CC BY
52
УДК 539-23; 539-216.1; 537.311.322 В. Н. Калинин
ЭФФЕКТЫ ВЛИЯНИЯ ВНЕШНИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ НА СПЕКТРЫ ФОТОИОНИЗАЦИИ О-ЦЕНТРА В КВАНТОВОМ СУЖЕНИИ
Аннотация. В статье исследовано влияние эффектов магнитного и электрического полей на оптические свойства квантового сужения с Э-центром. Выявлена возможность эффективного управления краем полосы примесного поглощения в квантовом сужении путем вариации величин внешнего магнитного и электрического полей.
Ключевые слова: квантовое сужение, эффективная длина квантового сужения, продольное электрическое и магнитное поле, лоренцево уширение уровней, коэффициент примесного поглощения света.
В работе [1] была решена задача на связанные состояния электрона, локализованного на Б--центре в квантовом сужении (КС) при наличии внешних электрического и магнитного полей. Цель настоящей статьи состоит в исследовании влияния эффектов внешних электрического и магнитного полей на примесное поглощение света в КС с О--центром.
Рассмотрим примесное поглощение света в КС с О--центром в случае, когда волновой вектор д фотона направлен вдоль оси КС (вектор поляризации ех перпендикулярен
оси 02 рис. 1).
1 К
о
Рис. 1. КС с Л-центром во внешних электрическом и магнитном полях
Удобной моделью потенциала конфайнмента КС, которая позволяет учесть как роль формы КС, так и влияние квантующего магнитного поля, является потенциал «мягкой стенки» [2]: V(х, у, z) = т* |со0х2 + ю>0у2 -ю^г2| / 2, где т* - эффективная масса электрона; г - координата вдоль оси КС; частота юг определяется длиной КС Ьг: юг =^й / X Ьг21 ; ю0 - характерная частота двумерного гармонического осциллятора, потенциалом которого моделируется потенциал КС в плоскости, перпендикулярной оси КС.
Коэффициент примесного поглощения света KE (ю) с учетом лоренцева уширения
уровней при наличии внешних, продольных относительно оси КС электрического и магнитного полей определяется выражением вида
0 п m
Mf)B
ЙГ
m, Я
(1)
_ X | + Й2Г0
где 10 - интенсивность света; X = йю/ Ed - энергия фотона, выраженная в боровских
единицах;
EЯ
- энергия связи электрона, локализованного на О--центре, отсчитываемая от дна КС [1]; М^ - матричный элемент, определяющий величину силы осциллятора оптических переходов электрона из основного О--состояния (р,ф,2) [1] в состо-
яние ¥п т Я(р, ф, 2) квазидискретного спектра КС:
' р2 | “ _1 2'Я/2
¥Яв (р, ф,2) = _СБ ехрI _4^2 I I ^ехР(_лЯ/2)(^ + ехр(_2^Я))"1 г^3/4_Я/2
X
X
О
_а_ -
2 V
+ О
2 У
_г*Я _ -
( / Л2 + 20 Л _(1+1 )—г°
2
2
X
|dttехр(_(л2 + а*_2 + 2£* Я_)tД1 _ехр(а* ехр (а* _2^
X
X ехр
с
а‘2 (1 _ ехр (а* 2t )
(2)
2яа,
п!
1 ]т1
2 ( Р2 I
V 2а2 У
(
X
Е
О
(, .,2 + 20 I
(1 +1 )—г°
ехр
(
4а2
г|т|
( ~2 Л
V
V 2а12 У
ех~
р('тр)
X
+ О
2
/ 2 + 20
_(1+1 )^
2
йювт йй/ . . ч , . Т._
п, т, я = в +— (2п +1 т | +1) + Йю2Л_ ^0,
(3)
(4)
где 20 = |е|Е0 /(т ю2); п = 0,1,2,... - квантовое число, соответствующее уровням Ландау; т = 0,± 1,±2,... - магнитное квантовое число; а2 = а2/IV2^1 + а4/(аВ)); а = ^й/(тю0);
ав =
^й/(т юв) - магнитная длина; ¿т (х) - полиномы Лагерра; Ор (х)_ функция па-
раболического цилиндра; Ж0 = е2Е0 /(2т*ю2); Е0 - величина напряженности внешнего электрического поля.
