CC BY
9
УДК 532.74
ЭФФЕКТИВНЫЙ ЗАРЯД МАКРОИОНОВ И УСТОЙЧИВОСТЬ СИЛЬНО АСИММЕТРИЧНЫХ ЭЛЕКТРОЛИТОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ КОНЦЕНТРАЦИЯХ
СОЛИ
В. А. Лобаскин1, X. Камхиех2, Н. Г. Гусейн-заде
Исследуются электростатические механизмы дестабилизации сильно асимметричных электролитов. Для этого методом Монте Карло моделируется система заряженных макроионов, погруженных в раствор многовалентной соли. При низкой концентрации соли эффективный заряд макроионов, а также их электрофоретиче-ская подвижность, снижаются из-за адсорбции многовалентных противоионов. При высоких концентрациях соли избыточная адсорбция противоионов приводит к изменению знака эффективного заряда макроионов и их подвижности. Инвертированный заряд увеличивается до некоторой предельной величины при дальнейшем повышении содержания соли. Система остается устойчивой как при низких, так и при очень высоких концентрациях соли. В промежуточной области, близкой к изоэлектри-ческой точке макроиона, наблюдается агрегация макроионов. Показано, что поведение такого асимметричного электролита аналогично флоккуляции коллоидных дисперсий, вызванной добавлением противоположно заряженного полимера.
Челябинский государственный университет, физический факультет, Челябинск 454021, ул. Бр. Ка-шириных, 129.
2College of Science and Technology, Physics Department, Al-Quds University, Jerusalem, Palestine.
Электростатические взаимодействия в коллоидных суспензиях и их влияние на фазовую устойчивость всегда привлекали внимание вследствие их распространенности во многих биологических и технологических объектах. Присутствие противоположно заряженных полиионов значительно снижает устойчивость коллоидных дисперсий. В литературе неоднократно отмечалась тесная связь между положением областей быстрой агрегации на диаграмме устойчивости дисперсии и положением изоэлектричс ской точки коллоида при явлениях флоккуляции, вызванной полиэлектролитом [1 4]. Более того, была установлена тесная связь электрофоретической подвижности коллоидных частиц, отражающей эффективный заряд частицы, с устойчивостью системы. Было высказано предположение, что гетерогенно заряженные поверхности частиц притягиваются и, следовательно, усиливают агрегацию коллоида в системах коллоид полиэлектролит ("флоккуляция" из-за зарядовых пятен) [1, 2, 4]. Лишь недавно стало понятно, что не только специфические взаимодействия между коллоидными объектами и силы Ван-дер-Ваальса, но и сами электростатические взаимодействия могут приводить к неожиданным эффектам в системах, содержащих противоположно заряженные полиионы, например, гигантскую инверсию заряда или короткодействующее притяжение между одноименно заряженными полиионами (подразумеваются либо коллоиды, либо полиэлектролиты) [5 - 20]. Компьютерное моделирование и теоретические работы показали, что соответствующее индуцированное притяжение может вызвать коллоидную агрегацию даже при наличии многовалентных ионов малого размера [8, 12, 13, 16, 21]. Было показано, что универсальность этих явлений основана на доминирующем энергетическом вкладе кулоновских взаимодействий в свободную энергию раствора, который преобладает над энтропией и делает систему нечувствительной к внутренней структуре противоионов [10, 13, 22 - 25]. Фазовая диаграмма, содержащая область фа зового расслоения вблизи изоэлектрической точки макроиона и область последующе:; рестабилизации была предсказана для системы с чисто кулоновским взаимодействием, содержащей полиионы и достаточное количество многовалентных противоионов [15, 26, 27].
В данной работе методом компьютерного моделирования изучается инверсия заряда и фазовая неустойчивость в асимметричных электролитах при добавлении многовалентной соли. Эта модель представляет собой простейшую реализацию раствора, содержащего два типа противоположно заряженных полиионов. В модели отражен только основной минимум свойств подобной системы, а именно электростатические свойства и поступательные степени свободы растворенных веществ. Таким образом, наш чи-
сленный эксперимент воспроизводит ситуацию, когда изначально устойчивая суспензия дестабилизируется посредством добавления противоположно заряженных многовалент ных ионов (или полиэлектролита), и нацелен на изучение эффектов ионной корреляции (или "притяжения зарядовых пятен") в чистом виде [1, 2, 4], а также оценку теоретических предсказаний, сделанных для фазового поведения асимметричных кулоновских систем [15, 26, 28] при разных амплитудах электростатического взаимодействия. Данная работа также дополняет недавние компьютерные имитации [21, 24, 25, 29] исследованием влияния соли и роли эффективного заряда макроиона.
