CC BY
72ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ В ВЕРТИКАЛЬНОМ КОАКСИАЛЬНОМ ЗАЗОРЕ ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ВИБРАЦИЯХ
Ф.А. Звездин
Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24
Экспериментально исследуется тепловая конвекция в тонком вертикальном цилиндрическом слое жидкости с продольной перегородкой, совершающем высокочастотные вращательные вибрации вокруг собственной оси. Изучены условия возникновения и структура виброконвективных течений жидкости. Показано, что в слое конечной высоты порог возбуждения вибрационной конвекции помимо вибрационного параметра Кк определяется гравитационным числом Рэлея Ка и относительной высотой слоя А . Изучена структура течений в надкритической области. Обнаружено возрастание безразмерного волнового числа с уменьшением амплитуды колебаний при фиксированном значении Ка / А .
С уменьшением высоты слоя жидкости и увеличением числа Прандтля порог устойчивости повышается.
Ключевые слова: цилиндрический слой жидкости, маятниковые вибрации, тепловая конвекция, эксперимент.
ВВЕДЕНИЕ
Исследуется тепловая конвекция в тонком вертикальном цилиндрическом слое жидкости, границы которого поддерживаются при различных температурах. Известно, что под действием силы тяжести в вертикальном слое возникает стационарное конвективное течение [1]. По достижении критического значения разности температур течение теряет устойчивость. Наблюдаются две моды неус-
© Звездин Ф.А., 2009
тойчивости. Первая, гидродинамическая мода, обусловлена развитием вихрей на границе раздела встречных потоков. В тонком слое вследствие реализации кубического профиля движения вихри неподвижны, в более толстом слое нарушается симметрия слоя, и вихри медленно дрейфуют вверх [1]. Другая, волновая мода, связана с развитием тепловых волн, их фазовая скорость близка к скорости потоков.
В случае, когда слой имеет продольную вертикальную перегородку, его вращательные высокочастотные вибрации приводят к появлению еще одного механизма тепловой конвекции, вибрационного [2]. Если радиус кривизны много больше толщины слоя, постановка задачи соответствует маятниковой вибрационной конвекции в тонком плоском слое [3].
В соответствии с теорией [3] и экспериментами [4] конвекция, обусловленная вращательными вибрациями, при высоких частотах определяется вибрационным числом Рэлея Ку и вибрационным параметром Кориолиса Кк. Эти числа добавляются к критериям подобия, входящим в задачу устойчивости вертикального конвективного течения - числам Грасгофа Ог и Прандтля Рг . Таким образом, при высоких частотах задача характеризуется четырьмя критериями подобия,
Ог _ gР@hi Рг _у К _ Р@гр2О2^ К _ ([email protected])2 У2 ’ х’ к 2Х ’ у 2Х ’
а также геометрическим параметром р_ г1 /г2 - отношением радиусов внешней и внутренней границ слоя.
Здесь @ - разность температур границ слоя, h - его толщина, г - расстояние от оси вращения до середины слоя, р и О - амплитуда и круговая частота вращательных вибраций; остальные обозначения обычные.
При конечных частотах к перечисленным параметрам добавляется безразмерная частота (0_ОИ2/у .
Сказанное выше справедливо для бесконечно длинного слоя. Влияние высоты слоя и свойств жидкости на гравитационную конвекцию изучалось в [5-7]. В [5] представлены численные и экспериментальные результаты исследования конвекции воздуха в высокой вертикальной полости при различных значениях числа Рэлея
(характерный размер полости - А _ Н / h _ 40, Ка _ РгОг _ 9222). В [6] интерферометрическим методом изучалась свободная конвекция воздуха в высокой вертикальной полости. Число Рэлея изменялось в диапазоне 4850 < Ка < 54800 , характерный размер полости составлял А _ 40 . Вторичные вихревые структуры были замечены при Ка < 6228, область устойчивости находилась при Ка < 104.
