Эффекты ядерной среды в рассеянии мезонов на ядрах с возбуждением барионного резонансного состояния Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.17.01

ЭФФЕКТЫ ЯДЕРНОЙ СРЕДЫ В РАССЕЯНИИ МЕЗОНОВ НА ЯДРАХ С ВОЗБУЖДЕНИЕМ БАРИОННОГО РЕЗОНАНСНОГО СОСТОЯНИЯ

В. П. Заварзина, А. В. Степанов

Получено простое выражение для оптического потенциала, описывающего двухступенчатое взаимодействие частицы-снаряда и ядра с возбуждением в промежуточном состоянии барионного резонанса Ы*. В предельном случае короткоживущих резонансов форма энергетической зависимости оптического потенциала определяется разностью эффективных потенциалов, действующих на резонанс N* и нуклон N со стороны окружающих их нуклонов, и распределением по импульсам нуклонов в ядре. Расчеты выполнены для взаимодействия т]-мезона с ядрами 12С, А0Са, 208РЬ в области энергии до 200 МэВ.

Фундаментальные проблемы физики взаимодействия излучения с веществом (че ренковское и переходное излучение, нестационарная диффузия нейтронов в замедлителе, прохождение ультрахолодных нейтронов через стенки ловушки) были постоянно в сфере научных интересов И. М. Франка. Методы анализа, развитые применительно к перечисленным выше задачам, как оказалось, зачастую имели более широкую область применения. В частности, теория формы линии резонансного 7-излучения в конденсированных средах нашла применение в случае исследования динамики барион-ных резонансов в ядерной среде.

В последние годы большое внимание как в теории, так и в эксперименте уделяется исследованию ядерных процессов с участием //-мезонов. Такой интерес обусловлен рядом причин и, прежде всего, сильной связью 77-мезона с нуклонным резонансом 5ц (1535). Этот резонанс в отличие от других барионных резонансов в данной области энергий

обладает большой парциальной шириной распада с испусканием //-мезона, что позволяет выделить вклады процессов, связанных с возбуждением именно этого резонанса, например, в полном сечении фотопоглощения на нуклонах и ядрах И]. С другой стороны, анализ данных, полученных при рождении 77-мезона в ядерных мишенях, может дать информацию о динамике резонанса N* (1535) в ядерном веществе.

Кроме того, интерес к процессам рождения г/-мезонов в ядрах обусловлен возможностью образования связанного состояния //-мезона с ядром. Важным компонентом в теоретическом анализе перечисленных выше задач является оптический потенциал, описывающий взаимодействие частицы-снаряда и ядерной мишени. Существующие в настоящее время подходы к отысканию оптического потенциала для взаимодействия //-мезонов с ядрами ограничены использованием приближения фиксированных центров (см., напр., [2]). Результаты, основанные на применении методов квантовой теории многих тел, также оказываются недостаточными [3]. В настоящей работе развит подход к описанию оптического потенциала для резонансных взаимодействий, основанный на методе временных корреляционных функций [4]. Такой подход оказывается эффективным в случае короткоживущих барионных резонансов, к числу которых относится и резонанс 5„ (1535).

Оптический потенциал первого порядка теориии многократного рассеяния частицы-снаряда (Р) на системе А нуклонов, связанных в ядре-мишени (Г), имеет вид

£/$=< 0|Х>|0>, (1)

¿=1

где tj - ¿-матрица рассеяния частицы Р на ¿-ом нуклоне ядра, |0 > - волновая функция основного состояния ядра-мишени. В импульсном представлении относительно переменных к, к' частицы-снаряда, опуская спин-изоспиновые переменные, запишем (1) в форме

бгй(к, к'; Е) =< 0|£(к, к'; Е)р{к - к')|0 > . (2)

А

Здесь ,5(к) = ехр(гк!1,-), К^ - радиус-вектор ^'-ого нуклона, ¿(к, к'; Е) - матричный ¿=1

элемент перехода частицы-снаряда с импульсом к в состояние с импульсом к' (/г — 1) в результате ее взаимодействия с нуклоном, связанным в ядре; Е - энертия.

Выражение (2) можно преобразовать, принимал во внимание полноту системы функций ядра-мишени |А >

к, к'; Е) = ^2< 0|£(к, к'; Е)|А >< А|р(к - к')|0 > . (3)

А

В приближении фиксированных рассеивающих центров

' С/$(к, к'; Е) « <(к, к'; Еэф) < 0|£(к - к')|0 > . (4)

Еэф - некоторое эффективное значение Е, которое выбирается из соображений оптимизации приближенного описания данных эксперимента.

