CC BY
33
нает действовать в момент времени, когда (а'шт ^ 0) длительность действия импульса определяется по фазовой частотной характеристики системы управления поворотом.
Рисунок 1
■ Функциональная схема системы управления движением
' БФ
Вход в поворот ШижЕние 6 повороте Выход из поворота
\
\ /
1 /
/
f V
f
В дальнейшем при движении с постоянной угловой скоростью пропорциональный клапан 17 поддерживает давление в серводвигателе 11 по графику рисунка 2. При отклонении угловой скорости от заданной Аш = шз — Шф сигнал обратной связи подается в бортовой компьютер 14, который подает команду на пропорциональный клапан 17 на соответствующее изменение давления в серводвигателе 11 тормоза поворота 8 (и механизма управления 21 подачи топлива для её уменьшения) и угловой скорости поворота машины. При выходе из поворота машины система выключает тормоз поворота 8, а затем включает блокировочный фрикцион 7.
Эффективность
Таким образом, предлагаемая система управления движением БГМ позволяет автоматически компенсировать увод быстродвижущейся машины и стабилизации траектории при прямолинейном движении. При управлении поворотом машины представляется возможным повысить быстродействие системы управления поворотом и сократить фазовое отставание реакции на управляющее воздействие. Пропорциональное управление тормозом поворота позволяет бесступенчато изменять угловую скорость поворота машины от нуля до ф- на каждой передаче и кривизну траектории. Это сокращает цикличность включения системы управления поворотом и угловых ускорений, нарушающих устойчивость движения машины.
Рисунок 2 - Изменение кинематических и силовых параметров в процессе управления поворотом
ВЫВОДЫ
Предлагаемая системы позволяет повысить устойчивость и управляемость движения машины, степень реализации потенциальных скоростных свойств машины, снизить уровень требования к квалификации водителя и его утомляемости.
Список литературы
1 Бурцев С. Е. Основы применения гидрообъемных вариаторов
танковых трансмиссий. Киев : Киевское ВТИУ, 1983. 200 с.
2 Держанский В. Б., Тараторкин И. А. Прогнозирование динамической
нагруженности гидромеханических трансмиссий транспортных машин. Екатеринбург : УрО РАН, 2010. 176 с.
3 Савочкин В. А., Дмитриев А. А. Статистическая динамика
транспортных и тяговых машин. М.: Машиностроение, 1993. 320 с.
УДК 629.1.02
В.Б. Держанский1, А.А. Волков1, А.И. Тараторкин2, И.А. Тараторкин3
1Курганский государственный университет, 2МГТУ им. Н.Э. Баумана, г. Москва, 3Институт машиноведения УрО РАН, г. Екатеринбург
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ ПРИВОДОВ ВОДОМЕТОВ АМФИБИЙНЫХ МАШИН
Аннотация. В работе приведены результаты экспериментального исследования динамической нагруженнос-ти привода водомета амфибийной машины. Обосновывается гипотеза об ограничении долговечности элементов конструкции привода вследствие возникновения вынужденных колебаний и параметрических резонансов в системе, содержащей пространственные карданные передачи. Обосновываются пути решения данной проблемы.
Ключевые слова: водомет, привод, амфибийная машина, динамическое нагружение, параметрический резонанс.
V.B. Derzhansky1, A.A. Volkov1, A.I. Taratorkin2, I.A. Taratorkin3 1 Kurgan State University,
2Bauman Moscow State Technical University, Moscow 3Institute of Engineering Science RAS (Ural Branch), Yekaterinburg
EXPERIMENTAL RESEARCH OF DRIVE GEARS OF WATER-JET DRIVES OF AMPHIBIOUS MACHINES DYNAMIC LOADING
Abstract. The paper presents the results of an experimental research of drive gears of water-jet drives of an amphibious machine dynamic loading. In this paper, the research verifies the hypothesis of the limited durability of the drive gear structural elements due to the forced vibration and parametric resonance occurrence in a system containing spatial cardan transmission. The paper proposes different ways of solving this problem.
