CC BY
37
http://vestnik-nauki.ru/
2015, Т 1, №1
УДК 691
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ НИЗКОЧАСТОТНОГО УЛЬТРАЗВУКА В ПРОИЗВОДСТВЕ ДРЕВЕСНО-ЦЕМЕНТНЫХ КОМПОЗИЦИЙ
Ю.Р. Осипов, Л.М. Воропай, В.П. Сеничев, С.А. Шлыков
EFFICACY OF LOW-FREQUENCY ULTRASOUND IN THE PRODUCTION OF WOOD-CEMENT COMPOSITIONS
Y.R. Osipov, L.M. Voropay, VP. Senichev, S.A. Shlykov
Аннотация. Приведены результаты исследования влияния ультразвукового (У.З.) воздействия на процесс экстрагирования редуцирующих сахаров и сроки схватывания древесно-цементного композиционного материала. Обосновано и экспериментально подтверждено влияние ультразвука на процессы гидролиза и вымывания редуцирующих веществ из измельченной древесины хвойных пород. Описаны результаты исследования влияния акустической кавитации на процессы гидролиза полисахаридов. Установлена зависимость количества экстрагируемых редуцирующих веществ от времени обработки, температуры, числа кавитации, водородного показателя среды. Определены технологические условия У.З. обработки измельченной древесины. Доказано влияние времени ультразвуковой обработки на процессы схватывания древесно-цементной растворной смеси и структурообразования материала арболит.
Ключевые слова: древесно-цементный композиционный материал; органический заполнитель; редуцирующие сахара; ультразвук; кавитация; схватывание растворной смеси; структурообразование арболита.
Abstract. The results of studies of the effect of ultrasonic treatment on the process of extracting the reducing sugars and the setting time of cement-wood composite material. Substantiated and confirmed experimentally the effect of ultrasound on the process of hydrolysis and reducing substances leaching from crushed softwood. The results of studies of the effect of acoustic cavitation in the process of hydrolysis of polysaccharides. The dependence of the amount of reducing substances extracted from the treatment time, temperature, cavitation number, the pH value of the medium. Defined technological conditions of ultrasonic treatment of chopped wood. Empirically proved the influence of time of ultrasonic treatment on the process of setting wood-cement mortar and structure of the material arbolit.
Keywords: wood-cement composite material; an organic filler; reducing sugars; ultrasound; cavitation; setting mortar; structure arbolit.
На современном этапе развития строительства особую роль приобретает вопрос использования в производстве строительных материалов древесных вторичных ресурсов. Широкий спектр композиционных материалов представленный на рынке отечественными и зарубежными производителями ставит проблему поиска новых решений по созданию конструкционных и изоляционных материалов, соответствующих современным требованиям надежности и экономичности с конкурентоспособными ценовыми характеристиками.
В Северо-Западном регионе России значительный лесной фонд и широко развитая структура лесопромышленного комплекса создает ряд проблем, связанных с утилизацией отходов деревообрабатывающих предприятий и лесозаготовительных производств. Возможность применения отходов лесопиления и лесозаготовки в производстве строительных материалов позволяет организовать процесс глубокой переработки древесины путем создания малоотходных производств и решать проблему утилизации отходов.
Введение
http://vestnik-nauki.ru/
2015, Т 1, №1
Продукцией таких предприятий являются конструкционные и изоляционные материалы из древесно-цементной композиции. Среди них наиболее известным является арболит.
Арболит - древесно-цементный композит, изготавливаемый из различных видов древесных отходов и низкокачественной древесины является полноценным заменителем деревянных конструкций в малоэтажных жилых и производственных зданиях. Зарубежные аналоги арболита известны под названием дюрисол, велокс, пилинобетон, вудстоун. В зависимости от технологии изготовления, назначения, физико-механических характеристик данный композит отличается по видам заполнителя (станочная, фрезерная стружка, древесная дробленка, технологическая щепа и т.п.).
В процессе приготовления смеси арболита с учетом особенностей химического состава компонентов в структуре материала протекают сложные физико-химические процессы, образуются продукты твердения цементного камня, а также продукты взаимодействия цементного теста с древесиной, которые определяют качество данного композита [1].