Численное решение уравнения свободной конвекции с учетом зависимости вязкости жидкости от температуры (водоглицериновые растворы 70, 80 и 90 %, с высоким числом Прандтля) в вертикальной щели, А _ 15, представлено в [7]. Критическое число Грас-гофа в этом случае оказалось меньше, чем для жидкости с постоянными свойствами.
Ниже представлены результаты экспериментального исследования вибрационной конвекции в коаксиальном цилиндрическом слое жидкости конечной высоты.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА
Экспериментальная установка включает в себя кювету, вибратор и измерительную систему. Кювета состоит из стальной оси 1 (рис. 1), полого алюминиевого цилиндра 2 и тонкостенных плексигласовых труб 3 и 4, образующих водяную рубашку. Перечисленные элементы закреплены соосно с помощью двух плексигласовых крышек 5. Прозрачные стенки водяной рубашки позволяют проводить визуальные наблюдения и фоторегистрацию конвективных структур. В качестве рабочей жидкости используются керосин и вода. Толщина h и высота H рабочего слоя 6 варьируются. В опытах высота может изменяться при помощи установленных на одинаковых расстояниях от крышек 5 горизонтальных резиновых колец 7. При изменении высоты слоя внимание уделяется удалению рабочей жидкости из областей, лежащих выше и ниже колец 7.
Внешняя поверхность трубы 3 омывается термостатированной жидкостью, поступающей в водяную рубашку через штуцеры 8. Это обеспечивает однородность и постоянство температуры внешней границы слоя. Внутри рабочего слоя вдоль образующей установлена вертикальная перегородка 9 из жесткой резины, вынуждающая жидкость совершать колебания вместе со стенками полости. Между осью 1 и цилиндром 2 находится цилиндрический слой эпоксидной смолы 10 толщиной 1 мм, служащий тепловым сопротивлением. Детальное описание установки и подробная методика эксперимента приведены в [4].
11
8
13
16
13
7
6
3
'2
"5
4
9
'12
1
О
Рис. 1. Схема экспериментальной кюветы
Температура стальной оси 1 задается температурой жидкости от термостата, прокачиваемой через осевое отверстие. Плотность теплового потока через слой жидкости определяется по падению температуры АТ на тепловом сопротивлении. Разность температур границ слоя 0 и падение температуры на тепловом сопротивлении измеряются при помощи медь-константановых термопар 13. Термопары изготовлены из проволоки диаметра 0.1 мм. Спаи термопар установлены в средней по высоте части цилиндра 2 и на внутренней поверхности трубы 3. Третий спай располагается в стальной оси 1. Холодный спай термопар закреплен в водяной рубашке. Сигналы с термопар поступают через усилитель Ф8025С/11 на цифровой универсальный вольтметр В7-16А. Точность измерения разности температур составляет 0.01 К.
Кювета заполняется рабочей жидкостью через штуцеры 11 (при этом внимание уделяется удалению воздушных пузырьков из полости) и крепится на вибраторе в установленных на оси 1 шарикоподшипниках (посадочные места 12).
Вращательные колебания сообщаются кювете посредством кривошипно-шатунного механизма. Жестко прикрепленный к кювете рычаг связан шатуном со стальным пальцем, эксцентрично расположенным на вращающемся диске. Крепление пальца на диске пре-
дусматривает его положение на расстоянии от 0 до 5 см от оси. Диск приводится во вращение через многоступенчатую клиноременную передачу мощным коллекторным двигателем. Кривошипно-шатунный механизм сообщает кювете вращательные вибрации относительно ее оси с угловой амплитудой р = 0 - 0.2 рад. Линейная частота вибраций изменяется в интервале / = 0 - 40 Гц. Плавная подстройка частоты осуществляется изменением напряжения питания электродвигателя. Частота измеряется при помощи цифрового тахометра ТЦ-3М с точностью 0.01 Гц; точность поддержания частоты составляет 0.1 Гц.
Характеристики кювет, использованных в экспериментах с разными жидкостями, приведены в Таблице.
