CC BY
103
УДК 621.813 10.18698/0536-1044-2016-10-18-25
Экспериментальное определение коэффициентов трения в болтовом соединении
О.А. Ряховский, В.С. Сыромятников
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1
The Experimental Determination of the Coefficients of Friction in Bolted Joints
O.A. Ryakhovskiy, V.S. Syromyatnikov
BMSTU, 105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1 e-mail: [email protected], [email protected]
Коэффициенты трения в болтовом соединении оказывают влияние на его прочность, трудоемкость и время сборки. Определение коэффициента трения в резьбе затруднено из-за обилия факторов, изменяющих его значение. Большая часть из них подвержена случайным отклонениям, которые не поддаются точным аналитическим расчетам. Для решения проблемы предложен экспериментальный метод, основанный на прокручивании болта при затяжке соединения из-за превышения момента сил в резьбе над моментом трения на торце болта. Испытания проведены на лабораторной установке для измерения силы затяжки. Измерения моментов при завинчивании гайки выполнены с помощью динамометрического ключа. В целях повышения эффективности исследования использован пакет Statgraphics Plus для планирования эксперимента и статистической обработки результатов. Статистические данные указывают на отсутствие систематических ошибок в экспериментальных измерениях. Полученные значения коэффициентов трения хорошо согласуются со справочными данными.
Ключевые слова: болтовое соединение, коэффициенты трения, эксперимент, среднее значение, стандартное отклонение.
Coefficients of friction in bolted joints affect their strength, assembly time and labor intensity. Determining the coefficient of friction in the thread is complicated by a variety of factors that change its value. Most of them are subject to random variations that cannot be calculated analytically. The authors propose an experimental method to solve this problem. It is based on over-twisting of the bolt when it is tightened due to the excess torque in the thread compared to the friction torque at the bolt end. A laboratory unit for measuring the tightening force is used for the experiments. As the nut is tightened, the torques are measured using a torque wrench. To improve the efficiency of the research, the Statgraphics Plus software package is used for the experiment design and statistical analysis of the results. The statistical data shows the absence of systematic errors in the experimental measurements. The values obtained for the coefficients of friction are in good agreement with reference data.
Keywords: bolt joint, coefficients of friction, experiment, mean value, standard deviation.
В современном машиностроении широко применяют соединения болтами, которые различаются по типам, классам прочности, диаметрам, квалитетам точности и др. Монтаж болтового соединения состоит из нескольких операций. Так, при сборке крыльев и фюзеляжа самолета сверлят десятки тысяч отверстий, удаляют заусенцы, вставляют болты и завинчивают гайки. Все операции выполняют вручную. Процесс сборки является трудоемким, дорогостоящим и имеет высокий уровень шума.
Инженеры стремятся облегчить и улучшить условия труда, снизить стоимость производства. Болтовые соединения собирают с помощью высокоточного инструмента, который настраивают в соответствии с данными, указанными на сборочных чертежах. Момент при завинчивании гаек определяется силами трения в резьбе и на торце гайки. Небольшие изменения коэффициентов трения ощутимо влияют на момент завинчивания. При затяжке гайки (рис. 1) момент на гаечном ключе складывается из суммы момента сил в резьбе Тр и момента трения на торце гайки Тт [1]:
T = TP + Тт.
В выражении (1)
Тр = F ¡2- (tg y + f1);
Тт = ТтF , 2
(1)
(2)
(3)
где ¥ — сила затяжки соединения; ¿2 — средний диаметр резьбы; ^ — угол подъема на среднем
Таблица 1
Рис. 1. Болтовое соединение: 1 — болт; 2 — детали; 3 — резьба; 4 — гайка
диаметре резьбы (табл. 1) [2]; f1 — приведенный коэффициент трения в резьбе; fT — коэффициент трения на торце гайки; dT — средний диаметр торца гайки [1].