В тех случаях, когда взаимодействие частицы с нуклоном сопровождается возбуждением резонансного промежуточного состояния, приближение фиксированных рассеивающих центров недостаточно, поскольку движение нуклонов внутри ядра оказывает существенное влияние на энергетическую зависимость ¿(к, к'\Е). Это влияние может быть учтено в приближении факторизации [5], когда

йрх(к, к'; Е) =< 0|£(к, к'; £)|0 >< 0|£(к - к')|0 > . (5)

В общем случае двухступенчатого процесса взаимодействия с возбуждением промежу точного резонансного состояния

Были введены обозначения: Е = Д- = (р(к) 4- Мм с2 + Е\ — М^с2 + £д; Мр/ {М^*) масса нуклона N (резонанса еР(к) = ^тРс4 + к2с2 - полная энергия налетающей частицы Р. £i(£\) - энергия движения центра масс нуклона (резонанса) в самосогласованном среднем поле ядра.

Для описания внутриядерного движения нуклонов мы будем использовать модель независимых частиц. Энергией отдачи ядра будем пренебрегать, т.е. в вычислениях система центра масс налетающей частицы Р и ядра-мишени Т совпадает с лабораторной системой отсчета.

В приближении факторизации (5) выражение (6) принимает вид

-?< > < «* - > • <7)

Здесь АМс2 — АМс2 — еР(к), АМс2 = (Мн» — Млг)с2. Мы предполагаем, что ширина промежуточного состояния не зависит от состояния движения центра масс И".

Переходя к временному представлению [6 - 8] с помощью соотношения (а + гГ/2)-1 =

оо

-I / <ЙеГп/2+,'а<, получим из (5) и (7)

о

< Ш/7к к'- лI >- V < 01У(кОе-^|Л >< А|У(к)е»»Ю > _

< 0|*(к,к ,Е)\ >- ^-Ь-Сх- АМс2 + гГ/2 "

= -¿V(k')V(k) J dtZ{k,k'-t)e~rt/2 exp(-iAMc2t), (8)

о

где

Z(к, к'; i) = Е < 0|e",VR|A >< A|e*kR|0 > exp(i(f0 - ¿a)<)■ (9)

А

Было сделано предположение о слабой зависимости вершинных функций V от состо яния внутриядерного движения нуклонов. Это предположение согласуется с условием Гд(£,) = Г = const.

Учитывая, что для гамильтониана ядра Но и гамильтониана Н' = Я0 4- ДЯ, описывающего динамику ядра, в котором один из нуклонов заменен резонансом N*, имеют место соотношения Яо|0 >= £0 0 > и Я'|А > = £д|А >, получим из (9)

Z(k, k'¡ t) =< 0|e-*k,á(<>S(¿)e'k¿<°)|0 > . (10)

Здесь R(¿) = e!//o<Re_!/"/oí - оператор координаты нуклона в гейзенберговском представлении, S(t) = el^ote-ifí't jy ei(H0t-fí't) _ e-¡büt отбросили в показателе экспоненты малые слагаемые ~ ¿2[Яо,Я'], что обосновано в случае короткоживущих барионных резонансов. Условие малого времени жизни резонанса позволяет сделать дальнейшее упрощение

Z{к, к'; t) « e-i<bii>t < 0|e-,VÜ(t)eikR(o)|0 >) (п)

где

< ЛЯ >=< 0|ДЯ|0 > . (12)

Пршнимая во внимание, что < 0|р(к — к')|0 > быстро убывает с ростом |к — к'|, будем полагать Z(k,k';¿) R¿ Z(k,k;í). В принципе информация о корреляторе < 0|e~,kR^e,kR(°)|0 > может быть получена из данных по рассеянию электронов на ядрах. В случае короткоживущих резонансов можно воспользоваться разложением по степеням малой величины t/t0 (t0 ~ Е~х - время, характерное для внутриядерного движения нуклонов, Е - энергия связи валентного нуклона в ядре). В приближении малых t имеем

R(í) = R(0) + R(0)¿ + (1/2)R(0)¿2 + ...

