CC BY
33
УДК 535.31, 535.36
А.А. Шибельгут, Р.В. Литвинов, Н.Г. Кириенко
Эффективность возбуждения волноводных мод оптического волокна при рассеянии лазерного пучка на радиально-симметричном слое неоднородностей сердцевины
Представлены результаты численного моделирования рассеяния монохроматического светового пучка, распространяющегося в плоскости поперечного сечения ступенчатого оптического волокна, на неоднородностях его сердцевины, локализованных в тонком радиально-симметричном слое. Показано, что наличие этих неоднородностей является причиной резонансной зависимости эффективности возбуждения волноводных мод от смещения светового пучка относительно оси волокна.
Ключевые слова: оптическое волокно, неоднородности сердцевины, рассеяние света, направляемые моды.
Как известно, рассеяние светового поля на неоднородностях сердцевины многомодовых оптических волокон приводит к сильному взаимодействию между волноводными модами, вклад которо -го в искажение оптических сигналов может оказаться сравним со вкладом других механизмов, в том числе дисперсионного [1, 2]. Так как конус углов волноводных мод изменяется по поперечному сечению волокна [3], то искажение сигналов в однотипных волокнах, но с отличающимися пространственными распределениями неоднородностей, в общем случае будет различным. Исследование пространственного распределения неоднородностей в многомодовом оптическом волокне может быть выполнено при сканировании по нему сфокусированным лазерным пучком, которое приводит к возбуждению направляемых мод в волокне за счет рассеяния светового пучка на неоднородностях его сердцевины. В этом случае мощность светового поля на выходном торце волокна будет зависеть от положения сканирующего пучка относительно оси волокна. Подобные экспериментальные исследования в оптических волокнах различного типа были проведены в работах [1, 2, 4]. Однако численное моделирование эффективности возбуждения волокна в этих работах выполнено при условии однородного пространственного распределения рассеивающих центров по сердцевине волокна. В данном сообщении выполнено численное моделирование эффективности возбуждения полимерного оптического волокна со ступенчатым профилем показателя преломления за счет рассеяния светового пучка, распространяющегося в плоскости поперечного сечения волокна, на радиально-симметричном слое неоднородностей сердцевины, локализованном на некотором расстоянии от центра волокна, для различных смещений пучка относительно его оси.
На рис. 1 показана траектория сканирующего пучка в плоскости поперечного сечения ступенчатого оптического волокна при произвольном смещении ё оси пучка относительно оси волокна. Как следует из этого рисунка, угол преломления пучка на границе «внешняя среда-оболочка» может быть определен при помощи закона Снеллиуса в виде фги = агс8т[(поё)/(пс1ас1)]. Здесь п0 и пс[ -показатель преломления внешней среды и оболочки оптического волокна, соответственно; ас1 - радиус оболочки. В сердцевине волокна пучок распространяется на расстоянии хсо = асо зт(фг-и со) от оси волокна. В последней формуле асо - радиус сердцевины, угол преломления на границе «оболочка-сердцевина» определяется соотношением фги со = шс$,т{(пс1 /псо)п[л-агс8т(ё/(пс1асо))} ; псо -
показатель преломления сердцевины волокна.
На рис. 2 показана схема рассеяния этого пучка на радиально-симметричном слое неоднородностей сердцевины, локализованном на расстоянии г0 от центра волокна, при различных смещениях ё. Как следует из этого рисунка, при увеличении смещения ё та часть траектории светового пучка, которая проходит через рассеивающие центры, сначала увеличивается от значения, равного удвоенной ширине слоя неоднородностей 4^, до величины, равной , а затем спадает до нуля. При
этом часть рассеянного света, попадающая в конус углов направляемых мод, захватывается волокном и распространяется вдоль него.
Внешняя среда
Слой
Сердцевина неоднородностей .Оболочка
Внешняя среда
.Сердцевина Оболочка
Рис. 1. Траектория сканирующего пучка при произвольном смещении d
Рис. 2. Схема рассеяния сканирующего пучка при различных смещениях d
Для рассматриваемого случая нормированная интенсивность, рассеянная в волноводные моды волокна, может быть описана выражением
Усо 2квс
I=т | и(у)| | f (е'(е,ф),ф'(е,ф))8ш(е)dеdфdy , (1)
- Уж 0 0
где T - коэффициент отражения по интенсивности от границы раздела «внешняя среда-оболочка»; п(у) - функция, описывающая распределение неоднородностей вдоль направления распространения пучка (вдоль у-оси, см. рис. 1); f (е',ф') - индикатриса рассеяния [5]; е'(е,ф), ф'(е,ф) - координатные углы, используемые в теории рассеяния света [5], которые необходимо выразить через углы е и ф , принятые в волноводной теории [3]; ес - угол отсечки, который определяется следующим выражением:
9С = arcsin
2 _ 2 nco ncl
1_-
^Ш2 (ф)
(2)
Преобразуя друг в друга координатные системы, используемые в волноводной теории и теории рассеяния света, показанные на рис. 3, нетрудно в следующем виде получить соотношения, связывающие углы е' и ф' с углами е и ф [4]:
е' = агссо8^т(е^п(ф)), ф' = аг^ап^ап(е)со8(ф)) .
Если в формуле (1) положить п(у) = 1, то она станет идентичной формуле, использованной в работах [1, 4] для расчета интенсивности I в случае однородного распределения рассеивающих центров по всей сердцевине. В случае радиального распределения рассеивающих центров супергауссова типа их распределение вдоль направления распространения пучка в сердцевине может быть представлено в виде
( - k \
?(y) = exp
_2
I
xco + y _ t)
w
(3)
где к - порядок супергауссова пучка.
