Экспериментальное обоснование применения расчетной схемы в снимаемых напряжениях для решения геомеханических задач Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© В.Г. Хлопцов, Ю.А. Цыплухина, А.Е. Кошелев, 2010

УДК 622.831

В.Г. Хлопцов, Ю.А. Цыплухина, А.Е. Кошелев

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ В СНИМАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ ЗАДА Ч

На основе результатов экспериментальных исследований показана правомочность применения для решения геомеханических задач расчетной схемы в снимаемых напряжениях, как более адекватной условиям нагружения породного массива при сооружении подземных горных выработок.

Ключевые слова: подземное хранилище, горная порода, напряженное состояние, рас-

четная схема.

~П работе на основе результатов экспериментальных исследований показана правомочность применения для решения геомеханических задач расчетной схемы в снимаемых напряжениях, как более адекватной условиям нагружения породного массива при сооружении подземных горных выработок.

Расчетная схема в снимаемых напряжениях была предложена для использования при решении геомеханиче-ских задач И.В. Родиным [1] в качестве альтернативы традиционной расчетной схеме в полных напряжениях, нашедшей широкое применение в геомехани-ческих расчетах с использованием положений и методов механики сплошных сред [2 и др.].

Расчетная схема в полных напряжениях подразумевает приложение так называемых начальных напряжений, соответствующих напряженному состоянию массива до сооружения выработки, к расчетному фрагменту с уже имеющимся вырезом (горной выработкой).

Семинар № 3

Такая расчетная схема, более подходящая для расчета, например, строительных конструкций, не соответствует условиям нагружения породного массива при сооружении в нем горной выработки в силу того, что выработка сооружается в породном массиве, находящемся в начальном напряженном состоянии, и на ее будущем контуре действуют нормальные и касательные начальные напряжения, являющие собой, по сути, реакцию, с которой действует выбираемая при сооружении выработки горная порода на остающуюся часть массива, обеспечивая его равновесное состояние (рис. 1).

При сооружении выработки эта реакция снимается. Именно эта снимаемая реакция и является единственным силовым фактором, выводящим окружающий выработку массив из состояния равновесия и приводящим к его деформированию. Поэтому при количественной оценке изменения механического состояния породного массива при сооружении выработки необходимо рас-

сматривать действие только этого сило- фоновое начальное напряженное со-вого фактора, не принимая во внимание

1111

-Т„

1111

Рис. 1. Нагрузка, заменяющая действие на породный массив вынутой горной породы при сооружении выработки

Рис. 2. Эпюры максимальных касательных напряжений ттах, построенные по результатам

экспериментов на оптически-активных материалах для модели с нулевыми начальными напряжениями (пунктирные линии) и для предварительно нагруженной модели (сплошные линии) [1]

1е, как это делается и при традиционной расчетной схеме для определения контурных смещений [3].

Таким образом, при использовании расчетной схемы в снимаемых напряжениях рассматривается ослабленный выработкой породный массив, нагруженный по контуру выработки снимаемой нагрузкой, равной по величине реакции вынимаемой породы, но взятой с обратным знаком.

В качестве обоснования правомочности использования в геомеханических расчетах схемы в снимаемых напряжениях автором приводятся результаты экспериментов на моделях из оптически активных материалов, заимствованные из работы [1]. На рис. 2 приведены эти результаты в виде распределений максимальных касательных напряжений ст1 — ст3

Хтах =---^--- в приконтурном массиве

в кровле, почве и углах выработки, полученные на модели с нулевыми начальными напряжениями и на предварительно нагруженной модели.

В первом случае при образовании выреза модель находилась в горизонтальном положении, а после образования выреза устанавливалась в вертикальное положение, т.е. нагружалась силами гравитации. Во втором случае при образовании выреза модель находилась почти в вертикальном положении (под углом в 85°) и, следовательно, материал модели был заранее нагружен гравитационными силами.

Приведенные на рис. 2 распределения отражают, по крайней мере, количественное отличие механического состояния приконтурной области при различных условиях нагружения модели. Это отличие подтверждают и приведенные ниже результаты расчетов напряженного состояния вмещающего гипотетическую выработку прямоугольного поперечного сечения породного массива, выполненных с применением традиционной расчетной схемы в полных напряжениях и расчетной схемы в снимаемых нагрузках (рис. 3).

