CC BY
43
УДК 621.336.2 Ступаков Сергей Анатольевич,
канд. техн. наук, доцент кафедры «Прикладная математика и механика», Омский государственный университет путей сообщения, тел. 8-903-982-7903, e-mail: [email protected]
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗНОСА КОНТАКТНЫХ ПАР УСТРОЙСТВ ТОКОСЪЕМА. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ИЗНАШИВАНИЯ
S.A. Stupakov
EXPERIMENTAL RESEARCHES OF WEAR OF CONTACT PAIRS OF CURRENT PICKUP DEVICES. CONSTRUCTION OF MATHEMATICAL MODEL OF WEAR PROCESS
Аннотация. Приведены результаты экспериментальных исследований изнашивания контактных пар устройств токосъема электрического транспорта. Предлагаются математические модели электромеханического изнашивания и методика их использования. Приводится методика прогнозирования ресурса контактных пар.
Ключевые слова: контактная пара, изнашивание, математические модели изнашивания, прогнозирование ресурса.
Abstract. In the article results of experimental researches of wear of contact pairs of current pickup devices of electric transport are presented. Mathematical simulators of wear and technique of use are proposed. Technique of prediction of contact pairs durability is presented.
Keywords: contact pair, wear, mathematical simulators of wear, prediction of durability.
Одной из актуальных проблем при создании электрических транспортных систем является обеспечение надежной и экономичной передачи электроэнергии подвижному составу. Решение этой проблемы связано с разработкой новых или модернизацией существующих устройств токосъема. Передача электроэнергии электрическому подвижному составу осуществляется через скользящий контакт «контактный элемент - токопро-вод», вследствие чего элементы этой пары функционируют в условиях повышенного электромеханического износа. Повышение срока службы элементов контактной пары может быть обеспечено за счет выбора материалов, позволяющих обеспечить качественный токосъем, и оптимальных параметров эксплуатации.
В 2001 г. в России введена в эксплуатацию трасса Московской монорельсовой транспортной
системы (ММТС), основной проблемой которой является высокий износ контактных элементов (КЭ) токоприемников при передаче электрической энергии на борт электроподвижного состава (срок эксплуатации КЭ составляет не более 14 дней).
Для решения проблемы повышения износостойкости контактных пар монорельсового транспорта в ОмГУПСе разработана методика исследования износа и прогнозирования ресурса контактных пар устройств токосъема. Методика основана на проведении экспериментальных исследований на установках специализированного комплекса, позволяющего имитировать реальные условия эксплуатации контактных пар.
Методика экспериментальных исследований
Фрикционное взаимодействие элементов трибосистемы «контактный элемент - токопро-вод» представляет собой нелинейный процесс [1], который определяется большим количеством взаимосвязанных факторов - как внутренних (физико-химические свойства материалов пары трения), так и внешних (динамические нагрузки, наличие электрического тока в контакте, параметры внешней среды и др.).
Методика исследований изнашивания элементов трибосистемы «КЭ - токопровод» предполагает варьирование следующих параметров: контактного давления; скорости относительного движения элементов пары трения; режимов движения (возвратно-поступательное или однонаправленное); полярности и силы электрического тока; параметров окружающей среды (влажности, запыленности, температуры) и др.
Для каждого сочетания материалов контактной пары выполнялись последовательные исследования износа материалов:
- от механической нагрузки в контакте (три-босовместимость, задиростойкость и износостойкость);
- от токовой нагрузки (переменный ток, постоянный ток при анодной и катодной поляризации КЭ);
- от внешних параметров (запыленности, влажности, температуры и др.) при наличии токовой нагрузки.
Экспериментальные исследования
Экспериментальные исследования износа контактных пар со сложной геометрической поверхностью, характерной для систем токосъема монорельсового транспорта, выполняются на специализированной установке [2] возвратно-поступательного типа (рис. 1). Для реализации методики исследований конструкция установки позволяет выполнять подключение различных модулей: для исследования силы трения в скользящем контакте (с помощью датчиков силы трения), для исследования износа при высоких или низких температурах (посредством устройства подачи в зону контакта водогазовой смеси и хладагента), для моделирования ударных процессов при прохождении токоприемником стыковых зон токо-провода (рис. 2) и др. Кроме этого, установка дополняется внешними модулями - токовой нагрузки и аэродинамическим.
