CC BY
43
Пространственная Экономика 2021. Том 17. № 4. С. 41—68
JEL: C01, C40, R11 https://dx.doi.Org/10.14530/se.2021.4.041-068
УДК 330.4+332.1
Экономическая активность территорий: сравнительный анализ способов оценки пространственных эффектов
В.М. Тимирьянова, А.Ф. Зимин, К.Н. Юсупов
Тимирьянова Венера Маратовна кандидат экономических наук доцент, старший научный сотрудник
Башкирский государственный университет, ул. Карла Маркса, 3/4, Уфа, 450076, Российская Федерация E-mail: [email protected] ORCID: 0000-0002-1004-0722
Зимин Александр Федорович доктор экономических наук профессор, главный научный сотрудник
Башкирский государственный университет, ул. Карла Маркса, 3/4, Уфа, 450076, Российская Федерация E-mail: [email protected] ORCID: 0000-0001-8495-4191
Юсупов Касим Назифович доктор экономических наук профессор, главный научный сотрудник
Башкирский государственный университет, ул. Карла Маркса, 3/4, Уфа, 450076, Российская Федерация E-mail: [email protected] ORCID: 0000-0002-7699-3817
Аннотация. В статье обсуждаются различные варианты учета пространственной зависимости данных в рамках иерархического и пространственного подходов. На основе литературного обзора определяются преимущества и недостатки каждого подхода и потенциал их сочетания. Проводится сравнение результатов расчетов моделей OLS, SAR, SEM, HLM, HSAR. При используемом наборе данных (2285 муниципальных образований в разрезе 85 субъектов РФ) акцент в работе сделан не на выявление связи между зависимой переменной и факторами, а на сравнение пространственных эффектов, которые могут быть выделены в рамках каждой из рассматриваемых моделей. Расчеты показали значимое влияние на зависимую переменную - объем отгруженной продукции - следующих факторов: отношения среднесписочной численности работников организаций к численности постоянного населения, объема инвестиций в основной капитал в расчете на 1 человека и
© Тимирьянова В.М., Зимин А.Ф., Юсупов К.Н., 2021
доли городского населения. Данный результат показали все построенные модели. Выявленные пространственные эффекты в разрезе моделей имеют свои особенности, связанные с учетом иерархической организации данных. Включение пространственных матриц возможно на верхнем (например, субъект РФ), нижнем (например, муниципальное образование) или обоих уровнях одновременно. В иерархических моделях пространственные связи дополнительно учитываются на основе выделения групп по территориальному признаку. Расчеты показали, что во всех моделях пространственный лаг не значим. Пространственная ошибка значима на уровне муниципальных образований в модели SEM и на уровне регионов в моделях HLM, HSAR. Дополнительно иерархические модели показали значимое влияние особенностей региона на вариацию муниципальных образований по рассматриваемому показателю. В целом полученные результаты моделирования и оценки качества моделей неоднозначны. Несмотря на это отмечается потенциал расширения пространственной эконометрики на основе сочетания подходов пространственного и многоуровневого моделирования, а также обосновывается необходимость подбора модели для каждого случая с учетом значимости пространственных и иерархических эффектов.
Ключевые слова: пространственная модель, иерархический (многоуровневый) анализ, пространственно-иерархическое моделирование, географически структурированные данные, административно-территориальное деление, пространственные эффекты, регион, Россия
Благодарности. Исследование выполнено в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (код научной темы FZWU-2020-0027).
Для цитирования: Тимирьянова В.М., Зимин А.Ф., Юсупов К.Н. Экономическая активность территорий: сравнительный анализ способов оценки пространственных эффектов // Пространственная экономика. 2021. Т. 17. № 4. С. 41-68. https://dx.doi.org/10.14530/ se.2021.4.041-068
Economic Activity of Territories: Comparative Analysis of the Spatial Effects Assessing Methods
V.M. Timiryanova, A.F. Zimin, K.N. Yusupov
Venera Maratovna Timiryanova Candidate of Sciences (Economics) Senior Researcher
Bashkir State University, 3/4, Karl Marx St., Ufa, Bashkortostan, 450076, Russian Federation
E-mail: [email protected]
ORCID:0000-0002-1004-0722
Alexandr Fedorovich Zimin Doctor of Sciences (Economics) Professor, Chief Researcher
Bashkir State University, 3/4, Karl Marx St., Ufa, Bashkortostan, 450076, Russian Federation E-mail: [email protected] ORCID: 0000-0001-8495-4191
Kasim Nazifovich Yusupov Doctor of Sciences (Economics) Professor, Chief Researcher
Bashkir State University, 3/4, Karl Marx St., Ufa, Bashkortostan, 450076, Russian Federation
E-mail: [email protected]
0RCID:0000-0002-7699-3817
Abstract. The article discusses a hierarchical and spatial approach to assessing the spatial dependence of data. The advantages and disadvantages of each approach and the potential for their combination are determined on the basis of a literature review.The results of the OLS, SAR, SEM, HLM, HSAR models are compared. Despite an interesting set of data (2285 municipalities in the context of 85 constituent entities of the Russian Federation), the emphasis in the work is not on identifying the relationship between the dependent variable and factors, but on comparing spatial effects that can be identified within each of the models under consideration. The calculations showed a significant influence on the dependent variable of the following factors: the share of the average number of employees in the resident population, the volume of investments in fixed assets per capita and the share of the urban population. This result was shown by all the constructed models. In the context of models, the identified spatial effects have their own characteristics. The inclusion of spatial matrices is possible at the upper (for example, the subject of the Russian Federation), lower (for example, the municipal level), or both levels simultaneously. In hierarchical models, spatial relationships are additionally taken into account by grouping the objects of observation on a territorial basis. Calculations have shown that the spatial lag is not significant in all models. Spatial error is significant at the municipal level in the SEM model and at the regional level in the HLM and HSAR models. Additionally, hierarchical models showed a significant influence of the region on the municipalities variation. In general, the results of modeling and evaluating modelsquality are ambiguous. Despite this, the potential for expanding spatial econometrics on the basis of a combination of spatial and hierarchical (multilevel) modeling approaches is noted, and the need to select a model for each case is substantiated, taking into account the significance of spatial and hierarchical effects.
Keywords: spatial model, hierarchical (multi-level) analysis, hierarchical spatial autoregressive modeling, geographically structured data, administrative division,spatial effects, region, Russia
Acknowledgments. This work is supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (scientific code FZWU-2020-0027).
For citation: Timiryanova V.M., Zimin A.F., Yusupov K.N. Economic Activity of Territories: Comparative Analysis of the Spatial Effects Assessing Methods. Prostranstvennaya Ekono-mika = Spatial Economics, 2021, vol. 17, no. 4, pp. 41-68. https://dx.doi.org/10.14530/ se.2021.4.041-068 (In Russian)
ВВЕДЕНИЕ
В условиях открытости экономики, под влиянием глобализации и циф-ровизации процессов необходимость учета пространственных эффектов
становится все более актуальной. В ряде работ выявляются пространственные эффекты в экономическом росте (Tian et al., 2010) и доказывается, что пространственные измерения могут влиять на результаты и интерпретацию эмпирических моделей (Pede, 2013). Игнорирование пространственных эффектов может приводить к необъективным результатам (Li, Fang, 2016). Основная причина состоит в том, что регионы не являются закрытыми системами, а связаны потоками товаров, технологий, информации, миграцией и т. д. Чем более интенсивным является обмен товарами и ресурсами, чем сильнее связаны технологические цепочки предприятий в соседних регионах, чем лучше развита транспортная инфраструктура, тем сильнее наблюдаемые эффекты соседства. При этом размещение новых производств может ухудшать перспективы роста данного производства в соседних территориях, но как обратный эффект в рамках технологических цепочек он может обеспечивать рост производства комплектующих и материалов в них. Фактически такие модели учитывают механизмы прямых и косвенных межрегиональных связей территорий, оценивают влияние импульсов роста, зародившихся и протекающих на соседних территориях (Коломак, 2010). При этом такая связь может быть как положительной, так и отрицательной, указывая на характер взаимосвязи территорий (Tian et al., 2010; Liao, Wei, 2012; Pede, 2013; Li, Fang, 2016; He et al., 2019; Panzera, Postiglione, 2021). Факторы также могут быть пространственно зависимыми и иметь разнонаправленное влияние. Например, в работе (Panzera, Postiglione, 2021) показано, что развитие человеческого капитала на рассматриваемой территории может оказывать положительное влияние на экономический рост, в то время как развитие человеческого капитала в соседних территориях - отрицательное.
Более того, в рамках одной страны могут быть выделены различные пространственные паттерны (Коломак, 2010; Tian et al., 2010; Demidova, 2015). Так, отмечается, что в Китае в восточном прибрежном регионе значимым является пространственный лаг, указывающий на связь валового внутреннего продукта (ВВП) на душу населения соседних территорий, в то время как в центральном и западном регионах такой связи не отмечается, но наблюдается пространственное взаимодействие в ошибках (Tian et al., 2010). В свою очередь, исследования (Коломак, 2010; Demidova, 2015) указывают на серьезные различия в восточной и западной частях России. В частности, отмечается, что в восточной части России «влияние пространственных внешних эффектов на экономический рост если и значимо, то оно ограничивается соседними территориями и не распространяется дальше, в отличие от западной части страны» (Коломак, 2010, с. 85).
