CC BY
52
2007
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Авионика и электротехника
№ 115
УДК 621.3
ЭЛЕМЕНТЫ ОБЪЕКТНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА СЕРИИ ГТ В ФАЗНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
С.П. ХАЛЮТИН, Б.В. ЖМУРОВ, Я.В. МОРОШКИН Статья представлена профессором Константиновым В.Д.
Разработаны модели конструктивных элементов трехмашинного синхронного генератора серии ГТ для дальнейшего использования в объектно-энергетической модели электроэнергетической системы самолета. Для более точного учета особенностей функционирования моделирование проведено в фазной системе координат.
Введение
Модель электрической машины в преобразованных координатах й, д, 0 обладает неоспоримыми преимуществами при исследовании электромагнитных процессов. Но данный подход применим только для решения относительно неширокого спектра задач. Это связано с высоким уровнем идеализации модели. Основной предпосылкой к созданию подобной модели послужили трудности, связанные с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений с периодически изменяющимися коэффициентами. Современные достижения вычислительной техники позволяют перейти к математическим моделям, имеющим меньшее число допущений, и как следствие этого, способным более адекватно отражать физические процессы реальных объектов. Математическую модель эффективнее строить на основе действительных контуров, а в качестве неизвестных принимать токи (в невырожденных электрических цепях [3, 4] токи изменяются во времени в отличие от напряжений не скачкообразно в силу преобладания индуктивного характера накопителей энергии в рассматриваемых схемах). Такие модели применительно к электроэнергетическим комплексам переменного тока получили название моделей в фазных (или естественных) координатах.
В современных СЭС переменного тока постоянной частоты наибольшее распространение получили генераторы серии ГТ. Объектно-энергетический подход к моделированию генераторов данного типа предполагает объектное разделение реального устройства на элементарные (с точки зрения функциональной завершенности) энергетические преобразователи. Рассматриваемый генератор состоит из трех электромеханических преобразователей энергии различного конструктивного исполнения, осуществляющих механическое, электрическое и магнитное взаимодействие, а также выпрямительных устройств (рис. 1).
Рис. 1. Структура объектно-энергетической модели генератора серии ГТ
Математическое описание всех элементов, входящих в состав генератора серии ГТ, позволит в дальнейшем создавать модели электрических генераторов любого типа.
Рассмотрим основные типы электромеханических преобразователей, входящих в генератор серии ГТ:
- генератор с демпферной обмоткой (ДО) (реальный объект - основной генератор);
- генератор без демпферной обмотки (реальный объект - возбудитель);
- генератор с постоянным магнитом (ПМ) (реальный объект - подвозбудитель).
Каждый из этих преобразователей должен обладать свойствами объектно-энергетических моделей, которые позволяют включать их в контуры взаимодействия. Это свойство сводится к тому, что уравнения динамики каждого из них должны быть разрешены относительно напряжений для источника и относительно производных токов для приемника энергии.
Формирование математических моделей предлагается начать с генератора с демпферной обмоткой. Модели других объектов получаются из первой с помощью ряда упрощений.
1. Модель основного генератора с демпферной обмоткой
Электрическая схема замещения рассматриваемого класса представлена на рис. 2. Это классический вариант [5] явнополюсной синхронной машины с обмоткой возбуждения на роторе, трёхфазной якорной обмоткой на статоре, соединенной в «звезду» с нейтральным проводом, и демпферной обмоткой на роторе, представленной в виде двух сосредоточенных обмоток по продольной и поперечной осям.
На схеме указаны:
иу,иа,иь,ис - значения напряжения соответственно возбуждения фаз а, Ь, с;
Яа, Яь, Яс, Ьа, Ьь, Ьс - параметры якорной обмотки соответствующих фаз, активные сопротивления и собственные индуктивности;
Яу, Ьу - параметры обмотки возбуждения;
ЯЛ, ЬЛ - параметры продольной эквивалентной демпферной обмотки;
Яд, Ь - параметры поперечной эквивалентной демпферной обмотки.
