Экспериментальное определениепоперечных перемещений рельсов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Рисунок 6 - Схема испытания оболочки на выдергивание с упором на соседние сваи

Резюмируя изложенное выше, можно сделать следующие выводы.

Для строительного контроля свай больших размеров можно не определять несущую способность свай, а достаточно подтвердить способность сваи воспринимать проектную расчетную нагрузку N.

Для подтверждения способности восприятия расчетной нагрузки можно воспользоваться испытаниями грунтов штампом при выполнении условий, изложенных в данной статье.

Необходимо систематизировать и четко регламентировать методики по испытаниям статической нагрузкой и определения предельного сопротивления грунта свай больших размеров и большой несущей способности.

Список литературы

1. СП 24.13330.2011 Актуализированная редакция СНиП 2.02.03-85 [Текст]. М., 2011.

2. Мариупольский, Л. Г. Исследование грунтов для проектирования и строительства свайных фундаментов [Текст] / Л. Г. Мариупольский. - М., 1989.

3. Скоркин, В. Ф. Испытание грунтов сваями-оболочками раздельным способом [Текст] / В. Ф. Скоркин // Вестник Сибирского гос. ун-та путей сообщения / Сибирский гос. ун-т путей сообщения. - Новосибирск, 2010. - № 23. - С. 102 - 105.

УДК 625.1.03

П. Г. Суровин

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ РЕЛЬСОВ

В статье предлагается метод измерения поперечных перемещений рельсов. Сделана априорная оценка погрешности метода. Предложены вариант датчика и концепция построения аппаратуры.

94 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(16) 2013

= _

В настоящее время весьма актуальна проблема измерения перемещений рельса под поездом. Зная перемещения, полученные экспериментально, можно оценить корректность расчетных моделей железнодорожного пути. По известным перемещениям можно вычислить усилия, передающиеся от колеса на рельс [1], что особенно важно при разработке новых конструкций пути и подвижного состава для повышенных скоростей движения. Кроме того, в 2006 - 2008 гг. в СГУПСе при исследовании износа рельсов измерялись горизонтальные перемещения рельсов [2].

Методика прямого измерения перемещений рельса разработана и приведена в работе [3], однако ее использование возможно только в стационарных условиях, например, на экспериментальном кольце ВНИИЖТа. Основная причина этого - отсутствие на железнодорожном пути неподвижных точек, относительно которых можно проводить измерения.

Для косвенных измерений в качестве расчетной схемы рельса примем бесконечную балку на сплошном упругом основании. Рассмотрим изгиб рельса. Запишем известное уравнение изогнутой оси балки:

M-dv СП

EJ ~ dx2 ' ()

где M - изгибающий момент; E - модуль упругости материла балки; J - момент инерции поперечного сечения стержня; v - перемещение сечения.

Перепишем уравнение (1), используя конечные разности:

V-i "2v, + vi+i = ^т • (2)

EJ

Измеряя изгибающие моменты в n сечениях с расстоянием между ними Ax, можно записать систему уравнений типа (2), в которой n уравнений и n + 2 неизвестных. Чтобы получить замкнутую систему уравнений, добавим граничные условия. Для этого необходимо знать перемещения двух точек. Возьмем в качестве этих точек такие, в которых перемещения на два - три порядка меньше, чем наибольший прогиб рельса под нагрузкой. Такими малыми перемещениями можно пренебречь и считать их равными нулю. Тогда граничные условия можно представить в виде: v0 = 0; vn+1 = 0.

Расстояние до граничных точек оценим, используя фундаментальное решение задачи об изгибе бесконечной балки на упругом основании, нагруженной силой P в начале координат:

P

V(x) = ePx [cos (Px) + sin (Px)], (3)

где Р - сила, приложенная к рельсу; Р = у и , здесь и - модуль упругости основания же-

V 4Е7

лезнодорожного пути.

Если Рх = 5, то = 0,00674. При этом перемещение граничной точки составит 0,67 % от перемещения точки приложения силы, таким перемещением можно пренебречь. Поскольку для железнодорожного пути 0,5 < Р < 1, то изгибающие моменты имеет смысл измерять не дальше 5 м от колеса.

Если пренебрегать влиянием соседних тележек подвижного состава, то необходимо измерять изгибающие моменты на участке длиной около 12 м (база тележки грузового вагона 1,85 м, плюс в каждую сторону по 5 м).