Сдвигая акцент с различий между отдельными частями стран на анализ закономерностей на уровне поселений, нельзя не отметить выявляемые раз-
личные варианты пространственных зависимостей ядра-периферии (Liao, Wei, 2012), процессы экономической поляризации на уровне районов / уездов (Zhang et al., 2017). Таким образом, могут быть выделены различные варианты пространственных зависимостей на разных уровнях административно-территориального деления, определяемые движением потоков материальных и нематериальных, человеческих ресурсов как внутри территорий, так и между ними. Изучение различных аспектов развития территорий и ранее предусматривало анализ особенностей развития ее соседей, однако возрастающая потребность в повышении качества прогнозов определяет повышенное внимание к оценке пространственных связей и зависимостей на различных уровнях агрегации, в различной проекции. В связи с чем актуальным является поиск инструментов, более точно отражающих роль местоположения и учитывающих пространственную зависимость данных (Pede, 2013).
С точки зрения регионального управления актуальным является не только поиск пространственных зависимостей, а их выявление в привязке к уровню административно-территориального деления страны (город / район, регион, страна в целом), т. е. сложившейся иерархии управления. Разделение эффектов, наблюдаемых внутри и между территориями, оценка их значимости позволяют повысить качество разрабатываемых программ пространственного развития в результате конкретизации задач на различных уровнях административного управления. Принимая это во внимание, во второй половине прошлого века начали появляться работы, в которых осуществлялась попытка разделения влияния различных уровней иерархии управления (Moellering, Tobler, 1972). В последующем, опираясь на различные вариации показателей в разрезе административных уровней, обосновывалась необходимость перехода к использованию многоуровневых моделей (Liao, Wei, 2012; Diaz-Dapena et al., 2017; Wang et al., 2021; Webber et al., 2019). Фактически в рамках таких исследований косвенно учитывались пространственные взаимодействия, т. к. вложенность одной территории в другую (поселений в районы, районов в регионы, регионов в страны) географически определена. В то же время, несмотря на интересный, с точки зрения регионального управления, инструментарий, их развитию в значительной степени препятствовала необходимость сбора данных на более низких уровнях агрегации (Diaz-Dapena et al., 2017).
В свою очередь, сложность территориальной организации экономических систем, когда районы, расположенные в одном регионе, не только находятся под общим управлением, но и имеют естественные пространственные связи, определяемые их местоположением относительно друг друга, оказала влияние не только на постепенное распространение инструментов иерархи-
ческого анализа в региональных исследованиях, но и на апробацию методов, одновременно учитывающих как иерархическую организацию данных, так и их пространственную зависимость (Dong, Harris, 2014; Diaz-Dapena et al., 2018; Celmer et al., 2019; Tu et al., 2020). Следует отметить, что на текущий момент исследований, предусматривающих построение пространственно-иерархических моделей, немного, среди них единицы предусматривают сравнение результатов построения иерархических, пространственных и пространственно-иерархических моделей в том или ином сочетании (Dong, Harris, 2014; Celmer et al., 2019; Tu et al., 2020). В то же время такое сопоставление необходимо, так как оно позволяет шире осветить проблему поиска инструментов, наиболее адекватно учитывающих сложную пространственную организацию экономических систем. Учитывая вышеизложенное, целью данной работы является демонстрация возможностей объединения инструментов иерархического и пространственного анализа на примере данных об объеме отгруженной продукции по данным муниципальных образований Российской Федерации.
Оставшаяся часть статьи организована таким образом: в следующем разделе представлен теоретический обзор применения различных эконометри-ческих моделей. Далее представлены методология исследования и структура исходных данных, результаты эксперимента, обсуждения полученных результатов и заключение.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ОБЗОР
Применительно к региональной экономике все данные, характеризующие развитие территорий (в любой агрегации: улица, квартал, город / район, регион, страна), одновременно иерархически структурированы и пространственно организованы. О том, что такие данные имеют одновременно пространственную и иерархическую природу, отмечалось еще в конце прошлого века (Car, Frank, 1994; Timpf, Frank, 1997). В начале текущего века было отмечено, что пространственно изменяющиеся коэффициенты являются иерархическим подходом к моделированию пространственной переменной (Anselin, Cho, 2002, p. 284). Несмотря на это, непосредственное включение пространственной составляющей в иерархические модели или учет иерархической структуры данных в пространственных моделях реально реализовано только в последнее десятилетие. Подчеркиваемое в предыдущем предложении разделение не является случайным. Фактически происходит одновременное движение иерархического (многоуровневого) анализа, преимущественно представляемого социологической школой, в сторону пространственного анализа и представителей пространственной
эконометрики в сторону многоуровневого анализа. Соответственно в работе (Raudenbush et al., 2011) речь идет о пространственной зависимости в иерархической модели («the spatial dependence option in HLM», «HLM with Spatial Dependence»), а в работе (Dong, Harris, 2014) - о пространственной модели, адаптированной под иерархически структурированные данные («SAR models for hierarchical data structures»).
И иерархические, и пространственные модели по отдельности применяются в региональных исследованиях, однако последние значительно чаще. Так, посредством построения моделей пространственного лага (SAR) и пространственной ошибки (SEM) изучаются пространственные зависимости экономического роста в Китае (Li, Fang, 2016; Tian et al., 2010), США (Pede, 2013), Европе (Panzera, Postiglione, 2021). В России методы пространственной эконометрики также получили широкое применение. Они позволили расширить представление о функционировании различных экономических систем в ряде работ (Demidova, 2015; Ivanova, 2017; Земцов, Царева, 2018; Lehmann et al., 2020; Коломак 2010; Горшкова, 2019; Буфето-ва, 2016; Наумов, 2020). В частности, российскими учеными определены пространственные эффекты в развитии, имеющие отличительные особенности на Западе и Востоке России (Demidova, 2015), обосновано влияние роста соседних регионов, а также значимость межрегиональный миграции (Lehmann et al., 2020). Отдельно следует отметить исследование (Ivanova, 2017), предусматривающее анализ в разрезе почти тысячи городов и городских поселений Российской Федерации, в рамках которого отмечена их конвергенция по реальной заработной плате и существенная пространственная зависимость данных. Как показывают эти исследования, в рамках моделей может быть учтена не только пространственная автокорреляция зависимой переменной. Одновременно с ней или независимо от нее может учитываться пространственная автокорреляция остатков. Таким образом, в отличие от классических регрессионных моделей, пространственные модели позволяют не только оценить, как соотносится значение одного показателя с его значением у соседей, но и обосновать, что в модель не включен фактор, значение которого у соседей оказывает влияние на динамику рассматриваемого показателя. Соответственно, в целях расширения представлений о влиянии факторов в модели дополнительно могут включаться их пространственные лаги (Tian et al., 2010; Lehmann et al., 2020). При этом часто исследователями строится не просто пространственная модель, а пространственно-панельная, позволяющая одновременно с пространственными эффектами выделять индивидуальные эффекты и эффекты времени, а также оценивать конвергенцию территорий (Ivanova, 2017; Lehmann et al., 2020; Лакман, Тимирьянова, 2021).
