Эффекты старения в мультислойных магнитных наноструктурах с намагниченностью, перпендикулярной плоскости пленки Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА PHYSICS

УДК 539.2

DOI 10.25513/1812-3996.2019.24(3).31-38

ЭФФЕКТЫ СТАРЕНИЯ В МУЛЬТИСЛОИНЫХ МАГНИТНЫХ НАНОСТРУКТУРАХ С НАМАГНИЧЕННОСТЬЮ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ПЛОСКОСТИ ПЛЕНКИ

М. В. Мамонова, В. В. Прудников, П. В. Прудников, Е. В. Щербаков

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия

Информация о статье

Дата поступления 18.06.2019

Дата принятия в печать 18.07.2019

Дата онлайн-размещения 28.10.2019

Аннотация. Представлены результаты моделирования методом Монте-Карло мульти-слойной наноструктуры, состоящей из ультратонких ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла, и описываемой анизотропной моделью Гей-зенберга с анизотропией типа «легкая» ось. Определены критические температуры магнитного упорядочения структур для различных толщин ферромагнитных пленок. В рассчитанной двухвременной зависимости автокорреляционной функции выявлены эффекты старения и их зависимость от толщины магнитных пленок.

Ключевые слова

Метод Монте-Карло, неравновесное поведение, мультислойная магнитная наноструктура, влияние начальных состояний, эффекты старения

Финансирование

Исследование выполнено при поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 17-02-00279, 18-42-550003 и гранта Президента РФ МД-6868.2018.2

AGING IN MULTILAYER MAGNETIC NANOSTRUCTURES WITH MAGNETIZATION OUT OF PLANE

M. V. Mamonova, V. V. Prudnikov, P. V. Prudnikov, E. V. Shcherbakov

Dostoevsky Omsk State University, Russia, Omsk

Article info

Received 18.06.2019

Accepted 18.07.2019

Abstract. The Monte Carlo simulation of magnetic properties of artificial multilayer nanostructures, where ultrathin ferromagnetic films divided by layer of nonmagnetic metal are coupled antiferromagnetically, is realized. Determination of the critical temperatures and study of aging effects are carried out during calculation of two-time dependence of the autocorrelation function on different thicknesses of ferromagnetic films.

Available online 28.10.2019

Keywords

Monte Carlo method, non-equilibrium behavior, multilayer

Вестник Омского университета 2019. Т. 24, № 3. С. 31-38

-ISSN 1812-3996

magnetic nanostructure, influence of initial states, aging effects

A cknowledgements

The reported study was funded by the RFBR according to the research projects № 17-02-00279, 18-42-550003 and grant of the President of the Russian Federation MD-6868.2018.2

Физика ультратонких магнитных пленок с толщинами от одного-двух до нескольких десятков атомных слоев является направлением интенсивных научных исследований в течение последних двух десятков лет. Повышенный интерес ученых вызван рядом уникальных свойств пленок, отличающихся от свойств объемных материалов [1-3]. Это обусловливает важность данных новых объектов как для развития фундаментальных основ физики магнетизма и физики поверхности, так и для практических приложений. Так, ультратонкие пленки магнитных металлов и сплавов являются составными элементами для мультислой-ных структур, которые характеризуются широкой областью применений в устройствах, основанных на явлении гигантского магнитосопротивления [4].

Наномасштабная периодичность создает в магнитных мультислойных структурах эффекты сильной пространственной спиновой корреляции с медленной релаксационной динамикой намагниченности. Это приводит к реализации в структурах свойств старения при их эволюции из неравновесных начальных состояний [5; 6]. Особенностью неравновесного поведения данных структур является тот факт, что в отличие от объемных материалов эффекты старения в них проявляются не только вблизи температуры Кюри Тс магнитного упорядочения в пленках, но и в широком температурном интервале с Т < Тс.