á(o) = |'[я0,к] = (i/mn)p . (13)

R(0) = i[Ho, R] = -(1/Mjv)W(R). Ограничиваясь учетом слагаемых, пропорциональных t0 и t, получим

Z(k,k; í) w е~,<Л,Ыехр(-ikH/(2MN)) < 0|e",kPt/AÍJV|0 >, (14)

Рис. 1. Энергетическая зависимость вещественной и мнимой частей величины I для ядер иС (АН = -10 МэВ) при двух значениях Г: кривые 1 - для Г = 120 МэВ, кривые 2 - для Г = 180 МэВ. Ev - кинетическая энергия г)-мезонов в лабораторной системе координат.

Рис. 2. Энергетическая зависимость величины I без учета ферми-движения нуклонов для ядер 2тРЬ при значениях АН = -10 МэВ (1) и АН = 10 МэВ (2). Кривые 2а то же с учетом вклада ферми-движения нуклонов в ядре для случая АН — 10 МэВ, Г = 150 МэВ.

Рис. 3. Энергетическая зависимость величины I для ядер 12С. Г = 150 МэВ, АН = -10 МэВ. Кривые а вычислены без учета ферми-движения нуклонов в ядре, кривые б с учетом вклада ферми-движения при исключенных значениях высокоимпульсных компонентов, т.е. а = 1;0;0; кривые б - при а = 1;0,03; 0,003.

оо

< 0|*"(к,к;Д)|0 >= -i\V(k)\2 J dte~rt/2ехр(—г ДМс2<)е~,<л^>' exp(—ik2t/(2M/v)) х

о

х <0|e-'kPt/A^|0> . (15)

Выражение (15) представляет собой обобщение стандартного импульсного приближения. поскольку АН = Р2/(2Млг.) — Р2/(2M/v) + V/у — Vn содержит разность Vn* — Vfj (разность средних полей, в которых движутся N" и N), отсутствующую при рассмотрении столкновения частицы-снаряда со свободным нуклоном (импульсное приближение). В рамках предложенной процедуры можно получить оценку сделанных приближений. Так, критерий применимости импульсного приближения в случае резонансных процессов [4] предполагает малость величины Д = |(//Л)2Л0/Г|, где / - амплитуда рассеяния частицы Р, А - ее длина волны де Бройля, R0 - величина, характеризующая связь

нуклона в ядре-мишени, обычно До порядка величины энергии связи валентного нуклона в ядре. В случае рассеяния т?-мезона с кинетической энергией, не превышающей 200 МэВ, А « 0, 2. Такой же порядок величины имеет слагаемое ((1/2)(УУ)&/Млг^ )2, отброшенное нами при получении (14).

Итак, энергетическая зависимость оптического потенциала в приближении малых времен взаимодействия согласно (15) определяется величиной

со

■/(*) = У (Цехр[-Г//2 - ¿¿(АМсЧ < АН > +к2/(2М„))} < 0|е-кР</м"|0 > . (16) о

Опустим вклад ферми-движения нуклонов в ядре. При этом < 0|е_,кРг/Л/л,|0 >= 1 и

1(к) « /<°>(Лт) = {Г/2 + г(ДМс2+ < АН > + к2/(2Мм)}~\ (17)

Для учета внутриядерного движения нуклонов был использован следующий вид импульсного распределения нуклонов в ядре, который широко используется при описании реакций в области промежуточных и высоких энергии [9]:

\У(р) = ЪР3.)-1 £ а, ехр[—р2/р2]; (18)

я=1 л=1

7\У(р)4жрЧр = 1; = 1, а2 = 0,03 - 0,1, а3 = 0,003; Р1 = ^2/5Рг, Рг = л/Зрь

Рз = 0.ЬГэВ/с, рр = 250 МэВ/с. Такой вид \У(р) позволяет учесть вклад высокоимпульсных компонент распределения нуклонов в ядре в аналитической форме

<0|е-'к^|0>=(Еа^Г1Х:а,Р^хр[-А:2^2/(4М^)]. (19)

5=1 5=1

Для получения энергетической зависимости оптического потенциала это выражение следует подставить в (16). Оказывается, что эта зависимость не сводится к лоренцов-ской с эффективным значением ширины: в области энергий вблизи максимума энергетическая зависимость 1(к) описывается гауссовой кривой и только вдали от резонанса восстанавливается лоренцова форма зависимости 1(к). Можно сделать вывод, что в области вблизи резонанса форма энергетической зависимости оптического потенциала чувствительна к виду импульсного распределения нуклонов в ядре.

