CC BY
45
ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ (НА ПРИМЕРЕ ОАО «ММК»)
УДК 658.26: 621.31
Виолетта Шамильевна Трофимова
к.э.н., доцент каф. Математических методов в экономике Магнитогорского Государственного Технического Университета им. Г.И. Носова
Тел.: (3519) 29-85-83; 8-908-826-96-35; E-mail: violat@mail.ru
Рассматривается проблема
прогнозирования электропотребления крупного промышленного предприятия с целью минимизации дополнительных расходов, связанных с недобором и перебором мощности. Для построения прогноза используются нейросетевые модели и модели, построенные методом «Гусеницая-SSA (Singular Spectrum Analysis). Делаются выводы и даются рекомендации.
Ключевые слова: электропотребление промышленного предприятия, прогноз электропотребления, прогноз на основе нейросетевой модели, метод «Гусеница »-SSA, анализ и прогноз временных рядов.
Violetta Chamilevna Trofimova
PhD of economics; assistant professor of chair "Mathematical Methods of Economy" of Magnitogorsk State Technical University, Tel.: (3519) 29-85-83; 8-908-826-96-35; E-mail: violat@mail.ru
ECONOMIC - MATHEMATICAL MODELING AND FORECASTING OF A POWER CONSUMPTION OF AN INDUSTRIAL ENTERPRISE (ON THE MAGNITOGORSK IRON AND STEEL WORKS OPEN JOINT STOCK COMPANY (MMK) EXAMPLE)
The problem of forecasting of a power consumption of the large industrial enterprise for the purpose of minimization of the additional expenses connected with a shortage and search of capacity is considered. For forecast construction are used models of neural networks and the models constructed by a SSA-method. Conclusions become and recommendations are made.
Keywords: an industrial enterprise power consumption, the power consumption forecast, the forecast on a basis on models of neural networks, a SSA-method, the analysis and the forecast of time rows.
1. Введение
В связи с реформированием РАО «ЕЭС России» с 2006 года и переходом к конкурентному рынку электроэнергии, мощности и системных услуг РФ, для производителей и крупных потребителей электроэнергии все более актуальным становится вопрос прогнозирования объема потребляемой электроэнергии на ближайшие сутки.
Согласно плану, утвержденному правительством (Постановление Правительства Российской Федерации №205 от 07.04.2007), происходит постепенная либерализация рынка электроэнергии (рис.1). И к 2011 году доля регулируемых двусторонних договоров должна постепенно сойти к нулю, а соответственно доля свободных договоров и объем торгов на свободном рынке электроэнергии на сутки вперед (РСВ) должны увеличиться до 100%. Все новые объемы потребления и мощности, введенные после 2007 г. - на свободном рынке.
Вот, что говорит о ситуации на энергорынке директор по развитию и сопровождению рынков ОАО «СО - ЦЦУ ЕЭС» Ф.Ю. Опадчий: «Оптовый энергорынок РФ в настоящее время разделен на несколько сегментов. В рамках тарифов купля/ продажа осуществляется через регулируемые двусторонние договоры, доля которых постепенно снижается за счет увеличения доли конкурентных торгов. Продажи по свободным ценам осуществляются в рамках рынка на сутки вперед (РСВ). На сегодняшний день (18.03.2010) на РСВ продается 60% от планового производства электроэнергии, а с 1 января 2011 году будет продаваться 100%. Фактические отклонения от планового графика поставок расторговываются в режиме, близком к реальному времени, в рамках балансирующего рынка. Кроме того, вскоре также должен заработать долгосрочный рынок мощности, ориентированный на возврат капитальных затрат генерации. Помимо рынка системных услуг также планируется запуск торгов производными финансовыми инструментами. В настоящее время энергобиржа "Арена", в частности, проводит учебные торги фьючерсами».