Методы иерархического анализа не так распространены в региональных исследованиях. Они активно применяются в психологии и социологии (Oshchepkov, Shirokanova, 2020), так как позволяют выделять групповые эффекты (например, роль школы и класса в успехах ученика, культурных особенностей в активности предпринимателей и т. д.). Основной предпосылкой применения методов иерархического моделирования (Hierarchical linear modeling, HLM, Multilevel model, MLM) в рамках региональной экономики является вложенный, иерархически связанный характер различных процессов, протекающих в рамках системы, имеющей четко организованное административно-территориальное устройство. Фактически в рамках иерархических (многоуровневых) моделей социально-экономическое развитие территориальных единиц рассматривается с позиции значимости их группового расположения в рамках регионов, макрорегионов и стран. Учеными отмечается, что такие модели представляют собой один из основных альтернативных способов учета пространственных эффектов, позволяющих сконцентрироваться на многоуровневых аспектах причинно-следственных связей, которые являются реальностью многих пространственных процессов (Corrado, Fingleton, 2012). Несомненным преимуществом иерархического моделирования является возможность разделения наблюдаемых различий на несколько уровней, позволяющая определить, в какой степени вариация, наблюдаемая на нижнем уровне (например, на уровне поселений), связана с тем, в какую группу он входит (т. е. в каком регионе это поселение расположено). В частности, данный метод позволил установить, что 45,1% вариации деревень по уровню бедности определяется особенностями деревни, а 54,9% - это эффекты, определяемые на уровне округа в Китае (Wang et al., 2019). На данных 5565 муниципалитетов в разрезе 27 штатов Бразилии выявлено, что вариация доходов на 54,3% определяется верхним уровнем иерархии (Diaz-Dapena et al., 2017). Посредством разложения данных на несколько уровней определено, что 93% региональных колебаний ВВП на одного работника в Евросоюзе объясняются различием стран (Webber et al., 2019). Также с помощью данного метода в этом же исследовании одновременно с эффектами региона удалось выделить эффекты времени. В целом, помимо эффектов региона, многоуровневые модели позволяют учитывать групповые эффекты, выделенные по другим основаниям, в том числе по периодам на нескольких уровнях одновременно (Raudenbush et al., 2011; Liao, Wei, 2012; Тимирья-нова, Юсупов, 2019). Принимая во внимание то, что в рамках модели выделяется несколько уровней административно-территориального деления, следует отметить еще одно их преимущество - возможность включения в модель объясняющих переменных на нескольких уровнях агрегации, что в
условиях недостатка данных на нижнем уровне является значимым. Такая проблема данных микроуровня объективно существует не только в России (например, Diaz-Dapena et al., 2017). Исследования последних лет все чаще обращаются к вопросам проявления неравномерности развития на различных административных уровнях: национальном (страны), региональном (штаты в США, Бразилии и Австралии, провинции Канады и Китая, субъекты в Российской Федерации, NUTS 2 в Евросоюзе), муниципальном (округа в США и Китае, муниципалитеты в России и Бразилии, локальные районы в Австралии, NUTS 3 в Евросоюзе), локальном (города и деревни) уровнях. Во всех случаях такого сравнения отмечается, что неравномерность на нижнем уровне агрегации выглядит сильнее (Liao, Wei, 2012; He et al., 2017). И здесь очевидное объяснение сводится к тому, что к различиям между странами добавляются различия между регионами внутри стран, а также различия в развитии муниципальных образований внутри регионов. Более того, в отдельных исследованиях отмечается, что вариация между территориями по определенному показателю может снижаться, в то время как внутри территорий нарастать (Liao, Wei, 2012; Butkus et al., 2018). Методы иерархического анализа в этой ситуации наиболее актуальны, так как они позволяют уловить и разделить вариацию между установленными в модели уровнями.
Таким образом, как иерархические, так и пространственные модели имеют целый спектр преимуществ, в связи с чем их объединение представляется исследователями как перспективное новое исследовательское направление, предусматривающее изучение пространственной зависимости внутри и между группами в многоуровневом контексте (Corrado, Fingleton, 2012). Важно отметить, что в результате такого объединения устраняются недостатки обоих подходов. Так, методы иерархического анализа ограниченно учитывают пространственные взаимодействия, так как вложенность административных уровней позволяет учесть близкое географическое расположение наблюдений нижнего уровня только в рамках общей для них единицы верхнего уровня и не принимает во внимание соседство элементов нижнего уровня, включаемых в разные группы верхнего уровня. В свою очередь, результаты пространственного анализа могут быть искаженными на фоне значительных межрегиональных и внутрирегиональных различий исследуемых территорий. Объединение иерархического и пространственного методов анализа позволяет исключить смешение пространственной и групповой зависимости (Dong, Harris, 2014, p. 15). Именно этот потенциал для экономических региональных исследований был реализован в работе (Dong, Harris, 2014), где авторы с целью изучения вариации цен на землю в Китае построили несколько моделей, учитывающих групповые и пространствен-
ные эффекты. В последующем модели HSAR применялись в исследовании ВВП на душу населения в Европе (Díaz-Dapena et а1., 2018), стоимости земли в Польше (Се1тег et а1., 2019), самоубийств в США (Ти et а1., 2020). В результате объединения двух подходов в этих исследованиях одновременно учитывалась неоднородность и пространственная зависимость данных, определяющая большую информативность по сравнению с классическими моделями (Се11тег et а1., 2019).
Сравнительно недавнее появление инструментов, позволяющих проводить такую оценку в программных продуктах, и на этом фоне относительно слабая представленность рассмотренного выше метода в научных работах, в большинстве своем показывающих неоднозначные результаты, определяет актуальность их рассмотрения на примере самой большой страны, имеющей достаточно сложную пространственную организацию экономической деятельности - России.
МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ И СТРУКТУРА ДАННЫХ
В рамках данной работы рассматриваются различные варианты учета пространственной зависимости данных. Следует отметить достаточно широкое применение моделей пространственного лага (SAR) и пространственной ошибки ^ЕМ) в исследованиях как зарубежных, так и отечественных ученых, и относительно недавнее появление иерархических моделей, учитывающих пространственное запаздывание ошибки (HSAR, HSLM).
В обобщенном виде модели пространственного лага и пространственной ошибки могут быть представлены следующим образом:
где Y - зависимая переменная; X X X X - независимые переменные (факторы); - пространственно взвешенные значения зависимой переменной (зависимая переменная, умноженная на матрицу соседства первого порядка в данной работе); Жши . - матрица пространственной автокорреляции ошибки; а, в в в в - константа и коэффициенты при независимых переменных соответственно; р, X - коэффициенты, учитывающие пространственный лаг и пространственную ошибку соответственно; е. - остатки (ошибки), нормально распределенные случайные величины.
В случае если X = 0, то рассматривается модель пространственного лага, если р = 0, то модель пространственной ошибки, если X = 0 и р = 0, то фактически речь идет о простой линейной регрессии.
Y = «+в^+в2X2.++в4X4г + PWшY + и
и = ХЖ ыи. + е.,
1 11'
(1) (2)
Обобщенная иерархическая модель, учитывающая пространственную зависимость данных с предикторами только на нижнем уровне, имеет следующий вид:
уровень 1 (нижний, муниципальные образования):
= V jij + jj + jj + jj + PWY, + rj , (3)
уровень 2 (верхний, субъекты РФ):
в, = « + AW в, + u0], (4)
где WM - матрица соседства на нижнем уровне (муниципальные образования); W - матрица соседства на верхнем уровне (субъекты РФ); r, u - со-
V 0
ответственно ошибки модели на муниципальном и региональном уровнях; i - индекс, отвечающий за принадлежность к наблюдению нижнего уровня (например, муниципальное образование); ] - индекс, отвечающий за принадлежность к наблюдению верхнего уровня (например, субъект РФ).
В случае если А = 0, то рассматривается модель пространственного лага, учитывающая иерархическую структуру данных, если р = 0, то модель, учитывающая пространственную ошибку сгруппированных на уровне регионов данных, если А = 0 и р = 0, то фактически речь идет об иерархической модели со случайными эффектами (HLM, Hierarchy Linear Model with a Random Absolute Term).
Следует выделить целый спектр особенностей моделей, одновременно учитывающих иерархическую и пространственную структуру данных, накладываемых спецификой каждого из подходов. В первую очередь, следует отметить, что в рамках иерархических моделей условно выделяются два уровня: нижний (в нашем случае муниципальный) и верхний (региональный). В перспективе это позволяет добавлять предикторы как на верхнем, так и на нижнем уровне модели.
Оценка вклада каждого уровня в совокупную вариацию проводится на этапе построения нулевой модели (без предикторов) следующего вида: уровень 1 (нижний, муниципальные образования):
Yi, = в, + r,. (5)
уровень 2 (верхний, субъекты РФ):
в0, = а + u0, . (6) Получаемые в ходе данного этапа оценки u ~ N(0, &u2) и r ~ N(0, о2) учитываются при расчете внутриклассового коэффициента корреляции -Intraclass Correlation Coefficient, ICC (Wang et al., 2019; Oshchepkov, Shirokanova, 2020), в ряде источников - Variance Partition Coefficient, VPC (Goldstein, 2010)), рассчитываемого по формуле:
ICC = ^u2/(°2 + °r2). (7)
Фактически данный коэффициент показывает долю верхнего уровня в совокупной вариации показателя и его значение менее 0,03 или 3% указывает на незначимость влияния верхнего уровня на нижний и нецелесообразность дальнейшего построения иерархических моделей (Huta, 2014). В последующем в ходе усложнения модели изменение значений ом2 и or2 отслеживается в целях выделения доли вариации, объясненной включаемыми факторами.
Одновременно для оценки возможности применения иерархических моделей может быть проведен тест на однородность дисперсии верхнего уровня (Raudenbush et al., 2011).
Если иерархический анализ требует обоснования целесообразности выделения групп, то пространственный анализ определяет необходимость предварительного определения наличия пространственной автокорреляции данных. Она преимущественно оценивается с помощью индекса Морана, хотя в целом для этого могут применяться и другие индексы: индекс Гетти-са - Орда, индекс Джири (Wang et al., 2021). Значение индекса Морана (I) сравнивается с ожидаемым значением E(I) = -1 / (n - 1). Если гипотеза H0: I = E(I) отвергается в пользу гипотезы H0: I > E(I), то имеет место положительная пространственная автокорреляция, т. е. в целом значения наблюдений в соседних территориях являются подобными. В обратном случае (I < E(I)) наблюдается отрицательная автокорреляция, т. е. в целом значения наблюдений в соседних территориях отличаются. Если гипотеза H0: I = E(I) не отвергается, то значения наблюдений в соседних территориях расположены случайным образом. Выбор между моделями, учитывающими пространственную ошибку или пространственный лаг, осуществляется на основе тестов множителей Лагранжа. Дополнительно в процессе построения моделей проводился тест, обеспечивающий диагностику пространственной зависимости для конкретной пространственной матрицы, представляющей собой альтернативу теста асимптотической значимости пространственного коэффициента авторегрессии. Он не является тестом оставшейся пространственной автокорреляции, а представляет собой тест спецификации, сравнивающий нулевую модель (спецификация классической регрессии) с альтернативной моделью пространственного лага.
