Энергетическая эффективность гидравлического транспорта хвостов обогащения железной руды на Качканарском ГОКе Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ё В.И.Александров, С.А.Тимухин, П.Н.Махараткин

Энергетическая эффективность гидравлического транспорта.

Электромеханика и машиностроение

УДК 622.648.2

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРАНСПОРТА ХВОСТОВ ОБОГАЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОЙ РУДЫ НА КАЧКАНАРСКОМ ГОКе

В.И.АЛЕКСАНДРОВ 1, С.А ТИМУХИН 2, П.Н.МАХАРАТКИН 1

1 Санкт-Петербургский горный университет, Санкт-Петербург, Россия

2 Уральский государственный горный университет, Екатеринбург, Россия

В статье приведены аналитические расчеты удельных потерь напора при гидравлическом транспортировании гидросмесей хвостов обогащения железной руды Качканарского ГОКа при складировании хвостов обогащения в хвостохранилище. Расчеты выполнены по результатам экспериментальных исследований зависимости удельных потерь напора от шероховатости внутренней поверхности трубопроводов, футерованных полиуретановым покрытием. В процессе экспериментального определения шероховатости полиуретановых покрытий трубопроводов установлено, что величина физической шероховатости покрытий более, чем в четыре раза меньше шероховатости стальных трубопроводов, что приводит к снижению коэффициентов гидравлических сопротивлений, входящих в расчетную формулу удельных потерь напора - формулу Дарси -Вейсбаха. Рассчитаны коэффициенты относительной и эквивалентной шероховатостей для трубопроводов с покрытием и без покрытия. Сравнительные расчеты показали, что применение полиуретановых покрытий гидротранспортных трубопроводов способствует снижению удельной энергии при гидравлическом транспортировании хвостов обогащения железной руды Качканарского ГОКа в 1,5 раза. Для оценки характера и интенсивности изменения физической шероховатости опытных образцов труб с полиуретановым покрытием были выполнены эксперименты по наработке шероховатости на лабораторном гидравлическом стенде. Подготовленная гидросмесь хвостов обогащения железной руды Качканарского ГОКа прокачивалась по кольцевому трубопроводу, в линейной части которого были установлены последовательно три опытных образца труб с покрытием. Эксперименты показали, что шероховатость после наработки 484 ч на всех образцах трубопроводов изменяется незначительно. Значения шероховатости находятся в интервале от 0,814 до 0,862 мкм. В результате обработки экспериментальных данных методами математической статистики получена эмпирическая формула для расчета наработанной шероховатости поверхности полиуретанового покрытия в зависимости от времени работы трубопровода на гидросмеси хвостов обогащения железной руды.

Ключевые слова: шероховатость, коэффициент гидравлических сопротивлений, эквивалентная шероховатость, гранулометрический состав, гидросмесь, удельные потери напора

Как цитировать эту статью: Александров В.И. Энергетическая эффективность гидравлического транспорта хвостов обогащения железной руды на Качканарском ГОКе / В.И.Александров, С.А.Тимухин, П.Н.Махараткин // Записки Горного института. 2017. Т. 225. С. 330-337. DOI: 10.18454/РМ1.2017.3.330

Введение. Одним из важных направлений интенсификации горно-рудного производства, повышения его эффективности и конкурентоспособности в условиях современных рыночных отношений является создание мощной транспортной базы, способной значительно повысить производительность транспортных систем при одновременном снижении себестоимости транспортных перевозок минерального сырья и продуктов его переработки. Развитие такой базы связано с внедрением непрерывных видов транспорта, среди которых наибольшее распространение в горной отрасли получил гидравлический трубопроводный транспорт.

В настоящее время в горно-рудном промышленном комплексе функционирует около 400 напорных гидротранспортных систем, суммарная длина трубопроводной магистрали которых превышает 1300 км. Этими системами ежегодно перемещается более 1,5 млрд т различных твердых сыпучих материалов, в основном хвостов обогащения минерального сырья и концентратов.

АО «ЕВРАЗ КГОК» входит в пятерку крупнейших в России горно-рудных предприятий. Производственная мощность комбината составляет более 55 млн т железной руды в год. Основным потребителем продукции ЕВРАЗ КГОКа является ЕВРАЗ НТМК. ЕВРАЗ КГОК добывает руду из трех карьеров с дальнейшей ее переработкой в цехах дробления, обогащения, агломерации и окускования.

