Эмпирическая модель обработки результатов измерений Текст научной статьи по специальности «Математика»

Производная свертки определяет изменения спектральной составляющей во времени и позволяет связать Z-преобразованный сигнал (момент второго порядка) с его кинетикой (скоростью реакции хе-мосорбции) и динамикой (переходом в равновесное состояние), что полностью определяет состояние гетерогенной системы: адсорбат - адсорбент. В нашем случае адсорбат - молекулы примеси в газовой фазе, адсорбент - газочувствительный слой сенсора.

Итак, производная свертки определяется как гйг2 + гй2г, или г[(йг)2 + й2г] (рисунок 3).

Автономность системы, составленной из п сенсоров, накладывает ряд условий на физическую организованность размещения сенсоров, что, в свою очередь, сказывается на конструкции камеры расположения аналитических каналов.

Автономность (полнота) системы сенсоров определяется линейной независимостью функций, образующих единственный базис - одну и только линейную комбинацию функционалов взаимодействия вещества из газовой фазы с газочувствительными слоями сенсоров, входящих в аналитическую систему.

Условия полноты (автономности) мультиканаль-ной аналитической системы определяется равенством Парсеваля (2Х, 2Х) = £(2Х, е^, где 2х = 21е1 + "' +

функционал «вещество-сенсор»: Z^ =■

28е8. В свою очередь каждый элемент системы можно выразить через известный базис и канонический

(еие{) .

Одним из методов селективной идентификации является метод составления линейного уравнения по аналитическому базису, являющемуся ортогональным по отношению к составу анализируемой среды. Данный метод требует предварительной калибровки - измерения индикационных эффектов по каждому из компонентов примесей с помощью фиксированной системой сенсоров.

Составим систему уравнений вида:

^11^1 ••• ^ТЯ-Хя = Zn

Ь18л8

L01

Zq1X1 ... ZQQXQ = Z08

где, Z01 - Z08 - преобразованные сигналы от однокомпонентной смеси, Zij - преобразованные сигналы, полученные от сложной смеси, X1-X8 -компоненты вектора состояния, получаемые в результате решения системы уравнений. Количество уравнений определяется количеством аналитических каналов [7].

Данный подход позволяет независимо от преобразованного сигнала провести как групповую, так и индивидуальную идентификацию компонент сред сложного состава.

1.

2.

3.

- М.:

4.

ЛИТЕРАТУРА

Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы// М.: Высшая школа. - 1988. - С. 138. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы// М.: Сов. Радио. -1958. - С. 308 - 352. Тихонов В.И. Различие сигналов со случайными амплитудой и фазой. Оптимальный прием сигналов. Радиосвязь. - 1963. - С. 123 - 140.

Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: справ.изд./ С. А. Бухштабер, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин; под ред. С. А. Айвазяна. - М.: Финансы и

9. - 607 с.

5. Справочник по прикладной статистике: в 2 т.: [пер. с англ.] /под ред. Э. Ллойда, А. Айвазяна, Ю. Н. Тюрина. - М.: Финансы и статистика.- 1990. -Т. 2. -526 ^

6. Афифи А. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ: [пер. с англ.]/ А. зен. - М.: Мир. - 1982. - 488 с.

7. Дронов С. В. Многомерный статистический анализ: учеб.пособие / С. В. Дронов. - Варна. -1972. - 213 с.

М.

19

С.

Айвазян, В. статистика -

У.Ледермана,

Афифи, С.Эй-

УДК 543.5/543.26

Белозерцев1 А.И, Эль-СалиМ С.З.

1АО «Научно-исследовательский институт физических измерений», Пенза, Россия

2ООО «Омега», Санкт-Петербург, Россия

ЭМПИРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

В работе рассматривается эмпирическая модель идентификации вещества при анализе многокомпонентных парогазовых смесей. Приводится анализ измеримых множеств и самоподобные преобразования первичных массивов данных. Показана возможность проведения вейвлет-преобразований в базисе, построенным на основе первичных и преобразованных функций, полученных при измерениях «чистых» веществ

Ключевые слова:

вейвлет, дисперсия, газочувствительный слой, мультисенсорная система, вейвлет-преобразования, селективность

Надежность измерений, проводимых с помощью газоаналитических систем, определяется факторами, зависимыми от ряда технических и математических параметров:

- технологии изготовления первичного преобразователя;

- совместимостью схемотехнического решения и первичного преобразователя;

- алгоритма управления и обработки результатов измерения;

- стабильностью аналитических характеристик [1].

В современном газовом анализе приведенные факторы составляют задачу 3S: чувствительность, стабильность и селективность [2].