Целью данной работы является исследование методом Монте-Карло неравновесных эффектов старения в магнитной наноструктуре (рис. 1), состоящей из ультратонких ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла, и описываемой анизотропной моделью Гейзенберга с анизотропией типа «легкая» ось.

Магнитные свойства ультратонких пленок на основе Ре, Со и N на немагнитных металлических подложках можно описывать с использованием анизотропной модели Гейзенберга [7-10]. Гамильто-

ниан модели в случае вектора намагниченности, лежащего в плоскости пленки, задается в виде:

н = - ¡1X {(1 - а N »(б-б; + б* б; ) + б,2б; } - (1)

с ,1>

- ¡2 X {(1 -а n ))(б,.'б/ + б* б; ) + б; б; },

с ,1>

где 5 = (5*, 5/, 5|2) - трехмерный единичный вектор спина, зафиксированный в ¡-м узле решетки магнитных пленок, обменный интеграл ¡1 > 0 определяет взаимодействие соседних спинов внутри ферромагнитных пленок, а обменный интеграл ¡2 < 0 - межслоевое взаимодействие. Зависимость параметра анизотропии Д(М) от толщины ферромагнитной пленки N для систем с намагниченностью, перпендикулярной плоскости пленки была получена в работе [7]. Моделирование проводилось для магнитных пленок с ГЦК-структурой. Значения обменных интегралов задавались как Л/квТ = 1 и ¡2/Л = - 0.1.

Рис. 1. Модель мультислойной структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных пленкой немагнитного металла.

N, /. - линейные размеры пленок

На первом этапе исследований осуществлялся расчет значений критической температуры Тс(^ для структур с различными значениями толщин магнитных пленок N = 3, 5, 7, 9 МС (монослоев) методом пересечения кривых для температурных зависимостей кумулянта Биндера и 4N Т, Ц [11] для систем с различными линейными размерами I:

U4(N,T ,L) =:

М К

(2)

где т - намагниченность любой из ферромагнитных пленок в структуре. На рис. 2 в качестве примера представлена температурная зависимость кумулянта Биндера ^(7", /.) для мультислойных структур с толщиной ферромагнитных пленок N = 7 МС при значении интеграла межслоевого обменного взаимодействия J2/Jl = -0,1. Треугольник из линий пересечения и4(Т, Ц для структур с линейными размерами пленок L = 24, 36, 48 определяет критическую температуру с учетом ее статистической погрешности ТсгЦК№ = 7) = 3,1820(13). Значения Тс(^ для структур с другими толщинами N характеризуются значениями: ТсГЦК№ = 3) = 1,7716(14); ТсГЦК№ = 5) = 3,034(15); ТсГЦК№ = 9) = 3,2784(15).

N=7

е.?

ад

tw _ w

I"

ал a.i ол

— L = 24

-L = 36

-L a 48

Рис. 2. Температурная зависимость кумулянтов Биндера

и4(Т, I) для структуры с толщиной ферромагнитной пленки N = 7 МС и линейными размерами L= 24, 36, 48

На следующем этапе исследований осуществлялся расчет двухвременной зависимости автокорреляционной функции С(*, ^) для ряда значений приведенной температуры Т/Тс(^ = 1/2, 2/3, 1 для различных толщин ферромагнитных пленок N = 3, 5, 7, 9 МС с выделением в поведении С(* ^) особенностей неравновесной динамики наноструктуры, связанных с влиянием различных начальных состояний и проявлением эффектов старения, т. е. замедлением спадания С(*, ^) с ростом времени ожидания tw - времени начала измерения автокорреляционной функции. Для выявления эффектов старения применялись значения времен ожидания ^ = 30, 50, 100 и 200 МСБ/б.

Критическая динамика анизотропной модели Гейзенберга описывается релаксационной моделью

А в классификации Гальперина-Хоэнберга (см. обзор [12]), в которой не сохраняются как параметр порядка, так и энергия. Поэтому для адекватного описания релаксационной динамики системы спинов в магнитной наноструктуре используются алгоритмы односпиновых переворотов, такие как алгоритм Метрополиса, алгоритм тепловой бани или глаубе-ровской динамики [5; 11; 13]. В данной работе мы применяли алгоритм Метрополиса.

