CC BY
170
Том ХЫУ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
2013
№ 6
УДК 532.525.6
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАТЕКАНИЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ СТРУИ ЗАПЫЛЕННОГО ГАЗА НА ПРЕГРАДУ
О. К. КУДИН, Ю. Н. НЕСТЕРОВ, О. Д. ТОКАРЕВ, Я. Ш. ФЛАКСМАН
Приведены результаты экспериментального исследования характеристик сверхзвуковой высокотемпературной струи, запыленной твердыми частицами, и ее воздействия на обтекаемую преграду. В качестве источника газа с температурой 1600 К использовался газогенератор с камерой сгорания на жидком топливе. Приведены характеристики пылегазовой струи и результаты измерения теплового потока от запыленного газа к преграде. Показано, что в исследованном диапазоне параметров тепловой поток от газа с крупными частицами может почти в три раза превышать величину, полученную при натекании чистого газа. Имеющиеся в работе данные о воздействии на преграду холодной пылегазовой струи дают представление о возможном вкладе кинетической энергии твердых частиц в тепловой поток к преграде.
Ключевые слова: запыленные потоки, струя с твердыми частицами, взаимодействие запыленной струи с преградой, газогенератор пылегазовой струи.
Интерес к исследованию запыленных газовых потоков и их взаимодействию с обтекаемыми телами связан с практическими приложениями в авиационно-ракетной технике, энергетике и ряде технологических процессов. В настоящее время имеется большое число публикаций по вопросам газодинамики потоков с твердыми и жидкими частицами. В них изложены модели течения [1 — 5], методы математических и численных исследований [6 — 8], решения важных прикладных задач [9 — 12]. Приведенные примеры работ вместе с представленной в них библиографией дают практически полное представление о сегодняшнем состоянии исследований. Значительный объем знаний о свойствах запыленных течений получен на основании численных исследований с использованием моделей течения с разной степенью идеализации формы частиц и их поведения в потоке. Ощущается явно недостаточное число экспериментальных работ, которые необходимы для получения количественных данных и для верификации численных расчетов. Это связано с необходи-
КУДИН Олег Константинович
старший научный сотрудник ЦАГИ
НЕСТЕРОВ Юрий Николаевич
доктор технических наук, главный научный сотрудник ЦАГИ
ТОКАРЕВ Олег Дмитриевич
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ
ФЛАКСМАН Яков Шмеркович
кандидат технических наук, начальник лаборатории ЦАГИ
мостью иметь экспериментальную базу и методы диагностики, удовлетворяющие ряду специальных требований [13 — 15].
Аэротермодинамические характеристики тел, обтекаемых потоком чистого и запыленного газа, могут существенно различаться. Среди возможных причин, приводящих к изменению характера обтекания, в литературе рассматриваются:
изменение поля течения в пограничном слое обтекаемого тела из-за присутствия частиц пыли (изменение толщины слоя, градиента скорости потока на внешней границе пограничного слоя, формы скачка уплотнения);
турбулизация пограничного слоя и влияние шероховатости, развивающейся при ударе частиц; преобразование кинетической энергии соударяющихся с преградой частиц в тепловую («ударная» составляющая теплообмена [14]).
Степень влияния каждого из возможных механизмов воздействия на течение зависит от параметров несущего газового потока, концентрации и физико-химических свойств частиц, вводимых в поток.
В большинстве литературных источников рассматривается взаимодействие тел с безграничным запыленным потоком с равномерным распределением параметров. В то же время имеется значительный набор прикладных задач, для решения которых необходимо иметь представление о взаимодействии тел с запыленным высокотемпературным струйным потоком. В связи с этим возникает необходимость в проведении исследований характеристик пылегазовых струйных потоков и их взаимодействия с обтекаемыми телами, выявлении основных определяющих параметров с целью разработки методов моделирования таких течений. Струйные потоки, как правило, изначально отличаются высокой турбулентностью и неравномерностью параметров течения. Добавление в них твердой фракции значительно усложняет течение.