Как и при решении любого дифференциального уравнения методом конечных разностей, при уменьшении шага Ах увеличивается точность решения. Если принять Ах = 0,1 м (о необходимом числе точек - ниже), то потребуется измерить изгибающие моменты в 121 точке

№™16)Ш ИЗВЕСТИЯ Транссиба 95

рельса, а потом решить систему уравнений (2) 121-го порядка. При использовании ЭВМ решение такой системы уравнений не представляет трудностей, но провести необходимое количество измерений весьма затруднительно.

Если предположить, что путь однородный, т. е. жесткости рельса и основания постоянны по длине, то уравнение (3) описывает не только деформированный вид, но и линию влияния перемещений. Это дает возможность проводить измерения в одном сечении с малым интервалом времени А^ т. е. записать осциллограмму изгибающих моментов. Тогда Ах = (V -скорость поезда) и формулу (2) можно переписать в матричной форме:

ЛУ = В,

А =

- 2 1

1

- 2

0 1

0 0

0 1 - 2

000 000

00

- 2 1 1 - 2

. у =

В

Аt V2

Ы

М1 М 2 М3 Мл

М

(4)

При решении систем уравнений большого порядка существенен вопрос об устойчивости вычислений. Как известно [4], устойчивость системы уравнений определяется матрицей коэффициентов. Однако в данном случае матрица коэффициентов системы (5) известна точно, поэтому источником погрешности перемещений может быть только погрешность правой части формулы (5). Оценим ее.

Введем малые относительные погрешности измерения интервала времени 5t, скорости движения поезда 5У и изгибающего момента 5М. При этом правая часть уравнения также получит погрешность 5В:

В(1+5в )=А2 (1 + 5 )>2 (1+ 5У )2 м (1+ 5М)

(5)

Далее будет показано, что погрешность жесткости рельса не влияет на результат. Учи-

тывая, что при 5 << 1 имеет место приближенное соотношение (1 + 5)2 « 1 + 25, получим:

В (1+ 5В ):

А; 2У2

ш

М (1 + 25) (1 + 25У) (1 + 5М) .

(5а)

Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и отбросим бесконечно малые высших порядков:

5В = 25t + 25 У + 5М. (6)

Оценим погрешность измерения скорости поезда. Если измерять время т прохода поездом заданной базы I, то скорость можно найти из соотношения:

У = I.

т

Как и ранее, внесем в это соотношение погрешности:

V (1+5У )=£§.

(7)

(8)

Знак погрешности времени принят таким, чтобы получить неблагоприятное сочетание погрешностей. После преобразований получим:

V

V

2

V

3

V

4

V

п

96 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(16) 2013

= _

V (1 + Ы V)« - (1 + Ы Х1 +ы*)« - (1 + ы + ы),

т т

ЫV = 51+ Ы*.

С учетом уравнения (6) получим:

ЫВ = 45* + 251+ ЫМ.

(9) (10)

(11)

Рассмотрим теперь методику измерения изгибающего момента в сечении. Наклеим на рельс в одном сечении тензорезисторы в продольном направлении в точках 1, 2, 3 и 4, как показано на рисунке 1. При нагружении рельса эти тензодатчики зафиксируют деформации:

Ы

м

к м ы

(12)

где у и у - расстояние от центра тяжести рельса до точек, в которых измеряются деформации (см. рисунок 1).

По деформациям вычислим изгибающий момент в сечении:

М = £1+£^_£к_£1 ы,

2а

(13)

где а = у _ у2 •

Деформации е1з е2,

е3 и е4 могут иметь некоторую

Рисунок 1 - Места наклейки тензорезисторов

погрешность измерения. Кроме того, погрешность может содержаться в координатах точек измерения. Это вызывает погрешность вычисления изгибающего момента. Введем относительные погрешности измерения деформаций Ыб1=Ыб2=Ыб3=Ыб4=Ыб и наклеивания тензорезисторов

Ыа. Модуль упругости и момент инерции рельса также могут содержать погрешности, но при дальнейшей обработке результатов их произведение Ы окажется в знаменателе и не повлияет на окончательный результат. Подставим погрешности в выражение (13). Получим:

М (1+ЫМ ) = ез (1+Ые)+е (1+Ые)-е(1+Ые)~е2 (1+Ые) ю ( ) 2а (1- Ыа) .

После преобразований получим:

М (1 + ЫМ) « е + е е (1 + Ые) (1 + Ыа) Ы.

(14)

(15)

Раскроем скобки и отбросим малые высших порядков. С учетом выражения (13) получим относительную погрешность ЫМ :

АМ

ЫМ =-= Ые + Ыа.

М

Приведем некоторые числовые оценки.