Цель настоящей работы: разработка программно-алгоритмического аппарата, позволяющего повысить качество работы газоаналитической системы. Результатом исследований, проводимых в рамках работы, является алгоритм управления и обработки результатов прямых измерений, позволяющий с высокой достоверностью идентифицировать вещества-аналиты и поднять точность количественного анализа реальных многокомпонентных паровоздушных смесей.

Полупроводниковые сенсоры, изготовленные на основе диоксида олова (SnO2), легированного электроуправляющими и каталитическими примесями, наиболее полно удовлетворяют требованиям современного газового анализа [1, 2].

Действительно, стабильность электрофизических и аналитических характеристик, достигается разработанной групповой технологией их изготовления, в которую входит методика синтеза дисперсных полупроводников и метод внесения добавок, снижающих температуру спекания газочувствительного материала.

Введение каталитических примесей, нагрев до заданных температур в полной мере не снимают основной вопрос селективной идентификации веществ в многокомпонентных смесях. Для повышения селективности предложен метод формирования мультисен-сорных систем, составленных из сенсоров различного химического состава - сенсоров, основу которых составляет диоксид олова и различные каталитические примеси [3].

Разработанные схемотехнические устройства позволяют включать одновременно две 4-х канальных микросборки с последующим попарным клонированием. Таким образом, при необходимости можно одновременно подключить до 4п сенсоров, имеющих

различный химический состав и возможность работы при разных температурах. Такой подход позволяет

микросборок и варианты размещения микросборок в аналитических камерах различного типа.

достичь сунке 1

высокой степени селективности, приведены изображения сенсоров,

'(' Г- И'ДМ!

г 1 "ЧЦ \ч

■■ II

Ту'Л

н й1

На ри-эскизов

Нагревательный элемент сенсора

Газочувствительный элемент сенсора

Схема микросборки и собранная 4-х канальная плата-носитель

Варианты размещения микросборок в аналитических камерах Рисунок 1 - Сенсоры и 4-х канальные микросборки

На рисунке 2 приведены схемотехнические решения для подключения двух 4-х канальных микросборки с различными интерфейсами.

1 - модуль управления 8-ми канальной аналитической системой, интерфейсы коммутации с сервером:

2 - радиоканал, 3 - ЯБ 485, 4 - иДЯТ/иЗВ 2.0

Рисунок 2 - Схемотехническое решение управления 8-ми канальной аналитической системой

Обнаружение примесей паров и газов в воздухе, проводимое с применением полупроводниковых адсорбционных датчиков резистивного типа, основано на измерении падения напряжения на газочувствительном элементе при его нагреве до температуры, определяемой подводимой к нагревательному элементу мощностью, регулируемой в диапазоне от 50 до 1000 мВт. Изменение падения напряжения зависит от изменения сопротивления газочувствительного слоя в результате адсорбции молекул примеси исследуемого вещества при прокачке потока воздуха с расходом в диапазоне от 0,7 до 5 л/мин. Объем газовой камеры фиксирован и позволяет проводить обнаружение примесей паров и газов в воздухе в режиме полного перемешивания [3].

Применение вейвлет-преобразования обусловлено частотно-временной локализацией как аналогового, так и цифрового массива полученной при измерении информации. Разложение спектра по базису вейвлет-образующих функций позволяет раскрыть тонкую структуру спектра в реальном масштабе времени и устранить неопределенность, характерную для Фурье-преобразования. Неопределенность Фурье образа обусловлена принципом Гей-зенберга, который не позволяет локализовать высокочастотные составляющие спектра (рисунок 3). Вейвлет-преобразование свободно от неопределенности в частотно-временной области в силу возможности деформации и сдвига вейвлет-базиса на любую величину, принадлежащую М2 [6] .

ВХОД

ПФ

Генератор сигналов

и

Система

АИ

и

вход

Генератор сигналов

вход

Система

ПФ АИ

-►

и

-> Система

! АЧХ ) [ ВФ

АИ

Генератор сигналов

I.__________

Рисунок 3 - Основные принципы алгоритмов: а, б - классические методы идентификации в частотной области, с - модификация идентификации. ПФ - преобразование Фурье, АИ -алгоритм идентификации, АЧХ - анализ частотных характеристик, ВФ - вейвлет-фильтр

Напряжение измеряется каждый момент времени и может быть сглажено с увеличением интервала измерений. Представим измеряемое напряжение в виде:

= и тде1Е[и + 1],1Е2 (1)

Сглаживание непрерывно и соответствует

дискретным наборам измеренным с интервалом

1/^с, в этом случае, вейвлет-образ имеет

вид:

™и(а,Ь) = Ы:щф(-г)) (2)

Или, переходя к интегрируемым в пространстве М функциям:

сигналов конечной длины выражение (4) представляет собой конечную сумму, вычисляемую в масштабе реального времени процесса измерения.