Модель и методы. Рассматриваемые системы являются асимметричными электролитами, описываемыми в рамках примитивной модели. Асимметричный электролит содержит два типа сферических заряженных частиц: (i) макроионы с диаметром сгм = 40 Ä и зарядом Zm = —60 и (ii) малые ионы с диаметром <т/ = 4 А и зарядом Zi = +1, представляющие противоионы, в то время как растворитель представлен в модели только своей относительной диэлектрической проницаемостью еТ. Добавленная соль состоит из малых ионов диаметром 4Ä: одновалентных анионов Za — —1 и катионов разной валентности. Моделированные системы классифицировались по заряду добавленных катионов: серия А содержит катионы с Zc = +1, серия В - Zc = +3, и серия С - Zc = +5. Два последних значения соответствуют зоне фазовой неустойчивости системы [12, 29]. Исходная система 60:3 ранее изучалась в работах [29, 30], где было обнаружено фазовое расслоение в бессолевой системе с трехвалентными проти-воионами [12, 21]. Количество добавленной соли характеризуется отношением полного заряда добавленных катионов к полному заряду макроионов, ß = Zcpcj(ZmPm), где р, это численные плотности соответствующих ионов. Взаимодействие между частицами в модели попарно аддитивно и задается кулоновским потенциалом.
Амплитуда электростатических корреляций между противоионами на поверхности характеризуется параметром Г = Zjlb/az, где 1ь = (е2/bireo£TkT) - бьеррумов-ская длина, е - элементарный заряд, е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума, az = [Z[/(оIе)УI2 - среднее расстояние между двумя соседними противоионами на заряженной поверхности, выраженное через плотность поверхностного заряда а. Извест но, что притяжение, вызванное корреляцией противоионов, возникает при Г > Г* « 2 [7, 21, 29]. Системы А, В и С соответствуют Г = 0.8, 4.1 и 8.8.
Все образцы рассматриваются при одной и той же численной плотности макроионов рм = 2.5- Ю-7 Ä-3, соответствующей объемной доле макроионов фм = 0.0084. Темпера-
тура Т = 298, а относительная диэлектрическая проницаемость ет = 78.4. Для каждой из трех серий изучались 11 значений /3 от 0.1 до 10.
В данной работе используется метод моделирования Монте Карло (МК) с.кластерными шагами, который был развит в наших предыдущих работах [30, 31]. Были использованы канонический ИУТ ансамбль с периодическими граничными условиями и метод суммирования Эвальда для расчета электростатических взаимодействий. Образцы состояли из 20 макроионов, 1200 одновалентных противоионов и различного количества добавленных ионов соли. Обычно проводилось (0.5 — 1) • 105 пробных МК шагов на частицу для измерительного прогона, тогда как для расчетов при /3 « 1 было проведено до 1 • 107 шагов. В моделировании растворов с большим количеством соли трансляционные кластерные МК шаги [30] были скомбинированы с "обменными" шагами, представляющими собой модификацию трансляционных шагов [32].
Моделирование электрофореза коллоидной частицы выполнено с использованием комбинированного метода ланжевеновской динамики для ионов и решеточного урав нения Больцмана для растворителя [33, 34], где коллоидная частица, равно как малые ионы, представлены леннард-джонсовскими частицами соответствующих размеров. Моделирование растворителя включено для учета гидродинамических взаимодействий ма кроиона с ионным облаком.
Для оценки эффективного заряда макроиона и осмотического коэффициента была использована сферическая модель ячейки Вигнера-Зейтца (ВЗ). Модель решалась в рамках канонического метода МК для одного макроиона, расположенного в центре ячейки, с соответствующим количеством малых ионов, тогда как остальные параметры были такими же, как при объемном моделировании. Всюду использовался паке! моделирования МОЛСИМ у3.1 Пера Линсе и др. С дополнительными подробностями моделирования можно ознакомиться в работах [30, 31].