№ 4(16) 2013

ИЗВЕСТИЯ Транссиба

<

Для рельса Р65 разность координат а = 120^ 130 мм, абсолютная погрешность Аа = 0,5 ^ 1мм. Деформации могут достигать величин 8 = ±2,5 • 10 4, а их погрешность по

данным работ [5, 6] - 58 = 1 %. Тогда да = — • 100 % = — • 100 % = 0,83 %, и 5М = 1,83 % .

а 120

Современная электроника позволяет без каких-либо трудностей получить Ы = 0,02 %, длина измерительной базы скорости движения поезда может быть получена с погрешностью 5/ = 0,5 %.

Еще один источник погрешности - конечная база датчика 1Т. При этом измеряется средняя по длине базы деформация, что при неоднородном деформированном состоянии вызывает систематическую погрешность. Оценим эту погрешность. Для этого необходимо найти среднюю деформацию 8:

8 =

1

х+0,5/,,

1 МО*;.

/Т V — О

1Т х-0,5/т

Относительную деформацию рельса можно вычислить по формуле:

/ ч а М Р

8(х)= —= — У =

Е Ю

4Ы р

уе рх [соз(рх)

(17)

(18)

где у - координата точки измерения (см. рисунок 1). Подставляя это выражение в интеграл (17), получим [7]:

Р

8 =

4Юр%

-р(х+0,5/т)

81п(р(х + 0,5/г )) - ер(х-05/т) 81п(р(х - 0,5/г ))].

(19)

Найдем теперь абсолютную погрешность измерения деформации:

А8 = 8 - 8 =

Ру

4EJ р

ерх {соб (рх)- б1п рх)-

1

(р (х + 0,5/г )) - (р (х - 0,5/г ))

(20)

р/т Обозначим

т (х, р/Т ) = ерх [соб (рх) - бш (рх) -

1

Ж

кш(х,1т)- 104

0 1 2

/

х,м

'е-°,5р мп (р (х + 0,5/г )) - е0^ вт (р (х - 0,5/г ))]

(21)

Рисунок 2 - Графики функции т(х, /Т )

тогда

Ру

А8 = —— т (х, р!Т ).

(22)

4EJ р

Функция т(х, р/г) является относительной погрешностью измерения деформаций, связанной с конечным значением базы измерений. Графики этой функции при различных значениях р/г приведены на рисунке 2.

Из рисунка 2 видно, что наибольшего значения погрешность вычисления моментов, обусловленная осреднением деформаций по базе тензодатчика, достигает при х = 0. Относительная жесткость р для железнодорожного пути обычно меняется в пределах от 0,5 до 1,2. При этом даже при базе датчика, равной 0,1 м, погрешность не превышает 0,1 %, что можно считать допустимым значением.

98 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(16) 2013

= _

Для погрешности правой части уравнений системы (4) окончательно получим: 8В = 4 • 0,02 % + 2 • 0,5% + 1,83% + 0,1% = 3,0% .

Погрешность перемещений рельса, связанная с погрешностями измерений, составит ту же величину.

Оценим теперь погрешности, связанные с заменой дифференциального уравнения (1) системой уравнений (4). Для этого выполним расчет с разным шагом Ах. При расчетах принято: силы р = 200 кН, р = 250 кН, модуль упругости рельса Е = 2•Ю8кПа, момент инерции

рельса J = 3650 м4, коэффициент постели основания и = 25 МПа. Длина участка - 12 м. Решение системы можно получить, умножив матрицу, обратную к А (7), на столбец правой части В. Элементы обратной матрицы можно записать в виде [4]:

- ( п +1 - 1)

Л- = ^-1 при - < 1;

п +1

1 _ 1 (п +1 - - )

(23)

Л =

п +1

при - > ].

Погрешности вычисления перемещений

<

Ах, м Количество уравнений Точное значение перемещения (5), мм Перемещение, найденное из конечных разностей, мм Погрешность, %

0,2 61 0,482 13,1

0,1 121 0,442 3,76

0,426

0,05 241 0,432 1,41

0,02 601 0,429 0,70

Результаты пробных расчетов приведены в таблице, из данных которой видно, что при шаге конечноразностной сетки Ах = 0,05 м (количество уравнений - 241) погрешность вычислений не превышает 1,5 %, что в сумме с погрешностью определения правой части уравнения (4) составит менее 4 %. Имея оценку необходимого шага Ах при известной скорости, можно получить шаг времени Аt и для разных скоростей движения применять разные величины А?.