Keywords: water-jet drive, drive gear, amphibious machine, dynamic loading, parametric resonance.
Опыт эксплуатации и результаты экспериментальных исследований опытных образцов машин, содержащих разветвленные механические приводы с пространственно расположенными карданными передачами, свидетельствуют об ограниченной долговечности элементов конструкций приводов при достаточных запасах прочности. Ограниченная долговечность элементов приводов проявляется в разрушении шлицевых соединений валов, опор угловых редукторов рабочих колес водометов и т.д. Анализ методов проектного расчета показывает, что в известных методиках не уделяется должного внимания оценке особенностей динамического нагружения приводов.
Целью работы является теоретическое и экспериментальное исследование динамической нагруженнос-ти приводов, а также обоснование направлений ее снижения.
Цель достигается разработкой динамической и математической моделей системы, имитационным моделированием динамики, исследованием колебательных процессов при вариации параметров, обеспечивающих динамическую устойчивость системы. Исследование выполняется на примере амфибийной машины, обеспечение подвижности которой на плаву достигается применением водомётных движителей. Это решение обеспечивает и манёвренность - возможность регулирования направления движения. Наряду с функциональными требованиями к приводу водометных движителей амфибийных машин предъявляются особые требования по надежности, так как отказ одного из элементов приводит к нарушению подвижности машины на плаву.
Кинематическая схема привода приведена на рисунке 1. Привод водомётов с осевыми четырёхзаходными винтами рабочих колёс, расположенными ниже ватерлинии, осуществляется посредством карданных передач от левого (Л) и правого (П) выходных валов трансмиссии с угловой скоростью в 1,467 раза большей угловой скорости двигателя фд. По условиям компоновки продольная ось трансмиссии смещена относительно оси симметрии
машины. В связи с этим углы установки карданных передач отдельных бортов отличаются (таблица 1).
Рисунок 1 - Кинематическая схема привода
Таблица 1 - Значения угловых координат, определяющих положение карданных валов в пространстве
Борт левый Борт правый
вал 1 вал 2 вал 1 вал 2
Угол (в плане) 3°42' 16°43' 2°28' 16°43'
Угол (в вертикальной плоскости) 7°29' 10°27' 4°15' 10°27'
П^р едаточное число конической передачи углового редуктора составляет ир = 0,8947. Общее передаточное число привода водомёта при заблокированном гидротрансформаторе от вала двигателя до рабочих колёс водомётов составляет ипр = 0,711.
Расчётная динамическая модель привода водомётов приведена на рисунке 2, а значения упругих и инерционных параметров системы указаны в таблице 2.
Динамическая модель отражает взаимосвязь всех элементов, их входных и выходных характеристик и состоит из математических моделей функциональных систем и узлов трансмиссии транспортного средства, включая приводы водометов. Такая модель значительно усложняет алгоритм расчета, однако возможности современных вычислительных машин и программных средств позволяют разработать такую программу расчета, которая способна без явного структурного разбиения [1] исследуемого объекта решать системы дифференциальных уравнений.
Применение данной математической модели динамических процессов в системе двигатель - трансмиссия - транспортная машина осуществляется в последовательном изучении конкретных наиболее характерных переходных режимов работы трансмиссии при помощи ЭВМ в специально разработанной программе в пакете MATLAB в приложении Simulink Driveline [2].
Построенная математическая модель позволяет:
- определять характеристики динамической нагру-женности элементов приводов водометов, используемых при формировании спектров момента нагрузки и оценке долговечности соответствующих элементов;
- определять процессы изменения во времени частот вращения и ускорений отдельных звеньев трансмис-
сии, используемых для оценки качества переходных режимов работы.