Результаты. Начнем представление результатов со свойств единичного макроиона, а затем перейдем к коллективным свойствам. Для определения эффективного заряда макроиона использовались разные определения для разных видов ионов из-за качественно различного поведения интегрированного бегущего заряда в зависимости от валентно сти соли. МК моделирование было использовано нами для решения ячеечной модели [30], и затем эффективный заряд определялся из кривых интегрированного бегущего заряда. Для серии А и серий В, С при малом количестве соли используется метод точки перегиба [37]. При ¡3 > 1, где точка перегиба не определялась, эффективный заряд
ь
"1 — э=0.1 -
я --Р-1
1 —-Р=5 _
".........
0.5 1 1.5
2 2.5 0.5 г/а
1.5
2 2.5 0.5 г/а
Рис. I. Накопленный бегущий заряд в зависимости от расстояния от центра макроиона, полученный из МК решения ячеечной модели, а) серии А, Ь) серии В, с) серии С.
0.4
0,2
=1
2 о
N
-0.2
-0.4
1 II! 1 1 1 ! | 1 1111 1 I
"■с! А А А *
— \ —
- V
_ _
■ч Ч
- !• -
— А \ • •
—В \ • *
- .......С 1 III . 11,1 - 1 III ■ 1
0.1
1
10
Рис. 2. Зависимость эффективного заряда макроиона в сериях А, В и С от концентрации добавленной соли /3 = полученная решением ячеечной модели методом МК
(кривые) и электрофоретическая подвижность макроионов для серии А (треугольники), В (квадраты) и С (круги).
оценивался по первому экстремуму кривых бегущего заряда. Кривые интегрированного бегущего заряда представлены на рис. 1. Имеется четкое качественное различие между системой А и двумя другими системами В, С. В то время как в первой общий заряд монотонно снижается и обращается в ноль только на границе ячейки, в двух последних системах заряд резко падает до нуля в очень узком интервале г < 1.2ам. При (3 = 1
Рис. 3. Парциальные структурные факторы макроион-макроион для серий А, В и С соответственно, при указанных концентрациях добавленной соли, заданных в единицах (3 — ЯсРсЦгмРм) по данным МК моделирования с 20 макроионами. Кривые, полученные для асимметричных электролитов 60 : 3 и 60 : 5 без одновалентных ионов, приведены для сравнения (см. обсуждение в одноименном разделе).
6 5
4
^—
о
1з
СУЭ
2 1
О
0.1 1 р 10
Рис. 4. Длинноволновой предел парциального структурного фактора для макроионов ($мм(0)) для серий А, В и С по МК моделированию с 20 макроионами.
бегущий заряд остается близким к нулю вплоть до границы ячейки. При более высоких /3 заряд меняет свой знак и после этого медленно уменьшается. Вблизи границы ячейки можно наблюдать накопление катионного заряда (заметим, что заряд поделен на отрицательное число Z^f)^ что происходит из-за отталкивания между инвертированно заряженными макроионами и катионами. Накопленный заряд в серии А при больших
концентрациях соли обращается в ноль уже при г — 3<7м> что гораздо меньше, чем среднее расстояние между макроионами.
На рисунке 2 представлен эффективный заряд макроиона в зависимости от /3 для
личестве добавленной соли (величина для 60:1 электролита [30]) и затем монотонно снижается, не опускаясь до нуля. Эффективный заряд меняет свой знак в системах В и С и набирает примерно такую же величину (0.17 в серии В и 0.36 в серии С) с отрицательным знаком. Очень слабая зависимость эффективного заряда от содержания соли при /? > 1 следует из логарифмического увеличения энтропии противоионов с ростом их численной плотности [26]. Следует заметить, что уменьшение эффективного заряда с понижением концентрации соли, как видно для /9 < 1, характерно для разбавленных и бессолевых систем, где эффективный заряд далек от своей величины насыщения [37]. При большем содержании одновалентной соли, (3 > 1, двойной ионный слой насыщается и ¡2,м начинает приближаться к единице [37, 38]. Электрофоре-тическая подвижность частиц (нормированная на значение подвижности макроиона со структурным зарядом рм = ЕЯм/(бтгг}ам1)) повторяет ход кривых эффективного заряда до точки /3 — 1, и инвертируется при избытке многовалентных противоионов. При больших концентрациях соли кривые загибаются вверх, отклоняясь от кривых эффек тивного заряда, что обусловлено, по-видимому, присутствием большого числа коионов. Хорошее согласие между статическими и динамическими данными говорит о том, что гидродинамический радиус макроиона, окруженного ионным облаком, приблизительно совпадает с радиусом слоя сильно связанных ионов, который также называют слоем Штерна.