Механическая часть установки включает в себя станину, на которой установлены направляющие со скользунами и закрепленным на них подвижным основанием 1. На основании закреплен токоприемник с контактным элементом 2, взаимодействующий с токопроводом 3. Возвратно-поступательное перемещение основания 1 осуществляется приводом, блок 4 предназначен для подключения перечисленных выше модулей. Помимо возвратно-поступательного установка позволяет выполнять исследования при однонаправленном движении. Одностороннее движение реализуется с помощью копира 5, установленного на тяге. При движении ролика 6 по поверхности копира токопровод поднимается и половину периода вращения привода элементы трибосистемы не взаимодействуют. При возвратно-поступательном режиме в зоне контакта образуется значительное количество частиц износа, воздействующих на элементы контактной пары как абразив. Односторонний режим движения соответствует реальному процессу взаимодействия.
Для динамических испытаний системы «токоприемник - токопровод» используется установка вращательного типа (рис. 3), которая позволяет моделировать динамические взаимодействия элементов системы (горизонтальные и вертикальные)
при линейной скорости движения до 350 км/ч. Основание 1 позволяет выполнять вертикальные и горизонтальные перемещения установленного на нем токоприемника 2. Контактный элемент 3 токоприемника взаимодействует с нижней поверхностью кольцевого имитатора токопровода 4, закрепленного на диске 5. Диск оснащен эксцентриковой шайбой 6, с помощью которой обеспечивается наклон плоскости диска для имитации стрел провеса токопровода.
При испытаниях контактных пар варьировались следующие параметры: нажатие в контакте -10-ь80 Н; токовая нагрузка - переменный и постоянный ток (с анодной и катодной поляризацией контактного элемента) - 300 А; запыленность окружающего воздуха - 2н-15 мг/м1: относительная влажность окружающего воздуха - 60н-100 %, материал токопровода - БрНХ. Материалы КЭ:
• ПМГ - медно-графитовый композит, изготовленный способом порошковой металлургии. Используется для изготовления эксплуатируемых в настоящее время КЭ для ММТС;
• бронза - БрОЦС 5-5-5;
• сталь - конструкционная сталь;
• металлокерамика - металлокерамические накладки на медной основе для токоприемника
магистрального электроподвижного состава.
Рис. 1. Установка возвратно-поступательного типа
Рис. 2. Модуль для исследования ударных процессов
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
пары, что, в свою очередь, приводит к увеличению их износа.
Рис. 3. Установка вращательного типа для динамических испытаний токоприемников
Исследования износа КЭ от токовой нагрузки
Износ материалов при наличии токовой нагрузки в контакте определяется многими факторами: родом тока (переменный или постоянный), силой тока (или его плотностью), полярностью тока (анодная или катодная поляризация контактного элемента), влажностью окружающей среды, наличием абразива в воздухе.
Форма графика изнашивания материалов при наличии токовой нагрузки в контакте принимает вид £/-образной кривой как при переменном, так и при постоянном токе. Для всех исследуемых материалов наблюдается незначительное смещение минимума износа в сторону более высоких значений нажатия при протекании постоянного тока в контакте по сравнению с минимумом износа при переменном токе. При сравнении графиков износа анодно- и катодно-поляризованных контактных элементов можно отметить следующее:
- для анодно-поляризованных КЭ из металлокерамики значение минимума износа ниже, чем для катодно-поляризованных;
- для анодно-поляризованных контактных элементов из меднографитового композита, бронзы и стали значение минимума износа выше, чем для катодно-поляризованных.
На рис. 4, а - г приведены ^-образные зависимости электромеханического износа КЭ и приняты следующие обозначения: 1 - переменный ток; 2 и 3 - постоянный ток (2 - анодно- и 3 - ка-тодно-поляризованный КЭ).
