CC BY
14
УДК 551.465
М.Н. Голенко, Н.Н. Голенко Атлантическое отделение Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН
Эффекты увлечения и завихренности при ветровом прибрежном апвеллинге и даунвеллинге на примере юго-восточной части Балтийского моря
При рассмотрении динамики течений при ветровом прибрежном апвеллинге и даунвеллинге основное внимание уделяется вдольбереговому геострофическому течению и экмановскому переносу. В то же время неотъемлемой составляющей апвеллинга и даунвеллинга является направленное в сторону берега увлечение (компенсационный перенос) заглубленных и относительно холодных вод на поверхность при апвеллинге и, наоборот, приповерхностных прибрежных вод в глубинные слоя моря при даунвеллинге. В настоящей работе исследуется структура увлечения и природа вызывающих его сил. Исследования проводятся на основе численного моделирования на примере юго-восточной части Балтийского моря. Авторы показали, что природа увлечения связана с нелинейной адвекцией, выраженной в уравнении Навье-Стокса членом и дХ. в работе также исследуется влияние нелинейных центробежных сил на динамику квазигеострофических струй. С этой целью для поверхностного слоя
исследуемой области анализируется отношение локальной завихренности к планетару ( дУ _ ди )
ной До = —'~-дуу-ду!-, называемое числом Россби.
Ключевые слова: прибрежный ветровой апвеллинг и даунвеллинг, вдольбереговое геострофическое течение, увлечение, пространственная структура течений, нелинейная адвекция, центробежная сила, число Россби, численное моделирование.
I. Введение
Процессы прибрежного апвеллинга и даунвеллинга характеризуются направленным приблизительно вдоль берега геострофическим течением, поперечным Экмановским переносом, адвективным переносом вод между различными слоями моря в присклоновой области. Одновременно с этим в достаточно широкой прибрежной части моря — с масштабом прядка радиуса деформации Россби — происходит характерное изменение термохалинной структуры. При апвелинге происходит увлечение относительно холодных вод из глубинных слоев на поверхность, а при да-унвелинге, наоборот, поверхностные воды из прибрежной части увлекаются в более глубокую, удаленную от берега часть моря.
Настоящая работа посвящена исследованию пространственно-временной структуры скоростей течений и изменчивости структуры термохалинных полей, возникающих при апвеллинге и даунвеллинге в юго-восточной Балтике. Исследования проводились на основе численного моделирования. Особое внимание уделено рассмотрению пространственной структуры потоков увлечения. Именно эти процессы приводят к изменению температуры в прибрежной части моря, а в верхнем слое к перестройке концентрации биогенных элементов. Приток и отток вод в поперечном к берегу направлении может также влиять на перемещения примесей и, в частности, на перемещение донных осадков в сторону открытого моря или, наоборот, к берегу.
II. Анализ ветрового воздействия в юго-восточной Балтике
Анализ данных скорости ветра, полученных на прибрежных метеорологических станциях, расположенных вдоль побережья юго-восточной Балтики, показывает, что заметно преобладают ветра западных и юго-западных направлений [1]. Оценки влияния ветров на формирование явлений апвеллинга и даунвеллинга следует уточнить, используя данные измерений в открытом море. Были рассмотрены метеоданные, зарегистрированные на нефтедобывающей платформе Д-6, расположенной в море на расстоянии примерно 22 км от берега. На рис. 1 представлена гистограмма направлений скорости ветра за 2007 г. (данные для других годов, начиная с 2004 г. также были
рассмотрены). Данные предоставлены фирмой ЛУКОЙЛ «Калининграднефтегаз». В представленной на рис. 1 гистограмме учтены данные только тех скоростей ветра, амплитуда которых превышала 6 м/с. Это связано с тем, что при меньших скоростях ветра скорости течений в море слабо выражены. Амплитуда скорости ветра непосредственно не учитывалась. Рассматривались 8 секторов направления ветра, начиная с сектора 0°-45° и до 315°-360°. Именно такой выбор секторов направления скорости ветра дает более реалистичное представление об его влиянии на механизмы генерации апвеллинга и даунвелинга в юго-восточной Балтике.
Было получено, что ветра в секторе 0°-90° наблюдались 16,5 суток в году. Ветра в секторе 180°-270° отмечались почти в течение 42 суток в году. (Соответствующие значения для ветров, вызывающих апвеллинг и даунвеллинг, в 2006 г. были 19,4 и 68,3.) Таким образом, было получено, что вероятность события апвеллинга в юго-восточной Балтике почти в 2,5 раза меньше, чем даунвеллинга.
