CC BY
20
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОИМОСТИ РЕГИОНАЛЬНОГО ЖИЛЬЯ В РЕСПУБЛИКЕ МОРДОВИЯ
УДК 332.834:330.43(470.345)
Татьяна Ивановна Морозова,
Аспирант кафедры «Статистика» ГОУВПО «Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева» Эл. почта: [email protected]
В настоящее время в России отсутствует действующая система оцен-ки объектов недвижимости, адекватная требованиям рыночной экономики. Опыт западных стран с развитой рыночной экономикой можно ис-пользовать для построения аналогичной системы оценки в России, но необходима адаптация действующих в западных странах международных стандартов профессиональной деятельности оценщиков недвижимости и основных методов оценки. В данной работе для определения стоимости недвижимости воспользуемся методами математической статистики, поскольку стоимость недвижимости является случайной величиной, зависящей от изменения множества случайных значений факторов.
Кпючевые слова: рынок жилья, стоимость жилья, регрессионная модель, фиктивные переменные, коэффициент корреляции, коэффициент детерминации.
Tatyana I. Morozova,
Post-graduate student, the Department of Statistics
Ogarev Mordovia State University E-mail: [email protected]
ECONOMETRIC MODELING OF REGION PROPERTY VALUE IN THE MORDOVIA REPUBLIC
At the moment there is no system of property assessing, which would be adequate due to the requirements of market economy in Russia. For this purpose the experience of Western countries with developed market economies can be used to build a similar rating system in Russia. But it is necessary to adapt the existing international standards of professional real estate value appraisers and the basic methods of assessment in Western countries. The author uses the methods of mathematical statistics to determine the value of real estate at the present work because the cost of real estate value is random quantity depending on changes in a set of random values of the factors.
Keywords: housing market, property value, regression model, dummy variables, coefficient of correlation, coefficient of determination.
1. Введение
Для формирования в России системы оценки недвижимости, соответствующей рыночным условиям хозяйствования, требуется создание соответствующей научно-методической и нормативной базы, учитывающей мировой и отечественный опыт, оригинальные разработки российских ученых и экспертов - оценщиков. Поскольку стоимость недвижимости является случайной величиной, зависящей от изменения множества случайных значений факторов, то для ее определения можно применять методы математической статистики. Процесс изучения взаимосвязей включает ряд этапов:
Первый этап: проведение статистического наблюдения с целью выявления статистических показателей, характеризующих стоимость жилья.
Второй этап предполагает на основании выборочной совокупности получить количественное подтверждение наличия или отсутствия связи между рассматриваемыми факторами. Для этого применяются методы корреляционного анализа.
Третий этап - проведение регрессионного анализа.
2. Факторы влияющие на стоимость жилья
Не все факторы влияющие на стоимость можно представить количественно, часть из них имеет лишь качественное содержание. Например, на стоимость квартиры влияют такие факторы как, этаж (первый - последний, все остальные), угловая или нет квартира, наличие или отсутствие балкона (лоджии).
Переменные указанного выше типа называются dummy variables, что переводится как «фиктивные» переменные. Однако «фиктивность» d состоит лишь в том, что они количественным образом описывают качественный признак.
В эконометрической практике чаще используются фиктивные переменные типа "0-1', поскольку интерпретация в данном случае выглядит наиболее просто. Как правило, переменные dz из множества d принимают значение 0, если переменная не обладает данным признаком и 1 - если переменная обладает данным признаком.
Для построения регрессионной модели стоимости квартир были взяты данные риэлторских фирм города Саранска Республики Мордовия за 2010г. объем выборки составляет более 150 наблюдений. Рассмотренные статистические данные позволили выделить в качестве определяющих следующие факторы, влияющие на стоимость квартиры в городе: общая площадь, жилая площадь, площадь кухни, тип дома, наличие балкона (лоджии), район города, угловая (не угловая), этажность, период продаж. Выбору именно этих показателей в качестве факторов жилья предшествовал обстоятельный анализ исходного массива данных, а также информация работников риэлторских фирм города.