В случае повышения плотности тока в контакте наблюдается снижение интенсивности изнашивания элементов пары трения. Это явление обусловлено возникновением в зоне контакта нового фактора - квазижидкого смазочного слоя (эффект токовой смазки). Однако оценку этого эффекта можно выполнить только при токосъеме без искрения, которое обуславливается как минимальными значениями механической нагрузки, так и повышенными значениями запыленности и влажности окружающей среды. Кроме этого, повышение плотности тока в контакте сопровождается ростом температуры элементов контактной
16
мкм/км
12 10
\
1 3
12
мкм/км
14
мкм/км А 10
25
45
Н
85
ч V 2 у
/
«г? У
25 45
Р -
в
Н
85
2
5 25 45 Н 85
Р -
г
Рис. 4. Электромеханический износ: а - ПМГ; б - бронза; в - сталь; г - металлокерамика
а
б
Современные технологии. Механика и машиностроение
ш
Анализ результатов эксперимента показывает, что наличие в контакте привнесенного абразива при токовой нагрузке (как постоянный, так и переменный ток) увеличивает значения износа всех исследуемых материалов, при этом форма кривой изнашивания (^-образная зависимость) сохраняется. Наименее износостойким при воздействии абразива является меднографитовый композит.
В реальных условиях эксплуатации повышение влажности окружающей среды сопровождается ухудшением качества токосъема в результате образования конденсата на токопроводе, что приводит к повышенному искро- и дугообразова-нию. Повышение влажности окружающей среды до 100 % в зоне исследований незначительно изменило минимальные значения износа исследуемых материалов по отношению к исходным значениям износа. Это объясняется тем, что минимальные значения электромеханического износа наблюдаются при значениях контактного нажатия, которое характеризуется отсутствием (или минимумом) искрения. При малых значениях нажатия износ значительно увеличивается у всех исследуемых материалов, что объясняется повышенным искрением и дугообразованием в условиях повышенной влажности.
Исследования износа токопровода при взаимодействии с различными материалами КЭ
Значения износа токопровода (БрНХ) при различных сочетаниях материалов КЭ и при наиболее неблагоприятных условиях окружающей среды приведены на рис. 5.
Рис. 5. Влияние на износ токопровода различных материалов КЭ: 1 - ПМГ; 2 - сталь; 3 - бронза; 4 - металлокерамика
Анализ графиков износа КЭ и графиков износа токопровода позволяет выполнить расчет срока его службы исходя из условия минимального значения износа как КЭ, так и токопровода.
Методика моделирования
электромеханического изнашивания
контактных пар устройств токосъема
Реализация методики экспериментальных исследований изнашивания элементов контактных пар устройств токосъема требует наличия специализированных экспериментальных комплексов, а также значительных затрат времени и ресурсов. Для сокращения объема экспериментальных исследований может быть использован комбинированный способ - совокупность необходимого минимума экспериментальных исследований реальных объектов (или их аналогов) и методов расчета, основанных на математическом моделировании процессов, происходящих в контактных парах устройств токосъема. В соответствии с разработанной методикой необходимый объем экспериментальных исследований выполняется с помощью специализированного комплекса, а полученные результаты служат входными данными для дальнейшего выполнения расчетов и прогнозирования ресурсов контактных пар.
Контактная пара устройства токосъема электрического транспорта представляет собой узел, который функционирует в условиях электромеханического изнашивания. В связи с этим сформированы математические модели, позволяющие моделировать изнашивание от нагрузки в контакте и от токовой нагрузки.
Входными данными для моделирования являются сведения о физико-механических и химических свойствах материалов элементов контактных пар устройств токосъема, о геометрических размерах и форме элементов, а также об условиях эксплуатации устройств токосъема.
Для каждой контактной пары «контактный элемент (КЭ) - токопровод» выполняются экспериментальные исследования, при этом значения параметров эксплуатации (нажатие в контакте, скорость движения, токовая нагрузка и др.) ограничивают только минимальным и максимальным значениями диапазона каждого параметра. Например, для диапазона нажатия в контакте 10-ь80 Н определяют показатели механического и электромеханического износа при 10 Н и при 80 Н. Определение значений износа в остальных точках диапазона выполняется расчетным путем. После построения зависимостей изнашивания могут быть выполнены экспериментальные исследования для диапазона, характеризующегося минимальным износом. Это позволит уточнить значения, полученные расчетным путем, и при необходимости выполнить корректировку расчета.
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Моделирование механического изнашивания контактных пар
Уравнение для решения задачи об оптимальных условиях механического изнашивания при поиске области оптимума приведено в работе [3] Э.Д. Брауна, Ю.А. Евдокимова, А.В. Чичинад-зе. В этом уравнении в соответствии с положениями теории подобия в соответствующие критерии были объединены следующие факторы:
первый критерий - нагрузка в контакте, удельная теплоемкость, теплопроводность.