В данной работе нас интересует главным образом устойчивость суспензии макроионов. Поэтому остановимся только на анализе распределений макроион-макроион и тех данных, которые характеризуют флуктуации плотности макроионов. А именно, рассмотрим длинноволновое предельное значение структурного фактора для макроионов 5мм(<7)) которое соответствует безразмерной осмотической сжимаемости, аналогичной однокомпонентной жидкости, состоящей только из макроионов. Следует заметить, что из-за малого размера использованного образца нам доступны лишь относительно коротковолновые значения (остм > 0.01), и поэтому возможна лишь грубая опенка 5мм (0>. Для истинной 5мм(0) следует ожидать более сильного отклонения от единицы, т.е. более низких значений для устойчивых растворов и более высоких для агрегируюших систем.
всех трех серий. Для всех систем
примерно с 0.3 при малом ко-
Распределение макроионов в объеме раствора качественно меняется в зависимости от содержания многовалентной соли. Добавление одновалентной соли в системе А лишь ослабляет пространственные корреляции в положении макроионов. В системах В и С, начиная с концентрации /3 = 0.5, можно наблюдать агрегацию макроионов. Уже при (3 = 1 в системе С все макроионы находятся в агрегированном состоянии. Наконец, при высоком содержании соли /? > 5 в системе В и /3 > 3 в системе С, большие агрегаты распадаются, и раствор возвращается в относительно устойчивое состояние. Повторное растворение кластеров согласуется с теоретическими предсказаниями [26] и результа тами недавних работ по моделированию агрегации коллоидов, глобулярных белков и цепочек ДНК, индуцированной электролитом [24, 25, 27]. Следует отметить, что даже при больших значениях (3 формируются макроионные агрегаты конечного размера, что указывает на возможность микрофазного расслоения в этой области. Дальнейший рост кластеров сдерживается ростом их заряда. На рис. 3 представлены графики пар циальных структурных факторов макроион-макроион для разных концентраций соли. Изменение структурных факторов в серии А указывает на ослабление упорядочения макроионов с ростом /3. В двух других сериях структурные факторы вначале имеют пик при дам = 2, что соответствует обратному среднему расстоянию между макроионами, и низкое значение в длинноволновом пределе. С ростом количества соли этот пик исчезает и взамен появляются два новых при дам —* 0 и дам ~ 7. Первый пик отображает средний размер кластера макроионов, который растет с добавлением соли до /3 ~ 1 в сериях В и С. После чего при дальнейшем добавлении соли высота длинноволнового пика снижается, что указывает на растворение кластеров. Второй широкий пик при д<?м ~ 7 соответствует повышению количества макроионов, находящихся в контакте друг с другом.
На рисунке 4 представлены значения длинноволнового предельного значения структурного фактора 5"(0) для всех трех серий. Кривая серии А монотонно растет между ¡3 = 0 и 6, тогда как кривые в сериях В и С имеют явно выраженный максимум около /3=1. Пик в системе В сдвинут к более высокой концентрации соли из-за соревнования между энергией адсорбции и энтропией катионов, что приводит к неполной компенсации заряда макроиона при /3 = 1. В серии С величина 5(0) возвращается к значениям меньшим единицы, как и при /? <С 1. Общая тенденция системы С соответствует ее неустойчивости при /? и 1 и последующей повторной стабилизации при высоком содержании соли, которая происходит благодаря восстановлению отталкивания между макроионами (см. поведение эффективного заряда на рис. 2) [15, 26].
Обсуждение. Как видно из данных, приведенных ранее, соленость раствора является особенно важным параметром, контролирующим устойчивость асимметричных электролитов. Два важных параметра взаимодействия макроионов изменяются вдоль оси концентрации соли: дебаевская длина экранирования и эффективный заряд макроионов. Влияние первого проявляется лишь в ослаблении взаимодействия при добавлении соли. Чувствительность асимметричного электролита к добавленной соли также зави сит от относительного количества "собственных" и "добавленных" ионов. Выделенной точкой в этом смысле является точка компенсации заряда /3 — 1, в которой происходит переход от преимущественно противоионного (/3 < 1) к преимущественно солевому экранированию (/3 > 1).
