CC BY
30
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Электрические свойства кристаллов твердых растворов Gei-xSix, полученных
новым способом зонной плавки Гахраманов Н. Ф.1, Гашимова А. И.2, Нуруллаев Ю. Г.3, Гараев Э. С.4
'Гахраманов Надир Фаррух оглу / Gahramanov Nadir Farruh oglu — доктор физико-математических наук,
профессор, кафедра общей физики, Бакинский Государственный Университет, г. Баку;
2Гашимова Айнур Ихтияр / Gashimova Aynur Ikhtiyar— диссертант, кафедра общей физики, Сумгаитский Государственный Университет, г. Сумгаит;
3Нуруллаеев Юсиф Гушу оглу /Nurullayev Yusif Gushu oglu — доктор физико-математических наук, профессор;
4Гараев Эльдар Самед оглу / Garayev Eldar Samed oglu — кандидат физико-математических наук, доцент,
кафедра общей физики, Бакинский Государственный Университет, г. Баку, Азербайджанская Республика
Аннотация: в статье рассмотрен новый метод получения однородных монокристаллов твердого раствора Ge-Si и приведены результаты исследования физических свойств образцов полученных кристаллов. Монокристаллы твердых растворов Ge 1-xSix состава x: 5; 6; 8; 10; 15 ат. % Si были получены зонной плавкой с использованием нового метода, предложенного В. Таировым. Степень монокристалличности полученных кристаллов проверялась соответствующим рентгенографическим анализом.
Ключевые слова: монокристалл Ge1-xSix бинарный твердый раствор, зонная плавка, сплав, рентгенографический анализ.
Достигнутые в последние годы выдающиеся результаты в области физики полупроводников связаны с их уникальными физическими свойствами. В этой области классические полупроводники - германий и кремний играют ключевую роль. Их получение в чистом виде, выращивание их высокосовершенных монокристаллов и целенаправленное легирование различными примесями открыло путь для рождения современной твердотельной электроники. Необычные физические свойства полупроводниковых материалов и возникший большой интерес к ним в дальнейшем привело к синтезу в большом количестве новых двойных, тройных и более сложных веществ. В настоящее время подавляющее большинство преобразующих и управляющих устройств, широко применяемых в различных областях науки и техники, изготавливается на основе полупроводников Si и Ge. Германий и кремний между собой образуют систему бинарных твердых растворов, охватывающую широкий интервал. Эти твердые растворы сохраняют все положительные свойства чистых компонентов, и эти свойства непрерывно меняются с изменением состава кристалла. Поэтому с использованием этих твердых растворов можно расширить интервал значений параметров и область применения приборов, изготовленных на их основе. Возможность регулирования физических свойств твердого раствора Ge-Si в широком диапазоне способствует широкому практическому применению этого соединения. Вследствие этого на основе этих твердых растворов можно создавать преобразовательные элементы различного назначения [1, 2].
Германий и кремний являются элементами IV группы периодической системы элементов Менделеева и при образовании совместного соединения кристаллизуются алмазоподобной структуре. Элементарная решетка представляет собой гранецентрированный куб. На вершинных точках ребер куба располагаются соответствующие атомы. Каждый атом, окруженный 4 смежными атомами, образует систему. Одной из наиболее интересных особенностей является возможность управления физическими свойствами кристалла изменением отношения его составных компонентов. Из литературы известно [4], что ширина запрещенной зоны кристалла твердого раствора Ge-Si с ростом в составе кремния в определенном интервале изменяется по линейному закону и при количестве кремния равном 15% наблюдается некоторое отклонение от линейной зависимости. Ширина запрещенной зоны при изменении Si в составе от 0 до 15% определяется выражением
E = 0,72 +1,5 а (а = 0 - 0,15), (1)
а при изменении Si в составе от 15% до 100% определяется выражением
E = 0,93 + 0,31а (а = 0,15-1) (2)
Для исследования монокристаллы твердых растворов Ов1_х$1х состава x: 5; 6; 8; 10; 15 ат.% Si были получены зонной плавкой с использованием нового метода, предложенного В. Таировым [6].
При исследовании различных электронных процессов, происходящих в полупроводниковых материалах, одним из удобных методов, дающих более подробную информацию, является измерение кинетических параметров в слабых электрических полях при различных условиях. Именно поэтому для исследованных образцов в первую очередь была изучена электропроводность, эффект Холла в широком диапазоне температур.
При отверждении Ов1.х$1х в кристалле образуются термодефекты - центры прилипания с различной энергией активации.
В настоящей работе для кристаллов твердых растворов Ов1.^1х с различным содержанием кремния х: 5; 6; 8; 10; 15 ат.% Si изучена электропроводность, коэффициент Холла и термо-эдс в интервале температур 100^700 К. Электропроводность и коэффициент Холла измеряли методом компенсации.
На рис. 1 представлена температурная зависимость электропроводности, а на рис. 2 - коэффициента Холла.
Из зависимостей
1 I I У 1
= / (-) и 1в(| я\т 32) = / (-)
определена ширина запрещенной
зоны для исследованных образцов. Установлено, что ширина запрещенной зоны в зависимости от количества кремния в составе кристалла увеличивается по линейному закону. Эта наблюдаемая закономерность полностью согласуется с существующей зонной теорией [7].
¡да (Ом'1-см'1)
10'
Рис. 1. Температурная зависимость электропроводности для образцов различного состава
(см3/Кл)
О-15% Я!
