Эксплуатационные нагрузки портальных перегрузочных кранов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ВОДНЫЕ ПУТИ, ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЕ СООРУЖЕНИЯ И ПОРТЫ

Е. Н. Андрианов,

канд. техн. наук, проф., СПГУВК

ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ НАГРУЗКИ ПОРТАЛЬНЫХ ПЕРЕГРУЗОЧНЫХ КРАНОВ

WORKLOADS OF GANTRY UNLOADERS

Устанавливаются законы распределения эксплуатационных нагрузок, действующие на механизмы и элементы конструкций портальных перегрузочных кранов. Приводятся методы расчета элементов механизмов и металлоконструкций по вероятности их неразрушения при сохранении статистической и циклической прочности.

Laws of splitting workloads affecting the devices and metal structures of the gantry unloaders are established. The methods of calculation of devices and metal structures components in probability of their indestructibility at the preservation of the static and cyclic strength are cited.

Ключевые слова: кран, механизм, конструкция, испытания, процесс, функция, прочность.

Key words: crane, device, structure, testing, process, function, strength.

ИЛОВОЙ процесс, протекающий в различных элементах несущих конструкций и деталях механизмов

натурные испытания кранов в речных и морских портах при различных режимах эксплуатации и перегрузки различных видов грузов с целью накопления статистического материала для разработки нормативных документов по расчету портальных кранов. В результате исследований было установлено, что изменение параметров ^, R, а, в во времени следует рассматривать как случайные стационарные процессы, обладающие свойством эргодичности [2]. На рис. 1, а, б, в приведены нормированные корреляционные функции г(Т) трех входных процессов. Как видно из графиков, корреляционные функции убывают с ростом т и в конечном итоге при т ^ ^ вероятностная связь между сечениями процесса исчезает. Это обстоятельство подтверждает эргодичность процесса.

подъемных кранов во время их эксплуатации, представляет собой реакцию на случайное воздействие веса поднимаемого груза, собственного веса конструкции, нагрузки, возникающей вследствие отклонения подъемных канатов от вертикали, ветровых нагрузок и динамических, связанных с пусками и остановками рабочих механизмов.

Одним из способов получения стати-

стических характеристик силовых процессов (процессов напряжения), необходимых для расчета надежности и долговечности элементов крана, является метод косвенного определения их с помощью статистических характеристик параметров, обусловлива-

ющих формирование процесса напряжений [2; 3; 4]. К числу таких параметров в первую очередь относятся: S — усилие в подъемных канатах; ф — угол наклона стрелы (R — вылет крана), а и в — углы отклонения канатов от вертикали в плоскости и из плоскости качания стрелы.

Свидетельством стационарности могут служить незначительные отклонения математических ожиданий и среднеквадратичных отклонений сечений процессов от их средних значений [2]. Здесь каждый случайный процесс представлен ансамблем из двадцати реализаций. Аналогичные статистические характеристики получаются и по одной длительной реализации порядка 40-50 циклов работы

В течение ряда лет кафедрой подъемно-транспортных машин ЛИВТа проводились

Выпуск 4

¡Выпуск 4

крана [4]. Представленные на рис. 2 статистические характеристики S, R, а, в получены по длительным реализациям процессов.

Для дальнейшего теоретического исследования важно иметь корреляционные функции входных процессов в виде аналитических зависимостей.

Аппроксимирующая функция, удовлетворительно согласующаяся с экспериментальными корреляционными функциями, имеет вид [2]:

( а 'V

т;(т)= е “т соврт н—зтр|т

(1)

Рис. 1. Нормированные корреляционные функции и спектральные плотности входных процессов:

а, г — усилия в грузовых канатах; б, д — отклонения канатов от вертикали; в, ж — ускорения упругих колебаний конца стрелы

| 10]

где: а — параметр затухания;

в — средняя частота функции.

Параметры а и в будут зависеть от условий работы крана.

На основе анализа корреляционных функций получены такие характеристики случайных процессов, как время корреляции Т , то есть время, при котором вероятностная связь между сечениями процесса ослабевает.

Если положить, что реализации случайного процесса, разделенные временем Т , будут независимы (нормированная корреляционная функция равна 0,05), то

е - а| тк1 = 0,05.

Отсюда

тк=-

а

Для процесса раскачивания груза на канатах время корреляции Тк=140 ^ 150 с. Такое же время и для процесса изменения усилий в грузовых канатах.