В настоящей работе представлены результаты экспериментального исследования характеристик сверхзвуковой высокотемпературной пылегазовой струи и ее воздействия на преграду в виде торца круглого цилиндра. Полученные результаты относятся в основном к струе, запыленной крупными частицами. Приводятся данные по устройству струйного газогенератора, характеристикам пылегазовой струи и результаты сравнительного анализа теплообмена в чистом струйном потоке и в потоке с различной концентрацией твердых частиц двуокиси кремния SiO2. На основе экспериментальных данных получено представление о вкладе крупных частиц в теплообмен при воздействии пылегазовой струи на преграду.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
Эксперимент проводился в аэродинамической трубе ГГУМ ЦАГИ. Рабочая часть аэродинамической трубы представляет собой барокамеру, соединенную с воздушным эжектором (рис. 1). Барокамера снабжена газогенератором, работающем на компонентах спирт — кислород. Газогенератор установлен вертикально на телескопической подвеске, что позволяет перемещать его вдоль оси барокамеры. Конструкция газогенератора включает в себя блок форсунок, камеру сгорания, камеру смешения и заканчивается сменным сверхзвуковым соплом. Схема газогенератора показана на рис. 2. Температура в камере сгорания может составлять 2500 —2900 К. Камера смешения отделена от камеры сгорания диафрагмой и служит для приготовления газовой смеси с необходимой для опытов температурой и запыленностью. Регулирование температуры осуществляется за счет подачи холодного азота. Для этого в камере смешения имеются четыре отверстия, расположенные равномерно по окружности. Через три отверстия подается холодный азот, а через четвертое вводится смесь азота
Рис. 1. Рабочая камера аэродинамической трубы ГГУМ
Рис. 2. Схема газогенератора:
1 — блок форсунок горючего и окислителя; 2 — камера сгорания; 3 — подача азота;
4 — камера смешения; 5 — модельное сопло; 6 — подача твердых частиц от питателя
с твердыми частицами, которая готовится в специальном питателе. В основу конструкции питателя положена принципиальная схема, приведенная в [16].
Полученная в камере смешения пылегазовая смесь, состоящая из продуктов сгорания спирта в кислороде, азота и частиц SiO2, вытекает через сопло в виде сверхзвуковой струи в рабочую камеру АДТ. Температуру торможения струйного потока можно изменять в пределах То = 700 — 2000 К, полное давление ро = 0.8 — 2.2 МПа. Максимальный расход пылегазовой смеси составляет О = 1.8 кг/с. Эвакуация отработанных газов из барокамеры осуществляется с помощью эжектора. Возможная продолжительность одного эксперимента до ~12 с. В настоящей работе для уменьшения запыленности в рабочей камере АДТ продолжительность эксперимента сокращалась до 2 — 4 с. Физико-химические характеристики газовой смеси определялись расчетным путем. Во всех экспериментах давление в рабочей камере АДТ не отличалось от атмосферного.
2. ПАРАМЕТРЫ ПЫЛЕГАЗОВОЙ СТРУИ
Геометрия проточной части модельного сопла, формирующего струйный поток, изображена
*
на рис. 3. Размеры проточной части (обозначения на схеме): Б = 52 мм, Б = 18 мм, Ба = 27.8 мм, а = 22.5°, = 37.22 мм, Ь = 80 мм. Полуугол раскрытия сверхзвуковой части сопла 7.5°. Эксперименты проводились при следующих параметрах несущего газа: полное давление перед соплом р0 = 1.5 МПа, температура торможения Т0 = 1600 К, число Маха на срезе сопла Ма = 2.26, отношение удельных теплоемкостей у = 1.25, газовая постоянная Я = 315 м2/(град • с2), коэффициент
—5 2
теплопроводности X = 0.23 Вт/(м • К), коэффициент вязкости ц = 5.4 • 10 (Н • с)/м . В качестве твердой фазы использовались частицы SiO2 со среднемассовым диаметром = 111 мкм, который определялся как <т = (т^т^), где т, — масса фракции частиц с диаметром , т2 — общая масса частиц.
