CC BY
20
Є.В. Гончаров
ЕКВІВАЛЕНТНА МАГНІТНА ПРОНИКНІСТЬ НАДПРОВІДНИКОВОЇ ОБМОТКИ
У статті розглянута надпровідникова обмотка і запропоновано метод розрахунку її еквівалентної магнітної проникності. Проаналізовано вплив способу намотки па її еквівалентну магнітну проникність.
В статье рассмотрена сверхпроводниковая обмотка и предложен метод расчета её эквивалентной магнитной проницаемости. Проанализировано влияние способа намотки па её эквивалентную магнитную проницаемость.
ВСТУП
Використання надпровідних (НП) матеріалів в електроенергетиці є досить перспективним напрямком, який набув значного розвитку за останні роки [1]. Надпровідники розглядаються як одні з найбільш перспективних і ефективних матеріалів.
Надпровідники мають практично нульовий електричний опір і високу щільність струму, що дозволяє значно покращити показники і підвищити питомі електромагнітні параметри пристрою. НП матеріали використовуються у електричних машинах і генераторах, кабельній техніці, електричних апаратах, зокрема, обмежувачах струму короткого замикання. Принцип дії швидкодіючих НП обмежувачів струму короткого замикання заснований на надбанні активного опору надпровідником при критичній величині струму [2]. З НП матеріалів виготовляють такі елементи, як обмотки, екрани (кільця або циліндри) та струмоп-ровідні частини (кабелі, проводи та ін.).
РОЗПОДІЛ МАГНІТНОГО ПОЛЯ Для проведення електромагнітного розрахунку , -ному стані магнітна проникність цно = 0 і активний опір Кно = 0. НП матеріал є діамагнетиком та проводить струм без втрат при відповідній температурі близькій 77 К.
Для прикладу проведемо розрахунок у математичному пакеті БЕММ [3] магнітного поля електромагні-, -,
проникність надпровідної обмотки буде змінюватись.
За результатами розрахунку магнітного поля електромагніта побудований графік залежності індукції у осерді від відносної еквівалентної магнітної проникності НП обмотки і повітряного зазору магнітопроводу ( . 1).
,
проникність обмотки має вплив на розподіл індукції магнітного поля електромагніта [4].
ЕКВІВАЛЕНТНА МАГНІТНА ПРОНИКНІСТЬ РЯДОВОЇ ОБМОТКИ Для спрощення подальших електромагнітних розрахунків необхідно визначити цю еквівалентну розподілену абсолютну магнітну проникність для НП обмотки.
,
круглого перерізу з деяким шагом рис. 2а, де В - вектор магнітної індукції. Якщо розглянути переріз, то розмір І = Б, відповідно, дорівнює діаметру струмопровідної НП жили.
Рис. 2. Переріз рядової (а) і шахової (б) обмотки Як відомо магнітний опір визначається за фор-
мулою:
км =
І
Б і
(1)
де ц - абсолютна магнітна проникність ц = ц0-цг; ц0 - магнітна стала; цг - відносна магнітна проникність; 5і - площа перерізу магнітного кола; І - довжина магнітного кола.
Таким чином, для ділянки АБСБ повітряного проміжку між проводів отримаємо магнітний опір:
1 І _
ЦнП 1 ■ (2Кпр +
к..
* (2)
=-
= 2
ПР 1 і
іо
1
де цно - абсолютна еквівалентна магнітна проникність НП обмотки; І = 2-Япр у даному випадку довжина;
- радіус надпровідної жили; 5 - повітряний зазор між НП проводами обмотки.
Площа зазору проходження магнітного потоку змінюється по осі абсцис
S(х)- 5 + 2^Rnp -^RnP -x2^j .
Таким чином, рівняння (2) набуває вигляд
і R"p d
. - 2 І dx
Дн
і + -
5
2 R,
0
До •S(х)
(3)
(4)
пр у
З рівняння (4) виразимо розподілену абсолютну еквівалентну магнітну проникність НП обмотки
У -
Днп
Д 0
\R„
1 + -
2 R
пр
dx
S (х
пр
1
dy -----------dx
R
-гЧір
-До ■
1 + -
2 R
пр
dy
(5)
+ /і--у/ї-У
R
пр
Розрахунок інтеграла у знаменнику буде дорівнювати [3]
y = sin t
dy
R,
її p
t - arcsm y dy - cos tdt 5
------ c
R
R
- + 2
np
-arctg-
R
np
5 ,
---+ 4
R
R
np )
5
-T. (6)
+ 4 R
Днп--
5
+ 2
np
.(7)
55
Rnp \ Rup
arctg
1
5
5
-f1+■
5
2R
np
+41 +
Таким чином, можна зробити висновок, що одним з визначальних параметрів для розрахунку еквівалентної магнітної проникності НП обмотки є шаг обмотки, або відстань між струмонесучими проводами.
ЕКВІВАЛЕНТНА МАГНІТНА ПРОНИКНІСТЬ ШАХОВОЇ ОБМОТКИ Рівняння (7) відповідає випадку круглого перерізу проводу НП обмотки. При зміні способу намотки проводу, або геометричних параметрів проводу, від, -
кність для переріза обмотки. Розглянемо випадок, коли обмотка виконана у шаховому порядку, як зображено на рис. 26. Відстань ЄБ буде дорівнювати
(2Кпр + §)^л)/2. Ділянку АЄБВ повітряного проміжку
між проводів розбиваємо на три ділянки по осі абсцис:
на ділянці 1: 0 < х < (з - і))р +л/з/2 ■5, де площа
S1(x)-(2Rnp +5)- 2^Rщ - х2 ;
' -іі 2: (3-1)Пр + V3/2 • 5 < х < Rnp, де площа
на ділянці
S2(х) - 12R™ +5)-2JRL - х2 -
Іпр
‘пр
- 2.
