CC BY
60
УДК 338.24.01
О.В. Есипова
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИБЫЛИ ПРЕДПРИЯТИЯ
Методология эффективного управления производственной деятельностью ориентирована на решение оптимизационных задач. Проблема состоит в том, чтобы исходя из определенных ресурсов (материалы и комплектующие, рабочая сила, денежные средства) разработать производственную программу и реализовать ее с наилучшими результатами, вводя в расчеты различные ограничения.
В своей работе в целях эффективного оперативно-тактического управления на предприятии мы предлагаем использовать метод бюджетирования экономико-математического моделирования. Общий бюджет предприятия представляет собой систему планов и смет, связывающих операционную и финансово-инвестиционную деятельность предприятия и отражающих изменение его финансово-экономического состояния за плановый период. Далее более подробно рассмотрим этапы формирования операционного бюджета, начиная с бюджета продаж, где отражаются потребность основных покупателей, ассортиментный ряд, рыночные цены и рыночный спрос. На основе этого предложена экономико-математическая модель определения прибыли предприятия (см. рисунок).
Функции спроса можно аппроксимировать, анализируя статистические данные об изменениях объемов продаж в предыдущих периодах либо суммируя данные из анкет отдельных потребителей, в которых они указывают свои индивидуальные платежеспособные потребности при различных уровнях цен [1].
Функция рыночного спроса
N
Ц (Р,) =£ dш (Р,),
п = 1
где - количество потребителей; ¿¡п - спрос на ,-й вид продукции со стороны п-го потребителя;
, = 1, ..., I - вид готовой продукции (I - количество ассортиментных позиций готовой продукции); п = 1, ..., Nс - номер отдельного потребителя; Р - цена единицы готовой продукции -го вида.
На основе значений спроса формируется бюджет продаж, исходя из гипотезы о том, что спрос потребителей должен быть удовлетворен, т. е. объем продаж организации равен объему спроса, который зависит от цены на готовую продукцию и скорректирован в случае необходимости с учетом повторяющихся колебаний [2]. Тогда зависимость объема реализованной продукции ,-го вида в 1-м периоде от установленной цены будет равна:
4 (Р,) - Ц (р1).
Общая выручка организации по всему прогнозируемому временному периоду в целом рассчитывается следующим образом:
$ (Р) = (Р,) = ¿4 (Р,) р.
¡=1 ¡-1
Далее формируется бюджет производства, содержащий информацию об объемах производства готовой продукции, объемах незавершенного производства и о запасах -го вида готовой продукции ( , = 1, ..., I) на конец /-го периода запасов:
хк = х'о-1 + О - 4 (Р) ^ хг,
XI -1
О - сумма остатков готовой продукции на начало 1-го периода; 0 - объем выпуска; 4 (Р) - расход готовой продукции, реализованной потребителям; Х™" - минимально допустимый остаток готовой продукции на складе.
Экономико-математическая модель определения прибыли предприятия
Общим принципом выбора неснижаемого уровня остатков готовой продукции на складе является минимизация прямых и косвенных издержек, связанных с хранением запасов или недостаточным уровнем запасов. Одни виды издержек возрастают по мере увеличения размера остатков готовой продукции на складе - издержки по хранению, издержки, связанные с отвлечением из оборота части капитала, инвестируемого в запасы, поскольку хранение меньшего количества запасов освобождает денежные средства для других нужд. Другие виды издержек, наоборот, убывают по мере возрастания уровня запасов, например издержки потери покупателя, когда при отсутствии достаточных остатков на складе существует вероятность не выполнить крупный заказ.
Если предприятие не работает по системе производства под заказ, необходимо оптимизировать количество производимой готовой продукции, поскольку затраты на ее хранение достаточно велики.
Затраты на хранение готовой продукции в 1-м периоде предлагается моделировать следующим способом:
I I I I I
Ео = х Е<д1 ; Еду = Хд! %,
где Е'
суммарные затраты на хранение 1-й
продукции в 1-м периоде; вд. - цена за хранение
одной единицы готовой продукции ¿-го вида.
Объем производства диктует необходимое количество видов исходного сырья и материалов - J, используемых в производстве на самом низшем уровне технологии на предприятии. В бюджете материальных затрат отражается информация о прямых производственных затратах в части расходования материальных и финансовых оборотных ресурсов (сырье, материалы, комплектующие) за бюджетный период.
В общем случае из бюджета материальных затрат необходимо выделять бюджет закупок производственных запасов, где отражена информация об объемах закупаемого сырья и материалов, ценах на них и объемах денежных средств за бюджетный период, а также объем
остатка у-го вида сырья и материалов (/ = 1, ..., J) на конец 1-го периода запасов:
X = ХМ1 + м' - т1/ > хг,
где Х'м 1 - остатки на начало 1-го периода; М/ -объем прихода сырья и материалов на склад;
/ тлтп
т/ - расходы в производство; Хм/ - минимально допустимый остаток сырья на складе.
