CC BY
9
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
1966
Том 160
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В БЕСКОЛЛЕКТОРНЫХ ЭМУ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
А. И. СКОРОСПЕШКИН, Э. Ф. О.БЕРГАН, Ш. С. РОЙЗ
(Рекомендована семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники)
Одними из основных показателей любого электромашинного усилителя являются коэффициент усиления, коэффициент полезного действия. Для их определения необходимо знать мощности входа, выхода и приводного двигателя.
Нами разрабатываются усилители постоянного и переменного тока.
Принципиальная схема бесколлекторного усилителя регулируемой частоты, поясняющая его принцип работы, представлена на рис. 1.
Рис. 1. Принципиальная схема усилитеш регулируемой частоты.
Обмотки 1 и 2 относятся к первому каскаду, обмотки 3 и 4 — ко второму. Число полюсов обмоток первого каскада 2рь второго — 2р2. На входе первого каскада устанавливается полупроводниковый коммутатор (УПК), необходимый для получения вращающегося поля обмотки 1.
Вращение преобразователя осуществляется с помощью асинхронного двигателя с числом полюсов 2р1.
Аналитическая зависимость !вых = f (!вх) частоты выхода от ча-
стоты ©хода выражается уравнением
вых
(р2 — ¡р1) П рП
60 - 60
(1)
Знаки (+) в скобках определяют порядок чередования фаз обмоток 2 и 3.
Знаки (+) перед выражением щения поля обмотки 1. 186
Р1П1
60
определяют направление вра
пиП) — скорости вращения приводного двигателя и потока обмотки 1.
На рис. 2 приведена частотная характеристика, причем отношение р
чисел пар полюсов принято равным 3.
Рис. 2. Частотная характеристика
(:За1ВИСИ'МОС'ТЬ ^ых = f (
Разделение всего частотного диапазона на ряд участков (аЬ, Ьс, со и с!е), как показа'но на рис. 2, позволяет более просто рассматривать энергетические соотношения усилителя регулируемой частоты при его работе на всей частотной характеристике.
Выходная мощность усилителя Р4 равна:
Р. = Рс1
РСи4,
(2)
где Рф4 — электромагнитная мощность выходной обмотки 4 усилителя; Рси4 — потери в меди обмотки 4.
Электромагнитная мощность Ръ4 для любого частотного диапазона в общем случае определяется следующим выражением:
Рф4- Мсо4 = М (со + со3) = Рт3+Рф3> (3)
где Р-г-з ~ М • —электромагнитная мощность обмотки 3;
рт2 = М-о) — электромагнитная мощность обмотки 4, равная механической мощности на валу 2-го каскада; М — электромагнитный момент, обусловленный взаимодействием потока Ф3 и тока 14; со — угловая скорость ротора усилителя;
Р1
со,
(ш + шг)
угловая скорость вращения потока Фз относи-
тельно ротора;
со4 = со+соз— угловая скорость вращения потока Фз относительно статора.
Выразим мощности Рфз и Рт2 через электромагнитную мощ-
ность Р
'Н-
фз
Ршз = Рф4(1 — 54),
(4а) (46)
(о)±со1)р1
поля обмотки 4 относительно обмотки 3.
Для рассматриваемого усилителя для диапазонов ab и be Si<0, для cd и de S4>0. Это вытекает из того, что для диапазонов ab и Ьс
0)>(0з.
Электромагнитная мощность обмотки 2 с учетом потерь для диапазонов ab и Ьс определяется следующим выражением:
Рф2 ^ P*4"S4 +SPi-Pcu2. (5а)
Для диапазонов cd и de
S4 + 2p8 + pcu2, (56)
где 2jP¿¡ рсиз + Pfc, — сумма потерь в меди обмотки 3 и потерь в
стали, обусловленных полем Ф3; рси2 — потери в меди обмотки 2.
Отличие выражений (5а) и (56) состоит в том, что при работе усилителя в диапазонах ab и Ьс обмотка 2 по отношению к обмотке 3 является нагрузкой, а в диапазонах cd и de — наоборот.
Электромагнитная мощность обмотки 2 равна произведению
электромагнитного момента Ми обусловленного взаимодействием потока Ф\ и тока Ь, на угловую скорость вращения о>2 потока Oí относительно обмотки 2.