Аргументы (объясняющие переменные), входящие в модель стоимости квартир (Y), выражаются следующими количественными переменными:
X1 - общая площадь, кв.м.;
X2 - жилая площадь, кв.м.;
X3 - площадь кухни, кв.м.;
а также фиктивными переменными, принимающими два возможных значения 0 или 1:
X4 = <
X5 =
X6 =
X7 =
X8 =
X9 =
0, если квартира типовая, , если квартира улучшенной планировки;
] 0, если дом панельный,
если дом кирпичный, монолитно-кирпичный;
] 0, если в квартире отсутствует балкон (лоджия), 11, если в квартире есть балкон (лоджия);
0, если квартира расположена на первом (последнем) этаже,
1, если квартира расположена на одном из промежуточных этажей дома;
) 0, если квартира угловая, 11, если квартира не угловая;
№1, 2012
138
Х10 =
0, если квартира продана в первой половине года,
1, если квартира продана во второй половине года;
Под типом дома понимается деление всего жилищного фонда города на дома улучшенной планировки и типовое жилье. Безусловно, этот фактор является определяющим для стоимости квартиры, т.к. типовые квартиры имеют меньшую общую, жилую площадь, площадь кухни, а также менее удобную планировку самой квартиры.
Материал стен также имеет немаловажное значение при приобретении квартиры, поскольку кирпичные дома являются более теплыми и экологичными. Кроме того, влияние таких факторов, как этаж, общая, жилая площадь и площадь кухни, наличие балкона, не вызывает сомнения. Принадлежность определенному району города отражается в виде коэффициента зонирования. Его значение находилось с помощью экспертных оценок, коэффициент принимает значение 1 (если квартира располагается в центре города) и 0 (если в районе города (Северо-Запад, Юго-Запад, Северо- Восток).
3. Корреляционно-регрессионный анализ стоимости жилья
На первоначальном этапе обработки информации была проведена типологическая группировка квартир по числу комнат. Таких групп было образовано 3, рассматриваются данные об одно-, двух- и трехкомнатных квартирах. Объем сделок по квартирам большего числа комнат незначителен и выборка по ним будет являться не представительной для характеристики параметров генеральной совокупности, поэтому эти данные не рассматриваются.
Для получения оптимальных оценок параметров корреляционно регрессионной модели, и значимых параметров, необходимо чтобы исходная совокупность обладала таким свойством как отсутствие мультиколлениарности или, по другому, состав независимых признаков должен соответствовать своему названию, то есть независимостью между собой. Для выявления мульти-коллениарности была построена матрица парных коэффициентов корреляции (таблица 1).
Анализ парных коэффициентов корреляции позволяет сделать вывод, что между факторными признаками отсутствует мультиколлениарность, т.к. парные коэффициенты корреляции между
факторными признаками меньше 0,8. Следовательно условие независимости для факторных признаков выполнено и можно приступать к расчету оптимальных показателей регрессионной модели.
Анализируя матрицу парных коэффициентов корреляции для зависимой переменной и независимых факторов можно сделать следующие выводы:
- наиболее сильна связь средней цены за квадратный метр - с показателями общая площадь квартиры - (-0,67) и жилая площадь квартиры - (-0,68). Чем больше общая и жилая площадь квартиры, тем меньше средняя цена за 1 кв. метр. Стоимость одного кв.м. однокомнатной квартиры в пределах одного района на 1-5 тыс. рублей больше стоимости одного квадратного метра двух- и трех- комнатной квартиры. Влияние остальных признаков на среднюю стоимость одного квадратного метра есть, но она незначительна. Например, если квартира будет не угловая (Х9), будет располагаться на среднем этаже (Х8), то соответственно средняя цена одного квадратного метра будет несколько выше, чем если бы она находилась на первом этаже и была угловая.
Результаты корреляционно - регрессионного анализа представлены в таблице 2.
Уравнение регрессии выглядит следующим образом:
У = 42,472 - 0,546X1 + 0,329X2 + 0,433X3 + + 6,727X4 + 2,042X6 + 1,256X9 + 0,949X10
Из уравнения регрессии следует, что при увеличении общей площади продаваемой квартиры стоимость 1 кв.м. может уменьшиться на 546 рублей, при увеличении жилой площади на 1 квадратный метр - увеличиться на 329 рублей за 1 кв.м., а при увеличении квадратуры кухни на 1 кв.м., средняя стоимость 1 кв. метра может увеличиться на 433 рубля. Если квартира будет располагаться в центре города при прочих равных условиях цена за 1 кв.м. возрастет на 6 727 рублей за 1 квадратный метр. А если период продажи данной квартиры будет приходиться на второе полугодие отчетного года, что цена за 1 кв.м. увеличиться еще на 949 рублей. Если квартира будет не угловая, то цена за один квадратный метр возрастет на 1256 рублей.
Проверка значимости уравнения регрессии показала, что оно статистически значимо, так как Р *м: > Б (198 > 7,162).
Коэффициент корреляции (Я) показывает о наличии между оставшимися факторными признаками и результативным признаком высокой связи 0,95.
