CC BY
25ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ МАЛОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ ПКМ НА РЕСУРС
(ВТОРАЯ МОДЕЛЬ)
Белов П.А.
Доктор физико-математических наук, начальник НИО научно-инновационного центра «Институт развития исследований, разработок и трансферта технологий»,
Россия, Москва
Лурье С.А.
Доктор технических наук, профессор, Московский авиационный институт, Россия, Москва
Гавриков М.Ю.
Аспирант, научный сотрудник научно-инновационного центра «Институт развития исследований, разработок и трансферта технологий»,
Россия, Москва
EXTRAPOLATION OF THE LOW-CYCLIC FATIGUE OF POLYMERIC COMPOSITES ON THE RESOURCE (THE SECOND MODEL)
Belov P. A., Doctor ofphysical and mathematical sciences, chief ofSRD scientific and innovative center «Institute of development of
researches, developments and transfer of technologies», Russia, Moscow
Lurie S.A., Doctor of Engineering, professor, Moscow aviation institute, Russia, Moscow
Gavrikov M.Yu., Graduate student, research associate scientific and innovative center «Institute of development of researches, developments and transfer of technologies», Russia, Moscow
АННОТАЦИЯ
Предложена модель малоцикловой усталости, допускающей экстраполяцию на ресурс. Модель, как и предыдущая, строится на блоке гипотез о свойствах материала (обобщенный закон Рамберга-Осгуда) и на блоке гипотез, определяющих меру деградации материала при циклическом нагружении. В данной работе осуществлен отказ от использования остаточной деформации в качестве меры деградации свойств материала. Выбрана новая мера - выделившаяся в процессе нагружения энергия разрушения. Построенная теория, в отличие от предыдущей [1], позволяет осуществить экстраполяцию на ресурс в более широком диапазоне показателей степени закона Рамберга-Осгуда.
ABSTRACT
The model of the low-cyclic fatigue allowing extrapolation on a resource is offered. The model, as well as previous, is under contraction on the block of hypotheses of properties of material (the generalized law of Ramberg-Osgood) and on the block of the hypotheses defining a measure of degradation of material at a cyclic loading. In this work the refusal of use of remaining deformation as a measure of degradation of properties of material is made. The new measure - the energy of fracture emitted in the course of a loading is chosen. The contracted theory, unlike previous [1], allows to carry out extrapolation on a resource in wider range of Ramberg-Osgood's law.
Ключевые слова: Малоцикловая усталость, ресурс, закон Рамберга-Осгуда.
Keywords: Low-cyclic fatigue, resource, Ramberg-Osgood's law
Введение
Не смотря на интенсивное внедрение полимерных композиционных материалов (ПКМ) в конструкциях авиационно-космической техники [1-4], отсутствуют общепризнанные методики прогноза ресурса конструкций из ПКМ. Это определяется рядом факторов, и в первую очередь - многообразием механизмов разрушения, имеющих место в ПКМ [5-7]. Проблема осложняется тем, что эти механизмы практически всегда связаны с технологией и качеством изготовления конструкций из ПКМ. И если удаётся отработать технологию изготовления образцов из ПКМ со стабильными традиционными параметрами типа модулей Юнга и пределов прочности, то в части стабильности определения предела выносливости такие успехи отсутствуют. В работе [8] предложено построить последовательность теорий малоцикловой усталости, структура которых допускает экстраполяцию на ресурс и теоретический анализ влияния физико-механических параметров материала и параметров цикла
на предел усталости с последующей экспериментальной проверкой наиболее реалистичной модели. Была предложена аксиоматика такой последовательности, содержащая два блока гипотез. Первый блок гипотез относится к формулировке кривой нелинейного деформирования (обобщенному закону Рамберга-Осгуда), анализу физических параметров материала, требующих экспериментального определения их величины. Второй блок гипотез относится к выбору меры поврежденности/деградации исходных свойств, алгоритмов вычисления этой меры и влияния на неё параметров режимов нагружения (размаха, амплитуд, периода и т.д.).
Данная работа посвящена построению модели усталости, в которой осуществлен отказ от традиционного подхода, опирающегося на гипотезу накопления остаточных деформаций, и в которой за меру деградации материала выбрана выделившаяся энергия разрушения упругих связей.
