CC BY
45
УДК 621.318.3
В.И. Мошкин, Г.Г. Угаров
ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОДНООБМОТОЧНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
С ВОЗВРАТНОЙ ПРУЖИНОЙ
На основе соотношений принципа взаимности получены и проанализированы энергетические и динамические параметры однообмоточных ЛЭМД с возвратной пружиной и установлено, что производительность и ударная мощность машины, построенной по такой конструктивной схеме, ограничены продолжительностью холостого хода.
Линейный электромагнитный двигатель, тяговое усилие, жесткость пружины, якорь
V.I. Moshkin, G.G. Ugarov
POWER AND DYNAMIC EFFICIENCY OF LINEAR ELECTROMAGNETIC ENGINES WITH ONE WINDING AND THE RETURNABLE SPRING
On the basis of ratios of a principle of reciprocity the key power and dynamic parameters of LEME with one winding and a returnable spring are received and analysed and is established that productivity and shock capacity of the car constructed on such constructive scheme, are limited to duration of idling.
The linear electromagnetic motor, traction, stiffness spring anchor
Анализ известных конструктивных схем импульсных линейных электромагнитных машин [1, 2] показывает, что в их состав чаще всего входит однообмоточный линейный электромагнитный двигатель (ЛЭМД). В [3] рассмотрены две конструктивные схемы одно-обмоточных ударных машин для погружения металлических электродов в грунт и экспериментально получены их динамические характеристики, причем в этих схемах пружина использована как для совершения холостого хода, так и для рабочего хода. Полученные таким образом динамические характеристики рассмотренных конструктивных схем ударных машин позволили выбрать лучшую из них.
В [4, 5] показано, что на этапе проектного расчета электромагнитного привода с импульсным ЛЭМД его основные динамические и энергетические характеристики целесообразно рассчитать с применением взаимных соотношений, без решения нелинейных дифференциальных уравнений. Применяя такой подход, получим, как и в [4, 5] основные энергетические и динамические характеристики ударной машины, выполненной по конструктивной схеме однообмоточного ЛЭМД с возвратной пружиной (рис. 1), когда рабочий ход якоря совершается под действием электромагнитного усилия ЛЭМД, а холостой - за счет накопленной энергии возвратной пружины. Машины с такой конструктивной схемой используются в
приводе машин для импульсных технологий, например, для прессового и штамповочного оборудования. Имея рассчитанные динамические и энергетические характеристики машин, можно в дальнейшем, как и в [3], сравнивать их между собой и выбирать наиболее рациональные конструктивные схемы.
Будем считать, что статические тяговые характеристики импульсных ЛЭМД Fcт(8 ), используемых в приводе ударных машин, неизменны на большей части перемещения якоря, электромагнитное усилие возникает после включения обмотки двигателя без запаздывания [4, 5].
Проанализируем работу однообмоточного импульсного ЛЭМД в приводе ударной машины (рис. 1) и получим для периода рабочего хода машины выражения энергии удара, динамической силы тяги, времени рабочего и холостого хода, частоты ходов и ударной мощности. Будем считать, что начальная скорость движения якоря массой та равна нулю и противодействующее усилие пружины FПР пропорционально перемещению 8, жёсткость с пружины постоянна на всём перемещении якоря, импульсный ЛЭМД расположен вертикально.
На основании принципа взаимности для электромеханических систем [4, 5] кинетическая энергия движущихся частей АК импульсного ЛЭМД должна равняться энергии Ае, связанной с противоЭДС, то есть
Ак = Л = 0,5(Au - Ап), (1)
дк
где Au = Fct 8 - интегральная работа импульсного ЛЭМД; Ап = J Fn (d)dd - работа по пре-
дн
одолению полезной нагрузки.
Применяя выражение (1) к данной конструктивной схеме (рис. 1) и пренебрегая отскоком якоря ЛЭМД при ударе, получим выражение для энергии удара
Ау = Ак = 0,5(Fct д + mag д-Апр), (2)
дк дк д
где Апр = J Fnp (d)dd = J cddd = J cödS=0,5cS2- потенциальная энергия, запасаемая в пру-
дн дн 0
жине при её деформации на величину перемещения якоря под действием электромагнитного
усилия; 5н, 8к - начальное и конечное положения якоря; Ест - статическое тяговое усилие двигателя.
Представим выражение (2) в относительной форме
Ау = Ау /(тЛЯ) = 0,5(Ест + 1 -0,5с), (3)
* * *
где с = с /(т е / Я) - относительная жесткость пружины; Ест = ЕСТ/( та е ).
