Электромеханические переходные процессы в асинхронных двигателях с тормозными устройствами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК. 621.313.333

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЯХ С ТОРМОЗНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

В.В. СОЛЕНКОВ, В.В. БРЕЛЬ

Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого»,

Республика Беларусь

Асинхронные двигатели с электромеханическими тормозными устройствами (АД с ЭМТУ; тормозные электродвигатели) предназначены в основном для повторно-кратковременных режимов работы. В зависимости от предъявляемых к ним требований и условий эксплуатации частота включений таких электродвигателей изменяется в достаточно широких пределах: от нескольких десятков до двух, трех и даже пяти тысяч включений в час [1]. При этом значительную часть в общей длительности циклов работы их составляют электромеханические переходные процессы.

С учетом известных допущений и базовых величин [2] процесс электромеханического преобразования энергии в АД с ЭМТУ может быть описан следующей системой дифференциальных уравнений в относительных единицах:

йУ,

йі

йУв йі

йУга

йі

йі

= иш-'

= ив -

а ■ х

'■у«а+-

Г1 ^Хт

• X

1—Ув + >] Хт

• *

2

■■Уга --■ иэ ,

-Ув

а ■ Х,'Хг

Г2 ■ Хт

а ■ Х.ГХг

У в

а ■ х„

а ■ х„

(1)

' Уга - Юр ■ Угр.

■Угр+®р Уга

— ■ [М - {Ме + Мт) • $і^(сі>р ),

(2)

Г2 ' Хт

Г

Г

М =------—---(га-Ув-Уа-УгР)- (3)

а ■ Х ■ Хг

Здесь иэ - напряжение на обмотке растормаживающего электромагнита, включенной последовательно с одной из фазных обмоток статора электродвигателя (в данном случае, с обмоткой фазы а); Мт - тормозной момент, возникающий в результате трения фрикционных накладок тормозного устройства. Остальные обозначения в уравнениях (1) - (3) общепринятые и раскрыты, например, в [2].

Конструктивные и схемные особенности, присущие разным типам тормозных электродвигателей, не влияют на вид предложенной математической модели, но заставляют специально формировать переменные иэ и Мт в каждом конкретном слу-

чае. Покажем, как это делается для электродвигателей с тормозным устройством нормально-замкнутого типа, в которых используются схемы включения, приведенные на рис. 1.

В

С

В

С

Рис. 1. Схемы включения растормаживающего электромагнита в статорную цепь базового АД: а - однополупериодная; б - двухполупериодная

Будем считать, что магнитная цепь растормаживающего электромагнита ненасыщенна, время движения его якоря при срабатывании пренебрежимо мало, а полупроводниковые диоды идеальны. Кроме того, активное сопротивление гэ и индуктивность Ьэ обмотки электромагнита при притянутом якоре (когда тормоз разомкнут) выразим через параметры электродвигателя:

Гэ = к1 Л 4 = к2 X

(4)

где к1 и к2 - безразмерные коэффициенты; а>0 - угловая частота сети.

Тогда в схеме включения рис. 1а напряжение на обмотке электромагнита в относительных единицах определяется выражением:

/ Жэ 1

иэ = к2 ' ~~Г + к1 -г1 •гэ .

ш

(5)

В интервале времени, когда шунтирующий обмотку диод УО закрыт, ток электромагнита Iэ равен

1

I = I =

э Ба

о • Хх

■•ш

"¥га .

а т га

о • х*-*г

(6)

Подставив (6) в (5) с учетом (1), окончательно можно получить:

+

2 о +— 3 ■к 2 )“. | к2

к2 • Г2 хт + (к2

о х •х2

О Хг + Г2 X 1

ш +

г Ба

X

х.

X

т

э

°'ХГХг

Соотношение (7) позволяет рассчитать напряжение иэ не только тогда, когда якорь притянут к сердечнику электромагнита, но и в период трогания. Для этого в (7) вместо к2 необходимо ввести коэффициент к2тр , равный

к2тг = К • Я, (8)

где Лтр и Я - магнитные проводимости электромагнита соответственно при начальном воздушном зазоре и после притяжения якоря к сердечнику.

В интервале времени, когда диод открыт, иэ = 0, а ток 1э равен току контура, образуемого обмоткой электромагнита и диодом.

Характер изменения тормозного момента в процессе пуска электродвигателя со схемой включения (рис. 1 а) определяется выражением

Мт = Мто

Г .2 Л

1 —т I

V тр J

(9)

в котором Мто - момент, создаваемый тормозным устройством при отсутствии напряжения на обмотке электромагнита (когда электродвигатель отключен от сети); 1тр - ток трогания электромагнита; и - единичные функции; *тр - время

трогания электромагнита.

Несколько иначе формируются переменные иэ и Мт в случае применения схемы включения (рис. 1б), где растормаживающий электромагнит состоит из двух одинаковых обмоток, расположенных в общем магнитопроводе, и двух одинаковых диодов УО1 и УО2. Из-за влияния ЭДС. самоиндукции и взаимоиндукции токи в каждой из обмоток протекают более чем половину периода, питающего напряжения. При этом можно выделить два чередующихся интервала работы электромагнита:

1) когда ток протекает по одной из обмоток, а другая закрыта своим диодом;

2) когда токи протекают по обеим обмоткам.

