CC BY
61
УДК 624.046.5
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА
НАДЕЖНОСТИ ОБДЕЛОК ПЕРЕГОННЫХ ТОННЕЛЕЙ
МЕТРОПОЛИТЕНОВ
И.И. Савин, А.Б. Копылов
Рассмотрен метод оценки надежности перегонных тоннелей метрополитена по результатам натурных измерений напряжений в обделке. Получено выражение для определения несущей способности обделки. Обоснован подход к определению надежности обделок перегонных тоннелей метрополитенов с использованием экспериментально-аналитического метода расчета. Приведен пример оценки надежности реального объекта по фактическим данным натурных измерений тангенциальных напряжений в обделке перегонного тоннеля Ленинградского метрополитена.
Ключевые слова: обделка, напряжения, измерения, обработка, расчет, надежность
Безопасное состояние обделок подземных сооружений определяется расчетом на прочность и устойчивость, в процессе которого устанавливается соотношение между внешними нагрузками и воздействиями, с одной стороны, и геометрическими и прочностными характеристиками обделки, с другой стороны. Эти соотношения представляют собой неравенства, определяющие область безопасных состояний обделки.
Рассматриваются обделки перегонных тоннелей метрополитенов, моделируемые, в общем случае, неоднородным (многослойным) круглым кольцом. Надежность обделки оценивается как вероятность безотказного состояния внутреннего слоя многослойной обделки. Такой подход представляется более правильным, исходя из того, что на внутреннем контуре обделки возникают экстремальные напряжения, материал обделки находится в одноосном напряженном состоянии по сравнению с внешними слоями, где материал обделки находится в объемном напряженном состоянии. В этом случае условие безотказного состояния обделки представляется в виде
5 = Ж - 0 > 0,
где ИБ - математическое ожидание несущей способности обделки; ё -математическое ожидание обобщенной нагрузки на обделку.
Несущая способность обделки определяется из условия достижения нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем контуре обделки предельных, соответствующих нормативным сопротивлениям на сжатие (растяжение) материала обделки.
Нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре обделки определяются с помощью метода коэффициентов передачи нагрузок, предложенного проф. Н.С. Булычевым [1].
Для расчета используется расчетная схема по эквивалентным напряжениям.
Эквивалентные напряжения, приложенные на бесконечности, описываются универсальным выражением, имеющим вид
рец = рЩ + рЩ ^^,
где р0ед - равномерная составляющая эквивалентных нагрузок; Р2^д - неравномерная составляющая эквивалентных нагрузок; 0 - угловая координата, град.
Нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре обделки имеют вид
аш
г . л аш
0(1)4 0(и I 0(1)
Л
+
Г • Л аш
где
/
ч Ч^уо
V V /у
00820.
2
т _ ( п 1 (
0(1) 1 " ^Г1« ; 1>)1 = -(^2(1)^1(1) - д2(1)П2(1
Ро(1), Р2(1), #2(1) - равномерные и неравномерные составляющие нормальных радиальных и касательных нагрузок на внешнем контуре внутреннего слоя обделки, определяемые с использованием метода коэффициентов передачи нагрузок через эквивалентные напряжения; коэффициенты т1(1), ^1(1), ^2(1) зависят от геометрических и деформационных характеристик соответствующего слоя обделки.
Несущая способность конструкции определяется величиной минимальных начальных расчетных напряжений в массиве пород, при которых обделка переходит в предельное состояние, и находится в следующей последовательности.
Первоначально производится расчет исследуемой конструкции подземного сооружения в единичном поле начальных напряжений при значе-
* *
нии начальных расчетных напряжений р =а уИ = 1 МПа (а - корректирующий множитель, учитывающий отставание возведения обделки от забоя; у - удельный вес пород, МН/м ; И - глубина заложения тоннеля, м).
Далее из результатов расчета выбирается максимальное сжимающее или растягивающее нормальное тангенциальное напряжение на внутреннем контуре обделки от единичной нагрузки и определяется
несущая способность:
— м
ж=ръ / ] ,
^0(1) max
где [а] - предел прочности материала внутреннего слоя обделки на растя-
жение или сжатие.
Окончательное выражение для запаса прочности имеет вид
И
Б = N5-в
т
или 5
'9(1)тах'^1 ^ Ge(l)max
9(1) max
В общем случае запас прочности является функцией следующих величин: предела прочности материала [в], радиальных координат обделки ), угловых координат обделки 9 , р,, коэффициента бокового давления X, причем [в] р, X - случайные величины, ), 9 - неслучайные величины.
Для определения числовых характеристик случайных аргументов путем обработки экспериментальных данных используется метод линеаризации данных по методу наименьших квадратов с использованием экспериментально-аналитического метода расчета обделки [2].
Задача ставится следующим образом. Требуется определить числовые характеристики функции неразрушимости 5, если известны числовые характеристики случайных аргументов, полученные в результате обработки экспериментальных данных, и заданы неслучайные величины ), 9 .
Поскольку запас прочности является суммой произведений нескольких случайных величин, то вполне обоснованным является представление распределения функции запаса прочности близким к нормальному. Возможное отклонение закона распределения от нормального учитывается введением в функцию уровня надежности коэффициента асимметрии и эксцесса.
Для оценки уровня надежности применяется подход, предложенный А.Н. Красовским и С.В. Сергеевым для вероятностной оценки надежности вертикальных подземных оболочек [3].
Окончательное выражение для определения уровня надежности имеет вид
_т
Н
1+ф
2
' 1 Л
+1А Ф2 6
1
1 3
+ Е5 Ф0
1
где Ф - интеграл вероятности; - коэффициент вариации запаса прочности; А5 - коэффициент асимметрии; Е$ - эксцесс; фо - плотность распределения нормированной нормальной величины.