Рис. 2. Электрическая схема замещения генератора с ДО
На рис. 2 не показаны магнитные связи, которые присутствуют и отражены при написании уравнений. Исходя из принятой схемы замещения, уравнения для контуров записываются [3, 5]:
ик = гкгк +—1 , , где к - а, Ь, с; т СУ. иг - Г/1/ + л ;
су с
0 - гйгй +—т; т
т у д
О - ГК + - д-
д д
сИ ’
1п - 1а + Ч + 1с .
Данную систему уравнений необходимо дополнить уравнением вращательного движения:
^=м„-м, , 0)
где J - приведенный момент инерции вращающихся частей;
О - угловая скорость вращения ротора;
Ы1д,м, - соответственно приводной и электромагнитный момент, приложенный к ротору. В случае симметричного конструктивного исполнения якорных обмоток считаем
Га - ГЬ - Гс - Г .
Рассмотрим полные потокосцепления якорных обмоток для фазы а:
У - Ъ 1 + М ЛЬ + М 1 + М л г + М л, + М 1 .
а а а аЬ Ь ас с а/ / аа а ад д
Для других фаз запись выглядит аналогично, только меняются индексы обозначений.
Как известно [6], в явнополюсных электрических машинах значение собственной и взаимной индуктивностей есть функция углового положения ротора, связанная с различием магнитных сопротивлений цепи по продольной и поперечной осям.
Если ввести обозначение у - угол между осью фазы а и продольной осью обмотки возбуждения, то согласно [6] можно записать:
Ъа - 10 + /0(cОs(2У)),
ЬЬ -10 +12 соБ(2у— 2р / 3),
Ъь - + ^2 соб(2у + 2р / 3),
М аЬ - МЬа - —т0 + 12 С^(2У — 2р /3) ,
М ас - Мса - —т0 + 12 С^(2У + 2р/3)
МЬс - МсЬ - —т0 + 12 СО«(2У) .
В этих уравнениях 10 - постоянная составляющая собственной индуктивности, т0 - постоянная составляющая взаимной индуктивности, 12 - амплитудное значение переменной составляющей индуктивности. При симметричности исполнения и ненасыщенной магнитной цепи выполняется соотношение: М. . - М...
‘,] ],‘
Полное потокосцепление обмотки возбуждения:
где М/ - свтХ,
М а/ - М/т СОК7) ,
Мь/ - Мтт сов(у— Мс/ - М/т СОБ(у+
Мтт - взаимная индуктивность обмотки возбуждения и обмотки фазы а при совпадении их осей.
Для демпферных обмоток потокосцепление складывается из:
У с - + Мас‘с + МьЛ + Мсс‘с + Мс/1/ ,
Y q = Lqiq + МасІа + Mbqib + Mcqic •
В этих выражениях:
Mad = Mdm COS(g),
Mbd = (g-2p/3),
Mcd = Mdm COS(g+ 2^/3),
где Mdm - взаимная индуктивность продольной демпферной обмотки и обмотки фазы а при
совпадении их осей.
Учитывая взаимное расположение демпферных обмоток, можно записать:
Maq =-Mm sinO^
Mbq =-Mqm sin(g-Mcq =-Mqm sin(g+
где Mqm - взаимная индуктивность поперечной демпферной обмотки и обмотки фазы а при совпадении их осей.
Дифференцирование полных потокосцеплений определяет сумму всех ЭДС, действующих в данном контуре, это так называемые трансформаторные ЭДС и ЭДС вращения. Последние определяются произведением производных по времени функций индуктивностей и взаимных индуктивностей на соответствующие значения токов.
Для упрощения записи представим уравнения электрической схемы в матричном виде:
Uj = Lj xdh + Rj XIj + dLj xIj, (2)
dt dt
где Uj = \ua, ub, uc, 0,0, uf j - вектор напряжений;
I a = \ja, ib, ic, id, iq, if ] - вектор контурных токов;
-|0
1 а , иь , ис 0 0 и ‘а , ‘Ь , 'с , ‘С , ‘д ,‘/ ]
^ - диагональная матрица активных сопротивлений схемы; - симметричная матрица индуктивностей.