Рисунок 2 - Динамическая модель привода водомётов
Таблица 2 - Значения параметров динамической модели приводов водомётов
Параметры Значения
1 Приведённый момент инерции двигателя, кгм2 1,5
2 Приведённый момент инерции рабочего колеса, кгм2 0,08
3 Крутильная жёсткость соединительных валов, Нм/рад. левый привод: вал 1 вал 2 правый привод: вал 1 вал 2 0,978 104 0,733 104 0,778 104 0,733 104
дельных параметров системы определялись при экспериментальном исследовании. В процессе проведения эксперимента регистрировались частота вращения вала двигателя и динамические моменты на соединительных валах обоих бортов. Анализ полученных результатов показал, что коэффициент динамичности на всех режимах не превышает 1,1 ...1,2 кроме режима включения механизма реверса, когда коэффициент динамичности достигает величины 1,9 ... 2,5 (рисунок 4).
Рисунок 3 - Временная функция динамического момента на валу привода водомета при включении-выключении механизма реверса и на установившемся режиме
Перечисленные выше характеристики определяются при следующих переходных процессах: при разгоне водометов на суше и на воде; входе и выходе машины из воды при одновременной работе гусеничного и водометного движителей; включении реверса и др., а также на установившихся режимах движения машины с постоянной скоростью. В качестве примера результатов расчета приведена временная функция динамического момента на валу привода водомета при включении-выключении механизма реверса и на установившемся режиме (рисунок 3).
Приведенные результаты моделирования иллюстрируют возможность возникновения особых форм колебательных процессов в системе (биения, параметрические колебания) на установившемся режиме. При этом частота колебаний соответствует «карданной» частоте, т.е. двойной частоте вращения вала. На переходных процессах включения-выключения механизма реверса коэффициент динамичности возрастает до 1.9 .3,0.
При выполнении моделирования принят ряд допущений, корректность которых, а также идентификация от-
Рисунок 4 - Фрагмент осциллограммы изменения динамического момента на соединительных валах при работе водомета на режиме включения механизма реверса и установившемся режиме
На установившихся режимах работы привода частота вращения вала двигателя дискретно изменялась в диапазоне от минимально устойчивых 800 до 2370 с интервалом 200 об/мин. Фрагмент осциллограммы изменения динамического момента и спектральная плотность процесса приведены на рисунке 5.
Анализ экспериментальных данных свидетельствует о том, что колебательный процесс носит характер «биений», что вызвано суммированием периодических составляющих момента, близких по частоте. Условия возникновения «биений» определяется величиной передаточного числа углового редуктора (19/17). В связи с этим частоты периодических составляющих двух карданных валов одного борта на всех скоростных режимах работы
двигателя отличаются друг от друга на 11,7%. Датчик момента вала фиксирует периодические составляющие момента, формируемые вторым валом, свидетельствует о необходимости учета в математической модели взаимного пространственного расположения шарниров карданных передач приводов водометов.
Рисунок 5 - Фрагмент осциллограммы изменения динамического момента и спектральная плотность процесса при работе водомета на установившемся режиме
Амплитудно-оборотная характеристика динамического момента приведена на рисунке 6.
М, КГМ
Y4
У / 2 '
- \
\з_
0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2.3 2,5 N д в* КУ об/мин
Рисунок 6 - Амплитудно-оборотная характеристика динамического момента привода водомета
Из приведенных данных следует, что средняя величина момента на карданных валах с изменением частоты вращения от 800 до 2370 об/мин возрастает в квадратичной зависимости: для левого вала (кривая 1 на рисунке 6) от 41,4 до 370 Нм, а для правого вала (кривая 2 на рисунке 6) от 50,9 до 440 Нм. На максимальных оборотах работы двигателя величина среднего момента на правом валу в 1,19 раз выше, чем на левом. При этом колебательный процесс, формирующий динамический момент происходит с частотой, равной удвоенной карданной. Максимальные значения динамической составляющей наблюдаются на частоте вращения вала двигателя 1300 ... 1500 об/мин и составляет 230 Нм (кривая 3 на рисунке 6). Максимальное значение динамического момента, представляющее собой сумму среднего момента и амплитуды переменной составляющей, изменяется в соответствии с кривой 4. Сопоставление результатов численного моделирования и экспериментального исследований совпадает с удовлетворительной точностью при доверительной вероятности не хуже 95%. Характер изменения динамического момента, анализ его амплитудных и частотных характеристик во всем скоростном диапазоне работы двигателя свидетельствует о возбужде-
нии в системе параметрических колебаний, ограничивающих долговечность элементов.