Таблица
Характеристики кювет Рабочие жидкости
керосин вода
Диаметр цилиндра 2, ё (мм) 59.6 70.0
Толщина стенки трубы 3 (мм) 2.5 5.0
Толщина слоя жидкости, И (мм) 3.3 5.0
Высота слоя жидкости, Н (мм) 160, 106, 67 160
Безразмерные параметры вычисляются по табличным значениям физических параметров жидкости для средней температуры слоя, которая в опытах изменяется от 21 до 36 °С.
После установления температуры на струйных жидкостных термостатах кювете сообщаются вращательные колебания заданной амплитуды и частоты. Частота вибраций поддерживается постоянной в течение времени, достаточного для выхода на стационарный режим конвекции (15 - 30 мин), после чего снимаются показания термопар. При каждом значении амплитуды вибраций измерения повторяются при пошаговом изменении частоты вибраций. Амплитуда вибраций также варьируется.
Визуальные наблюдения проводятся в стробоскопическом освещении, при фоторегистации используется лампа-вспышка, движение жидкости визуализируется алюминиевой пудрой.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА И ИХ АНАЛИЗ
В отсутствие вибраций гравитационное конвективное течение, состоящее из восходящего у нагретой и нисходящего у холодной стенки встречных потоков, сохраняет свою устойчивость. Это согласуется с результатами аналитических, численных и эксперимен-
тальных исследований свободной конвекции в плоском вертикальном слое [5-7].
Вибрации оказывают сильное дестабилизирующее действие, когда внутренняя граница слоя имеет более высокую температуру. На рис. 2 показана зависимость разности температур границ слоя 0 и падения температуры на прослойке АТ от частоты вибраций для трех значений амплитуды р. Видно, что до некоторого критического значения частоты разность температур 0 (темные точки) и тепловой поток через слой АТ (светлые точки) остаются практически неизменными. Повышение теплового потока и связанное с этим понижение 0 происходит пороговым образом и свидетельствует о нарушении ламинарного режима конвекции. С увеличением амплитуды вибраций порог конвективной устойчивости понижается.
8
Т, К
5.8
3.6
0 15 f Гц 30
Рис. 2. Зависимость 0 и АТ от частоты вибраций f для р = 0.08, 0.09 и 0.12 рад (1—3), Н = 160 мм (керосин)
В слое керосина меньшей высоты данная зависимость имеет иной вид (рис. 3). Вращательные вибрации приводят к монотонному изменению разности температур 0 и теплового потока АТ с частотой (АТ растет, 0 падает). Это объясняется зарождением вихревых течений в ограниченной области вблизи верхней границы полости (рис. 4, а-в). При некотором критическом значении частоты вибраций (f * = 13.1 Гц в рассматриваемом случае) наблюдается
излом температурных кривых, который принимается за порог устойчивости. При этом наблюдается развитие регулярных валиковых структур, вытянутых по всей высоте слоя. С увеличением амплитуды вибраций порог устойчивости понижается.
Рис. 3. Зависимость разности температур границ слоя 0 и на прослойке АТ от частоты вибраций; р = 0.19 (1) и 0.21 рад (2), Н = 67 мм
Для сравнения на рис. 3 приведены результаты температурных измерений при подогреве слоя снаружи (точки 2). Видно, что по мере увеличения частоты тепловой поток и разность температур монотонно изменяются, однако пороговое возрастание теплопере-носа отсутствует; вихревые структуры также отсутствуют.
Уже при невысоких значениях частоты вибраций на верхней границе слоя можно заметить зарождение конвективных вертикальных валов (рис. 4, а). Отметим, что в случае гравитационной конвекции вторичные структуры, описанные в [5, 7], появлялись также в верхней части слоя. Это объясняется стабилизирующим действием вертикального градиента температуры в нижней части слоя. При увеличении частоты валы вытягиваются вниз, становясь более четкими (б-в). В надкритической области структуры становятся регулярными и распространяются на весь слой (г-д), диаметр валов близок к толщине слоя.
