Эффективный алгоритм расчета электромагнитного поля в неоднородном цилиндре Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Секция прикладной электродинамики

УДК 621.371

В.Н. Кисель, А.В. Алпатова, Н.Н. Кисель

ЭФФЕКТИВНЫЙ АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В НЕОДНОРОДНОМ ЦИЛИНДРЕ

Введение. При изучении воздействия электромагнитных полей (ЭМП) СВЧ-диапазона на биологические объекты могут использоваться различные модели биологических сред (например, слоисто-неоднородные) [1]. При решении подобных задач в последнее время в связи с появлением современных компьютеров все

( ).

недостатком являются высокие требования к вычислительным ресурсам ЭВМ и значительные временные затраты, тем более если учесть электрические размеры и электродинамические параметры биологических объектов.

Предлагается методика решения 2-мерной задачи возбуждения кругового цилиндра из однородного диэлектрика, который содержит неоднородный диэлектри-.

( ), -

.

. .

цилиндр радиусом Я из однородного диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью е2. Прямоугольная Декартова система координат (ДСК) (х, у, 2) и связанная с ней цилиндрическая система координат (ЦСК) (г, р 2) введены так, что ось 02 совпадает с осью цилиндра. Внутренняя область цилиндра содержит неоднородное диэлектрическое включение V] , которое характеризуется диэлектрической проницаемостью £(х,у), нормированной к е2. Геометрические и электродинамические параметры структуры от 2 не зависят. Сторонний источник - синфазная нить магнитного тока - расположен параллельно оси цилиндра в точке с координатами Гд, рд (гд > Я) . Требуется определить поле внутри цилиндра, в

объеме включения и во внешнем пространстве.

.

и:

-Шр-Ро)!*' п\ 1

Л(V )иП2)( ^ГоХг < г

г (2) п •(2) п

п=-

где к1 - коэффициент распространения в окружающем (свободном) пространстве;

к2

^п (•) - функция Бесселя; иП2)(.) - функция Ханкеля; Ид =-------------]—10 -

4юцд

амплитуда падающей волны. Дифракционное поле внутри кругового цилиндра при г < Я определяется наличием как скачка диэлектрических параметров среды на границе г = Я, так и неоднородного включения во внутренней области цилиндра. Поэтому удобно представить полное поле в этой области в виде суммы двух компонентов

И22 = Ид X Мп (к2г)ехР- т(р-рд )] + И20Л,

7 / / _ ттПОЛ

где к2 = к]л] £2 , И 2 - поле токов поляризации.

Поле, рассеянное цилиндром с включением, удобно представить в следующем виде

^расс = ид х СпИП2)(к]г) ехР[ -(Р-Рд )].

и (2)

'п

п=-ж

Составляющие поля Е определяются из первого уравнения Максвелла гвХН = ¡0£а Е.

Затем вводится электрический векторный потенциал и через него определяется поляризационное поле [2].

Для определения составляющую И^Ш при г = Я используем запись функции Грина О в ЦСК из [2]. После ряда преобразований получается выражение

И"°Л = £ехР- -(Р - Рд )](еП2?]/ехР(/Рд) х (ИП+] (к2г) + П1+]ИП+] (к2г)) -

2'^2 п=-» ] ] к2г п+]

п + ]

- еШ] ехР(/рд ^ (к2г) + пкГ]и<п2+)] (к2г)) + ¿-] еХР(-Р°) (ип-] (к2г)

■ ^Ип2}] (к2г)) - е(п-] ехР(^Рд)(ип(-] (к2г) - "^^п-

где

е (]) = У г л е(2) = У г л еп /-1^2хтипт > еп *^2утыпт

т=] т=]

п =-го

к 2

dnm =-i (¿m - 1)e J„ (к2Г ')dS',

4H° Sm

E2xm 11 E2ym - составляющие поля в центре m-й ячейки (rm, pm ) , нормированные к Hо, £m - диэлектрическая проницаемость включения в пределах Sm, отнесенная к диэлектрической проницаемости среды 2.

Составляющую Е^л определим из уравнения Максвелла с помощью (1),

после чего можно граничные условия (при r = R) удовлетворить почленно и определить коэффициенты bn , cn .