На рис. 4 приведена фотография используемых частиц SiO2, полученная с помощью электронного микроскопа. Частицы имеют неправильную форму и различные размеры. Поэтому на практике диаметр отдельной частицы определялся как максимальный размер ее видимого изображения.
Рис. 3. Геометрия проточной части модельного сопла и камеры смешения
Рис. 4. Фотография частиц БЮ2 под электронным микроскопом
Рис. 5. Устройство для отбора твердых частиц в струйном потоке: 1 — пылегазовый поток; 2 — скачок уплотнения; 3 — накопитель; 4 — корпус
Размер частиц в струйном потоке. При прохождении частиц через систему генерирования струи их размер изменяется. Для определения размеров частиц в потоке проводился отбор проб с помощью специального устройства, представляющего собой круглый цилиндр радиусом 1.2Ла с плоским торцом, препарированный приемниками -накопителями частиц (рис. 5). Прием -ники-накопители представляют собой каналы диаметром 5 мм с входным отверстием диаметром 3 мм, заполненные тонкой путаной медной проволокой. Измерительное устройство располагалось на расстоянии, равном Яа от среза сопла. После эксперимента путем взвешивания определялась масса твердой фазы, накопленная во время запуска в каждом из накопителей, и с помощью электронного микроскопа проводилось измерение размеров частиц. Было выявлено, что при первоначальном среднемассовом диаметре частиц пыли = 111 мкм после прохождения через систему генерирования струи этот диаметр в экспериментах с высокотемпературным потоком уменьшился до dm = 27 мкм, а в экспериментах с холодным потоком (без включения камеры сгорания) — до dm = 61 мкм. При этом уменьшение среднего размера частиц произошло за счет уменьшения числа наиболее крупных.
Гистограммы массового распределения частиц по размерам: исходных, в высокотемпературной струе, в струе холодного газа, приведены на рис. 6, а, б, в соответственно. Гистограммы построены на основании результатов 10 тысяч измерений частиц на электронном микроскопе. Сравнение среднемассовых диаметров частиц из разных приемников-накопителей показало, что они практически не отличаются друг от друга. В приемниках-накопителях не было найдено и крупных частиц с размерами, характерными для исходной пыли, которые в случае нахождения их в струе могли бы попасть в приемник. Это позволяет предположить, что разрушение частиц происходит в камере смешения газогенератора, а не в результате их взаимодействия с торцом накопителя.
Поток массы и концентрация частиц в поперечном сечении струи. Результаты взвешивания частиц, поступивших в каждый приемник-накопитель, приведены на рис. 7 в виде зависимости относительной массы частиц в приемнике т/т (индекс «0» соответствует центральному приемнику) от координаты расположения его относительно оси струи г/Яа. Данные, полученные
Рис. 6. Массовые распределения частиц SiO2 по размерам:
а — до эксперимента dm = 111 мкм; б — в струе при Т0 = 1600 K, dm = 27 мкм; в — в струе при То = 290 K, dm = 61 мкм
т!т{<
P/RJ
0.8
0.6
0.4
0.2
<1-— о
о •Ч
• 1 о 2 \
•
0.2
0.4
0.6
0.8
HR
Рис. 7. Распределение потоков массы и концентраций частиц в поперечном сечении свободной струи (Оч/ Gг = 0.1):
1 — измерения с использованием накопителей; 2 — измерения оптическим
методом
на разных азимутальных координатах, но на одном расстоянии от оси струи, при представлении на рис. 7 осреднялись. Очевидно, что отношение накопленных масс можно представить в виде
m
\/шо = (ри )/(ромо ), где р — плотность массы частиц в потоке (масса частиц в единице объема потока), и — скорость частиц. Таким образом, зависимость на рис. 7 выражает распределение
потока массы частиц в поперечном сечении струи, нормированное по центральной точке исследуемого сечения.