Параметрические колебания и резонансы являются опасными явлениями, так как происходят в широкой области частоты возмущения с экспоненциально возрастающими амплитудами динамического момента. В условиях параметрического колебания конструкция привода подвергается воздействию опасного циклического нагру-жения, которое может привести к усталостному разрушению элементов привода. Поэтому основной задачей динамического расчета конструкции, в которой возбуждаются параметрические резонансы, является определение границ областей динамической неустойчивости с тем, чтобы при доводке принять меры для исключения параметрического резонанса.
В рассматриваемой механической системе периодически изменяются параметры, формируемые карданными передачами с асинхронными шарнирами. Амплитуда колебаний динамического момента в приводе в этом случае ограничена, а значительный момент сопротивления при движении машины на плаву не позволяет раскрыться зазору в конической зубчатой передаче углового редуктора. Поэтому при анализе параметрических колебаний, возбуждаемых карданными передачами, привод рассматривается как линейная система. Соединение трансмиссии с угловыми редукторами приводов водометов осуществляется карданными валами с асинхронными шарнирами. В вертикальной плоскости ось левого вала расположена относительно горизонтали под углом ул = 7°29', а правого -уп = 4°15'. Передаточное число асинхронных шарниров является переменным из-за периодического изменения угловой скорости ф1 ведомой вилки кардана от максимального ^1/cosу до минимального ф1 • cosy дважды за один оборот шарниров по отношению к постоянной скорости ведущей вилки Из этого следует, что ведомая вилка кардана и входной вал углового редуктора вращаются со скоростью
фф2 = ф1 + Дфф • cos(2ф1 • t),
где Дф = (91/cosу-ф1созу) = фЫп2 у/cosу.
Без учета влияния колебаний на движение инерционной массы машины дифференциальное уравнение относительного движения системы приводится к виду
J прф+ c(1 +
Дф1 ф1
sin2qp• 0ф= MД - MC
Это уравнение отличается от обычного тем, что упругий момент содержит периодически измененный параметр, т.е. оно соответствует форме дифференциального уравнения параметрических колебаний Матье [3].
Для анализа устойчивости параметрических колебаний уравнение Матье приводится к форме параметров диаграммы Айнса-Стретта:
Ф+ю02 [а + 2Ьоо8(2х)]ф = 0,
где а - абсцисса, 11 - ордината диаграммы. Абсцисса определяется отношением частот собственной и воз-
(
мущающей p
a =
2ю,
Л2
шг
= С /Jпр , Р= 2ф.
2т = 2ф. Ордината диаграммы h = ад , где Ц- пара-
метр глубины модуляции Ц = Дф/ фц,, фср =
Мд - Mс
2
с
Диаграмма Айнса-Стретта приведена на рисунке 7, область устойчивости заштрихована.
Ь
О 0.5 1 1.5 2
Рисунок 7 - Диаграмма Айнса-Стретта
Анализ устойчивости параметрических колебаний производится по расположению функции И = ад рассматриваемой системы. На диаграмме линия 1 соответствует параметрам левого привода (у л = 7°29' , с = 7780 Нм/рад. Линия И = ад пересекает чередующиеся области устойчивости и неустойчивости. Параметрические резонансы возможны в области неустойчивости. Из расположения на диаграмме графика 1 видно, что линия пересекает широкую область неустойчивости. Это означает большую вероятность потери динамической устойчивости практически при любом технически возможном значении частот возмущения. Приведенный резонанс (а = 1) является основным и наиболее опасным. В этом случае соотношение частот возмущений и собственной равно р = 2ю0.