Анализ работы гидротранспортных систем на горных предприятиях показывает, что эффективность использования этого вида транспорта не соответствует его техническим возможностям, высоки трудоемкость работ при эксплуатации оборудования, гидроабразивный износ трубопроводов, металлоемкость и энергоемкость гидротранспортных систем.

ё В.И.Александров, С.АТимухин, П.Н.Махараткин

Энергетическая эффективность гидравлического транспорта.

Удельная энергоемкость гидравлического транспорта зависит от удельных потерь напора и концентрации твердой фазы гидросмеси [3]:

Е — ^ = Рсм ё1 см (1)

Чтв£ 3,6РтвСоб '

где Е - удельная энергоемкость процесса, кВтч/(ткм); N - мощность насосов, кВт; дтв - производительность системы по твердому материалу, т/ч; Ь - длина трубопровода (расстояние транспортирования), км; Рсм - плотность гидросмеси, т/м ; Ртв - плотность твердых хвостов, т/м ; g -ускорение силы тяжести, м/с2; 1см - удельные потери напора, м вод.ст/м; соб - объемная концентрация твердых частиц в гидросмеси.

Из формулы (1) видно, энергоемкость процесса транспортирования в основном зависит от удельных потерь напора 1см при транспортировании гидросмеси (хвостовой пульпы) по трубопроводу и от величины концентрации соб твердой фазы в транспортируемом потоке гидросмеси. Снижение потерь напора и увеличение концентрации приводят к уменьшению работы на перекачку заданного объема твердого материала - хвостов обогащения.

Известно, что основные потери энергии при трубопроводном транспортировании жидкостей расходуются на преодоление сил трения потока жидкости о внутренние поверхности трубопровода, и зависят от величины коэффициента гидравлических сопротивлений X, входящего в формулу Дарси - Вейсбаха [5],

2

I — X—, (2)

2ёD К '

где V - скорость потока жидкости, м/с; D - диаметр трубопровода, м.

Коэффициент гидравлических сопротивлений является функцией относительной шероховатости стенок трубы и числа Рейнольдса [6, 7], определяющего режим течения жидкости, т.е.

X — f (в,Яе), (3)

где в = Д/D - относительная шероховатость стенок трубопровода; А - абсолютная (физическая) шероховатость стенок трубы, мкм; Re = vDp/р - число Рейнольдса; р - плотность жидкости, кг/м3; р - динамический коэффициент вязкости, Пас.

Из формул (2) и (3) следует, что путем изменения физической шероховатости стенок трубопровода можно влиять на величину удельных потерь напора при гидравлическом транспортировании жидкостей, в том числе и гидросмесей хвостов обогащения руд.

Коэффициент гидравлических сопротивлений и режимы течения. При ламинарном режиме течения жидкостей (Яе < 2300) коэффициент гидравлических сопротивлений не зависит от шероховатости стенок, а определяется только величиной числа Рейнольдса по формуле Стокса [6, 7]

X — £ (4)

В зоне трения, характерной для гидравлически гладких труб (высота неровностей покрыта пленкой жидкости), коэффициент гидравлических сопротивлений также не зависит от шероховатости стенок. Такой режим течения происходит при числах Рейнольдса в диапазоне 2300 < Re < 100000. Коэффициент X рассчитывается по формуле Блазиуса

0,3164

Х — (5)

Практически все гидротранспортные трубопроводы работают на режимах переходных к турбулентному и в турбулентном режиме, когда определяющее значение на величину гидравлических сопротивлений оказывает величина шероховатости стенок трубопровода [8, 12].

Рассчитаем величину числа Рейнольдса для условий Качканарского ГОКа по формуле

Яе — (6)

Ц

ё В.И.Александров, С.А.Тимухин, П.Н.Махараткин

Энергетическая эффективность гидравлического транспорта.

Зададим следующие значения величин: D = 1000 мм; V = 4,8 м/с; рсм = соб(ртв - 1) +1 = 1092 кг/м3; р = 1,017 Пас.

В расчете принято, что массовая концентрация гидросмеси хвостов обогащения ср = 10 %,

что соответствует соб = 3 %, по формуле соб — ср Рсм — 0,1 •1092 — 0,033.