Существуют определенные штрафы за недобор и перебор мощности, рублей за МВт/час, которые выставляются на оптовом рынке для покупателей с интервальным учётом. В зависимости от тарифной зоны суток применяются различные повышающие коэффициенты, которые утверждены постановлением ФЭК РФ (Федеральная Энергетическая Комиссия РФ)
№ 93—э/1 от 12 ноября 2003 года. Соответственно, чем точнее потребитель определиться с объемом почасового электропотребления в своей заявке на сутки вперед, тем дешевле ему обойдется МВт/час.
К сожалению, при решении подобных задач прогнозирования, невозможно обойтись математико-статистическими методами и моделями для анализа и прогнозирования рядов динамики. [1,2] В исследуемых рядах динамики электропотребления отсутствует тренд и периодичность, на это указывают различные критерии наличия тренда и проведенные автокорреляционный и спектральный анализ. По этой причине использование тренд-сезонных моделей временных рядов невозможно. Дело в том, что, на объем электропотребления крупного промышленным предприятием с непрерывным процессом производства могут оказывать влияние не только предыдущие значения ряда, но и всевозможные технологические факторы, как то: режим работы оборудования, ремонты, температура воздуха, день недели, час дня и т. д. и т.п. И для каждого отдельного потребителя такая задача решается индивидуально, универсальных методов и моделей не существует.
Необходимо отметить, что тренд-сезонная модель с фиктивными переменными, отвечающими, например, за праздничные дни и пр., и адаптивная тренд-сезонная модели прогнозирования хорошо работают для прогноза потребления городскими электросетями. Это было проверено в работах автора как на уровне города (г Магнитогорск), так и на уровне всей страны (РФ, США). [3] Кроме классических математико-статистических моделей в этом случае, хорошие резуль-
Экономика, Статистика и Информатика
№4, 2010
109
Рис. 1. Либерализация рынка электроэнергии
таты показывают и нетрадиционные модели, например, модели, построенные методом «Гусеница»-88А. [4,5] Дело в том, что, электропотребление населения имеет ярко выраженные периодические и сезонные составляющие - суточную, недельную, годовую. А вышеназванный метод умеет хорошо их выделять.
Но если речь идет о прогнозировании электропотребления предприятия, особенно, предприятия с непрерывным циклом производства, то задача несколько усложняется, т.к. картина потребления энергомощностей там принципиально другая.
2. Электропотребление ОАО «ММК»
Если рассмотреть электропотребление крупного градообразующего предприятия ОАО «Магнитогорский Металлургический Комбинат», то можно увидеть, что только часть необходимой электроэнергии, порядка 70%, вырабатывается местными электростанциями, в том числе находящимися в собственности «ММК». Недостающий объем, соответственно, около 30%, комбинат покупает через Магнитогорскую Энергетическую Компанию (МЭК) на оптовом рынке электроэнергии (ОРЭ). На приведенном ниже графике - количе-
ство энергии, покупаемой МЭК для ОАО «ММК», дочерних предприятий и горэлектросети (рис.2). Поскольку потребление горэлектросети предсказывается достаточно точно и составляет около 30-40%, то можно прогнозировать данный ряд, а затем корректировать его на соответствующую величину. Можно отметить, глядя на динамику этого ряда, что к концу января 2010 года наблюдается увеличение электропотребления, связанное с выходом предприятий из вынужденных простоев в связи с финансовым кризисом. Поэтому для построения прогноза выберем данные за февраль-март 2010 года.
700
600
500
400
300
200
100
о
8888388888о888888888888888о8888388о
о о
о
14
о о
1Л ш № н О н ООО Н н н
ООО 14 <м гм
НИН
ООО А 1Л м ООО
й т т) т
О « ч о
О О О О
■—ч —. —Н —I
о о о о
(Ч (Ч (Ч м
н г! н н
О О О О
Н Л1 Л
П- ^ ч ^
П О М ч О
О О О О О
н г| г1 н и
О О О О О
(MI4<M<M<M
«Н тН <м
о р о о о
«-И т 1В ^Н
гч гм <М <"Ч О
1Л |Л С1 Р
ч О ч о
о о о о
Н к Ч Н
О О О О
14 « 14 (Ч
|4 <М <М 14
О О О О
пг; « г*
о о о -н
т го 1-- 1--
N п О и О
о о о о о
гч ^ —(
О О О О О
14 14 <М (М 14
<М (4 <М (4
О О О О О
Л1 Л о! ^ 4
«н гм ГМ
И ч И Ш (Л
14 О Г* 0
О О О О О
Н Н Н ГН М
о о о о о
14 14 <М 14 14
сч СО ч1*^
о р р р р
цд ^ с!