На предприятии должен быть определен оптимальный размер запасов, чтобы суммарные издержки от хранения запасов и от недостаточного уровня запасов были минимальными.
Суммарные затраты на хранение материалов или комплектующих изделий предлагается смоделировать следующим образом:
' J ' '
Е м = X Ем,; Ем, = Хм
/=1 у у
где Е'м - затраты на хранение одной единицы /го вида комплектующего в период I; в м - величина затраченных средств на хранение.
Затраты на хранение набора комплектующих, необходимого для изготовления одной единицы ¿-го вида продукта:
в = Ем у
вмд Я (у) У.
Калькуляцию прямых затрат (материальных и трудовых) предлагается осуществлять классическим способом - методом технологического нормирования, при котором, исходя из технологии производства, определяются удельные прямые затраты в физическом выражении (например, в килограммах и трудочасах) на единицу выпуска:
т/(О) = ^т/(0), т/&) = д ц„,
(= 1
где т/ - потребность в материалах и сырье /-го вида при производстве готовой продукции ¿-го вида в ^м периоде в объеме 01;
О' = (О,..., О',..., О') - вектор объемов производства в '-м периоде, м, - технологический коэффициент (норматив) расхода сырья и материалов на единицу готовой продукции.
В бюджете материальных затрат рассчитываются расходы в каждом из периодов по каждому виду производственных запасов - как
произведение объема закупок на цены и суммарные расходы по всем периодам 7':
7, (О') = (О') г, = г, I О' м,,
7' (О') =1 7'. (О). ;=1
Так как сырье и материалы закупаются на рынке факторов производства, то при формировании бюджета закупок необходимо учитывать тип рыночной конкуренции так же, как и при составлении бюджета продаж. Это могут быть олигопсония, монопсония, совершенная конкуренция.
В каждом из вышеперечисленных случаев для формирования бюджета закупок необходимо знать функции предложения поставщиков на каждый из видов производственных запасов. Данные функции предложения можно аппроксимировать, анализируя статистические данные предыдущих периодов либо данные из анкет отдельных поставщиков, в которых они указывают свои индивидуальные цены при различных объемах закупок.
Функция предложения представляет собой средневзвешенную цену закупки по всем поставщикам:
1 N5
г, () = — I гпп ) , О; п = 1
ка; ; - объем закупок ;-го вида сырья и материалов у п-го поставщика.
В целом, общие затраты на оплату всех материалов и комплектующих по всему прогнозируемому временному периоду рассчитываются следующим образом:
7(5) = 17 (5) =117' (О) =
' = 1 ' = 1; = 1
= 1 Ъг1 5 Ц.
'=1;=1
Затраты на закупку запасов в расчете на ,-ю единицу готовой продукции:
г' (О,) =Ъг) (5') му.
;=1
Затраты на все комплектующие, приобретенные в '-м периоде, зависят от того, какое количество - 5 и по каким ценам - г(5) приобретались сырье и материалы у каждого поставщика, т. е. поскольку необходимый объем - М' и цены на одно и то же комплектующее могут отличаться.
Комплектующие могут закупаться у различных поставщиков, следовательно, затраты на доставку комплектующих зависят не только от объема закупок у п-го поставщика, но и от места его расположения.
Таким образом, необходимо рассчитать, сколько раз за период - ', необходимо осуществить поставку ;-го вида сырья и материалов.
Тогда затраты на транспортировку заказанных материалов у п-го поставщика предлагается вычислять следующим образом:
Оп 5) = ипЕп О,
где 5, - суммарный объем закупок ,-го вида сырья и материалов по всем поставщикам по всем
N5
временным периодам, Sj = I ; Ns - коли-
п = 1
чество поставщиков; ; = 1, ..., 3 - конкретный вид производственных запасов (3 - количество видов сырья и материалов); п = 1, ..., Ns - номер отдельного поставщика; гД^) - цена единицы сырья или материала ;-го вида у п-го поставщи-
15^,1 ^У;
;=1
" = •¡115;^ | шва У = 0; | У +1
;=1
где 5',п - объем заказа всех материалов и комплектующих изделий в '-й период у п-го постав-
щика; Un - расстояние до п-го поставщика; gn -норма затрат в рублях на транспортировку за 1 грузо-место за 1 километр; V/ - объем занятой площади под у-й вид комплектующего; V- объем контейнера.
Суммарные затраты на транспортировку всех запасов в период I:
^ = Ъои ($п).
п = 1
Затраты на транспортировку набора ком-
J
плектующих - X Ми V7, необходимого для изго-
7 = 1
товления одной единицы ¿-го вида продукта:
= ип8п
J
X М/ v/
7 = 1
V
В этом же бюджете определяются затраты прямого труда в денежном выражении путем умножения необходимого рабочего времени на соответствующие часовые ставки оплаты труда:
Щ (0I) = пк (0I) ^ = ^ X 0! \
Далее составляется бюджет трудовых затрат, содержащий информацию о затратах по оплате труда, который может быть непосредственно отнесен на производство каждой единицы готовой продукции.
