CC BY
11
Мешков Александр Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Комсомольск-на-Амуре, Комсомольский-на-Амуре государственный университет
INVESTIGATION OF VOLTAGE STABILIZATION IN CONSUMERS WITH INCREASING LOAD CURRENT
B.D. Tabarov, A.S. Meshkov
The paper proposes a new voltage regulator based on electronic-electrical devices and reactors to replace the well-known mechanical voltage regulators to improve the efficiency of the power supply system of all branches of the industrial complex and preserve the service life of its electrical equipment in case of deviation and fluctuation of the load current. To conduct research and evaluate the efficiency of the power supply system in stationary and dynamic processes in the Matlab environment, a block-modular model of a transformer substation has been developed according to a new voltage regulator scheme. The study was carried out at a transformer substation with a capacity of 1000 kVA with a voltage of 6 / 0.4 kVproviding power to an active-inductive load at different load current values. The obtained results of the study of physical processes confirm that the proposed voltage regulator comprehensively improves the technical and economic indicators of the power supply system.
Key words: transformer substation, power supply system, active-inductive load, dual-band reactor-thyristor voltage regulator, pulse-phase control system, simulation model, energy indicators and voltage stabilization.
Tabarov Bekhruz Dovudkhodzhaevich, candidate of technical sciences, docent, beh-ruz.tabarov@mail. ru, Russia, Komsomolsk-on-Amur, Komsomolsk-on-Amur State University,
Meshkov Alexander Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Komsomolsk-on-Amur, Komsomolsk-on-Amur State University
УДК 539.621
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-12-296-302
ЭМПИРИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ИЗМЕНЕНИЯ СИЛЫ ТРЕНИЯ ПРИ РЕВЕРСИВНОМ ДВИЖЕНИИ ШАРА ПО ПЛОСКОСТИ
А.Д. Бреки, А.О. Поздняков, О.В. Панченко, Д.В. Курушкин, И.В. Кладов, М.А. Скотникова, А.А. Калинин
В статье представлена эмпирическая математическая модель динамики изменения силы трения при реверсивном скольжении шара по плоскости. На примере трения шара из стали ШХ15 по ин-терметаллиду FeAl и нержавеющей стали ER347 показана справедливость математической модели. Разработанная математическая модель повышает точность оценки средней силы и работы трения при реверсивном трении.
Ключевые слова: математическая модель трения, интерметаллид, реверсивное трение, электродуговое выращивание, трение скольжения.
Движение тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной своему первоначальному положению, называется поступательным [1]. В случае если твёрдое тело при поступательном движении перемещается на некоторое расстояние и по той же траектории возвращается в исходную координату определённое количество раз, то движение будет возвратно-поступательным. Если же при этом движущееся твёрдое тело совершает трение о поверхность другого твёрдого тела, то данный процесс называется трением при возвратно-поступательном движении или реверсивным трением.
Исследованиям, связанным с реверсивным трением, посвящён ряд работ различной направленности [2-6]. Разработан ряд испытательных машин для исследований реверсивного трения в различных условиях [7-10]. Сила трения при реверсивном трении твёрдых тел изменяется по сложным зависимостям, для которых в настоящее время ещё не создано соответствующих математических моделей. Это касается фрикционного взаимодействия тел разных геометрических форм.
В работах [11,12] предложена следующая математическая модель, которая была использована для описания динамики изменения силы трения (в зависимости от пути):
fix) = (1)
Анализ различных графиков реверсивного трения позволил предположить, что зависимость средней силы трения от пути, может быть выражена в виде (1) с поправкой, учитывающей знакопеременную силу трения, обусловленную возвратно-поступательным движением:
296
f/(Z/) = 2F=
(-1;)l~1-&Ffi (2)
где hFfi — приращение силы трения от одного стационарного значения к другому при i-м переходном процессе; ^ — резкость фрикционного перехода (по пути) от одного режима трения к другому при i-м переходном процессе; tni — критическое значение времени при i-м переходном процессе; п— количество переходных процессов. Для описания более сложных переходных процессов в числителе (2) будет стоять AFfi(lf) Ф const некоторая функция пути трения.
Средняя работа силы трения соответственно равна:
feu. .u
Щ - (n lfmax
Г
Jo
(3)
= 1 1+ехр(-^г;((^-(пг))
где 1/тах —величина пути трения при полном проходе в одном направлении.
В границах данной работы реализована проверка математической модели (2) посредством экспериментального определения зависимостей силы трения от пути при скольжении стального шара по призмам из интерметаллида и нержавеющей стали.