Рис. 1. Гистограмма направлений скорости ветра, большей 6 м/с, за 2007 г
лу|
I
_
Рис. 2. Батиметрическая карта юго-восточной части Балтийского моря. Изображенная область является областью моделирования. Линиями Ж, Ь, Р, Т, и, V и Ш нанесены разрезы, на которых анализировались данные моделирования. Положение разреза натурных данных о термохалинной структуре апвеллинга в октябре 2005 г. совпадает с положением линии Ь. Кругом указано положение нефтедобывающей платформы Д-6
III. Гидродинамическая модель и ее обоснование на примере измерений
апвеллинга
В настоящей работе при моделировании используется Принстонская модель океана (РОМ) [2]. Модель является трехмерной, гидростатической, по вертикали используется ст-координата, применяется расщепление на внешнюю (баротропную) и внутреннюю (бароклинную) моды. Для расчёта коэффициентов вертикального обмена импульсом, телом и солью модель содержит встроенную подмодель турбулентности с замыканием второго порядка типа Меллора-Ямады [3]. Считается, что эта турбулентная модель довольно реалистично воспроизводит динамику процессов вертикального перемешивания. Поэтому в настоящей работе предпринята попытка оценить вертикальную структуру турбулентной вязкости при апвеллинге и даунвеллинге.
Рассматриваемая область (рис. 2) имеет частично открытую западную и полностью открытую северную границы. На открытых границах было задано условие излучения [2, 4]. Пространственное разрешение в плоскости ХУ, заданное в модели, составляло около 1 км по долготе и широте. По вертикали было задано 36 слоев.
Модель была откалибрована по натурным данным о вертикальной структуре термохалинных полей с высоким пространственным разрешением [5]. Удалось весьма удовлетворительно воспро-
извести структуру поля температуры на разрезе Ь, измеренную в 74-м рейсе НИС «Профессор Штокман» 17 октября 2005 г. во время апвеллинга (рис. 3(а) и 3(б)) [6]. В качестве начальных распределений по температуре (Т) и солености (Б) использовались данные на вертикальном профиле, полученном в юго-восточной Балтике в период спокойной погоды, предшествующий апвеллингу. Начальная стратификация полей Т и Б бралась однородной по горизонтали.
ным натурных наблюдений в 74-м рейсе НИС 0 р!-™!.»30 0 р'™^»30 0 р!™™.,™30 ° р!™™™.»*' ° р'™^»30 «Профессор Штокман» 17.10.2005 г. на разрезе Рис. 4. Распределения температуры Т, вдольбере-Ь(а) и по данным численного моделирования (б) гошго V (ДV = °,°5 м/с), потеретного к берегу и
(Ди = 0,02 м/с) компонент скорости, адвективного члена идХ и коэффициента вертикальной турбулентной вязкости Кт для процессов апвеллинга (сверху) и даунвеллинга (снизу) на разрезе и. Результаты моделирования соответствуют 1 сут 20 ч
IV. Структура поля температуры вдольбереговых и поперечных к берегу течений на различных вертикальных разрезах
После того как результаты моделирования пространственной структуры поля температуры при апвеллинге подтвердили реалистичность прогноза, была исследована структура течений и термохалинные поля при апвеллинге и даунвеллинге во всей области моделирования. В определенном смысле динамическая природа этих двух процессов сходна. Оба эти процесса определяются квазигеострофическими течениями, экмановским и компенсационным переносами. Однако из-за сложной топографии дна и искривления береговой лини симметричное отображение течений в противоположные стороны не должно происходить (если конечно не рассматривать тривиальный случай однородного рельефа).
Был рассмотрен вопрос о том, как расходятся структуры течений, термохалинных полей и полей турбулентной вязкости для процессов апвеллинга и даунвеллинга. Эти поля анализировались на вертикальных разрезах, расположенных почти перпендикулярно береговой линии. Положения разрезов показаны на рис. 2. На рис. 4 и 5 представлены распределения температуры Т, вдольберегового V, поперечного к берегу и компонент скорости и коэффициента вертикальной турбулентной вязкости Кт для процессов апвеллинга (сверху) и даунвеллинга (снизу) на разрезах и и N соответственно. Для разреза и также представлено распределение адвективного члена и дХ в уравнении Навье-Стокса. Результаты моделирования соответствуют 1 сут 20 ч. Скорость ветра в течение 20 ч линейно нарастала до 12,5 м/сив дальнейшем оставалась постоянной. Моделирование апвеллинга проводилось при ветровом воздействии северо-восточного направления, даунвеллинга — при ветровом воздействии западного направления.