R2 -
iVnp
vnp
+ ¿1-х
на ділянці 3: Лпр < х < Тз((р + 5/ 2), де площа
5з (х) _ ( + 5)- )Л2р -[( + 5/2)- х] .
Загальна площа ділянки АВЄБ буде 5(х)_ 51 (х)+ 52 (х)+ 5з (х).
Таким чином еквівалентну магнітну проникність для НП обмотки можна визначити так:
і 7Ї((+5/2) |+5/2) 1
0
Днп 2VRnp
ДР_____
2( + 8/ 2)
^dx;
Дп
-Д о •Л/
V3((+^2) 2 • } ■
xdx
(8)
Розв’язання інтегралу з 51(х) буде аналогічним до розв’язання (6), але з урахуванням меж інтегрування буде
dx S1( х)
Відповідно отримаємо формулу для абсолютної еквівалентної магнітної проникність НП обмотки з круглим перерізом проводу
Ц 0
- + 2
1 -, 1 -
пр
Тз -1-
/ \
5 5
+ 4
\ Rnp І^пр )
arctg-
л/3 _5_
2 Rnp
пр
R
-+ 4
л/з -1-
V3 _5_ 2 Rnp
пр
—arcsin 2
л/3 -1
л/з 5
2 R,
пр
Розрахувати інтеграл з 52(х), який наведений нижче, можна чисельними методами, але при цьому треба врахувати необхідну точністю розрахунку.
2
2
2
х
5
2
о
1
1
5
2
5
о
1
о
V.
у
5
о
5
1
5
5
о
2
5
5
2
5
1
“К
i
43-і)кпр +^5 і
= i
dx
S2 (x)
dy
S-1+^ 5
2 R„
R
np
l-fi-y2-. 1 -
л/3
1+
1 _5^
2 R,
np
Розв’язання інтегралу з 5з(х) буде аналогічним до розрахунку інтегралу з 51(х). Результат розрахунку інтегралу для третьої ділянки з урахуванням меж інтегрування дорівнює результату - отриманому для
,
обмотки.
Формула для абсолютної еквівалентної магнітної проникності НП обмотки може бути наведена у наступному вигляді [5]
S 1
^нп ^0'
2
(Тз -1)?Пр 2 i
dx S1( x)
(3-1)
dx S2( x)
Результати розрахунку відносної еквівалентної магнітної проникності для різних повітряних проміжків 5 між проводами НП обмотки з простою рядовою та шаховою намоткою наведені у табл. 1.
Таблиця 1
Відносна еквівалентна магнітна проникність НП обмотки
S/Rnp Hr
проста рядова намотка шахова рядова намотка
0,01 0,034 0,028
0,02 0,05 0,041
0,05 0,083 0,072
0,1 0,123 0,111
0,15 0,156 0,145
0,2 0,184 0,176
0,25 0,209 0,205
0,3 0,232 0,231
За результатами розрахунку побудовані графіки кривих відносної еквівалентної магнітної проникності для НП обмотки з простою рядовою та шаховою намотками в залежності від відношення проміжку між проводами обмотки до радіуса проводу (5/Япр), як> наведені на рис. 5.
проста рядова намотка; — шахова рядова намотка; Рис. 5. Еквівал ентна ^г (З/Я Пр) НП обмотки
ВИСНОВКИ За графіками кривих на рис. 5 можна побачити, що при збільшенні повітряного проміжку між проводами НП обмотки збільшується її відносна еквівалентна магнітна проникніть. Якщо обмотка виконана у , -кність буде декілька менша у порівнянні з простою ,
для обох випадків буде незначна.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Шавкин С.В. Сверхпроводниковая электротехника в США /С.В. Шавкин, В.И. Щербаков// Сверхпроводники для электроэнергетики: инф. бюл.. - 2008. - Т. 5, №. 1. - C. 4-6.
2. Тенденції розвитку і використання високотемпературних надпровідникових струмообмежувачів / Данько ВТ., Гончаров Є.В., Лисенко Л.І. та ін. // Вісник НТУ "ХПІ". -Харків: НТУ "ХПІ", 2006. - № 38. - С. 35-44.
3. Данько ВТ. Вибір еквівалентної моделі для розрахунку надпровідникового обмежувача струму / Данько ВТ.,
. . // -
технологій. - Харків: Технологічний центр 2007. - № 3/3 (27). - С. 3-7.
4. Гончаров Є.В. Аналіз впливу магнітної проникності
/ . . // -Європейський журнал передових технологій. - Харків: Технологічний центр, 2009. - № 4/11 (40). - С. 50-53.
5. Гончаров Є.В. Розрахунок магнітної проникності
//
НТУ “ХПГ. - Харків: НТУ "ХПІ". - 2009. - № 27.- С.38-46.
Надійшла 12.01.2010
Гончаров Євген Вікторович Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут"
Україна, 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21 " ", тел. (057) 707-64-27 Ev.V. Goncharov
Equivalent magnetic permeability of superconducting winding
The article considers a superconducting winding and introduces a method of calculating its magnetic permeability. Influence of the superconducting winding technique on the magnetic permeability is analyzed.
Key words - superconducting winding, magnetic permeability, calculation
R
2
2
R
2
op
0
2