Запишем это уравнение в форме Коши:
с
d т т-1
—Ia = Lj х dt a
U a - ( Ra +~7 La ) х 1 a dt
(2а)
Вместе с уравнением (1) они образуют математическую модель трехфазной синхронной явнополюсной электрической машины с демпферными контурами.
2. Модель возбудителя
Модели других электрических машин, входящих в состав бесконтактного генератора (возбудителя, подвозбудителя), как уже отмечалось, не имеют принципиального отличия и получаются путем упрощения изложенных выше уравнений. Так, для возбудителя схема замещения изменяется за счет исключения двух демпферных контуров. Уменьшается количество уравнений и соответственно размерность матриц, входящих в выражения (2)и (2а). Таким образом, уравнения для возбудителя записываются:
и А = Ьа х Ш1А + КА х 1Л + ШЬА х 1Л ш ш
и относительно производных токов
Ш Т Т-1
— 1А = ЬА X
ш А
и А - («А + ШЬа ) X 1а ш
(3)
(3а)
В этих выражениях:
«в =
\_иаА иаА иА,
II 1 1 аА 1аА *яА, *
~ГсВ 0 0
0 гьв 0
0 0 Гсв
0 0 0
0
0
0
гв
ЬаВ МаЬВ МасВ МаВ
МаЬВ Ььв МЬсв мь/в
МасВ МЬсв Ьсв
Мав Мьв мФ Ь в
Ьв =
Компоненты матрицы Ьв являются функциями углового положения ротора, вид которых аналогичен функциям собственных и взаимных индуктивностей, приведенных выше для основного генератора.
При принятом подходе к моделированию электрических машин учет насыщения предлагается осуществлять путем домножения матрицы функций индуктивностей слева на матрицу КЬ, компоненты которой являются функциями от соответствующих токов и принимают значения в диапазоне (0 1). В общем случае элементы матрицы КЬ являются убывающими функциями.
Их уточнение осуществляется для каждой электрической машины в зависимости от параметров кривой намагничивания пакета стали.
3. Модель подвозбудителя
Подвозбудитель генераторов серии ГТ представляет собой электрическую машину, в которой функции индуктора выполняет ротор с размещенными на нем постоянными магнитами, создающими основной магнитный поток. Учитывая низкую магнитную проницаемость постоянных магнитов, правомерно введение дополнительного допущения о независимости индуктивности якорной обмотки от углового положения ротора.
Традиционно электрические машины с возбуждением от постоянных магнитов представляются в виде двух различных схем замещения [1, 2]. В первом варианте постоянный магнит представляется замкнутым контуром с протекающим по нему эквивалентным током 10 и ЭДС,
наводимая в якорной обмотке, определяется как функция произведения эквивалентного тока постоянного магнита и функции изменения взаимной индуктивности индуктора и якоря. Схема замещения для данного варианта представлена на рис. 3. Учет насыщения магнитной цепи и, как следствие, снижение наводимой ЭДС моделируется в виде функциональной зависимости значения максимальной взаимной индуктивности при совпадении осей ротора и фазы якорной обмотки от угловой скорости вращения.
т
т
Во втором варианте в контуры якорной обмотки непосредственно входят ЭДС вращения как функции угловой скорости ротора. Данная функция позволяет учитывать насыщение магнитной цепи, а её вид зависит от выбранного способа аппроксимации характеристики холостого хода, полученной по экспериментальным данным. Схема замещения этого варианта представлена на рис. 4.
Рис. 3. Схема замещения ЭМ с постоянным магнитом(вариант 1)
Исходя из принятых допущений и на основании схемы замещения дифференциальное уравнение в матричном виде записывается следующим образом, для первого варианта:
41,А = А/ [и, А -К,А1,А -Мп1„]. (4)
В этом уравнении:
&
и1 А \_иа1 А , иЫ А , ит А ] ;
А = [4/ А , А , 4, А ] ’
ЬаI А М- аЯ А М~ аШ А
ь
'I А
-М аЯ А ЬЯ А
м
аШ А
МаШ А МаШ А ЬШ А
А ¡С 1 0 1 0
К1А = 0 Г1А 0
1 0 0 1 А ¡О
Ми =
~Мтах 1А°51п(Г)
М
¡ювт(у-2р/3)
-Мтах 1А0п(У + 2р/3)
где Мтах- взаимная индуктивность якорной обмотки и индуктора при совпадении их осей, у
- угол между осью фазы а подвозбудителя и продольной осью индуктора, о - угловая скорость движения индуктора относительно фазных обмоток, при этом Мтах = / (о). Вид этой функции представлен на рис. 5.