д е
Рис. 4. Возникновение и эволюция вихревых структур: Н = 67 мм, р = 0.19 рад, вг = 1400, / = 8.0, 10.6, 11.7, 13.5, 14.9 и 18.3 Гц (а-е), Як = 4.5• 103,
7.8• 103, 9.3 • 103, 12.3 • 103, 14.7 • 103 и 21 • 103, соответственно
Дальнейшее увеличение частоты вибраций приводит к искажению периодических структур (рис. 4, е), что может быть вызвано появлением осредненных вибрационных потоков.
Рис. 5. Зависимость критических значений Кк и Ку от Ог; Н = 160 мм
Опыты выявили сильную зависимость порога виброконвектив-ной устойчивости от интенсивности гравитационной конвекции. С увеличением числа Грасгофа Ог критическое значение Кк возрастает (рис. 5). Точки получены в интервале значений частоты вибраций / = 11 - 22 Гц, этому соответствует безразмерная частота 0 = 430 -1030. В условиях выполненного эксперимента параметр Ку имеет малую величину и не оказывает существенного влияния на конвекцию. Это объясняется тем, что колебания жидкости, связанные с ее температурной неоднородностью, пренебрежимо малы по сравнению с колебаниями, вызванными изменением ориентации слоя в пространстве. В пределе Ог ® 0 (при этом Ку ® 0) экспериментальные результаты согласуются с теоретическим пороговым значением возникновения вибрационной конвекции Кк = 1708 [3].
На рис. 6 представлена зависимость критического значения Кк от числа Грасгофа для трех значений высоты слоя керосина. Кри-
вые на данной плоскости расслоились, но для каждой из них характерно монотонное повышение критического значения Як с увеличением От . С уменьшением высоты слоя жидкости Як растет быстрее. При От ® 0 кривые стремятся к значению Я*к = 1708.
0 1000 От 2000
Рис. 6. Граница устойчивости Як (От) в зависимости от высоты Н слоя жидкости (керосин)
Повышение порога устойчивости с уменьшением Н связано с увеличением вертикального градиента температуры. В случае гравитационной конвекции в каналах конечной высоты такое влияние высоты слоя на порог устойчивости было обнаружено теоретически и экспериментально в [5, 7].
Введем параметр А = Н / И , характеризующий соотношение геометрических размеров полости. На плоскости (От / А), Як пороговые точки, полученные в экспериментах с керосином в слоях разной высоты, согласуются между собой (рис. 7, точки 1-3). На данной плоскости также приведены результаты, полученные в опытах с 96 %-м этиловым спиртом [4] и водой (характеристики кювет приведены выше в таблице). Видно, что с уменьшением числа Прандтля пороговые кривые смещаются вниз, сохраняя минимальное значение Як = 1708 .
Конвективные течения..., 2009 15000
Яг
7500
1708
0
Рг=23 / Рг= 15 Рг=6 /+
А / * у
О 1
1 г У* □ 2
О 3
■ 4
♦ 5
0
200
вг/Л
400
Рис. 7. Зависимость порога устойчивости Як от вг/Л в случае керосина (1-3, обозначения соответствуют рис. 6), спирта (4) и воды (5)
В случае спирта эксперименты выполнены в аналогичной постановке, однако границы слоя были металлическими (что обеспечивало их изотермичность, но исключало возможность визуальных наблюдений). Высота слоя составляла 160 мм, его толщина И3 = 3.0 мм, этому соответствует Л = 53. Пороги получены в интервале безразмерных частот о = 180 - 2180.
Зависимость порога устойчивости Як от комплекса Яа / Л, где Яа = вгРг , для различных жидкостей показана на рис. 8. Тот факт, что все точки сгруппировались вблизи одной кривой, свидетельствует об определяющей роли параметра Яа / Л . Некоторое расслоение точек может быть связано с температурным изменением свойств жидкости и с различием граничных условий (напомним, что в опытах со спиртом, точки 4, внешняя граница слоя была изотермической).