С использованием приведенного выше метода расчета по результатам измерений нормальных тангенциальных напряжений на внешнем и внутреннем контурах была выполнена оценка надежности обделки перегонных тоннелей метрополитена между станциями «Лесная» и «Площадь Мужества» в зоне «размыва» после реконструкции тоннелей (данные НИ-ПИИ «Ленметрогипротранс»).
Тоннели сооружались на глубине 45...55 м от дневной поверхности. Каждое кольцо обделки новых тоннелей наружным диаметром 7,1 м и внутренним 6,4 м состоит из шести элементов сборного железобетона, включая замковый блок, который играет роль клина. Средняя ширина кольца 1,4 м.
Наблюдения осуществлялись с помощью струнных датчиков деформаций ПЛДС-400, установленных в теле бетона блоков обделки при их изготовлении. В каждом из колец датчиками оснащены четыре блока, и всего установлено 11 датчиков: 8 шт. - в направлении, перпендикулярном к оси тоннеля, 3 шт. - в продольном к оси тоннеля направлении.
Измерения выполнялись в различные промежутки времени.
Исходные данные для расчета:
- модуль общей деформации массива пород 200 МПа;
- коэффициент поперечной деформации пород 0,4;
- диаметр тоннеля в свету 6,4 м;
- толщина обделки 0,35 м;
- нормативное сопротивление материала обделки Я^п = 18,5 МПа
(класс бетона В25).
Результаты обработки данных натурных измерений с помощью экспериментально-аналитического метода по результатам замеров напряжений после монтажа кольца через 15, 21 и 30 суток приведены в таблице. Оценка надежности конструкции в процессе неустановившихся деформаций показала некоторое общее снижение надежности от 0,96 на 15-е сутки до 0,861 на 30-е сутки.
Результаты обработки данных натурных измерений
Характеристики начального поля напряжений Сроки выполнения измерений, сутки
15 21 30
Начальные расчетные напряжения, МПа 0,6104 0,6314 0,6212
Коэффициент бокового давления 0,711 0,716 0,731
Угол наклона главных напряжений, град 15,2 15,7 15,3
На период установившихся деформаций ОАО «НИПИИ «Ленметро-гипротранс» также были выполнены измерения напряжений на внутреннем и внешнем контурах обделки тоннеля. Эпюры измеренных и расчетных напряжений представлены на рисунке.
С использованием экспериментально-аналитического метода расчета были получены следующие характеристики начального поля напряжений:
- величина начального расчетного поля напряжений 0,6577 МПа;
- коэффициент неравномерности распределения нагрузок 0,906;
- угол наклона главных напряжений - 40,8 °.
а б
Эпюры распределения нормальных тангенциальных напряжений на внешнем (а) и внутреннем (б) контурах обделки (в числителе показаны значения измеренных напряжений, в знаменателе -расчетных): 1 - эпюра измеренных напряжений; 2 - эпюра расчетных напряжений; 3 - эпюра напряжений, соответствующая несущей
способности обделки
Несущая способность крепи составила 1,414 МПа.
Как показали результаты обработки данных натурных измерений, при незначительном увеличении начальных расчетных напряжений произошло существенное выравнивание контактных нагрузок по внешнему контуру обделки (расчетный коэффициент неравномерности распределения нагрузок увеличился от 0,731 до 0,906), что создало более благоприятные условия работы конструкции.
При оценке надежности были получены следующие результаты:
- характеристика безопасности А = 7,5;
- значение интегральной функции Лапласа Ф(А) = 0,5;
- плотность стандартного нормального распределения
ф(А)= 2,4 ■ 10-16;
- коэффициент асимметрии А8 = - 0,303;
- эксцесс Е8 = - 1,332.
Фактическая надежность составила величину, близкую единице (вероятность безотказной работы обделки близка 1).
Полученные результаты позволяют оценить фактическую надежность обделки как на стадии строительства, так и на стадии эксплуатации капитальных горных выработок. Приведенный пример проиллюстрировал, что надежность принятых конструктивных решений при реконструкции тоннеля вполне соответствует классу капитальности реконструируемого сооружения.
Список литературы
1. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1994. 382 с.
2. Савин И.И., Свиридкин В.А. Совместная обработка результатов измерения нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем и внешнем контурах крепи // Известия ТулГУ. Науки о Земле. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. Вып. 1. С. 181-185.
3. Казикаев Д.М., С.В. Сергеев. Диагностика и мониторинг напряженного состояния крепи вертикальных стволов. М.: Изд-во «Горная книга», 2011. 244 с.
Савин Игорь Ильич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Копылов Андрей Борисович, д-р техн. наук, проф., зам. директора, nivas57@ mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
EXPERIMENTAL-ANALYTICAL EVALUATING RELIABILITY OF UNDERGROUND
INTERSTATION TUNNELS LININGS
I.I. Savin, A.B. Kopilov
Method of evaluating reliability of underground interstation tunnels by results of stress in-situ measurements in linings is considered. Formula for calculating load-carrying ability of lining is substantiated. Approach to evaluating reliability of underground interstation tunnels with using experimental-analytical method of calculating is substantiated too. Example of evaluating real object reliability by factual data of tangential stress in-situ measurements in St. Petersburg underground interstation tunnels lining is shown.
Key words: lining, stress, measurements, processing, calculating, reliability.
Savin Igor Ilich, Doctor of Science, Professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Kopilov Andrei Borisovich, Doctor of Science, Professor, Vice Director, nivas57@ mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