Результаты моделирования поля Т показывают степень распространения относительно холодных вод на поверхность моря при апвеллинге и поступление поверхностных вод открытого моря в более глубокие слои в прилегающей к склону области при даунвеллинге. Как правило, именно по данным Т оценивается проявление апвеллинга и по данным Т в вертикальной плоскости — проявление даунвеллинга. В динамических полях апвеллинг и даунвеллинг проявляются
прежде всего в виде струйных вдольбереговых квазигеострофических течений в сложном поперечном переносе, связанном с Экмановским переносом и компенсационным течением. Структура квазигеострофического течения (V) на вертикальных разрезах характеризуется выраженными струями шириной примерно б-8 км (то есть поперечный масштаб струй близок к радиусу деформации Россби, который в исследуемом районе по нашим оценкам составил примерно 4 км). Центр струи находится на удалении от берега в области с глубинами 32-35 м, то есть в области начала свала глубин и бровки шельфа. С увеличением глубины струя несколько смещается в сторону открытого моря.
Для разреза U пространственные структуры геострофических струй при апвеллинге и даунвеллинге близки. На разрезе N отмечается заметное различие геострофических струй. В случае даунвеллинга струя выглядит более размытой. Естественно предположить, что в случае апвеллинга геострофическая струя вторгается в рассматриваемую область из достаточно глубокой долины Пранемана (разрезе N расположен на краю этой долины). Во время даунвеллинга основное геострофическое течение поступает через Куршско-Самбийское поднятие, где оно расширяется и его интенсивность уменьшается.
Поперечные к берегу скорости течения (U) в несколько раз (примерно в 5 раз) меньше скоростей геострофических течений. В то же время авторы считают, что именно эти скорости определяют перенос вод между различными слоями, который возникает при апвеллинге или даунвеллинге. Рассмотрим структуру поперечной к берегу составляющей скорости течения на разрезе U. В поле поперечных к берегу течений в верхнем слое в мористой части разрезов хорошо обозначены изотахи, связанные с экмановским переносом в сторону открытого моря. В приповерхностном слое скорости соответствующих течений достигают 0,08-0,14 м/с. Нулевые значения устанавливаются на глубине 27--30 м. Для даунвеллинга эти величины имели примерно такие же значения, но объем самой структуры, внутри которой поперечная скорость была выше 0,08 м/с, оказалась несколько меньше.
В поле поперечной к берегу скорости на разрезе U, выделяется четко обозначенная структура в области склона, связанная с течениями, направленными к берегу при апвеллинге, и течениями, направленными в сторону открытого моря при даунвеллинге. При этом также отмечается узкая полоса в слое термоклина. Горизонтальная протяженность этой структуры около 10 км, а в области термоклина несколько больше, вертикальная протяженность составляет примерно 50 м. Авторы считают, что именно за счет этих составляющих скорости, сконцентрированных в присклоновой области, происходит перенос вод из относительно отдаленной от берега области моря в область склона, откуда происходит подъем глубоководных холодных и обогащенных питательными веществами вод на поверхность во время апвеллинга, а также перенос поверхностных вод из открытого моря в сторону берега, их опускание и, возможно, обогащение кислородом слоя термоклина при даунвеллинге.
Для даунвеллинга характерно более близкое расположение описанной структуры к поверхности моря по сравнению с апвеллингом. Формирование описанной структуры, прилегающей к склону, примерно в одной и той же пространственной области как при апвеллинге, так и при даун-веллинге, свидетельствует о том, что оба эти процесса весьма сходны по своей гидродинамической природе. При этом оба процесса являются локальными в том смысле, что геострофические струи и поперечные течения концентрируются в достаточно узком районе — шириной около 8-10 км, прилегающем к склону. Отметим, что вдольбереговые квазигеострофические струи и компенсационные течения накладываются друг на друга, но области максимальных скоростей не совпадают. Наибольшее расхождение в положении геострофической струи и поперечного течения отмечается на разрезе N в случае апвеллинга (рис. 5).