Приведенная сила трения в резьбе f1F из выражения (2) приведена к плоскости вращения гайки, перпендикулярной силе затяжки F [3]. Из этого условия можно найти значение приведенного коэффициента трения f1. При завинчивании к гайке приложена окружная сила Ft, сила затяжки F и нормальная сила в резьбе Fn (рис. 2). Зависимость между силами определим из их равновесия:
O
X Fx = 0; Fn cos—siny + fFn cosy-Ft = 0; (4) O
X Fy = 0; F - Fn cos—cosy +fFn siny = 0. (5)
где fFn — сила трения в резьбе.
Из уравнения (5) найдем нормальную силу
Fn =■
F
O
(6)
cos—cos y- f sin y
Параметры резьбы для стандартных болтов при угле профиля а = 60о
Диаметр d, мм Шаг P, мм Средний диаметр d2, мм Угол подъема У, град tg У Размер под ключ S, мм Средний диаметр торца гайки dx, мм
8 1,25 7,188 3,168 0,0554 13 10,9
10 1,50 9,026 3,028 0,0529 16 13,5
12 1,75 10,863 2,935 0,0513 18 15,6
14 2,00 12,701 2,869 0,0501 21 18,2
16 2,00 14,701 2,480 0,0433 24 20,8
18 2,50 16,376 2,782 0,0486 27 23,4
20 2,50 18,376 2,480 0,0433 30 26,0
22 2,50 20,376 2,236 0,0391 34 29,1
24 3,00 22,051 2,480 0,0433 36 31,2
27 3,00 25,051 2,183 0,0381 41 35,4
30 3,50 27,727 2,301 0,0402 46 39,5
36 4,00 33,402 2,182 0,0381 55 47,3
3 ю л м и а л о
О
Рис. 2. Схема распределения сил в резьбе
Из уравнения (4) находим окружную силу
Ft = Fn | cos | sin y + f cos yj. (7)
После подстановки выражения (6) в формулу (7) получим зависимость окружной силы Ft от силы затяжки F:
а
Ft = F
cos—sin y + f cos y
а
(8)
cos—cos y- f sin y
f = fFn
J1 = ■
(9)
Fcosy
После подстановки выражения (6) в уравне ние (9) имеем
fi =-
f
cos y I cos a cos y-f sin y
(10)
фициентов трения в резьбе и на торце гайки (табл. 2) [4, 5].
В качестве примера определим момент завинчивания при затяжке силой 40 кН болта М16 класса прочности 5.8 с крупной резьбой, используя формулы (1)-(3):
Тр = 4014^01 (^2,48° + 0,4963) = 158,7 Н-м;
20 8
Тт = 40——0,19 = 79,04 Нм 2
Т = 158,7 + 79,04 = 237,7 Н-м.
В этом примере приняты средние значения коэффициентов трения, приведенные в табл. 2 для болтов без покрытия и смазки: / = 0,42 и / = 0,19. У болтов с фосфатным покрытием без смазки, имеющих средние значения коэффициентов трения / = 0,19 и / = 0,11, момент завинчивания
Т = Тр + Тт = 77,97 + 45,76 = 123,7 Нм
Болт с фосфатным покрытием и силой затяжки ¥ = 40 кН обеспечивает почти двойное уменьшение трудоемкости сборки. Чем ниже
Проекция приведенной силы трения fiF на виток резьбы равна силе трения в резьбе (рис. 3):
fiF cos у = fFn.
Отсюда
я
ю л
¡я и Сц л
Рис. 3. Схема распределения сил в резьбе с учетом приведенной силы трения
Впадина
Подставив выражение (10) в формулу (8) и преобразовав ее, получим
¥ = ¥ у + /1).
Произведение силы Р( на половину среднего диаметра резьбы 0,5 й2 (рис. 4) определяет момент сил в резьбе (формула (2)).
