CC BY
11
МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 621.762 DOI: 10.17213/0321-2653-2014-6-48-52
ЭМПИРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИСПЕРГИРОВАНИЯ В БИЛЬНОЙ МЕЛЬНИЦЕ В МАГНИТООЖИЖЕННОМ СЛОЕ
© 2014 г. И.Н. Егоров, С.И. Егорова, А.Г. Коханюк
Егоров Иван Николаевич - канд. техн. наук, доцент, кафед- Egorov Ivan Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences,
ра «Физика», Донской государственный технический уни- assistant professor, department «Physics», Don State Technical
верситет. E-mail: [email protected] University. E-mail: [email protected]
Егорова Светлана Ивановна - д-р техн. наук, профессор, Egorova Svetlana Ivanovna - Doctor of Technical Sciences,
кафедра «Физика», Донской государственный технический professor, department «Physics», Don State Technical Univer-
университет. E-mail: [email protected] sity. E-mail: [email protected] .
Коханюк Алексей Германович - студент, факультет ПиТР, Kohanyuk Aleksey Germanovich - student, faculty PaTR, Don
Донской государственный технический университет State Technical University.
Представлена эмпирическая модель, которая основана на закономерностях процесса тонкого измельчения ферромагнитных материалов в бильной мельнице в магнитоожиженном слое. Построение модели базируется на экспериментальных исследованиях гранулометрического состава исходных дисперсных материалов и продуктов помола. Получено математическое уравнение интегрального распределения частиц порошка по размерам, которое позволяет аналитически определять оптимальные режимы измельчения для получения заданного гранулометрического состава порошка в зависимости от основных параметров помола в магнитоожиженном слое, учитывающее крупность исходного материала, время измельчения и градиент индукции переменного магнитного поля. На конкретных примерах представлены принципы расчета параметров уравнения. Показано, что результаты аналитического расчета и экспериментов достаточно хорошо совпадают.
Ключевые слова: механическое измельчение; бильная мельница; магнитоожиженный слой; эмпирическая модель.
The empirical model based on regularities of fine ferromagnetic powder milling process in beater mill in magnetoliquefied layer is presented. The model creation is based on experimental studies of particle size distributions of intrinsic materials and at different milling stages. Mathematic equation of integral powder particle size distribution that allows to analytically find out optimal milling modes for the required particle size distribution dependent of basic milling parameters in the magnetoliquefied layer and considering the size of intrinsic material, milling time and variable magnetic field induction gradient is obtained. The principles of equation parameters calculations are shown on specific examples. Rather good match of theoretical curve and experimental data is shown.
Keywords: mechanical milling; beater mill; magnetoliquefied layer; empirical model.
Механическое измельчение является наиболее ского процесса измельчения является обработка фер-распространенным способом получения тонкодис- ромагнитных дисперсных материалов в бильной персных порошков ферромагнитных материалов. мельнице в магнитоожиженном слое, который созда-Применяются вращающиеся шаровые, вибрационные, ется путем воздействия на дисперсную среду переударные и струйные типы мельниц. Производитель- менным с частотой 50 Гц неоднородным и постоянность и дисперсность получаемого порошка на прак- ным магнитными полями, силовые линии которых тике для каждого типа мельниц и измельчаемого ма- взаимно перпендикулярны и параллельны плоскости териала определяется в основном эмпирически. К вращения бил [2]. Эффективность измельчения в измельчению предъявляют разнообразные требова- бильной мельнице в магнитоожиженном слое опреде-ния, в большинстве случаев ставится задача получе- ляется, кроме свойств исходного материала и степени ния возможно более тонких порошков при условии заполнения помольной камеры, параметрами элек-ограничения затрат энергии и времени измельчения тромагнитного воздействия [3]. Измельчение в такой [1]. Одним из методов интенсификации технологиче- мельнице производится за счет ударных нагрузок при
взаимодействии частиц с билами, вращающимися с частотой 15 тыс. об/мин и между собой при движении в магнитоожиженном слое.
Для определения условий рационального диспергирования необходимы исследования закономерностей процесса измельчения. В разных типах мельниц из-за особенностей устройств условия диспергирования неодинаковы, поэтому и закономерности распределения частиц по размерам отличаются. Так как наиболее полной характеристикой порошка является гранулометрический состав, то при выборе длительности измельчения в бильной мельнице в магнито-ожиженном слое возникает необходимость в выявлении закономерности изменения гранулометрического состава измельчаемого материала от времени помола.