Материалы и методика исследования. Для экспериментальной верификации математической модели (2) использовали следующие материалы пар трения:
1. Шар из стали марки ШХ15, диаметром 12,7мм (0,5 дюйма).
2. Прямоугольная призма из интерметаллида Fe3Al ^а=2,25мкм, Rz=16,4мкм).
3. Прямоугольная призма из нержавеющей стали ER347 (Яа=2,43мкм, Rz=15,1мкм).
Интерметаллид Fe3Al и образцы из нержавеющей стали ER347 получены по технологии электродугового выращивания Г13-15].
Для оценки трения между поверхностью шара из стали ШХ15 и пластинами из интерметаллида была использована машина трения модели МТВМ (рис.1), позволяющая оценивать трение при малых скоростях скольжения и сверхмедленном скольжении.
Данная установка позволяет проводить испытания со скоростями скольжения от 37нм/с до 0,125мм/с при контактном давлении до 100МПа.
Для реализации данного исследования в условиях скольжения поверхностей использовалась схема испытаний «шар - плоскость» в режиме возвратно-поступательного движения.
Рис. 1. Внешний вид машины трения МТВМ
Неподвижным, жестко зафиксированным телом, был стальной шар. Подвижными телами были пластины из интерметаллида FeзAl и нержавеющей стали ER347. Скорость скольжения составляла 0,125мм/с. Путь трения в одном проходе составлял 10мм. Для испытания каждого образца производилось по 10 проходов возвратно-поступательного движения при нормальных нагрузках 22,736Н, 42,336Н, 81,536Н, с учётом суммарного веса подвески и грузов.
Результаты и их обсуждение. Результаты исследования динамики изменения силы трения в случае реверсивного скольжения шара по интерметаллиду Fe3Al, приведены на рис. 2.
Нертънян urn рун™. }|
Рис. 2. Результаты исследования динамики изменения силы трения в случае реверсивного скольжения шара по интерметаллиду ЕезА1: а - 22,736Н; Ь - 42,336Н; с - 81,536Н; й - средняя
работа силы трения
Аналитически зависимость средней силы трения от пути трения шара по Fe3Al при нагрузке 22,736Н выражается формулой:
„ /. \ 3.5 5.78 , 5.78 5.9 №) =-—----—-- +-—----—-- +
1+ехр(-5(;^-0.з)) 1+ехр(-5(;^-10.з)) 1+ехр(-5(;^-20.з)) 1+ехр(-5(;^-30.з))
■ +
+ ■
1+ехр(-5(;^-40.з)) 1+ехр(-5(;^-50.4)) 1+ехр(-5(;^-60.4)) 1+ехр(-5(;^-70.5)) 1+ехр(-5(;^-80.5))
(4)
1+ехр(-5(;^-90.5))'
В связи с большим объемом формул значения параметров модели (2), выявленные после испы-
таний Fe3Al для всех нагрузок сведены в табл. 1.
Значения параметров трения для образца ЖезА1
Таблица 1
I = 22,736Н = 42,336Н = 81,536Н
ДРп Фи ДРп Фи ДРп Фи
1 3.5 5 0.3 7.1 5 0.7 13.8 4 1
2 5.78 5 10.3 12.3 5 10.7 23.8 1.6 11
3 5.78 5 20.3 11.8 5 20.7 23.5 3 21.4
4 5.9 5 30.3 11.5 5 30.7 23 1.6 31.5
5 5.9 5 40.3 11.4 5 40.7 22.6 1.6 41.5
6 6 5 50.4 11.3 5 50.7 22 2 51.5
7 6.1 5 60.4 11.3 5 60.7 21.6 2.6 61.5
8 6.1 5 70.5 11.3 5 70.7 21 2.6 71.5
9 6.1 5 80.5 11.3 5 80.7 21 2.6 81.5
10 6.2 5 90.5 11.3 5 90.7 21 2.6 91.5
При аппроксимации наборов точек {(¿, ДФи)), ¡-ад) из табл. 1 формулу (4) можно с хорошим приближением записать более компактно:
р (1)^ ую 598___(-Р*-1 (5)
ГКП ^'=1 1+ехр(-2.9(1-0.9)) 1+ехр(-5((/-101+9.7))' 1 ;
Соответственно зависимость средней силы трения от пути трения шара по Fe3Al при нагрузке
42,336Н выражается формулой:
ш =
1+ехр(-5(;^-0.7))
+ У?=
1+ехр(-5(;^-101-0.7)) '
(6)
Зависимость средней силы трения от пути трения шара по Fe3Al при нагрузке 81,536Н выражается формулой:
_ (, \ 13.8 23.8 23.5
РЛЬ)= -—----"-Г-- + -—-- +
1+ехр(-4(;^-1)) 1+ехр(-1.б(;^-11)) 1+ехр(-з(;^-21.4)) (-1)'+224.6ехр(-0.018(1+3))
1+ехр1 -I 1.6+-
(7)
1+ехр(-4.5(;-з.1))/
Вынос слагаемых за знак суммы в (6) и (7) связан с «выпадением» начальных точек и повышает точность аппроксимации.