второй критерий - скорость скольжения, время испытания;
третий критерий - твердости элементов пары трения.
Еще один критерий, который входит в уравнение в виде самостоятельного фактора, показывает содержание в материале кобальта. Для случая исследования контактных пар устройств токосъема с помощью этого критерия будем оценивать содержание меди.
В качестве параметра оптимизации принят износ массы 1М.
Однако анализ результатов экспериментальных исследований, выполненных при различных параметрах окружающей среды, подтвердил необходимость внесения в модель критериев, учитывающих состояние окружающей среды - влажность и запыленность, а также процентное содержание меди (графита) в материалах элементов контактной пары.
Поэтому в модель включены следующие факторы: нагрузка на образец Р, Н; интегральный коэффициент поверхности г, м; скорость скольжения V , м/с; время испытания с; содержание меди в материале контактного элемента М, %; твердость материалов контактного элемента (КЭ) и токопро-вода Н\ и Я2; теплопроводность материала контактного элемента Вт/(мК); удельная теплоемкость токопровода с2, Дж/(кг-К); относительная влажность окружающей среды ср, %; количество абразива (запыленность) %, %.
Воспользуемся уравнением для вычисления износа, приведенным в работе [3], дополнив его факторами, учитывающими состояние внешней среды:
1М (Р) = «о
Р(Сг
V
" '^Г" м
Ут
(1)
где а0 - постоянная, отражающая влияние на процесс неучтенных факторов; а„„ Р„„ у„„ £„„ /.„,. ю„, -
£т гхЛ
, Л, к XI )
тШШ
коэффициенты, определяемые экспериментально; Пс2 / г2^ - комплекс (мера отношения удельной мощности трения к способности токопровода накапливать, а контактного элемента - передавать тепло); и ? / г - отношение пути трения к коэффициенту поверхности контактного элемента; Нх / Нг - отношение твердостей элементов контактной пары; 9] / ср2 - отношение среднего значения относительной влажности окружающей среды за пять лет к значению относительной влажности на момент исследований, / - отношение среднего значения запыленности окружающей среды за пять лет к значению запыленности на момент исследований.
Примем в уравнении (1) следующие обозначения факторов:
14с
\
г\
1 J
(
х3 = м
, X 4 —
я,
Л
\Н2 )
V VI у
ГХо_ Хх
Расчет выполнялся для материалов КЭ, которые были исследованы экспериментально (см. раздел «Экспериментальные исследования»). После обработки экспериментальных данных получены значения коэффициентов уравнения (1).
На рис. 6, а, б приведены номограммы для определения коэффициентов модели а0 и ат. Коэффициенты Р„„ у„, и 8„, от давления не зависят, их значения определяются условиями проведения эксперимента, физико-механическими характеристиками элементов контактной пары и являются почти постоянными.
На рис. 6 приняты следующие обозначения материалов КЭ: 1 - ПМГ; 2 - бронза; 3 - сталь; 4 -металлокерамика.
Влияние повышенной влажности и привнесенного в контакт абразива на механический износ материалов КЭ показано на рис. 7, в качестве примера приведен график изнашивания меднографи-тового КЭ. Расчетные зависимости механического износа получены при варьировании значений температуры, относительной влажности и запыленности окружающей среды соответственно: 1 - 20 °С, 100 %, 2 мг/м3; 2 - 20 °С, 60 %, 2 мг/м3; 3 - 20 °С, 60 %, 15 мг/м3.
При исследовании износа трибосистемы «контактный элемент - токопровод» влияние электрической нагрузки (процесс токосъема) может рассматриваться как дополнительный внешний параметр, влияющий на характеристики скользящего контакта.
г
т
Современные технологии. Механика и машиностроение
а о -
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
2 4
1 / X.