Целью настоящей работы является выявление общих закономерностей процесса тонкого измельчения ферромагнитных материалов в бильной мельнице в магнитоожиженном слое и разработка эмпирической модели, позволяющей прогнозировать фракционный состав порошка в зависимости от крупности исходного материала и условий измельчения.
На практике по выявленным закономерностям измельчения подбирают аппроксимирующую функцию, при которой точки ее графика минимально отклоняются от экспериментальных точек [4]. Аппроксимация кривыми распределения выявленных закономерностей математическим выражением позволяет аналитически определять оптимальные условия диспергирования для достижения необходимого результата. При сравнительном анализе дисперсности используют дифференциальные и интегральные кривые распределения [5 - 8].
В работе [8] описан ряд общих закономерностей процесса измельчения в течение 20 мин в бильной мельнице в магнитоожиженном слое дисперсного материала феррита бария. Рассмотрена зависимость изменения фракционного состава порошка от времени помола, измельчающей способности вращающихся бил, параметров магнитных полей на интенсификацию процесса измельчения. Однако экспериментальные исследования по измельчению дисперсных материалов [3, 9] показали, что в предлагаемой модели не учтены некоторые аспекты, связанные с длительностью измельчения и влиянием градиента индукции на скорость измельчения.
Построение более общей модели диспергирования в бильной мельнице в магнитоожиженном слое базируется на экспериментальных исследованиях измельчения продуктов помола: феррита стронция ^^е^О^) со средним размером частиц 1558,5 мкм (а) и 84 мкм (б); материала системы №-Ре-Б, со средним размером частиц 71,5 мкм. Дисперсный материал измельчали в мельнице без электромагнитного воздействия и в магнитоожиженном слое, который образуется в магнитных полях - постоянном с индукцией 15,3 мТл и переменном с градиентом индукции до 270 мТл/м.
Для выявления закономерностей, позволяющих аппроксимировать кривые распределения математическим выражением, динамику изменения дисперсного состава, подвергнутому размолу в бильной мельнице от времени измельчения, исследовали методом сканирующей электронной микроскопии на микроскопе Ziess Supra 25.
Уравнение зависимости распределения частиц порошка по размерам от основных параметров помола в магнитоожиженном слое, учитывающее крупность исходного дисперсного материала, относительную твердость измельчаемого материала, время измельчения и градиент индукции переменного магнитного поля имеет вид:
= 100-
d2
_1_
Г^ dßjdy
a + btp + ct vl 7— % +dBj dy
(1)
+ d2
где t - время измельчения порошка (мин); дBv/ду -градиент индукции переменного магнитного поля (мТл/м); параметры: a - характеризует начальные условия, т.е. гранулометрический состав дисперсного материала до помола; Ь - учитывает вклад ударного действия бил (характеризует относительную прочность измельчаемого материала); c - обеспечивает вклад процессов перемешивания порошка, дезагрегации и самоизмельчения, вызванных воздействием электромагнитного поля на дисперсный материал; p - отвечает за уменьшение скорости измельчения со временем при уменьшении размера частиц порошка, q - обеспечивает асимптотическую зависимость вклада самоизмельчения от градиента индукции переменного магнитного поля. Базой для вычисления параметров являются экспериментальные зависимости распределения частиц по размерам.
Параметр a определяется путем аппроксимации кумулятивного распределения частиц дисперсного материала по размерам до помола (рис. 1). Он остается фиксированным для уравнений, по которым аппроксимируются кумулятивные гистограммы измельчаемого порошка. Определенные из аппроксимации величины коэффициента a составили: для феррита стронция со средним размером 1558 мкм (рис. 1 а) и 84 мкм (рис. 1 б) - 0,001 и - 0,02 соответственно; для материала системы №-Ре-Б со средним размером 45 мкм (рис. 1 в) - 0,032. Таким образом, коэффициент a увеличивается с уменьшением начального размера исходного дисперсного материала.