Зависимость безразмерного волнового числа к = 2лк /1 от параметра Яа / Л представлена на рис. 9. В пороге устойчивости при малых Яа / Л значения волнового числа хорошо согласуются с теоретически предсказанным в [2] к* = 3.23 . С увеличением амплитуды вибраций р (при фиксированном значении Яа / Л) безразмерное волновое число к понижается.
Рис. 8. Зависимость порога устойчивости Як от Яа /Л для керосина (1-3), спирта (4) и воды (5)
Рис. 9. Зависимость безразмерного волнового числа к от Яа /Л для р = 0.11 , 0.15, 0.17 рад (1-3), Н = 160мм
Заключение. Экспериментально изучена маятниковая вибрационная конвекция в вертикальном цилиндрическом слое с перегородкой, совершающем высокочастотные колебания вокруг собственной оси. Эксперименты выявили определяющую роль вибро-конвективного механизма, характеризующегося вибрационным параметром Як , на устойчивость конвективного движения в вертикальном цилиндрическом слое. В предельном случае, когда гравитационная конвекция практически отсутствует (вг ® 0), пороговые значения Як и волновое число конвективных структур хорошо согласуются с теорией.
Выявлено возрастание критического значения Як с увеличением числа Грасгофа и уменьшением высоты рабочего слоя Н . Показано, что на плоскости (Яа / Л, Як) все пороговые точки, полученные в экспериментах с различными жидкостями в слоях разной высоты, согласуются между собой.
Изучена зависимость волнового числа виброконвективных структур от определяющего комплекса Яа / Л и амплитуды колебаний.
Работа выполнена при поддержке Рособразования (темплан № 0120.0600475) и администрации ПГПУ (грант № 1-09)
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.
2. Иванова А.А., Козлов В.Г. Вибрационная тепловая конвекция при непоступательных колебаниях полости // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 3. С. 26-43.
3. Козлов В.Г. О вибрационной тепловой конвекции в полости, совершающей высокочастотные вращательные качания // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 3. С. 138-144.
4. Иванова А.А., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование влияния крутильных колебаний на устойчивость конвективного движения в вертикальном цилиндрическом слое с перегородкой // Конвективные течения. Вып. 5. Пермь: III ПИ. 1987. С. 38-43.
5. Lartigue B, Lorente S., Bourret B. Multicellular natural convection in a high aspect ratio cavity: experimental and numerical results // Int. J. Heat Mass Transfer. 2000. V. 43. P. 1357-1370.
6. Wright J.L., Jin H., Hollands K.G.T., Naylor D. Flow visualization of natural convection in a tall, air-filled vertical cavity // Int. J. Heat Mass Transfer. 2006. V. 49. P. 889-904.
7. Jin Y.Y., Chen C.F. Natural convection of high Prandtl number fluids with variable viscosity in a vertical slot // Int. J. Heat Mass Transfer. 1996. V. 13. P. 2663-2670.
8. Batchelor G.K. Heat transfer by free convection across a closed cavity between vertical boundaries at different temperatures // Quart. Appl. Math. XII. 1954. P. 209-233.
EXPERIMENTAL STUDY OF THERMAL CONVECTION IN THE VERTICAL ANNULUS UNDER ROTATIONAL VIBRATIONS
F.A. Zvezdin
Abstract. Thermal convection in a thin vertical cylindrical layer with a longitudinal partition subject to high-frequency torsional
oscillations around its axis is experimentally studied. The conditions of excitation and structure of vibroconvective flows and have been studied. It is shown that the vibrational convection in the layer of finite height is determined by the gravitational Rayleigh number Ra and relative layer height A in addition to the vibration parameter RK . The structure of the overcritical vortex flows is studied. The growth of the dimensionless wave number with decreasing the amplitude of vibration at definite value of Ra / A is shown. The stability threshold grows with decreasing the height of the layer and increasing the Prandtl number.
Key words: annulus, pendular vibrations, thermal convection, experiment.