В качестве характеристик неравновесного процесса выступают такие величины, как намагниченность пленки в структуре

V! \ ' 7 \Ns

(t>=VJdd*{* (x>)=(11 *(t>

(3)

и двухвременная автокорреляционная функция С(*, tw)

С(*,К) = £ *'(*) *' ^>) ~ т<*)т(tw), (4)

где Ns = 4NL2 характеризует число спинов в ГЦК-ре-шетке ферромагнитной пленки, угловые скобки обозначают статистическое усреднение по реализациям начального состояния.

В качестве примера на рис. 3 (а, б, в) для структуры с толщиной ферромагнитных пленок N = 7 МС представлены графики двухвременной зависимости автокорреляционной функции С(*, tw) от времени наблюдения и времени ожидания tw = 30, 50, 100 и 200 МСБ/б при температурах Т/Тс = 1; 2/3; 1/2, полученные при эволюции структуры из высокотемпературного начального состояния.

Графики наглядно демонстрируют проявление эффектов старения в данной магнитной структуре для всех температур Т < Тс в низкотемпературной фазе, а именно замедление корреляционных процессов с ростом tw. В этом состоит главное отличие неравновесных процессов в наноструктурах от объемных систем, в которых эффекты старения наблюдаются только вблизи критической температуры. Более того, видно, что неравновесное поведение структуры при эволюции из высокотемпературного начального состояния характеризуется более быстрым спаданием автокорреляционной функции при критической температуре Тс, чем при исследованных температурах Т/Тс = 2/3 и 1/2 в низкотемпературной фазе, что связано с усилением эффектов корреляции с понижением температуры в структурах с ультратонкими магнитными пленками. Аналогичные эффекты были выявлены нами ранее в работах [9; 10; 14] при исследовании свойств старения в мультислойных магнитных структурах с анизотро-

пиеи типа легкая плоскость, при которой намагниченность ферромагнитных пленок ориентируется в плоскости пленок.

N = 7 — t.=30

• l =50

ч • t.=100

\ V ' t_=200

та too IOOO

Ы , MCSi's (a)

100

1-1 ,МС5/а (В)

Рис. 3. Зависимость автокорреляционной функции С(г, от времени наблюдения и различных времен ожидания Ти для структуры с N = 7 МС при температурах Т/Тс= 1 (а), 2/3 (б), 1/2 (в) и эволюции из высокотемпературного начального состояния

На рис. 4 представлены рассчитанные двухвре-менные зависимости автокорреляционной функции

С(£Д„), характеризующие неравновесное поведение магнитной структуры с различными толщинами N ферромагнитных пленок при температурах Т/ТСЩ = = 1, 2/3, 1/2. Графики приведенных зависимостей также наглядно демонстрируют проявление эффектов старения в магнитных структурах с различными N для температур Т < Тс(^. Из графиков С(г,ги), полученных для температур Т/Тс(^ = 1/2, 2/3 в низкотемпературной фазе (рис. 4 а, б), видно, что эффекты старения в магнитных структурах ослабевают с увеличением толщины N пленок , так как кривые С(г,гш) для структур с N = 5, 7, 9 МС лежат ниже кривых для N = 3 МС при одинаковых значениях времен ожидания г„. Это связано с ослаблением корреляции при размерном переходе в структурах от пленок с квазидвумерными свойствами к пленкам с объемными трехмерными свойствами.