Укажем, что согласно [10] можно положить |К(А:)|2 = А/(к2 + а2)2 а; |У(0)|2 = А/а4. Здесь А и а - постоянные, известные в настоящее время с большой неопределенностью.

В этом приближении V(k) и У(0) пространственная зависимость оптического потенциала оказывается очень простой: г, г') ~ ¿(г - г')р0(г), т.е. потенциал оказывается локальным и пропорциональным плотности ядра-мишени в основном состоянии.

Результаты численных расчетов вещественной и мнимой частей амплитуды /(к), определяющей энергетическую зависимость оптического потенциала £/, представлены на рисунках 1-3. Вариации ширины Г и влияние фермиевского движения нуклонов относительно несущественны на фоне имеющей место в настоящее время неопределенности в значении длины рассеяния 7/-мезона на нуклоне и потому могут не учитываться при оценке вероятности образования связанного состояния //-мезона с ядром. В то же время, для мнимой части оптического потенциала Imí/ ~ —Reí (которая пропорциональна полному сечению аш образования промежуточного резонанса 5ц (1535)) перечисленные выше факторы (вариации Г и ферми-движение нуклонов в ядре) играют существенную роль. Заметная чувствительность формы энергетической зависимости Imí/ (и atot) к вкладу ферми-движения и возможной разности интенсивностей взаимодействия нуклона N и резонанса 5ц (1535) с окружающими их нуклонами ядра, противоречит выводу, сделанному авторами работы [1] по фоторождению //-мезонов на протонах и ядрах об отсутствии существенного влияния ядерного окружения на динамику резонанса 5ц (1535). Этот вывод был сделан на основе неполных данных: в эксперименте был измерен только низкоэнергетический "склон" резонансной линии. Такое заключение находится в противоречии с надежно установленными факторами сдвига и уширения резонансной линии ДЭз независимо от природы возбуждающего резонанс излучения. Как уже отмечалось выше, с ростом энергии падающего излучения уширение линии, обусловленное внутриядерным движением нуклонов, растет. Можно полагать, что появление полных данных об энергетической зависимости сечения возбуждением резонанса 5ц (1535) в ядерной мишени позволит оценить величину < АН > и роль ферми-движения нуклонов в динамике этого резонанса.

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (грант N 95-02-056059а).

ЛИТЕРАТУРА

[1] Robig-Landau М. et al. Phys. Lett., B373, 45 (1996).

[2] В e n n h e 1 d С., T a n a b e H. Nucl. Phys., A530, 625 (199i), Lee F. X. et al. Nucl. Phys., A603, 345 (1996).

[3] С h i a n g H. С., O s e t E., Liu L. C. Phys. Rev,, C44, 738 (1991).

[4] Гольдбергер М., В а т с о н К. Теория столкновений. М., Мир, 1967, Казарновский М. В., Степанов А. В. ЖЭТФ, 42, 489 (1962), Acta Physica Hungaricae., XIV, 47 (1962); Современные проблемы оптики и ядерной физики, Киев, Наукова думка, 1974, с. 278.

[5J Stepanov А. V. Preprint INR, П-0046, М., 1976.

[6] Подгорецкий М. И., Степанов A.B. ЖЭТФ, 40, 561 (1961).

[7] 3 а в а р з и н а В. П., Степанов А. В. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 9-10, 56 (1995); Известия РАН, сер. физ., 61, 2170 (1997).

[8] 3 а в а р з и н а В. П., Степанов А. В. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 5-6, 87 (1997); ibid., N 7-8, 24 (1997).

[9] Н о u t a t s и К. Prog. Theor. Phys., 96, 421 (1990). F u j i t а Т., Kubodera К. Phys. Lett., B149, 451 (1989). А г a s e k i H., F u j i t a T. Nucl. Phys., A439, 681 (1985). Haneishi Y., F u j i t a T. Phys. Rev., C33, 260 (1986).

[10] Rakityansky S. A., Sofianos S. A., Sandhas W.,

Belyaev V. B. Phys. Lett., B359, 33 (1995). R a k i t y a n s k y S. A. et al. Phys. Rev., C53, 2043 (1996).

Институт ядерных исследований РАН Поступила в редакцию 30 июня 1998 г