CC BY
63
УДК 535.32
О. А. Голованов, Г. С. Макеева, М. А. Чиркина, А. С. Николенко
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ^-ПАРАМЕТРОВ МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ 3Л-МАГНИТНОЙ НАНОСТРУКТУРЫ В ВОЛНОВОДЕ
Аннотация. Проведено математическое моделирование дифракции волны Ию на 3.0-магнитной наноструктуре в прямоугольном волноводе при помощи вычислительного алгоритма на основе многоуровневой рекомпозиции автономных блоков с каналами Флоке. Рассчитаны зависимости коэффициента прохождения волны И10 через 3.0-магнитную наноструктуру в волноводе от поперечного поля подмагничивания И0 для частот f = 26 Ггц и 30 ГГц при различных значениях фактора заполнения межсферических пустот в опаловой матрице магнитными наночастицами. Результаты, полученные разработанным численным методом, показывают хорошее совпадение с экспериментальными данными.
Ключевые слова: математическое моделирование, дифракция, матрица рассеяния, коэффициент прохождения, многоуровневая рекомпозиция, магнитная наноструктура.
Abstract. The authors have carried out mathematical modeling of H10 wave diffraction on the 3_D-magnetic nanostructure in a waveguide using the algorithm of multilevel recomposition on autonomous blocks with Floquet channels. The transmission coefficients for H10 type wave have been calculated at 26 GHz and 30 GHz, depending on the transverse bias magnetic field H0, for several values of the magnetic nanoparticles filling factor at voids in the opal structure. The developed numerical technique displays an excellent match with recent experimental data.
Key words: mathematical modeling, diffraction, scattering matrix, transmission coefficient, multilevel recomposition, magnetic nanostructure.
Введение
Опаловые матрицы являются одним из наиболее перспективных классов материалов для применения в приборах оптического и микроволнового диапазонов.
В работе [1] синтезирована опаловая матрица и на ее основе изготовлен образец из 3,0-магнитного нанокомпозита, который помещался в прямоугольный волновод. В работе [1] получены фотографии заполнения межсфе-рических пустот опаловой матрицы магнитными наночастицами при помощи электронного микроскопа JEM - 200СХ (рис. 1). Визуально наблюдается 50-60 % заполнение пустот опаловой матрицы.
В работе [1] исследованы микроволновые свойства опаловых матриц, содержащих в межсферических пустотах наночастицы Mn-Zn- и Ni-Zn-ферритов на частотах миллиметрового диапазона. В методике использовано прохождение микроволн через образец опаловой матрицы, который помещался в волновод. Результаты измерения полевых зависимостей микроволнового сигнала показывают, что в образце, содержащем Ni-Zn-феррит, изменения микроволнового сигнала превышают 60 %. Подобные изменения могут
найти применение в управляемых электронных приборах миллиметрового диапазона. Эти приборы микро- и наноэлектроники применимы при создании элементной базы для телекоммуникаций, вычислительной техники и физической электроники.
Целью работы является математическое моделирование дифракции волны Ию на 3і>магнитной наноструктуре в прямоугольном волноводе и электродинамический расчет коэффициента прохождения миллиметровых волн через пластину магнитного нанокомпозита в волноводе в зависимости от фактора заполнения опаловой матрицы магнитными наночастицами.
1. Построение вычислительного алгоритма на основе многоуровневой рекомпозиции автономных блоков с каналами Флоке
Математическую модель для расчета матрицы рассеяния 3,0-магнитной наноструктуры в волноводе (рис. 2) строим на основе декомпозиционного подхода [2] следующим образом. Область 3,0-нанокомпозита на основе опаловой матрицы (рис. 2) расчленяем условными границами на автономные блоки в виде прямоугольных параллелепипедов, содержащих диэлектрические наносферы и магнитные наночастицы, внедренные в межсферное пространство (в модели октаэдрической формы), и с каналами Флоке на гранях [3].