Р^3= Mi • 0)2 = Mi (coi + со) = рф1 + PfflJ, (6)
где P-ii = Mj • coj — электромагнитная мощность обмотки 1;
Pmi — М. * со —электромагнитная мощность обмотки 2, равная механической мощности на валу 1-го каскада. Выразим мощности Р^ и Pmj через электромагнитную мощ-
ность Р
Р-* =РФз • - ^ , (7а)
Рт] = Рс2( 1 - (76)
0 со2 0)1 ± СО .
где 81 = —— — - — скольжение поля Ф] относительно
С»! 0)1
обмотки 2.
Для диапазонов Ьс и cd Б]<0, для диапазонов аЬ и de Бх>0. Это справедливо для рассматриваемого усилителя, так как со>соь
Используя выражения 2, 3, 4, За, 56, 6, 7а, 76, построим энергетические диаграммы усилителя для каждого из диапазонов (аЬ, Ьс, cd и de).
На рис. 3 (а, б, в, г) представлены энергетические диаграммы усилителя при его работе в диапазонах аЬ, Ьс, cd и бе.
Энергетические диаграммы наглядно показывают распределение мощностей в усилителе, обмен энергии между каскадами, направление мощностей в том или ином каскаде.
Для расчета мощностей входа Рь приводного двигателя Рдв для каждого диапазона получены их выражения.
Для диапазона аЬ
COlpi
СО (Р2 — pl) — COrPi
(2Рз - pcu2) 0)1
СО + 0)1
H-pFej -t- PCui, (8a)
61
p.
t) а
v,
ft
Vj
V, 1 A
I PmYVmt
>t
Уз
Vf
P Vp
' PoS
v.
/L
r 1
1 A
1 Рт,уРтг 11
¿Уч
Рис. 3. Энергетические диаграммы усилителя (регулируемой частоты
рсщ —потери в меди обмотки 1,
рРс1—потери в стали, обусловленные вращением поля Фь Рттн = Рпц + Ртз + рре4 + рре2 + Рмх ^
ДВ
Pd
1 +
0)ф1
ю (Р2 —Pi) — ©lpl
+ PFe4 + pFcs + Рмх,
+ (2Рз - РСи2)
СО
СО + COi
(86)
где ppe-j, pFc4 — потери в стали, покрываемые за счет приводного
двигателя. Для диапазона be
¡'а p.,
COipi
_ CO (p2— !Pl) + to up 1
+ PFc, + PCui,
(2рз - PCu2)
COi
COi — (0
(9a)
189
Рд» = Р
-Г1—
I со
_ Юф!___
(Р2 —«РО + 0)11Р1
+ рРе4 + рРеу + Р
+ (2Рз - РСио)
со
со — 0)1
мх
Для диапазона сс1
СОцр!
СО ( Р2-<Р1) + (0ЦР1
+ (2РЯ + РСи2)
0)
со] — со
(96) 2Рь(Юа)
Рдв - Рф
1Н-
СОцр!
СО (р2 р1) — (Оф1 + рРе4 + рРеэ + Рмх-
Для диапазона с1е
СОцр!
(2рз + рси2)
со
со — с01
(106)
Рг
03 (р2— рО -+- 0)ф!
- (2Р. + РС«Л-^- +2рь (Па)
со 1 -г со
Рдв Р т'4
1
СОцр!
ЧР2 + Р1> + «>1р + РРе4 + рРеэ + Рмх.
— ] + (2Рз + РСи2)
со
со + 0)1
+ (116)
Значение коэффициента полезного действия в общем случае для любого диапазона определяется выражением -
- "П
вых
Рдв + Рвх Рдв Н~ Рвх Рф4 ~~ РСи4
Г ± РСиэ) + РЕез4"РРе4 + рмх Н~ РСш + РЕе1
(12)
Значение коэффициента усиления в общем случае для любого диапазона определяется следующей формулой
К — Рвых _ Р4 _
вх
Р1
Рф4 — РСи4
Р*« Г ± / -1 + (2Рз ± Рс
41 со (р2±'р1> ± соф! j к
и2) + 2Р1
031 ± со
(13)
Таким образом, энергетические соотношения, полученные нами, позволяют правильно определять мощность полупроводникового коммутатора (УПК), мощность приводного двигателя Рдв, а выражения (12) и (13) позволяют рассчитать коэффициент усиления и коэффициент полезного действия.
Другим усилителем переменного тока является усилитель повышенной частоты (фазочувствительный). Принципиальная схема, поясняющая принцип его работы, представлена на рис. 4.
Для построения энергетических диаграмм воспользуемся уравнениями 2—116.
Мощности Рб3, Ртз, Рб2. Рти Рф1 определяются по следующим формулам:
Р*3= Рф4 * §4 = Р
т4
р2 Р1
(14а)
Рис. 4. Принципиальная схема фазачузст-вителиного усилителя переманного так а.