Графики С(г,гИ) для критических температур Т = Тс(^ (рис. 4 в) показывают, что в магнитных структурах эффекты старения при Т = Тс(^ характеризуются более сложной зависимостью от толщины N ферромагнитных пленок. Так, для структур с толщинами ферромагнитных пленок N = 5, 7, 9 МС наблюдается более быстрое спадание автокорреляционной функции при одинаковых значениях времен ожидания И чем для структуры N = 3 МС, на временах наблюдения ~ , т. е. в режиме старения. Однако в долговременном режиме с >> данное поведение сменяется более медленным спаданием автокорреляционной функции при одинаковых значениях времен ожидания уже для структур с N = 5, 7, 9 МС, чем для структуры N = 3 МС.

Известно [15], что в режиме старения на временах наблюдения г- ~ двухвременная зависимость автокорреляционной функции характеризуется следующей скейлинговой формой:

C (t ,tw) = - bFc (t / ),

(5)

где показатель Ь при критической температуре Т = Тс выражается через критические индексы Ь = 2в/гч, а скейлинговая функция Гс(0ш) является однородной функцией своего аргумента и характеризуется на долговременном этапе эволюции с >> степенным законом затухания

рс (г / ^/ ^ уСа. (6)

Показатель са в (6) при Т = Тс определяется выражениями са = б/г -в' при эволюции из высокотемпературного начального состояния, где в, V, г и в' - известные статические и динамические критические индексы, б - размерность системы. При температурах Т < Тс показатели Ь и са в выражениях (5), (6) уже не связаны с критическими индексами рассматриваемой системы.

t -t_. MCSfs

(a)

(6)

_.........— ..., —»— N = 3, = 30 "

— N = 3, « 20C*

— N: s. tw = 30 ■

St. ■ 200

—N = 7 t. -30 '

—— N = 7 t^ = 200

N = 9. ■ 30

—•— N = 9 !w = 200

....... ■ ■ ......i ,

10 100 1000 l -MCS/s

(B)

Рис. 4. Зависимость автокорреляционной функции C(t,tw) от времени наблюдения t-tw и времен ожидания tw = 30, 200 MCS/s для структур с толщинами ферромагнитных пленок N = 3, 5, 7, 9 МС при температурах T/Tc(N), равных 1/2 (а), 2/3 (б), 1 (в) и эволюции из высокотемпературного начального состояния С целью проверки выполнения скейлингового соотношения (5) для автокорреляционной функции были построены зависимости twbC (t ,tw) = FC (t / tw) при

подборе значений показателя Ь таким образом, чтобы данные для различных ^ ложились по возможности на одну кривую при > 1. На рис. 5 представлена реализация такой процедуры для структуры с толщиной ферромагнитных пленок N = 3 МС при соответствующей критической температуре Тс^ = 3) = 1,7716. Значение критического показателя Ьс = 2в / IV = 0,115, полученное при реализации данной процедуры, находится в хорошем согласии с известным значением этого показателя для двумерной модели Изинга с в = 0,125, V = 1, г = 2,1667(5) (по результатам работы [16]). Это указывает на двумерный характер неравновесного критического поведения в мультислойной магнитной структуре с N = 3 МС.

i i i i ■•■>■■! N = 3 — 1. = 30

- so

-i- = 100

-T- tъ = 200 ■

2fWvz = 0.115

■ ■ > ........> .........

1 10 100

Рис. 5. Зависимость скейлинговой функции ЕбХ/г^р twmvz') С(Ыи,] от г/и при критической температуре ТсN = 3) для магнитной структуры с толщиной ферромагнитных пленок N = 3 МС

В работе также проведено исследование влияния эволюции структуры из низкотемпературного начального состояния с начальной намагниченностью пленки то = 1 на двухвременную зависимость автокорреляционной функции С(г^) для различных толщин ферромагнитных пленок N = 3, 5, 7, 9 МС. На рис. 6 в качестве примера представлены графики зависимости автокорреляционной функции С(г^) от времени наблюдения и различных времен ожидания 30, 50, 100, 200 МСБ/б для структуры с N = 7 МС при температуре Т/Тс = 1/2. Данные графики также наглядно демонстрируют проявление эффектов старения в поведении автокорреляционной функции С(г^) в магнитных структурах с различными N для температур Т < Тс(^ и при эволюции из низкотемпературного начального состояния.

