CC BY
32
УДК 632.935:537.8:53.08 В.Г. Ляпин, Д.С. Болотов
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ, АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ МОБИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН
В статье приводятся уравнения, позволяющие моделировать электромагнитные поля мобильных электротехнологических машин. Предлагаемые задачи решаются последовательно различными методами: аналитически, с помощью моделирования на основе принципа электроаналогии и численно.
В последние годы наблюдается рост числа публикаций по проблемам взаимодействия электрических и магнитных полей с веществом и особый интерес представляет исследование воздействия на различные среды сильных электромагнитных полей (ЭМП), который обусловлен перспективностью применения электромагнитного воздействия в наукоемких отраслях в целях интенсификации технологических и физикохимических процессов и управления ими путем непосредственного воздействия на рабочую среду. В отличие от традиционных методов обработки, воздействие ЭМП на рабочую среду обладает рядом преимуществ: электромагнитные волны распространяются до полного затухания на большие расстояния вглубь объекта воздействия с возникновением различных электрогидродинамических явлений и возможностью управления ими в глубинах рабочей среды; при воздействии ЭМП на среды в них за счет диссипации энергии поля в тепло возникают распределенные источники тепла. Известно, что значение плотности тепловых источников определяется видом (геометрией) распространяющейся в среде электромагнитной волны и электромагнитными свойствами среды, а при заданной геометрии волн для данной среды, изменяя частоту ЭМП, возможно осуществление управляемых процессов взаимодействия ЭМП со средой (например, нагрев на заданную глубину). Именно привлекательность применения электротехнологических культиваторов (ЭТК) связана с особенностями распространения ЭМП в среде (воздухе, растительных тканях, почве), резким градиентом электромагнитной дозы на краю ЭМП и границе сред, с возбуждением ЭМП в заданном объеме, что позволяет проводить эффективную защиту культуры от нежелательной растительности.
Принцип работы ЭТК состоит в возбуждении ЭМП в межэлектродном промежутке (МЭП) - воздухе, почве и биотканях. Источником повреждения биоткани при электрокультивации является переменное ЭМП, создаваемое электродной системой (ЭС), которая получает энергию от бортовой сети ЭТК [1]. Параметры ЭМП ЭТК (интенсивность поля, вектор и градиент, частота, форма и спектр во времени, форма и неоднородность в пространстве, длительность и энергия воздействия), оказывающие заметное тепловое и нетепловое действие на растения, принято называть биотропными. Качество электрокультивации определяется, в основном, распределением повреждающего фактора, создаваемого ЭМП ЭТК, и выбор необходимых средств управления ЭМП является основной задачей этой электротехнологии. От того, как ЭМП распределено в МЭП, зависит повреждение растительной ткани по объему и, следовательно, качество электрокультивации. Выбор средства управления ЭМП может быть сделан только после того, как будет ясно, в каком месте его следует применять. Это сложный процесс получения, рассмотрения и анализа пространственной картины или карты ЭМП исследуемого объекта. В общем случае анализу следует подвергать как внешнее открытое ЭМП, так и внутреннее закрытое. В ЭС ЭТК распределение ЭМП имеет сложный характер даже в МЭП, где его можно экспериментально определить. Кроме того, растительные объекты, подразделяющиеся на отдельные органы, ткани и жидкости, характеризуются значительной неоднородностью пассивных электрических характеристик [2] на всех структурных уровнях - клеточном (микроскопическом) и тканевом (макроскопическом), а также на уровнях отдельных органов и организма в целом, причем ткани обладают явно выраженной анизотропией. Касаясь элементов схем замещения, необходимо отметить, что электрическое сопротивление почвы носит преимущественно активный характер, а сопротивление растительной ткани имеет активно-емкостные составляющие. Электрическое сопротивление почвы зависит от влажности, температуры, а растительной ткани и от биофизических и биохимических факторов. Изменение электрического сопротивления растительной ткани в ответ на ЭМП [2] еще больше усложняет эту нелинейность.