На том же расстоянии от среза сопла, равном Яа, было проведено измерение оптическим методом распределения концентрации частиц в поперечном сечении струи. Использовалось устройство, принцип действия которого основан на измерении коэффициента ослабления света. Оно представляет собой осветитель, создающий параллельный световой поток, направленный поперек оси пылегазовой струи (рис. 8). Свет, прошедший через газовый поток и частично ослабленный им, попадает на фотометрические камеры. Сигналы с камер регистрируются общей измерительной системой аэродинамической трубы. В результате получалась картина распределения концентрации частиц по сечению потока. Было задействовано семь расположенных в один ряд фотометрических камер. Каждая из камер имела угол поля зрения около 28', что соответствовало участку потока с размером 2.5 х 2.5 мм . Расстояние между фотометрическими камерами было выбрано таким образом, что эти участки не перекрывались. Перед началом пуска АДТ все камеры измеряли интенсивность падающего светового потока, в процессе пуска — интенсивность света, ослабленного микрочастицами. Коэффициент ослабления света пропорцио -нален плотности распределения микрочастиц в потоке и длине луча, пересекающего поток. (Последний фактор учтен при обработке измерений.) Такая система позволила получить распределение р/р0 вдоль радиуса поперечного сечения струи. К границе струи концентрация частиц
уменьшается. Полученная зависимость совпадает с распределением потока масс частиц и практически описывается единой кривой (см. рис. 7). Это означает, что в условиях настоящего эксперимента р/ро = (ри)/(Ромо )• Поэтому можно сделать вывод о постоянстве скорости частиц по сечению струи.
Скорость частиц за срезом сопла. Для измерения скорости частиц в запыленной струе использовалась оптическая система, состоящая из двух приемников светового пучка, расположенных друг за другом вниз по течению потока с протяженностью мерного отрезка 0.58^а. Расстояние средней точки мерного отрезка от среза сопла, которой приписывалась измеренная скорость, составляло 0.83^а. С помощью этой системы снимались две зависимости изменения по времени поглощения в струе света, идущего от общего источника. По величине временного сдвига одной зависимости от другой, дающего максимум взаимной корреляционной функции между ними, находилось время прохождения ансамблем частиц расстояния между приемниками света и далее его средняя скорость.
Измерения проводились для высокотемпературной струи и для холодной струи (с тем же модельным соплом, но выключенной камерой сгорания). Температура торможения газа составляла 1600 К и 290 К соответственно. Число Маха холодной струи азота на срезе сопла Ма = 2.39.
1
Рис. 8. Принципиальная схема оптического устройства для измерения концентрации частиц
в струе:
1 — осветитель; 2 — поперечное сечение струи; 3, 4 — диафрагмы; 5 — фотоприемники; 6 — усилители;
7 — защитный кожух
Полученные в результате экспериментов средние скорости ансамбля частиц оказались равными 907 м/с для высокотемпературной струи и 564 м/с для холодной, что соответствует отношению скорости частиц к скорости газа 0.62 и 0.94.
3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ
С ПРЕГРАДОЙ
Рассматривается натекание сверхзвуковой запыленной струи на преграду в виде плоского торца круглого цилиндра, расположенного соосно с соплом. Радиус преграды составляет 1.2Яа. Преграда, выполненная из меди марки М 3, препарирована приемником давления и калориметром для измерения теплового потока от струи к поверхности преграды. Калориметр расположен в центре преграды, приемное отверстие для измерения давления — на расстоянии г/Яа = 0.73 от оси. Температура поверхности преграды перед началом эксперимента находилась на уровне 290 К. Параметры струи приведены в разделе 2. Расстояние от среза сопла до преграды х = Яа. В экспериментах варьировался расход твердой фазы в струе. Среднемассовый диаметр частиц 8Ю2 в струе составлял dm = 27 мкм. Использовалось модельное сопло с геометрией проточной части, приведенной на рис. 3. С целью получения «опорных» значений для сравнительного анализа была проведена серия экспериментов в аналогичных условиях с горячей газовой струей без частиц.