|"Ч о о о о
епа>ттгп 1-. г- тч *нО<м*нО О <м ОООООООО
ННННЙЛЙН
О О О О О ООО
14 <М 14 14 <М 14ГМ14 го Рч ГО ^^ НО СО
рррррорр
п ^ № гн ч
Рис. 2. Поставка МЭК с ОРЭ, активная энергия, сальдо-переток, МВт/час
3. Построение прогнозных моделей электропотребления ОАО «ММК»
Рассмотрим конкретную постановку задачи прогнозирования электропотребления ОАО «ММК». Исследовались два подхода: прогнозировать электропотребление по предшествующим значениям покупки энергии на ОРЭ, добавив к ним энергию, вырабатываемую ГПЭС МЭК (газопоршневая электростанция) и вычтя потребление ОАО «МКЗ», ОАО «МММЗ» (дочерних компаний), горэлектросети, абонентов МЭК и небаланс в ЛЭП 220 кВ. В результате остается прогноз электропотребления только на нужды комбината, покупаемый на ОРЭ. Второй подход: прогнозировать электропотребление отдельно каждого цеха (их порядка 16), основываясь на предшествующих данных об объемах потребленной электроэнергии, информации о ремонтах, перевалках, объемах производства и т.п. Затем сложить полученные прогнозы. Трудности возникли как в первом, так и во втором случае.
В первом случае построить достаточно точную прогнозную модель, точность которой значительно превзошла бы точность экспертных оценок (диспетчеров управления главного энергетика - УГЭ), основанных на среднем электропотреблении всего предположи-
з»
150
100
Фагг
прогноз нейросегевой модели -•-Лрогиоа днсперов УГЗ
% 7
> f > р > 1 > I
о 11 1Э is
Р т т 1 IT 1Ü
1111 31 И
1 F 1 I I
37 за Ii
I * * * * I I I ■
33 35 17 19
I 1 I I 1 I I
41 41 4S 47
Рис. 3. Прогнозные и фактические объемы электроэнергии, потребляемой ОАО «ММК» на 2 суток вперед, МВт/час
тельно работающего завтра оборудования, не удалось по нескольким причинам. Во-первых, ряд исходных данных содержит значительную случайную компоненту, которую невозможно предсказать наперед ни одной моделью и которая объясняется случайными моментами включения-выключения энергоемкого оборудования в разных цехах; во-вторых, из прогноза вычитаются показания электропотребления других потребителей в городе, в показаниях кото-
рых так же присутствует случайная составляющая, что вносит еще большую неточность в итоговый прогноз.
При этом прогноз электропотребления был построен на основе нейросе-тевых моделей (15 лучших моделей, полученных перебором различных архитектур генетическим алгоритмом в программе Statistica v.7, на их основе создан комитет). Самые лучшие из этих моделей: многослойный персептрон MLP s94 1:94-2-1:1, т.е. трехслойная сеть.
6000 5500 5000 4500 4000 3500 | 3000 2500 2000 1500 1000 500 О
ф
Лч
»» , \ ^ А V*»"4
\ , * ä-V-A/
' * - ^ ? Л, * ■ ' .V у . . ■ ; .
' Л* * 1 *
'<* *
Л *
* * . ч * * ,_Г- , **__¡Г ... »* t
1 ff V
1 #
о о о о о о о о о о Ö Ö Ü « Й со о
IM I-Ч 1-t м
oq ар » о
О О О О О
гм О О О гч
О 3 « 1 wi
—■ О О
о о о о о о а
о о о о о о о
ч а о ü м й ч
00 во
о о
о о
in а о о о о
® » Э
8 8 8 (U Л| 14 '
in Wt ri п
н П П П о О
- -I О
ГЧ
гч а
im.