Эффективный гамильтониан взаимодействия с полем световой волны Н в цилиндрической системе координат имеет вид
2лй2а*
(
/оехр (І^Х ) СОБ (9-ф)^~ + ~БІП (0-ф)^- 1-^ЄВ рБІП (ф-0) т 2ю I ор р Оф 2й
Л
, (5)
У
где У0 = Ее^^ / Е0 - коэффициент локального поля, учитывающий увеличение амплитуды оптического перехода за счет того, что эффективное локальное поле примесного центра Ее^ превышает среднее макроскопическое поле в кристалле Е0;
а* = |е|2/(лейс| - постоянная тонкой структуры с учетом статической относительной диэлектрической проницаемости е; с - скорость света в вакууме; 10 - интенсивность света; ю - частота поглощаемого излучения с волновым вектором д и единичным вектором поляризации ех; \е\ - абсолютное значение электрического заряда электрона; В - величина магнитной индукции; дґ = (0,0, ) - волновой вектор фотона, дг - про-
екция волнового вектора дґ на ось Ох; 0 - полярный угол единичного вектора поперечной поляризации е-к1 в цилиндрической системе координат.
Матричный элемент М(1\ с учетом (2) и (3) запишется в виде
5 1
X
І ехр (-ітф)
\ т ю
( * - (
соб (0-ф)а1 2
Стп 2 4 2Св л-1 (1 + ехР (-2лУ))“2
2ехр^-2а*-2і) ^
X
1 -
ехр(-2а* 2і
+—бій (ф-0)
ав
dфx
X ехр[ -—^ X | йж | йУ ехр ( (1 + ехр (-2яХ'))
к 2 2
(, .\Х + х0 ^ (
X Б 1 (1+і)—0 + Б 1
-¿У'— -¿У'- -
_ 2 [ х У 2 [
-(1 + і)
■ \Х + х.
\
0
4 2
X
Б
- Л-- ч 2 [
(, + ж0 ^
(1 +1 )—г°
+ Б
-¿У-- [ 2 [
/ + Х0
-(1 +і )—Г°
X | йі ехр (-(л2 + а* 2 + 2І* У'-и£) і 1(1 - ехр (а* )
X
+«> (
X
ІР2
2а? У
т1/2 ( 2
ехр
4а
2а1*-2І)) ^ м ъп Р2 ' 2 йр
/ / У [ 2аі У
(6)
При вычислении матричного элемента М^\ рассматриваемых оптических переходов появляется интеграл вида
| ехр(-ітф) соб(0-ф)сШ(а* 2і)+—^біп(ф-0)
0 [ аВ
= ЯЄХр(+І0)5т, ±1 йЬ(~2і)^та1-
йф =
-2 Л
(7)
в у
0
где Sm ±1 - символ Кронекера; знак «—» в показателе степени exp(+i9) соответствует
значению m = +1, а знак «+» — m = -1 [3]. Согласно (7) оптические переходы с примесного уровня могут происходить только в состояния КС со значениями магнитного квантового числа m = ±1. Дальнейшие вычисления в (6) сводятся к нахождению интегралов [3]:
2aT
з (
2
exp -
V
4а!
(1 + exp (a* 2t (1-exp (a*-2t
У ( p2 >
L1n P
V2a2 J
JJ
dp =
2 2а1 (n + 1)exp(a* 2nt)-exp(a* 2t) ;
(8)
Y = J dz exp (--^J(1 + exp (-2rcX'))
O2 2
4 2
X
D
(1 + І)
.,z + zn
D
"z J
-iX' — . 2 V
-(1 + i)
.,Z + Zn
z
X
X
D
-iX- -2 V
(, ,.z + zn ^
(1 +1 )-T^
+ D
z
-iX- -2 V
( , ,.z + zn ^
-(1 +1 )—T-
z
25/2 я2 exp (-^X/2)Lz S(X-X')
r ( - + iX I r ( - - iX
(9)
Учитывая, что
rl - + iX 1Г \ - - iX I =
я
ch(rcX)’
получаем:
Y = 22nLz exp(-nX/2)ch(X)S(X'-X).