Важной особенностью пространственно-иерархической модели является то, что она может учесть соседство на двух уровнях агрегации данных, следовательно, здесь используется две матрицы: на нижнем ( W) и верхнем (W) уровнях. В целом вид пространственной матрицы зависит от концепции исследования. В данной работе применялась простая (бинарная) матрица смежности первого порядка. Обе матрицы были нормализованы по строкам. Очевидно, что различные матрицы определяют различные оценки
X в моделях. В случае SEM - это пространственная автокорреляция ошибок, оцениваемая между муниципальными образованиями, в случае HSAR -между субъектами РФ.
Расчет моделей и тестов проводился с применением специализированных программ. GeoDA использовался при построении линейной регрессии, моделей пространственного лага и ошибки, HLM 8.0 - для построения моделей HLM, R (library: HSAR) - для моделей HSAR. Сравнение моделей может проводиться по значению логарифма правдоподобия, на основе которого также может быть рассчитан критерий Акаике (AIC). Аналогично работе (Dong, Harris, 2014) в разрезе групп моделей может сравниваться псевдо R2. Для сравнения иерархических моделей преимущественно применяется информационный критерий отклонения (DIC). Он аналогичен информационному критерию Акаике в том, что при его расчете учитываются отклонения модели, но в отличие от AIC оценка DIC основана на апостериорном среднем (Meyer, 2016). Модели с меньшим DIC предпочтительнее.
Анализ проводился на данных 2285 муниципальных образований в разрезе 85 субъектов РФ за 2019 г В анализ не включены данные по закрытым городам, а также территориям, по которым отсутствуют данные в целях соблюдения требования обеспечения конфиденциальности первичных статистических данных, полученных от организаций, в соответствии с положениями Федеральной службы государственной статистики. При построении матриц соседства были внесены корректировки для островов, формально не имеющих общих границ с материковой частью, а также Калининградской области и Республики Крым, позволяющие обозначить их соседство относительно ближайших к ним по расстоянию территорий.
В качестве зависимой переменной в модель включен объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами (без субъектов малого предпринимательства) в расчете на душу населения. Данный показатель является одним из ключевых показателей, характеризующих экономическое развитие территории на уровне муниципальных образований, в условиях ограниченного набора данных, официально собираемых Федеральной службой государственной статистики РФ. Как правило, в региональных исследованиях в качестве обобщающего показателя экономического развития территорий принимается валовой региональный продукт (ВРП). Пространственная автокорреляция ВРП неоднократно определялась как отечественными (Demidova, 2015; Буфетова, 2016; Горшкова, 2019), так и зарубежными учеными (Li, Fang, 2016; Tian et al., 2010; Panzera, Postiglione, 2021). При этом за рубежом все чаще проводятся такие исследования на более низком уровне агрегации данных. Например, значимые пространственные эффекты определены при анализе городов
и районов Китая (Li, Fang, 2016, p. 13, 16) и на уровне NUTS 3 в Евросоюзе (Diaz-Dapena et al., 2018, p. 24). Однако не во всех странах существует официальная статистика о валовом продукте на уровне городов и районов. Очевидно, что отсутствие таких данных вынудило искать другие показатели при анализе экономического роста в США (Goodman, 2020) и Бразилии (Diaz-Dapena et al., 2017). В нашем исследовании в качестве зависимой переменной, характеризующей развитие муниципальных образований, использовались данные об объеме производства по аналогии с исследованиями (Hao et al., 2018; Gravier-Rymaszewska et al., 2010), так как это отвечает производственному подходу расчета ВРП. Интерес к пространственным взаимодействиям в объеме производства определяется их ролью в повышении связности региональных воспроизводственных систем. Если территории связаны в рамках производственной цепочки, то рост объема производства одной продукции объективно отразится на увеличении объемов производства промежуточных продуктов, создаваемых в соседних территориях. В этом случае будут сильными положительные пространственные эффекты. Другой пример связности региональных систем, проявляющийся в отрицательных пространственных эффектах, определяется тем, что закрытие производства на одной территории неизбежно в целях покрытия существующего спроса будет способствовать наращиванию производства в соседних территориях. При отсутствии связей между территориями, очевидно, пространственные эффекты не будут определяться. Различное проявление пространственных эффектов по ВРП возможно даже внутри одной страны (Коломак, 2010; Tian et al., 2010; Demidova, 2015; Liao, Wei, 2012; Zhang et al., 2017). Применительно к России отмечается, что в восточной части «большие расстояния между центрами производственной деятельности, высокие транспортные издержки, низкая плотность экономической активности и инфраструктуры мешают распространению в пространстве положительных влияний экономического роста и приводят к доминированию отрицательных эффектов межрегиональной конкуренции» (Коломак, 2010).
Характеристика включенных в модель факторов представлена в таблице 1.
Выбор независимых переменных определялся их доступностью и влиянием на анализируемый показатель. В частности, показатель численности населения включается в модель в качестве контрольной переменной, так как он учитывает размер экономики и отражает агломерационные эффекты (Fallah, Partridg, 2007; König, 2015; He et al., 2017). Фактически он характеризует эффект масштаба, при котором в условиях большого скопления людей их знания, практики, опыт мультиплицируются в процессе взаимодействия друг с другом, что влияет на повышение производительности, в том числе в результате появления инноваций.
Инвестиции и рабочая сила представляют собой ключевые факторы производства, их влияние на производство неоднократно подтверждалось исследованиями, проводимыми как отечественными, так и зарубежными учеными (Tian et al., 2010; Li, Fang, 2016; Lehmann et al., 2020). Их связь с объемом производства неоднократно подтверждалась в рамках модели Кобба - Дугласа.
Таблица 1
Описательная статистика
Table 1
Descriptive statistics
Наименование переменных Средняя Стандартное отклонение Минимум Максимум
Объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами (без субъектов малого предпринимательства) в расчете на душу населения (П), млн руб./чел. 0,55 2,66 0,001 64,80
Численность постоянного населения (Н), тыс. чел. 63,47 310,43 0,70 12615,28
Отношение среднесписочной численности работников организаций (без субъектов малого предпринимательства) и численности постоянного населения (Р), коэф. 0,19 0,13 0,03 1,94
Объем инвестиций в основной капитал (за исключением бюджетных средств) в расчете на 1 человека (И), тыс. руб./чел. 113,41 650,11 0,00 15999,88
Доля городского населения (Г), % 43,33 37,21 0,00 100,00
Распределение сельских и городских жителей часто учитывается в силу различных условий ведения хозяйствования, в том числе сказывающихся на отраслевой специализации территории (Пап et а1., 2010; Не et а1., 2019). Включение переменных на верхнем уровне не осуществлялось в целях обеспечения сопоставимости расчетов.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Применение инструментов пространственного моделирования возможно при наличии пространственной зависимости данных. Расчет глобального индекса Морана показал, что по объему отгруженной продукции, работ, услуг присутствует невысокая пространственная автокорреляция. Значение индекса за 2019 г составило 0,248 ^-значение = 22,27; псевдо р-значение = 0,001). В целом, как показывают предыдущие исследования, это значение не сильно изменялось за последние 6 лет и находилось в диапазоне 0,240,3 (Timiryanova et а1., 2020).
Для выделенного набора данных, включая зависимую (объем отгруженной продукции на душу населения) и независимые переменные (численность населения, отношение числа работающего населения к общей численности постоянного населения, доля городских жителей, объем инвестиций на душу населения) был проведен тест на пространственную автокорреляцию (табл. 2).
Таблица 2
Пространственный тест множителей Лагранжа
Table 2
Lagrange multiplier testresults
Наименование теста Индекс Морана Значение p-значение
Тест Морана (для остатков OLS) I = 0,046 3,37 0,001
Тест множителей Лагранжа (H0: р = 0) 1,63 0,201
Тест множителей Лагранжа (H0: р = 0, робастные оценки) 0,41 0,523
Тест множителей Лагранжа (H0: X = 0) 10,94 0,001
Тест множителей Лагранжа (H0: X = 0, робастные оценки) 9,71 0,002
Оценки тестов Морана и множителей Лагранжа указывают на незначимость пространственного лага при построении моделей и наличие пространственной автокорреляции ошибки.
Дополнительно был проведен тест на мультиколинеарность включаемых факторов, предусматривающий оценку индекса обусловленности (Conditional Number), показавший возможность включения всех отобранных переменных в модель (1,23 < 30).
Результаты построения линейной регрессии, моделей пространственной ошибки и пространственного лага представлены в таблице 3.
Дополнительно проведенные тесты на диагностику пространственной зависимости для конкретной пространственной матрицы были значимымы только для модели пространственной ошибки (SAR: Likelihood Ratio Test 1,0652 p-value 0,3; SEM: Likelihood Ratio Test 7,5752 p-value 0,006).