На примере разреза U была предпринята попытка установить природу компенсационного течения. Для этого совместно со скоростью течений и температурой были рассмотрены составляющие сил инерции в горизонтальном направлении Uи W^. На рассматриваемом разрезе наиболее выражена составляющая инерционного ускорения U(рис. 4). Ее структура близка к структуре поля скорости U. Область относительно высоких величин ускорений, направленных к берегу, порядка 10-7 м/с2 также сконцентрирована в области склона на горизонтальном масштабе около 10 км. Максимальные величины ускорений, направленных к берегу, составляют 2 ■ 10-6 м/с2. Эти
распределения показывают, что именно горизонтальная сила инерции вызывает вовлечение воды из открытого моря в компенсационное течение во время апвеллинга и даунвеллинга. Более полное обоснование этого вывода было получено при сравнении адвективного члена и ду с другими членами уравнения движения (см. далее).
Расстояние, км
Расстояние,км
Рис. 6. Распределения локального числа Россби
И,о = (V — иу)//, рассчитанные для горизонта
Рис. 5. То же, что в рис. 4, но без адвективного г т->
’ р ^ 5 м по данным численного моделирования. Расче-
члена для разреза ты соответствуют северо-восточному (апвеллинго-
вому) (а) и западному (даунвеллинговому) (б) ветрам продолжительностью 3 сут
V. Пространственные особенности распределения коэффициента турбулентной вязкости при апвеллинге и даунвеллинге
Особенности пространственной структуры интенсивности турбулентности в терминах вертикального коэффициента турбулентной вязкости Km представлены в последних колонках па рис. 4 и 5. В целом эта структура характеризуется высокими значениями — порядка 10-2 м2/с — в верхнем слое. В термоклипе значение Km спадает до 10-3-10-5 м2/с, а пиже термоклипа снижается до уровня коэффициента молекулярной вязкости 10-8 м2/с. В придонном слое значение Km вповь возрастает примерно до 10-4-10-5 м2/с. Это соответствует фактическому увеличению турбулентных пульсаций в придонном погранслое. В прилегающих к склону областях, где наблюдается интенсивное увеличение поперечного течения U, при апвеллинге отмечаются выраженная область умеренной турбулентности с коэффициентом вязкости Km = 10-3-10-5 м2/с. Это в разной степени видно па всех рассмотренных разрезах (в том числе па рис. 4 и 5). Структура полей турбулентной вязкости во время даупвеллипга существенно другая. За счет опускания вод верхнего слоя в присклоновой области турбулентная энергия при даупвелипге распространяется па большие глубины. В верхнем слое па границе с термоклиппом возникают замкнутые области, размер которых по горизонтали достигает 5-10 км и по вертикали около 10-15 м, в которых турбулентная вязкость Km доходит до 10-1 м2/с. Отметим, что точка Д-б (см. рис. 2) находится вблизи отмеченной выше области с высоким уровнем турбулентной вязкости при даупвеллипге.
VI. Отличие горизонтальных структур завихренности (или числа Россби)
при апвеллинге и даунвеллинге
Проводился анализ поля завихренности в области прибрежного апвеллинга. Для этого рассчитывались величины локального числа Россби = ст// [7, 8], равного отношению локальной
завихренности ст = дХ — ду к планетарной /. Физический смысл оценки числа Россби состоит в определении соотношения нелинейной центробежной силы и силы Кориолиса, которая определяет основной вклад в скорость геострофического течения. Из первого уравнения Навье-Стокса, написанного в виде [9]
ди ди 1 (ди \ 1 (ди дШ \ 1 (ди дШ \ 1 (ди \ _
Ж+иаХ + 2 V{^Ш + дг) + 2 + ж) + 2 — ~Ш) — 2 — д/) — /V =
(1)
1 др д2 и
=------Я-+ Кт я 2 ,
р дх д^2
получается, что число Россби есть отношение ускорения вращения (ускорение, связанное с завихренностью) V + ду) к ускорению силы Кориолиса /V. Поэтому не следует под ст понимать суммарный вклад всех инерционных сил и ■Уи, входящих в уравнение Навье-Стокса, написанное в более традиционной форме:
^ + и ■ Уи + — /V = — -^ + А (ктд-) + ^. (2)
д£ д,г р0 дх д,г \ д,г /
При рассмотрении ст исключаются вклады и дХ — ускорения линейной деформации, 1V ^ЦХ + + 1 ш () — ускорения угловой деформации (сдвига) и
2Ш (Щг — т|Х) — 1V — ду) — ускорение вращения (вихревое). В рассматриваемой нами задаче это важно подчеркнуть, потому что выше и ниже специально рассматривается вклад члена иЦХ в формирование потока увлечения, связанного с неискривленной нелинейной адвекцией, не имеющего, подчеркиваем, отношения к числу Россби И,о. Это в значительной степени и предопределило необходимость рассмотрения этого параметра при исследовании процессов апвеллинга и даунвеллинга.