В электрокультивации возникает необходимость оценки локального распределения ЭМП в определенной области с учетом сложной геометрии и нелинейных физических свойств материалов в ЭМП
ЭТК - растительных тканей, почвенной и воздушной сред, а также конструкционных, используемых в ЭС ЭТК. Источником получения информации о параметрах таких сред и оборудования является экспериментальное исследование на физических моделях и натуральных образцах, однако последние являются трудоемкими и требуют больших материальных затрат. Достоверная картина ЭМП трехфазной ЭС получена в результате экспериментального исследования на натуральном образце ЭТК [3]. Источником получения информации о параметрах биологических, почвенных, воздушных и конструкционных сред является экспериментальное исследование на физической модели [4] - лабораторной установке (рис. 1-2), позволяющей моделировать ЭМП ЭС ЭТК в электролитической ванне.
Рис. 1. Приборный блок: 1 - опорный каркас; 2 - столешница; 3-5 - боковая, верхняя и промежуточная стенки; 6 - приборная панель; 7 - панель переключения; 8 - понижающий трансформатор; 9-10 - индикаторы напряжения стенда и сети; 11 - розетка; 12-13 - автоматы трех- и однополюсного исполнения;
14-15 - переключатели вольтметра и амперметра; 16 - клеммы; 17 - амперметр; 18 - вольтметр;
19 - ваттметр; 20 - технологическое отверстие для прибора
Известно, что понятие «аналогичные физические поля» имеет математическое представление, т.е. поля являются аналогичными лишь в том случае, если физические законы, которым они подчинены, имеют тождественную математическую интерпретацию. Этот критерий позволяет утверждать, что если в исследуемом объеме отсутствуют распределенные заряды (р=0), то электростатическое поле в нем аналогично стационарному полю тока при отсутствии в нем сторонних источников (Ест = 0, дст = 0). Если же в исследуемом объеме отсутствуют распределенные токи (д = 0), то магнитное поле в нем аналогично стационарному полю тока при отсутствии в нем сторонних источников (Е ст = 0, дст = 0). Если в проводящей среде определенным образом расположить электроды и распределить на них электрические потенциалы, то при обеспечении аналогичных исследуемым граничных условий конфигурация поля тока будет тождественна конфигурации кулоновского поля, т.е. в этих полях линии векторов д и Б, а также линии Ф=const, будут иметь одинаковые формы.
Экспериментальные исследования на модели осуществляются в однородной среде - слабом электролите. Процесс получения картины ЭМП состоит в снятии потенциалов точек, которые измеряются вольтметром с помощью зонда, погруженного в электролит на исследуемую глубину. На физической модели исследуются искажения ЭМП при введении в МЭП растений и других неоднородностей. В работе используется компьютер, который осуществляет обработку и накопление полученных в процессе измерений данных, а также перемещение датчиков ЭМП в электролитической ванне. Для этого применяются устройства сопряжения лабораторной установки с компьютером.
!Ж
* а £ г
Рис. 2. Моделирующий блок: 1 - измерительный электрод; 2 - электролитическая ванна; 3 - платформа;
4 - опорные ролики платформы; 5 - крепление электрода; 6 - модели; 7 - подставка для электродов модели; 8 - крепление электролитической ванны к платформе; 9 - тележка; 10 - каретка;
11-12 - опорные ролики каретки и тележки
Экспериментальное исследование ЭМП в многоэлектродных системах ЭТК представляет определенную сложность, поскольку требуется достоверная информация о параметрах каждого электрода в отдельности, чтобы характеризовать систему в целом. Так как исследование - это наблюдение за явлением при соблюдении определенного набора условий, то следует отметить, что по условиям эксперимента и степени проработки вопроса данная работа существенно отличается от общеизвестных методов анализа ЭМП в электротехнологиях. В устройствах ЭТК биологические, воздушные, почвенные и конструкционные среды представляют собой системы заряженных тел и контуров с токами, взаимодействующими друг с другом. Поэтому электромагнитные явления, происходящие в ЭТК, определяются процессами в окружающих средах, в которых распространяется ЭМП, характеризуемое векторами электрической Е и магнитной Н напряженностей. В общем случае расчет электромагнитных систем (ЭМС) сводится к решению уравнений Максвелла для ЭМП, что даже для сравнительно простых ЭМС крайне сложно, а в ЭТК последнего поколения применены трехфазные блоки "электропреобразователь-ЭС", обеспечивающие высокую интенсивность ЭМП в электротехнологической зоне и соответственно повышение эффективности повреждения растительности, снижение шагового напряжения около ЭТК и уменьшение опасной зоны до 0,5 м. Поэтому в случаях, когда в системе можно выделить отдельно элементы, связанные только с одним видом поля (электрическим или магнитным), можно отказаться от исследования ЭМП и решать задачу, рассматривая систему как электрическую цепь, которая, в отличие от ЭМС, описывается не векторами поля Е, Д Н, В, а интегральными величинами - электрическим напряжением и, током i, зарядом д и магнитным потоком ф.