Вложенность данных муниципальных образований в регионы позволяет применять методы иерархического моделирования. Построенная нулевая HLM модель без предикторов позволяет проверить гипотезу о том, что производство в муниципальных образованиях определяется не только возможностями самих муниципальных образований, но и особенностями регионов, в которые они входят. Межклассовый коэффициент корреляции (ICC) составил 0,19, что указывает на то, что 19% вариации муниципальных образований по объему отгруженной продукции, работ, услуг определяется особенностью региона (табл. 4).
Таблица 3
Результаты построения моделей
Table 3
A comparison of model results
Линейная Модель Модель
Наименование регрессия (OLS) пространственного лага (SAR) пространственной ошибки (SEM)
Константа, a 12*** _1 11*** —1 13***
(0,069) (0,07) (0,07)
Р A 8 32*** (0,33) 8 23*** (0,35) 8,42*** (0,34)
н, в2 0,000003 (0,0001) 0,000006 (0,0001) 0,00003 (0,0001)
И, вз 0,002*** (0,00006) 0,002*** (0,00006) 0,002*** (0,00006)
г; в4 -0,004*** -0,004*** —0,004***
(0,0009) (0,0009) (0,0009)
0,014
(0,017)
0,07**
(0,03)
R2/псевдо R2 0,665 0,665 0,666
a2 2,37 2,36 2,36
Логарифм правдоподобия -4223,99 -4223,46 —4220,2
Информационный критерий Акаике (AIC) 8457,98 8458,91 8450,4
Примечание. ***p < 0,001; **p < 0,05.
Дополнительно проведенный тест на однородность дисперсии верхнего уровня показал, что нулевая гипотеза об однородности дисперсии уровня 1 отвергается (х2 = 3952,1, p-value < 0,001). Таким образом, построение иерархических моделей целесообразно. Результаты построения иерархических моделей различной спецификации представлены в таблице 4.
Таблица 4
Результаты построения иерархических моделей
Table 4
A comparison of hierarchical models results
Параметры модели HLM (нулевая модель) HLM HLM с оценкой пространственной зависимости на верхнем уровне HSAR с оценкой пространственной зависимости на нижнем уровне HSAR с оценкой пространственной зависимости на двух уровнях
1 2 3 4 5 6
Константа, a 0,69*** (0,147) —1 24*** (0,086) —1 32*** (0,187) —1 24*** (0,092) —1 27*** (0,175)
Р ß — 8,98*** (0,36) 9 g*** (0,37) 8,99*** (0,4) 9,4*** (0,41)
1 2 3 4 5 6
Н, в 2 - -0,00001 (0,0001) -0,00001 (0,0001) -0,00001 (0,0001) -0,00003 (0,0001)
И, вз - 0,002*** (0,0001) 0,002*** (0,0001) 0,002*** (0,0001) 0,002*** (0,0001)
г; в4 - -0,004*** (0,001) -0,005*** (0,0001) -0,004*** (0,001) -0,004*** (0,001)
р - - - -0,002 (0,015) 0,003 (0,015)
X - - 0,81*** - 0,68** (0,14)
R2/псевдо R2 0,81 0,581 0,574 0,677 0,68
а 2 и 1,48 0,15 0,08 0,15 0,12
а 2 к 6,23 2,24 2,22 2,24 2,24
Логарифм правдоподобия -5407,9 -4224,9 -4200,3 -4441,5 -4435,7
Информационный критерий Акаике (AIC) 10819,8 8459,72 8410,60 8895,0 8883,4
Информационный критерий отклонения (DIC) 10815,8 8449,73 8378,9 8933,8 8920,3
Примечание. ***p < 0,001; **p < 0,05; *p < 0,1.
Для оценки значимости включения в модель коэффициента, учитывающего пространственную ошибку на верхнем уровне в рамках пакета HLM 8.0, проведен тест, показавший целесообразность его включения (х2 statistic = 21,85, p-value = < 0,001).
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
В рамках исследования построены нулевая модель HLM и 7 моделей с включением факторов. Полученные результаты указывают на значимость следующих факторов: отношения среднесписочной численности работников организаций (без субъектов малого предпринимательства) и численности постоянного населения, объема инвестиций в основной капитал (за исключением бюджетных средств) в расчете на 1 человека и доли городского населения. При этом во всех моделях не значимым оказался фактор численности постоянного населения. Таким образом, мы можем утверждать, что в России пока не ярко выражено проявление эффекта агломерации. Возможно, ключевая причина такой ситуации в том, что наибольший объем производства приходится на добывающую промышленность, концентрируемую в
малозаселенных северных районах страны. В целом отсутствие связи между производством и численностью населения встречается и в других исследованиях. Так, в работе (König, 2015) показано, что влияние численности населения на экономический рост различно для новых и старых членов Евросоюза. Одновременно следует отметить, что отношение числа работников и постоянного населения значимо влияет на объемы производства. Соответственно сам по себе рост численности населения, который, например, в южных районах страны определяется больше благоприятными условиями, в том числе обеспечивающими комфортную старость, не значим. Важным является рост рабочей силы.
Следует отметить, что и значения, и направления влияния факторов во всех моделях примерно одинаковы. Более высокие объемы инвестиций и доля работников в общей численности населения определяют более высокие объемы производства. Интересным является то, что доля городских жителей оказывает отрицательное влияние на рост объема производства, что, на наш взгляд, требует более глубокого изучения.
Интересными являются оценки пространственного взаимодействия, полученные в моделях различной спецификации. Значение р во всех моделях, предусматривающих его оценку, имеет в целом одинаковый смысл: оценка связи между значением зависимой переменной в муниципальном образовании и значением этой же переменной в соседних муниципальных образованиях. В рамках модели SAR значение коэффициента положительное, но сама оценка не значима. Аналогично не значимыми получены оценки в рамках моделей HSAR. Что касается оценок пространственной ошибки, то в модели SEM и HSAR рассматриваются принципиально разные связи. В модели SEM пространственная автокорреляция ошибки оценивается на уровне муниципальных образований. Полученное положительное значение X фактически сигнализирует о том, что есть в модели неучтенные пространственно зависимые факторы муниципального уровня, которые оказывают благоприятное влияние на объем производства соседних территорий. В моделях HLM и HSAR ошибка, относимая к региональному уровню, раскладывается на две части: пространственно зависимую часть и остаток. Полученные оценки X для этих моделей значимы, что свидетельствует о том, что на текущий момент межрегиональные связи влияют на объем производства.
Неоднозначными являются и оценки качества моделей. По значению псевдо R2 лучшей можно назвать модель HLM без учета факторов, что делает бессмысленными все последующие включения и факторов, и пространственных эффектов. Здесь следует пояснить, что псевдо R2 в большинстве случаев не рекомендуется рассматривать как критерий отбора моделей, так как в разрезе спецификаций модели он имеет свои особенности расчета.
Фактически можно сравнивать его в пределах групп пространственных и иерархических моделей. Но даже в этом случае рекомендуется с осторожностью интерпретировать получаемый результат расчета псевдо R2. Так, в работе (Anselin, LeGallo, 2006) указывается на то, что его оценка для моделей пространственного лага и пространственной ошибки имеет свои особенности. А разработчики программы HLM рекомендуют при сравнении HLM с и без пространственной компоненты больше опираться на специальный тест, позволяющий выявить недооценку стандартных ошибок при игнорировании пространственной зависимости (Raudenbush et al., 2011). Данный тест, в частности в текущей работе, показал, что модель с пространственной зависимостью на верхнем уровне лучше, чем без нее (Regular HLM vs. HLM with spatial dependence model comparison test: x2 statistic = 21,85; p-value = < 0,001).
Принимая во внимание особенности расчета псевдо R2, чаще всего сравнение моделей осуществляется на основе оценок их правдоподобия (Celmer et al., 2019). Ориентируясь на наибольшее значение логарифма правдоподобия и наименьшее значение AIC и DIC, следует остановиться на модели HLM с оценкой пространственной зависимости на верхнем уровне. При этом достаточно высокие значения по обозначенным выше критериям также имеет модель пространственной ошибки (SEM). Во всех случаях мы видим, что модели, учитывающие только пространственный лаг, проигрывают в качестве. На это в целом указывали и предварительно сделанные тесты.