Установлено, что из всех веществ наиболее отрицательное влияние на твердение древесно-цементной массы оказывают легко растворимые в воде моносахара, которые проникают сквозь стенки клеток древесины. Вместе с дубильными веществами моносахара являются поверхностно-активными веществами по отношению к цементу. При введении их в цементные системы с водой в результате адсорбции и под влиянием межмолекулярных сил сцепления они ориентируются вокруг цементных зерен, образуя адсорбционный слой. Частицы цемента, покрытые такой защитной оболочкой, теряют способность сцепляться друг с другом под влиянием межмолекулярных сил. При этом образованная оболочка затрудняет доступ воды к зернам цемента и отвод продуктов гидратации от них, что приводит к торможению гидролиза и гидратации цемента, а при определенных концентрациях углеводов к прекращению процессов схватывания цементного теста [2].
Для уменьшения содержания в древесине водорастворимых сахаров применяют методы химической и гидротермической обработки, целью которых является удаление или локализация веществ, препятствующих процессам гидролиза и гидратации. В основу химических методов положен процесс обработки древесины щепы жидкими растворами сернокислого алюминия, хлорида кальция, жидкого стекла и других компонентов. Предварительная гидротермическая обработка органического заполнителя заключается в процессах вымачивания, пропаривания, выдержки (естественного окисления). Следует отметить, что многие из указанных способов связаны с приобретением дорогостоящих химических компонентов и длительными сроками реализации.
На практике известно применение ультразвука, как эффективного концентратора энергии при обработке твердых и жидких сред. Широкому практическому применению ультразвука придается очень большое значение. Многочисленными исследованиями доказано, что ультразвук как энергетический фактор является важным инструментом интенсификации технологических процессов. Известно, что ультразвук хорошо поддается фокусировке, в результате чего значительно повышается интенсивность У.З. колебаний. В сочетании с другим его свойством - направленным излучением, создается возможность передачи мощных потоков ультразвуковой энергии в нужных направлениях.
В последние годы все активнее и шире наряду с традиционным высокочастотным ультразвуком стали использовать низкочастотный ультразвук с частотой 16 - 100 кГц. Основное преимущество данного способа - наиболее глубокое проникновение в биологические ткани, существенно превышающее эти значения для ультразвука высоких частот. Во многом данное преимущество связано с явлением кавитации, возникающем при действии низкочастотного ультразвука в жидких средах. С кавитацией связано возникновение акустических течений, повышающих проницаемость клеточных мембран и скорости диффузии. Кавитационные явления при низкочастотном ультразвуке выражены сильнее, чем при использовании других диапазонов ультразвуковых колебаний.
Постановка задач
Как уже было отмечено, в древесно-цементных композициях в качестве заполнителя применяют измельченную древесину и другие органические отходы. Древесина характеризуется как анизотропно-ортотропный материал капиллярно-пористого строения, обладающего коллоидными свойствами. Влияние ультразвуковых волн на процессы, протекающие в материалах подобного строения, подробно изучались в рамках исследования ультразвукового капиллярного эффекта (открытие Е.Г. Коновалова) и эффективность ультразвука подтверждалась многочисленными исследованиями [3].
В связи с этим была поставлена цель - определить влияние ультразвуковых колебаний на процесс экстрагирования редуцирующих сахаров в древесине щепы и зависимость сроков схватывания древесно-цементной растворной смеси от времени воздействия ультразвука на органический заполнитель.
В рамках поставленной цели были сформулированы задачи:
- определить влияние различных способов гидротермической обработки древесины
- щепы на процесс экстрагирования водорастворимых редуцирующих веществ;
- установить влияние ультразвука на данный процесс;
- провести оценку полученных результатов;
- установить зависимость вымывания редуцирующих веществ в измельченной древесине от времени обработки ультразвуком;
- определить влияние времени ультразвуковой обработки древесного заполнителя на сроки схватывания древесно-цементного композита;
- провести анализ полученных результатов и дать практические рекомендации.
Проведение эксперимента
Для проведения эксперимента были подготовлены образцы щепы с различной предварительной обработкой. Щепа была получена путем измельчения отходов лесопиления древесины хвойных пород (ель, сосна) в дисковой рубильной машине с размерами частиц: длина 20 - 25 мм, ширина 10 - 15 мм, толщина 3 - 6 мм. Параметры обработки приведены в табл. 1. Повторяемость каждого опыта - 10 раз.