В настоящее время для теории ЭМП характерен учет влияния множества факторов и усложнение картины протекания физических процессов, поскольку только при этих условиях возможно решить проблему создания и повышения эффективности новых электротехнологических машин. И в этой связи весьма актуальной продолжает оставаться задача исследования ЭС ЭТК с позиций теории ЭМП, проблемность которой в большинстве случаев можно свести к решению краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка в частных производных. Причем часто такая задача не имеет точного аналитического решения, а для некоторых задач можно найти приближенное решение. Известно, что одним из распространенных аналитических методов решения дифференциальных уравнений в частных производных является метод разделения переменных (называемый также методом Фурье).
С появлением мощных вычислительных средств и программного обеспечения используют методы математического моделирования ЭМП ЭС ЭТК с помощью специальных программных пакетов. Математическую модель ЭМП ЭТК можно получить аналитическими и численными методами. Известно, что аналитические методы расчета ЭМП применимы для решения задач в областях простой геометрии ЭС с постоянными электрофизическими свойствами биологических, воздушных, почвенных и конструкционных сред. Реальные ЭС имеют сложную конфигурацию из материалов с неоднородными характеристиками [4]. Поэтому для решения практических задач применяют численные методы, которые основаны на дискретизации расчетной области ЭМП и за счет соответствующих аппроксимаций уравнений и граничных условий дифференциальная краевая задача сводится к системе алгебраических уравнений.
Известно, что при математическом анализе ЭМП необходимо решать уравнения Максвелла совместно с материальными уравнениями при заданных начальных и граничных условиях. Для этих целей можно использовать методы конечных разностей и конечных элементов [5-6], в которых дискретизации подвергается искомая расчетная функция, при этом свойства биологических, почвенных, воздушных и конструкционных сред остаются неизменными. В основе решения уравнений в частных производных методом конечных разностей [6] лежит конечно-разностная аппроксимация производных, т.е. дифференциальные уравнения, граничные и краевые условия заменяются разностными операторами. В методе конечных элементов [5] расчетная область разбивается на элементы, а искомая величина аппроксимируется для каждого элемента полиномом, который определяется с помощью узловых значений этой величины. В обоих случаях решение сводится к определению значения искомой функции в дискретных точках расчетной области - узлах сетки или элемента. Для обоих методов реализация граничных условий связана с трудностями, поскольку приходится модифицировать используемые сетки, включая в них дополнительные узлы на границе раздела сред, затем, в первом случае, дописывать для каждого узла конечно-разностные операторы, во втором - использовать различные криволинейные элементы. Кроме того, указанные методы плохо приспособлены для расчета сред с неоднородным или анизотропным распределением параметров. Трудности при реализации этих методов возникают и при анализе ЭМП в движущихся средах, что соответствует технологии электрокультивации.
Наличие воздушной среды, почвы и биоткани обуславливает существование трехмерного ЭМП в МЭП. Это явление определяет так называемую электромагнитную прозрачность растительных тканей, воздуха и почвы. Для расчета трехмерного ЭМП также можно использовать специальную программу, основанную на методе граничных элементов. В растительных тканях стеблей и корней распределение тока высокой частоты ЭМП (от 10 кГц до 10 МГц) может быть описано с помощью поверхностной плотности тока из-за малой глубины проникновения ЭМП в проводящие ткани растения. Помимо распределения ЭМП в ЭС программа способна рассчитывать интегральные параметры, такие, как полная мощность в частях системы.
С высокой степенью точности растения могут рассматриваться как осесимметричные. Поэтому с целью последующего анализа ЭМП рассчитывается для осесимметричной модели. В пределах этой модели разделенные на сегменты ткани стеблей и корней описываются с помощью квазиосесимметричной модели. С помощью метода конечных элементов вычисляются распределение температуры и движение жидкости в тканях при тепловых потерях и электродинамических силах. Оба поля связаны через конвективный тепловой поток, электромагнитные силы и силы выталкивания. Кроме того, может быть учтена зависимость свойств материалов от температуры, что позволяет анализировать форму электродов.