При одной и той же силе затяжки момент завинчивания определяется значениями коэф-
Верпшна
Фаска
Рис. 4. Параметры резьбы: й и ¿3 — наружный и внутренний диаметры; Р — шаг
Таблица 2
Значения коэффициентов трения в резьбе / и на торце гайки
Покрытие
Смазочный материал фосфатное без покрытия оксидное
/ /т / /т / /т
Без смазочного материала 0,15...0,23 0,09...0,12 0,32...0,52 0,14...0,24 0,50...0,84 0,20...0,43
Солидол 0,15.0,20 0,10.0,13 0,18.0,23 0,10.0,14 0,39.0,51 0,19.0,29
Машинное масло 0,15.0,19 0,09.0,13 0,16.0,21 0,11.0,14 0,37.0,47 0,19.0,29
Машинное масло с 20%-ной добавкой двусернистого молибдена 0,14.0,17 0,07.0,10 0,11.0,15 0,07.0,10 0,15.0,21 0,07.0,11
Примечание. Материал болта и гайки — сталь 45, резьба М10.
коэффициенты трения, тем меньше момент завинчивания и время сборки соединения. Небольшая экономия усилий и времени для одного соединения приводит к заметному повышению производительности при монтаже множества соединений. Одновременно, большие коэффициенты трения способствуют стабильной работе соединения при переменных нагрузках и сохранению силы затяжки в течение длительного времени. Расчет болтового соединения основан на выборе коэффициентов трения в зависимости от требований производства [6].
Анализ данных табл. 2 показывает, что коэффициенты трения в резьбе f и на торце гайки / изменяются в широком диапазоне. Известно [6, 7], что они зависят от множества факторов, таких как материалы деталей, термическая обработка и покрытие, точность параметров резьбы и чистота ее поверхности, наличие смазки и ее сорт и др. Определение коэффициентов трения является сложной проблемой, поскольку факторы имеют случайные отклонения, затрудняющие точные аналитические расчеты. В таких случаях проводят экспериментальные исследования [7].
Цель работы — экспериментальное определение коэффициентов трения на опорном торце гайки и в резьбе при затяжке болтового соединения.
Способ исследования, примененный в работе, основан на том, что коэффициенты трения в резьбе f больше коэффициентов трения на торце гайки / (см. табл. 2). Это приводит к тому, что моменты сил в резьбе больше моментов трения на торце гайки [8, 9], как было показано выше в примере. При затяжке винтов и шпилек (рис. 5) этот факт не влияет на сборку соединения [10].
Для болтового соединения (см. рис. 1), у которого момент трения под головкой болта почти равен моменту трения под гайкой Тб ~ Тт, при Тр > Тт затяжка гайки становится невозможной из-за прокручивания головки болта. Если принять равными коэффициенты трения под гайкой и головкой болта, то момент завинчивания при прокручивании болта имеет вид
Т, = Тб + Тт = Р—fт + Р—fт, (11) 2 2
где (б и (т — средние диаметры торцов болта и гайки, (б ~ (т (см. табл. 1) [8].
Из выражения (11) получим коэффициент трения на торце гайки (болта)
I =-
2Т0
Р ((¿б + (т)
Затем по формуле (3) находим момент трения на торце гайки Тт, по моменту завинчивания Т (формула (1)) — момент сил в резьбе Тр, по выражению (2) — приведенный коэффициент трения в резьбе /1, а по соотношению (10) — коэффициент трения в резьбе f.
а б
Рис. 5. Соединения винтом (а) и шпилькой (б)
В работе исследована зависимость моментов завинчивания Т и Т0 от силы затяжки ¥. Сначала определим момент Т при неподвижной головке болта (рис. 6), а затем при той же силе затяжки ¥, но при снятой стопорной скобе и вращении головки болта — момент Т0. Для планирования эксперимента и статистического анализа данных использован пакет Statgraphics
Plus [11]. Проведен однофакторный эксперимент с тремя уровнями фактора F (силы затяжки) и пятью репликами (повторными испытаниями при одинаковых силах F). Общее число испытаний равно 15. По этим данным составлен план эксперимента (табл. 3).