Расположим точку наблюдения поля p в объеме включения Vj . Из выполне-

Ет?П | 17 ПОЛ

= Е + Е следует скаляр ная система интегро-дифференциальных уравнений (ИДУ) для поля Е( p eVj ).

Записывая теперь систему ИДУ для каждой из точек наблюдения Pl, l = 1, 2,...,M , получим систему линейных алгебраических уравнений

( ) ( прямоугольников) на элементах разбиения Si:

M M

E - VE a(l) - VE а(2) = f(1)-

^ 2 xl V 2 xmulm V 2 ymulm Jl J

J m =1 m =1

M M

E - VE a(3) - VE a(4) = f(2)

^ 2 yl 2 ym lm 2 xm lm Jl •

m=1 m =1

bn cn , -

ляет рассчитать поле как внутри цилиндра, так и вне его.

Рис.1

Численный эксперимент. Для проведения численного эксперимента был разработан и протестирован пакет программ. На рис.1 показано распределение поглощенной мощности (а) внутри неоднородной диэлектрической структуры (б), моделирующей биологическую ткань. При расчете амплитуда Н 0 полагалась равной 1, остальные параметры указаны на рис.1,6. На рис.2 изолиниями отображены значения модуля напряженности электрического поля

\Е (кх, ку)\

2 2

(Ех (кх, ку) + Еу (кх, ку)) внутри диэлектрической структуры,

соответствующие разным положениям источника ЭМП (а- ктд = 2, р = 0 ,Ь-

кг0 = 2,8, р = 450). Геометрические и электрофизические параметры структуры

указаны на рис.3. Численные результаты позволяют определить распределение и уровни поля внутри неоднородной структуры, а также сформулировать рекомендации о расположении источника ЭМП.

/ 04 2 '-А? \ 4“ у

:> 0 6 04 1 [ 04 0 6 1.0 1 4 " .. | 1 и .о - Р7'1 ^ 1 (¿С ' / : {,/

о -1 . о л V 0.Э Л04^ / ! / г ; 0 и

04 -2 Л /0.3 1 \ 0 3 оя № / 1 * \ / *

о

кх

б

Рис.2

а

. 2,

,

.

по собственным функциям кругового цилиндра позволило исключить интегрирование по объему однородной части (в рамках метода объемных ИУ) или границе раздела со свободным пространством (при использовании поверхностного ИУ) и за счет этого повысить экономичность алгоритма. Дополнительные вычислительные преимущества обеспечиваются применением в ИУ функции Грина неограниченного пространства с параметрами вмещающей среды.

ЛИТЕРАТУРА

1. . . -

вий с электромагнитными полями в диапазоне радиочастот // Зарубежная радиоэлектроника, 1998, №2, 68-75с.

2. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1983.

УДК 538.574.6

..

ДИФРАКЦИЯ ВОЛН НА ПРОДОЛЬНОЙ ЩЕЛИ В ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕМ ЭКРАНЕ

Рассматривается задача в следующей постановке. Неограниченное пространство делится бесконечным идеально проводящим экраном на две области VI и V В экране .

под углом р. Вектор Е падающего поля может быть как параллелен образующим щели, так и перпендикулярен им. Требуется определить распределение тока в раскрыве щели.

Решение задачи проводится методом интегральных уравнений. На основании леммы Лоренца в интегральной форме записываются интегральное и интегродиффе-ренциальное уравнение второго порядка относительно неизвестных комплексных амплитуд касательных составляющих векторов плотностей поверхностных токов в рас.

В качестве численного метода решения интегрального и интегро-дифференциального уравнений используется метод Крылова-Боголюбова В результате решения определяются касательные составляющие векторов плотностей поверхностных токов в раскрыве щели. Наличие данных о токе дает возможность определения различных характеристик щели и в частности диаграммы направленности вторичного поля и эффективной поверхности рассеяния.

Для решения задачи разработана программа, которая позволяет рассчитать диаграмму направленности щели для различных значений ширины щели, параметров сред и угла падения электромагнитной волны в любой точке наблюдения. Прослежено формирование диаграммы направленности в ближней, промежуточной и дальней зонах для различных размеров щели, параметров сред и угла падения электромагнитной волны. Рассчитана эффективная поверхность рассеяния и коэффициент прохождения.