На рис. 6 (а) и 6(б) представлены распределения локального числа Россби И,о = ст//, рассчитанного для горизонта 5 м по прошествии 3 сут модельного времени. На рисунке (а), относящемуся к апвеллингу, хорошо видны области относительно высокой локальной завихренности (И,о ~ 0,2-0,8). Здесь положительные значения И,о и ст соответствуют циклонической завихренности, а отрицательные — антициклонической. Циклоническая завихренность отмечается в прилегающей к берегу части струи, а антициклоническая — со стороны открытого моря. При этом циклоническая завихренность устанавливает тенденцию разворота квазигеострофической струи в сторону берега, а антициклоническая — в сторону открытого моря.
Несколько иная структура завихренности отмечается для даунвеллинга (рис. 6(б)). Знаки завихренности поменялись местами — в областях, где отмечалась циклоническая звихренность, она стала антициклонической и наоборот. Но главная особенность — это уменьшение значений локальной завихренности. В тех же самых областях она стала заметно ниже — модуль числа Россби находится в пределах И,о « 0,2-0,4.
В частности, в районе Куршско-Самбийского поднятия завихренность в терминах числа Россби уменьшилась от ~ 0,4 при апвелинге до ~ 0,1 при даунвеллинге. Незначительное уменьшение завихренности наблюдается только в отдельных районах: вблизи побережья косы Хель, вблизи северного побережья Самбийского полуострова. В более открытых частях моря завихренность при даунвеллинге мала.
VII. Оценка значимости нелинейной адвекции в области увлечения
при апвеллинге и даунвеллинге
Важный (возможно и основной) вопрос при исследовании динамики вод при апвеллинге и да-унвеллинге состоит в том, чтобы установить, какова природа сил, вызывающих увлечение более плотных вод из глубинных слоев вверх (по наклонной плоскости) при апвеллинге, и увлечение поверхностных вод вглубь при даунвеллинге. Структуру увлечения естественно связать со структурой поперечной скорости и. При этом сама структура априори не ясна. В настоящей работе параметры этой структуры были установлены и описаны выше. В частности, было установлено, что направленные в сторону берега течения образуют вблизи склона компактную область. Именно в ней происходит увлечение.
Если рассмотреть процесс увлечения в терминах сил, то представляется важным оценить ускорение идХ, определяющее нелинейную адвекцию, и сопоставить его с другими членами уравнения движения (1): с ускорением силы Кориолиса, с ускорениями, связанным с завихренностью и турбулентной вязкостью. Оценки этих соотношений были выполнены для разреза и (см. рис. 2) и представлены на рис. 7.
Расстояние, км Расстояние, км
Рис. 7. Отношения инерционной составляющей
ускорения и дХ к ускорению силы Кориолиса /V (слева), при этом составляющая скорости V была положена равной 10 см/с, и ускорению, связанному с вертикальной турбулентной вязкостью (справа)
и д_
Отношение имеет физический смысл в области, где состояние жидкости близко к геост-
рофическому балансу (/V = — ) и где член и|и также существенен (см. рис. 4, 5). Для того
чтобы сгладить структуру рассматриваемого соотношения в остальной части разреза и выделить только ту область, где рассматриваемые члены активно взаимодействуют, составляющая скорости V была положена равной 10 см/с. В области компенсационного течения рассматриваемое соотношение может достигать 0,2. Это означает, что член ивносит немалый вклад в баланс сил.
Рассмотрим отношение ускорения линейной деформации ик ускорению, связанному с тури в_ Х
булентной вязкостью: ----. Значение этого соотношения постоянно меняется и довольно часто
Кт
находится в пределах от 3 до 10. Четкой структуры не наблюдается.
у ( вУ - ви \
В области разреза и на глубинах 10-40 м число Россби Ио = —V ру ву ) мало и составляет око-
V ( дх+в_ \
ло 0-0,2. Это означает также, что мал член —4 ру у' , характеризующий угловую деформацию (сдвиг), которая возникает в паре с завихренностью.
