CC BY
156
Электротехнологии в промышленности
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ
УДК 621.365.5 Ячиков И.М., Ларина Т.П.
Экспериментальное исследование положения тела во взвешенном состоянии в цилиндрическом высокочастотном индукторе с обратным витком
Проведены экспериментальное и компьютерное исследования положения точек равновесия цилиндрического тела в цилиндрическом индукторе с противовитком. Показана адекватность созданной ранее математической модели и компьютерной программы для приближенных инженерных расчетов положения равновесия во взвешенном состоянии цилиндрического тела, а также для определения критических значений тока и плотности материала тела.
Ключевые слова: левитационная плавка, высокочастотный индуктор, пояс Роговского, напряженность магнитного поля, взвешенное состояние металла, электромагнитная сила, положение равновесия.
Введение
Высокий интерес к высокочастотному индукционному нагреву и левитационной плавке связан, прежде всего, с появлением простых, надежных и дешевых высокочастотных источников питания. Такие устройства не сложнее бытовых сварочных инверторов с питанием от 220 В. Высокочастотное электромагнитное поле с частотой до 200 кГц, создаваемое такими источниками, позволяет легко нагревать и плавить различные металлы. Кроме этого, специальная конструкция индуктора позволяет удерживать металл во взвешенном состоянии (левитационная плавка). Это дает возможность выплавлять особо чистые металлы и сплавы, так как отсутствует взаимодействие обрабатываемых материалов с футеровкой печи.
Однако в теории и практике использования левитационной плавки остается нерешенным ряд проблем. Так, отсутствуют простые методы расчета поведения металла в индукторе с обратным витком. Последние наиболее значимые научные работы в этой области относятся к 80 гг. прошлого века, например работы [1, 2]. Нет практических критериев и рекомендаций по вопросу: будет ли наблюдаться взвешенное состояние при данной конструкции индуктора, параметрах источника питания, размерах и свойствах тела? Нет инженерных методик, позволяющих прогнозировать положения тела и характер его движения во взвешенном состоянии. Практическое широкое применение высокочастотного индукционного нагрева и плавки металлов, удерживаемых электромагнитным полем, сталкивается с проблемой простых методов измерения параметров высокочастотного тока индуктора.
В работах [4-6] предложена математическая модель для определения амплитуды напряженности магнитного поля и упрощенная одномерная математическая модель для нахождения положения металлического тела при его удержании во взвешенном состоянии в индукторе с обратным витком. Проведено компьютерное моделирование положения возможных точек равновесия цилиндрического и шарообразного тел в магнитном поле индуктора заданной конструкции [4, 5].
Целью работы является экспериментальное исследование положения тела во взвешенном состоянии в цилиндрическом индукторе с обратным витком и проверка на адекватность созданной ранее математической модели.
Описание экспериментальной установки
В качестве базовой схемы инвертора использовалась конструкция, предложенная Кухтецким С.В. [3]. Блок-схема инвертора, эквивалентная схема нагрузки для индукционного нагрева и подключение основных измерительных приборов показаны на рис. 1. Диапазон рабочих частот инвертора - от 30 до 200 кГц, питание осуществлялось от сети 220 В. Мощность инвертора изменялась в диапазоне от 0 до 2 кВт грубо с помощью ЛАТРа и плавно - регулятором мощности на симисто-ре.
Рис. 1. Блок-схема полумостового инвертора и эквивалентная схема нагрузки для индукционного нагрева
Трансформатор Тр изготовлен из двух ферритовых колец К45х28х12 марки М2000НМ. Первичная обмотка, которая подсоединяется непосредственно к выходу инвертора, содержит 10-26 витков провода МГТФ диаметром 1 мм. Роль вторичной обмотки, состоящей из одного витка, выполняет одна из отводных трубок индуктора (медь, внешний диаметр 6 мм), проходящая через центр кольца трансформатора. Индуктор L вместе с конденсатором C образует последовательный колебательный контур, на резонансную частоту которого настраивается инвертор. Металлический образец, помещенный в индуктор, на эквивалентной схеме можно представить как активное сопротивление R, индуктивно связанное с индуктором L.
В качестве емкости С в контуре индуктора использовалось 144 полипропиленовых высоковольтных конденсатора CBB81 общей емкостью 144^0,033 мкФ=4,752 мкФ. Для измерения и контроля
ЭСиК. №2(27). 2015
39
ПРОМЫШЛЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, АВТОМАТИКА И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
частоты инвертора использовался электронно-счетный частотомер.
Индуктор представляет собой цилиндрическую катушку высотой H=76 мм, содержащую 9 основных витков и 1,5 противовитка (рис. 2). Катушка изготовлена из медной трубки диаметром 6 мм; внешний, внутренний и средний диаметры катушки: 37,5, 29,3 и 32,4 мм соответственно. Среднее расстояние между витками а=76/8 ~ 9,5 мм. Расстояние от основной катушки до противовитка - а1 ~ 11 мм.