1. Закон Рамберга-Осгуда
Как и в первой модели усталости [8] в качестве модели деформирования выбран закон Рамберга-Осгуда в форме:
* т—»* * л * / * \ п
а = Е б - А (б ) (1)
Здесь пс - предел прочности, ес - предельная деформация, с*=с/сс - нормированные напряжения, е*=е/ес - нормированные деформации, Е*=Еес/ос - нормированный модуль Юнга, А*- некоторый физический безразмерный параметр. В момент разрушения е*=1 и с*=1, а уравнение (1) приобретает вид:
1=Е*-А*(2)
По определению, момент разрушения определяется абсолютным максимумом напряжений, следовательно, дифференцируя (1), получим:
da* ds*
=1 = [E*- A*n(s*Г1] |s=1 = 0
(3)
В результате условия (2) и (3) устанавливают две связи на три параметра Е*, А* и п:
E E*
AA = 1 A*n = 0
(4)
Таким образом, из трех безразмерных параметров закона Рамберга-Осгуда в действительности независимым может являться только один:
A* = E *-1
AA = 1/( n-1)
n = E */(E *-1) E *= n/(n-1)
или
(5)
Уравнение закона Рамберга-Осгуда (1) с учетом требований (4) приобретает вид однопараметрической зависимости:
a = [ns*-(s*)n]/(n -1)
(6)
Рисунок 1. Зависимость кривой Рамберга-Осгуда от параметра хрупкости n.
Как видно из кривых, построенных по (6) на Рисунке-1, имеет место тенденция увеличения «хрупкости» материала с увеличением параметра n. Под «хрупкостью» в данном случае понимается всё более и более явная физическая линейность материала вплоть до разрушения. Поэтому параметр n можно назвать параметром хрупкости.
2. Теория малоцикловой усталости (вторая модель)
Рабочие гипотезы, используемые при формулировке теории усталости:
1. Размах напряжений Дст* не зависит от номера цикла
M.
2. Будем предполагать, что материал образца циклически стабильный, т.е. кривые уравнения закона Гука при нагруз-
а = а+ (б ) а = а (б )
ке + V / и разгрузке 4 7 не зависят от
номера цикла.
3. Упругие связи идеального (бездефектного) материала разрушаются одновременно, в момент, когда действующее напряжение достигает величины предела прочности. Отсюда следует, что процесс деформирования идеального материала - обратимый и линейный вплоть до разрушения.
4. Упругие связи неидеального материала разрушаются в процессе нагружения, что приводит к изменению механических свойств материала. Соответственно, процесс деформирования является необратимым и нелинейным.
Определение энергии разрушения
1.8
л s US
s 1.4
X 3 S 11
R % *
= I a 0 ■
r E 0.6
Î Ж St 0.4
% с 0.2
■_ 0
z
у
[ Энергия разр vuiera и
-- f
-Линейный законГуна >Нелинейный закон Гука
О 0.2 0.4 0.6 ОД 1
Деформации, нормированные «а предельную деформацию
Рисунок 2. Энергия, выделившаяся при разрушении части упругих связей, численно равна площади, залитой желтым цветом
5. Энергия разрушения упругих связей в цикле равна разности площадей под кривыми линейного и нелинейного закона деформирования. Выделившаяся в цикле энергия
разрушения им в соответствии с (1) или (6):
M=(As )
*\- n-1
(10)
Соотношения (6), записанные в терминах размахов Aa и As , и (10) являются параметрическим заданием
As
им =| (ЕV -СТ)dsя' = (АР)"+1 / (п2 -1) 0 (7)
Максимальная энергия разрушения упругих связей может быть определена соотношением:
1
As"
. Исклю-
Umax UM |as*=1
кривой Вёллера, где роль параметра играет Ар*
чая из соотношений (10) и (6), получим уравнение
кривой Вёллера в явном виде:
(пМ"1/(п+1) -М"п/(п+1))
Aa
(8)
( n -1)
6. Зная величину выделившейся энергии разрушения за
( n -1)
(11)
цикл
M (7) и сравнивая её с максимальной энергией разрушения Umax (8), получим:
M < Umax/ UM (9)
Из (9) с учетом (7) и (8) вычисляется количество гарантированных циклов до разрушения при размахе напряжений,
Лг*
соответствующих :
Таким образом, можно утверждать, что, построена достаточно простая теория усталости. 3. Анализ полученных результатов Из соотношения (10) следует, что существует такой диапазон параметра хрупкости n в законе Рамберга-Осгуда (6), при котором материал выдержит десять миллионов циклов нагружения (log(M)=7), при размахах напряжений, зависящих от того же параметра хрупкости:
Рисунок 3. Кривые Вёллера для теории малоцикловой усталости с мерой деградации материала - остаточной деформацией (МЦУ-1).