Ртв 3300

Для трубопровода D = 1000 мм число Рейнольдса

Яе — 4,8 •1,0 •10992 = 5,154 106.

1,017 •Ю"3

Для трубопровода D = 900 мм, средней скорости V = 4,0 м/с и аналогичных параметров пульпы число Рейнольдса будет равно

4,0 • 0,9 • 1092

Яе —-

1,017-10"

= 3,865 106.

Фактически получаем, что режим течения пульпы в трубопроводах - развитый турбулентный. При развитом турбулентном режиме (квадратичная зона трения) коэффициент X не зависит от числа Рейнольдса, а определяется коэффициентом относительной шероховатости в в соответствии с формулой Шифрисона

(7)

X — 0,11е0

Рис. 1. Общий вид опытных образцов труб с полиуретановым покрытием: а - твердость по Шору 83А; б - 85А; в - 90А

Рис.2. Общий вид измерительной установки 1 - профилометр; 2 - компьютер; 3 - ложемент; 4 - опытные образцы с полиуретановым покрытием; 5 - элемент стальной трубы (новая труба); 6 - элемент стальной трубы с приработанной шероховатостью (труба, бывшая в эксплуатации)

Физическая шероховатость внутренней поверхности трубопроводов. На

кафедре горных транспортных машин Санкт-Петербургского горного университета были выполнены экспериментальные исследования шероховатости поверхностей трубопроводов, футерованных поли-уретановым покрытием. Материал покрытия представлял собой полиуретан с твердостью поверхности по Шору 83А, 85А и 90А (ГОСТ 24621-91). Опытные образцы труб с покрытием показаны на рис. 1.

Измерения шероховатости поверхности покрытий производились с помощью специального прибора SJ-210. Контактный профилометр (измеритель шероховатости) представляет собой индуктивный датчик (детектор в виде измерительного щупа) с алмазной иглой и опорой на измеряемую площадь [11]. Игла (щуп) движется перпендикулярно относительно проверяемой поверхности. Датчик генерирует импульсы, проходящие через электронный усилитель. Возникающие при этом механические колебания щупа преобразуются в цифровой сигнал. Обработка нескольких таких сигналов позволяет вычислить усредненное значение параметра - количественную характеристику неровности участка из расчета на определенную длину.

Для проведения измерений была собрана измерительная установка, общий вид которой показан на рис.2.

3

ё В.И.Александров, С.А.Тимухин, П.Н.Махараткин

Энергетическая эффективность гидравлического транспорта.

R = 0,814 + 9,92 -10"5ГГ

раб :

(8)

^м 3.0 2.0 1.0

0

-1.0 -2.0 -3.0 -4.0

0

Пример отображения измерения № 1 приведен на рис.3. Измеренные и средние значения шероховатости опытных образцов труб с покрытием приведены в табл.1. Аналогичные измерения шероховатости были выполнены для элементов стенки стального трубопровода - нового и бывшего в эксплуатации (табл.2).

Для оценки характера и интенсивности изменения шероховатости опытных образцов труб с полиуретановым покрытием выполнены эксперименты по наработке шероховатости на лабораторном гидравлическом стенде. Подготовленная гидросмесь хвостов обогащения железной руды

Качканарского ГОКа с концен- Rty

трацией твердой фазы ср = 10 % прокачивалась по кольцевому трубопроводу (рис.4), в линейной части которого были установлены последовательно три опытных образца труб с покрытием. Общее время наработки составило 484 ч.

Результаты экспериментов на опытном гидравлическом стенде приведены в табл.3. Из табл.3 видно, что шероховатость после наработки 484 ч на всех образцах опытных трубопроводов изменяется незначительно. Значения шероховатости находятся в интервале от 0,814 до 0,862 мкм. В результате обработки экспериментальных данных методами математической статистики была получена эмпирическая формула для расчета шероховатости в зависимости от времени работы трубопровода

Evaluation Profile

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 мм

Рис.3. Отображение результатов измерения шероховатости поверхности: вверху - спектрограмма неровностей поверхности, внизу - таблица значений параметров шероховатости

0 490

3

Рис.4. Схема экспериментального лабораторного стенда 1 - расходный бак 100 л; 2 - измерительный бак; 3 - насос ЦН30/18-У2 с асинхронным электродвигателем; 4 - шаровой кран; 5 - пьезометры; 6 - образцовый манометр; 7 - трубопровод с внутренним диаметром 50 мм; - трубопровод с внутренним диаметром 60 мм; 9 - экспериментальные патрубки с внутренним полиуретановым покрытием

где Яс - средняя шероховатость стенки трубы, мкм; Траб - время работы трубопровода, ч.