С помощью программных пакетов можно изучить влияние свойств биологической, воздушной, почвенной и конструктивной сред на параметры ЭС, а по рассчитанным ЭМП и температурным полям сделать
важные выводы относительно электрического КПД системы, устойчивости и качества электротехнологиче-ского процесса. Удельные характеристики ЭМП в МЭП определяются исходя из используемых частот, материалов и геометрии ЭС. Из-за относительно высокой электрической проводимости растительных тканей и почвы можно пренебречь токами смещения. Кроме того, предварительная оценка показывает, что напряженность конвективного наведенного электрического поля на порядок меньше, чем напряженность локального наведенного электрического поля. Таким образом, можно игнорировать влияние внутренних ЭМП в тканях и почве на внешние. Отсутствие этой связи упрощает вычисления.
Для рассмотрения различных трехмерных эффектов можно использовать трехмерную модель. В случае ярко выраженного поверхностного эффекта можно построить трехмерную модель с математическим описанием ЭМП на поверхностях рассматриваемой системы. Геометрия ЭС ЭТК неразрывно связана с ЭМП. Так как определение поверхности электродов может происходить только итеративно, должен быть разработан эффективный метод вычисления. В этом случае удобны расчеты в двух измерениях. Поверхностные токи раскладываются на отдельные кольцеобразные, следовательно, вычисление поверхностного распределения тока сводится к вычислению линейных токов. Для этой цели должно быть сделано отдельное описание секционированного электрода, чтобы как можно более точно определить трехмерную конфигурацию ЭМП.
В заключение можно отметить, что наиболее удобными инструментами для решения конкретной задачи являются программные комплексы, основанные на методах конечных элементов или конечных разностей, например, Femlab и Elcut. Для моделирования ЭМП в объеме целесообразно использовать Femlab, а на плоскости - Elcut. Современные пакеты прикладных программ, основанные на методе конечных элементов (NASTRAN, ANSYS, COSMOS/M), реализуют технологию этого метода для решения задач электротехнологий, в том числе и электрокультивации. Для формирования достоверных представлений об ЭМП ЭС ЭТК необходимо осуществлять исследование на физической модели. После решения расчетной задачи для измерения ЭМП в точках, удаленных от электродов, необходимо определить их потенциал и в начале опытов исследовать однородную среду на предмет изменения потенциала ее точек от ЭМП "точечного" электрода. Конечной задачей является измерение потенциала точек, расположенных в пространстве, на которое воздействует ЭМП трехфазной ЭС ЭТК. Методикой исследований предлагается использовать резервуар, наполненный составом, близким по электрофизическим свойствам к почве, располагать в нем электроды ЭТК и измерять потенциал точек этого состава.
Литература
1. Ляпин, В.Г. Оборудование и энергосберегающая электротехнология борьбы с нежелательной растительностью / В.Г. Ляпин; Новосиб. гос. аграр. ун-т. - Новосибирск, 2000. - 106 с.
2. Ляпин, В.Г. Структурно-функциональные изменения сорных растений при их повреждении электрическим током / В.Г. Ляпин, А.В. Боженков, В.Ф. Котяшкина; Новосиб. гос. аграр. ун-т. - Новосибирск, 2001. - 127 с.
3. Басов, А.М. Анализ опасности электрического поражения персонала, обслуживающего электроустановки для борьбы с сорной растительностью / А.М. Басов, А.А. Мешков, В.Г. Ляпин // Совершенствование электрификации сельского хозяйства. - М., 1985. - Вып. 198. - С. 26-33.
4. Ляпин, В.Г. Токи, геометрия и сопротивление системы "электрод-почва" электротехнологического культиватора / В.Г. Ляпин // Вестн. КрасГАУ. - 2008. - № 2. - С. 252.
5. Соловейчик, Ю.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач: учеб. пособие / Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, М.Г. Персова. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. - 895 с.
6. Гельфонд, А.О. Исчисление конечных разностей: учеб. пособие / А.О. Гельфонд. - Изд. 4-е, стер. - М.: КомКнига, 2006. - 373 с.