Для того чтобы избежать наклеивания тензорезисторов на рельс, предлагается конструкция тензодатчика, показанная на рисунке 3. Датчик состоит из гибких стоек, на которые наклеены тензорезисторы, и жесткой поперечины. К концам стоек прикреплены магниты. При деформировании рельса магниты перемещаются вместе с ним и рамка деформируется. Изгиб стоек фиксируется тензорезисторами. Очевидно, что деформация стойки пропорциональна деформации рельса. Найдем коэффициент пропорциональности. Для этого рассмотрим усилия и деформации рамки датчика. Расчетная схема показана на рисунке 4.

Тензорезисторы

Магниты

X

7777 .

ш

Рисунок 3 - Возможная конструкция датчика деформаций

Рисунок 4 - Расчетная схема датчика деформаций. Цифрами обозначены номера тензорезисторов

№ 4(16) ЛЛИ О ИЗВЕСТИЯ Транссиба 99

=2013 ■

В качестве нагрузки выступает осадка опорных магнитов на величину

С = 0,5е/,

где 8 - деформация рельса.

На рисунке 5 показана эпюра изгибающих моментов в рамке. Величину максимального момента можно найти по формуле

6СЕЗ л ^ (25)

M = +-

Деформация тензорезисторов M t

£0 =

J 2

(26)

Рисунок 5 - Эпюра изгибающих моментов в рамке

С учетом выражений (24) и (25) получим:

£0 =±

2h2

8.

(27)

Предельная измеряемая деформация ограничена силой трения покоя по поверхности «магнит - рельс». Эту силу можно вычислить по формуле:

R =

2M

Ebt 1Т 8

(28)

где b - ширина стоек рамки (перпендикулярно плоскости, представленной на рисунке 4).

Если сила, определяемая соотношением (28), не превышает предельной силы трения, то рельс и датчик деформируются совместно, иначе магниты будут проскальзывать по поверхности рельса и показания датчика не будут иметь ничего общего с действительностью.

Если принять l = 50мм , t = 1мм, h = 25мм, b = 10мм и E = 2-1011 Па, то получим 80 = ±0,128. Деформации рельса могут достигать величины £ = 2,5-10Л при этом R = 0,8 Н. Современные магниты вполне способны создать усилие прижатия, достаточное для обеспечения совместности деформаций рельса и рамки.

Предлагаемая структурная схема тензометрической станции показана на рисунке 6. Станция состоит из четырех одинаковых измерительных блоков, каждый из которых измеряет деформацию рельса в точках 1 - 4 (см. рисунок 1), и микропроцессора CPU, который обеспечивает управление измерительными

блоками и связь их с ЭВМ. В свою очередь измерительные блоки состоят из моста тензорезисторов R1 - R4, источника опорного напряжения (ИОН) А1, двух буферных усилителей А2 и A3 для питания моста, дифференциального усилителя А4 и аналого-цифрового преобразователя (АЦП) D1.

Рисунок 6 - Структурная схема тензометрической станции

100 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(16) 2013

= _

Не вдаваясь в подробности схемотехники, отметим некоторые существенные детали.

ИОН - общий для буферных усилителей и АЦП. Это приводит к тому, что погрешность, связанная с нестабильностью ИОНа, автоматически компенсируется, так как напряжение питания измерительного моста и опорное напряжение АЦП изменяются одинаково.

Напряжение питания тензометрического моста выбирается исходя из максимальной мощности, рассеиваемой тензорезистором. По рекомендации источника [5] удельная мощность при наклеивании тензорезистора на тонкую стальную пластину должна быть в интервале 1,5 ■ 3 мВт/ мм . Площадь решетки тензорезистора с базой 5 мм - около 25 мм . Тогда получаем выделяемую мощность

Р = 3 мВт/ мм • 25 мм = 75 мВт и напряжение на одном тензорезисторе (при сопротивлении 350 Ом):

и = 4РЯ;

°-; (29)

и =Ы75•Ю-3 • 350 = 5,12В.

Напряжение питания моста в целом должно быть вдвое больше.

Оценим чувствительность датчика. Для этого найдем напряжение на выходе моста. Будем считать, что на верхнем выводе моста (по схеме на рисунке 6) напряжение ио, а на нижнем - и . Сигнал на выходе моста равен разности напряжений в точках 1 и 2:

Аи = и - и2 = 2и(

Г Я2 Я4

V Я1 + Я2 Я3 + Я4 У

(30)

Считая тензорезисторы одинаковыми, запишем изменение сопротивлений тензорезисто-ров при деформации. Учитывая, что тензорезисторы Л1 и Я4 сжимаются, а Я2 и Я3 растягиваются (см. рисунки 4 и 5), можно записать:

[Я = я4 = Я (1 - К80);