Приведенное относится к условиям, когда диссипация энергии отсутствует Это имеет место при работе приводов водометов на суше - перед входом в воду и выходом из нее. При движении на плаву работа водометов сопровождается существенной диссипацией энергии. В этом случае амплитуда параметрических колебаний наиболее существенна на режиме первого основного резонанса (а = 1,р = 2га0), наиболее опасного и слабо чувствительного к действию диссипативных сил. Критическое значение частоты равно
,=^оД п)2 - п)2+)2,
V 2 п п 4 п
2пв
где Д - декремент затуханий, Д = , в - коэффи-
®о
циент затуханий. Устойчивость системы может быть повышена введением гасителя колебаний, т.е. дополнительной податливости одного из элементов привода, например шестерни трансмиссии. Настройка гасителя позволяет отстраиваться от резонанса, исключая при определенном значении параметра глубины модуляции попадание в область динамической неустойчивости.
Другим эффективным путем исключения параметрических колебаний является сокращение параметра модуляции. Это достигается ограничением угла установки карданных валов с асинхронными шарнирами. Когда по условиям компоновки это невыполнимо, то необходимо
введение в конструкцию шарниров равных угловых скоростей (ШРУС), у которых параметр модуляции угловой скорости на порядок ниже, чем у асинхронных. На рисунке 7 линия 2 соответствует параметрам левого привода с шарниром равных угловых скоростей. Из анализа расположения этой линии на диаграмме Айнса-Стретта следует, что привод с ШРУС практически исключает вероятность возбуждения параметрических колебаний.
ВЫВОДЫ
Снижение динамической нагруженности, формируемой параметрическими резонансами, может быть достигнуто введением в конструкцию привода гасителя, а также шарниров равных угловых скоростей, что создает предпосылки повышения долговечности элементов привода.
Сокращение амплитуд колебаний динамического момента, действующего в приводе водомета, содержащем пространственно расположенные карданные передачи, повышение долговечности его элементов также достигается взаимным расположением элементов карданной передачи при монтаже.
Список литературы
1 Альгин В. Б. Систематизация и расчёт мобильной машины как
многомассовой системы. Динамика машинного агрегата. Механика машин, механизмов и материалов //Международный научно-технический журнал. 2013. №2(23). С. 5-18.
2 Черных И. В. Моделирование электротехнических устройств в
МА^АВ, SimPowerSystems и Simulink. 1-е издание. СПб.: Питер, 2007. 288 с.
3 Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний : учебное
пособие. 2-е изд. М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. 272 с.
УДК 629.11.01:62-23;534.1 Б.М. Тверсков
Курганский государственный университет
АМПЛИТУДЫ КОЛЕБАНИЙ ПРИ РЕЗОНАНСЕ
Аннотация. Рассмотрен способ расчета амплитуд крутильных колебаний при резонансе, и приведены значения амплитуд колебаний при испытаниях дотрансфор-маторной зоны трансмиссии колесных тягачей. Выявлены частоты вращения коленчатого вала, при которых возникают резонансные колебания.
Ключевые слова: амплитуда, резонанс, жесткость, момент трения.
B.M. Tverskov Kurgan State University
VIBRATION AMPLITUDE AT RESONANCE
Abstract. This paper shows the method of calculation of the torsional vibrations amplitudes at resonance and the values of the oscillations amplitudes cotransformation transmission zone of wheel tractors on trials. Frequency of crankshaft rotation at which resonant vibrations occur is identified.
Keywords: amplitude, resonance, stiffness of the damper, friction torque.
Резонанс колебаний возникает при совпадении частоты одного из периодических возбуждающих крутящих моментов с собственной частотой крутильных форм сис-