Интегрируя (5) в пределах всего пути, получаем значение средней работы силы трения при скольжении шара по Fe3Al при нагрузке 22,736Н:
= /о'
у 10 ¿11=1:
5.98
й1г = 284.5Нмм.
1+ехр(-2.9(1-0.9)) 1+ехр(-5((/-101+9.7))
Для нагрузок 42,336Н и 81,536Н средние работы силы трения равны соответственно 545.4Нмм и 972.6Нмм. График зависимости средней работы силы трения от нормальной нагрузки приведён на рис. 2, й.
Результаты исследования динамики изменения силы трения в случае реверсивного скольжения шара по нержавеющей стали ER347, приведены на рис.3.
Значения параметров модели (2), выявленные после испытаний нержавеющей стали ER347 для всех нагрузок сведены в табл. 2.
В соответствии с табл. 2 зависимость средней силы трения от пути трения шара по стали ER347 при нагрузке 22,736Н выражается формулой:
_ + у9= С-1^5 . (8)
1+ехр(-5(;^-0.з)) 1 1 1+ехр(-5((^-10.11-0.45))'
Зависимость средней силы трения от пути трения шара по стали ER347 при нагрузке 42,336Н выражается формулой:
6.8 . ^-,9 (-1)'8.8
ш =
ь средней :
ш =
ь средне :
ш =
1+ехр(-5((^-0.б)) 1-1 1+ехр(-5((^-10.11-0.7)))'
Зависимость средней силы трения от пути трения шара по стали ER347 при нагрузке 81,536Н выражается формулой:
12.4 . ^-,9 _(—1)^16.7_
(9)
__+ у?_ _.
1+ехр(-5((^-0.б)) 1-1 1+ехр(-5((^-10.151-0,55))'
(10)
Интегрируя (8), (9) и (10) в пределах всего пути, при нагрузках 22,736Н, 42,336Н и 81,536Н, получаем, что средние работы силы трения равны соответственно 241.2Нмм, 417Нмм и 795.4Нмм. График зависимости средней работы силы трения от нормальной нагрузки (образец №2) приведён на рис. 3,
а.
и -10
К
в & áa «l ^ до*
I -Ш
20 40 вО
Путь чрешш, мм
а -10
ч
С -20
WM
60 ВО 100
ш
(О SO 1QD
I [}ТЬ трешш, мм
.=. О 25 50 75 100 Путь троими, мм 11< ;>ч«.[(,мнч M1U 11
Рис. 3. Результаты исследования динамики изменения силы трения в случае реверсивного скольжения шара по нержавеющей стали ER347: a - 22,736Н; b - 42,336Н; с - 81,536Н;
d - средняя работа силы трения
Таблица 2
Значения параметров трения для стали ER347_
Fn = 22,736Н Fn = 42,336Н Fn = 81,536Н
Фи lai Фи lai Фи lai
1 4.2 5 0.3 6.8 5 0.6 12.4 5 0.6
2 5.2 5 10.3 9.1 5 10.6 16.8 5 10.6
3 5.1 5 21.1 8.9 5 21.1 16.2 5 21.1
4 5 5 30.9 8.8 5 30.9 16.2 5 30.9
5 5 5 41.3 8.6 5 41.3 16.6 5 41.3
6 5 5 51.1 8.6 5 51.1 16.7 5 51.3
7 4.9 5 61.4 8.8 5 61.4 16.8 5 61.6
8 5.1 5 71.3 8.6 5 71.3 16.8 5 71.7
9 5.1 5 81.5 8.6 5 81.5 16.8 5 81.9
10 4.9 5 91.5 8.7 5 91.5 16.9 5 91.9
Ширина дорожек износа для образцов из интерметаллида и стали при нагрузках 22,736Н, 42,336Н и 81,536Н оказались приближённо одинаковыми и равными соответственно 0,5, 0,6 и 1,1мм.
