CC BY
0
УДК 538.9
ЭФФЕКТЫ 2D-ДИССИПАТИБНGГG ТУННЕЛИРОВАНИЯ Б ПРЕДЕЛЕ СИЛЬНОЙ ДИССИПАЦИИ
Б. Д. Кревчик1, М. Б. Семёнов2, П. Б. Кревчик3
1 2, 3Пензенский государственный университет, Пенза, Россия
1, 2, [email protected]
Аннотация. Рассмотрена модель 2D-диссипативного туннелирования в условиях внешнего электрического поля при конечной температуре с учетом влияния двух локальных фононных мод матрицы - термостата. Показано, что в определенном диапазоне экспериментально реализуемых параметров наблюдается режим 2D-бифуркаций и квантовых биений. Предсказан этот 2D-эффект на полевой зависимости интенсивности фотолюминесценции на примере двуслойных структур туннельно-связанных полупроводниковых квантовых точек InAs/GaAs (001).
Ключевые слова: диссипативное туннелирование, локальные фононные моды, электрическое поле, режим бифуркаций и квантовых биений, квантовые точки
Для цитирования: Кревчик В. Д., Семёнов М. Б., Кревчик П. В. Эффекты 2D-диссипативного туннелирования в пределе сильной диссипации // Вестник Пензенского государственного университета. 2024. № 4. С. 150-159.
В работе «Будущие полупроводниковые устройства для проектирования многозначных логических схем» авторов Supriya Karmakar, Faquir C. Jain [1] представлены будущие устройства для реализации многозначной логики. Полевой транзистор с квантовыми точками (Quantum dot gate field effect transistor, QDGFET) работает на основе изменения порогового напряжения из-за накопленного заряда в квантовых точках в области затвора. Полевой транзистор с каналом квантовых точек (Quantum dot channel field effect transistor, QDCFET) создает большее количество состояний в своих передаточных характеристиках из-за потока заряда через структуру мини-зоны, образованной перекрывающимися энергетическими зонами соседних квантовых точек в области канала полевого транзистора. С другой стороны, полевой транзистор с переключением пространственной волновой функции (spatial wave-function switched field effect transistor, SWSFET) создает большее количество состояний в своей передаточной характеристике на основе переключения носителей заряда с одного канала на другой канал устройства. В этой статье [1] авторы подробно обсуждают QDGFET, QDCFET и SWSFET транзисторы, чтобы изучить их применение в будущих многозначных логических схемах. Впервые в исследуемых приборах используется туннельный транспорт в двойных слоях квантовых точек.
В работе авторов Eliade Stefanescu, Werner Scheid «Сверхизлучательное диссипативное туннелирование в двойной p-г-и-полупроводниковой гетероструктуре с термической инжекцией электронов» [2] предлагается полупроводниковый прибор с двумя p-г-и-переходами, поддерживаемыми при двух различных температурах. Когда ток, подаваемый в устройство из-за этой разницы температур, превышает пороговое значение, создается «сверхизлучательное» поле в первом затворе, которое индуцирует дополнительный ток во втором затворе. Этот реакционный контур
© Кревчик В. Д., Семёнов М. Б., Кревчик П. В., 2024
150
усиливает инжекционный ток. Таким образом, тепловой поток между двумя контактами частично преобразуется в «сверхизлучательную» мощность. Предсказанное Дике [2] «сверхизлучение» интенсивно изучалось с учетом различных физических эффектов, таких как: 1) статистическое распределение электронных состояний, 2) эффекты вырождения уровней, 3) силы Ланжевена, действующие на атомную систему, 4) поперечные эффекты, 5) конкуренция однофотонных и трехфотонных переходов, 6) спектр «сверхизлучения», 7) наличие фотонных щелей, 8) спонтанно генерируемые эффекты когерентности, 9) подавление «сверхизлучения» за счет рассеяния [2]. Однако новый особый интерес к «сверхизлучению» сейчас возникает из-за возможных приложений в информационных технологиях, с одной стороны, и, с другой стороны, из-за возникающих очень сложных вопросов в задаче диссипативного взаимодействия атома с полем [2]. В принципе, квантовая диссипация (квантовое туннелирование с диссипацией) - сложное явление, описание которого зависит от модели, принятой для диссипативной связи, и от процедуры, используемой для сведения гамильтонова уравнения системы и окружающей среды к квантовому кинетическому уравнению (a quantummasterequation) [2].