Другой параметр взаимодействия, эффективный заряд, влияет преимущественно на свойства, относящиеся к макроионам, такие как распределение макроионов и их arpera тивная устойчивость. В условиях противоионого экранирования эффективный заряд изменяется почти линейно с концентрацией соли. Это делает системы чрезвычайно чувствительными к добавлению соли. Напротив, при большей солености эффективный заряд увеличивается логарифмически с увеличением концентрации добавленной многовалентной соли. То же самое касается электрофоретической подвижности макроионов, где полученные нами кривые (особенно для серии С) в точности воспроизводят поведение в системах с добавленным полиэлектролитом [3, 4]. Можно отметить приблизительную симметрию кривых на рис. 1 относительно изоэлектрической точки, что позволяет формулировать выводы симметричным образом. Можно сказать, что на правой стороне диаграммы макроионы перезаряжены вследствие избытка многовалентных противоионов, а на левой стороне уже избыток самих макроионов приводит к перезарядке многовалентных ионов. Такал формулировка имеет уже более общий физический смысл, и становится применимой к системам, содержащим молекулы полиэлектролита вместо многовалентных ионов. Влияние внутренней структуры противоионов ранее обсуждалось в [22, 24]. Как было показано для асимметричных электролитов без добавленной соли [29], наиболее важными параметрами, определяющими устойчивость, являются асимметрия заряда между противоположно заряженными видами ионов и параметр корреляции ионов Г. Развивая эту идею, можно ожидать, что сильно заряженные системы с одинаковыми энергетическими параметрами имеют общие свойства незави симо от внутренней структуры полиионов, являются ли они полиэлектролитами или коллоидами.
В то время как изменение валентности соли ведет к незначительному изменению свойств системы, таких как внутренняя энергия, осмотический коэффициент или эффективный заряд макроиона в условиях избытка соли вдали от изоэлектрической точки, взаимодействия и структура существенно меняются от серии к серии при /0 = 1. Данные подтверждают, что неустойчивость появляется при определенном значении валентности противоионов и становится более выраженной при более высоком заряде противоионов (или параметре взаимодействия конденсированных противоионов Г). Поэтому при большей величине Г можно ожидать, с одной стороны, более сильной агрегации макроионов в точке /3 = 1 и, с другой стороны, гораздо более выраженных явлений перезарядки и повторного растворения. Таким образом, три выбранных системы соответствуют (¿) зоне слабого взаимодействия и преобладания энтропии противоионов (серия А), (и) пограничной зоне, в которой сосуществуют конденсированные и свободные противоионы (серия В) и (ш) зоне сильной электростатики (или "низкой температуры") с полностью конденсированными многовалентными противоионами (серия С). Последний случай был детально проанализирован в работе [26]. В то же время неустойчивость реальных растворов должна быть значительно усилена силами Ван-дер-Ваальса, которые, вследствие своего близкодействующего характера, обнаруживают себя только вблизи изоэлектрической точки, т.е. вся последовательность должна смещаться к более низким значениям Г [25].
Заключение. Было проведено численное исследование раствора асимметричного электролита, содержащего сильно заряженные макроионы и различные количества соли. Добавление простой одновалентной соли постепенно понижает эффективный заряд макроиона и его электрофоретическую подвижность и уменьшает устойчивость раствора. Добавление малых количеств многовалентной соли дает схожий эффект. Количество многовалентной соли, которое превышает изоэлектрическую концентрацию макроиона, вызывает инверсию заряда макроиона, инверсию его подвижности и электростатически индуцированную агрегацию макроионов. В изоэлектрической точке макроионов наблюдается формирование больших макроионных кластеров. Когда инвертированный заряд макроиона становится достаточно большим, кластеры частично растворяются. Увеличение валентности противоионов усиливает неустойчивость в изоэлектрической точке, но стабилизирует раствор в условиях избытка многовалентной соли. ПолучеР1Г?я диаграмма устойчивости напоминает коллоидную агрегацию, вызванную добавлением полиэлектролита, хотя механизм агрегации обусловлен исключительно электростатическими корреляциями, а не силами притяжения Ван-дер-Ваальса.
Авторы выражают благодарность Борису Шкловскому, Михалу Борковцу, Кристиану Хольму, Перу Линсе за плодотворные дискуссии и критические замечания по тексту статьи. Работа частично финансировалась проектом SFB TR6 Национального научного фонда ФРГ (Deutsche Forschungsgemeinschaft).
ЛИТЕРАТУРА
[1] G г е g о г у J. J. J. Colloid Interface Sei., 42, 448 (1973).
[2] Miel a vie S.J., Chan D. Y. С., White L. R., Heal у T.W. Langmuir, 98, 902 (1994).
[3] W a 1 t e r H. W., Grant S. B. Colloids Surf. A, 119, 229 (1996).
