CC BY
34
УДК 539.3; 624.014
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО - ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ МЕМБРАН И ПЛЕНОК С
ДЕФЕКТАМИ
Н.М. Якупов, Н.К. Галимов, А.Р. Нургалиев
Лаборатория нелинейной механики оболочек Института механики и машиностроения КазНЦ РАН,
420111, г. Казань, ул. Лобачевского, 2/31
Основы экспериментально-теоретического метода исследования механических свойств металлических мембран и полимерных пленок с различными дефектами.
ВВЕДЕНИЕ
Металлические мембраны и полимерные пленки, а также различные композиции из них, благодаря своим уникальным физико - механическим свойствам, находят широкое применение в различных отраслях промышленности и в строительстве. В процессе изготовления они могут иметь некоторые периодические и непериодические отклонения от стандартных требований - локальные утонения; мелкие трещины, царапины или отверстия и т.д., которые приводят к изменениям их прочностных свойств. Для композитных пленок и мембран дефекты могут иметь, например, какой-либо слой и т.д. Некоторые элементы конструкций из функционального назначения должны иметь периодические и непериодические отверстия или утонения различных конфигурации и размеров. Различные дефекты возникают и в процессе эксплуатации мембранных и пленочных элементов. Во всех этих случаях представляет интерес определение их эксплуатационной жизнеспособности и прочностных свойств. Описать такие объекты для расчеты каким-либо численным методом не всегда удается. Использование численного метода становится невозможным, если, например, в процессе эксплуатации пленки меняют свои механические параметры. Стандартные одноосные методы испытания для таких объектов вообще неприемлемы. В связи с этим становится актуальным задача построения кривых деформирования для мембранных и пленочных элементов, мембранных и пленочных композитов, имеющих различные дефекты. Очевидно также, что для исследования вышеназванных объектов необходимо использовать двумерный подход.
В работе в сжатой форме описывается эффективный метод определения прочностных свойств мембран и пленок с дефектами, который позволяет расширить возможности и границы их применения. Следует также отметить, что предложенный метод является незаменимым инструментом при идентификации материала по прочностным характеристикам.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Для проведения экспериментов разработана установка (рис.1), смонтированная на базе гидравлического пресса. Установка позволяет проводить испытания образцов различных размеров. Партия образцов, вырезанных из пленки, подвергается воздействию равномерно распределенного давления различной интенсивности. В ходе испытаний круглый образец -мембрана (3) плотно зажимается между пуансоном (1) и матрицей (2), затем в матрицу, связанную с баллоном (5) со сжатым воздухом через ресивер (4), подается воздух. Ресивер обеспечивает постоянство давления нагружения для всех образцов испытываемой партии и, тем самым, обеспечивает стабильность экспериментальных результатов. Под действием нагрузок плоский образец деформируется, принимая форму параболоида вращения или сферического сегмента переменной кривизны. При различных значениях давления
нагружения производится замер высоты подъема купола. Ряд образцов нагружается до разрушения, при этом фиксируется давление разрушения.
Для образцов мембран, имеющие дефекты в виде сквозных отверстий, снизу подкладывается подложка, влияние которой учитывается в теоретической части.
Рис.1
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Зная из эксперимента зависимость высоты подъема вершины купола мембраны от давления нагружения, используя соотношения нелинейной теории оболочек, можно определить усилия, действующие в куполе, рассчитать величины усилий разрыва по известному давлению разрушения образца.
Нелинейные уравнения равновесия гибкой мембраны, защемленной по краю и нагруженной равномерным давлением, в случае больших деформаций, имеют вид [1,2]
^ г‘ • ^1 ) 21 . ^ 2 - Т ■ К + Т ■ К = V ^
-*2 7 )1\Г^\*21^ 2 У ’
аг аг
где Г/ и Т2 - радиальное и кольцевое усилия, К1 и К2 - кривизны купола мембраны в радиальном и окружном направлениях, г - радиальная координата, р - равномерное
давление, — У • + £} .
Соотношения для деформаций записываются в виде [1,2]
1 / , л 1 , ¿и и с!
+<*?)> £г = е2 + --е2 , е2-~’ ф-^г <2>
Здесь и - радиальное перемещение, м> - прогиб. Кривизны К/ и К2 в случае больших перемещений и деформаций представляются в виде [2]
В силу малости чисто упругие деформации пренебрегаются, учитываются только пластические. В качестве физических соотношений можно использовать зависимости разных теорий пластичности. В данной работе используются соотношения деформационной теории пластичности [3]. Предполагается, что материал пленки несжимаемый, а напряженное состояние мембраны - двухосное. При этом выражения для интенсивностей напряжения б/ и деформаций е, записываются в виде
Поперечное напряжение бз предполагается по сравнению с напряжениями б/ и 6} пренебрежимо малым в виду малой толщины мембраны.
Соотношение между б/ и е, записываются в виде [3]
где с - искомая постоянная, £ = г/а - безразмерная радиальная координата, Н - высота
подъема вершины купола мембраны, а - радиус мембраны.
Выражения для усилий 7/ и Т2 из (6) подставляются в первое уравнение (1)
После подстановки в (8) выражений для деформаций, выраженные через перемещения (7), и интегрирования уравнения по методу Бубнова - Галеркина, пренебрегая при этом малыми членами, получается уравнение относительно с
где коэффициенты^ (} = 1 - 5) и В0 зависят от параметра а - Н I а .
Задавая высоту подъема мембраны в центре Н и решая уравнение (9), можно определить коэффициент с.
