CC BY
44ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
2011 Серия: Физика Вып. 3 (18)
УДК 532.133: 532.135
Экспериментальное исследование реологии желчи
В. А.Попов3, А. Г. Кучумовъ
а Пермский государственный национальный исследовательский университет,
614990, Пермь, ул. Букирева, 15
ь Пермский национальный исследовательский политехнический университет,
914990, Пермь, Комсомольский проспект, 29
Проведено экспериментальное исследование реологических свойств патологической желчи человека, взятой из желчного пузыря и желчных протоков у пациентов с одинаковой патологией (холелитиаз), но разного возраста и пола. Измерены кривые течения - зависимости эффективной вязкости от скорости сдвига, а также изменения эффективной вязкости в зависимости предыстории нагружения. Показано, что патологическая желчь - неньютоновская тиксотропная жидкость. Обнаружено различие между реологическим поведением пузырной и холедохиальной видов желчи, а также различие между поведением холедохиальной желчи, взятой у пациентов разного возраста и пола. Показано, что при патологическом состоянии эффективная вязкость желчи повышается. Для аппроксимации кривых течения использовалась реологическая модель Кассона.
Ключевые слова: желчь, реология, уравнение Кассона, тиксотропия
личающихся от нормы. С одной стороны, перепад давления необходим для преодоления сопротивления тока желчи во время выброса желчи из пузыря, с другой стороны, высокое давление в желчном пузыре приводит к острой боли, наблюдаемой in vivo, и свидетельствует о том, что желчный пузырь не может опустошаться правильно, увеличивая вероятность образования холестериновых кристаллов. Таким образом, для моделирования течения желчи в протоках необходимо исследовать законы течения желчи как в норме, так и при патологии.
Изучению реологии желчи посвящено немного работ [1-4, 7, 8]. И. Буше в работе [1] отметил, что динамическая вязкость пузырной желчи выше, чем холедохиальной, и показал, что при патологическом состоянии вязкость желчи повышается. Дж. Доти в работе [2] подтвердил эти результаты, объяснив это влиянием увеличения содержания слизи в желчном пузыре, которая, как показано в работе [5], является вязкоупругим гелем.
М. Готшальк и А. Лохнер в работе [3] привели результаты исследования вязкости холедохиальной желчи, взятой у 29 пациентов. Было показано, что в норме желчь можно считать ньютоновской жидкостью. При патологии динамическая вязкость желчи изменяется от 5 мПа-с при скорости сдвига
0.1 с4 до 1.5 мПа-с при скорости сдвига при 2 сч. Повышение вязкости желчи можно считать важным фактором в развитии патологии камней.
1. Введение
Желчные заболевания, такие как холелитиаз (желчнокаменная болезнь) и холецистит (воспаление желчного пузыря), неизбежно влекут за собой удаление желчного пузыря. На сегодняшний момент патологии билиарной системы находятся на третьем месте по частоте заболеваний среди взрослого населения в России (около 10 миллионов человек). Ежегодно появляется около 200000 новых больных. Количество операций, которые осуществляются в медицинских учреждениях, является недостаточным для того чтобы покрыть растущую потребность в них. Число осложнений также велико.
Для того чтобы понять причины заболеваний, важно осуществить физиологическое и физическое описание поведения билиарной системы человека в целом и её отдельных составляющих в частности на макро-, мезо-, микро- и наноуровнях.
Принято считать, что продолжительный застой желчи в желчном пузыре является основным фактором для образования желчных конкрементов. Другими словами, образование камней в билиарном тракте и пузыре связано с застоем желчи, являющимся следствием дисфункции пузыря и протоков, а также сфинктерного аппарата, что проявляется в изменении градиента давлений, от-
© Попов В.А., Кучумов А. Г., 2011
Д. Юнгст и соавторы в работе [4] экспериментально показали, что вязкость желчи, взятой из желчных протоков (0.2 мПа-с), значительно меньше значений вязкости у пациентов с желтыми холестериновыми камнями (5 мПа-с) и коричневыми пигментными камнями (3.5 мПа-с).
В работе [7] проведены исследования плотности желчи в желчном пузыре. Показано, что плотность желчи составляет от 965.9 до 1014 кг/м , что близко к значению плотности воды при температуре +20°С. Однако величина динамической вязкости желчи в желчном пузыре изменяется в пределах от 1.77 до 8 мПа-с, что значительно отличается от значения вязкости воды.
Н. Тера в работе [8] показал, что патологическая пузырная желчь при отстаивании становится слоистой. Динамическая вязкость верхнего слоя составила около 2 мПа-с, нижнего - 2.2 мПа-с.
Также было выявлено, что реологические свойства желчи зависят от возраста, региона проживания и типа питания пациента, поскольку желчь является секретом печени.
К недостаткам перечисленных работ следует отнести ограниченное число экспериментов и контролируемых физических параметров, отсутствие реологических измерений и анализа кривых течения.