Авторы (Nan Maand, Debdeep Jena) статьи «Межзонное туннелирование в двумерных кристаллах полупроводников» [3] исследуют межзонное квантовое туннелирование электронов в полупроводниках, которое в последнее время вызывает повышенный интерес как основной механизм переноса в туннельных полевых транзисторах. Такие транзисторы потенциально могут выполнять электронное переключение с меньшей энергией, чем их обычные аналоги. Недавнее появление двумерных (2D) полупроводниковых кристаллов обеспечивает привлекательную материальную основу для реализации таких устройств. В работе [3] авторы выводят аналитическое выражение для понимания потока туннельного тока в однослойных двумерных кристаллических полупроводниках в ^-пространстве. Авторы применяют полученные результаты к ряду двумерных кристаллических полупроводников и сравнивают их с туннельными токами в трехмерных полупроводниках. Также обсуждается применимость полученных результатов для туннельных устройств.
В работе авторов H. S. Borges, L. Sanz, A. M. Alcalde «Диссипативная динамика в связанных квантовых точках: управление туннелированием и электромагнитно-индуцированная прозрачность» [4] исследована диссипативная динамика двух асимметричных туннельно-связанных квантовых точек в присутствии лазерного когерентного излучения. Решая уравнение Лиувилля -фон Неймана - Линдблада, связанное с трехуровневым модельным гамильтонианом, авторы анализируют эффект спонтанного излучения как канала декогеренции. Обсуждаются некоторые аспекты системы, такие как динамика численности, эффект расстройки и появление электромагнитно-индуцированной прозрачности, контролируемой туннелированием. Полученные результаты показывают, что эффективностью туннельного взаимодействия и, как следствие, заселением непрямого экситонного состояния можно управлять путем настройки внешних физических параметров. Также показано, что при определенном выборе этих параметров непрямое экситонное состояние устойчиво к спонтанному излучению. Наконец, определяются диапазон частот приложенного импульса, в котором возникает туннельная прозрачность, и зависимость этого диапазона от значения параметра туннельной связи.
Манипулирование и динамическое управление квантовыми состояниями под действием когерентного излучения в последнее время стало одной из важнейших задач физики конденсированного состояния. В частности, полупроводниковые туннельно-связанные квантовые точки были отмечены как перспективная система динамического управления квантовыми состояниями. Это связано с тем, что можно сконструировать такие четко определяемые переходы в возбужденное состояние, как в искусственных атомах, и манипулировать их энергетическими уровнями, чтобы настроить количество ограниченных состояний и их энергетическое расстояние между подуровнями. В этой работе [4] авторы интересуются изучением динамики, связанной с двумя асиммет-
ричными туннельно-связанными квантовыми точками: такая модель хорошо известна как модель «квантовой молекулы». Эту систему можно описать следующим образом: изначально внутри обеих квантовых точек нет носителя заряда. Обозначим эту ситуацию как состояние 10) . При приложении оптического импульса с электрическим полем Е и частотой ю создается прямой экситон (электрон и дырка, связанные кулоновским взаимодействием) внутри первой квантовой точки. Эта ситуация соответствует состоянию 11. Прикладывая дополнительное напряжение, можно
манипулировать профилями проводимости и валентной зоны. Это означает, что существует вероятность туннелирования электрона из первой квантовой точки во вторую и образуется непрямой экситон, который обозначили как состояние |2) [4].
В работе «Туннелирование в контактах с двойными барьерами и "горячими точками"» [5] авторы исследовали электронный транспорт в эпитаксиальных двойных магнитных туннельных переходах Fe(100)/Mg0/Fe/Mg0/Fe с мягким пробоем барьера («горячими точками»). Спецификой этих переходов являются сплошной средний слой и легирование азотом барьеров Mg0, что обеспечивает мягкий пробой при смещениях около 0,5 В. В переходах с «горячими точками» наблюдаются квазипериодические изменения сопротивления в зависимости от напряжения смещения, что указывает на образование состояний квантовых ям, находящихся в среднем сплошном свободном слое Fe. Колебания комнатной температуры наблюдались как в параллельной, так и в антипараллельной магнитной конфигурации и для обеих поляризаций смещения. Для качественного объяснения этого эффекта предложена простая модель туннелирования через «горячие точки» в двухбарьерном магнитном переходе.