Как отмечалось ранее, классическим способом расчета прямых затрат, в том числе трудовых, является метод технологического нормирования, при котором определяются удельные прямые затраты в физическом выражении (в трудочасах) на единицу выпуска. Тогда трудовые затраты в ^м периоде, выраженные в тру-дочасах, которые необходимы для производства объема готовой продукции ¿-го вида, рассчитываются умножением этого объема (0) на норму затрат труда:
4 о)=о к,
где Х/к - технологический коэффициент (норматив) потребности труда к-й категории на единицу готовой продукции ¿-го вида, к = 1, ..., К (К-количество категорий труда - специальностей и разрядов, используемых в производстве).
Операция суммирования трудовых затрат по всем видам продукции даст количество труда, необходимого для всей производственной программы в трудочасах:
¿к=Ъ',к (о)=Ы к.
¿=1 ¿=1
¿кк'
где wk - размер почасовой оплаты труда к-й категории, определяемой по тарифной сетке или в соответствии с системой оплаты труда на предприятии.
При суммировании по всем категориям работников можно оценить фонд оплаты труда в ^м периоде:
wI д) =x К д).
к = 1
Нормативы трудовых затрат определяются по той же технологической схеме, что и нормативы материальных затрат, но только при вычислении трудовых норм суммируется время, необходимое для проведения отдельных операций, обозначенных на рисунке стрелками. В формализованном виде можно записать, что для к-й категории труда нормативы будут представлять собой Хк = (К1к,..., Х1к,..., Х1к).
Затраты на труд в расчете на ¿-ю единицу готовой продукции:
(о) =Xч к.
к = 1
После бюджетов прямых затрат формируется бюджет накладных - С и коммерческих расходов - С. К накладным обычно относятся все расходы организации, кроме прямой заработной платы и прямых материальных затрат. Бюджет коммерческих расходов - бюджет, в котором учитываются расходы организации, связанные с продвижением и сбытом продукции на рынке.
Завершающим операционным бюджетом является бюджет себестоимости. Данный бюджет расчетный и необходим для определения планируемой производственной себестоимости и себестоимости реализованной продукции, а также
/ = 1
остатков на конец периода. Бюджет себестоимости формируется на основании бюджетов производства, потребления материалов, оплаты труда и накладных затрат.
Существует несколько подходов в расчете себестоимости [3]. Расчет себестоимости может осуществляться по произведенной и по реализованной продукции. Себестоимость по произведенной продукции рассчитывается как сумма:
С = г'' + + с'н + в'п + в'т +
Сt =-
+ ее, + М + g'ol) О'
Показатели себестоимости могут быть использованы в финансовых бюджетах для расчета прибыли организации. Прибыль по всем месяцам рассчитывается как доход за вычетом общих издержек предприятия:
П( р) =1
I (Щ (р) - ся Ч) - ск
Себестоимость реализованной продукции вычисляется как результат от частного деления себестоимости остатка произведенной продукции на начало периода за вычетом себестоимости произведенной продукции на конец периода, плюс себестоимость всей произведенной продукции на количество реализуемой продукции:
СР хо - С+1 ХО+1 + (г; + + сн +
где Ск - коммерческие расходы предприятия, направленные на реализацию товара в '-м периоде.
Таким образом, разработана и предложена к рассмотрению экономико-математическая модель, позволяющая рассчитать себестоимость произведенной и реализованной продукции на основе метода бюджетирования с учетом сезонности спроса. В процессе расчета себестоимости последовательно формируются операционные бюджеты: бюджет продаж, бюджет производства, бюджет закупок производственных запасов, бюджет материальных и трудовых затрат, бюджет коммерческих и накладных расходов, бюджет себестоимости. С учетом выходных данных вышеуказанных бюджетов может быть определена прибыль по итогам всех плановых периодов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Богатырев, В.Д. Модель планирования ассортимента продуктов питания и заказа сырья [Текст] /
B.Д. Богатырев, И.А. Хасаншин // Управление большими системами: сб.тр. - 2006. - № 12/13. -
C. 26-32.
2. Богатырев, В.Д. Оптимизационная модель выбора цен на реализуемую продукцию промышленного
предприятия [Текст] / В.Д. Богатырев, О.В. Есипова // Экономические науки. - 2010. - № 11(72). - С. 261-266.
3. Есипова, О.В. Экономико-математическая модель управления себестоимостью произведенной и реализованной продукции с учетом сезонных колебаний спроса [Текст] / О.В. Есипова // Вестник СГАУ. -2010. - № 3. - С. 45-54.
Ч