Рис. 2. Индуктор в виде цилиндрической катушки с противовитком
С помощью прибора HenryTest (www.henrytest.ru) было проведено измерение индуктивностей: катушки индуктора L=1,27 мкГ, основной катушки L^=1,12 мкГ, а также противовитков L2=0,351 мкГ.
Для измерения переменной составляющей тока в первичной обмотке трансформатора Тр использовался пояс Роговского, который принципиально является катушкой без сердечника, располагаемой вокруг проводника с током (рис. 3). Такая конструкция катушки обеспечивает высокую защиту от внешних электромагнитных помех и высокую линейность выходного напряжения по отношению к измеряемому току, точность и надежность. Если обмотка пояса Роговского замкнута на сопротивление RH, то изменение тока в поясе I(t) описывается уравнением
L — + (г + R )I = - L2 ^, dt dt
где L, r - индуктивность и сопротивление катушки соответственно, L12 - взаимная индуктивность между катушкой и проводником, которую можно найти исходя из магнитного потока через катушку, порождаемого током I0 как L12 = L / n. Катушка работает в режиме трансформатора тока, поэтому выходное напряжение U (t) = I (t)R.
Индуктивность катушки, намотанной на тороид, можно определить как L = - Sn 2р0 /l, где S - площадь малого контура (одного витка вокруг центральной жилы катушки); l - длина пояса; n - количество витков, р0 = 4л>10-7 В^с/(А^м) - магнитная постоянная. Таким образом, напряжение на выходе катушки
и (t)
Sn^0 dI0 l dt
(l)
с помощью пояса Роговского
Для измеряемого тока, подчиняющегося гармоническому закону I0 (t) = Im0 sin(ot), имеем
U(t) = -Im0 Sn^0 ш- cos(Qt), где ш = 2nv , v -
частота тока. Амплитуда выходного сигнала Um = Im0Sn^0ш /1, действующее значение
U = Snp0o- I0n/l. Таким образом, значение тока в
проводнике в зависимости от измеряемого напряжения и частоты тока
I0a = ид
l
Sn^0ш
■ = U„
ш
(2)
где С = —-— = n = -1 - постоянная кольца Роговского
Snp0 L L12
(величина обратная взаимной индуктивности катушки и проводника).
С
С использованием пояса Роговского был изготовлен датчик высокочастотного переменного тока, имеющий следующие параметры: n=28, RH=10,3 Ом, измеренная индуктивность L12=0,748 мкГ, С = 3,74 107
А/(В c). Амплитуда выходного сигнала Um измерялась посредством осциллографа. Кроме того, для измерения высокочастотного напряжения было опробовано устройство с использованием обычного цифрового мультиметра (например M832) с верхним пределом измерения 200 мВ или 2 В, подключенный к ВЧ приставке, схема которой показана на рис. 3. Экспериментально установлено, что данная приставка позволяет довольно достоверно измерить ВЧ напряжение в диапазоне от 10 мВ до 2 В с точностью + 2,5%. Зная коэффициент трансформации трансформатора Тр (см. рис. 1), можно определить действующее значение и амплитуду тока в индукторе. Для данной конструкции индуктора инвертор позволял выдавать максимальную амплитуду тока около 600 А.
Сравнение результатов моделирования
И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Посредством математической модели, рассмотренной в работах [4-6], и с помощью созданной компьютерной программы [7] проведено моделирование поведения амплитуды напряженности магнитного поля в индукторе. На рис. 4 приведены результаты расчета вертикальной составляющей и модуля вектора напря-
40
ЭСиК. №2(27). 2015
Электротехнологии в промышленности
женности магнитного поля в экспериментальном индукторе с обратным витком при значении тока 1=300 А.
Компьютерная программа позволяет получать распределение напряженности магнитного поля по высоте индуктора в виде полинома заданной степени. Для нашего индуктора получено уравнение регрессии в виде полинома четвертой степени отношения амплитуды вертикальной проекции напряженности магнитного поля на оси индуктора (г=0) к амплитуде тока через индуктор по его высоте
= 6,951047680 • 10-6 z4 -I
-1,491105024 •lO-3 z3 + 0,071513088z2 +
+ 0,037543671875z + 66,546, мм-1 ,
где z- расстояние от нижнего основания катушки, мм.
При этом средняя относительная ошибка аппроксимации составила около 5%. Это уравнение далее использовалось для расчета положения точек равновесия.