Рис. 4. Схема замещения ЭМ с постоянным магнитом(вариант 2)
Рис. 5. Функция Mmax 1А = f (W)
Для второго варианта уравнение записывается в виде:
dIiA = Lli' [Eia -UlA -RiaIia ]. (5)
at
где E1a = [ei1A ed1A епА ] " вектор фазных ЭДС, которые определяются следующими выражениями:
eilA = Emax0C°S(r);
eoiA = Emax0COs(g-2p / 3);
%A = Emax0COs(g + 2p/3).
Здесь Emax0 - значение ЭДС, наводимой в фазной обмотке при совпадении продольной оси намагничивания индуктора с осью фазы. В свою очередь Emax0 есть функция от угловой скорости вращения магнитного поля и для ненасыщенной машины имеет вид Emax0 = kww, где kw может быть найден по каталожным данным для конкретного типа генератора или получен на основании экспериментальных данных опытного образца. Для учета насыщения магнитной цепи необходимо использовать более сложную функцию, вид которой представлен на рис. 6.
Рис. 6. Функция Emax0 = f (w)
Выводы
Таким образом, уравнения (2), (2а), (3), (3а), (4) и (5) являются математическими моделями в фазных координатах электрических машин, конструктивно входящих в состав бесконтактных генераторов серии ГТ и приспособленных для конструирования полной ММ синхронного генератора серии ГТ. Для получения окончательного вида модели генератора серии ГТ необходимо добавить объектные модели выпрямительных устройств и включить все элементы объектноэнергетической модели в общий контур энергетического взаимодействия в соответствии с рис.1
ЛИТЕРАТУРА
1. Ледовский А.Н. Электрические машины с высококоэрцитивными постоянными магнитами. - М: Энерго-атомиздат, 1985.
2. Кенио Т., Нагамори С. Двигатели постоянного тока с постоянными магнитами. - М.: Энергоатомиздат, 1989.
3. Рожнов Н.М., Русаков А.М., Сугробов А.М., Тыричев П.А. Вентильные генераторы автономных систем электроснабжения. - М.: Издательство МЭИ, 1996.
4. Чуа Л.О., Пен-Мин Лиин. Машинный анализ электронных схем. - М.: Энергия, 1980.
5. Коротков Б.А., Попков Е.Н. Алгоритмы имитационного моделирования переходных процессов в электрических сетях. - Л.: Издательство Ленингр. ун-та, 1987.
6. Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. - Л.: Энергия, 1980.
ELEMENTS OF OBJECTIVE-POWER MODEL OF SYNCHRONOUS GENERATOR GT IN PHASE COORDINATES
Khalyutin S.P, Zhmurov B.V., Moroshkin Y.V.
Models of three-machine synchronous generator GT elements were developed to use in an aircraft electrical power system objective-power model. In order to have more exact model the modeling made in phase coordinates.
Сведения об авторах
Халютин Сергей Петрович, 1968 г.р., окончил Рижское ВВАИУ им.Я.Алксниса (1990), МГУ им. М.В. Ломоносова (1993), кандидат технических наук, доцент, заместитель начальника кафедры электрооборудования ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского, автор более 40 научных работ, область научных интересов - применение информационных технологий при моделировании электроэнергетических систем.
Жмуров Борис Владимирович, 1974 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (2004), адъюнкт кафедры электрооборудования ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, автор 8 научных работ, область научных интересов - применение информационных технологий при моделировании электроэнергетических систем.
Морошкин Ярослав Владимирович, 1980 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (2005), адъюнкт кафедры электрооборудования ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, область научных интересов -применение информационных технологий при моделировании электроэнергетических систем.