Для более качественного сравнения полученных результатов рассчитаем средний коэффициент износа по следующей формуле:
где — коэффициент износа; 1гт —ширина дорожки износа.
Для интерметаллида FeзAl при соответствующих работах трения 284.5Нмм, 545.4Нмм и 972.6Нмм коэффициенты износа соответственно равны 0,00176Н-1, 0,0011Н-1, 0,00113Н-1. Для стали ER347 при меньших работах трения 241.2Нмм, 417Нмм и 795.4Нмм коэффициенты износа соответственно равны 0,0021Н-1, 0,00144Н-1, 0,00138Н-1. Таким образом, для фрикционного разрушения интерметаллида Fe3Al требуется совершить больше работы трения, чем для разрушения стали ER347.
Выводы. На основе полученных в экспериментальном исследовании результатов можно сделать следующие основные выводы:
1. Предложена принципиально новая математическая модель для описания динамики изменения силы трения при реверсивном движении шара по плоскости.
3. Реализована экспериментальная проверка новой математической модели при трении шара из стали ШХ15 по пластинам из интерметаллида Fe3Al и стали ER347, в результате которой установлена её справедливость для данных пар трения.
4. Показано, что для образцов из интерметаллида Fe3Al и стали ER347 соблюдаются общие закономерности трения и изнашивания не зависимо от естественным образом присущей им анизотропии механических свойств.
5. Установлено, что средний коэффициент износа у стали ER347 на 16%...23,6% больше, чем у интерметаллида Fe3Al, что говорит о большей стойкости к фрикционному поверхностному разрушению последнего.
Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда по приоритетному направлению деятельности Российского научного фонда «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами» научного проекта: "Применение цифрового моделирования и больших данных для повышения эффективности механической обработки титановых лопаток паровых турбин и их эксплуатации в условиях каплеударной эрозии № 2219-00178.
Список литературы
1. Эрдеди А.А., Эрдеди Н.А. Техническая механика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. М.: Издательский центр «Академия», 2014. 528 с.
2. Савицкий В.Я., Демешова Т.С., Сафонов В.В. Решение тепловой задачи для тяжелонагру-женных узлов высокоскоростного реверсивного трения // Труды международного симпозиума "Надежность и качество". 2010. Т. 1. С. 395-398. EDN NDKSQT.
3. Китаева Т.И. Повышение износостойкости реверсивных пар трения, работающих в условиях граничной смазки: специальность 05.02.04 «Трение и износ в машинах»: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Китаева Татьяна Ивановна. М., 1984. 186 с. EDN NPNBKH.
4. Серебрянский А.И., Богатырева Ж.И., Федоров С.В. Моделирование механизма преобразования реверсивного трения в прерывистое-вращательное // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. 2017. Т. 5. № 10(36). С. 457-459. EDN YMDKUY.
5. Докшанин С.Г. Применение смазочных композиций с ультрадисперсными добавками в узлах с реверсивным трением // Механика и физика процессов на поверхности и в контакте твердых тел, деталей технологического и энергетического оборудования. 2016. № 9. С. 25-31. EDN VOZNID.
6. Шевеля В.В., Калда Г.С., Соколан Ю.С. Триболого-реологические свойства термообрабо-танной стали при реверсивном трении // Трение и износ. 2019. Т. 40. № 2. С. 200-208. EDN QYUPED.
7. Патент № 2140067 C1 Российская Федерация, МПК G01N 3/56. Машина высокоскоростного реверсивного трения с управляемым динамическим нагружением: № 4526838/28: заявл. 14.02.1990: опубл. 20.10.1999 / В.Я. Савицкий, А.А. Семенов, А.С. Шибаев [и др.]. EDN BUXSLT.
8. Патент на полезную модель № 116434 U1 Российская Федерация, МПК B61K 9/00. Трибометрический комплекс с механизмом реверсивного движения для измерения коэффициента трения между колесом и рельсом: № 2012103114/11: заявл. 30.01.2012: опубл. 27.05.2012 / М. З. Левин, М. В. Уланов, А. Г. Давидчук [и др.]; заявитель Закрытое акционерное общество "Научно-производственный центр "Аквамарин". EDN CPCGIN.
9. Авторское свидетельство № 892274 A1 СССР, МПК G01N 3/56. Машина для испытания материалов на износостойкость при реверсивном трении: № 2926926: заявл. 20.05.1980: опубл. 23.12.1981 / А.Н. Гладченко, В.В. Шевеля, А.В. Карасев [и др.]; заявитель Киевский ордена трудового красного знамени институт инженеров гражданской авиации. EDN JPVRWP.