После установки болта М16 без покрытия и смазки в отверстие скобы 9 для измерения силы
Рис. 6. Стенд для измерения моментов в болтовом соединении: 1 — стопорная скоба; 2 — болт; 3 и 5 — сферическая и опорная шайбы; 4 — индикатор; 6 — гайка; 7 — резьба; 8 — подкладка; 9 — скоба для измерения силы затяжки
Таблица 3
План и результаты однофакторного эксперимента
F Т T0 Тт Тр Л fi f
дел. кН Н-м
5 4,165 21,00 16,80 8,010 12,99 0,1806 0,3809 0,3239
15 12,495 65,10 54,60 26,03 39,07 0,1956 0,3819 0,3248
10 8,330 52,50 51,45 24,53 27,97 0,2765 0,4133 0,3510
15 12,495 78,75 63,00 30,04 48,71 0,2257 0,4869 0,4122
10 8,330 57,75 55,65 26,53 31,22 0,2991 0,4664 0,3952
10 8,330 68,25 55,65 26,53 41,72 0,2991 0,6378 0,5365
5 4,165 17,85 21,00 10,01 7,84 0,2257 0,2126 0,1821
5 4,165 24,15 21,00 10,01 14,14 0,2257 0,4183 0,3552
15 12,495 50,40 57,75 27,53 22,87 0,2069 0,2056 0,1762
5 4,165 24,15 23,10 11,01 13,14 0,2483 0,3856 0,3279
5 4,165 27,30 22,05 10,51 16,79 0,2370 0,5048 0,4270
15 12,495 57,75 68,25 32,54 25,21 0,2445 0,2311 0,1978
10 8,330 57,75 52,50 25,03 32,72 0,2821 0,4909 0,4155
10 8,330 61,95 56,70 27,03 34,92 0,3047 0,5268 0,4452
15 12,495 78,75 88,20 42,05 36,70 0,3160 0,3561 0,3031
затяжки, гайку 6 завинчивали до силы, указанной в табл. 3. Значение силы определяли по числу делений индикатора 4. Моменты завинчивания контролировали по индикатору протарированного динамометрического ключа. С помощью тарировочного коэффициента показания индикатора переводили в Н-м. После затяжки гайки до заданной силы F моментом Т стопорную скобу 1 снимали с головки болта 2 и определяли момент To при вращении болта вместе с гайкой. Далее по результатам эксперимента рассчитывали моменты Тт и Тр на торце гайки и в резьбе 7, коэффициенты трения на торце гайки f и в резьбе f а также приведенный коэффициент в резьбе f (см. табл. 3).
Статистический анализ результатов эксперимента выполнен с помощью пакета программ Statgraphics Plus. Сравнение значений статистических характеристик моментов завинчивания Т и To (табл. 4) показывает, что между ними нет статистически значимого различия, а это подтверждает достоверность эксперимента. Стандартные коэффициенты асимметрии и эксцесса находятся в интервале -2...+2 и указывают на то, что распределение разности моментов соответствует нормальному и не имеет систематических ошибок [12]. Линейная регрессия для момента T имеет вид
Т = 6,3 + 5,193F. (12)
Анализ дисперсий для формулы (12), выполненный с помощью Statgraphics Plus, определяет вероятность ошибки P < 0,01. Сле-
довательно, статистическая значимость расчетных данных, полученных по формуле (12), имеет 99%-ный доверительный уровень. Аналогично, линейная регрессия для момента Т имеет вид
То = 1,61 + 5,471Р. (13)
Статистическая значимость регрессии (13) также имеет 99%-ный доверительный уровень, поскольку для нее вероятность ошибки Р < 0,01. Коэффициенты корреляции для регрессий (12) и (13) равны соответственно 0,864 и 0,9057, что указывает на сильную зависимость между моментами и силой затяжки. Еще более строгую связь можно определить с помощью нелинейных регрессий. Например, с помощью формулы наклонной синусоиды (8-сигуе):
Т = ехр ^ 4,8196 - ^.