Рисунок 4. Кривые Вёллера для теории малоцикловой усталости с мерой деградации материала - выделившейся энергии разрушения (МЦУ-2).
Анализ пучков кривых Вёллера, для построенной здесь и построенной ранее [8] теории показал, что в диапазоне рассмотренных параметров хрупкости п предложенная теория, позволяет осуществить экстраполяцию на ресурс.
При всей привлекательности и простоте предложенной теории, она обладает следующими недостатками. Пер-
вое: экстраполяция предложенной модели на многоцикловую усталость (ресурс) в соответствии с Рисунками-3 и -4 по-прежнему приводит к нереалистическим запасам прочности, необходимым для того, чтобы при заданном размахе напряжений гарантировать работу в течение десяти миллионов циклов.
Рисунок 5. При любом значения параметра хрупкости п, предыдущая теория (МЦУ-1) при стремлении числа гарантированных циклов к бесконечности имеет асимптотическое значение размаха напряжений равное нулю.
Рисунок 6. При любом значения параметра хрупкости п, рассмотренная здесь теория (МЦУ-2) при стремлении числа гарантированных циклов к бесконечности имеет асимптотическое значение размаха напряжений равное нулю.
Второе: данная теория, как и предыдущая, исключает существование ненулевого предела выносливости, при котором материал выдержит бесконечно большое число циклов нагружения. Действительно, при любом параметре хрупкости n все кривые Вёллера имеют асимптотику относительно нулевого размаха напряжений:
lim Act* = 0
М^х, (J2)
Этот же вывод следует из Рисунков-5 и -6.
4. Заключение
Построена достаточно простая, однопараметрическая, теория малоцикловой усталости, допускающая экстраполяцию на многоцикловую усталость (ресурс). В отличие от ранее предложенной модели, здесь был изменен второй блок гипотез, касающихся выбора меры деградации материала. Показано, что предложенная здесь модель позволяет прогнозировать гарантированный ресурс работы материала. Однако, необходимые запасы прочности оказываются по-прежнему, неприемлемо большими. Так, например, для материала, имеющего параметр хрупкости n=4,5, миллион циклов образец выдержит по-прежнему при размахе напряжений, составляющем менее 20% от предела прочности.
Требуется модификация изложенной здесь теории.
В частности, такой модификации следует подвергнуть и второй блок гипотез, касающихся свойств материала, отраженного в законе Рамберга-Осгуда, добиваясь появления в нем дополнительных параметров.
Литература
1. Каблов Е.Н. Авиакосмическое материаловедение // Все материалы. Энциклопедический справочник. 2008. №3. С. 2-14.
2. Каримбаев Т.Д., Климов Д.А., Мыктыбеков Б., Низов-цев В.Е. Разработка методик по определению расчетных характеристик звукопоглощающих конструкций // Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 46
3. Семин М.И., Стреляев Д.В. Расчеты соединений элементов конструкций из композиционных материалов на прочность и долговечность. - М.: Латмэс, 1996. 288 с.
4. Стрижиус В.Е. Процедура анализа причин усталостных повреждений при ресурсных испытаниях элементов авиационных конструкций // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2013. № 187. С. 56-64.
5. Никонов В.В. Моделирование роста трещин в элементах авиаконструкций при эксплуатационных нагрузках // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2012. № 179. С. 7-18.
6. Максименко В.Н., Тягний А.В. Математическое моделирование и исследование развития усталостных трещин в клееклепаных панелях // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 2012. Т. 1. № 1. С. 246-252.