Сопоставление графиков на рис. 3 (в) и рис. 6 показывает, что временное спадание автокорреля-

ционной функции при эволюции системы из высокотемпературного начального состояния оказывается значительно более медленным для всех рассмотренных значений ^ по сравнению со случаем низкотемпературного начального состояния.

0.1 .

г

tj

1E-J -

10 100 1000 1 -1,, МСЭ/5

Рис. 6. Зависимость автокорреляционной функции С(Т, И

от времени наблюдения Ми/ и различных времен ожидания Ти для структуры с N = 7 МС при температуре Г/Гс=1/2 и эволюции из низкотемпературного начального состояния с начальной намагниченностью пленки т0 = 1

На рис. 7 представлены сравнительные зависимости автокорреляционной функции С(Ь^) от времени наблюдения и времен ожидания ^ = 30 и 200 МСБ/б для структур с различными толщинами ферромагнитных пленок N = 3, 5, 7, 9 МС при температурах Т/Тс(^= 1/2 и эволюции из низкотемпературного начального состояния. Видно, что как и в случае эволюции из высокотемпературного начального состояния (рис. 4, а) с увеличением толщины N ферромагнитных пленок автокорреляционная функция спадает быстрее для температур Т<Тс(^ и эффекты старения в магнитных структурах ослабевают.

В заключении отметим, что проведенные численные Монте-Карло исследования особенностей неравновесного поведения мультислойных магнитных наноструктур, чьи магнитные свойства описывались анизотропной моделью Гейзенберга с анизотропией типа «легкая» ось, позволили выявить сильное проявление эффектов старения в двухвремен-ных зависимостях автокорреляционной функции при эволюции как из высокотемпературного, так и низкокотемпературного начальных состояний.

t-t . MCSis

Рис. 7. Зависимость автокорреляционной функции С^м) от времени наблюдения Т-Ти и времен ожидания Ти = 30, 200 МС5/$ для структур с толщинами ферромагнитных пленок N = 3, 5, 7, 9 МС при температурах Т/Тс(^= 1/2 и эволюции

из низкотемпературного начального состояния

Показано, что для всех рассмотренных температур Т/Тс(^ = 1/2, 2/3, 1 в данных структурах в поведении автокорреляционной функции наблюдаются эффекты старения, т. е. замедление временного спадания автокорреляционных функций с ростом значений времени ожидания ^ - времени начала измерения корреляционных характеристик. Таким образом, в отличие от объемных систем в наноструктурах эффекты старения проявляются не только при критической температуре, но и во всей низкотемпературной фазе с Т < Тс^).

Исследование влияния начальных состояний на динамические зависимости автокорреляционной функции С(^ выявило более быстрое спадание автокорреляционной функции в случае эволюции из низкотемпературного начального состояния, чем при эволюции из высокотемпературного начального состояния.

Исследование влияния толщин ферромагнитных пленок в наноструктурах выявило более быстрое спадание автокорреляционной функции в структурах с большими толщинами ферромагнитных пленок N для температур Т< Тс(^. При критических температурах Тс(^ в магнитных структурах динамические зависимости автокорреляционной функции характеризуются более сложной зависимостью от толщины N ферромагнитных пленок. Так, на временах наблюдения ~ ^ , т. е. в режиме старения, наблюдается более быстрое спадание автокорреляционной функции в структурах с большими толщинами ферромагнитных пленок N, в то время как в долговременном режиме с >> ^ наблюдается

более медленное спадание автокорреляционной функции при одинаковых значениях времен ожидания tw уже для структур с N = 5, 7, 9 МС, чем для структуры N = 3 МС.