Однако для процессов с высокой частотой, таких как упругие колебания, время

корреляции составляет всего 2,5-3 с.

Следует заметить, что время корреляции соответствует времени работы крана за 4 цикла (имеется в виду среднее время цикла). Исходя из этого, с учетом выражения (3)

Рис. 2. Плотности распределения вероятностей текущих значений ординат входных процессов:

51 „ „

где: — — отношение усилий в грузовых канатах к номинальной грузоподъемности крана;

а° — угол отклонения грузовых канатов в плоскости качания стрелы; а — ускорение упругих колебаний конца стрелы

а =

0,75

(3)

где: Тц — среднее время цикла.

Частота колебаний корреляционной функции усилия в грузовых канатах и процесса раскачивания груза также может быть определена через Тц .

Ц

Р= —, (4)

тч

поскольку период корреляционной функции г (т) приблизительно равен среднему времени цикла: Т = Т .

Ц

Таким образом, при известном среднем времени цикла работы крана параметры кор-

реляционной функции, представленной выражением (1), можно определить по формулам (3) и (4).

Для высокочастотных нагрузок (упругих колебаний)

а

(5)

где ч — собственная частота колебаний конструкции.

В результате натурных тензометричес-ких испытаний установлено, что в портальных перегрузочных кранах с асинхронными приводами и механическим торможением механизмов имеют место следующие законы распределения приведенных к симмет-

Выпуск 4

¡Выпуск 4

ричным циклам нагрузок: для крюкового и грейферного механизмов подъема — усеченный нормальный, для механизмов изменения вылета стрелы и поворота — полунор-мальный.

Для вновь проектируемых кранов законы распределения перестраиваются в относительной системе координат / ( х ) - х, где: / ( х ) — плотность распределения отно-

сительной случайной величины х

- Б/

S — случайное значение нагрузки;

S — расчетная (нормативная) нагруз-

ка, зависящая от параметров проектируемого крана.

В табл. 1 приведены значения относительных математических ожиданий и средних квадратичных отклонений

(1„) = (5.)/5,; хв = о,, / яг

текущих значений ординат процессов нагружения, используемых для расчета валов на изгиб, зубчатых передач и подшипников, а также характеристик процессов нагружения, систематизированных по экстремумам

X,) = {S^)/Sp, х т = 0 т /

Таблица 1

Характеристики законов распределения нагрузок на механизмы

Текущие значения ординат Систематизация по экст ремумам

Механизмы м х о с м х т с

Крюковый 0,50 0,20 1,55 0,25 0,14 1,5

Грейферный — 0,4 — 0,21 0,1 1,05

Поворота — 0,3 — — 0,24 —

Изменения вылета 0,2 0,15

стрелы

где: с — коэффициент усеченности нор-

мального закона.

В практике краностроения широкое распространение получают вероятностные методы расчета несущих конструкций. Основной задачей расчетов конструкций на действие случайных нагрузок является определение геометрических размеров ее элементов, обеспечивающих заданную вероятность неразрушения за определенный срок службы конструкции. Вероятность нераз-рушения от пиковых нагрузок (статическая прочность) находится по выбросам процесса напряжений за случайный уровень несущей способности материала. Вероятность нераз-рушения при многократных нагружениях (циклическая прочность) и соответствующая ей долговечность зависят от многих факторов и определяются амплитудами и средним значением процесса напряжений, частотой повторения циклов, пределом выносливости о гк . Следовательно, для выполнения указанных расчетов необходимо располагать сведениями о статистических характеристиках

процессов напряжений и несущей способности материала.

При известных характеристиках сил и геометрии несущей конструкции определение параметров случайного процесса напряжений в любом элементе (сечении) конструкции не вызывает особых затруднений, если функциональные зависимости, напряжения от сил имеют неслучайный характер. Для выполнения этого условия нужно все внешние нагрузки свести к системе сил и моментов, действующих в шарнирах стреловых систем и неизменяющих своего направления по отношению к осям элементов. В дальнейшем эти силы будем называть приведенными. Статистические характеристики приведенных сил определяются с помощью статистических характеристик внешних нагрузок по формулам: математическое ожидание

<р(0>=хи<т>], (6)

дисперсия

ор = £ длп + Х^{[ЛП[ЛП,}, (7)

i Ш

где: ^ ^), А — внешняя нагрузка и соответ-

ствующая ей передаточная функция;

^{[ЛП,ИП.} — взаимный корреляционный момент приведенных сил.

