Научная статья на тему 'Экспериментальное оценивание адекватности и эффективности моделей принятия знаниеориентированных решений методом вероятных квантов знаний'

Экспериментальное оценивание адекватности и эффективности моделей принятия знаниеориентированных решений методом вероятных квантов знаний Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
182
29
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Сироджа Игорь Игоревич

Рассматривается методика экспериментального оценивания адекватности и эффективности моделей принятия знаниеориентированных решений методом вероятных квантов знаний (ВАКЗ) в условиях введенной авторами а -неопределенности. Приводятся результаты оценивания на основе решения четырех реальных задач принятия производственных решений.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Сироджа Игорь Игоревич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The experimental estimation of adequacy and efficiency of the models of the knowledge oriented taking a decision by the method of probable quantum of knowledge

Suggested the methods of the experimental estimation of adequacy and efficiency of the models of the knowledge oriented taking a decision in the conditions of the marked out by the authors a—vagueness. Adduced the analytical and graphic results of estimation on the basis of the solution of the four real tasks of taking industrial decisions by the method of the probable quantum of knowledge in comparison with other methods.

Текст научной работы на тему «Экспериментальное оценивание адекватности и эффективности моделей принятия знаниеориентированных решений методом вероятных квантов знаний»

УДК 518.7

S = (©,U,L,P), (1)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ АДЕКВАТНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ МОДЕЛЕЙ ПРИНЯТИЯ

ЗНАНИЕОРИЕНТИРОВАННЫХ РЕШЕНИЙ МЕТОДОМ ВЕРОЯТНЫХ КВАНТОВ ЗНАНИЙ

СИРОДЖА И.И., БАР Б.

Рассматривается методика экспериментального оценивания адекватности и эффективности моделей принятия знаниеориентированных решений методом вероятных квантов знаний (ВАКЗ) в условиях введенной авторами а -неопределенности. Приводятся результаты оценивания на основе решения четырех реальных задач принятия производственных решений.

1. Обоснование постановка задачи

Важнейшими требованиями к математической модели являются её эффективность и адекватность изучаемому реальному объекту (процессу) относительно выбранной системы его характеристик. Задача состоит в экспериментальном оценивании адекватности и эффективности ВАКЗ—моделей принятия решений как процесса логического вывода квантов-следствий из квантов-посылок в

классе vk —знаний Mv и лк — знаний Mж [1—4]. Этот процесс, как указано в работах [1, 3, 4], реализуется с помощью предварительно построенной системы импликативных и (или) функциональных закономерностей базы квантов знаний (БКЗ) посредством алгоритмических операторов дедуктивного вывода, а также — % —квантовой сети вывода и v — квантовой сети вероятных решений при решении базовых B - , C - задач [2, 3].

Адекватность v —квантовых и % —квантовых ВАКЗ—моделей принятия решений будем характеризовать правильностью качественного и количественного описания свойств объекта принятия решений (ОПР) с верификацией посредством результатов эксперимента, а эффективность — величиною риска, допускаемого при выводе решения в зависимости от некоторой функции потерь. Сопоставляя ВАКЗ—модели с другими подходами, поясним это, используя самую общую формулировку задачи принятия решений (ЗПР) из [3].

Назовём а —неопределённостью совокупность ранее изложенных условий: неизвестность информативных характеристик ОПР и их количества, а также класса решающих правил, нечётность и вероятный характер данных, неявное задание целевых критериев [2,3].

Пусть общая ЗПР S в условиях ^определённости определяется формально четвёркой:

где © — множество возможных значений неизвестного признака (параметра) ОПР, т.е. множество возможных ситуаций на множестве возможных

результатов наблюдений X = {ХЬХ2,...,ХП}; U = {и} — множество возможных решений; l : ©х U ^ R _ ограниченная функция потерь L(0,u); р — некоторая статистическая закономерность на © , т.е. замкнутое в соответствующей топологии непустое семейство конечно—аддитивных вероятностных мер

на 2®, или заданный класс закономерностей (в нашем случае — функциональных и (или) импликативных) [1].

Требуется выбрать такое u є U , которое минимизировало бы потери при неизвестном 0 є © . Заметим, что в рамках постановки ЗПР (1) удобно различать характер неопред елённости. Например, если параметр 0 случаен с заданным распределением р , то принято выбирать u є U из расчёта минимизации средних потерь по множеству наблюдений Xn, т.е. ЗПР имеет вид

j l(0, u)p(d0) —Hnf, (2)

Xn

а неопределённое^ называется бейесовской [5].

Если о 0 ничего не известно, то минимизируют максимальные потери

supL(0,u) ^ inf, (u є U), (3)

0є© (3)

а неопределенность называют полной [5]. На практике нам редко бывает известно распределение, еще реже — ничего не известно 0 . Известно все же, что параметр 0 случайный с каким-то неизвестным распределением из заданного класса P распределений на © . В этом случае ставят задачу в виде

sup j l(0, u)P(d0) ^ inf, (u є U), (4)

P eP Xn

и называют такую неопределенность стохастической [5].