В работе «Джозефсоновский транзистор сверхмалой диссипации» [6] представлен транзистор на основе сверхпроводника - нормального металла -сверхпроводника ^N8) с использованием сверхпроводящих микроохладителей. Предлагаемое 4-концевое устройство состоит из длинного 8^-джозефсоновского перехода, ^область которого дополнительно симметрично соединена со сверхпроводящими резервуарами через туннельные барьеры (I). Приложенное напряжение линии позволяет изменять температуру квазичастиц в слабой связи, управляя тем самым туннельным джозефсоновским током с диссипацией. Авторы [6] показывают, что в подходящих режимах напряжения и температуры можно достичь значительного усиления туннельного диссипативного сверхтока по отношению к равновесию из-за электронного «охлаждения», генерируемого управляющим напряжением. Чрезвычайно низкое рассеивание мощности, присущее конструкции, делает это устройство подходящим для ряда электронных приложений.
Особый интерес представляют наблюдаемые эффекты диссипативного туннелирования при исследовании управляемого осциллирующего режима фотопроводимости в синтезированных ге-тероструктурах с вертикально-туннельно-связанными самоформирующимися квантовыми точками 1пАзОаАз (001).
Результаты экспериментальных исследований фотоэлектрических свойств СаА§р-1-п фотодиода с двойными асимметричными квантовыми точками (ДАКТ) 1пАз были получены методом самоформирования в процессе МОС-гидридной эпитаксии (ННГУ им. Н. И. Лобачевского) [7]. В зависимости фототока от напряжения обратного смещения при монохроматическом фотовозбуждении ДАКТ на длине волны, соответствующей энергии межзонных оптических переходов между основными состояниями дырок и электронов в КТ большего размера, обнаружены три пика, связанных с туннелированием фотовозбужденных электронов между КТ, в том числе - дисси-пативного (с поглощением и испусканием оптических фононов). Результаты эксперимента качественно согласуются с теоретической полевой зависимостью вероятности Ю-диссипатив-ного туннелирования между КТ [7].
В ряде приложений оказывается важным использовать синтезированные гетероструктуры с двойными вертикально-туннельно-связанными самоформирующимися квантовыми точками
1пАзОаЛз (001), когда реализуется режим 2Э-диссипативного туннелирования с эффектами 2Э-бифуркаций и квантовых биений. При этом рассматривается модель 2Э-диссипативного туннелирования в условиях внешнего электрического поля при конечной температуре с учетом влияния двух локальных фононных мод матрицы среды - термостата и вычисляется вероятность 2Э-диссипативного туннелирования, которая с экспоненциальной точностью определяет величину туннельного тока.
При исследовании полевых и температурных зависимостей вероятности 2Э-диссипативного туннелирования в пределе сильной диссипации с учетом влияния двух локальных фононных мод матрицы среды - термостата получены следующие теоретические результаты.
На рис. 1 представлена полевая зависимость вероятности 2Э-параллельного синхронного диссипативного туннелирования, рассчитанная с учетом влияния двух локальных фононных мод. В режиме синхронного параллельного переноса туннелирующих частиц наличие двух локальных фононных мод приводит к появлению двух устойчивых пиков на указанной полевой зависимости. Из рис. 1 видно, что расстояние между пиками зависит от температуры и возрастает с ростом температуры. Минимум между двумя пиками соответствует случаю симметричного двухъямного модельного потенциала и отвечает режиму блокировки туннелирования при существенном влиянии двух локальных фононных мод. Если взаимодействие с локальными фононными модами «выключить», то вместо блокировки туннелирования для симметричного двухъямного потенциала будет иметь место единичный пик на кривой вероятности туннелирования при одной из полярностей внешнего электрического поля. Минимум отвечает малому, но ненулевому значению вероятности туннелирования (рис. 2).
Рисунок 3 показывает, что изменение параметра взаимодействия а* туннелирующих частиц слабо влияет на вероятность 2Э-параллельного синхронного диссипативного туннелирования.
Рис. 1. Полевая зависимость вероятности 2Б-параллельного синхронного диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фононных мод в случае, когда частота модельного осцилляторного потенциала в пять раз превосходит частоту локальных фононных мод
Рис. 2. Режим блокировки 2Б-параллельного синхронного диссипативного туннелирования
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
_ а!рЬа = 0.1,0.2,0.3 отеда = 50 отедз2= отедаЗ = 10
■ \
' ||| \ [ Ье(э = 3.6
хЛ( 1 ;
0.'