В первом из них напряжение иэ и ток 1Э определяются по полученным ранее соотношениям (6) и (7).

В интервале совместного действия обмоток

г Ш', Ш2

иэ = 4--±+М• ~г + гэ-ь , ш ш

т Ши

иэ = - К • —- - М • —L - гэ -12 э э Ж Ж э

(10)

'а= '1 - '2 , (11)

где '1 и '2 - токи в соответствующих обмотках электромагнита; М -

взаимоиндуктивность между обмотками.

Согласно [3] можно принять, что М = Ьэ. Тогда, сложив уравнения (10) с учетом (4) и (11), в относительных единицах получим

иэ = 0,5 • к1 •'а . (12)

тр

Длительность каждого интервала можно установить по форме токов г1 и /2, которая, в свою очередь, определяются путем совместного решения уравнений (10) и (11). При этом выражения, описывающие характер изменения ¡1 и /2, имеют вид:

йі1

йі

йі2

йі

2 к2 ■х!!

1 к, ■ г . 1 .*

------1—— ■/,-------і

2 к 2 ■ X 2

(13)

где

.*

і =

'1

о ■ X

(л к] к]

1 + — - —-------

3 2 ■ к

+ -

2у

___ т

о ■ Х X2

+ -

0 ■ Х ■ Хг

о ■ X

к1 к1 о

1 + — - —---------------------

* V

3 2 ■ к

+ -

2

о ■ Хг

■ ¥га+-

¥ а +

а,

о ■ Х^Хг

■¥гр

(14)

Здесь, как и в (7), в период трогания электромагнита к2 следует заменить на к2тр , рассчитанный по (8).

Так как в рассматриваемой схеме включения МДС. электромагнита складывается из МДС. двух действующих согласно обмоток, то, по аналогии с (9), нетрудно получить:

Мт = Мто ■

Л _м. Ьі)- 1(і ^).

(15)

тр у

Если, наконец, управление растормаживающим электромагнитом осуществляется от автономного источника постоянного напряжения, то цепи питания базового двигателя и электромагнита будут независимы друг от друга и в первом уравнении системы (1) иэ = 0 .

Что касается тормозного момента Мт, то здесь он будет равен

Мт = Мто ■

( - і / Т

1 - Є

тр

)-1(я.

(16)

где кз - коэффициент запаса электромагнита; Ттр - постоянная времени электромагнита в период трогания.

На рис. 2 представлены переходные характеристики для рассмотренных схем включения.

2

1

1

Х

г

Х

т

т

2

и, с а)

б)

Рис. 2. Зависимости 0 (), М () 1э () и иэ (^) в схемах с однообмоточным (а) и двухобмоточным (б) электромагнитом

Ограниченный объем данной работы не позволяет привести результаты исследований других типов АД с ЭМТУ. Поэтому в заключение без доказательств сообщим теоретически полученные и экспериментально подтвержденные выводы и рекомендации, которые следует принимать во внимание при проектировании тормозных электродвигателей на базе единой серии 4А.

1. Наличие дополнительного тормозного момента на валу при пуске, характерное для АД с ЭМТУ нормально-замкнутого типа, приводит к увеличению макси-

мального (ударного) значения электромагнитного момента не более, чем на

0.5.• Мбаз, а времени разгона до установившейся скорости - в 1,6 - 2,5 раза по сравнению с соответствующими характеристиками обычных асинхронных двигателей.

2. Чем меньше затухание электромеханических переходных процессов в базовых асинхронных двигателях, тем больше влияние на эти процессы электромагнита тормозного устройства в рассмотренных схемах включения АД с ЭМТУ.

3. Время трогания растормаживающих электромагнитов постоянного тока с форсировкой, применяемых в АД с ЭМТУ, не должно превышать 0,03 - 0,04 с.

4. Максимальное (ударное) значение электромагнитного момента Муд и время

разгона до установившейся скорости 1р тормозных электродвигателей с рассмотренными схемами включения (рис. 1а,б) неинвариантны относительно момента включения сетевого напряжения, причем наибольшее и наименьшее значения Муд

могут отличаться между собой в 1,3 - 1,5 раза, а наибольшее и наименьшее значения 1р - в 1,1 - 2,3 раза.

Экспериментальная проверка результатов, полученных численным анализом, показала адекватность матмоделей и реальных физических процессов.

Список литературы

1. Молчанов Ю.М. Электродвигатели со встроенным электромагнитным тормозом. -М.: Энергия, 1970. - 64 с.

2. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. - М.: Энергия, 1973. - 400 с.

3. Сливинская А.Г., Гордон А.В. Электромагниты со встроенными выпрямителями. -М.: Энергия, 1970. - 65 с.

Получено 26.11.2002 г.