Полученные результаты весьма дискуссионны. Они указывают на то, что в рамках набора данных на нижнем уровне модели SEM не сильно уступают моделям HSAR. В то же время обзор литературы показывает, что модели HSAR могут уступать в предсказательной способности моделям SAR (Tu et al., 2020) и наоборот - выигрывать (Dong, Harris, 2014). При этом отмечается, что оценки р могут быть неверными в модели SAR по сравнению с моделью HSAR, так как на нижнем уровне пространственная зависимость может смешиваться с региональными эффектами и, таким образом, неправильно оцениваться (Dong, Harris, 2014). На наш взгляд, проблема смещения может проявляться на межрегиональных границах, представляющих собой условную линию между соседними субъектами Российской Федерации, в отличие от государственной границы, не препятствующих свободному движению населения, товаров и услуг, но показывающих границы управленческого воздействия субъекта РФ. Существенное различие значений показателя муниципального района одного субъекта РФ и значений показателя муниципального района соседнего субъекта может быть следствием более благоприятной региональной политики, сформированной в одном субъекте
РФ в сравнении с другим. Расчет индекса Морана в этой ситуации может указывать на обратные зависимости (высокие значения в субъекте с благоприятной региональной политикой в окружении низких значений соседних субъектов РФ с менее благоприятной региональной политикой). Однако если пространственное взаимодействие проанализировать, выделив отдельно контекст субъекта РФ, то очищенные таким образом значения на межрегиональной границе, возможно, не будут иметь таких сильных различий, и связь муниципальных образований, расположенных в соседних субъектах РФ, будет оценена иначе.
Аналогично проведенному исследованию, неоднозначные оценки были получены в работе (Celmer et al., 2019) при анализе стоимости земли в Польше. Отмечая более высокое значение критерия AIC при более низком значении логарифма правдоподобия у моделей HSAR по сравнению с SAR, авторы все-таки остановились на модели HSAR. Обосновывая данное решение, авторы отметили более низкое значение стандартного отклонения ошибки, а также указали на то, что «высокое значение AIC в модели HSAR является результатом эффективного количества параметров, которое сильно зависит от дисперсии параметра группового уровня» (Celmer et al., 2019, p. 10).
Обобщая вышесказанное, отметим, что в конечном итоге определиться с выбором той или иной спецификации позволяют тесты. Очевидно, что применение иерархических моделей целесообразно только в случае присутствия групповых региональных особенностей. Оценки пространственной зависимости на нижнем уровне в моделях SAR и HSAR будут отличаться тем сильнее, чем более выраженным будет влияние групповых эффектов. В этой ситуации модель HSAR позволяет детальнее изучить связи. В дополнение следует отметить еще одно очень важное преимущество моделей HSAR. Они позволяют включать факторы на верхнем уровне агрегации, что очень актуально при переходе исследовательского интереса на микроуровень, характеризуемый скудным набором данных. Более того, в рамках этих моделей возможно более глубокое изучение неоднородности территорий путем оценки межуровневого взаимодействия, раскрывающего причины различного влияния факторов на зависимую переменную в регионах.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе проведено сравнение результатов, полученных при оценке различных моделей, учитывающих пространственную структуру данных (SAR, SEM, HLM, HSAR). Анализ проводился на данных об объеме отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами (без субъектов малого предпринимательства) в
расчете на душу населения в 2019 г. в 2285 муниципальных образованиях в разрезе 85 субъектов РФ. Расчеты показали значимое влияние на зависимую переменную следующих факторов: отношения среднесписочной численности работников организаций (без субъектов малого предпринимательства) и численности постоянного населения, объема инвестиций в основной капитал (за исключением бюджетных средств) в расчете на одного человека и доли городского населения. Данный результат показали все построенные модели. Во всех моделях пространственный лаг не значим. В модели SEM пространственная ошибка, определяемая на уровне муниципальных районов, была значимой. Аналогично значимой она является и в моделях HLM, HSAR, но применительно к верхнему уровню иерархии. Дополнительно иерархические модели показали значимое влияние особенностей региона на вариацию муниципальных образований по рассматриваемому показателю.
Большее внимание уделено иерархическим пространственным моделям, поскольку они почти полностью отсутствуют в литературе по пространственной эконометрике. Многие исследователи отмечают, что иерархические пространственные модели представляют собой один из основных альтернативных способов фиксации пространственных эффектов, фокусируясь на многоуровневых аспектах причинно-следственной связи, которые являются реальностью многих пространственных процессов (Corrado, Fingleton, 2012; Oshchepkov, Shirokanova, 2020).
Дискуссионность полученных результатов определяет необходимость дальнейшего тестирования возможностей данных моделей с целью более четкого определения критериев их применимости в конкретных случаях. Недостатком исследования является достаточно ограниченный набор включенных в модель объясняющих переменных. В последующих работах следует проанализировать результаты моделей с учетом различных вариантов построения пространственных матриц.
Несмотря на отмеченные недостатки, данное исследование является актуальным для широкого круга лиц, занимающихся не только проблемами региональной экономики, но и анализом пространственных взаимодействий в рамках социологических исследований, теории потребительского поведения, теории рынков и др., так как оно способствует расширению применяемых ими инструментов анализа. Очевидно, что модели, учитывающие одновременно иерархические и пространственные эффекты, являются перспективным инструментом анализа в региональных исследованиях, так как они расширяют представление о межрегиональных взаимодействиях, позволяя более обоснованно подходить к принятию управленческих решений.
Благодарность. Авторы благодарят анонимных рецензентов и редакционную коллегию за очень полезные критические замечания и предложения, благодаря которым первоначальный текст статьи был существенно улучшен.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Буфетова А.Н. Пространственные аспекты концентрации экономической активности в России // Пространственная экономика. 2016. № 3. С. 38-56. https://doi. org/10.14530/se.2016.3.038-056 Горшкова Т.Г. Прогнозирование региональных макропоказателей с помощью пространственных VAR // Научный вестник ИЭП им. Гайдара.ру. 2019. № 6. С. 45-54. Земцов С.П., Царева Ю.В. Предпринимательская активность в регионах России: насколько пространственные и временные эффекты детерминируют развитие малого бизнеса // Журнал Новой экономической ассоциации. 2018. № 1 (37). С. 145-165. Коломак Е.А. Пространственные экстерналии как ресурс экономического роста // Регион: экономика и социология. 2010. № 4. С. 73-87. Лакман И.А., Тимирьянова В.М. Пространственная модель воспроизводства на панельных данных // Экономика и математические методы. 2021. Т. 57. № 2. С. 3444. https://doi.org/10.31857/S042473880011338-0 Наумов И.В. Пространственные диспропорции формирования финансового потенциала региональных систем // Журнал экономической теории. 2020. Т. 17. № 3. С. 614-628. https://doi.Org/10.31063/2073-6517/2020.17-3.8 Тимирьянова В.М., Юсупов К.Н. Пространственный и иерархический аспекты в управлении муниципальными образованиями: монография. Уфа: Аэтерна, 2019. 166 с. Anselin L., Cho W.K.T. Spatial Effects and Ecological Inference // Political Analysis. 2002.
Vol. 10. Issue 3. Pp. 276-297. https://doi.org/10.1093/pan/10.3.276 Anselin L., Le Gallo J. Interpolation of Air Quality Measures in Hedonic House Price Models: Spatial Aspects // Spatial Economic Analysis. 2006. Vol. 1. Issue 1. Pp. 31-52. https://doi.org/10.1080/17421770600661337 ButkusM., Cibulskiene D., Maciulyte-Sniukiene A., Matuzeviciute K. What Is the Evolution of Convergence in the EU? Decomposing EU Disparities Up to NUTS 3 Level // Sustainability. 2018. Vol. 10. Issue 5. 1552. https://doi.org/10.3390/su10051552 Car A., Frank A.U. Modelling a Hierarchy of Space Applied to Large Road Networks // IGIS'94: Geographic Information Systems. 1994. Pp. 15-24. https://doi.org/10.1007/3-540-58795-0_30
Cellmer R., Kobylinska K., Belej M. Application of Hierarchical Spatial Autoregressive Models to Develop Land Value Maps in Urbanized Areas // International Journal of Geo-Information. 2019. Vol. 8. Issue 4. 195. https://doi.org/10.3390/ijgi8040195 Corrado L., Fingleton B. Where Is the Economics in Spatial Econometrics? // Journal of Regional Science. 2012. Vol. 52. Issue 2. Pp. 210-239. https://doi.org/10.1111/j.1467-9787.2011.00726.x
Demidova O. Spatial Effects for the Eastern and Western Regions of Russia: A Comparative Analysis // International Journal of Economic Policy in Emerging Economies. 2015. Vol. 8. No. 2. Pp. 153-168. https://doi.org/10.1504/IJEPEE.2015.069594 Diaz-Dapena A., Rubiera-Morollon F., Pires M., Gomes A. Convergence in Brazil: New Evidence Using a Multilevel Approach // Applied Economics. 2017. Vol. 49. Issue 50. Pp. 5050-5062. https://doi.org/10.1080/00036846.2017.1299101
Diaz-Dapena A., Rubiera-Morollon F., Paredes D. New Approach to Economic Convergence in the EU: A Multilevel Analysis from the Spatial Effects Perspective // International Regional Science Review. 2018. Vol. 42. Issue 3-4. Pp. 335-367. https:// doi.org/10.1177/0160017618804010 Dong G., Harris R. Spatial Autoregressive Models for Geographically Hierarchical Data Structures // Geographical Analysis. 2014. Vol. 47. Issue 2. Pp. 173-191. https://doi. org/10.1111/gean.12049 Fallah B.N., PartridgM. The Elusive Inequality-Economic Growth Relationship: Are there Differences between Cities and the Countryside? // The Annals of Regional Science. 2007. Vol. 41. Pp. 375-400. https://doi.org/10.1007/s00168-006-0106-2 Goldstein H. Multilevel Statistical Models. John Wiley & Sons, Ltd., 2010. 384 р. https://
doi.org/10.1002/9780470973394 Goodman C.B. Political Fragmentation and Economic Growth in U.S. Metropolitan Sreas // Journal of Urban Affairs. 2021. Vol. 43. Issue 9. Pp. 1355-1376. https://doi.org/10.108 0/07352166.2020.1742578 Gravier-Rymaszewska J., Tyrowicz J., Kochanowicz J. Intra-Provincial Inequalities and Economic Growth in China // Economic Systems. 2010. Vol. 34. Issue 3. Pp. 237-258. https://doi.org/10.1016/j.ecosys.2010.02.003 Hao Y., Wang L., Zhu L., Ye M. The Dynamic Relationship between Energy Consumption, Investment and Economic Growth in China's Rural Area: New Evidence Based on Provincial Panel Data // Energy. 2018. Vol. 154. Pp. 374-382. https://doi.org/10.1016/j. energy.2018.04.142
He S., Bayrak M.M., Lin H.A. Comparative Analysis of Multi-Scalar Regional Inequality in China // Geoforum. 2017. Vol. 78. Pp. 1-11. https://doi.org/10.1016/j. geoforum.2016.10.021
He S., Liao F.H., Li G. A Spatiotemporal Analysis of County Economy and the Multi-Mechanism Process of Regional Inequality in Rural China // Applied Geography. 2019. Vol. 111. 102073. https://doi.org/10.1016/j.apgeog.2019.102073 Huta V. When to Use Hierarchical Linear Modelling // The Quantitative Methods for Psychology. 2014. Vol. 10. No. 1. Pp. 13-28. https://doi.org/10.20982/tqmp.10.Lp013 Ivanova V. Spatial Convergence of Real Wages in Russian Cities // The Annals of Regional
Science. 2017. Vol. 61. Pp. 1-30. https://doi.org/10.1007/s00168-017-0855-0 König J. European Integration and the Effects of Country Size on Growth // Journal of Economic Integration. 2015. Vol. 30 (3). Pp. 501-531. https://doi.org/10.11130/ jei.2015.30.3.501
Lehmann H., Oshchepkov A., Silvagni M.G. Regional Convergence in Russia: Estimating a Neoclassical Growth Model / IZA. Discussion Papers No. 13039. 2020. 41 p. URL: https://www.econstor.eu/bitstream/10419/216351/1/dp13039.pdf (дата обращения: сентябрь 2021).