Для этой регрессии коэффициент корреляции равен -0,9697, а коэффициент детерминации — 94,04 %. Для коэффициентов трения на торце и в резьбе определены доверительные интервалы с 95%-ным уровнем для средних значений и стандартных отклонений (табл. 5). Стандартные коэффициенты асимметрии и эксцесса, равные соответственно 0,0497 и -0,9554 для коэффициента/ и -0,3721 и -0,1279 для коэффициента трения в резьбе /, находятся в интервале -2...+2. Это указывает на нормальное распределение значений коэффициентов трения и подтверждает адекватность результатов эксперимента.
Таблица4
Результаты статистического анализа для моментов завинчивания T и T0
Момент завинчивания Среднее Стандартное Минимальное/макси- Коэффициент
значение отклонение мальное значение эксцесса
Н-м
Таблица 5
Доверительные интервалы с 95%-ным уровнем для коэффициентов f и f
Коэффициент Среднее Граница для среднего значения Стандартное Граница для стандартного отклонения
трения значение левая правая отклонение левая правая
f 0,2512 0,2275 0,2748 0,0427 0,0312 0,0673
f 0,3449 0,2885 0,4013 0,1018 0,0746 0,1606
Т 49,56 21,16 17,85/78,75 -0,4874 -1,0610
Т0 47,18 21,26 16,80/88,20 -0,1020 -0,5773
Выводы
1. Коэффициенты трения в болтовом соединении определяют трудоемкость и время сборочных операций и являются интегральными показателями множества факторов, имеющих случайные отклонения.
2. Установлено, что средний момент сил в резьбе больше, чем на торце головки болта, а среднее значение коэффициента трения в резьбе выше, чем на торце гайки и под головкой болта.
3. Предложен метод экспериментального определения коэффициентов трения, основанный на прокручивании затянутого болта из-за превышения момента сил в резьбе над моментом трения на торце болта.
Литература
4. Выявлено, что средние значения коэффициентов трения в резьбе соответствуют справочным данным, а на торце гайки незначительно превышают их.
5. Показано, что между статистическими характеристиками моментов завинчивания гайки при неподвижном болте и его прокручивании нет значимого различия и их разность распределена по нормальному закону.
6. Анализ результатов эксперимента указывает на достоверность исследования и отсутствие систематических ошибок.
7. Для точного определения коэффициентов трения можно использовать простое оборудование и программу для статистического анализа результатов эксперимента.
[1] Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин. Москва, Высшая школа, 2008. 408 с.
[2] ГОСТ 24705-2004. Основные нормы взаимозаменяемости. Резьба метрическая. Основ-
ные размеры. Москва, Стандартинформ, 2008. 20 с.
[3] Kulak G.L., Fisher J.W., Struik J.H.A. Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints.
American Institute of Steel Construction, Inc. 2001. 330 p.
[4] Иосилевич Г.Б., Лебедев П.А., Стреляев В.С. Прикладная механика. Москва, Машино-
строение, 2013. 576 с.
[5] Соловьев В.Л. Обеспечение надежности машин при их ремонте в сельском хозяйстве
путем повышения точности и равномерности затяжки групповых резьбовых соединений. Дис. ... канд. техн. наук. Омск, 2014. 132 с.
[6] Mortensen J. Friction Analysis of Bolts. Aalborg University Esbjerg, 2013. 83 p.
[7] ISO/TC 20/SC 4 N 136. Aerospace-Determination of coefficients of friction of bolts and nuts
under specific conditions-Complementary element, 2011. 16 p.
[8] Ряховский О.А., ред. Детали машин. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014.
465 с.
[9] Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3 т. Т. 2. Москва, Ма-
шиностроение, 2006. 860 с.
[10] Budynas R., Nisbett K. Shigley's mechanical engineering design. McGraw-Hill, 2012. 1045 p.
[11] Nau R. Statgraphics Version 5: Overview & Tutorial Guide. Fuqua School of Business, Duke University, 2005. 23 p.
[12] Montgomery D.C. Design and Analysis of Experiments. John Wiley & Sons, 2008. 680 p.