10. Патент № 2692130 C2 Российская Федерация, МПК G01N 3/56. Испытательная установка реверсивного трения: № 2017137155: заявл. 24.10.2017: опубл. 21.06.2019 / А.С. Ипанов, А.А. Адамов, А.В. Светлаков [и др.]; заявитель Общество с ограниченной ответственностью «АльфаТех». EDN NFHEVT.
11. Бреки А.Д. Триботехнические характеристики материалов пар трения и смазочных сред в условиях самопроизвольных изменений состояний фрикционного контакта: автореферат дис. ... доктора технических наук: 05.02.04 / Бреки Александр Джалюльевич; Место защиты: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Санкт-Петербург, 2021. 43 с.
12. Бреки А.Д. Триботехнические характеристики материалов пар трения и смазочных сред в условиях самопроизвольных изменений состояний фрикционного контакта: диссертация ... доктора технических наук: 05.02.04 / Бреки Александр Джалюльевич; Место защиты: ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого». Санкт-Петербург, 2021. 378 с.
13. Gas metal arc welding modes in wire arc additive manufacturing of Ti-6Al-4V / O. Panchenko, D. Kurushkin, A. Naumov [et al.] // Materials. 2021. Vol. 14. No 9. DOI 10.3390/ma14092457. EDN BCPYGO.
14. Decarburization and the Influence of Laser Cutting on Steel Structure / N.N. Sergeev, I.V. Minaev, A.E. Gvozdev [et al.] // Steel in Translation. 2018. Vol. 48. No 5. P. 313-319. DOI: 10.3103/S096709121805008X. EDN YCFGPJ.
15. Effect of thermal history on microstructure evolution and mechanical properties in wire arc additive manufacturing of HSLA steel functionally graded components / Panchenko, O.; Kladov, I.; Kurushkin, D.; Zhabrev L.; Rylkov E.; Zamozdra M. // Materials Science and Engineering: A August 2022, Volume 851, 143569.
Бреки Александр Джалюльевич, д-р техн. наук, профессор, ведущий научный сотрудник, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Институт проблем машиноведения РАН,
Поздняков Алексей Олегович, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, Россия, Санкт-Петербург, Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН, Институт проблем машиноведения РАН,
Панченко Олег Владиславович, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого,
Курушкин Дмитрий Вячеславович, инженер лаборатории, kurushkin [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого,
Кладов Иван Владимирович, инженер лаборатории, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого,
Скотникова Маргарита Александровна, д-р техн. наук, профессор, skotnikova@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого,
Калинин Антон Алексеевич, заместитель директора по коммерческим вопросам издательства ТулГУ, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
EMPIRICAL MATHEMATICAL MODEL OF THE DYNAMICS OF THE CHANGE IN THE FRICTION FORCE DURING THE REVERSE MOTION OF THE BALL ALONG THE PLANE
A.D. Breki, A.O. Pozdnyakov, O.V. Panchenko, D.V. Kurushkin, I.V. Kladov, M.A. Skotnikova, A.A. Kalinin
The article presents an empirical mathematical model of the dynamics of the change in the friction force during the reverse sliding of the ball along the plane. On the example of the friction of a ball made of steel SHX15 on the intermetallic Fe3Al and stainless steel ER347, the validity of the mathematical model is shown. The developed mathematical model increases the accuracy of estimating the average force and the work of friction in reverse friction.
Key words: mathematical model of friction, intermetallic compound, reversible friction, electric arc cultivation, sliding friction.
Breki Alexander Dzhalyulevich, doctor of technical sciences, professor, leading researcher at the Friction and Wear Laboratory, albreki@yandex. ru, Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Institute of Problems of Machine Science of the Russian Academy of Sciences,
Pozdnyakov Alexey Olegovich, candidate of physical and mathematical sciences, senior researcher, Russia, St. Petersburg, A.F. Ioffe Institute of Physics and Technology of the Russian Academy of Sciences, Institute of Problems of Machine Science of the Russian Academy of Sciences,
Panchenko Oleg Vladislavovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University,
Kurushkin Dmitry Vyacheslavovich, engineer, [email protected], Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University,
Kladov Ivan Vladimirovich, engineer of the laboratory, Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University,
Skotnikova Margarita Alexandrovna, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University,
Kalinin Anton Alekseevich, deputy director for commercial issues, TulGU Publishing House, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