Li G., Fang C. Spatial Econometric Analysis of Urban and County-Level Economic Growth Convergence in China // International Regional Science Review. 2016. Vol. 41. Issue 4. Pp. 410-447. https://doi.org/10.1177/0160017616653446 Liao F.H.F., Wei Y.D. Dynamics, Space, and Regional Inequality in Provincial China: A Case Study of Guangdong Province // Applied Geography. 2012. Vol. 35. Issue 1-2. Pp.71-83. https://doi.org/10.1016/j.apgeog.2012.05.003 Meyer R. Deviance Information Criterion (DIC) // Wiley StatsRef: Statistics Reference Online. John Wiley & Sons, Ltd, 2016. Pp. 1-6. https://doi.org/10.1002/9781118445112. stat07878
Moellering H., Tobler W. Geographical Variances // Geographical Analysis. 1972. Vol. 4. Issue 1. Pp. 34-50. https://doi.org/10.1111/j.1538-4632.1972.tb00455.x
Oshchepkov A.Y., Shirokanova A. Multilevel Modeling for Economists: Why, When and How / Higher School of Economics Research. Paper No. WP BRP 233/EC/2020. 2020. 46 p. http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3637907 Panzera D., Postiglione P. The Impact of Regional Inequality on Economic Growth: A Spatial Econometric Approach // Regional Studies. 2021. Pp. 1-16. https://doi.org/1 0.1080/00343404.2021.1910228 Pede V.O. Diversity and Regional Economic Growth: Evidence from US Counties // Journal of Economic Development. 2013. Vol. 38. No. 3. Pp. 111-127. https://doi.org/10.35866/ caujed.2013.38.3.005
Raudenbush S.W., Bryk A.S., Cheong Y.F., Congdon R.T., Toit M. HLM 7: Hierarchical Linear and Nonlinear Modeling. Linconwood: Scientific Software International, 2011. 351 p.
Tian L., Wang H.H., Chen Y. Spatial Externalities in China Regional Economic Growth // China Economic Review. 2010. Vol. 21. S20-S31. https://doi.org/10.1016Zj. chieco.2010.05.006
Timiryanova V., Grishin K., Krasnoselskaya D. Spatial Patterns of Production-Distribution-Consumption Cycle: The Specifics of Developing Russia // Economies. 2020. Vol. 8. Issue 4. 87. https://doi.org/10.3390/economies8040087 Timpf S., FrankA.U. Using Hierarchical Spatial Data Structures for Hierarchical Spatial Reasoning // Spatial Information Theory: A Theoretical Basis for GIS. COSIT'97. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 1329. Berlin - Heidelberg: Springer, 2006. Pp. 69-83. https://doi.org/10.1007/3-540-63623-4_43 Tu W., Ha H., Wang W., Liu L. Investigating the Association between Household Firearm Ownership and Suicide Rates in the United States Using Spatial Regression Models // Applied Geography. 2020. Vol. 124. 102297. https://doi.org/10.1016/j. apgeog.2020.102297
Wang Y., Liang C., Li J. Detecting Village-Level Regional Development Differences: A GIS and HLM Method // Growth and Change. 2019. Vol. 50. Issue 1. Pp. 222-246. https:// doi.org/10.1111/grow.12275 Wang Y., Jiang Y., Yin D., Liang C., Duan F. Examining Multilevel Poverty - Causing Factors in Poor Villages: A Hierarchical Spatial Regression Model // Applied Spatial Analysis and Policy. 2021. Vol. 14. Pp. 969-998. https://doi.org/10.1007/s12061-021-09388-1 Webber D.J., Jen M.H., O'Leary E. European Regional Productivity: Does Country Affiliation Matter? // International Review of Applied Economics. 2019. Vol. 33. Issue 4. Pp. 523-541. https://doi.org/10.1080/02692171.2018.1515899 Zhang X., Li C., Li W., Song J., Yang C. Do Administrative Boundaries Matter for Uneven Economic Development? A Case Study of China's Provincial Border Counties // Growth and Change. 2017. Vol. 48. Issue 4. Pp. 883-908. https://doi.org/10.1111/grow.12196
REFERENCES
Anselin L., Cho W.K.T. Spatial Effects and Ecological Inference. Political Analysis, 2002,
vol. 10, issue 3, pp. 276-297. https://doi.org/10.1093/pan/103.276 Anselin L., Le Gallo J. Interpolation of Air Quality Measures in Hedonic House Price Models: Spatial Aspects. Spatial Economic Analysis, 2006, vol. 1, issue 1, pp. 31-52. https://doi.org/10.1080/17421770600661337 Bufetova A.N. Spacial Aspects of Economic Activity Concentration in Russia. Pro-stranstvennaya Ekonomika = Spatial Economics, 2016, no. 3, pp. 38-56. https://doi. org/10.14530/se.2016.3.038-056 (In Russian).
n3
B.M. Ti/iMi/ipbfiHOBa, A.®. 3MMMH, K.H. lOcynoB
Butkus M., Cibulskiene D., Maciulyte-Sniukiene A., Matuzeviciute K. What Is the Evolution of Convergence in the EU? Decomposing EU Disparities Up to NUTS 3 Level. Sustainability, 2018, vol. 10, issue 5. 1552. https://doi.org/10.3390/su10051552 Car A., Frank A.U. Modelling a Hierarchy of Space Applied to Large Road Networks. IGIS'94: Geographic Information Systems, 1994, pp. 15-24. https://doi.org/10.1007/3-540-58795-0_30
Cellmer R., Kobylinska K., Belej M. Application of Hierarchical Spatial Autoregressive Models to Develop Land Value Maps in Urbanized Areas. International Journal of Geo-Information, 2019, vol. 8, issue 4. 195. https://doi.org/10.3390/ijgi8040195 Corrado L., Fingleton B. Where Is the Economics in Spatial Econometrics? Journal of Regional Science, 2012, vol. 52, issue 2, pp. 210-239. https://doi.org/10.11117j.1467-9787.2011.00726.x
Demidova O. Spatial Effects for the Eastern and Western Regions of Russia: A Comparative Analysis. International Journal of Economic Policy in Emerging Economies, 2015, vol. 8, no. 2, pp. 153-168. https://doi.org/10.1504/IJEPEE.2015.069594 Diaz-Dapena A., Rubiera-Morollon F., Paredes D. New Approach to Economic Convergence in the EU: A Multilevel Analysis from the Spatial Effects Perspective. International Regional Science Review, 2018, vol. 42, issue 3-4, pp. 335-367. https://doi. org/10.1177/0160017618804010 Diaz-Dapena A., Rubiera-Morollon F., Pires M., Gomes A. Convergence in Brazil: New Evidence Using a Multilevel Approach. Applied Economics, 2017, vol. 49, issue 50, pp. 5050-5062. https://doi.org/10.1080/00036846.2017.1299101 Dong G., Harris R. Spatial Autoregressive Models for Geographically Hierarchical Data Structures. Geographical Analysis, 2014, vol. 47, issue 2, pp. 173-191. https://doi. org/10.1111/gean.12049 Fallah B.N., Partridg M. The Elusive Inequality-Economic Growth Relationship: Are there Differences between Cities and the Countryside? The Annals of Regional Science, 2007, vol. 41, pp. 375-400. https://doi.org/10.1007/s00168-006-0106-2 Goldstein H. Multilevel Statistical Models. John Wiley & Sons, Ltd., 2010, 384 p. https://
doi.org/10.1002/9780470973394 Goodman C.B. Political Fragmentation and Economic Growth in U.S. Metropolitan Sreas. Journal of Urban Affairs, 2021, vol. 43, issue 9, pp. 1355-1376. https://doi.org/10.108 0/07352166.2020.1742578 Gorshkova T.G. Forecasting Regional Macro Indicators Using Spatial VAR. Nauchniy Vest-nikIEP im. Gaidara.ru [Gaidar Institute Scientific Bulletin], 2019, no. 6, pp. 45-54. (In Russian).