В нашем случае, кроме этого, мы имеем а- неопределенность, связанную с неизвестностью информативных свойств (признаков) ОПР, их количества, решающего правила, а также вероятностью и нечеткостью данных. Однако нам представлена возможность ставить эксперимент, извлекать знания от экспертов, из справочников и обучаться путем наблюдений, а также формировать известные классы импликативных и функциональных закономер -ностей на © . Это всегда позволяет задавать схему принятия решений (СхПР) в виде упорядоченной тройки

154

РИ, 2000, № 2

Z = (0,U,L) є Z, (5)

из класса z допустимых СхПР и реализовать алгоритмический поиск системы {P} импликатив-ных и функциональных закономерностей в форме БКЗ для вывода искомых решений (рис. 1). Здесь из выборочных знаний с помощью IND —оператора строится БКЗ, опираясь на которую по наблюдениям с помощью DED - оператора выводятся искомые решения.

Таким образом, выбирая в качестве принципа оптимальности принцип гарантированного результата [5], четверка (©, U, L, р) оказывается полным математическим описанием ситуации принятия решений с указанной неопределенностью в нашем случае. Теперь ЗПР S будем называть всякую

упорядоченную четверку (1), где (©,U,L) є Z, а P є P(9). Здесь P(9) — семейство статических закономерностей на ©, и каждой S = (©,U,L,P) из класса S(9) сопоставлена функция

L*s : U ^ R, L* (u) = max \L(0(u))P(d0), (6)

PeP Xn (6)

а также число

R(S) = infL*z(u), (7)

ueU ’ v ’

где L*z(u) - априорная оценка результата принятия решения u є U .

Выражение (6) определяет критерий выбора, а выражение (7) - риск в ЗПР S .

Другими словами, чтобы из множества U возможных решений выбрать оптимальное, нужно знать СхПР (5) и по ней уметь строить некоторое отношение предпочтения на U в виде собственной

функции потерь L*z (u): U ^ R (6), названное целевым критерием. Особенность предлагаемого РАКЗ-метода в данном случае заключается в том, что рассматривается не единичный выбор, а последовательность независимых выборов {un}, для которых соответствующая последовательность значений

параметра {9n} не зависит от принимаемых решений. Собственно, для единичного выбора в принципе задачи не существует. Если же построены правила выбора для минимизации средних потерь, то тем самым определено правило выбора в единичном акте. Следовательно, нашу задачу (1) можно сформулировать так: задана СхПР Z = (©,U,L) є Z и класс закономерностей P(9), характеризующих

{9n}є © . Необходимо так выбрать последовательность решений {un} є U , чтобы средние потери (либо риск R(S)) были минимальными при заданном классе закономерностей P(9).

2. Методика и результаты экспериментальной оценки адекватности и эффективности ВАКЗ-моделей

Приведенная постановка ЗПР порождает задачу характеризации последовательности {9n}, которая нами решена предложенным ВАКЗ-методом с помощью использования базы знаний как имплика-тивных, так и функциональных v -, п- квантовых

закономерностей либо множества Pq вероятностей

на © , описывающих поведение {9n} в среднем. Исходя из проведенного выше теоретического анализа методологии принятия решений в условиях неопределенности, задача экспериментального исследования предложенных ВАКЗ-моделей свелась к опытному оцениванию их адекватности и эффективности в процессе компьютерного решения гипотетических и реальных задач.

Итак, в целом адекватность и эффективность предложенных v - квантовых и п- квантовых ВАКЗ-моделей будем оценивать минимаксным

целевым критерием риска r . Наилучшим считаем **

решение u , для которого выполняется условие

supR(0(u )) = inf supR(0(u)). (о)

0 u 0 (о)

На практике риск R оценивается величиной ошибки, которую совершает найденное решающее правило на контрольных ситуациях {9k,k єK} с© . Величину ошибки охарактеризуем отношением числа правильно принятых правилом решений к общему количеству предъявляемых ситуаций. Изложим результаты экспериментальных исследований адекватности и эффективности ВАКЗ-моделей принятия решений.

Экспериментальная оценка адекватности и эффективности разработанных v - квантовых и % - квантовых ВАКЗ-моделей приведена на основе результатов решения 4-х реальных задач принятия производственных решений в условиях указанной а - неопределенности.

Задача № 1. Знаниеориентированное принятие решений при проектировании принципиальной схемы штамповки взрывом и маршрутной технологии импульсной обработки металлов. Общий объем обучающих знаний составлял 1700 v - квантов 1-го уровня.

Выборочные ЗНАНИЯ(посылки)

Оператор индукции знаний (IND-оператор)

БКЗ

P(©)~{P}

Оператор дедукции знаний (DED - оператор)

Искомые

РЕШЕНИЯ

(следствия)

Рис. 1. Схема принятия знаниеориентированных решений

РИ, 2000, № 2

155

Ms(m,n,r)

m=120

m=120

Рис.2. Оценка адекватности: зависимость оценки MS(m, n, г) от ранга г импликативных закономерностей, определяемых по выборочным знаниям фиксированного объема mxn

Рис. 3. Оценка адекватности: зависимость ^импликативных закономерностей от числа признаков n при фиксированном количестве m обучающих vk-знаний при MS*=0,001

%

решений 4-х приведенных задач, представлена на рис. 4. Из этих зависимостей следует, что чем больше объем m обучающих знаний и емкость БКЗ, тем выше эффективность ВАКЗ-моделей принятия решений.