Зависимости для расчета статистических характеристик приведенных сил и вероятностных характеристик основных внешних нагрузок (усилия в грузовых канатах, углы отклонения канатов от вертикали, вылет кра-

на, ускорения в периоды неустановившегося движения механизмов поворота и изменения вылета) сведены в табл. 2 [4].

От действия внешних нагрузок стрела сжимается силой N в плоскости качания изгибается силой Р, в боковой плоскости изгибается силой Т Оттяжка работает на растяжении от действия силы N .

Таблица 2

Расчетные формулы для определения числовых статистических характеристик

приведенных сил

Элемент стреловой системы Приведенная сила (момент) Математическое ожидание (кН) Дисперсия (кН 2)

N (0,45 Z + 1,15)QH + + 0,9GX + 0,45GOT (0,45£2+0,0% +0,33)C^ + 0,1GHGX

стрела T 0 (1^ -0,0022

P (0,1 Z - 0,25)Gh + + 0,4 GX + 0,2 GOT (0,008 Z 2 + 0,006 Z + 0,032) GH + + 0,03 GX + (0,02 Z + 0,03)GXG

хобот P x 0,42Gh 0,07GH

T x 0 0,0022 GH

оттяжка N от 0,45^Gh+0,75^Gx (0,12C2+0,44)G^+0,2^-Gx2 ьъ

Примечание:

Он, Ох , Оот — номинальный вес груза, вес хобота и оттяжки; Ьх , £3 — длина переднего и заднего плеча хобота;

^ = Ьх / ¿3 — коэффициент соотношения длин плеч хобота; й — расстояние до центра тяжести хобота от шарнира стрелы.

При расчете статистической прочности элемента конструкции от пиковых нагрузок устанавливается коэффициент безопасности, соответствующий заданной вероятности нагружения:

=

ат)-{а

° ,№,+а/

(8)

где:

(СТ т у, — параметры нормального за-

кона распределения предела текучести материала;

у, — параметры нормального закона распределения эксплуатационных напряжений.

Вероятность неразрушения при соблюдении условия прочности - от < о < от запишется в виде

РС^)=\ [ф(*о )+ ф(«*о)] , (9)

где: Ф — функция Лапласа;

п =

ат) + {а

от)-(а

Выпуск 4

¡Выпуск 4

На коэффициент безопасности накладывается ограничение по числу выбросов случайного процесса напряжений за предел текучести материала ±ог

х -

V

1п -

ПвТЭ

(10)

где: Т — расчетный срок службы конструк-

ции;

пВ — допустимое число выбросов за время т ;

ТЭ — эффективный период случайного процесса напряжений:

Тэ =2к.

А, +оСт

А.

(11)

А.

дисперсия скорости изменения

процесса напряжений:

д, =к„(о)=-^к„№, =0.

иХ

С учетом выражения (7) для Ко (т) дисперсия скорости определится по формуле

(12)

г ]

где: а. — напряжение в рассматриваемом элементе (сечении) конструкции от единичной 7-й приведенной силы;

а . , в . — параметр затухания и средняя частота корреляционной функции .-й гармоники процесса внешнего нагружения (приведенной силы);

Рис. 3. Нормированные корреляционные функции и спектральные плотности сложного выходного процесса

(напряжения в верхнем поясе стрелы крана КПП-10-30)

а, г — двухкомпонентный процесс;

б, д — низкочастотная составляющая; с, ж — высокочастотная составляющая

у . — доля .-й гармоники в общем энергетическом балансе процесса нагружения.

Большинство выходных процессов имеют двухкомпонентный характер. Первая компонента определяется изменением усилий в грузовых канатах и их раскачиванием, вторая — упругими колебаниями конструкции. Двухкомпонентность проявляется на графике корреляционной функции (рис. 3, а) и спектральной плотности (рис. 3, г) процесса изменения напряжений в верхнем поясе стрелы портального крана КПП-10-30, полученных в результате натурных испытаний.

При расчете элементов конструкций, а также валов, осей и тяговых элементов на циклическую прочность используются данные о статистических процессах нагружения и несущей способности материала (табл. 1, 2).