Gravier-Rymaszewska J., Tyrowicz J., Kochanowicz J. Intra-Provincial Inequalities and Economic Growth in China. Economic Systems, 2010, vol. 34, issue 3, p. 237-258. https://doi.org/10.1016/j.ecosys.2010.02.003 Hao Y., Wang L., Zhu L., Ye M. The Dynamic Relationship between Energy Consumption, Investment and Economic Growth in China's Rural Area: New Evidence Based on Provincial Panel Data. Energy, 2018, vol. 154, pp. 374-382. https://doi.org/10.1016/j. energy.2018.04.142
He S., Bayrak M.M., Lin H.A Comparative Analysis of Multi-Scalar Regional Inequality in China. Geoforum, 2017, vol. 78, pp. 1-11. https://doi.org/10.1016/j.geoforum.2016.10.021 He S., Liao F.H., Li G. A Spatiotemporal Analysis of County Economy and the Multi-Mechanism Process of Regional Inequality in Rural China. Applied Geography, 2019, vol. 111. 102073. https://doi.org/10.1016/j.apgeog.2019.102073 Huta V. When to Use Hierarchical Linear Modelling. The Quantitative Methods for Psychology, 2014, vol. 10, no. 1, pp. 13-28. https://doi.org/10.20982/tqmp.10.Lp013
Ivanova V. Spatial Convergence of Real Wages in Russian Cities. The Annals of Regional
Science, 2017, vol. 61, pp. 1-30. https://doi.org/10.1007/s00168-017-0855-0 Kolomak E.A. Spatial Externalities As a Resource for Economic Growth. Region: Eko-nomika i Sotsiologiya = Regional Research of Russia, 2010, no. 4, pp. 73-87. (In Russian).
König J. European Integration and the Effects of Country Size on Growth. Journal of Economic Integration, 2015, vol. 30 (3), pp. 501-531. https://doi.org/10.11130/ jei.2015.30.3.501
Lakman I.A., Timiryanova V.M. Spatial Model of Reproduction on Panel Data. Ekonomika i Matematicheskie Metody = Economics and Mathematical Methods, 2021, vol. 57, no. 2, pp. 34-44. https://doi.org/10.31857/S042473880011338-0 (In Russian). Lehmann H., Oshchepkov A., Silvagni M.G. Regional Convergence in Russia: Estimating a Neoclassical Growth Model. IZA. Discussion Papers No. 13039, 2020, 41 p. Available at: https://www.econstor.eu/bitstream/10419/216351/1/dp13039.pdf (accessed September 2021).
Li G., Fang C. Spatial Econometric Analysis of Urban and County-Level Economic Growth Convergence in China. International Regional Science Review, 2016, vol. 41, issue 4, pp. 410-447. https://doi.org/10.1177/0160017616653446 Liao F.H.F., Wei Y.D. Dynamics, Space, and Regional Inequality in Provincial China: A Case Study of Guangdong Province. Applied Geography, 2012, vol. 35, issue 1-2, pp. 71-83. https://doi.org/10.1016/jj.apgeog.2012.05.003 Meyer R. Deviance Information Criterion (DIC). Wiley StatsRef: Statistics Reference Online. John Wiley & Sons, Ltd., 2016, pp. 1-6. https://doi.org/10.1002/9781118445112. stat07878
Moellering H., Tobler W. Geographical Variances. Geographical Analysis, 1972, vol. 4,
issue 1, pp. 34-50. https://doi.org/10.1111/j.1538-4632.1972.tb00455.x Naumov I.V. Spatial Imbalances in the Formation of Financial Potential of Regional Systems. Zhurnal Ekonomicheskoy Teorii = Russian Journal of Economic Theory, 2020, vol. 17, no. 3, pp. 614-628. https://doi.org/10.31063/2073-6517/2020.17-3.8 (In Russian).
Oshchepkov A.Y., Shirokanova A. Multilevel Modeling for Economists: Why, When and How. Higher School of Economics Research. Paper No. WP BRP 233/EC/2020, 2020, 46 p. http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3637907 Panzera D., Postiglione P. The Impact of Regional Inequality on Economic Growth: A Spatial Econometric Approach. Regional Studies, 2021, pp. 1-16. https://doi.org/10.1080/ 00343404.2021.1910228 Pede V.O. Diversity and Regional Economic Growth: Evidence from US Counties. Journal of Economic Development, 2013, vol. 38, no. 3, pp. 111-127. https://doi.org/10.35866/ caujed.2013.38.3.005
Raudenbush S.W., Bryk A.S., Cheong Y.F., Congdon R.T., Toit M. HLM 7: Hierarchical Linear and Nonlinear Modeling. Linconwood: Scientific Software International, 2011, 351 p.
Tian L., Wang H.H., Chen Y. Spatial Externalities in China Regional Economic Growth. China Economic Review, 2010, vol. 21, S20-S31. https://doi.org/10.1016/jxhie-co.2010.05.006
Timiryanova V., Grishin K., Krasnoselskaya D. Spatial Patterns of Production-Distribution-Consumption Cycle: The Specifics of Developing Russia. Economies, 2020, vol. 8, issue 4. 87. https://doi.org/10.3390/economies8040087 Timiryanova V.M., Yusupov K.N. Spatial and Hierarchical Aspects in the Management of Municipalities: Monograph. Ufa, 2019, 166 p. (In Russian).
ПЭ В'М- Тимирьянова, А.Ф. Зимин, К.Н. Юсупов
№ 4 2021
Timpf S., Frank A.U. Using Hierarchical Spatial Data Structures for Hierarchical Spatial Reasoning. Spatial Information Theory: A Theoretical Basis for GIS. COSIT'97. Lecture Notes in Computer Science, vol. 1329, Berlin - Heidelberg: Springer, 2006, pp. 69-83. https://doi.org/10.1007/3-540-63623-4_43 Tu W., Ha H., Wang W., Liu L. Investigating the Association between Household Firearm Ownership and Suicide Rates in the United States Using Spatial Regression Models. Applied Geography, 2020, vol. 124. 102297. https://doi.org/10.1016/j.ap-geog.2020.102297
Wang Y., Liang C., Li J. Detecting Village-Level Regional Development Differences: A GIS and HLM Method. Growth and Change, 2019, vol. 50, issue 1, pp. 222-246. https://doi. org/10.1111/grow.12275 Wang Y., Jiang Y., Yin D., Liang C., Duan F. Examining Multilevel Poverty - Causing Factors in Poor Villages: A Hierarchical Spatial Regression Model. Applied Spatial Analysis and Policy, 2021, vol. 14, pp. 969-998. https://doi.org/10.1007/s12061-021-09388-1 Webber D.J., Jen M.H., O'Leary E. European Regional Productivity: Does Country Affiliation Matter? International Review of Applied Economics, 2019, vol. 33, issue 4, pp. 523-541. https://doi.org/10.1080/02692171.2018.1515899 Zemtsov S.P., Tsareva Y.V. Entrepreneurial Activity in the Russian Regions: How Spatial and Temporal Effects Determine the Development of Small Business. Zhurnal No-voy Ekonomicheskoy Assotsiatsii = Journal of the New Economic Association, 2018, no. 1 (37), pp. 145-165. (In Russian). Zhang X., Li C., Li W., Song J., Yang C. Do Administrative Boundaries Matter for Uneven Economic Development? A Case Study of China's Provincial Border Counties. Growth and Change, 2017, vol. 48, issue 4, pp. 883-908. https://doi.org/10.1111/grow.12196
Поступила в редакцию / Submitted: 17.10.2021
Одобрена после рецензирования / Approved after reviewing: 15.11.2021 Принята к публикации / Accepted for publication: 25.11.2021 Доступно онлайн / Available online: 24.12.2021