По уравнению (8) можно прогнозировать наработанную шероховатость во времени. Например, для времени Траб = 2000 ч (3 мес.) непрерывной работы системы гидротранспорта средняя шероховатость внутренней поверхности будет равна Яс = 1,012 мкм; для Траб = 2000 ч (5 мес.) Яс = 1,211 мкм; для Траб = 8000 ч (ориентировочно 1 год) Яс = 1,608 мкм.

В.И.Александров, С.А.Тимухин, П.Н.Махараткин

Энергетическая эффективность гидравлического транспорта...

Таблица 1

Результаты измерений шероховатости поверхности опытных образцов труб с полиуретановым покрытием

Точка замера Образец красный, твердость 83А Образец желтый, твердость 85А Образец серый, твердость 90А

Линия I Линия II Линия III Линия I Линия II Линия III Линия I Линия II Линия III

А 1,343 0,379 0,54 1,266 0,642 0,564 0,780 0,798 0,636

В 0,73 0,996 0,696 1,389 1,248 0,877 0,799 0,730 0,726

С 0,893 0,57 0,457 0,876 1,039 1,135 0,91 0,554 0,412

Ra 0,988 0,648 0,564 1,177 0,976 0,859 0,830 0,694 0,591

Ra(cp) = А 0,734 1,004 0,705

Таблица 2

Измеренные значения шероховатости внутренней поверхности стальных трубопроводов

Точка замера Труба новая Труба приработанная

Линия I Линия II Линия III Линия I Линия II Линия III

A 2,749 2,809 2,821 5,147 4,199 3,883

B 4,742 4,883 4,913 4,2 3,964 4,088

C 4,903 4,358 4,306 4,618 5,199 5,199

Ra 4,131 4,016 4,306 4,618 4,454 4,39

Ra(cp) = А 4,053 4,499

Таблица 3

Значения шероховатости приработанных образцов опытных труб

Опытный образец с твердостью по Шору Средняя шероховатость (Ra-103) за время наработки, ч

0 4 28 52 148 242 484

83А 0,734 0,815 0,908 0,876 0,764 0,95 0,828

85А 1,004 1,031 0,975 1,063 0,782 0,788 0,822

90А 0,705 0,783 0,872 0,962 0,983 0,854 0,935

Среднее значение 0,814 0,815 0,918 0,967 0,843 0,864 0,862

Определение шероховатости, коэффициентов гидравлических сопротивлений и потерь напора. Принятая в гидравлике методика определения шероховатости А учитывает, что естественная (геометрическая Ra = А) всегда неоднородна, выступы и впадины шероховатости имеют различные формы, расположение и размеры. Микрорельеф поверхности внутренних стенок труб зависит от многих факторов: материала, способа изготовления труб, физико-химических свойств перекачиваемой жидкости и срока эксплуатации.

Поскольку естественная шероховатость имеет многообразные нерегулярные формы (рис.5, а), установить каким-либо геометрическим способом осредненное значение высоты бугорков, определяющее влияние шероховатости на потерю напора, оказывается невозможным. Поэтому параметр шероховатости рассматривается как условная величина, определяемая по специальной шкале искусственной однородной шероховатости (рис.5, б).

Такая шкала построена с помощью калиброванных зерен песка, наклеиваемых на гладкую поверхность трубы. Набор таких труб при различном диаметре зерен А дает ряд значение относительной шероховатости А/D, в функции которой получены значения X (формула И.Никурадзе) [4, 9, 10]

1 (9)

2lg | +1,14

С помощью специальной шкалы за абсолютную шероховатость принимается эквивалентная шероховатость, представляющую собой такой размер зерен песка искусственной шероховатости, который в квадратичной зоне равноценен по гидравлическому сопротивлению данной неоднородной поверхности.

Рис.5. Естественная (а) и эквивалентная (б) шероховатости

ё В.И.Александров, С.А.Тимухин, П.Н.Махараткин

Энергетическая эффективность гидравлического транспорта.