Слагаемое ^ мало, поскольку рассматривается установившийся режим. Слагаемые 2^ (ди + 1дХ) и 1 ^ {^ии — также малы в области компенсационного течения и не имеют выраженной структуры.
Заключение
Структура течений и термохалинных полей при апвелинге и даунвелинге характеризуются как близкими особенностями, так и заметными различиями. Эти сходства и различия заключаются в следующем.
1. В широких прилегающих к берегу областях моря на поперечных вертикальных разрезах структуры вдольбереговых квазигеострофических течений и поперечных к берегу течений, в том числе прилегающих к склону, весьма сходны. В общей структуре поперечных течений выделяется область с резким увеличением скорости до ~ 0,8 — 0,14 м/с. Эта область характеризуется горизонтальным масштабом ~ 10 км и вертикальным масштабом ~ 40 м. Авторы считают, что именно в этой области происходит вовлечение вод из глубинных слоев на поверхность при апвеллинге и, наоборот, — от поверхности в глубинные слоя — при даунвеллинге. Существенную роль при во-
влечении играет горизонтальная нелинейная адвекция, выраженная в уравнении Навье-Стокса членом U дХ. Близкое совпадение динамических структур апвеллинга и даунвеллинга нарушается в областях с резкой изменчивостью рельефа дна, например, в области Куршско-Самбийского поднятия и в области подводной долины Пранемана.
2. Отмечается заметное различие модельной пространственной структуры турбулентности и ее интенсивности при апвеллинге и даунвеллинге. При апвеллинге наблюдаются более низкие, а при даунвеллинге — более высокие по сравнению с фоновым уровни коэффициента турбулентной вязкости в верхнем слое в области, примыкающей к склону. Для южной части Балтийского моря это район склона с глубинами ~ 15-35 м. В районе со сложным рельефом, например в области долины Пранемана, при даунвеллинге в верхнем слое отмечаются перемежающиеся фрагменты горизонтальной протяженностью до 10 км, где уровень турбулентности может быть особенно высоким — соответствующий коэффициент турбулентной вязкости достигает 10-1 м2/с.
3. Интенсивность и структура полей завихренности в горизонтальной плоскости при апвеллин-ге и даунвеллинге достаточно явно различаются. Завихренность при даунвелинге заметно меньше. Различие особенно выражено в отдаленной от берега части геострофической струи. Причина более высокой завихренности при апвеллинге может быть связана с ответвлением от основной струи вторичных струй — филаментов.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 10-05-00685.
Литература
1. Андросов А.А., Вольцингер Н.Е. Проливы мирового океана. Общий подход к моделированию. — СПб.: Наука, 2005.
2. Бернар Ле Меоте. Введение в гидродинамику и теорию волн на воде / пер. с англ. — Л.: Гидрометеоиздат, 1974.
3. Голенко Н.Н., Голенко М.Н., Щука С.А. Наблюдение и моделирование апвеллинга в юговосточной Балтике // Океанология. — 2009. — Т. 49. № 1. — С. 20-27.
4. Гущин О.А., Стонт Ж.И. Ветровые условия в прибрежной зоне Куршской косы (2004-2007 годы) // Проблемы изучения и охраны природного и культурного наследия Национального парка «Куршская коса». — 2008. — Вып. 6. — С. 133-143.
5. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика: в 2-х т. Т. 1 / пер. с англ. — М.: Мир, 1984.
6. Blumberg A.F., Mellor G.L. A Description of a Three-Dimensional Coastal Ocean Circulation Model. — Washington, DC: American Geophysical Union, 1987.
7. Golenko M.N., Golenko N.N., Shchuka S.A. Observations and modeling of frontal zones in the South-East Baltic // Selected papers of International Conference «Fluxes and Structures in Fluids: physics of geospheres», Russia, Moscow, 24-27 June 2009. — 2010. — P. 144-150.
8. Mellor G.L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems // Rev. Geophys. Space Phys. — 1982. — V. 20. — P. 851-875.
9. Oke P.R., Allen J.S., Miller R.N. [et al.] A Modeling Study of the Three-Dimensional Continental Shelf Circulation off Oregon. Part II: Dynamical Analysis // J. Phys. Oceanogr. — 2002. —
V. 32. — P. 1383-1403.
Поступила в редакцию 01.11.2010.