Таблица 1 - Параметры обработки технологической щепы
№ образца Описание
1 Щепа необработанная
2 Щепа, выдержанная в течение 30 суток на воздухе при средней температуре 273 - 278 К
3 Щепа, обработанная горячей водой при температуре 353 К в течение 30 минут
4 Щепа, обработанная водяным паром при давлении Рн - 0.8 МПа, температуре 443 К, в течение 20минут
5 Щепа, обработанная водяным паром и 11% раствором ЛЬ2(804)3 при давлении Рн - 0,8 МПа, температуре 443 К, в течение 20минут
6 Щепа, обработанная водяным паром при давлении Рн - 0.8 МПа, температуре 443 К, в течение 3 минут
7 Щепа, обработанная водяным паром и 11% раствором ЛЬ2(804)3 при давлении Рн - 0,8 МПа, температуре 443 К, в течение 3 минут
Обработка щепы горячим паром проводилась в экспериментальной установке. Схема установки представлена на рис. 1.
Рисунок 1 - Принципиальная схема экспериментальной установки: 1 - корпус парогенератора; 2 - ТЭН; 3 - манометр; 4 - датчик уровня воды; 5 - кран шаровой; 6 - клапан для заливки воды; 7 - магистраль; 8 - бункер для щепы; 9 - регистры с отверстиями для выхода пара; 10 - люк для выгрузки щепы; 11 - поддон для обработанной
щепы
В процессе обработки насыщенный пар, полученный нагревом воды тепловым электрическим нагревателем, поступает через магистраль в бункер щепы. Через регистры пар равномерно распределяется в бункере, воздействуя на щепу. После обработки щепа ссыпается в поддон.
В табл. 1 приведены различные параметры обработки. Суть их заключаются в том, что пар, определенной температуры и давления, поступает в бункер щепы с разной интенсивностью и оказывает различное влияние на обрабатываемый материал. Обработка щепы сернокислым алюминием ЛЬ2(804)3 проводилась непосредственно в бункере щепы, перед подачей в него обрабатывающего агента.
После предварительной обработки образцы щепы подвергались воздействию ультразвука в низкочастотной ультразвуковой установке контактного типа, спроектированной и изготовленной ООО «Александра плюс» и Вологодским государственным университетом. Принципиальная схема установки приведена на рис. 2. Параметры ультразвуковой обработки представлены в табл. 2.
Рисунок 2 - Принципиальная схема низкочастотной ультразвуковой установки: 1 - технологический аппарат объема V, л; 2 - ультразвуковая колебательная система; 3 - преобразователь электрических колебаний; 4 - волноводная система; 5 - ультразвуковой излучатель; 6 - электрический генератор; 7 - система контроля и автоматизации
http://vestnik-nauki.ru/
аблица 2 - Параметры ультразвуковой обработки технологической щепы
№ образца Масса щепы, г. Объем воды, мл. Разность температур, К. Время обработки, мин. рН среды Число кавитации,п
без обработки ультразвуком с обработкой ультразвуком общие кави-тирующие
1 85 350 60 30 7,15 6,4 74 73
2 85 350 55 30 7,42 7,3 85 80
3 85 350 56 30 7,38 7 80 75
4 85 350 58 30 8,37 8,1 82 80
5 85 350 64 30 8,59 7,8 72 68
6 85 350 58 30 7,55 7,13 80 75
7 85 350 57 30 4,37 4,72 69 65
В процессе эксперимента определялись показатели, влияющие на процессы вымывания сахаров:
- изменение температуры среды под действием ультразвука;
- изменение рН среды в зависимости от предварительной обработки щепы;
- число кавитации (определялось кавитометром).
В процессе эксперимента отмечалось повышение температуры рабочей среды в ультразвуковой ванне в течение 30 мин. с 293 К в среднем на 58 К.
Образцы, обработанные ультразвуком, вызывают подкисление жидкой фазы. Показатель рН среды изменился на 0,31.
При определении числа кавитации кавитометром отмечалась некоторая неравномерность показаний прибора и общее снижение числа в сравнении с числом кавитаций для воды. Возможно, это связано с особенностями рабочей среды: разные размеры и нестабильное положение древесных частиц, увеличение плотности раствора в связи с разбуханием древесины. Полученные экспериментальные данные представлены в табл. 3.