Отход скачка уплотнения от преграды. На рис. 9 показан кадр теневой видеосъемки обтекания запыленной струей преграды при отношении расходов твердых частиц и газовой фазы Оч/Ог = 0.1. На основании всех полученных видеоматериалов проведена количественная оценка влияния запыленности потока на положение скачка уплотнения в струе перед преградой. На рис. 10 приведена величина отхода скачка в запыленной струе 5ч, отнесенная к отходу скачка в струе чистого газа 5г, в зависимости от относительного расхода частиц. Точками обозначены средние значения, полученные в результате обработки видеокадров. Полоса погрешностей в данном случае определяет разброс данных относительно среднего значения. Из рисунка видно, что уже при относительном расходе частиц Gч/Gг = 0.02 намечается тенденция к увеличению отхода скачка уплотнения от преграды в запыленном потоке по сравнению с потоком чистого газа. В исследованном диапазоне Оч/Ог увеличение запыленности потока приводит к увеличению отхода скачка от преграды.
Давление газа на преграде. При измерении давления на преграде приходится сталкиваться с существенной трудностью, связанной с попаданием в измерительную пневмотрассу частиц из струи, что приводит как к дросселированию пневмотрассы, так и к выходу из строя датчика давления. Однако в ряде экспериментов удалось зарегистрировать давление газа на преграде. На рис. 11 полученные результаты приведены в виде зависимости давления на преграде рп/ р0 от отношения расходов в струе частиц и газа. На этом же рисунке нанесена зависимость числа М газовой фазы струи перед скачком уплотнения от отношения расходов Оч/От , в предположении,
Рис. 9. Натекание пылегазовой струи с Оч/Ог = 0.102 на преграду
1.15
5Ч/5Г
0.95 -
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Сч/Сг
Рис. 10. Влияние концентрации частиц в струе на отход скачка от преграды
Рис. 11. Зависимость давления на преграде и числа М перед скачком в струе от отношения расходов частиц и газа
что измеренное давление соответствует давлению за прямым скачком. Видно, что с увеличением содержания частиц в струе давление газа за скачком уплотнения на преграде увеличивается, а число М газа перед скачком уплотнения уменьшается, что согласуется с приведенными выше данными по отходу скачка уплотнения от преграды.
Тепловое воздействие высокотемпературной пылегазовой струи на преграду. Измеренные значения тепловых потоков дч к центру преграды при воздействии на нее высокотемпературной струи с твердыми частицами диаметром = 27 мкм приведены на рис. 12. Полученные значения теплового потока пронормированы отнесением к величине дг = 980 кВт/м , которая была получена путем осреднения результатов серии экспериментов со струей без подачи в нее частиц. На этом же рисунке показаны отдельные результаты экспериментов со значительно более мелкими частицами (исходное значение размера частиц, поданных в камеру смешения, dm = 0.23 мкм).
Данные, приведенные на рис. 12, позволяют заключить, что присутствие в высокотемпературном сверхзвуковом потоке крупных частиц твердой фазы существенно увеличивает его тепловое воздействие на поверхность преграды.
Возрастание теплового потока с увеличением относительного расхода частиц вначале происходит линейно и согласуется с известными данными для равномерного потока [13, 14]. Однако линейный закон нарастания теплового потока сохраняется до определенного значения Оч/Ог,
а /а
ч 1г
2.5
2 Н
1.5 1
0.5
• 7
А 2
0
0.05
0.1
0.15
0.2 О/О 0.25
Рис. 12. Тепловые потоки к плоской преграде от запыленной струи с температурой торможения Т0 = 1600 К:
1 — с размером частиц в струе dm = 27 мкм; 2 — с размером частиц на входе в камеру
смешения dm = 0.23 мкм
после достижения которого рост теплового потока замедляется и, наконец, совсем прекращается, что связано с экранирующим действием увеличивающегося количества частиц перед преградой. При рассмотренных в работе параметрах максимальный тепловой поток к центру преграды от струи газа с частицами превышает тепловой поток от струи газа без частиц в ~2.8 раза.
Присутствие в потоке мелких частиц со среднемассовым диаметром = 0.23 мкм практически не влияет на теплообмен струи с преградой в исследованном диапазоне отношения расходов фаз. Расширению исследованного диапазона помешало слипание частиц в питателе, которое происходило при увеличении давления подаваемого в него газа. Поскольку размеры мелких частиц после прохождения системы генерации запыленной струи не анализировались, на рис. 12 указан их исходный диаметр на входе в камеру смешения.