Далее, подставляя выражения и и во второе уравнение (1) и интегрируя его по методу Бубнова- Галеркина, находится формула связи между А и р
2 2 ^*2 ’
(4)
<Т'= А-е*, а<к<\,
(5)
где А ш к - некоторые постоянные, характерные для каждого материала. Выражения для усилий представляются в следующей форме [3]:
К - первоначальная толщина мембраны. Перемещения задаются в виде
(7)
4-с5+Л4-с4+Л3-с3+А2-с2+4-с+В0 = о
(9)
(10)
(11)
Если известны параметры материала .4 и к, то уравнение (10) устанавливает связь между Аир. Если параметр А неизвестен (но параметр к задан), то по заданному р можно вычислить А. Определяя эту величину для нескольких значений Н и усредняя результат, находится значение А для всего диапазона нагружения. Это дает возможность построения кривой "интенсивность напряжения б/ - интенсивность деформаций е" (5).
Различные аспекты предложенного метода для полимерных пленок и композиций рассмотрены в [4 - 13].
ЛИТЕРАТУРА
1. Myiumapu Х.М., Галимов КЗ. Нелинейная теория упругих оболочек - Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.
2. Галимов КЗ. К общей теории пластин и оболочек при конечных перемещениях и деформациях. ПММ, t.XV, вып. 6, 1951.-е. 723 - 742.
3. Ильюшин A.A. Пластичность. М. Гостехиздат, 1948. - 376 с.
4. Якупов Н.М., Галимов Н.К Исследование прочности полимерных пленок // Труды XVIII Международной конференции по теории оболочек и пластин. Том 1. СГТУ. Саратов, 1997.-е. 18-24.
5. Галимов Н.К, Якупов Н.М. К одному методу исследования прочности полимерных пленок // Труды I Международной конференции “Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении” Том 1. Казань, 1997. - с. 161 - 163.
6. Якупов Н.М., Галимов Н.К, Леонтьев A.A. Экспериментальное изучение прочностных свойств полимерных пленок // Труды Международной конференции, посвященный памяти заслуженного деятеля наук ТАССР проф. A.B. Саченкова. Казань, УНИПРЕСС, 1998. - с. 251 - 254.
7. Галимов Н.К, Леонтьев A.A., Якупов Н.М. Оценка прочности полимерных пленок // Материалы Международного симпозиума «Безопасность жизнедеятельности». Казань, 1999.
8. Якупов Н.М., Галимов Н.К, A.A. Леонтьев A.A. Экспериментально - теоретический метод исследования прочности полимерных пленок // Механика композиционных материалов и конструкций. 2000. Т. 6, № 2. - с. 238 - 243.
9. Галимов Н.К, Леонтьев A.A., Якупов Н.М. Экспериментально - теоретическое исследование прочности полимерных пленок // Проблемы прочности и пластичности. Межвузовский сборник. Издательство Нижегородского университета. Н.Новгород, 2000. - с.
10. Якупов Н.М., Галимов Н.К, Леонтьев A.A., Нургалиев А.Р. Построение кривых деформирования для полимерных пленок сложной структуры // Юбилейная школа - семинар «Композиционные материалы» к 80-летию академика Ивана Филипповича Образцова. Программа и сборник тезисов докладов. Москва, 2000. - с. 18.
- с. 8 - 9.
139- 142.
11. Якупов Н.М., Галимов Н.К., Галимов Ш.К. Об одной методике экспериментально -теоретического исследования прочности полимерных пленок // Актуальные проблемы механики оболочек. Труды междунар. конфер., посвященный 100-летию проф. Х.М.Муштари, 90-летию проф. К.З. Галимова и 80-летию проф. М.С.Корнишина. Казань, 2000,- с.456 - 461.
12. Якупов Н.М., Галимов Н.К., Леонтьев A.A. К расчету полимерных пленок с использованием кривых деформирования // Актуальные проблемы механики оболочек. Труды международной конференции, посвященный 100-летию проф. Х.М.Муштари, 90-летию проф. К.З.Галимова и 80-летию проф. М.С.Корнишина. Казань, 2000. - с. 462 - 467.
13. Якупов Н.М., Галимов Н.К., Нургалиев А.Р. Способ определения механических свойств различных мембран // Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология. Тезисы докладов XIII Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. Часть I. Казань, 2001. - с. 305 - 307.
EXPEREMENTALLY - THEORETICAL METHOD AT RESEARCH OF THIN-WALL SHELLS AND FILMS WITH DEFECTS
N.M. Yakupov, N.K. Galimov, A.R. Nurgaliev
Lab of a nonlinear mechanics of shells Institute of mechanics and engineering of Kazan centre of seience of RAS Lobachevskogo St., 2/31, 420111 Kazan, Tatarstan, Russia
Fundamental of experimentally-theoretical method at research of mechanical properties of metallically diaphragms and polymer films with different defects.
Hyx Махмудович Якупов родился в 1950 г., окончил в 1973 г. Казанский авиационный институт. Доктор техн. наук, зав. лабораторией Нелинейная механика оболочек ИММ КазНЦ РАН. Автор 84 научных работ, в том числе 4 книг, в области механики твердого тела и строительной механики.
N.M. Yakupov (b. 1950) graduated from Kazan air institute in 1973. DSc(Eng), the leader of lab "A nonlinear mechanics of shells". Author of 84 publications, including 4 books.
Наиль Курбанович Галимов родился в 1937г., окончил в 1961г. Казанский государственный университет. Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник. Автор 36 научных работ.
N.K. Galimov (b. 1937) graduated from Kazan state university in 1961. CSc, the old scientific employee. Author of 36 publications.
Ахмет Рашидович Нургалиев родился в 1980 г., студент Казанского государственного технологического университета. Автор 3 научных публикаций.
A.R. Nurgaliev (b. 1980), - student of Kazan state technological university. Author of 3 publications.