25
45
11
85
Ра
б
Рис. 6. Номограммы для определения коэффициентов модели: а - коэффициент а0; б - коэффициент а„
16
мкм/км 8 4 О
/
3
—-ваг
25 45
Р
Н
85
Рис. 7. Механический износ (расчет) меднографитового КЭ
Построение модели, учитывающей влияние электрического тока на износ контактных пар
Изнашивание контактных пар устройств токосъема от воздействия электрического тока можно представить с помощью функциональной зависимости между такими факторами, как дугостой-кость материала, с; количество электричества, прошедшее через дугу, А-с; контактное нажатие, Н; длина пути трения, м; комплекс, учитывающий изменение шероховатости поверхностей; комплекс, учитывающий износ при токовой нагрузке без искрения:
(2)
ш
ент, характеризующий изнашивание материала вследствие повышения шероховатости поверхностей; - коэффициент износа при токовой нагрузке без искрения.
Кратковременные потери контакта при токосъеме сопровождаются возникновением искрения (дугообразования), которое также увеличивает значения износа: возникает испарение материала с поверхностей контакта и повышается их шероховатость. Процесс изнашивания контактных пар при протекании через контакт тока заключается во фриттинге пленок поверхностей и электролизе. Объем испарившейся электрической дуги пропорционален количеству электричества Q, которое прошло через нее, а процесс изменения шероховатости поверхностей является функцией Q/s.
Подробно, перечисленные выше процессы описаны в работе Р. Хольма [4], там же приведена формула для определения электрического износа элементов контактной пары:
(
IV = у£) + ^
щ+щ
(3)
Использование результатов анализа экспериментальных исследований электромеханического износа материалов КЭ позволило выполнить преобразование уравнения (3) к форме, приведенной в работе [5]:
= У,О +С--1?1 Щ Р,к,,к2 +
+ Я Р, к4, к5 р-
(4)
где Е, у,О - коэффициент, зависящий от дуго-
стойкости материала и характеризующий электроэрозионный износ;
у = у к},1 - коэффициент дугостойкости,
который зависит от материала, рода тока и полярности элемента контактной пары;
0 = 0 - количество электричества, ко-
торое определяется средним значением тока дуги, количеством искрений и временем их горения; - масштабный коэффициент перехода; Х\ - комплекс (см. уравнение (1));
к, =кг -Ра , где а = 1,4-10~3£
3 '
— ^
к
где /? = 3,3-1(Г2£3
где у - коэффициент, характеризующий дугостой-кость материала; Q - количество электричества, прошедшее через дугу; Ж0 - коэффициент износа от механической нагрузки (без тока); Р - контактное нажатие; s - длина пути трения; g - коэффици-
г3 ^ 1; 2 - коэффициент, учитывающий род
тока (переменный или постоянный) и полярность контактного элемента (анодно- или катодно-поляризованный);
к4 - коэффициент, учитывающий содержание меди в материале, %;
л
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
к,
- 0,05 -0,10 -0,15 -0,20 -0,25
- 0,30 -0,35
0,9
о,
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
3
2} ^
±]
25
45
н
85
А
\
\ 1
\ ,
Ж 3
25
45
б
Н
85
Рис. 8. Номограммы для определения
коэффициентов модели: а - коэффициент б - коэффициент к2
На рис. 9 приведен график электрического изнашивания КЭ (на примере меднографитового композита), построенный по результатам расчетов. 20
Рис. 9. Электрический износ (расчет) меднографитового КЭ
Приняты следующие обозначения при варьировании температуры, относительной влажности и запыленности окружающей среды соответственно: 1 - 20 °С, 60 %, 2 мг/м3; 2 - 20 °С, 100 %, 2 мг/м3; 3 - 20 °С, 60 %, 15 мг/м3.
к5 - коэффициент, учитывающий содержание графита в материале, %;
ф, у) - коэффициент, характеризующий состояние окружающей среды (температуру, влажность, запыленность).
На рис. 8 приведены номограммы для определения коэффициентов модели к1 и к2 (к4 и к5 почти постоянны); приняты следующие обозначения: 1 - переменный ток; 2 - постоянный ток (анодно-поляризованный КЭ); 3 - постоянный ток (катод но-поляризованный КЭ).
0,00
Таким образом, с учетом уравнений (1) и (4) можно выполнять расчет электромеханического износа элементов контактной пары
(5)
На рис. 10 показаны графики (расчет и эксперимент) электромеханического изнашивания КЭ, на рис. 11 - графики электромеханического изнашивания токопровода; приняты следующие обозначения: 1 - расчет механического износа; 2 -расчет электрического износа; 3 - суммарная расчетная зависимость электромеханического износа; 4 - электромеханический износ (экспериментальные данные).