Таблица 3 - Влияние ультразвуковой обработки на процесс экстрагирование сахаров в древесине щепы___
Объем КМп04, мл. Содержание сахара при объеме титра КМп04 С, мг. Содержание водорастворимых редуцирующих веществ С, %.
№ С обработкой С обработкой С обработкой
образца ультразвуком Без обработки ультразвуком ультразвуком Без ультразвуком
Без обработки ультразвуком Реду-циру-ющие Максимальное вымывание Реду-циру-ющие Макси-маль-ное вымывание обработки ульт-разву-ком Реду-циру-ющие Макси-маль-ное вымы-
вание
1 1,75 7,45 15,1 5,15 23,7 50,4 0,023 0,113 0,230
2 3,5 8,5 15,0 11 27,3 50,0 0,05 0,125 0,228
3 6,8 11,8 20,7 21,6 38,8 71,0 0,098 0,177 0,325
4 1,3 13,8 14,9 3,89 45,7 49,6 0,017 0,210 0,223
5 1,25 8,4 14,2 3,55 27 47,2 0,016 0,124 0,216
6 4,4 9,3 12,6 13,85 30 41,4 0,063 0,137 0,189
7 3,6 10,9 13,4 11,2 35,7 44,3 0,051 0,163 0,203
Методика определения водорастворимых редуцирующих веществ была выполнена в соответствии с приложением к ГОСТу [4]. Количество редуцирующих веществ в древесине (РВ) в процентах от массы сухой навески определялось по формуле (1):
PB = (ь^ • 100)/(VI • g), (1)
где Ь - количество сахара, соответствующее объему перманганата калия, пошедшего на титрование пробы, найденное по таблице ГОСТ, мг; У0 - объем воды, использованный для приготовления водной вытяжки, мл; У1 - объем водной вытяжки, взятый на анализ, мл; g -навеска сухой древесины, мг.
Экстракты выдерживались в течение семи суток, а время кипячения было экспериментально установлено в интервале 18-30 мин. В результате наблюдалось выпадение осадка красновато-коричневого цвета, что свидетельствует о процессах гидролиза целлюлозы и лигнина.
Из полученных данных следует, что из методов предварительной обработки древесины щепы, которые применялись в эксперименте, наиболее эффективным является способ замачивания материала в воде при Т=353 К в течение 30 минут - содержание редуцирующих веществ 0,098 %. Но при повторной обработке ультразвуком наибольшее содержание редуцирующих веществ принадлежит образцу 4 (обработка паром в течение 20 минут) - 0,21%. Содержание вымытых сахаров в данном случае увеличивается в 12,4 раза. В остальных случаях эффективность экстрагирования редуцирующих веществ возрастает в 3,8 раза.
На основании полученных результатов был проведен эксперимент по исследованию влияния времени ультразвуковой обработки на количество вымываемых из древесины редуцирующих веществ. Для проведения эксперимента были подготовлены пять навесок измельченной древесины хвойных пород, для получения пяти разных показателей при изменении параметра обработки. Подготовленные образцы обрабатывались в водной среде, в ультразвуковой установке (рис. 2). Повторяемость опыта 10 раз. При этом определялись технологические показатели процессов ультразвуковой обработки: изменение температуры, число кавитации, оптическая плотность, рН среды и концентрация вымываемых сахаров. Результаты эксперимента представлены в табл.4.
Таблица 4 - Влияние времени ультразвуковой обработки на процесс экстрагирования редуцирующих ^ сахаров в измельченной древесине___
№ образца Время У.З. обработки, мин. Объем КМПО4, мл. Содержание сахара при объеме титра КМпО4 С, мг. Содержание водорастворимых редуцирующих веществ С, %. рН среды Оптическая плотность раствора Число кавитации, п.