* *
Для нахождения динамической силы тяги Ед двигателя представим энергию удара в виде суммы двух слагаемых
АУ = ЕД Я-АПР , (4)
первое из которых характеризует вклад обмотки ЛЭМД в создание энергии удара, второе -уменьшение ее за счет пружины. Из выражения (4) с учетом (2) получим выражение динамической силы тяги в относительной форме
Ед = ЕД /(тае) = 0,5(ЕСТ +1 + 0,5с). (5)
1 _ 2
На рис. 2 показаны зависимости относительных энергии удара Ау (штрихпунктирные
*
линии) и динамической силы Ед (сплошные ли*
нии) от относительных статической силы тяги
ЕСТ и жесткости возвратной пружины с. Анализ
с* т *
этих зависимостей показывает, что они с увеличением Ест линейно растут, а с ростом с дина**
мическая сила Ед также линейно растёт, а энер-
*
гия Ау - линейно падает.
Для определения динамических характеристик импульсного ЛЭМД с возвратной пружиной составим дифференциальное уравнение движения его якоря
й 2Я г о
= Ен - с Я,
Алг К
о.е.
/>> V /у ^ /
9 /У/ / ^ /
/ ' / / ' /' /
/ / / / /' / ' /' /
К
ст
-А,
Рис. 2 Зависимости энергии АУ и усилия Рд от параметров Ест и с
т.
йГ
(6)
где Ен - начальное значение силы, движущей якорь.
Используя решение уравнения (6), полученное в [6], запишем выражение для времени движения якоря
г
т
п 2
Еъ
агс81п -
Е,
(7)
н У
где Е К - конечное значение силы, движущей якорь.
Время движения якоря при рабочем ходе двигателя гРХ определим из (7) с учетом динамических усилий применительно к рассматриваемой конструктивной схеме: Ен = Ед и Ек = Ед - сб. Тогда получим
гРХ
т„
п . Ед - сЯ --агс81п —-
2 Е
v2 Ед у
С учетом с = с• тае/Я и выражения (5) формула (8) примет вид
*
*
с
с
^РХ
8
§ с
г
п
--arcsm
2
2 с
1 -
V
Fcт +1 + 0,5 с
* *
(9)
Время движения якоря при холостом ходе двигателя определим из (7) с учетом Fн = с8, Fк = 0. Тогда получим
г ХХ
(10)
\та п с ~2 .
Представим для удобства анализа выражения (9), (10) и время цикла ЛЭМД гц = гРХ +
гХХ в относительной форме
грх ~
РХ
2С
г
п
-- arcsin
2
2с
л
1-
V
FСТ +1 + 0,5 с
**
гхх
ХХ
п 2
1
г ц = грх + гхх =
J_
2С
/
п
-- arcsin
2
2(с-1)
*
2с
1-
V
Fcт +1 + 0,5 с
**
+
0,5п
2(с -1)
(11)
(12)
(13)
где Т1 = ^28/ § - время свободного падения якоря с высоты 8.
На рис. 3 приведены зависимости относительных времен холостого (сплошная линия) и рабочего (пунктирные линии) ходов ЛЭМД в приводе машины с рассматриваемой конструктивной схемой от относительных значений жесткости пружины и статической силы тяги ЛЭМД.
Анализ этих характеристик показывает, что с ростом жесткости пружины время холостого хода гхх , ко*
торое по данным работы [2] составляет 30-45 % времени цикла, падает, причем резко на интервале изменений с
Рис. 3. Влияние параметров Fcт и с
*
на времена грх и гхх
от 1,5 до 5, стремясь в пределе к нулю. Время рабочего
хода грх , как следует из анализа (11) при условии
*
с < 2 FCT , практически не зависит от жёсткости с и
* * *
уменьшается с ростом Fcт , также стремясь в пределе к нулю. По экспериментальным дан*
ным [2] время рабочего хода невелико и составляет 10-20 % от времени цикла. Это свидетельствует о необходимости и важности мер по уменьшению гхх с целью увеличения производительности оборудования с импульсными ЛЭМД.
Относительная частота ходов в минуту якоря двигателя исследуемой машины равна 60 60
п
2 V2(с-1) и
2 с
п
--агс8т
2
2с
1-
Fcт +1 + 0,5 с
*
(14)
*
*
*
*
*
1
*
*
*
г
*
*
На рис. 4 а приведены зависимости, построенные по выражению (14), из которых следует, что с ростом жесткости пружины с и статического тягового усилия Ест частота ходов
* *
якоря п растет. При этом одну и ту же частоту ходов можно получить при различных соче-
*
таниях с и Ест . Для конкретных рекомендаций по выбору рациональных значений с и Ест
* * * *
необходимо привлечь дополнительные критерии, например, постоянство энергии удара, ограничение кинетической энергии якоря на холостом ходе и другие.