References
[1] Ivanov M.N., Finogenov V. A. Detali mashin [Machine parts]. Moscow, Vysshaia shkola
publ., 2008. 408 p.
[2] GOST 24705-2004. Osnovnye normy vzaimozameniaemosti. Rez'ba metricheskaia. Osnovnye
razmery [State Standard 24705-2004. General-purpose metric screw threads-basic dimensions (MOD)]. Moscow, Standartinform publ., 2008. 20 p.
[3] Kulak G.L., Fisher J.W., Struik J.H.A. Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints.
American Institute of Steel Construction, Inc. 2001. 330 p.
[4] Iosilevich G.B., Lebedev P.A., Streliaev V.S. Prikladnaia mekhanika [Applied mechanics].
Moscow, Mashinostroenie publ., 2013. 576 p.
[5] Solov'ev V.L. Obespechenie nadezhnosti mashin pri ikh remonte v sel'skom khoziaistve putem
povysheniia tochnosti i ravnomernosti zatiazhki gruppovykh rez'bovykh soedinenii. Diss. kand. tekhn. nauk [Ensuring reliability of the machines at their repair in agriculture by im-
proving the accuracy and uniformity of the tightening group of threaded connections. Cand. tech. sci. diss.]. Omsk, 2014. 132 p.
[6] Mortensen J. Friction Analysis of Bolts. Aalborg University Esbjerg, 2013. 83 p.
[7] ISO/TC 20/SC 4 N 136. Aerospace-Determination of coefficients of friction of bolts and nuts
under specific conditions-Complementary element, 2011. 16 p.
[8] Detali mashin [Machine parts]. Ed. Riakhovskii O.A. Moscow, Bauman Press, 2014. 465 p.
[9] Anur'ev V.I. Spravochnik konstruktora-mashinostroitelia [Designer Directory-Machinist].
Vol. 2. Moscow, Mashinostroenie publ., 2006. 860 p.
[10] Budynas R., Nisbett K. Shigley's mechanical engineering design. McGraw-Hill, 2012. 1045 p.
[11] Nau R. Statgraphics Version 5: Overview & Tutorial Guide. Fuqua School of Business, Duke University, 2005. 23 p.
[12] Montgomery D.C. Design and Analysis of Experiments. John Wiley & Sons, 2008. 680 p.
Информация об авторах
РЯХОВСКИЙ Олег Анатольевич (Москва) — доктор технических наук, профессор кафедры «Основы конструирования машин». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, e-mail: [email protected]).
СЫРОМЯТНИКОВ Владимир Сергеевич (Москва) — кандидат технических наук, доцент кафедры «Основы конструирования машин». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, e-mail: [email protected]).
Статья поступила в редакцию 30.06.2016 Information about the authors
RYAKHOVSKIY Oleg Anatolievich (Moscow) — Doctor of Science (Eng.), Professor, Department of Machine Design Principles. Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1, e-mail: [email protected]).
SYROMYATNIKOV Vladimir Sergeevich (Moscow) — Candidate of Science (Eng.), Associate Professor, Department of Machine Design Principles. Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1, e-mail: [email protected]).
Радиолокационные системы
iß)—
В Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана вышло в свет учебное пособие под редакцией А.И. Николаева «Радиолокационные системы»
Изложены вопросы применения радиолокационных систем (РЛС) различного назначения в реальных условиях их функционирования, учитывающих влияние окружающей среды, подстилающей поверхности, воздействия помех. Рассмотрены задачи, требования и принципы построения РЛС управления воздушным движением, РЛС обнаружения, наведения и целеуказания, а также РЛС ракетно-космической обороны.
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических вузов, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов «Радиотехника». Может быть полезно аспирантам, работникам научно-исследовательских организаций и промышленности, занимающимся вопросами разработки РЛС различного назначения.
По вопросам приобретения обращайтесь:
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. Тел.: +7 499 263-60-45, факс: +7 499 261-45-97; [email protected]; www.baumanpress.ru