в растворе в воде
О: О2 П1 П2 П1 П2
1 5 6,7 21,20 0,42 6 0,685 0,139 80 60 64 49
2 10 11,1 36,20 0,72 5,8 0,686 1,496 63 52 56 45
3 15 13,9 46,10 0,92 5,6 0,844 1,584 55 46 52 43
4 20 16,5 55,40 1,10 5,4 0,798 1,653 52 46 52 44
5 25 20,1 68,80 1,37 5,1 0,766 1,742 43 42 50 43
Полученные данные позволяют сделать вывод, что с увеличением времени ультразвукового воздействия происходит изменение следующих показателей:
- повышение температуры рабочей среды в течение 25 минут на 39 К;
- подкисление жидкой фазы, (изменение рН в общем на 0,9);
- неравномерность изменения оптической плотности экстракта после отмывки древесины ультразвуком;
- существенное снижение числа кавитации в рабочем растворе;
- незначительное уменьшение числа кавитации в воде.
Далее, используя результаты проведенных опытов, определялось влияния времени ультразвуковой обработки органического заполнителя на сроки схватывания древесно-цементной смеси. В основу эксперимента была положена методика ГОСТ 310.3-76 [5].
Для проведения исследования были подготовлены образцы измельченной древесины без предварительной обработки. В качестве вяжущего применялся портландцемент М500, в качестве растворителя - жидкий раствор сернокислого алюминия АЬ2(804)з 11% концентрации.
Измельченная древесина обрабатывалась в воде, в ультразвуковой ванне (рис 2). В качестве базового варианта была принята измельченная древесина без обработки.
Обработанная ультразвуком измельченная древесина промывалась проточной водой объемом приблизительно 2,5 - 3 л. и готовилась для растворной смеси. Соотношение компонентов, их состав и условия проведения эксперимента приведены в табл. 5.
Таблица 5 - Условия проведения эксперимента
№ образца Время У.З. обработки, мин. Масса навески, г. Объем навески, см3. Масса цемента, г. Объем мл. Объем раствора, мл. Температура воздуха, К. Влажность воздуха,%.
0 0 77,86 200,96 70 120 200 297 54
1 5 54,45 200,96 70 120 200 297 54
2 10 58,61 200,96 70 120 200 297 54
3 15 52,75 200,96 70 120 200 297 54
4 20 52,32 200,96 70 120 200 297 54
5 25 58,25 200,96 70 120 200 297 54
Согласно методике [5], определялись нормальная густота и сроки схватывания растворной смеси с применением прибора Вика. Приготовленная смесь укладывалась в металлические формы объемом 200,96 см3 рис. 3.
Рисунок 3 - Древесно-цементная смесь в формах
За начало схватывания (тн. схват.) был принят момент, когда смесь заметно изменила свои подвижные свойства при погружении иглы Вика. За конец схватывания (тк. схват.) был принят момент, когда игла не погружалась в смесь без дополнительного усилия.
Зависимость времени схватывания древесно-цементного композита от времени ультразвуковой обработки представлена на рис. 4, 5.
Т н. схбпщ ч.
1
О 5 10 15 20 25 х 43 мин
Рисунок 4 - Зависимость начала времени схватывания древесно-цементной смеси от времени обработки органического заполнителя ультразвуком
7 к. схдащ ч 50 Ш
30 20
О 5 10 15 20 25 хЧ.З.мин.
Рисунок 5 - Зависимость конца времени схватывания древесно-цементной смеси от времени обработки органического заполнителя ультразвуком
Анализ результатов эксперимента
Данные эксперимента показывают, что без ультразвуковой обработки древесного заполнителя схватывание растворной смеси наступает примерно через 3 часа. При ультразвуковом воздействии в течение 5 минут время начала схватывания составляет 2 часа. При дальнейшем увеличении времени ультразвуковой обработки до 15 минут установлено время начала схватывания 1,5 часа. При увеличении времени ультразвукового воздействия до 20 и 25 мин. срок схватывания смеси не изменяется.
Кроме того, подтверждается зависимость времени конца схватывания растворной смеси от времени ультразвуковой обработки древесного заполнителя. При ультразвуковом воздействии в течение 10 мин. время полного схватывания сокращается от 50 до 28-30 часов. Дальнейшее увеличение времени ультразвуковой обработки не вызывает изменения сроков схватывания.
Заключение
Анализируя результаты проведенного исследования, можно сделать выводы:
1. Применение ультразвука в гидротермической обработке древесины является эффективным способом вымывания водорастворимых редуцирующих веществ.
2. Увеличение времени ультразвукового воздействия при обработке измельченной древесины существенно повышает эффективность процесса экстрагирования редуцирующих сахаров.