ст .
предельной частоты ходов рассматриваемой конструктивной схемы машины при заданных
значениях энергии удара Ау , усилия Ест и жесткости с. Дальнейшее повышение частоты
* * *
ходов, например, за счет увеличения частоты следования питающих обмотку ЛЭМД импульсов напряжения источника, приведет при вышеназванных условиях к снижению энергии удара Ау , что наблюдалось в ходе экспериментов.
5 7
а б
Рис. 4 Влияние параметров Ест и с на частоту ходов якоря ЛЭМД (а) и энергию удара (б)
**
Используя (3) и (14), получим выражение относительной ударной мощности Ру
*
ЛЭМД для исследуемой конструктивной схемы:
30(Ест + 1 - 0,5 с) Ру = Ау п = *
п
2-д/2( с - 1)
1
2 с
п
--агс81п
2
2с
1-
Е^ + 1 + 0,5 с
и представим его в виде поверхности в функции параметров Ест и с на рис. 5.
**
Анализ поведения поверхности показывает, что для фиксированных значений статического тягового усилия и жесткости возвратной пружины существует максимум зна-
-!
чения ударной мощности, при котором частота ходов ЛЭМД равна предельной.
С ростом статического усилия максимумы ударной мощности смещаются в сторону больших значений жесткости пружины. Резервом для дальнейшего повышения ударной мощности и частоты ходов могут служить другие конструктивные схемы, например, с дву-хобмоточным ЛЭМД, в которых обеспечивается активный возврат якоря [2, 7].
Рис. 5. Зависимости ударной мощности Pv Выводы
* С помощью взаимных соотношений получены и
от параметров FCT , с проанализированы основные энергетические и динами-
*
ческие параметры однообмоточных ЛЭМД с возвратной пружиной. Установлено, что производительность и ударная мощность машин, построенных по такой конструктивной схеме, в большей степени зависят от времени холостого хода. При заданных энергии удара, статическом тяговом усилии и жесткости возвратной пружины существует предельная частота ходов якоря двигателя и соответствующий ей максимум ударной мощности машины. Дальнейшее повышение частоты ходов влечет за собой снижение энергии удара.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ряшенцев Н.П. Электромагнитный привод линейных машин / Н.П. Ряшенцев,
B.Н. Ряшенцев. - Новосибирск: Наука, 1985. - 153 с.
2. Ряшенцев Н.П. Электромагнитные прессы / Н.П. Ряшенцев, Г.Г. Угаров, А.В. Льви-цын. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989. - 160 с.
3. Усанов К.М. Динамическая эффективность однообмоточных электромагнитных ударных машин с различными рабочими циклами / К.М. Усанов, В.А. Каргин, И.В. Трубенкова // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. - 2010. - №12 (74). - С. 67-70.
4. Мошкин В.И. Использование принципа взаимности при исследовании и расчёте энергетических характеристик линейных электромагнитных двигателей / В.И. Мошкин, Г.Г. Угаров // Задачи динамики электрических машин. - Омск: Изд-во ОмПИ,1988. - С.120-128.
5. Мошкин В.И. Основные энергетические и динамические параметры однообмоточ-ных ЛЭМД с возвратной пружиной / В.И. Мошкин // Вестник Курганского государственного университета. Сер. Технические науки. Вып. 6. - Курган: Изд-во Курган. гос. ун-та, 2011. -
C. 105-109.
6. Мошкин В.И. О рациональной форме движущих сил, заданных как функции перемещения / В.И. Мошкин, Г.Г. Угаров // Курган. машиностр. ин-т. - Курган, 1984. - 15 с. Деп. в Информэлектро, N 318эт - 84Деп.
7. Пат. РФ № 2026792 C1 B 30 B 1/42, B21J 7/30. Электромагнитный пресс / Э.Ф. Маер, А.Г. Баталов, В.И. Мошкин и И.П. Попов. Опубл. 20.01.95 // Б.и. № 2.
Мошкин Владимир Иванович - Vladimir I. Moshkin -
кандидат технических наук, заведующий Ph. D.
кафедрой «Энергетика и технология металлов» Head: Department of Power and Technology of
Курганского государственного университета Metals, Kurgan State University
Угаров Геннадий Григорьевич - Gennady G. Ugarov-
доктор технических наук, профессор кафедры Dr. Sc., Professor
«Электроснабжение промышленных предприятий» Department of Power Supply of Industrial Enter-Саратовского государственного технического prises,
университета имени Гагарина Ю.А. Gagarin Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 16.05.12, принята к опубликованию 15.06.12