В настоящей работе проведено экспериментальное исследование и анализ законов течения желчи, взятой у пациентов разного пола и возраста с одинаковой патологией.
ных напряжений сдвига и измеряет соответствующие им градиенты скорости (скорость сдвига). Полученная таким образом кривая течения является основой для расчета эффективной вязкости и анализа реологического закона образца.
3. Результаты
3.1. Холедохиальная желчь
На рис. 1-2 представлены результаты реологических испытаний холедохиальной желчи человека.
2. Материалы и методы
В качестве объектов исследования использовались образцы желчи, изъятые из желчных пузырей пациентов разного возраста и пола во время операции холицистэктомии после его удаления (пузырная жечь) и отобранные дренажом из желчных путей (холедохиальная желчь).
Реологические испытания образцов желчи выполнены на ротационном реометре исследовательского класса типа "Physica MCR 501" производства Anton Paar (Швейцария). Используемая в опытах геометрия - конус-плита. Такая геометрия обеспечивает однородность скорости сдвига в измерительном зазоре прибора. Диаметр конуса составлял 49.976 мм, угол раствора - 1.001". Для поддержания постоянного температурного режима использовался встроенный термостат H-PTD200 на основе эффекта Пельтье. Все реологические испытания выполнены при температуре +37°С.
В ходе экспериментов на плиту реометра наливалось около 1.5 мл образца и устанавливался измерительный зазор, равный 0.1 см. Измерения проводились в условиях задания постоянных значений касательных напряжений сдвига. В этом режиме реометр поддерживает и последовательно изменяет в заданном интервале значения касатель-
Касательные напряжения (т), Па Рис. 2. Зависимость эффективной вязкости ¡.I холедохиальной желчи от касательных напряжений г для диапазонов нагружения образца: 1 - 0.3-5 Па; 2 - 1-5 Па; 3 - 2—5 Па; 4 - 3-5 Па; 5 - 4—5 Па
S- 2.5
О 4 000 8 000 12 000 16 000
Скорость сдвига (у), с
Рис. 1. Кривые течения холедохиальной желчи в зависимости от предыстории нагружения образца: 1 - 0.3-5 Па; 2 - 1-5 Па; 3 - 2—5 Па; 4 - 3-5 Па; 5 —■ 4-5 Па
94
В. А. Попов, А. Г. Кучу мое
Нелинейный характер кривых течения (рис. 1), а также зависимость эффективной вязкости от касательных напряжений сдвига свидетельствуют о том, что такая патологическая желчь обладает свойствами неньютоновской тиксотропной жидкости. Динамическая вязкость холедохиальной желчи изменяется в пределе от 0.3 мПа до 16 мПа. При этом значения эффективной вязкости зависят от предыстории нагружения образца. Максимальное значение эффективной вязкости соответствует начальному значению заданного диапазона касательных напряжений, затем эффективная вязкость уменьшается, стремясь к общему для всех режимов нагружения пределу. Такая зависимость может быть обусловлена разрушением основных структурных компонентов желчи (доменов).
Для экстраполяции полученных зависимостей использовалось уравнение Кассона
^ = *0 + Л • $,
которое обычно используется для описания реологического поведения биологических и синовиальной жидкостей [9, 10]. Здесь х - касательное напряжение сдвига, у - скорость сдвига, т0 -предельное сдвиговое напряжение, Т] - вязкость Кассона, р - показатель Кассона.
В таблице 1 приведены параметры, полученные при аппроксимации кривых уравнением Кассона. Видно, что с увеличением начальных напряжений сдвига показатель Кассона уменьшается, а значение предельного напряжения сдвига увеличивается.
Таблица 1. Параметры, полученные экстраполяцией уравнением Кассона для холедо-хиалъной желчи
т, Па г«, Па Л, мПа*с Р
1-5 0.49 0.77 3.17
2-5 1.74 1.23 1.77
3-5 2.91 0.88 1.35
4-5 4.00 0.42 1.13
3.2. Пузырная желчь
Кривые течения и зависимости эффективной вязкости от касательных напряжений пузырной желчи представлены на рис. 3-4. Общие закономерности течения пузырной желчи такие же, как и у холедохиальной. Пузырная желчь, так же как и холедохиальная, является неньютоновской средой. Время выхода вязкости на насыщение уменьшается с увеличением начального напряжения сдвига диапазона испытаний. Эффективная вязкость пузырной желчи, уменьшаясь, выходит на предельную кривую, общую для всех диапазонов нагружения образца.
В то же время пузырная желчь является более вязкой по сравнению с холедохиальной. Оба вида желчи являются тиксторопными жидкостями.