1.0
1.2
1.4
1.6
Ь(Е)
Рис. 3. Влияние параметра взаимодействия параллельно туннелирующих частиц в синхронном режиме переноса на вероятность 2Б-параллельного синхронного диссипативного туннелирования
Соотношение между высотами левого и правого пиков на полевой зависимости вероятности 2Э-параллельного синхронного диссипативного туннелирования зависит от соотношения частот локальных фононных мод и частоты двухъямного осцилляторного потенциала вдоль параллельных координат туннелирования (см. рис. 1, 4). На рис. 1 высоты правых пиков выше, чем левых, а на рис. 4 имеет место обратная ситуация. При этом для случая, представленного на рис. 1, частота модельного потенциала выбиралась в пять раз больше частот локальных фононных мод, а для рис. 4 эти частоты были сравнимыми.
Из рис. 5 видно, что на теоретической кривой температурной зависимости вероятности 2D-диссипативного туннелирования с уменьшением напряженности внешнего электрического поля, начиная с некоторых пороговых значений, один из двух устойчивых пиков, соответствующих взаимодействию туннелирующих частиц с двумя локальными фононными модами, может расщепляться на два, что, по-видимому, связано с эффектом «подстройки» стартового энергетического уровня под состояния, обусловленные электрон-фононным взаимодействием.
□mega = 11
omega2 = отедаЗ = 10
alpha = 0.2
bR = np.arange(0.1,1.8,0.002)
le-8
beta = 3.6
beta = 3.8
beta = 4 1 1U_
0,2 (Li
Ь(Е)
Рис. 4. Полевая зависимость вероятности 2В-параллельного синхронного диссипативного туннелирования в случае, когда частота модельного осцилляторного потенциала в 1,1 раза превосходила частоты локальных фононных мод
Рис. 5. Температурная зависимость вероятности 2Б-диссипативного туннелирования
Полученная полевая зависимость вероятности 2Э-диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фононных мод позволяет проанализировать режим 2Э-туннельных бифуркаций (смена режима туннелирования с синхронного на асинхронный), а также квантовых биений в окрестности точки бифуркации. Так, на рис. 6 после режима синхронного параллельного туннельного переноса с двумя характерными пиками точка излома отвечает точке бифуркации, а последующие осцилляции - квантовым биениям.
Ь(Е)
Рис. 6. Полевая зависимость вероятности 2Б-диссипативного туннелирования с учетом точки бифуркации и режима квантовых биений
Наряду с режимом квантовых биений с «провалами» на полевой зависимости вероятности 2Э-диссипативного туннелирования (см. рис. 6) при увеличении температуры и при частотах фононных локальных мод, значительно меньших характерных частот двухъямного осциллятора, может иметь место режим квантовых биений с «резонансной» структурой (рис. 7), связанной с интерференцией различных каналов туннелирования [1].
Ь(Е)
Рис. 7. Режим квантовых биений на полевой зависимости вероятности 2Б-диссипативного туннелирования: а - «резонансы» до точки бифуркации; б - «резонансы» и «провалы» выше точки бифуркации
Подобные режимы квантовых биений напоминают особенности туннельной проводимости для полупроводниковых наноструктур с примесными атомами - типа резонансов Фано, возникающих из-за интерференции между резонансным и нерезонансным каналами туннели-рования [8].
Кроме того, теоретически предсказан возможный экспериментально наблюдаемый эффект 2Э-диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фононных мод матрицы среды - термостата на полевой зависимости интенсивности фотолюминесценции на примере синтезированных гетероструктур с двойными вертикально-туннельно-связанными самоформирующимися квантовыми точками 1пАзОаЛз (001), когда реализуется режим 2Э-диссипативного туннелирования с эффектами 2Э-бифуркаций и квантовых биений (рис. 8).
68
Ео, кВ/см
Рис. 8. Зависимость вероятности излучательного перехода ВИП электрона между квазистационарными и- и ^-состояниями в 1п8Ъ-КТ с ДГ -центром от величины напряженности внешнего электрического поля Е0 при величинах радиуса КТ Я 0 = 50 нм, высоты потенциального барьера и0 = 0,35 эВ, энергии фотона Йю = 5,3 мэВ, расстоянии между примесными центрами р|2 = 4,8 нм, значениями параметров диссипативного туннелирования в боровских единицах: температурного ет = 1,3, ес = 2,2, для различных значений «вязкого» параметра
е^ 2Б-диссипативного туннелирования (с участием двух локальных фононных мод, частоты которых определены параметрами е^ и е*12): а - 1 - еТТ = 1,3, Йю = 5,22 мэВ; 2 -еТТ = 1,5,
Йю = 5,41 мэВ; б - 1 - е^ = 1, е^2 = 1; Йю = 5,22 мэВ; 2 - е^ = 1,4, е^2 = 1,6; йю = 5,31 мэВ; 3 - е^ = 1,6, е'ь2 = 1,8; Йю = 5,59; мэВ; в - 1 - е^ = 2,2; йю = 5,22 мэВ; 2 -е^ = 2,5; Йю = 5,16 мэВ. («В» - точка бифуркации; «РВ» - область квантовых биений) (начало)
Е0, кВ/см
66 67 68 69 70
Ео, кВ/см
Рис. 8. Окончание
Таким образом, в одноинстантонном приближении аналитически найдена вероятность 2D-параллельного диссипативного туннелирования c точностью до экспоненты, определяемой квазиклассическим действием, в модели 2D-осцилляторного потенциала при конечной температуре во внешнем электрическом поле с учетом влияния двух локальных фононных мод.