Рис. 4. Вертикальная составляющая (а) и модуль вектора напряженности магнитного поля (б) по высоте индуктора вблизи его оси (7=300 А): 1 - r=0 мм; 2 - r=5 мм
В экспериментах участвовали два алюминиевых цилиндрических тела (образца) диаметром d = 5 мм: образец №1 - высотой h0=3,8 мм, массой m0=0,20 г; образец №2 - высотой h0=6,6 мм, массой m0=0,43 г. Масса образцов измерялась электронными весами МН-200. Резонансная частота индуктора при этих условиях составляла около 54 кГц.
Для уменьшения веса образца и гашения колебательного движения тела во взвешенном состоянии образец помещали в воду. Для этого в индуктор помещали пробирку с водой (см. рис. 2). После включения инвер-
тора для гарантированного удержания тела во взвешенном состоянии через индуктор подавали заведомо большой ток. Далее осторожно помещали образец в воду с помощью пластмассового пинцета в предполагаемое место равновесия. Визуально тело довольно быстро приходило к положению равновесия, при котором колебания тела были практически незаметны, при этом довольно часто наблюдалось вращение цилиндра вокруг своей оси, а при некоторых режимах замечалось несовпадение оси цилиндра с осью индуктора. Положение равновесия тела измерялось посредством вертикальной линейки с точностью 1 мм. Далее ток плавно снижался, при этом фиксировалось положение тела до момента его падения.
На рис. 5 показаны результаты компьютерного моделирования (непрерывные линии) и экспериментальные значения положения точек равновесия тела от амплитуды тока в индукторе. Расстояние z0 определялось от нижнего основания катушки до нижнего торца цилиндрического образца.
Видно, что с уменьшением тока тело опускается, причем чем меньше высота цилиндра, тем тело находится выше и, начиная с некоторого значения тока 1мах, при его увеличении положение тела меняется незначительно. Эксперимент показал, что действительно существует некое значение тока /мин, ниже которого поле не удерживает цилиндрическое тело.
Экспериментальные данные с точностью до ошибок измерения близки к расчетным. Это позволяет говорить, что в исследуемом диапазоне токов индуктора математическая модель и компьютерная программа адекватно для приближенных инженерных расчетов описывают положение равновесия во взвешенном состоянии цилиндрического тела.
Рис. 5. Расчетное и экспериментальное положение точек равновесия тел от амплитуды тока индуктора для двух алюминиевых цилиндрических образцов разной высоты
На рис. 6 показаны расчетные зависимости производной силы от амплитуды тока индуктора в точке равновесия для двух алюминиевых цилиндрических тел, имеющих разную высоту h0, находящихся в воздухе и воде. Там же приведено экспериментальное значение тока (показаны минимальное и максимальное значения), при котором происходит потеря равновесия разных тел. При равновесии тела производная равно-
ЭСиК. №2(27). 2015
41
ПРОМЫШЛЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА, АВТОМАТИКА И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
действующей силы dF(z)/dz должна быть отрицательной, причем чем она выше по модулю, тем равновесие будет более устойчивым. Видно, что производная равнодействующей силы в точке равновесия при уменьшении тока падает практически линейно и при минимальном токе dF(z1)/dz=0. Из рисунка видно также, что значение минимального тока /мин снижается с увеличением плотности окружающей тело среды и практически не зависит от массы тела и его размеров. Расчетное значение /мин оказалось ниже экспериментального примерно на 5%. Проведенное экспериментальное исследование для двух алюминиевых шарообразных тел диаметром 3,3 и 5,1 мм показало, что минимальный ток, при котором еще наблюдается равновесие, также не зависит от размера тел.
Рис. 6. Производная силы в точке равновесия от амплитуды тока индуктора для цилиндрических тел разной высоты. Точками показаны экспериментальные значения тока, при котором происходит потеря равновесия разных тел
Заключение и обсуждение
1. Создана экспериментальная установка по изучению положения тела во взвешенном состоянии в индукторе. Опробована методика измерения амплитуды силы тока от 30 до 200 кГц в индукторе с помощью катушки Роговского и высокочастотного милливольтметра с использованием высокочастотной приставки к цифровому мультиметру.
2. Проведены эксперименты по изучению положения тела во взвешенном состоянии. Показана адекватность созданной ранее математической модели и компьютерной программы для приближенных инженерных расчетов положения равновесия во взвешенном состоянии цилиндрического тела, а также для определения критических значений тока и плотности материала тела.
3. Экспериментально и посредством компьютерного моделирования установлено, что положение равновесия металлического тела во взвешенном состоянии в индукторе зависит от протекающего через индуктор тока, плотности среды, где находится тело, а также от его формы и размеров.
4. Компьютерное моделирование и эксперимент показали, что существует минимальное значение тока, ниже которого магнитное поле не удерживает металлическое тело данных размеров. Этот ток не зависит от формы тела, в частности, от высоты и диаметра цилиндрического тела и от диаметра шарообразного тела (при размерах тела существенно меньше радиуса индуктора).