Коэффициент детерминации (Я2) показывает, что 90% вариации средней цены 1 кв. метра зависит от вариации включенных в модель факторов, оказывающих влияние на стоимость одного
Таблица 1. Матрица парных коэффициентов корреляции
Показатели У XI Х2 ХЗ Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10
У 1.00
XI -0.67 1.00
Х2 -0.68 0.66 1.00
хз -0,16 0,57 0.40 1.00
Х4 0.43 0,22 0.15 0.28 1.00
Х5 -0.19 0,54 0,35 0.65 0.31 1.00
Х6 0.00 0.34 0.17 0.63 0.21 0,78 1.00
Х7 -0.06 0.32 0.26 0.31 0.20 0.39 0.40 1.00
Х8 0.14 -0.05 -0,05 0.02 -0.06 0.03 0.16 0.19 1.00
Х9 0.15 0.00 -0.01 0.01 0,02 0.06 0.12 0,23 0.39 1.00
Х10 0.20 -0.05 -0.08 0.20 0.02 0.00 0.13 -0.05 0.14 0.11 1.00
Таблица 2. Оценка коэффициентов множественной регрессии
Главные компоненты Ветга-коэффициент Стандартная ошибка ветта коэффициента Значение коэффициента Стандартная ошибка коэффициента X- значение Вероятность
42.472 0.615 69.114 0.000
XI -1.836 0.140 -0.546 0.042 -13.089 0.000
Х2 0,884 0.126 0,329 0,047 6,995 0,000
ХЗ 0.219 0.043 0,433 0.084 5.126 0,000
Х4 0,613 0.027 6,727 0.297 22.681 0.000
Х6 0,178 0,035 2,042 0,405 5,041 0,000
Х9 0,116 0,026 1,256 0,280 4.483 0,000
Х10 0.089 0,027 0,949 0,286 3,320 0,001
квадратного метра.
Изучаемую совокупность разобьем на три группы по количеству комнат. Определим какие факторы будут влиять на цену в зависимости от того сколько комнат в квартире. Результаты сравнения полученных моделей приведены в таблице 3.
Из проведенного анализа можно сделать вывод, что стоимость одного квадратного метра однокомнатной квартиры выше, чем двухкомнатной и трехкомнатной, в связи с большей ее ликвидностью. И на стоимость 1 кв.м. оказывает влияние большее количество факторов. Об этом свидетельствует уравнение регрессии (таблица 3).
Общее уравнение регрессии (при изучении всей совокупности квартир, т.е. без учета кол-ва комнат) показывает, что в общем на стоимость квартиры, оказывают влияние следующие факторы: общая площадь, жилая площадь, площадь кухни, район города, тип дома, угловая (не угловая), период продажи. Данное уравнение можно применить в том случае, если необходимо определить в целом ситуацию по ценам на рынке жилья. В зависимости от количества комнат на стоимость влияет несколько иная совокупность факторов. Например, если общая площадь однокомнатной квартиры будет больше на 1 кв.м., то стоимость 1 кв. м. продаваемой квартиры уменьшится на 969 рублей. Наличие балкона в квартире позволяет увеличить стоимость одного кв. м. на 1 992 рубля. Если продаваемая квартира располагается в центре, то стоимость 1 квадратного метра возрастет на 6667 рублей. В том случае если однокомнатная квартира не угловая, улучшенной планировки и располагается в кирпичном доме, то цена одного квадратного метра повышается на 1117 рублей, 5356 рублей и 1598 рублей со-
ответственно. Период продаж так же оказывает очень большое влияние на стоимость одного квадратного метра. Он возрастет на 1354 рубля, если квартира будет продана в период с октября по декабрь.
На стоимость двухкомнатной квартиры оказывает влияние меньшее количество факторов. Возможно это связано с тем, что размах вариации цен на данные квартиры меньший, поэтому будут учитываться более существенные факторы, которые оказывают большее влияние на цену квартиры: район города, поэтажное расположение и тип квартиры. Если квартира улучшенного типа, то в ней значительно больше и общая площадь, и жилая, и площадь кухни, и говорит о наличии балкона, т.е для двухкомнатной квартиры данный фактор сочетает в себе ряд других факторов. Например, стоимость одного квадратного метра продаваемой двухкомнатной квартиры возрастет на 6407 рублей, если данная квартира будет располагаться в центре города и уменьшится на 3 239 рублей, если квартира будет улучшенной планировки. Снижение стоимости одного квадратного метра происходит за счет того, что в квартире с улучшенной планировкой квадратных метров гораздо больше, чем в типовой квартире. Но не смотря на это общая стоимость будет гораздо выше общей стоимости типовой квартиры. Если продаваемая двухкомнатная квартира располагается на среднем этаже, то цена одного квадратного метра возрастает на 1641 рубль.