f(t)
(1n)
(11)
Тогда выражение для Mf \ можно записать как
2Я
1
м(д =-ihX-,
2яа й2
9 1
*2 m ш
Cmn24L2ZCB exp(-rcX/4)(1 + exp(-2rcX)) 2
X
X
я exp (+i9)Sm=±1 J dX'J dt (1 - exp (-2a* 2t
-^ n
af 1 + exp (-2a*-2t
xexp(-( + a* (2Lz 2X'-W- )t
m— + ■
aB 1 -(
exp (a*-
x exp V-Я- J ch ^X)S(X-X')(n + 1)exp (-2a*-2 nt) - exp (-2a* -2t j) Вычисление интеграла в (12) по переменной t приводит к результату [4]: J dt (1 - exp (-2a*-2t) exp( -2a*-2nt) - exp (-2a*-2t) x
V 1 + evpi -2a -22t^ ^
:exp (-(л2 + a*-2 + 2 Lz _2X-W0*j tj
X(
af 1 + exp (-2a*-2t
m— + aB 1 -
exp (a* 2t
J
n
X
7
a
1+m-
v aB j
2 Л
1 - m-
a
в J
(2 + a* 2 + 2L*z 2X + 2a* 2n-Wc (rі2 + a*-2 + 2 Lz~2X + 2a*-2 (n +1) - Wn
(13)
В результате, для квадрата модуля матричного элемента
м/д
получим
м f,x
Й2 * т
a In
= 22я2й2X2—г-—-a* 4a-3rl — I x
x
(-2W* +1 v ’ 2 2
'-o *2 “1 d
m 2ш
/І і Г¥1 ї„
2 Л
1 + m-
a,
a
BJ
exp(-3rcX/2)ch2/X)
1 + exp (-2nX)
/2 + 2 Lz ”2 X + 2a* -2 (2n +1)- Wn
x
1 - m-
a
в J
— + 2(z 2X + a* 2 (n + 3)- W-
(14)
Тогда для коэффициента поглощения с учетом лоренцева уширения энергетических уровней получим
KE (ш) = KnX-1г-a*-4^
f „2 *-2
v
- +
2 2
J dX^ 1
exp (-3rcX/2)ch2 /X)
N +1 „і
x I (n +1 )2 I Sm, ±1 n!
{(
n =n
m=-
1 m’ ±1 (n + |m|)!
2
1 + m-
^ + exp(-2nX)
/2 + 2L*z_ 2X + 2a*-2 (2n +1) - Wc
x
(
2
1 - m-
гв J
— + 2^z 2X + a* 2 (2n + 3) wC
x
IГ2 + ma*B 2 + a
* 2 /n + m| +1) + 2Lz 2X- W- - X j + ГC2
(15)
где K = (2я)3^4A2a*^0a^3r(3/4)(^^(5/8)-¥(l/8))'1/(miEd)2; г0 = йГ0 /Ed ; N = [C] -
целая часть числа С = (_Л2 + maB~2 -(|m| + i)a1-2 -Ж0 j/(2a1_2).
На рис. 2 представлены результаты компьютерного анализа в программе Maple выражения (15), определяющего коэффициент примесного поглощения света кВ (ю) для случая поперечной относительно оси КС поляризации света. Видно, что спектр примесного поглощения света в магнитном поле представляет собой серию пиков, имеющих дублетную структуру (ср. кривые 1 и 3 на рис. 2,а). Эффект гибридизации спектра примесного поглощения состоит в том, что расстояние между пиками, образующими дублет Зеемана, определяется циклотронной частотой, а период появления дублета - гибридной частотой. Особенность электронного спектра в КС проявляется в зависимости края полосы примесного поглощения (йю)и от эффективной длины КС (ср. рис. 2,а,б). Видно, что в
магнитном поле край полосы примесного поглощения света смещается в коротковолно-
2
2
2
2
вую область спектра, что, как отмечалось в [1], связано с ростом энергии связи .0--состояния и динамикой уровней Ландау. Во внешнем электрическом поле край полосы примесного поглощения сдвигается в длинноволновую область, что обусловлено электронной поляризацией и штарковским смещением по энергии (ср. кривые 1 и 2 на рис. 2,а,б).