Наиболее подходящими базовыми вейвлет-функ-циями являются начальные производные функции Гаусса. Применение гауссовой функции для спектрального преобразования позволяет построить вейвлет-базис следующего аналитического вида: с2

5)

Ж

3)

1

' \ а .

Коэффициенты a и Ь в (2) и (3) определяют масштабирование по времени и деформацию вейвлет-производящей функции Учитывая (1), уравнение (3) примет вид:

Ши(а, Ь) = -^Т,?-- и1 М (4)

При этом a изменяется от 1 до N Ь от 0 до N-1. Таким образом, сигналу ^ с количеством отсчетов N ставится в соответствие матрица размерностью NxN [6, 7].

Массив вейвлет-преобразования Wu(a, Ь) вычисляется при вариации коэффициентов a и Ь по измеренным значениям при условии a # 0. Для

Первые четыре функции, образующие базис определяются операцией дифференцирования уравнения (5):

- исходная функция: ф0( = е~ с

- первая производная: ф1(= —I • е- вторая производная: ф2(О = (1- • е~^

- третья производная: фз(О = ( Ь — I3} • е—

- четвертая производная: ф4(I) = (1 + I2 — I4) • е~^

То есть, производные вейвлет-образующей функции гауссовой формы можно представить как произведение полиномов Лежандра и экспоненты квадрата зависимой переменной в квадрате, взятой со знаком минус:

фп(€) = (—1)пЬп(1) • е-2 (6)

На рисунке 4 приведены графики вейвлет-обра-зующей функции и первых ее производных, образующих вейвлет-базис.

А

/ \

0.5

х) О

1(н) О

0.5

0.5

10

О

10

Вейвлет-образующая функция

Вейвлет-образующая функция первого порядка

Вейвлет-образующая функция второго порядка

Вейвлет-образующая функция Вейвлет-образующая функция

третьего порядка четвертого порядка

Рисунок 4 - Функции, образующие базис и соответствующие основным свойствам вейвлетов

Для данных вейвлетов характерно свойство, имеющее практическое значение: при построении вейвлет-преобразования, проведенного по результатам эксперимента, можно использовать один и тот же коэффициент сжатия/растяжения для всех вейвлетов порядка п.

810 790 770 750 730 710 690

ммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммш

Следует отметить, что дифференцирование вейвлета часто оказывается более простой операцией, чем дифференцирование самой анализируемой функции, которая может иметь разрывы и искажаться случайными внешними воздействиями. В этом случае вейвлет-преобразование от производной исходной функции можно представить как

МфпФ = ЖфМ = Шп+кГ (7)

60

40

20

-20

мммммммммммммммммммммммммммммммммммш

85296 1223

307418529 455677899

Исходный и сглаженный сигнал и^) Сглаженный и нормированный сигнал и^)

Рисунок 5 - Первичная обработка сигнала: сглаживание и нормировка

г-образ

!(х) 0

!(х

0

-преобразование

Рисунок 6 - Этапы проведения '^Т для паров НДМГ

На примере обнаружения паров несимметричного диметилгидразина, являющегося активным восстановителем, рассмотрим алгоритм проведения вейвлет-преобразования для повышения достоверности идентификации вещества [4].

Перед преобразованием проведены предварительные операция сглаживания и нормировки исходного сигнала.

На рисунке 5 показаны исходный, сглаженный и нормированный сигналы.

Приведем пример вычисления WWT-преобразования паров НДМГ. Исходный сигнал сглаживается по экспоненте.

Затем рассчитывается Z-образ, как мгновенная дисперсия. Следующий шаг - расчет производной первого и второго порядка. После проведения самоподобных преобразований, проводится операция WWT. Отметим, что все операции осуществляются в режиме реального времени [6, 7].

Вейвлет- базисы локализованы как по частоте, так и по времени. При выделении в исходных сигналах локализованных разномасштабных процессов можно выделить только те масштабные уровни разложения, которые соответствуют веществу-ана-литу. Сечение WWT-образа, определенного временем процесса, частотой и амплитудой, приведено на рисунке 7

Выбор конкретного вида и типа вейвлетов во многом зависит от анализируемых сигналов и задач анализа. Для получения оптимальных алгоритмов преобразования разработаны определенные критерии, но их еще нельзя считать окончательными, так как они являются внутренними по отношению к самим алгоритмам преобразования и, как правило, не учитывают внешних критериев, связанных с сигналами и целями их преобразований.

Absolute Values of Ca,b Coefficients for a = 16.96 33.92 50.88 67.84 84.8 ... 1238.08 1170.24 1102.4 1034.56 966.72

t

356.16 288.32 220.48 152.64 84.8 16.96

Absolute Values of Ca,b Coefficients for a = 16.96 33.92 50.88 67.84 84.8 1238.081

Отсюда следует, что при практическом использовании вейвлет-функций необходимо уделять достаточное внимание проверке их работоспособности и эффективности для поставленных целей по сравнению с

Absolute Values ofCa.b Coefficients for а = 4.2533 8.5067 12.76 17.0133 21.2667 ...