гч О 1/1 Й Й
rt JX О
f- 00
Н (М
о о о о о
о о о о о
О Ö 1S N «
tu « г* 2 ei
о от от от о
а о о о о
гч О О О pvi
гч ■ - ■ m
о <N го о
о о о ^
Ö О О О О
Ö о о о о
Irt ¿i Г^ Л"!
Ci и м ^
О О ОТ ОТ ОТ
о о о о о
со
о М —I гч
-н О —<
о о
[М (Ч м
N О и Ч
1Л Ш
о о
цЛ
О -н
Ö О О О О О О
о о о о о о о
ci 1л rt п> qi
(и (л ci 14 н 1* m
О О О ОТ ОТ от о
о о о о о о о
Ч П iN О О О гч
^ й ui N " м ^
о о о ^ rv о
" о о о Д
Й ci О if|
N О М
f^
l*\J О
во
о о о о
о о а о
Lrt rt -Н
itfl " н
О О ОТ ОТ
о о о о
гч r*i О О
Л «i 1 W
о о от сп
^ ™ ° ч
Н (М и Pfl
о
• Кислородное производство * Прокатное производство
кнц
эслц
Рис. 4. Электропотребление цехов ОАО «ММК» за сутки, МВт
Экономика, Статистика и Информатика^1ТТТ №4, 2010
Во входном слое - 94 нейрона, во втором скрытом слое - 2 нейрона, в выходном слое - один нейрон со значением электропотребления на следующий час. Обучалась модель на основе предыдущих 94 часовых значений, на данных за два месяца. В модели нейрона использовалась сигмоидная активаци-онная функция, метод обучения - модифицированный метод обратного распространения ошибки. Схожие по ошибкам результаты показывает модель MLP s24 1:24-8-1:1. [6,7,8] А так же строились прогнозы на основе моделей, полученных по методу «Гусени-ца^-SSA. [4,5]
Если сравнить результаты прогноза по построенным моделям и прогнозы диспетчеров УГЭ (рис.3), то напрашивается вывод: нет необходимости строить сложные модели, если результаты несущественно отличаются от существующих прогнозов. Сумма модулей отклонений прогнозных значений от фактического уровня электропотребления ОАО «ММК» за 48 часов (за 30 и 31 марта 2010) по нейросетевому прогнозу - 1419, по прогнозу диспетчеров -1638 МВт/ч. Если учесть стоимость МВт/часа при недоборе и переборе электроэнергии от заявленного на каждый час уровня на рассматриваемые 2 дня [9], то переплата при использовании прогноза нейросетевой модели -283 тыс. руб. за 2 дня и 321 тыс. руб. при использовании прогноза диспетче-
ров УГЭ - разница незначительная. А если не угадать с моделью - то разница может оказаться не в нашу пользу.
Необходимо отметить, что прогнозные модели, построенные методом «Гусеница»-88А показывают неудовлетворительные результаты, т. к. в данном ряду динамики нет четко выраженных сезонных и периодических компонент, а значения ряда очень сильно зависят от других экзогенных факторов: объема производства, планируемых и внеплановых ремонтов и т.п.
Кроме этого, окончательно можно сделать вывод о том, что строить точный прогноз электропотребления, не учитывая различных технологических факторов - не возможно.
4. Прогнозирование электропотребления цехов ОАО «ММК»
Поэтому согласно второму варианту исследования, была начата работа по прогнозированию электропотребления отдельно каждого цеха комбината. На рис. 4 хорошо видно, что наибольшее электропотребление наблюдается в кислородном и прокатном производстве. А так же, можно видеть провал в электропотреблении, начавшийся осенью 2008, связанный с уменьшением количества заказов из-за финансового кризиса и, затем, постепенное и неравномерное возвращение электропотребления в цехах на докризисный уровень.