Рф-^У
•н
1-
. _Р1
Р1
Рф2=Рф4-з4+(2;р« ± рси2),
рф1 = о,
РгП] =
2Рз = РСиз
ра да
(146)
(15а) (156) (15в) (16)
Из выражения (15в) следует, что мощность синхронного генерато-(первый каскад) равна механической мощности на валу 1-го каска-Мощность обмотки 1 равна потерям в меди Рг = рсщ.
Мощность приводного двигателя определяется по следующей формуле:
Рдв==Рт2 + Рш1 + РРе2 + рРе4 = Рф4 + рСиз±рСи2 + РРез + рРе4+Рмх- (I7)
Используя уравнения (14а—17), построим энергетические диаграммы.
Энергетическая диаграмма, представленная на рис. 5а, относится к случаю, когда обмотки 2 и 3 имеют прямой порядок чередования фаз.
Энергетическая диаграмма, представленная на рис. 56, относится к обратному порядку чередования фаз.
Коэффициент усиления и к.п.д. подсчитываются по следующим выражениям:
ку =
Рф4— РСи4 РСщ
Рф4 " РСи4
(18)
(19)
Рф4 + РСиз ± рСи2 + рГе2 + рЕе4
Сравнивая выражения (12) и (13) для усилителя регулируемой частоты и (18), (19) для фазочувствительного, можно сделать вывод:
Коэффициент усиления и к.п.д. фазочувствительного усилителя выше, чем для усилителя регулируемой частоты.
Еще одним усилителем переменного тока является усилитель фиксированной частоты. Принципиальная схема, поясняющая принцип работы, представлена на рис. 6.
Значение мощностей Р4, Рф3, Рф2, рт1, ртц и Р1 определяются по следующим выражениям:
S)
Рис. 5. Энергетические диаграммы фазочув-ствиталшотю усилителя пеграмшнюго тока.
г
e>,
к
з :
I-----9
Рис. 6. Принципиальная схема усилителя переменного тока фиксированной частоты и усилителя постоянного тока.
Р4 = Рб4 — рси4, (20)
Pm2 - Pb, + PFC4, (21)
Рфз = 0, Рз ~ pcu;i, (22)
р2 = РСиз + РСиз + р вентиля!, (23)
Pmj = P2 + PFes:=PCu3 + PCu3 + Рвентиля! + РЕец + PFei, (24)
Pi = pCui- (25) Мощность приводного двигателя подсчитывается по формуле
Рдв — Рф4 + PCuo + Pcu3 -(- Рвентиля! + РЕез + Рмх- (26)
К.п.д. усилителя равен
__Рф4 — рса4
Рвентиля! ~Ь pFeo ~~h Рмх ~î~ PCuj РГе4
Энергетическая диаграмма усилителя представлена на рис. 7.
Р = Р
Ч %
т,
р
Р,
Рз -/>
Си 5
Рмх,
р
Си,
Рис. 7.
Коэффициент усиления определяется по выражению
Рф4 ~~ РСи4
К
рСщ
(28)
Усилителем постоянного тока является усилитель, схема которого представлена на рис. 6. На выходе усилителя постоянного тока устанавливается блок выпрямителей (пунктирная линия).
Энергетическая диаграмма усилителя постоянного тока представлена на рис. 7 (потери Рвент2 показаны ¡пунктиром).
Значение коэффициента усиления и к.п.д. определяем по формулам
Р'^4 — РСи4 — Рвент.о ^д^
ку
РСщ
рСи4 р!
(30)
+ РСи2 "+■ рСиз + Риент., + рРе^ + рРе4 + Рмх
У иг] для усилителя фиксированной частоты, выше
Значение К
нежели для усилителя постоянного тока. Это видно из выражений (29) и (30).
Таким образом, полученные аналитические выражения для мощностей, г] и Ку позволяют произвести расчет этих величин, а приведенные энергетические диаграммы наглядно показывают распределение мощностей при различных режимах работы рассматриваемых бесколлекторных электромашинных усилителей.
ЛИТЕРАТУРА
1. В. С. Новокшенов. Исследования асинхронного бесщеточного преобразователя частоты. Диссертация, Томск, 1960.
2. П. А. К я л я н. Энергетические соотношения в бесконтактной машине переменного тока, работающей с переменной скоростью вращения, ИВУЗ, Энергетика, № 11, 1965.
13. Заказ 7780.
193