Скорость сдвига (у), с1
Рис. 3. Кривые течения пузырной желчи в зависимости от предыстории нагружения образца: 1— 1—5 Па; 2 — 2—5 Па; 3 — 2—5 Па; 4 - 4-5 Па
Касательные напряжения (т), Па
Рис.4. Зависимость эффективной вязкости 11 пузырной желчи от касательных напряжений г для диапазонов нагружения образца: 1 — 1—5 Па; 2 — 2—5 Па; 3 — 2—5 Па; 4 - 4-5 Па
Касательные напряжения (т), Па
Рис. 5. Сравнение кривых течения образцов пузырной желчи пациентов разного пола и возраста
На рис. 5 представлено сравнение образцов желчи, взятой из желчных пузырей пациентов с одинаковой патологией, но разного возраста и пола. Как видно из рисунка, характер кривых образца
1 и образца 2 идентичен, однако вязкость образцов различна: эффективная вязкость образца 1 изменяется в пределе от 23 мПа-с до 6 мПа-с, а образца 2-от 15 Па-с до 2.5 Па-с.
В табл. 2-3 приведены параметры уравнения Кассона, полученные аппроксимацией кривых течения. Из таблиц видно, что с увеличением начальных напряжений сдвига показатель Кассона уменьшается, а напряжение текучести увеличивается.
Таблица 2. Параметры уравнения Кассона для образца № 1 пузырной желчи
T, Па T0, Па Л, мПа*с P
1-5 0.72 6.23 0.92
2-5 1.93 6.85 0.34
3-5 3.01 6.89 0.17
4-5 3.94 6.71 0.12
Таблица 3. Параметры уравнения Кассона для образца № 2 пузырной желчи
т, Па То, Па ті, мПа*с Р
1-5 0.91 2.84 0.77
2-5 2.02 2.77 0.40
3-5 3.05 2.68 0.23
4-6 4.06 2.73 0.13
4. Выводы
Показано, что патологическая желчь - неньютоновская тиксотропная жидкость. Показано различие ме5вду поведением пузырной и холедохи-альной видами желчи, а также различие между поведением пузырной желчи, взятой у пациентов разного возраста и пола. Отмечено, что вязкость пузырной желчи выше, чем у холедохиальной. Параметры, полученные при аппроксимации моделей, в дальнейшем могут быть использованы при моделировании течения желчи в билиарной системе в норме и при патологии.
Список литературы
1. Bouchier I.A.D., Cooperband S.R., El Kodsi В.M. Mucous substances and viscosity of normal and pathological human bile // Gastroenterology. 1965. Vol. 49. P. 343-353.
2. Doty J.E., Pitt H.A., Kuchenbecker S.L., Porter-Fink V., DenBesten L. Role of gallbladder mucus in the pathogenesis of cholesterol gallstone // Am. J. Surg. 1983. Vol. 145. P. 54-61.
3. Gottschalk M., Lochner A. Behaviour of postoperative viscosity of bile fluid from T-drainage // Gastroenterol. J. 1990. Vol. 50. P. 65-67.
4. Jungst D., Niemeyer A., Muller I, ZundtB., Meyer G., Wilhelmi M. del Pozo R. Mucin and phospholipids determine viscosity of gallblader bile in patients with gallstones // World J. Gastroenterology. 2001. Vol. 7,N. 2. P. 203-207.
5. Kocevar-Nared J., Kristi J., Smid-Korbar J. Comparative rheological investigation of crude gastric mucin and natural gastric mucus // Biomaterials. 1997. Vol. 18. P. 677-681.
6. Li W.G., Luo X.Y., Johnson A.G., Hill N.A., Bird N., Chin S.B. One-dimensional models of the human biliary system // ASME J. Biomech. Eng. 2007. Vol. 129. P. 164-173.
7. Ooi R.C. Modelling flow of the bile in the human cystic duct. PhD thesis, University of Sheffield, 2004.
8. Ter a H. Sedimentation of bile constituents // Ann. Surg. 1963. Vol. 157. P. 468-472.
9. Гавриленко С.Л., Васин P.A., Шилько С.В. Метод описания течения и определения реологических вязкопластических биоматериалов. Ч. 1 // Российский жу рнал биомеханики. Т. 6, № 3. С. 92-99.
10. Швайчак Э. Зависимость вязкости водного раствора гиалуроновой кислоты от ее микроструктуры. Ч. II // Российский журнал биомеханики. 2004. Т. 8, № 1. С. 98-104.
Experimental investigation of the bile rheology
V. A., Popova, A.G., Kuchumovb
a Perm State University, Bukirev St. 15, 614990, Perm
b Perm State National Research Polytechnical University, 914990, Komsomolsky pr., 29, 614000, Perm
Experimental investigation of the rheological properties of pathological human bile taken from the gall bladder and bile ducts obtained for different types of bile from patients with the same pathology, but of different age and sex is presented. Were measured the flow curves - dependence of viscosity on shear rate, as well as the change in viscosity as a function of loading history. It is shown that the pathologic bile is non-Newtonian thixotropic liquid. There is shown the difference between the behavior of the gallbladder bile and duct bile species, as well as the difference between the behavior of the duct bile taken from patients of different age and sex. It is noted that the viscosity of the pathological bile is higher than of the normal bile. To approximate the flow curves was used Casson’s rheological model.
Keywords: bile, rheology, Casson’s equation, thixotropy.