Были построены прогнозные модели на 36 часов вперед (144 15-минутных
точек) для листопрокатного цеха ЛПЦ-10, одного из самых энергоемких цехов. Использовались данные о потреблении энергии в
ЛПЦ-10 с 01.11.2009 00:00 по 30.01.2010 12:00 с интервалом в 15 минут (8689 15 -минутных точек). А так же данные о ремонтах (фиктивная переменная, равная 1, если ремонт имеет место в рассматриваемые 15 минут, и 0 - в противном случае), данные о перевалках и данные об утренних перевалках (аналогичные фиктивные переменные), т.к. электропотребление в период перевалки значительно падает. Это подтверждается и статистически, коэффициент корреляции между электропотреблением и ремонтом: -0,72; электропотреблением и перевалкой: -0,39; электропотреблением и утренней перевалкой: -0,24. Данные по производству использовать не удалось, т.к. эти данные с интервалом в час, а электропотребление - с интервалом в 15 минут.
4.1. Метод «гусеница» - 88А
Строился прогноз на основе модели, построенной методом «гусеница»-88А. Для этого была выбрана длина окна Ь = 96 точек (сутки = 24часа*4 пят-надцатиминутки), стоилась траекторная матрица, размерности 96 х 8594, затем проводилось сингулярное разложение получившейся матрицы, группировались члены этого разложения на трен-довую и периодическую составляющие. При этом рассматривались два
10,00 000 -10.00
-20,00
8ooooooooooöoooooooqq
_. О О ррррррррррррррррро
^IL^tiltfitiltfitiltil
—I г-1—, ^ ^ ^ _, _ _ _ _ „_.„„rtrtrtrt^
oqoooooqqoqoqoqqooooo
оооооооо
ооооооооооооо
NdnnrtririririNNNN
C50QO0000Ö000000
^O^r^rt^LKiiir^öjciO'-^rwrfi *—■ *—i ч *—I ■—i ■—I ■—i ■—г ■—i ■—p fv C>t fv ryt
OQOOQQÖQÖQOQÖÜQ QOOOQOOOQOQOOOO
NNNNNNNNNNNNMNN
ppppppqpppoooppoopopppppoQQööööqoQQö
^"l ^"l ^"l ^"l ^"l ^fl ^fl rrt M'J rrt г T'I M'J M'J M'J M"( M'J М"( M'J M'J М"; M'J м'я Г "'j гТ*) Г "'l Т Т Т rr'f Т ГТ% Г
■ 4,16 л юцзсмое элон употребление - — гусеница 50
чусопши 21
Рис. 5. Прогнозные и фактические объемы электроэнергии, потребляемой ЛПЦ-10, МВт/15мин
10,00
0,00 ■10,00 -20,00
о о о о
1Л Ifl (Л 1Л 1Л Lfl
S 8
aasaaaaa ааааааа s
tl) V) 1Л 1Л 1А1Л [Л1Л1Л1Л1Л1Л1Л [OlOlO
о о
Ф ?!