Показано, что в режиме синхронного параллельного переноса туннелирующих частиц наличие двух локальных фононных мод приводит к появлению двух устойчивых пиков на полевой зависимости вероятности 2D-диссипативного туннелирования.
Установлено, что с уменьшением напряженности внешнего электрического поля, начиная с некоторых пороговых значений, один из устойчивых пиков на температурной зависимости вероятности 2Э-диссипативного туннелирования расщепляется на два, что связано с эффектом «подстройки» стартового энергетического уровня под состояния, обусловленные электрон-фононным взаимодействием.
Теоретически предсказан эффект 2Э-бифуркаций и квантовых биений двух типов (осцилляции и «квантовая гребенка») на туннельных вольт-амперных характеристиках (ВАХ), а также на полевой зависимости интенсивности фотолюминесценции в режиме сильной диссипации с учетом влияния двух локальных фононных мод на примере синтезированных гетероструктур с двойными вертикально-туннельно-связанными самоформирующимися квантовыми точками InAsGaAs (001), когда реализуется режим 2Э-диссипативного туннелирования с эффектами 2Э-би-фуркаций и квантовых биений.
Список литературы
1. Supriya Karmakar, Faquir C. Jain. Future Semiconductor Devices for Multi-Valued Logic Circuit Design // Materials Sciences and Applications. 2012. № 3. Р. 807-814. URL: http://www.SciRP.org/journa1/msa
2. Eliade Stefanescu, Werner Scheid. Superradiant dissipative tunneling in a double p-i-n semiconductor heterostructure with thermal injection of electrons // Physica. 2007. Vol. А 374. P. 203-210.
3. Nan Ma and Debdeep Jena. Interband tunneling in two-dimensional crystal semiconductors // APPLIED PHYSICS LETTERS. 2013. Vol. 132, № 102. Р. 1-5.
4. Borges H. S., Sanz L., Alcalde A. M. Dissipative dynamics in coupled quantum dots: control of tunneling and electromagnetically induced transparency // AIP Conf. Proc. 2010. P. 377-378. URL: https://doi.org/10.1063/13295459
5. Herranz D., Aliev F. G., Tiusan C. [et al.]. Tunneling in Double Barrier Junctions with "Hot Spots"// Physical Review Letters. 2010. Vol. 105. P. 47-207. doi: 10.1103/PhysRevLett.105.047207
6. Семёнов M. Б., Кревчик В. Д., Филатов Д. O., Шорохов A. В. [и др.]. Диссипативное туннелирова-ние электронов в вертикально связанных двойных асимметричных квантовых точках InAs/GaAs (001) // Журнал технической физики. 2021. Т. 91. Вып. 10. C. 1431-1440. doi: 10.21883/JTF.2021.10.51354.66-21
7. Манцевич В. Н. Неравновесные эффекты и нестационарный электронный транспорт в полупроводниковых наноструктурах с межчастичным взаимодействием : дис. ... д-ра физ.-мат. наук. М. : МГУ им. М. В. Ломоносова, 2014. 337 с.
8. Mantsevich V. N., Maslova N. S. Spatial effects of Fanoс resonance in local Шп^И^с conductivity in vicinity of impurity on semiconductorc surface // JETP Lett. 2010. Vol. 91, № 3. P. 139-142.
9. Maltezopoulos T., Bolz A., Meyer C., Heyn C. [et al.]. Wave-Function Mapping of InAs Quantum Dots by Scanning Tunneling Spectroscopy // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91, № 19. P. 196804-1-196804-4.
Информация об авторах
Кревчик Владимир Дмитриевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Физика», декан факультета «Информационные технологии и электроника», Пензенский государственный университет.
Семёнов Михаил Борисович, доктор физико-математических наук, профессор, профессор-консультант кафедры «Физика», Пензенский государственный университет.
Кревчик Павел Владимирович, магистрант, Пензенский государственный университет.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