Список литературы
1. Фогель А.А. Индукционный метод удержания жидких металлов во взвешенном состоянии. Л.: Машиностроение, 1979. 104 с.
2. Глебовский В.Г., Бурцев В.Т. Плавка металлов и сплавов во взвешенном состоянии. М.: Металлургия, 1974. 176 с.
3. Кухтецкий С.В. Простой лабораторный инвертор для
индукционного нагрева. URL: http://www.icct.ru /Practicality /Papers/30-03-2010/Invertor-01 .php или
http://ku.nextmail.ru/pdf/Invertor-01 .pdf.
4. Ячиков И.М. Положение равновесия тела во взвешенном состоянии в высокочастотном индукторе с обратным витком // Электротехнические системы и комплексы. 2014. №3(24). С. 66-72.
5. Ячиков И.М., Вдовин К.Н., Шмелев М.О. Моделирование поведения магнитного поля и положения тела во взвешенном состоянии в высокочастотном индукторе с обратным витком // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. 2013. №1. С. 47 53.
6. Ячиков И.М., Заляутдинов Р.Ю. Исследование магнитного поля в ванне дуговой печи постоянного тока при разной форме токоподводящей шины к подовому электроду // Изв. вузов. Черная металлургия. 2014, № 3. С. 58 63.
7. Ячиков И.М., Шмелев М.О. Моделирование напряженности магнитного поля в индукторе с противовитком: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2014614306. 2014.
Suspension State in A Cylindrical High-
Information in English
Experimental Research of Body Position in Frequency Inductor With a Reverse Coil
Yachikov I.M., Larina T.P.
Experimental and computer-aided researches of position the cylindrical solid balance points in the cylindrical inductor with reverse coil were reviewed. The adequacy of mathematical model of computer program, which were previously created, for approximate engineering calculations of a balance position in suspension state of a cylindrical body, and also for calculating the
critical current values and the body material density, was indicated.
Keywords: levitation melting, high-frequency inductor, Rogowski coil, magnetic field intensity, metal suspension state, electromagnetic force, balance position.
42
ЭСиК. №2(27). 2015
Электротехнологии в промышленности
References
1. Fogel A.A. Induktsionnyy metod uderzhaniya zhidkikh metallov vo vzveshennom sostoyanii [Induction method of retention of liquid metals in the suspended state]. Leningrad: Mechanical Engineering,1974. 104 p.
2. Glebovsky V.G., Bourtsev V.T. Plavka metallov i splavov vo vzveshennom sostoyanii [Melting of metals and alloys in a suspended state]. Moscow, 1974. 176 p.
3. Kukhtetskiy S.V. Prostoy laboratornyy invertor dlya induktsionnogo nagreva [Simple laboratory inverter for induction heating]. URL: http://www.icct.ru /Practicality/Papers/30-03-2010/Invertor-01 .php or http://ku.nextmail.ru/pdf/Invertor-01.pdf.
4. Yachikov I.M. Polozhenie ravnovesiya tela vo vzveshennom sostoyanii v vysokochastotnom induktore s obratnym vitkom [Position balans of body suspended in high-frequency inductor with reverse coil]. Elektrotekhnicheskie sistemy i kompleksy [Electrical systems and complexes]. 2014, no.3(24), pp. 66-72.
5. Yachikov I.M., Vdovin K.N., Shmelev M.O. Modelirovaniye povedeniya magnitnogo polya i polozheniya tela
vo vzveshennom sostoyanii v vysokochastotnom induktore s obratnym vitkom [Modeling of the behavior of q magnetic field and the position of the body in a suspension in the high-frequency inductor with return round]. Matematicheskoe i programmnoe obespechenie sistem v promyshlennoj i social'noj sferah [Mathematical and software systems in the industrial and social spheres]. 2013, no. 1, pp. 47-53.
6. Yachikov I.M., Zalyautdinov R.Yu. Issledovaniye magnitnogo polya v vanne dugovoy pechi postoyannogo toka pri raznoy forme tokopodvodyashchey shiny k podovomu elektrodu [Investigation of the magnetic field in the bath a Dc arc furnace at different busbars to form the bottom electrode]. Izvestiya vuzov. CHernaya metallurgiya [Proceedings of the universities. Iron and steel]. 2014, no. 3, pp. 58- 63.
7. Yachikov I.M., Shmeliov M.O. Modelirovaniye napryazhennosti magnitnogo polya v induktore s protivovitkom [Modeling of the magnetic field in the inductor with reverse coil]. certificate of state registration of the computer program. no. 2014614306, 2014.
ЭСиК. №2(27). 2015
43