Рис. 1. Структура нанокомпозита на основе опаловой матрицы, содержащего №-2п-шпинель
Ь
а
Рис. 2. Дифракции волны на 3.0-магнитной наноструктуре
в прямоугольном волноводе: , с}-, с2" - амплитуды падающей,
отраженной и прошедшей волн типа И^ ; И0 - поле подмагничивания; 5\,52 - входные сечения; а = 3,6 мм ; Ь = 7,2 мм ; ё = 1,0 мм
В декомпозиционной схеме моделирования 3і>магнитной наноструктуры все автономные блоки являются однотипными, что позволяет использовать вычислительный алгоритм многоуровневой рекомпозиции блоков (рис. 3), который существенно сокращает время расчетов на компьютере. Два однотипных автономных блока объединяем в один (фрагмент 1 на рис. 3), при этом два виртуальных канала Флоке на гранях этого автономного блока преобразуются в один канал. В результате на этом этапе получаем автономный блок с шестью виртуальными каналами на гранях (фрагмент 2 на рис. 3). Затем процесс повторяется (фрагменты 3, 4 на рис. 3).
2
3
4
Рис. 3. Многоуровневая рекомпозиция автономных блоков с каналами Флоке, содержащих диэлектрические наносферы и магнитные наночастицы: 1-4 - фрагменты рекомпозиции
В результате многоуровневой рекомпозиции автономных блоков и преобразования каналов Флоке на гранях получаем результирующий автономный блок с двумя входными сечениями (гранями) ^1, Б2 (рис. 4) как модель
3,0-магнитной наноструктуры в волноводе.
7Б,
Рис. 4. Результирующий автономный блок с каналами Флоке на гранях Б, 52 как модель 3.0-магнитной наноструктуры
1
При этом на гранях исходных автономных блоков, которые соприкасаются с боковой поверхностью прямоугольного металлического волновода (рис. 3), граничные условия типа «короткого замыкании» (ЕТ = 0) не накладываются (для расчета матрицы проводимости они являются естественными).
Далее матрицу проводимости результирующего автономного блока (рис. 4), записанную в базисе собственных волн каналов Флоке, преобразуем
в матрицу проводимости У, записанную в базисе собственных волн прямоугольного волновода.
При этом собственные волны прямоугольного волновода записываем в следующем виде [4]:
Е-волны:
. ткх . пку
Ег = Ео 8іп-----8іп----ехр(-/Гг),
а Ь
к г ГХх тих . пку
Ех = -Ео —2—008-----------------------8іп-ехр(-Г),
х2 а Ь
ГХу . ткх пку Еу = —Ео—^8іп------------008—-—ехр(-/Гг),
Х
Иу = -Ео
а Ь юе0Ху . ткх пку
2
Их = -Е<
-8ІП---008----ехр(-Г),
г а Ь
юе0хх ткх . пку
0 008---8іп—-ехр(-Гг),
0 2 и
х2 а Ь
кт кп Г~2 2 ^ Г~2 2
Хх =—, Ху = ь, х = ^хх + Ху, Г^ю ^0^0-х ;
#-волны:
ткх пку
Иг = И0 008------008--------ехр(-/Гг),
а Ь
г и ГХх ткх пку ,Г
Ех = іИ 0 —2—8іп--------008------ехр(-/Гг),
х2 а Ь
Гху ткх . пку
И у = іИ 0—^008------------8іп—-—ехр(-/Гг),
Х
Ех = -И,
Иу = іИ 0 2
Х
а Ь
Ю^0Ху ткх . пку . ^ .
0----^-008-------8іп------ехр(-Гг),
х2 а Ь
юМюХх • ткх пку
8іп------008-----ехр(-іГг).
а Ь
Амплитудные коэффициенты Ео и Ио определяются из условия нормировки и равны:
2х 2х
Е0 =
И0 =
д/аЬюё0г ^аЬю^о (1 + 5тп) Г
где 5тп = 0, если т Ф 0 и п Ф 0 ; 8тп = 1, если т = 0 или п = 0 .
Затем матрицу проводимости У результирующего автономного блока преобразуем в матрицу рассеяния Я = ( + У) 1 (I - У). Из матрицы рассея-
ния Я 3.0-магнитной наноструктуры в волноводе определяем амплитуды с-, с-- отраженной и прошедшей волн типа Ню (с11"= 1). Коэффициент прохож-
с—
дения волны типа Ню определяется как £пр = — .