Рис. 3. Расчетные схемы решения задач о напряженном состоянии массива, вмещающего выработку прямоугольного поперечного сечения: а - традиционная схема нагружения, б - схема нагружения в снимаемых нагрузках

Рис. 4. Расчетные распределения максимальных касательных напряжений ттах на уровне

кровли выработки с прямоугольным поперечным сечением, нормированных по действующему на уровне кровли начальному вертикальному напряжению: 1 - с применением расчетной схемы в полных напряжениях, 2 - с применением расчетной схемы в снимаемых напряжениях

Расчеты выполнены методом конеч- те Пуассона ц = 0,35 на уровне кровли ных элементов для неравнокомпонент- выработки соответственно = q и

ного поля начальных напряжений с вертикальной и горизонтальной компонентами, составляющими при коэффициен-

стЛ = 0,54 q.

На рисунке 4 приведены построенные по результатам расчетов распре-

деления в кровле выработки максимальных касательных напряжений

^1 — °3

Хтах = —2-----, нормированных по q.

Результаты расчетов качественно согласуются с результатами экспериментов на оптически активных материалах, о чем свидетельствует сопоставление полученных расчетным и экспериментальным путем распределений максимальных касательных напряжений. Это говорит об адекватности расчетной схемы в снимаемых напряжениях условию предварительного нагружения модели гравитационными силами, что, в свою очередь соответствует условию нагружения породного массива при сооружении горной выработки.

Соответствие расчетной схемы в снимаемых напряжениях условиям нагружения пород в массиве при сооружении выработки подтверждают и результаты механических испытаний трубчатых образцов, выполненных в ООО «Подземгазпром».

Испытания проводились на образцах каменной соли при двух схемах нагружения (рис. 5). При первой схеме нагружение образцов осуществлялось в результате понижения внутреннего давле-

ния р при постоянных внешних нагрузках ст2 = ст3 = const, при второй -повышением внешнего давления ст2 = ст3 при постоянном внутреннем

р = const.

При испытаниях по второй схеме нагружения образцы тоже подвергались предварительному обжатию, чтобы избежать влияния изменения деформационных параметров породы при обжатии на результаты экспериментов.

Для интерпретации результатов механических испытаний трубчатых образцов используется известное решение задачи Ламе о толстостенном цилиндре, подверженном действию равномерно распределенных внутренних и наружных нагрузок (рисунок 6), в соответствии с которым относительное смещение внутреннего контура цилиндра определяется выражением [4]:

и.

1 -

1_

Ц Pa - Pb • k2

E

k2 -1

1 +

1

Ц (Pa - Pb ) • k2

E

k2 -1

(1)

+

+

Рис. 5. Схемы нагружения трубчатых образцов: а - снижением внутреннего давления при постоянном наружном, б - повышением внешнего давления при постоянном внутреннем

* ■>

Р

<- ->

<■ ■>

«■

<■ *

■ 02 — Оз

^~7

02 — о з

Рис. 6. Расчетная схема к интерпретации результатов экспериментов

Таблица 1

Результаты механических испытаний трубчатых образцов

№ образца Геометрические размеры образца, мм Начальные нагрузки, МПа Конечные нагрузки, МПа Смещение внутреннего контура, мм

= Р0 Р0 а2 = аз = рь Ра

2 Ь = 27,30 а = 6,00 к = 4,55 24,9 21,8 23,5 4,8 - 0,15

5 Ь = 27,70 а = 8,00 к = 3,46 28,0 25,0 25,0 2,0 - 0,40

6 Ь = 27,25 а = 6,00 к = 4,54 4,0 2,0 27,8 2,0 - 0,15

7 Ь = 27,65 а = 6,00 к = 4,61 3,9 2,0 50,0 2,0 - 0,35

8 Ь = 27,40 а = 8,00 к = 3,43 3,9 2,0 40,0 2,0 - 0,50

где иа - смещение внутреннего контура цилиндра; а и Ь - радиусы соответственно внутреннего и внешнего контуров

цилиндра;

; к = Ь/

ра и рь - соответ-

ственно внутренние и наружные равномерно распределенные нагрузки на цилиндр; Е и ц - соответственно модуль упругости (деформации) и коэффициент Пуассона материала цилиндра.

Результаты испытаний трубчатых образцов по первой (образцы 2 и 5) и второй (образцы 6, 7 и 8) схемам нагружения приведены в табл. 1.

Проанализируем результаты экспериментов, используя формулу (1) для определения смещений внутреннего контура.

Определим по смещениям внутреннего контура величины модуля деформации каменной соли, принимая для определенности величину коэффициента

Таблица 2

Оценка деформируемости цилиндрических образцов с использованием расчетной схемы в полных напряжениях

Пуассона ц = 0,5 и исходя из конечных нагрузок на цилиндрический образец, зафиксированных в экспериментах, т.е. фактически используя расчетную схему в полных напряжениях. Результаты расчетов приведены в табл. 2.