Исследование влияния температуры на динамические зависимости автокорреляционной функции C(t, tw) при эволюции наноструктур из высокотемпературного начального состояния выявило интересный факт, а именно более быстрое спадание автокорреляционной функции при критической температуре Tc, чем при исследованных температурах T/Tc=1/2, 2/3 в низкотемпературной фазе, что связано с усилением эффектов корреляции с понижением температуры в структурах с ультратонкими магнитными пленками.

Сопоставление эффектов замедления в динамической зависимости автокорреляционной функции C(t, tw) в наноструктурах с анизотропией типа «легкая» плоскость [9; 10; 14] и «легкая» ось при одинаковых приведенных температурах T/Tc(N) показывает, что наноструктуры с одноосной анизотропией характеризуются более медленной динамикой и более медленным спаданием автокорреляционных функций.

Отметим, что реальными аналогами мультислой-ных структур с анизотропией «легкая» ось являются наноструктуры Pt/Co/Ir/Co/Pt [17] и Pt/Co/Cu/Co/Pt, в которых на пленки кобальта напыляются ультратонкие

пленки платины. В работе [17] показано, что структура Р!/Со обладает гигантской энергией магнитной анизотропии ^ = 1,2 • 107 эрг/см3, высокой коэрцитивной силой и высокой температурой Кюри, достигающей 500 К в ультратонких пленках. Сочетание высокой температуры Кюри в пленках кобальта и перпендикулярной магнитной анизотропии за счет пленок платины позволяет ожидать значительного увеличения магнитосо-противления таких структур по сравнению со структурами Со/1г/Со и Со/Сы/Со с намагниченностью ориентированной в плоскости пленки. Наши численные исследования температурной зависимости магнитосо-противления для структуры Р^Со/Сы/Со/Р! дали возможность оценить величину такого эффекта [18] по сравнению с величиной магнитосопротивления для структуры Со/Сы/Со.

Нами в работах [10; 14; 19] было исследовано влияние неравновесного поведения магнитных наноструктур на ее магнитосопротивление и были выявлены эффекты старения во временной зависимости магнитосопротивления наноструктуры Со/Сы/Со. В связи с этим отметим важность учета данных неравновесных эффектов при практическом использовании мультислойных магнитных структур в качестве приборов спинтроники с эффектом гигантского магнитного сопротивления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Vaz C. A. F., Bland J. A. C., Lauhoff G. Magnetism in ultrathin film structures // Rep. Prog. Phys. 2008. Vol. 71. Р. 056501.

2. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В., Медведева М. А. Теоретические методы описания критических свойств ультратонких пленок : монография. Омск : Изд-во Ом. гос. ун-та, 2016. 138 с.

3. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Теоретические методы расчета структурных, энергетических и магнитных характеристик систем с межфазным взаимодействием : монография. Омск : Изд-во Ом. гос. ун-та, 2017. 190 с.

4. Ферт А. Происхождение, развитие и перспективы спинтроники // УФН. 2008. Т. 178. С. 1336-1348.

5. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Особенности неравновесного критического поведения модельных статистических систем и методы их описания // УФН. 2017. Т. 187. C. 817-855.

6. Прудников В. В., Прудников П. В., Пуртов А. Н., Мамонова М. В. Эффекты старения в неравновесном поведении мультислойных магнитных структур // Письма в ЖЭТФ. Т. 104. С. 797-805.

7. Прудников П. В., Прудников В. В., Медведева М. А. Размерные эффекты в ультратонких магнитных пленках // Письма в ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 501-505.

8. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Menshikova M. A., Piskunova N. I. Dimensionality crossover in critical behaviour of ultrathin ferromagnetic films // J. Magn. Magn. Mater. 2015. Vol. 387. P. 77-82.

9. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Purtov A. N., Mamonova M. V., Piskunova N. I. Non-equilibrium critical dynamics of multilayer magnetic structures // J. Magn. Magn. Mater. 2019. Vol. 470. P. 143-146.

10. Prudnikov V. V., Prudnikov P. V., Mamonova M. V., Firstova M. M., Samoshilova A. A. Manifestation of aging in giant magnetoresistance of the Co/Cu/Co nanostructure // J. Phys. Commun. 2019. Vol. 3. Р. 015002.