А -¡0%Я1 + -
А- 6КЯ
• - -/к»
_1_
10 к-.2 —К
2 4 6 8 10
Рис. 2. Температурная зависимость коэффициента для образцов различного состава
На рис. 3 показана зависимость ширины запрещенной зоны от содержания. Из рисунка видно, что с изменением количества Si в составе кристалла Ge ^ от нуля до 15 % ширина запрещенной зоны изменяется от 0,73 эВ до 0,93 эВ. По известному значению концентрации определена подвижность дырок. Концентрация дырок в области примесной проводимости остается постоянной.
Рис. 3. Зависимость ширины запрещенной зоны для образцов различного состава
Некоторые изменения, наблюдаемые в эффекте Холла, не зависят от изменения концентрации носителей заряда, а связаны с изменением механизма рассеяния легких и тяжелых дырок. В случае легких и тяжелых дырок в сильном магнитном поле коэффициент Холла определяется следующим образом [7]:
R = 1 (1)
e(nh + )
Здесь е - заряд электрона, Щ - концентрация тяжелых дырок, Щ - концентрация легких дырок.
По экспериментальным результатам для образцов различного состава рассчитана концентрация дырок. Установлено, что с увеличением компоненты Si в составе, подвижность дырок при температуре жидкого азота уменьшается на « 20 % , а при комнатной температуре - на « 45 %.
На рис. 4 показан график температурной зависимости подвижности дырок в логарифмическом масштабе (lg Щ = f (lg T) ). Нарушение линейности в рассматриваемом интервале температур
связано не только с рассеянием на колебаниях решетки, но также связано с рассеянием на дефектных центрах различной природы, образующихся в кристаллах Ge-Si.
lg и (sm' / V ■ san)
4-
lg v (см2/В ■ с)
2.5
3.5
• 10 3
Рис. 4. Температурная зависимость подвижности дырок для образцов различного состава
Установлено, что температурная зависимость подвижности (Т) связана с изменениями, происходящими в неупорядоченных твердых растворах при переходе состава из одной области в
другую. С увеличением кремния в составе подвижность дырок с температурой уменьшается по
г-р-1,5 закону Т .
Установлено, что при температуре жидкого азота для твердого раствора Ов¡_£1Х при изменении состава от нуля до значения х = 0,15 подвижность дырок уменьшается, приблизительно, в два
раза (от 7000 до 3200 см/В-с). Твердый раствор Ов1-Х$1Х состава х» 0,15, благодаря своим физическим свойствам более похож на полупроводниковый материал, близкий германию и наличие атомов не приводит к достаточно большим внутренним структурным изменениям.
Литература
1. ТагировВ. И. Полупроводниковые твердые растворы германий-кремний. - Баку: Элм, 1983.
2. Нуруллаев Ю.Г. Электрон-дефектное взаимодействие в частично-неупорядоченных кристаллах: автореф... дисс.. .д. ф-м.н. Баку, 2005. 28 с.
3. Джафаров К. А., Тагиров С. И., Тагиров В. И. Исследование поведения термических акцепторов в твердых растворах германий-кремний. // Изв. АН Азерб. ССР. Сер. физ. мат. Наук, 1986.Т. 5. № 4. С. 15 - 19.
4. Болховитянов Ю. Б., Гуматовский А. К., Верябин А. С., Пчеляков О. П. Возможности и основные принципы управления пластической релаксацией пленок GeSi/Si и Ge/Si ступенчатого изменяемого состава. // Физика и техника полупроводников, 2008. Т. 42. № 1. С. 32 - 35.
5. Емишев В. В., Абросимов Н. В., Козловский В. В., Оганесян Г. А. Электрические свойства твердых растворов n- и p-Si1-xGex при малых х // Физика и техника полупроводников, 2014. Т. 48. № 12. С. 1592 - 1594.
6. Тагиров В. И., Тагиров У. В., Гулиев А. Ф., Гахраманов Н. Ф. Получение монокристаллов бинарного твердого раствора с большим поперечным размером методом зонной плавки // Научные Известия Сумгаитского Государственного Университета, 2011. Т. 11. № 2. С. 3 - 13.
7. Мотт Н., Девис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. М: Наука, 1994. 180 с.
Трехскоростная коэффициентно-обратная задача переноса типа Каца Омуров Т. Д.1, Туганбаев М. М.2, Саркелова Ж. Ж.3
'Омуров Таалайбек Дардайылович / Omurov Taalaibek Dardailovich - доктор физико-математических наук, профессор, кафедра математического анализа; 2Туганбаев Марат Мансурович / TuganbaevMaratMansurovich - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей математики и образовательных технологий; 3Саркелова Жылдыз Жанышевна /Sarkelova Jyldyz Zhanyshevna — старший преподаватель, кафедра кибернетики и информационных технологий, факультет математики информатики и кибернетики, Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына, г. Бишкек, Кыргызская Республика
Аннотация: в статье исследуется обратная задача переноса с малым параметром, где требуется нахождение неизвестной функции распределения и восстановления неизвестного коэффициента в
правой части банахова пространства Wc и весовом пространстве W. Фактически, здесь
развиваем теорию кинетических нагруженных уравнений типа Каца, считая, что частота
столкновений h ограниченно-неотрицательная и интегрируемая функция в R3, а
электростатическое ускорение 0 < a = const. Кроме того, излагаемый метод решение задачи переноса позволяет оставаться в исходных координатах.
Ключевые слова: задача переноса, функция распределения, трехскоростная обратная задача, малый параметр, гладкие функции.
Введение
Основа современной математической теории задач о переносе частиц заложена, как известно, в работах [1 - 6, 9, 10, 13] и др., где было выявлено то, многообразие проблем, которые предстояло решить. В этих работах излагаются односкоростные и многоскоростные задачи теории переноса. Сформулированы теоремы существования: на основе вариационных методов, на основе метода