По законам распределения эксплуатационных нагрузок определяется значение эквивалентной нагрузки [3]:

действий.

стах

¿пп

а — коэффициент повреждающих воз-вий.

" (14)

5,тах -0,55*

пр ?

где: 5 — значение нагрузки, приведенной к

симметричному циклу нагружения;

— максимальная приведенная нагрузка;

т — показатель степени кривой усталости.

Определение эквивалентной нагрузки по формуле (13) производится методом после -довательных приближений.

Формула (13) может быть записана в

виде

5 * =15 ,

(15)

где:

=

N

тах У

пр

|/(.5„Г<К

N

(13)

/

где: N No — расчетное и базовое числа цик-

лов нагружения элемента соответственно;

Вычислив значение хп для существующих законов распределения нагрузок и построив соответствующие графики, можно определить эквивалентную нагрузку. В зависимости от заданной относительной долго-

а

п тах

Рис. 4. Номограмма для определения относительного эквивалентного напряжения (нагрузки) при нормальном законе распределения

Выпуск 4

¡Выпуск 4

вечности N / No , показателя степени кривой усталости т (т = 9 — изгиб, т = 6 — кручение, т = 3 — контактная прочность) и относительных характеристик закона нагружения (< х ,, > — относительное математичес-

' о (т)

кое ожидание, хо — относительное среднее квадратическое отклонение) устанавливается значение хп (рис. 4).

Каждому закону нагружения с характеристиками < х >, хо(т) соответствует своя кривая при заданном виде расчета элемента (на изгиб, кручение или контактную прочность). На оси ординат откладывается значение относительной долговечности N/N проводится горизонтальная линия до пересечения с кривой, из точки пересечения опускается перпендикуляр на ось абсцисс, где и определяется значение хп (рис. 4). Затем по формуле (15) устанавливается эквивалентная нагрузка [1].

Надежность рассчитываемого элемента механизма конструкции определяется по формуле, приведенной в работе [3]:

л/2о.

^ ( -Ф

л/2ст.

, (16)

где: Ф — функция Лапласа;

<Б_1к — значения нагрузок, со-

ответствующие среднему и максимальному пределу выносливости;

о5 — значение нагрузки, соответствующее среднему квадратичному отклонению предела выносливости.

При проверочном расчете элементов механизмов по заданной нормативной надежности [Р] в соответствии с работой [3] условие прочности записывается в виде

где: п —

(17)

1 - л/2ху.

запас прочности;

<5-\к

х — значение аргумента в функции Лапласа Ф(х) = 2[Р] - 0,9972;

V о 1к — коэффициент вариации предела выносливости в расчетном сечении элемента;

< Б_1к > — нагрузки, соответствующие среднему значению предела выносливости.

Режим работы механизма передвижения крана имеет установочный характер. Максимальные динамические нагрузки возникают, как правило, в периоды неустановившегося движения.

Процесс разгона механизма может быть смоделирован с помощью ЭВМ [5]. Величина максимальных динамических нагрузок зависит от величины суммарного зазора в передачах механизма, который по замерам может достигать одного оборота быстроходного вала. При установке на привод электродвигателя с фазным ротором для крана КПП-16-32 было получено, что максимальная продольная нагрузка на опору портала составляет 390 кН, при этом коэффициент динамичности Ф = ^ ^ = 2,9 [5].

т тах ср *- -*

Список литературы

1. Андрианов Е. Н., Брауде В. И. Определение эквивалентных нагрузок и надежности элементов портальных кранов // Тр. ЛИВТа. — Л., 1984.

2. Брауде В. И., Звягинцев Н. В., Андрианов Е. Н. Случайные процессы нагружения крановых металлических конструкций // Тр. ЛИВТа. — Л., 1971. — Вып. 128.

3. Брауде В. И. Вероятностные методы расчета грузоподъемных машин. — Л., 1978.

4. Звягинцев Н. В., Розовский Н. Я. Вероятностные характеристики процессов нагружения элементов металлических конструкций стреловых систем грейферных портальных кранов // Тр. ЛИВТа. — Л., 1976. — Вып. 155.

5. Андрианов Е. Н. Определение на ЭВМ нагрузок механизма передвижения портального крана КПП-16-32 // Тр. ЛИВТа. — Л., 1982. — Вып. 174.