см
18
12
1л 1 I П 1- 1 1 і Ї \ 2 Кл/ з : І /V 3 і і
-ч 1 ; і і і / \ і 1 * 1 1 I / \ ) 1 г і І 1 / V к '
1 1 / ї /\ А I 1 / *» / \ / \ 1 У У і \ /'/ \ л А; 1 Д 1 \ , /' ! / \ і '-.І \ А 1 і 1 V \ ! \ І \ А А І V \ 7 \/ V ■ / \ ' А 1 У V '■ ■Л -А \//\ \ V / \ \ і
\ / \ / \ * /Д \ А Д і/ \ / \ /> \; \ \/\ /\ і 1 \ / \ /і \! і/ \ / \ / \ / V/; V/ \ А \ / \ / , ^ ч/ ч у у и л л- 1 1 _ г~-"' 1 Ч \ V 'К 'X ' А 4 А ' ! \ / \ V 1/ \ /\\ і\у \_У \\ V ■ '
30
60
90
120
Нш, мэВ
а)
150
180
*»> см !
18
12
і і і і 2 а/ 1 1 1 Г [
1 1 /1 д/
1 1/1 А; и \/ > 5- 1 1/ *\ 1 11 у / 1 і/ Л (/ і У Л у і I / \ / 5 4/1 / Г; /1 / л/ - 1 1 /л л л Л \ / \ /л /V * \ і \/Л \ /Л \ "г\ \ і \/ ' / \ / \ -\; ,1 \ у у ;Х; V;
і \ \ / 1 V/; і І /і і ! V ;Д \ А Д / V, V.'/ \ у \ / \ / \ /г 1 1 Iі'
30
60
90
120
150
180
Ни, мэВ б)
Рис. 2. Спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения света КВ (ю) в случае поперечной относительно оси КС поляризации света при ио = 0,2 эВ; Ь0 = 65 нм; ра = *а = о; Е{ = 1 мэВ; Г0 = 8,3-108 с-1:
а - Ь* = 10; б - Ь* = 5: 1 - В = о Тл; Е0 = о кВ/см;
2 - В = 0 Тл; Е0 = 20 кВ/см; 3 - В = 5 Тл; Е0 = 0 кВ/см
Таким образом, в работе исследовано влияние эффектов магнитного и электрического полей на оптические свойства КС с ,0--центром. Установлено, что особенности геометрической формы КС проявляются в существенной зависимости спектров поглощения от эффективной длины квантового сужения. Выявлена возможность эффективного управления краем полосы примесного поглощения в КС путем вариации величин внешнего магнитного и электрического полей. Полученные результаты могут быть использованы при разработке ИК-фотоприемников с управляемыми параметрами.
Список литературы
1. Кревчик, В. Д. Энергетический спектр _0--центра в квантовом сужении при наличии внешних электрического и магнитного полей / В. Д. Кревчик, В. Н. Калинин, Е. Н. Калинин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2013. -№ 1 - С.91-99.
2. Галкин, Н. Г. Электронный транспорт через микросужение в произвольно ориентированном однородном магнитном поле / Н. Г. Галкин, В. А. Гейлер, В. А. Маргулис // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2000. - Т. 117. - С. 593-603.
3. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. - М. : Физматгиз, 1962. - 1108 с.
4. Прудников, А. П. Интегралы и ряды : в 4 т. / А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев. -М. : Физматлит, 2003.
Калинин Владимир Николаевич Kalinin Vladimir Nikolaevich
аспирант, postgraduate student,
Пензенский государственный университет Penza State University
E-mail: [email protected]
УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322 Калинин, В. Н.
Эффекты влияния внешних электрического и магнитного полей на спектры фотоионизации D-центра в квантовом сужении / В. Н. Калинин // Вестник Пензенского государственного университета. -2014. - № 2 (6). - C. 75-81.