Как следует из табл. 2, образцы с примерно одинаковыми геометрическими параметрами, нагружаемые в результате снижения внутреннего давления при постоянных внешних нагрузках, деформируются более интенсивно, чем образцы, нагружаемые в результате повышения внешних нагрузок при постоянном внутреннем давлении. Но, при одинаковых де формационных характеристиках породы и геометрических параметрах образцов равные величины внешних и внутренних нагрузок на образцы должны приводить к равным смещениям их внутреннего контура

№ образца Относительные геометрические размеры образца Конечные нагрузки, МПа Относительные смещения внутреннего иа контура -а- Модуль деформации Е, МПа

Рь Ра

2 к = 4,55 23,5 4,8 - 0,025 1380

5 к = 3,46 25,0 2,0 - 0,050 963

6 к = 4,54 27,8 2,0 - 0,025 2089

7 к = 4,61 50,0 2,0 - 0,058 1702

В нашем же случае, смещения внутреннего контура образцов, нагружаемых по первой схеме, превышают, в среднем в 1,4 раза, смещения внутреннего контура образцов, нагружаемых по второй схеме. Это можно объяснить либо влиянием схемы нагружения на деформационные параметры породы, что маловероятно, либо неправомочностью использования одной расчетной схемы для интерпретации результатов экспериментов при различных схемах нагружения.

Проанализируем результаты эксперимента с использованием двух расчетных схем: в снимаемых напряжениях для первой схемы нагружения и в полных напряжениях - для второй.

Предположим, что на образец воздействуют только внешние нагрузки, т.е. рь = р > 0 и ра = 0 и образец нагружается по второй схеме. Тогда относительные смещения внутреннего контура цилиндра будут равны:

а

а

2. 1ьк^ = _ 2. Е к2 -1

Е к2 -1

(2)

Относительные смещения внутреннего контура при ц = 0.5 будут равны:

Ра

1

е'

к2 -1 Р

к2 -1

• (3 к2 -1) = (3 к2 -1).

(3)

Отношение смещений — будет рав-

но:

иа . _

— = 1.5 -и

2 • к2

(4)

Предположим далее, что на образец воздействует только внутренняя (снимаемая) нагрузка ра = -р < 0 при рь = 0

и образец нагружается по второй схеме.

Таблица 3

Оценка деформируемости цилиндрических образцов с использованием расчетной схемы в снимаемых напряжениях

и при к2 >> 1 будет приближаться к 1,5, т.е. иа « 1,5 • иа, что согласуется с приведенными выше результатами механических испытаний.

Оценим деформационные свойства каменной соли по результатам испытаний цилиндрических образцов, нагружаемых за счет снижения внутреннего давления при постоянных внешних нагрузках, используя расчетную схему в снимаемых напряжениях. Результаты расчетов с использованием расчетной схемы в снимаемых напряжениях приведены в табл. 3.

и

а

а

а

1

№ образца Относительные геометрические размеры образца Снимаемые нагрузки, МПа Относительные смещения внутреннего контура Ча а Модуль деформации Е, МПа

Рь-Р°ь Р*-Р°*

2 к = 4,55 - 1,4 - 17,0 - 0,025 1991

5 к = 3,46 - 3,0 - 23,0 - 0,050 1333

Приведенные в табл. 3 расчетные величины модуля деформации согласуются с приведенными в табл. 2 расчетными величинами модуля деформации для образцов 6 и 8, имеющих аналогичные геометрические характеристики. Сходимость расчетных оценок деформируемости образцов, испытанных при различных условиях нагружения, позволяет сделать вывод о правомочности применения расчетной схемы в снимаемых напряжениях для интерпретации результатов испытаний трубчатых образцов

1. Родин И.В. Снимаемая нагрузка и горное давление. В кн. Исследования горного давления. - М.: Госгортехиздат, 1960. - С. 373-374.

2. Руппенейт К.В. Некоторые вопросы механики горных пород. - М.: Углетехиздат, 1954. - 384 с.

при их нагружении за счет снижения внутреннего давления при постоянных внешних нагрузках.

Учитывая, что нагружение трубчатых образцов в результате понижения внутреннего давления при постоянных внешних нагрузках в большей степени соответствует условиям нагружения

приконтурного породного массива при сооружении горной выработки, можно говорить о правомочности применения расчетной схемы в снимаемых напряжениях в геомеханических расчетах.

--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Либерман Ю.М. Давление на крепь капитальных выработок. - М.: Наука, 1969. - 119 с.

4. Тимошенко С.П., Лессельс Дж. Прикладная теория упругости. - Ленинград: ГТИ, 1930.-391 с. ЕШ

Коротко об авторах

Хлопцов В.Г. - ООО «Подземгазпром», [email protected]

Цыплухина Ю.А., Кошелев А.Е. -

Московский государственный горный университет,

Moscow State Mining University, [email protected]