7. Полилов А.Н. Механизмы уменьшения концентрации напряжений в волокнистых композитах // Прикладная механика и техническая физика. 2014. Т. 55. № 1 (323). С. 187-197
8. Белов П.А., Лурье С.А., Гавриков М.Ю. Проблема экстраполяции малоцикловой усталости ПКМ на ресурс // Сборник трудов XVI международной конференции «Развитие науки в XXI веке», Харьков, 2016.
КИНЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КАПИЛЛЯРНЫХ СВОЙСТВ
ТЕКСТИЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Волков В.А.
Московский государственный университет дизайна и технологии.
Агеев А.А.
Российский новый университет
KINETIC METHODS FOR MEASURING CAPILLARY PROPERTIES OF TEXTILE MATERIALS Volkov V.A., Federal state-financed higher educational organization Moscow state university of design and technology (MSUDT) Ageev A.A., Non-state educational institution of higher education Russian new university (RosNOU)
АННОТАЦИЯ
Настоящая работа посвящена разработке экспериментального метода, который позволит определять такие структурные характеристики, как размер капилляров, а также энергетическую характеристику поверхности волокон тканей - косинус краевого угла смачивания и работу смачивания. В статье описываются: принятая за основу математическая модель смачивания. На основании разработанного метода предложены способы оценки качества тканей: характеристики чистоты поверхности волокон при удалении масляных загрязнений, метод определения краевого угла смачивания гидрофобизированных тканей и метод расчета динамической адсорбции поверхностно-активных веществ на поверхности волокон в процессе смачивания.
ABSTRACT
The present work is devoted to the development of the experimental method, which will determine the Sructural characteri^ics such as the size of the capillaries, as well as the energy characterises of the surface tissue fibers - the cosine of the contact angle and wetting work. This article describes: adopted as a basis for mathematical model of wetting. Based on the developed method provides methods for assessing the quality of fabric: the fiber surface characteri^ics of purity by removing oily contaminants method for determining contact angle hydrophobized fabrics and method for calculating the dynamic adsorption of surfactants on the fiber surfaces during wetting.
Ключевые слова: Капиллярность, угол смачивания, размер капилляров, распределение капилляров по размерам, работа смачивания, динамическая адсорбция.
Keywords: Capillarity, wetting angle, the size of the capillaries, capillary size di^ribution, wet work, the dynamic adsorption.
Введение. В современных условиях использование поверхностно -активных и текстильно-вспомогательных веществ при изготовлении текстильных материалов приобрело широчайшее значение. На капиллярных процессах, т.е. процессах переноса влаги в капиллярно - пористых телах, основаны такие важные технологические операции отделки, как расшлихтовка, отварка, беление и крашение и, особенно, поверхностная модификация полимерных волокон с целью придания им заданных б свойств. Капиллярность обуславливает гигиеничность материала и изготовленных из него изделий. Вместе с тем, механизм действия ПАВ в процессах облагораживания на капиллярные свойства тканей до настоящего времени еще недостаточно ясен, особенно в той части, каким образом с помощью этих веществ можно интенсифицировать процесс пропитки текстильных материалов технологическими растворами.
Исследование капиллярности капиллярно-пористых тел, к которым принадлежат как ткани, так и нетканые материалы, привлекает пристальное внимание ученых и технологов. Это связано с тем, что именно капиллярность тканей характеризует их способность к поглощению воды и водных
технологических растворов, что определяет качество облагораживания тканей, их гигиенические свойства, а у нетканых материалов - фильтрующую способность.
Общие закономерности проявления капиллярных свойств текстильных материалов
Текстильные материалы из натуральных и химических волокон представляют собой сложную капиллярно-пористую систему (биопористый сорбент), состоящую из пор внутри волокон и капилляров между волокнами.
В настоящее время Международным союзом по теоретической и прикладной химии (ШРАС) принята классификация пор по размерам, предложенная М.М.Дубининым. В соответствии с этой классификацией поры делятся на виды по размерам: микропоры (<2 нм); мезопоры (2-50 нм); макропоры (>50 нм).
Эта классификация основана на следующем принципе: каждый интервал размеров пор соответствует характерным адсорбционным свойствам, находящим свое выражение в изотермах адсорбции.
В микропорах благодаря близости стенок пор потенциал взаимодействия с адсорбированными молекулами зна-