11. Прудников В. В., Вакилов А. Н., Прудников П. В. Фазовые переходы и методы их компьютерного моделирования. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 224 с.

- 37

Herald of Omsk University 2019, vol. 24, no. 3, pp. 31-38

Вестник Омского университета 2019. Т. 24, № 3. С. 31-38

-ISSN 1812-3996

12. Hohenberg P. C., Halperin B. I. Theory dynamic critical phenomena // Rev. Mod. Phys. 1977. Vol. 49, no. 3. P. 436-479.

13. Прудников В. В., Прудников П. В., Поспелов Е. А., Лях А. С. Расчет флуктуационно-диссипативного отношения для неравновесного критического поведения трехмерной классической модели Гейзенберга // Вестн. Ом. ун-та. 2019. Т. 24, № 2. С. 44-50.

14. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Эффекты старения в неравновесном поведении сверхструктур и их проявление в магнитосопротивлении // ЖЭТФ. 2018. Т. 154. C. 855-867.

15. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Pospelov E. A., Malyarenko P. N., Vakilov A. N. Aging and non-equilibrium critical phenomena in Monte Carlo simulations of 3D pure and diluted Ising models // Prog. Theor. Exp. Phys. 2015. Р. 053A01.

16. Nightingale M. P., Blote H. W. J. Dynamic exponent of the two-dimensional Ising model and Monte Carlo computation of the subdominant eigenvalue of the stochastic matrix // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. P. 4548-4551.

17. Morgunov R., Hamadeh A., Fache T. et al. Magnetic field and temperature control over Pt/Co/Ir/Co/Pt multistate magnetic logic device // Superlattices Microstruct. 2017. Vol. 104. P. 509-517.

18. Prudnikov P. V., Prudnikov V. V., Mamonova M. V., Piskunova N. I. Influence of anisotropy on magnetoresistance in magnetic multilayer structures // J. Magn. Magn. Mater. 2019. Vol. 482. P. 201-205.

19. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В., Самошилова А. А. Эффекты старения во временной зависимости магнитосопротивления трехпленочных магнитных структур // Вестн. Ом. ун-та. 2018. Т. 23, № 3. С. 82-88.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Мамонова Марина Владимировна - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: mamonovamv@omsu.ru.

Прудников Владимир Васильевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.

Прудников Павел Владимирович - доктор физико-математических наук, профессор, кафедра теоретической физики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: prudnikov_pavel@mail.ru.

Щербаков Евгений Викторович - студент физического факультета, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, 644077, Россия, г. Омск, пр. Мира, 55а; e-mail: evggenshch@gmail.com.

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ

Мамонова М. В., Прудников В. В., Прудников П. В., Щербаков Е. В. Эффекты старения в мультислойных магнитных наноструктурах с намагниченностью, перпендикулярной плоскости пленки // Вестн. Ом. ун-та. 2019. Т. 24, № 3. С. 31-38. DOI: 10.25513/1812-3996.2019.24(3).31-38.

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Mamonova Marina Vladimirovna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent, the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: mamonovamv@omsu.ru.

Prudnikov Vladimir Vasiljevich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikv@univer.omsk.ru.

Prudnikov Pavel Vladimirovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, the Department of Theoretical Physics, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: prudnikov_pavel@ mail.ru.

Shcherbakov Evgenii Viktorovich - Student of Physics Faculty, Dostoevsky Omsk State University, 55a, pr. Mira, Omsk, 644077, Russia; e-mail: evggenshch@ gmail.com.

FOR CITATIONS

Mamonova M.V., Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Shcherbakov E.V. Aaging in multilayer magnetic nanostructures with magnetization out of plane. Vest-nik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2019, vol. 24, no. 3, pp. 31-38. DOI: 10.25513/1812-3996.2019.24(3).31-38. (in Russ.).