310.4933 ^H

293.48 276.4667 259.4533 242.44 225.4267 208.4133 191.4 > 174.3867 157.3733 140.36 123.3467 106.3333 89.32 72.30667 55.29333

V

Рисунок 7 - Пространственно-частотная локализация в вейвлет-базисе для НДМГ

известными методами обработки и анализа [7].

С помощью вейвлет-базиса получены вейвлет-разложения для паров НДМГ и АТ, измеренных газочувствительными сенсорами в сложной паровоздушной смеси. На рисунке 8 показан WWT-образ для НДМГ, на рисунке 9 - для АТ. Концентрации примеси гептила и амила составляют 0,5 и 2,5 мг/м3 соответственно [5].

Рисунок 8 - WWT- преобразование по первой и второй производной паров НДМГ

На рисунках видно, WWT-образ, полученный в режиме реального времени, позволяет однозначно идентифицировать вещества-аналиты - НДМГ и АТ. Следует отметить, что с учетом реакции топлива и окислителя, компоненты идентифицируются в высокой достоверностью. Видно, что для повышения

селективности при обнаружении пары НДМГ-АТ, достаточно применение базиса, состоящего из первой и второй производной Z-функции (дисперсии), рассчитанной по измеренному потенциалу - напряжению в каждом канале аналитической системы, состоящей из 4-рех сенсоров.

Absolute Values of Ca,b Coefficients for a = 19.6667 39.3333 59 78.6667 98.3333 .. 1435.6667 I

200 400 600 800 1000 1200 1400 time (or space) b

Absolute Values of Ca,b Coefficients for a = 19.6667 39.3333 59 78.6667 98.3333 .. 1435.6667 1357 1278.3333 1199.6667 1121 1042.3333 963.66667

Рисунок 9 - WWT- преобразование по первой и второй производной паров АТ

Модель обработки результатов измерений, построенная на основе вейвлет-преобразований позволяет, не повышая времени принятия решения, идентифицировать многокомпонентные парогазовые смеси, рассчитывать концентрации компонент как интегральные суммы WWT-разложения по первой и

второй производной [9]. Так как модель является эмпирической в силу формирования базиса по измерениям «чистых» веществ, то массив проб, необходимых для градуировки, снижается, что значительно повышает ценность применения эмпирического моделирования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Налимова С.В. Анализ газочувствительных наноструктур с варьируемым типом и концентрацией адсорбционных центров: Автореф. дис. канд. физ.мат. наук: Санкт-Петербургский государственный электротехнический ун-т, СПб. — 2013. - 22 с.

2. Odor identification using SnCVbased sensor array / T. Maekawa, K. Suzuki, T. Takada, T. Kabay-ushi, M. Egashira // Sensors and Actuators. - 2001. - V. 80. - P. 51-58.

3. Мясников, И.А. Полупроводниковые сенсоры в физико-химических исследованиях./ И.А. Мясников,

B.Я. Сухарев, Л.Ю. Куприянов. - М.: Наука. - 1991. - 327 с.

4. Методы определения компонентов ракетных топлив и их производных в объектах производственной и окружающей среды. Методическое пособие. / Под ред. Л.М. Разбитной. - М.: Ин-т Биофизики. - 1988. - С. 68-70.

5. Тулупов П.Е., Колесников С.В. Кинетика превращения несимметричного диметилгидразина в гелево-кислородной газовой фазе //В сб. «Загрязнение атмосферы и почвы». - С 102-108.

6. Ban D., Luo H., Liu H.C., Wasilevski Z.R., Spring Thorpe A.J., Glew R., Buchanan M. J. Appl. Phys. - 96 (9), 5243. - 2004. - С. 25-66.

7. Мисийчук Ю.И., Терещенко Г.Ф., Лебедев Г.П. и др. // Экологическая химия. - 1998. -№7(1). -

C.42-47.

8. Вейвлет-преобразования в пакете Матлаб. https/ www.exponenta.ru

Зарайский А.А.

ФГБУ «3 ЦНИИ Минобороны России», Москва, Россия

ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ КОНТРОЛЯ НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Контроль надежности функционирования комплексов специального назначения (КСН) является важнейшей составной частью деятельности по управлению качеством ВВСТ, результаты которой неоднократно обсуждались в разных инстанциях.

Контроль надежности КСН целесообразно рассматривать в трех взаимоувязанных аспектах (таблицы 1-3) как:

- контроль технического состояния объекта;

- контроль мероприятий и процессов обеспечения надежности объекта;

- контроль показателей надежности объекта по стадиям его жизненного цикла.

Под контролем технического состояния понимается [1] технический контроль изделия для полу-