Семейные пары с детьми стараются приобрести трехкомнатную квартиру. В данном случае на цену оказывают влияние такие факторы как площадь кухни, тип квартиры, район города, угловая данная квартира или нет. Напри-
Таблица 3. Результаты регрессионного анализа стоимости квартир на рынке жилья в г. Саранске
Кол-во Уравнение модели К. Я2
комнат в
квартире
Общее У =42,472 - 0,546X1 + 0,329X2 + 0,433X3 + 6,727X4 + 2,042X6 + + 1,256X9 + 0,949X10 (198 >7,162). 0,95 0,9
1 У =63,795 - 0,969X1 + 6,667X4 + 5,356X5 + 1,598X6 + 1,992X7 + + 1,117X9+ 1,354X10 (41,454 > 7,62) 0,91 0,80
2 У =29,507 + 6,407X4 + 3,239X5 + 1,184X8 (42,382 > 10,39) 0,96 0,93
3 7=34,727 - 0,194X1 + 0,400X3 + 6,827X4 + 0,820X5 + 1,174X9 (198,56 >5,44) 0,98 0,96
№1, 2012Щ
мер средняя стоимость одного квадратного метра трехкомнатной квартиры увеличится на 6827 рублей, если она будет располагаться в центре города. С увеличением площади кухни цена 1 кв.метра возрастет на 400 рублей, если она будет не угловая - на 1179 рублей. В квартире с улучшенной планировкой цена 1 кв. метра будет на 820 рублей больше, чем в типовой квартире. Снижение стоимости 1 кв.м. на 194 руб. произойдет в результате увеличения площади квартиры на 1 кв.м. Данное снижение незначительно, поскольку общая стоимость квартиры улучшенной планировки будет гораздо выше, стоимости типовой квартиры, за счет общей площади квартиры.
Рассмотрим пример расчета верхней границы цены однокомнатной квартиры, расположенной в центре города по адресу пр. Ленина 23 на 5 этаже из 9 возможных, не угловая, общая площадь 45,5 кв.м., улучшенной планировки в кирпичном доме, площадь кухни 11,5 кв.м., с балконом, жилая площадь 21 кв.м., продажа декабрь месяц. У = 63,79 + (-0,969*45,5)+6,667 + 5,356 + + 1,598 + 1,992 + 1,117 + 1,354 = 37,8 тыс. руб. за 1 кв.м.
Стоимость квартиры будет равна 37,8 * 45,5 = 1794,8 тыс. руб. Аналогичная квартира, находящаяся в районе города стоила бы 1 416 тыс. руб. (31 тыс. руб. за 1 кв.м.). При отсутствии балкона цена бы снизилась и составила 35,81 тыс. руб. за 1 кв. м. (1629 тыс. руб.). Минимальная стоимость квартиры (если квартира располагается в панельном доме (площадь 32 кв.м.), не в центре города, является угловой, типовой (не улучшенной планировки), на крайнем этаже, то ее стоимость могла составить 1050 тыс. руб., т.е. 32,8 тыс. руб. за 1 кв.м.
4. Заключение
Истинная цена сделки будет определяться безусловно, в результате проведения торгов между покупателем и продавцом недвижимости, тем не менее полученная информация окажет помощь продавцам и покупателям в определении цены предложения.
Необходимо однако, учитывать, что построенные модели не являются единственным инструментом при проведении оценки стоимости жилья. Сравнение результатов, полученных при использовании различных методов, позволяет сделать наиболее точную, максимально приближенную к реальности оценку стоимости недвижимости.
Литература
1.Максимов С.Н. Экономика недви-жимости/С.Н. Максимов. - М.: Издательский центр «Академия», 2010. -320 с.
2. Сажин Ю. В. Статистические методы исследования социально-экономических процессов: Учеб. пособие./ Ю. В. Сажин, Н. Г. Подзоров. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 1998. - 56с.
З.Сажин Ю. В. Многомерные статистические методы анализа экономических процессов: Учебник/ Ю. В. Сажин, В. А., Басова, А. В. Катынь - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2008.- 288с.
References
1. Maximov S. N. Economy of Real Estate / S. N. Maximov. -M.: Publishing center "Academy", 2010.-320 p.
2. Sazhin Y. V. Statistical methods for research of the socio-economic processes: Handbook./Y. V Sazhin, N. G. Podzorov. -Saransk: Mordovian University Publishing House, 1998. -56 p.
3. Sazhin Y. V Multivariate statistical methods for analysis of economic processes: Textbook / Y. V Sazhin, V A. Basova, A. V Katyn - Saransk: Mordovian University Publishing House, 2008.-288 p.