Я = Я = Я (1 + К80 ),

где К - коэффициент тензочувствительности тензорезистора. Подставляя соотношения (31) в выражение (30), получим:

(31)

Аи = 2и

Д(1 + К80) Я (1 - К80)

Я (1 - К80) + Я (1 + К80) Я (1 + К80) + Я (1 - К80)

(32)

Сокращая на Я, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые в уравнении (32), получим:

Аи = 2и0К80. (33)

Для наиболее распространенных проволочных и фольговых тензорезисторов из констан-тана К « 2 [5, 6]. Тогда при и0 = 5В и 8 = 2,5•Ю-4 получим 80= 0,12• 2,5•Ю-4 = 0,3•Ю-4 и Аи = 6 •Ю-4 В.

Наиболее распространенные АЦП, входящие в состав микроконтроллеров, имеют опорное напряжение 5В. Таким образом, для того чтобы не было переполнения разрядов АЦП, необходимо иметь коэффициент усиления по напряжению тензоусилителя не более

5

О =-г = 8,33-103.

6 •Ю-4

№4(16) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 101

Управление перевозочными процессами и безопасность движения поездов

Цена младшего разряда АЦП определяется количеством разрядов. Так, при 10 разрядах получаем:

6 -10 4

U . =-= 5,86-107 В = 0,586мкВ.

min ^10 ' '

Большинство современных микросхем-усилителей имеют уровень собственного шума, соизмеримый с указанной величиной, поэтому использовать АЦП с большим числом разрядов нерационально. Заметим, что такое напряжение на выходе моста соответствует относительной деформации рельса s = 2,44 -10 7, эта величина есть цена деления тензометрической станции.

При таких низких уровнях сигнала существенной проблемой могут стать помехи от сигнального и обратного тягового токов, которые текут по рельсам. Этот вопрос может быть разрешен только при испытаниях датчика на действующем пути.

Для увеличения чувствительности датчика можно приклеивать тензорезисторы не на одну, а на обе стойки. Тогда коэффициент усиления может быть в два раза меньше, а напряжение питания моста - вдвое больше. Это, вероятно, позволит снизить влияние помех.

Список литературы

1. Суровин, П. Г. Экспериментальный метод определения сил взаимодействия колеса и рельса [Текст] / П. Г. Суровин // Вестник СГУПСа/ Сибирский гос. ун-т путей сообщения. -Новосибирск, 2006. - Вып. 14. - 234 с.

2. Взаимодействие колес и рельсов в кривых участках [Текст]/ Н. И. Карпущенко, И. А. Котова и др. // Путь и путевое хозяйство. - 2008. - № 6. - С. 2 - 5.

3. Суровин, П. Г. Экспериментальный метод определения перемещений рельса [Текст]/ П. Г. Суровин // Вестник ВНИИЖТа. - М., 2011. - № 6. - С. 31 - 34.

4. Фадеев, Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры [Текст] / Д. К. Фадеев, В. Н. Фадеева. - М.: Физматгиз, 1963. - 734 с.

5. Экспериментальная механика [Текст]: Пер. с англ. / Под ред. А. Кобаяси. - М.: Мир, 1990. - Кн. 1.- 616 с.

6. Пригоровский, Н. И. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений: Справочник [Текст] / Н. И. Пригоровский. - М.: Машиностроение, 1983. - 248 с.

7. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - М.: Наука, 1986. - 544 с.

УДК 629.4.027

И. И. Галиев, В. А. Николаев, Б. Б. Сергеев, Е. А. Самохвалов, Д. Ю. Лукс

ВЛИЯНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ И ДЕФЕКТОВ РОЛИКОВ БУКСОВОГО ПОДШИПНИКА НА БЕЗОПАСНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ГРУЗОВЫХ ВАГОНОВ В ЭКСПЛУАТАЦИИ

Выполнен анализ отказов буксовых узлов тележек грузовых вагонов на сети ОАО «Российские железные дороги» за период с 2010 по 2012 г. Выявлены недостатки данного узла известной конструкции тележки грузового вагона модели 18-100. Определены вертикальные, горизонтальные и продольные нагрузки, действующие на буксовый узел. Выполнено математическое моделирование динамической нагруженности ролика буксового подшипника под воздействием радиальной нагрузки. Оценено влияние динамических нагрузок и дефектов в роликах подшипников буксового узла на безопасность движения вагона.

Анализ отцепок грузовых вагонов на железных дорогах ОАО «РЖД» за период с 2010 по 2012 г. по причине грения буксового узла показывает динамику роста их количества. Так,

102 ИЗВЕСТИЯ Транссиба №.4(16)