Нагрев преграды при воздействии холодной струи запыленного газа. Для получения представления о возможной величине энергии частиц, аккумулированной преградой при соударении, были проведены эксперименты с запыленной частицами SiO2 струей холодного азота. Эксперименты проводились без включения камеры сгорания. Использовалось коническое сопло с диа-
*
метром выходного сечения Оа = 27 мм и диаметром критического сечения О = 10 мм. Длина сверхзвуковой части = 14.72 мм, общая длина сопла Ь = 45 мм (обозначения, как на рис. 3). Перепад давления на сопле р0/ рн = 15. Температура торможения газа перед соплом Т0 = 290 К.
Геометрическое число Ма = 3.57. По оценкам, сопло работало с отрывом потока в сверхзвуковой части. Число М потока в сечении отрыва равно 3.26. Эксперименты проводились с калориметрическими моделями преград, представляющими собой круглые медные цилиндры со сферическим затуплением радиусом Ясф/Яа = 0.6 и 1.9. Модели располагались соосно с соплом на расстоянии
от среза, равным радиусу выходного сечения сопла Яа.
Результаты экспериментов с запыленной струей холодного азота приведены на рис. 13 в виде зависимости теплового потока, измеренного в центральной точке сферического затупления и на текущем радиусе г/Яа = 0.42, от отношения расходов масс твердой и газообразной фаз. Для нормировки данных экспериментов с холодным потоком было использовано значение те п-лового потока qo = 4400 кВт/м в центральной точке сферического затупления с радиусом 0.6Яа от незапыленного потока с температурой торможения То = 1600 К, рассчитанное по формуле Фея — Ридделла [17].
Из рис. 13 видно, что, несмотря на отсутствие перепада температур между набегающей пылегазовой струей и преградой, на преграде регистрируется значительный тепловой поток. Используя данные, которые описываются верхней зависимостью на рис. 13, и предположив, что скорость частиц для холодной струи, как и в рассматриваемом выше случае, составляет 0.94
0.6 0.4
0.2
0 0.02 0.04 0.06 О /О
ч г
Рис. 13. Тепловые потоки, зарегистрированные на преграде при натекании струи с Т0 = 290 К:
1 — Лсф = 0Ша, г/Ка = 0; 2 — Лсф = 0^, г/Ка = 0.42; 5 — ^ф = \.9Ка, г/Яа = 0
от скорости потока, можно оценить, какая доля кинетической энергии аккумулируется преградой. Эта оценка позволяет записать выражение для теплового потока в центральной точке преграды от удара частиц в виде qч = 0.17Ж, где Ж — поток кинетической энергии частиц на оси струи. Приведенное выражение определяет нижнюю границу количества тепла, поступившего к преграде от ударного воздействия частиц.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изложены способы и результаты экспериментального исследования характеристик двухфазной струи с температурой несущего газа То = 1600 К, запыленной частицами двуокиси кремния SiO2, и ее взаимодействия с нормально расположенной преградой. Обращается внимание на то, что в процессе генерации струи среднемассовый диаметр частиц может существенно уменьшаться. Измельчение частиц происходит в основном за счет разрушения наиболее крупных частиц, вводимых в поток. Приводятся гистограммы массового распределения частиц по размерам до и после прохождения системы генерации запыленной струи.
Показано, что в исследованном диапазоне параметров зависимости, характеризующие распределение потока масс частиц и концентраций по радиусу поперечного сечения струи, практически совпадают. Это оказывается возможным при равенстве скоростей частиц на оси и на краю струи.
Присутствие в высокотемпературной сверхзвуковой струе крупных твердых частиц приводит к существенному увеличению теплового потока от струи к преграде. Возрастание теплового потока с увеличением концентрации частиц вначале происходит линейно, затем замедляется и, наконец, вообще прекращается, что связано с экранирующим действием увеличивающегося количества частиц в потоке перед преградой.
Максимальный тепловой поток в центре преграды от запыленной струи, зарегистрированный в эксперименте, превышает тепловой поток от струи газа с теми же параметрами, но без частиц, в ~2.8 раза.