с1+
Необходимо отметить, что магнитный нанокомпозит приходится расчленять на большое число автономных блоков. Это приводит к большим затратам компьютерного времени - одна точка считается несколько десятков минут в зависимости от мощности процессора.
Поэтому следует использовать многопроцессорные вычислительные комплексы. Время расчетов можно существенно сократить, если для магнитного нанокомпозита обоснованно ввести эффективные значения тензоров магнитной и диэлектрической проницаемостей [5].
2. Результаты математического моделирования и сравнение с экспериментом
При помощи разработанного вычислительного алгоритма на основе многоуровневой рекомпозиции автономных блоков с каналами Флоке проведено математическое моделирование дифракции волны основного типа И10 на 3.0-магнитной наноструктуре в прямоугольном волноводе в миллиметровом диапазоне волн.
Проведем сравнение результатов математического моделирования с экспериментальными результатами, полученными в [1].
На графиках (рис. 5, 6) приведены результаты математических расчетов зависимостей относительного коэффициента прохождения ёт волны типа Ию через 3,0-магнитную наноструктуру в волноводе от внешнего постоянного магнитного поля И0 для частот / = -6 ГГц и 30 ГГц при различных значениях фактора заполнения межсферических пустот в опаловой матрице магнитными наночастицами. Там же показаны результаты эксперимента из [1]: 3.0-магнитная наноструктура на основе опаловой матрицы из наносфер 8Ю- (радиус наносфер г = 1-5 нм, относительные комплексная диэлектрическая и магнитная проницаемости еу = 4,6 — 4 • 10-4, = 1); в модели фак-
тор заполнения октаэдрических межсферных полостей внедренными магнитными наночастицами изменялся в пределах 30-60 %; материал магнитных наночастиц - №0,72п0,3Ре—04, (константа обменного взаимодействия —9 —
^0 Ч = —, — •Ю Э • см , намагниченность насыщения 4пМ$ = 5000 Гс), комплексная диэлектрическая проницаемость е = 9,5 — /0,3 , параметр диссипации в расчетах принимался равным а = 0,1. Относительный коэффициент про-
ки — ^
хождения определялся как dm = _2р__2Е., где £пр - коэффициент прохож-
^пр
дения, полученный при отсутствии постоянного магнитного поля (И0 = 0),
и
£пр - коэффициент прохождения, полученный при наличии постоянного магнитного поля (И0 Ф 0).
0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 Н0,кЭ
Рис. 5. Зависимости относительного коэффициента прохождения волны типа Ию через 3.0-магнитную наноструктуру в волноводе от внешнего постоянного магнитного поля И0 : / = —6 ГГц ; наносферы (г = 1—5 нм , еу = 4,6 — 4 • 10—4,
—9 —
= 1); магнитные наночастицы (№0,72по,3Ре—04, а = 0,1, ^ Ч = —, — • 10 Э • см , е = 9,5 — /0,3 , 4яМ£ = 5000 Гс ); кривые: 1 - 30 % заполнение межсферических пустот в опаловой матрице магнитными наночастицами;
— - 40 %; 3 - 50 %; 4 - 60 %; О - эксперимент из [1]
0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 И0, кЭ
Рис. 6. Зависимости относительного коэффициента прохождения волны типа Ию через 3.0-магнитную наноструктуру в волноводе от внешнего постоянного магнитного поля И0 : / = 30 ГГц; кривые: 1 - 30 % заполнение межсферических пустот в опаловой матрице магнитными наночастицами; — - 40 %; 3 - 50 %; 4 - 60 %; О - эксперимент из [1]
Результаты математического моделирования получены при Ыу^ = 5
(число полных пространственных гармоник в объеме V) автономного блока); Ы$ = 1 (число полных пространственных гармоник на гранях блока). Количество полных пространственных гармоник на сечениях £— результирующего автономного блока бралось — = 5 . Дальнейшее расширение базисов практически не изменяло значений относительного коэффициента прохождения.