Результаты исследований [2] связи между коэффициентом эквивалентной и естественной шероховатости на 13 образцах труб из полиэтилена низкого и высокого давления диаметрами от 25 до 400 мм, а также результаты исследований, выполненные Г.А.Трухиным (два железобетонных коллектора диаметрами 1,6 и 1,94 м), ВНИИ ВОДГЕО (восемь водоводов из различных материалов диаметрами от 0,7 до 1,2 м), дали возможность установить математическую зависимость для определения этой связи:

К э = 2Ди3. (10)

Исходя из этих предпосылок, рассчитаем значение коэффициента эквивалентной шероховатости по формуле (10), задаваясь временем работы гидротранспортного трубопровода Траб = 1000 ч,

Кэ = 2 -(0,814 + 9,92 -10-5 -1000)U3 = 1,772 мкм.

Таким образом, ожидаемая величина эквивалентной шероховатости для трубопровода с покрытием внутренней поверхности трубы полиуретаном твердостью в диапазоне 83А - 95А после наработки трубопровода Граб = 1000 ч при перекачке гидросмеси хвостов обогащения Качканар-ского ГОКа с массовой концентрацией твердых около 10 %, будет равна Кэ = 1,772 мкм.

Принимаем полученное значение эквивалентной шероховатости для расчета коэффициента гидравлических сопротивлений X и удельных потерь напора I. Определим коэффициент эквивалентной шероховатости для стального трубопровода, бывшего в эксплуатации. В соответствии с ГОСТ 8.586 1-2005 (ISO 5167-2003) эквивалентная шероховатость для стальных трубопроводов рассчитывается по формуле

Кэ = <,. (11)

Для расчета используем значение естественной шероховатости элемента гидротранспортного трубопровода Ra = 4,49 мкм (табл.2),

Кэ = л- 4,49 = 14,1 мкм.

Видно, что значения эквивалентной шероховатости для стального приработанного трубопровода значительно превышают значения для трубопровода с покрытием (практически в восемь раз). Соответственно, значительно будут различаться коэффициенты гидравлических сопротивлений и удельные потери напора.

Коэффициент гидравлических сопротивлений, являющийся функцией относительной шероховатости в квадратичной области трения (сопротивления), для трубопровода 1000 мм c внутренним полиуретановым покрытием в соответствии с формулой Шифрисона будет равен

V = 0,11s0,25 = 0,11| KD | = 0,11

0 25 / з \ 0.25

а25 Л Т71 1 П-3 i

1,772 -10' v 1000

= 0,004.

Коэффициент гидравлических сопротивлений для стального приработанного трубопровода

0,11

Г 3 \0,25

' 14,1-10-3 А

1000

= 0,007.

Удельные потери напора рассчитаем для условий Качканарского ГОКа с учетом новых значений коэффициентов гидравлических сопротивлений А,фут и А,ст. Для потерь напора в трубопроводе, футерованным слоем полиуретана с прочностью по Шору от 83А до 90А,

1=1 в + Д1 в фут^ + уц/7

4 о2 .-

I = 0,004-^-+ 3,3. 0,056 • • ^0,042 = 0,0155 .

2 • 9.81.1,0

ê В.И.Александров, С.А.Тимухин, П.Н.Махараткин

Энергетическая эффективность гидравлического транспорта.

В стальном трубопроводе без покрытия

I = L + AI„ =

в в ст

2 gD

- + М ;

I = 0,007-

4,82

2 • 9.81 -1,0

■3.3 • 0,056 • 4/Ô2 • 3^0,042 = 0,0232 .

Результаты расчетов коэффициентов шероховатости, гидравлических сопротивлений и удельных потерь напора (трубопровод D = 1000 мм, время наработки Траб = 1000 ч) приведены в табл.4.

Таблица 4

Расчетные значения

Параметры

Трубопровод Физическая шероховатость А, мкм Эквивалентная шероховатость Кэ, мкм Коэффициент гидравлических сопротивлений X Удельные потери напора I, м вод. ст/м

Полиуретановое покрытие 0,913 1,772 0,004 0,0155

Стальной 4,49 14,1 0,007 0,0232

2

V

Заключение

1. Установленные значения шероховатости поверхности полиуретановых покрытий, значения коэффициентов относительной шероховатости и расчетные значения удельных потерь напора подтверждают эффективность использования трубопроводов с полиуретановым покрытием внутренней поверхности в системах гидротранспорта хвостовых пульп.