£
3. Содержание в древесине водорастворимых редуцирующих сахаров оказывает существенное влияние на процессы, протекающие при формировании древесно-цементного композита.
4. Увеличение времени ультразвуковой обработки древесного заполнителя от 5 до 15 мин. сокращает время начала схватывания древесно-цементной смеси на 50%, а время конца схватывания на 40%.
Таким образом, обработка древесины ультразвуком является эффективным способом отмывки водорастворимых редуцирующих сахаров, образующих в растворной смеси цементные яды и усиливающих деструкцию при формировании древесно-цементной смеси. Время ультразвукового воздействия на органический заполнитель непосредственно влияет на время схватывания и структурообразования древесно-цементного композита и является важным технологическим фактором. Разработанная технология рекомендуется к применению в рабочем процессе.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Дворкин Л.И., Дворкин О. Л. Строительные материалы из отходов промышленности: учебно-справочное пособие. Ростов-на-Дону: Феникс, 2007. 368 с.
2. Пошарников Ф.В., Филичкина М.В. Исследование закономерностей гидратации цемента в древесно-цементных композиционных материалах // Современные проблемы науки и образования, 2011. № 2.
3. Ультразвуковые многофункциональные и специализированные аппараты для интенсификации технологических процессов в промышленности, сельском и домашнем хозяйстве/ В.Н.Хмелев, Г.В. Леонов, Р.В. Барсуков, С.Н. Цыганок, А.В. Шалунов. Барнаул: АлтГТУ, 2007. 400 с.
4. ГОСТ 19222 - 84. Арболит и изделия из него. Общие технические требования. Взамен ГОСТ 19222-73; введ. 01.01.1985 [Электронный ресурс]. URL: http://www.infosait.ru/norma_doc/3/3452/index.htm.
5. ГОСТ 310.3-76 Цементы. Методы определения нормальной густоты, сроков схватывания и равномерности изменения объема. Взамен ГОСТ310-60 в части определения нормальной густоты, сроков схватывания и равномерности распределения объема. Введ.14.10.76. Дата актуализации: 27.01.2015 [Электронный ресурс]. URL: https://cncexpert.ru/Index/25/25228.htm.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Осипов Юрий Романович ФГБОУ ВО «Вологодский государственный университет», г. Вологда, Россия, заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры теории и проектирования машин и механизмов, действительный член Международной академии наук экологии и безопасности жизнедеятельности, Международной общественной академии авторов научных открытий и изобретений, Российской академии естественных наук, Академии науки и практики организации производства E-mail: [email protected]
Osipov Yuri Romanovich FSEI HE «Vologda State University», Vologda, Russia, Honored worker of science of the Russian Federation, Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of the theory and design of machines and mechanisms, member of the International academy of Sciences of ecology and health and safety, International public academy of authors of discoveries and
inventions, Russian academy of natural sciences, Academy of science and practice of the organization of production,
E-mail: [email protected]
Воропай Людмила Михайловна ФГБОУ ВО «Вологодский государственный университет», г. Вологда, Россия, кандидат химических наук, доцент кафедры химии, E-mail: [email protected]
Voropay Ludmila Mikhailovna FSEI HE «Vologda State University», Vologda, Russia, Candidate of Chemistry, associate professor of chemistry,
E-mail: [email protected]
Сеничев Василий Павлович ФГБОУ ВО «Вологодский государственный университет», г. Вологда, Россия, аспирант кафедры теории и проектирования машин и механизмов, E-mail: [email protected]
Senichev Vasily Pavlovich FSEI HE «Vologda State University», Vologda, Russia, Graduate student of Department the theory and design of machines and mechanisms, E-mail: [email protected]
Шлыков Сергей Александрович ФКОУ ВПО «Вологодский институт права и экономики Федеральной службы исполнения наказаний», г. Вологда, Россия, преподаватель кафедры информатики и математики, соискатель,
Е-mail: [email protected]
Shlykov Sergeу Aleksandrovich FSEI HE «Vologda Institute of Law and Economics of the Federal Penal Service», Vologda, Russia, lecturer of computer science and mathematics Department, Applicant, E-mail: [email protected]
Корреспондентский почтовый адрес и телефон для контактов с авторами статьи: 160028, Вологда, ул. Ильюшина, д. 5, кв. 20. Шлыков С.А.
8-921-237-46-78