Наилучшее совпадение теоретических и экспериментальных результатов для частот / = —6 ГГц, 30 ГГц наблюдается для магнитных нанокомпозитов с 50 % заполнением магнитными наночастицами межсферических пустот октаэдрической формы в опаловой матрице.
Совпадение результатов математического моделирования с экспериментом дает гарантии достоверности результатов, полученных методом автономных блоков.
Заключение
Важность численного моделирования сложных устройств на основе магнитных наноструктур, магнитофотонных кристаллов вытекает из того факта, что использование идеализированных, упрощенных моделей приводит к некорректным выводам. Для точного предсказания характеристик устройств на основе нано- и метаматериалов вместо идеализированных, упрощенных моделей необходимо использовать численное моделирование на математических моделях высокого уровня, базирующихся на решении 3^-краевых задач дифракции на элементах периодических структурах без упрощения уравнений и граничных условий.
Корректность исходных математических моделей и алгоритмов для предсказательного численного моделирования в исследованиях возникающих физических явлений и эффектов при взаимодействии с 3,0-магнитными наноструктурами открывает путь к использованию новых физических принципов в создании высокоэффективных устройств обработки информации на их основе.
Список литературы
1. Ринкевич, А. Б. Нанокомпозиты на основе опаловых матриц с 3!)-струк-турой, образованной магнитными наночастицами / А. Б. Ринкевич, В. В. Устинов, М. И. Самойлович и др. // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. - —008. — № 4. — С. 55—63.
—. Никольский, В. В. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики / В. В. Никольский, Т. И. Никольская. — М. : Наука, 1983. - —97 с.
3. Голованов, О. А. Метод автономных блоков с магнитными нановключениями и каналами Флоке для математического моделирования магнитных наноструктур с учетом обмена и граничных условий / О. А. Голованов, Г. С. Макеева // Радиотехника и электроника. — —009. — Т. 54, № 1—. — С. 14—1—14—8.
4. Никольский, В. В. Электродинамика и распространение радиоволн /
B. В. Никольский. — М. : Наука, 1973.
5. Голованов, О. А. Электродинамический анализ распространения электромагнитных волн в 3.0-магнитных нанокомпозитах на основе опаловых матриц / О. А. Голованов, Г. С. Макеева, М. А. Чиркина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. — —010. — № —. —
C. 1—6-135.
Голованов Олег Александрович доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математики и начертательной геометрии, Военный учебно-научный центр Сухопутных войск «Общевойсковая академия ВС РФ» (г. Пенза)
E-mail: [email protected]
Макеева Галина Степановна
доктор физико-математических наук, профессор, кафедра радиотехники и радиоэлектронных систем, Пензенский государственный университет, действительный член Академии инженерных наук им. А. М. Прохорова
E-mail: [email protected]
Чиркина Марина Александровна старший преподаватель, кафедра прикладной математики и информатики, Пензенский государственный архитектурно-строительный университет
E-mail: [email protected]
Николенко Антон Станиславович
преподаватель, Военный учебнонаучный центр Сухопутных войск «Общевойсковая академия ВС РФ»
(г. Пенза)
E-mail: [email protected]
Golovanov Oleg Alexandrovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of sub-department of mathematics and descriptive geometry, Military research and educational center of the Land Forces “Combined Arms Academy of the Armed Forces of the Russian Federation” (Penza)
Makeeva Galina Stepanovna Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of radio engineering and radio electronic systems, Penza State University, full member of the Academy of Engineering Sciences named after A. M. Prokhorov
Chirkina Marina Alexandrovna Senior lecturer, sub-department of applied mathematics and informatics, Penza State University of Architecture and Construction
Nikolenko Anton Stanislavovich Lecturer, Military research and educational center of the Land Forces “Combined Arms Academy of the Armed Forces of the Russian Federation” (Penza)
УДК 535.3—
Голованов, О. А.
Электродинамический расчет «-параметров матрицы рассеяния
3.0-магнитной наноструктуры в волноводе / О. А. Голованов, Г. С. Макеева, М. А. Чиркина, А. С. Николенко // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - —011. - № 4 (—0). -
С.160-167.