Предложенные ВАКЗ-модели знаниеориентированного принятия решений по своей эффективности оказываются лучшими по сравнению с МАКЗ-методом [1], а также продукционными моделями известной интеллектуальной международной системы Interexpert-GURU, о чём свидетельствуют результаты сравнения, показанные на рис. 5.

Выводы

На основании использования предложенной авторами методики экспериментального оценивания адекватности и эффективности моделей принятия знаниеориентированных решений можно объективно судить (по приведенным зависимостям на рис. 2—5) о преимуществе в указанном смысле

cp

Задача №2. Знаниеориентированное принятие решений при прогнозировании продолжительности проекта с минимальными дополнительными расхо -дами (объём обучающих знаний — 2000 v - квантов).

Задача №3. Знаниеориентированное принятие решений для прогнозирования и распознавания про -извод ственных ситуаций при оперативном планировании и управлении в условиях неопределенности срока операций (объем обучающих знаний — 1500 v - квантов).

Задача №4. Знаниеориентированное принятие решений для прогнозирования и распознавания про -извод ственных ситуаций при оперативном планировании и управлении в условиях неопределенности в распределении ресурсов рабочей силы (объем обучающих знаний — 1510 v - квантов)

Высокая адекватность разработанных v - квантовых и п- квантовых ВАКЗ-моделей иллюстрируется на рис. 2 и рис. 3, о чем свидетельствует 4R

сильная зависимость оценки Ms(m,n,r) вероятности несуществования импликатив-ной закономерности в заданном объеме обучающих знаний. Анализируя рис. 2, видим, что при объеме выборочных знаний m = 100 и числе признаков n = 50 100 24 устойчивыми при допустимом Ms = 10 3 являются импликативные закономерности БКЗ 2-го ранга.

Из рис. 3 следует, что при m = 1500 - 2000 обучающих v -, п- квантов максимальный ранг Rm устойчивой закономерности

не должен превышать Rm = 6 и Rm = 7 соответственно для 1500 и 2000 v - квантов и п- квантов 1-го уровня.

Зависимость эффективности ВАКЗ-моделей принятия решений, характеризующейся средним риском R ср по совокупности

Рис. 4. Зависимость эффективности ВАКЗ-моделей принятия решений от объема m обучающих знаний и базы знаний, 1 — v-квантовые ВАКЗ-модели принятия решений, 2 — л-квантовые ВАКЗ-модели принятия решений

156

РИ, 2000, № 2

Рис.5. Результаты сравнения по эффективности (Rcp% по совокупности 4-х задач) ВАКЗ-метода принятия решений с известными: МАКЗ-методом и системой Interexpert — GURU; 1 — Interexpert, 2 — МАКЗ-метод, 3-л- квантовая ВАКЗ-модель, 4- v-квантовая ВАКЗ-модель

ВАКЗ-моделей принятия решений по отношению к существующим моделям.

ний для принятия приближенных решений при недостатке данных // Проблемы бионики, 1998. Вып. 48. С. 129-140. 3. Сироджа И.Б., Бар Б., Сироджа И.И. Принятие решений методом вероятных алгоритмических квантов знаний в интелектуальных системах управления /Сб. трудов Международной конференции “АВТОМАТИКА 2000”. Гос. НИИ ИИ. 2000. Т.3. С.85-93. 4. Бар Б. Моделирование и синтез интеллектуальной квантовой сети принятия решений в инженерии нечетких знаний / Сб. научных трудов “Комп’ютерна інженерія та інформаційні технології”. Львов: Львівська політех-ника, 2000. С.30-35. 5. Иваненко В.И., Лабковс-кий В.А. Проблема неопределенности в задачах принятия решений. К.: Наук. думка, 1990. 132с.

Поступила в редколлегию 17.05.2000

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Петров Э.Г.

Сироджа Игорь Игоревич, аспирант каф. вычислительной техники и систем управления Харьковской государственной академии железнодорожного транспорта. Научные интересы: системы искусственного интеллекта в управлении. Адрес: Украина, 61136, Харьков, ул. Героев Труда, д. 29В, кв. 22, тел. б9—35—30.

Литература: 1. Сироджа И.Б. Теория и новая информационная технология принятия производственных решений на основе инженерии знаний // Інформатизація та нові технології. 1996. №3. С.6-10. 2. Сироджа И.Б., Петренко Т.Ю. Квантовые модели нечетких зна-

Бар Борис, аспирант каф. программного обеспечения Государственного аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского. Научные интересы: принятие решений методами инженерии знаний. Адрес: Украина, 61070, Харьков, ул. Чкалова, 17, тел. 44—27—34.

РИ, 2000, № 2

157

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.