[4] В о u у e r F., Robben A., Yu W. L., Borkovec M. Langmuir, 17, 5225 (2001).
[5] G u 1 d b г a n d L., Jönsson Bo, Wennerström H., Linse P. J. Chem. Phys., 80, 2221 (1984).
[6]Gronbech-Jensen N., Beardmore К. M., P i n с u s P. Physica A, 261, 74 (1998).
[7] R о u z i n a I., В 1 о о m f i e 1 d V. A. J. Phys. Chem., 100, 9977 (1996).
[8] Hribar В., Viae h у V. Biophys. .J., 78, 694 (2000).
[9] A 1 1 a h у a г о v E., D'Amico I., Löwen H. Phys. Rev. Lett., 81, 1334 (1998).
[10] Kjellander R. Chem. Phys. Lett., 112, 49 (1984).
[11] W u J., В r a t k о D., Blanch H. W., P r a u s n i t z J. M. J. Chem. Phys., Ill, 7084 (1999).
[12] Linse P., Lobaskin V. Phys. Rev. Lett., 83, 4208 (1999).
[13] S h k 1 о v s k i i B. Phys. Rev. Lett., 82, 3268 (1999).
[14] Netz R. R., О r 1 a n d H. Europhys. Lett., 45, 726 (1999).
[15] Nguyen Т. Т., R о u z i n a I., S h k 1 о v s k i i В. I. J. Chem. Phys., 112, 2562 (2000).
[16] Messina R., Holm С., К r e m e г К. Phys. Rev. Lett., 85, 87 (2000); Phys. Rev. E, 64, 021405 (2001).
[171 firnsherir A. Yu.. Npuven Т. Т.. Shklovskii В. T. Rev! Mod. Phvs..
L_.j — --- ----? " О ' " '
74, 329 (2002).
[18] Levin Y. Physica A, 265, 432 (1999); Rep. Prog. Phys., 65, 1577 (2002).
[19] V 1 а с h у V. Annu. Rev. Phys. Chem., 50, 145 (1999).
Hansen J. -Р., Löwen H. Annu. Rev. Phys. Chem., 51, 209 (2000). Linse P., L о b a s к i n V. J. Chem. Phys., 112, 3917 (2000). Rescic J., Linse P. J. Phys. Chem. B, 104, 7852 (2000). S к e p ö M., Linse P. Macromolecules, 36, 508 (2003). J о n s s о n M., Linse P. J. Chem. Phys., 115, 10975 (2001). Carlsson F., Malmsten M., Linse P. J. Am. Chem. Soc., 125, 3140 (2003).
Nguyen Т. Т., Shklovskii В. I. J. Chem. Phys., 115, 7298 (2001). Аллахяров Э., Гусейн-заде Н. Краткие сообщения по физике ФИАН, N б, 49 (2004).
Н а г n a u L., Hansen J. -P. J. Chem. Phys., 116, 9051 (2002). Linse P. Phil. Trans. Roy. Soc. A, 359, 853 (2001); J. Chem. Phys., 113, 4359 (2000).
Lobaskin V., Linse P. J. Chem. Phys., Ill, 4300 (1999). L о b a s k i n V., Linse P. in: Simulation and visualization on the grid of the Lecture notes in computational science and engineering series; Springer: Berlin, 2000; vol. 13, p. 165.
Lobaskin V., Q a m h i e h Kh. J. Phys. Chem. B, 107, 8022 (2003). Lobaskin V., Dünweg В. New J. Phys., 6, 54 (2004). Lobaskin V., D ii n w e g В., Holm C. J. Phys.: Condensed Matter, 16, S4063 (2004).
Manning G. J. Chem. Phys., 51, 924 (1969). О о s a w a F. Biopolymers, 6, 1633 (1968). В e 1 1 о n i L. Colloids and Surfaces A, 140, 227 (1998).
Bocquet L., Trizac E., Aubouy M. J. Chem. Phys., 117, 8138 (2002). Des er no M., Holm C., May S. Macromolecules, 33, 199 (2000). T a n a k a M., G г о s b e r g A. Yu. J. Chem. Phys., 115, 567 (2001). Nguyen Т. Т., Shklovskii В. I. Phys. Rev. E, 65, 031409 (2002). Lobaskin V., Lyubartsev A., Linse P. Phys. Rev. E, 63, 020401 (2001).
Институт общей физики
им. A.M. Прохорова РАН Поступила в редакцию 15 декабря 2004 г.