В процессе распространения запыленной струи частицы тормозят газовый поток, что приводит к уменьшению числа Маха и увеличению отхода головной волны от обтекаемого тела.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант 11-08-00603.
ЛИТЕРАТУРА
1. Яненко Н. Н., Солоухин Р. И., Папырин А. Н., Фомин В. М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц. — Новосибирск: Наука, 1980, 158 с.
2. Гилинский М. М, Стасенко А. Л. Сверхзвуковые газодисперсные струи. — М.: Машиностроение, 1990, 176 с.
3. Киселев С. П., Ру ев Г. А., Тру не в А. П., Фомин В. М., Шавалиев М. Ш. Ударно-волновые поцессы в двухкомпонентных и двухфазных средах. — Новосибирск: Наука, 1992, 261 с.
4. Цирку нов Ю. М. Моделирование течений примеси в задачах двухфазной аэродинамики. Эффекты пограничного слоя. — В сб. «Моделирование в механике». — Новосибирск: Изд. ИТПМ СО РАН. 1993. Т. 7 (24), № 2, с. 151 — 193.
5. Волков А. Н., Циркунов Ю. М. Кинетическая модель столкновительной примеси в запыленном газе и ее применение к расчету обтекания тел // Изв. РАН. МЖГ, 2000, № 3, с. 81 — 97.
6. Осипцов А. Н. О структуре ламинарного пограничного слоя дисперсной смеси на плоской пластине // Изв. АН СССР. МЖГ, 1980, № 4, 48 — 54.
7. Осипцов А. Н. К учету конечности объема и гидродинамического взаимодействия частиц в газовзвесях // ДАН СССР. 1984. Т. 275, № 5, 1073 — 1076.
8. Tsirkunov Yu. M., Volkov A. N., Tarasova N. V. Full Lagrangian approach to the calculation of dilute dispersed phase flows: advantages and applications // ASME 2002 Fluids Engineering Division Summer Meeting, Montreal, Quebec, Canada, July 14 — 18, 2002. — CD-ROM Proc. ASME FEDSM02, paper N. 31224, 14 p.
9. Чирихин А. В. Течение конденсирующихся и запыленных сред в соплах аэродинамических труб. — М.: Физматлит, 2011, 280 с.
10. Моллесон Г. В., Стасенко А. Л. Газодинамика двухфазной струи, натекающей на нормальную преграду // Ученые записки ЦАГИ. 1990. Т. XXI, № 5, с. 51 — 58.
11. Моллесон Г. В., Стасенко А. Л. Взаимодействие двухфазной струи с наклонной преградой // Ученые записки ЦАГИ. 1999. Т. XXX, № 1 — 2, с. 124 — 130.
12. Моллесон Г. В., Стасенко А. Л. Обтекание твердого тела горячей сверхзвуковой газодисперсной струей с учетом вращения отраженных частиц // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII, № 2, с. 53 — 57.
13. Василевский Э. Б., Осипцов А. Н., Чирихин А. В., Яковлева Л. В. Теплообмен на лобовой поверхности затупленного тела в высокоскоростном потоке, содержащем малоинерционные частицы // ИФЖ. 2001. Т. 74, № 6, с. 29 — 37.
14. М и х а т у л и н Д. С., П о л е ж а е в Ю. В., Р е в и з н и к о в Д. Л. Теплообмен и разрушение тел в сверхзвуковом гетерогенном потоке. — М.: Янус — К, 2007, 392 с.
15. Алхимов А. П., Клинков С. В., Косарев В. Ф., Фомин В. М. Холодное газодинамическое напыление. Теория и практика. — М.: Физматлит, 2010, 536 с.
16. Алхимов А. П., Папырин А. Н., Солоухин Р. И., Штейн М. С. Измерение скорости частиц в сверхзвуковом газовом потоке с помощью ЛДИС // Труды ЦАГИ. 1976, вып. 1755, с. 142 — 156.
17. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике / Под общей ред. Г. И. Майкапара. — М.: Машиностроение, 1972, 344 с.
Рукопись поступила 3/IX 2012 г.