LTh LTh
i-Ч гЧ гЧ
ö ö jl jl
г-J -7} l/\ Ii) Г-
■—■ H ,—4 w-4 n—i тЧ
О О О О О О
О О О О О О
14 Л| (М "1 ^ IM
йо Р о
ним ООО
Ч N 41 о н <4 <4 <4 О О о о о о о
оооооооо
14 N N М « М "I М
N14 4 in arNTffil&ijB н оооооооо~н~-| оооооооооо
ОООООООООО
I4I4I4I4I4«4"4I4I4I4
IM rt i 1Л Н rt Н И
О О
О О
ö ö
ö ö ö Ö О 9 q ö ö С;
[Л [Л "Л
Г- QU С\ О -Ч <4 Hl Н И rJ IM (М (М (Ч
О О О О О О О
О О О О О О О
14 14 <М Л1 (М IM 4
о о о о о
14 14 М (4 "I
pOOOQpOOpOOpppQQOOOppQOQpOpppOOOOQOa
гО ^^ io io пМ пМ nl ч4^ FO Cfl гО n^i ^о ^0 ^0 i4^ СО СО СО СО СО ffl ifl СО СО СО СО - лшциЦЧГ'Гц^.гцчлин |JKT -ЛрОП№1Н*Й|К1(Р1 Ы1-ДОГШ I — ~ Г)рЩН 0 н Н lifl piOtel МОДСТНЙ
Рис. 6. Прогнозные и фактические объемы электроэнергии, потребляемой ЛПЦ-10, МВт/15мин
варианта: суммировались 50 первых членов сингулярного разложения с наибольшими собственными числами и 21 первых членов разложения. После этого восстанавливались аддитивные компоненты исходного ряда путем диагонального усреднения членов разложения. И после суммирования аддитивных компонент получали модель исходного ряда, на основе которой проводилось прогнозирование линейными рекуррентными формулами.
Параметрами метода являются длина окна L и способ группировки элементарных матриц. В процессе построения модели рассматривались различные варианты для L и способы группировки, с учетом ограниченности вычислительной мощности программного продукта MathCad v14, в котором проводились вычисления, и выбранных данных. Поскольку прогнозирование на несколько шагов вперед основывается, в том числе, на построенных прогнозных значениях, то получить точные прогнозы на много шагов вперед этим методом уже не представляется возможным. Этот факт хорошо просматривается на графике (рис. 5), где видно, что на первые часов 6-7 прогноз строиться достаточно точно, а дальше из-за накопления ошибки прогноз «вырождается» до среднего значения.
А поскольку формирование заявки на РСВ необходимо делать во второй половине предшествующего дня, то
точный прогноз необходимо делать хотя бы на 36 часов вперед. Следовательно, данная модель не может использоваться для этих целей. Выход из этой ситуации видится в использовании, других моделей, в которых возможно подключение дополнительных переменных, отвечающих за технические и технологические особенности рассматриваемого процесса.
4.2. Нейросетевые модели прогнозирования
Далее для прогноза использовалась нейросетевая модель - многослойный персептрон MLP s99 1:99-48-1:1. На вход нейросети подавались 96 предыдущих значений и 3 фиктивные переменные, отвечающие за ремонты и перевалки. Во втором скрытом слое - 48 нейронов, в выходном слое - один нейрон со значением электропотребления на следующий час. В модели нейрона использовалась сигмоидная и гиперболической функции активации, метод обучения - модифицированный метод обратного распространения ошибки. Обе модели достаточно точно прогнозируют поведение ряда на ближайшие 36 часов. Однозначно можно сделать вывод, что улучшение прогноза по сравнению с предыдущей моделью, произошло из-за введения дополнительных переменных (рис.6).
Используя X' тест, проверяем распределение остатков двух нейросетевых моделей на нормальность. При уровне
значимости 98 и 68% соответственно, они распределены по нормальному закону со средними значениями -6,7 и -7,6 % соответственно, т.е. модели выдавали несколько заниженное значение.
Это наблюдалось в основном в тех случаях, когда происходил скачек потребления при запуске прокатного стана после перевалки. Это говорит о том, что необходимо строить модель, может быть, учитывающую другие факторы (например, объем производства) и (или) представленные данные о перевалках не совсем точны в моментах начала и конца перевалки. Если для модели использовать плановые сроки ремонтов и перевалок, то результат прогноза окажется еще дальше от истины, т. к. по факту эти сроки могут не соблюдаться.
Сумма модулей отклонений прогнозных значений от фактического уровня электропотребления ЛПЦ-10 за 36 часов (с 12:00 30 января по 23:00 31 января 2010) по прогнозу нейросете-вой модели 1 - 775,4 МВт/ч, по среднесуточному прогнозу - 982,4 МВт/ч. Если учесть стоимость МВт/часа при недоборе и переборе электроэнергии от заявленного на каждый час уровня за рассматриваемые 36 часов [9], то переплата при использовании прогноза нейросетевой модели составит 214,6 тыс. руб. и 244,5 тыс. руб. при использовании среднесуточного прогноза. Разница составила порядка 14%. Что за год составит порядка 7 млн. руб. эконо-
Экономика, Статистика и Информатика^^ 113 №4, 2010
мии только по одному цеху.