16
мкм/км
4
3
2 у
25
45
11
85
Рис. 10. Расчетные и экспериментальные графики изнашивания меднографитового КЭ
3
мкм/км 1
О
4 3
к!
25
45
Н
85
Рис. 11. Расчетные и экспериментальные графики изнашивания токопровода при взаимодействии с меднографитовым КЭ
Сравнение £/-образных кривых изнашивания КЭ и токопровода (рис. 9 и 10), показывает, что отклонение расчетных и экспериментальных данных составляет не более 6 %.
В связи с этим достаточно выполнить эксперимент только для граничных значений диапазона контактного нажатия, а полученные данные использовать в качестве входных значений для расчетов зависимостей изнашивания на математической модели. В случае необходимости уточнения границ диапазона, характеризующегося минимальными значениями износа элементов контактной пары, может быть выполнен дополнительный эксперимент.
Прогнозирование ресурса контактной пары «КЭ - токопровод» Необходимым условием прогнозирования износа контактных пар является получение результатов эксперимента (или расчета), а также наличие сведений о режимах эксплуатации
а
Современные технологии. Механика и машиностроение
устройств токосъема: скорости движения, контактном нажатии, значении тягового тока и напряжения, сведений об окружающей среде (температуре, запыленности, влажности) и т. д.
Реальный график контактного нажатия Ркт с учетом динамики подвижного состава от состояния пути и особенностей токопровода, токовой нагрузки, а также влияния других факторов на процесс токосъема может быть получен после пробных поездок подвижного состава. График Ркт может быть также получен в результате расчетов, которые выполняются с учетом условий эксплуатации (длин пролетов, стрел провеса токопровода, характеристик токоприемника и т. д.). На рис. 12 приведены графики скорости движения ЭПС на участке трассы, токовой нагрузки, контактного нажатия и удельного износа КЭ и токопровода.
На рис. 12, в показан график контактного нажатия Ркт, отклонения соответствуют ударам КЭ при прохождении стыков токопровода. В соответствии с этим корректируются и значения износа КЭ и токопровода (см. рис. 12, в, г).
Затем выполняется обработка графика контактного нажатия Ркт на заданном участке: определяется среднее значение контактного нажатия, значения предельных отклонений (и количества отклонений) и т. д. Далее выполняется определение износа элементов контактной пары с использованием графиков, полученных при обработке экспериментальных исследований. Окончательный расчет износа КЭ и токопровода, а также прогнозирование их ресурса осуществляется путем компьютерной обработки графика Ркт и V-образной зависимости износа.
Выводы:
1) в ОмГУПСе разработан и апробирован специализированный комплекс для исследования износа контактных пар устройств токосъема электрического транспорта, который может быть рекомендован для оперативной оценки их ресурсных возможностей;
2) разработана методика моделирования электромеханического изнашивания контактных пар устройств токосъема электрического транспорта на основе использования предложенной математической модели;
3) методика и результаты исследований использованы при выборе материалов контактных элементов токоприемников монорельсовой системы ОАО «Московские монорельсовые дороги».
Рис. 12. Графики для прогнозирования износа: а - скорости движения; б - токовой нагрузки; в - контактного нажатия; г - удельного износа КЭ; д - удельного износа токопровода
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Расчет, испытание и подбор фрикционных пар / А. В. Чичинадзе. М. : Наука, 1979. 267 с.
2. Устройство для исследования скользящего контакта между токоприемником и токопроводом : пат. на полезную модель №58463. : МПК B60L 3/12. / Сидоров О. А. и др. Опубл. 27.11.06. Бюл. № 33. 2006.
3. Браун Э. Д. Моделирование трения и изнашивания в машинах / Э. Д. Браун, Ю. А. Евдокимов, А. В. Чичинадзе. М. : Машиностроение, 1982.191 с.
4. Хольм Р. Электрические контакты. М. : Иностранная литература, 1961. 480 с.
5. Ступаков С. А. Математическое моделирование износа контактных пар устройств токосъема монорельсового электрического транспорта / С. А. Ступаков, В. М. Филиппов, Т. В. Охрименко // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2011. № 1. С. 240-243.