2. Твердость поверхности полиуретановых покрытий по Шору в диапазоне значений от 83 А до 90 А (экспериментальные покрытия) не оказывает практического влияния на интенсивность изменения шероховатости поверхности покрытия.

3. Гидравлические сопротивления пульповодов при транспортировании хвостовой пульпы с массовой концентрацией твердой фазы ср = 10 % пропорциональны отношению эквивалентной

/ К Л 0,25

шероховатости Кэ к диаметру трубопровода по формуле X = 0,111 I . Для рабочего диаметра

трубопровода 1000 мм при работе в зоне квадратичного трения (развитый турбулентный режим потока гидросмеси) коэффициент гидравлических сопротивлений в среднем за 1000 ч непрерывной работы не превысит Хср = 0,004.

4. Расчетные значения удельных потерь напора в трубопроводе с полиуретановым покрытием при гидравлическом транспорте гидросмеси хвостов обогащения с массовой концентрацией твердой фазы ср = 10 % составляют /см.фут = 15,5 м вод. ст/км, что практически в 1,5 раза меньше, чем в стальном трубопроводе без покрытия (/см.фут = 23,2 м вод. ст/км).

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров В.И. Удельная энергоемкость гидравлического транспортирования продуктов переработки минерального сырья / В.И.Александров, С.Ю.Авксентьев, И.М.Горелкин // Обогащение руд. 2012. № 3. C. 39-42.

2. Добромыслов А.Я. Таблицы для гидравлических расчетов трубопроводов из полимерных материалов. М.: Изд-во ВНИИМП, 2004. 209 с.

3. Alexandrov V.I. The rheological properties of high concentration slurry at pipeline transportation on example of copper-nickel ore tailings / V.I.Alexandrov, M.A.Vasylieva // Reports of the XXIII Int. Sci. Symp. «Miner's week - 2015». 2015. P. 452-460.

4. An analysis of the hydraulic transport of solids in horizontal pipes / T.Yagi, T.Okude, S.Miyazaki, A.Koreishi // Report of the Port & Harbour Research Institute (Japan). 1972. Vol. 11. № 3.

5. Darcy H. Recherches expérimentales relatives au mouvement de l'eau dans les tuyaux. Paris: Malet-Bachelier, 1857.

6. HeywoodN. Developments in slurry pipeline technologies / N.Heywood, J.Alderman // Chem. Eng. 2003. Vol. 4. P. 100-107.

ê В.И.Александров, С.А.Тимухин, П.Н.Махараткин

Энергетическая эффективность гидравлического транспорта.

7. Heywood N. Head loss reduction by gas injection for highly shear thinning suspensions in horizontal pipe flow / N.Heywood, J.Richardson // Proc. Hydrotransport 5. BHRA Fluid Engineering, 1978. P. 146-152.

8. Kumar U. Bi-modal slurry pressure drop characteristics at high concentration in straight horizontal pipes / U.Kumar, S.N.Singh, V.Seshadri // Engineering and Technical Research. 2015. Vol. 3. Is. 4. P. 394-397.

9. Nikuradse J. Gesetzmässigkeiten der turbulenten Strömung in glatten Rohren // Ing. Forschungsheft. 1932. № 356.

10. Nikuradse J. Stromungsgesetze in rauhen Rohren // Ing. Forschungsheft. 1933. № 361.

11. Portable Surface Roughness Tester SURFTEST SJ-210 Series. Mitutoyo America Corporation. URL: http://www. mitu-toyo.com/Images/003/316/2140_SJ-210.

12. SchmittD.J. Experimental investigation of surface roughness microstructures and their effects on pressure drop characteristics in rectangular minichannels: M. S. thesis. Rochester Institute of Technology, 2004.

Авторы: В.И.Александров, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, [email protected] (Санкт-Петербургский горный университет, Санкт-Петербург, Россия), С.А.Тимухин, д-р техн. наук, профессор, [email protected] (Уральский государственный горный университет, Екатеринбург, Россия), П.Н.Махараткин, канд. техн. наук, доцент, [email protected] (Санкт-Петербургский горный университет, Санкт-Петербург, Россия).

Статья принята к публикации 2.02.2017.