5. Заключение
Резюмируя все выше сказанное, можно сделать вывод: невозможно спрогнозировать электропотребление крупного промышленного предприятия, оперируя лишь предыдущими значениями. Необходимо учитывать множество технических и технологических факторов, а в идеале - четко планировать потребление мощности, используя для этого различные программные средства, предлагаемые на рынке программного обеспечения (например, система планирования почасового потребления "Почасовка"). Вводить жесткие штрафные санкции за нарушение плановых сроков начала и окончания ремонтов, плановых объемов производства. Особенно это важно в условиях посткризисного периода, в целях снижения затрат, а так же, учитывая стратегию энергоэффективности, обозначенную президентом РФ.
Литература
1. Дуброва Т. А. Статистические методы прогнозирования: Учеб. пособие - М. :ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 206 с.
2. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: Учеб. пособие -М.:Финансы и статистика, 2003. - 414 с.
3. Трофимова В.Ш. Математико-статистический анализ и прогнозирование спроса на электроэнергию // Ма-
териалы 67-й научно-технической конференции. Сборник докладов. - Магнитогорск: МГТУ им. Носова. - 2009. - Т. 2. - С. 163-166.
4. Голяндина Н.Э. Метод «Гусени-ца^-SSA: анализ временных рядов: Учеб. пособие. - СПб: Изд-во СПбГУ, 2004. - 76 с.
5. Голяндина Н.Э. Метод «Гусени-ца^-SSA: прогноз временных рядов: Учеб. пособие. - СПб: Изд-во СПбГУ, 2004. - 52 с.
6. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е изд., испр. :Пер. с англ. -М. : ООО «ИД. Вильямс», 2006. - 1104 с.
7. Нейронные сети. STATISTICA Neural Networks: Методология и технологии современного анализа данных / Под редакцией В.П.Боровикова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Горячая линия - Телеком, 2008. - 392 с.
8. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации: Пер. с польского - М. :Финансы и статистика, 2004. - 344 с.
9. Сайт администратора торговой системы http://www.atsenergo.ru/ re suits/market/svnc/index. htm
References
1. Dubrova T.A. Statistical forecasting methods: the Manual - М: UNITY-DANA , 2003. - 206 p.
2. Lukashin Y. P. Adaptive methods of short-term forecasting of time rows: the Manual - М: Finance and statistics, 2003.
- 414 p.
3. Trofimova V. SH. The matematiko-statistical analysis and forecasting of demand for the electric power //Materials of 67th scientific and technical conference. The collection of reports. - Magnitogorsk: MGTU of Nosova. - 2009. - T. 2. - p.163-166.
4. Golyandina N.E. The Method "Cat-erpillar"-SSA: the analysis of time rows: the Manual. - SPb: St.Petersburg State University Publishing house, 2004.-76 p.
5. Golyandina N.E. The Method "Cat-erpillar"-SSA: the forecast of time numbers: the Manual. - SPb: St.Petersburg State University Publishing house, 2004.-52 p.
6. Khaikin S. Nejronnye of network: the complete course, the second edition corrected: Translation with English - M: Open Company «the Publishing House Williams», 2006. - 1104 p.
7. Neural networks. STATISTICA Neural Networks: methodology and technologies of the modern analysis of the data / Under V P. Borovikova's edition. -the second edition processed and added
- M: the Hot line - Telecom, 2008. -392 p.
8. Osovsky S. Nejronnye of network for information processing: Translation with Polish - M: the Finance and statistics, 2004. - 344 p.
9. Site of the manager of trading system http://www.atsenergo.ru/results/mar-ket/svnc/index.htm