На рис. 4 показано нормированное радиальное распределение рассеивающих центров для величины к = 3 с полушириной слоя ^ = 20 мкм и трех различных расстояний г0 от центра слоя до центра волокна (кривые 1-3) с радиусом сердцевины асо = 450 мкм и радиусом оболочки аС1 = 500 мкм. На рис. 5 представлены зависимости нормированной интенсивности I от смещения d, падающего на
1
n
co
co
волокно светового пучка ТМ-поляризации (см. рис. 1), соответствующие эти трем различным значениям г0 и рассчитанные для следующих параметров: длина волны света 632 нм, показатель преломления оболочки и сердцевины 1,42 и 1,49, соответственно. Здесь же показана зависимость 1(с1) для однородного (п(г) = 1) распределения рассеивающих центров (кривая 4).
Отметим, что в рассматриваемом случае при приближении смещения падающего пучка к крайнему положению (й = ас1), когда он распространяется практически по касательной к поверхности волокна, он преломляется так, что часть его траектории все равно проходит через сердцевину на расстоянии от оси волокна, равном 336 мкм.
Как следует из рис. 5, зависимость 1(й), рассчитанная для однородного распределения рассеивающих центров, имеет монотонный характер (кривая 4). В свою очередь зависимости 1(й), рассчитанные для супергауссова радиального распределения таких центров, обладают явно выраженными пиками, расположенными симметрично относительно точки й = 0. Это Рис. 3. Координатные системы, используемые в волноводной теории объясняется тем, что и теории рассеяния света основной вклад во
внешний интеграл (1) определяется областями траектории пучка, в которых он распространяется через рассеивающие центры (см. рис. 2). Эти области расположены симметрично относительно оси, проходящей через центр волокна. Как показано выше, с увеличением величины й протяженность этих областей сначала увеличивается от значения, равного удвоенной ширине слоя неоднородностей
4^, до величины, равной 4ф00^, а затем спадает до нуля. Это приводит к появлению пиков на зависимости 1(й). Очевидно, что увеличение радиуса слоя рассеивающих центров г0 (см. рис. 2) должно приводить к увеличению расстояния между положениями сканирующего пучка, отвечающими максимальным областям рассеяния и расположенными симметрично относительно оси, проходящей через центр волокна. Подобное поведение пиков на зависимостях 1(й) с ростом величины г0 и наблюдается на рис. 5.
л 1,00
н
о
0 к
1 0.75 =
U
É s
зг "
SS £
i 0,25
н -
о
Й
-
О
0,50
0 100 200 300 400
Радиус сердцевины волокна, г (мкм) Рис. 4. Распределение рассеивающих центров
0,00 -500
2 3 4
/ i У-' с 11 V 7р Ч:
У \
Vi
1 i
-250 О 250
Смещение пучка, d (мкм) Рис. 5. Зависимости интенсивности I(d)
500
Таким образом, наличие радиально-симметричного слоя неоднородностей в сердцевине полимерного оптического волокна со ступенчатым профилем показателя преломления приводит к резо-
нансной зависимости эффективности возбуждения волноводных мод за счет рассеяния сканирующего лазерного пучка от его смещения относительно оси волокна.
Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках гранта № 12-07-00193-a. А.А. Шибельгут поддержан стипендией Президента РФ в рамках проекта № СП-4673.2013.5.
Литература
1. Bunge C.-A. Rayleigh and Mie Scattering in Polymer Optical Fibers / C.-A. Bunge, R. Kruglov, H. Poisel // J. Lightw. Technol. - 2006. - Vol. 24, Iss. 8. - P. 3137-3146.
2. A comprehensive analysis of scattering in polymer optical fibers / G. Aldabaldetreku, I. Bikandi, M.A. Illarramendi et al. // Optics Express. - 2010. - Vol. 18, Iss. 24. - P. 24536-24555.
3. Unger H.-G. Planar optical waveguides and fibres. - Oxford: Clarendon Press, 1977. - 656 p.
4. Scattering Properties of 1 mm Large-Core GI-POF / A. Shibelgut, R. Litvinov, R. Kruglov et al. // Proceedings of the 21th International conference on Plastic Optical Fibers, Atlanta, USA, September 1012. - 2012. - P. 116-119.
5. Bohren C.F. Absorption and Scattering of Light by Small Particles / C.F. Bohren, D.R. Huffman. -New York: Wiley, 1983. - 660 p.
Шибельгут Александр Андреевич
Мл. науч. сотрудник каф. телекоммуникаций и основ радиотехники ТУСУРа
Тел.: 8 (382-2) 41-33-98
Эл. почта: [email protected]
Литвинов Рудольф Викторович
Доцент каф. радиоэлектроники и защиты информации ТУСУРа
Тел.: 8 (382-2) 41-33-65
Эл. почта: [email protected]
Кириенко Наталья Геннадьевна
Ст. преподаватель каф. гуманитарного образования и иностранных языков Юргинского технологического института НИ ТПУ Тел.: 8 (382-2) 41-33-98 Эл. почта: [email protected]
Shibelgut A.A., Litvinov R.V., Kirienko N.G.
Excitation efficiency of waveguide modes of optical fiber by laser beam scattering on a radially symmetric layer of core heterogeneities
In the paper the results of numerical simulation of a monochromatic light beam scattering are presented. The light beam is propagated in a plane of transverse section of step-index optical fiber and on heterogeneities of its core which are localized in a thin radially symmetric layer. It has been shown that the existence of these heterogeneities is a cause of resonance dependence of an excitation efficiency of waveguide modes on the light beam shifted relative to fiber axis.
Keywords: optical fiber, core heterogeneities, light scattering, guided modes.