Анализ экспериментальных кривых выявил, что зависимость слагаемого, характеризующего интенсивность измельчения за счет ударного действия линейна по времени только для узкого диапазона времен измельчения (0 - 20 мин). Для более широкого диапа-
2
n
зона зависимость становится нелинейной. Хорошее соответствие с экспериментальными данными распределения порошка феррита стронция по крупности при помоле без создания магнитоожиженного слоя дает степенная функция btp (p < 1). Параметры Ь и p определялись из совместной аппроксимации серии гистограмм, построенных по экспериментальным данным, полученным при измельчении дисперсных материалов в ударной мельнице без электромагнитного поля (рис. 2).
d, мкм
а
d, мкм
б
d, мкм в
Рис. 1. Распределение частиц по размерам исходного дисперсного материала: феррита стронция со средним размером частиц 1558 мкм (а) и 84 мкм (б); Ш-Ре-Б, со средним размером частиц 45 мкм (в) и аппроксимирующие зависимости, построенные по формуле (1)
d, мкм
а
d, мкм
б
d, мкм в
Рис. 2. Распределение частиц порошка по размерам после помола без электромагнитного воздействия: феррита стронция со средним размером частиц 1558 мкм (а) и 84 мкм (б); Ш-Ре-Б, со средним размером частиц 45 мкм (в) и аппроксимирующие зависимости, построенные по формуле (1)
Определенные из аппроксимации величины коэффициента Ь , отвечающего за скорость измельчения ударным действием бил, составили: для феррита стронция со средним размером 1558 мкм (рис. 2 а) и 84 мкм (рис. 2 б) - 0,012; для №-Ре-Б со средним размером 45 мкм - 0,05. Таким образом, коэффициент Ь остается неизменным для порошка феррита стронция независимо от его начального размера и увеличивается для порошка из материала системы Ре-Б, который легче подвергается размолу.
An/n, %
806040200
An/n, %
An/n, % 80 60 40 20 0
An/n, %
□ 2,5 мин
о 6 мин
А 10 мин
V 15 мин
О 20 мин
< 25 мин
> 30 мин
50
d, мкм а
100
50
d, мкм
100
50
d, мкм д
100
□ 2,5 мин
о 6 мин
V 15 мин
> 30 мин
75
100
An/n, % 80-_ 6040200
An/n, % -,
An/n, %
An/n, %
□ 70 мин о 120 мин
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
d, мкм б
3,0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
d, мкм
г
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
d, мкм
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
d, мкм
ж з
Рис. 3. Распределение частиц порошка феррита стронция по размерам после измельчения в магнитном поле с градиентом индукции: (а, б) 90 мТл/м; (в, г) 150 мТл/м; (д, е) 210 мТл/м; (ж, з) 270 мТл/м и аппроксимирующие
зависимости, построенные по формуле (1)
в
е
0
Найденные значения Ь и р едины для всех уравнений гистограмм помола без электромагнитного воздействия и фиксируются для помола в магнито-ожиженном слое.
Проведя совместную аппроксимацию экспериментальных данных по измельчению феррита стронция со средним размером частиц 1558,5 мкм без магнитного поля и в магнитном поле (градиенты индукции до 270 мТл/м) для различных времен помола (2,5 - 120 мин), определены общие аппроксимацион-ные коэффициенты с = 0,02 и q = 1000. На рис. 3 приведены результаты аппроксимации экспериментальных данных по измельчению феррита стронция в ударной мельнице в магнитоожиженном слое по формуле (1) с коэффициентами а = 0,001; Ь = 0,012; р = 0,65; с = 0,02; q = 1000. Для проверки адекватности предложенной модели было проведено сравнение результатов аналитического расчета и экспериментальных данных. Относительное отклонение аналитических значений от экспериментальных данных составляло не более 6,5 %. Например, одно из наибольших расхождений наблюдалось в случае порошка феррита стронция с начальным размером 1558 мкм после измельчения в поле с градиентом 270 мТл/м в течение 120 мин (рис. 3 з) для относительного содержания частиц размером 1,65 мкм и составляло 6,5 %.
Предложенный подход описания динамики измельчения порошков ферромагнитных материалов в бильной мельнице в магнитоожиженном слое, в рамках которого составлено уравнение интегрального распределения частиц порошка по размерам, позволяет выбрать оптимальный режим измельчения для получения заданного гранулометрического состава порошка. Модель учитывает гранулометрический состав исходного материала, асимптотический характер интегральной кривой распределения частиц по размерам, нелинейное изменение скорости уменьшения
размеров частиц со временем при ударном измельчении билами и асимптотическую зависимость вклада магнитного поля от градиента индукции переменного магнитного поля.
Литература
1. Ходаков Г.С. Физика измельчения. М., 1972. 308 с.
2. Способ измельчения магнитных материалов и устройство для его осуществления: пат. 2306180 Рос. Федерация. № 2006103313/03; заявл. 06.02.2006; опубл. 20.09.2007, БИ. 2007. № 26. 2 с.
3. Егоров И.Н., Егорова С.И. Влияние электромагнитного воздействия на дисперсный состав при помоле ферромагнитных материалов в бильной мельнице // Изв. вузов. Порошковая металлургия и функциональные покрытия. 2013. № 1. С. 18 - 21.
4. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1979. 496 с.
5. Дорофеев Ю.Г. Дорофеев В.Ю., Бабец А.В. Теория получения металлических порошков и их формования: учеб. пособие. Новочеркасск, 1999. 144 с.
6. Кузнецова М.М., Ведь В.Е., Вамболь С.А. Определение энергоэффективности режимов измельчения твердых материалов в шаровой мельнице // Восточно-Европей-ский журн. передовых технологий. 2014. № 2/1 (68). С. 20 - 23.
7. Егоров И.Н. Статистическая обработка результатов эксперимента на примере оценки дисперсности порошковых материалов // Прогрессивные технологические процессы в металлургии и машиностроении. Экология и жизнеобеспечение. Информационные технологии в промышленности и образовании: сб. тр. науч..-техн. конф. Выставочный центр «ВертолЭкспо». Ростов н/Д, 2005. С. 163 - 165.
8. Вернигоров Ю.М., Егоров И.Н., Егорова С.И. Моделирование аналитической зависимости распределения частиц по размерам при измельчении порошков магнитных материалов в мельнице ударного типа // Вестн. ДГТУ. 2007. Т. 7, № 1 (32). С. 31 - 38.
9. Егоров И.Н., Егоров Н.Я., Черный А.И. Измельчение фер-ро-магнитных материалов в магнитоожиженном слое // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2013. № 5. С. 33 - 36.
References
1. Hodakov G.S. Fizika izmel'cheniya [Physics of grinding]. Moscow, 1972, 308 p.
2. Sposob izmel'cheniya magnitnyh materialov i ustrojstvo dlya ego osuschestvleniya. Patent RF, no. 2306180, 2007.
3. Egorov I.N., Egorova S.I. Vliyanie 'elektromagnitnogo vozdejstviya na dispersnyj sostav pri pomole ferromagnitnyh materialov v bil'noj mel'nice [Influence of electromagnetic influence on the particle size distribution during grinding of ferromagnetic materials in stable mill]. Izv. vuzov. Poroshkovaya metallurgiya i funkcional'nyepokrytiya, 2013, no, 1, pp. 18 - 21.
4. Pugachev V.S. Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika [Theory and mathematical statistics]. Moscow, 1979, 496 p.
5. Dorofeev Yu.G. Dorofeev V.Yu., Babec A.V. Teoriya polucheniya metallicheskih poroshkov i ih formovaniya. Ucheb. posobie [Theory of metal powders and molding. Textbook. manual]. Novocherkassk, 1999, 144 p.
6. Kuznecova M.M., Ved' V.E., Vambol' S.A. Opredelenie 'energo'effektivnosti rezhimov izmel'cheniya tverdyh materialov v sharovoj mel'nice [Definition of efficiency modes grinding solid materials in a ball mill]. Vostochno-Evropej-skij zhurn. pere-dovyh tehnologij, 2014, № 2/1 (68), pp. 20 - 23.
7. Egorov I.N. [Statistical processing of the experimental results on the example of evaluation of dispersion of powder materials]. Progressivnye tehnologicheskie processy v metallurgii i mashinostroenii. Ekologiya i zhizneobespechenie. Informacionnye tehnologii v promyshlennosti i obrazovanii: sb. tr. nauch..-tehn. konf. Vystavochnyj centr «Vertol'Ekspo» [Progressive technological processes in metallurgy and mechanical engineering. Ecology and livelihoods. Information technology in industry and education: Proc.. scientific..-! proc. Exhibition center "VertolExpo".]. Rostov n/D, 2005, pp. 163 - 165. (In Russian)
8. Vernigorov Yu.M., Egorov I.N., Egorova S.I. Modelirovanie analiticheskoj zavisimosti raspredeleniya chastic po razmeram pri izmel'chenii poroshkov magnitnyh materialov v mel'nice udarnogo tipa [Modeling the analytical dependence of the distribution of particle size during milling of powders of magnetic materials in the mill of the impact type]. Vestn. DGTU, 2007, vol. 7, no. 1 (32), pp. 31 - 38.
9. Egorov I.N., Egorov N.Ya., Chernyj A.I. Izmel'chenie ferromagnitnyh materialov v magnitoozhizhennom sloe [Grinding ferromagnetic materials in magnitudinem layer, Izv. higher education institutions]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Tehn. Nauki, 2013, no. 5, pp. 33 - 36.
Поступила в редакцию 28 июля 2014 г.
