CC BY
84
УДК 535.41:778.38
Ю.Х. Исманов
канд. физ.-мат. наук, доцент, кафедра «Физика», Кыргызский государственный университет строительства, транспорта и архитектуры им. Н. Исанова, Киргизия
ЭФФЕКТ ТАЛЬБОТА В ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ
Аннотация. В статье рассматривается эффект Тальбота в его голографическом проявлении. На основе установленного эффекта разработана модель многоканального широкодиапазонного голографического интерферометра, обладающего четырьмя выходными каналами различной чувствительности. В статье приведены результаты, полученные на компьютерной модели этого интерферометра.
Ключевые слова: голографический эффект Тальбота, саморепродукция, голограмма, многоканальный широкодиапазонный голографический интерферометр.
Yu.H. Ismanov, N. Isanov's Kyrgyz State University of Construction, Transport and Architecture, Kyrgyzstan
THE TALBOT EFFECT IN HOLOGRAPHIC INTERFEROMETRY
Abstract. The article deals with the Talbot effect in its holographic manifestation. On the basis of established effect authors developed a model of multi-channel wide-range holographic interferometry having four output channels with different sensitivity. The paper presents the results obtained on a computer model of the interferometer.
Keywords: Talbot holographic effect, self-reproduction, hologram, multichannel wide-range holographic interferometer.
Некоторые особенности эффекта Тальбота в голографии
Голографический эффект Тальбота в его самом общем виде был обнаружен в процессе разработки метода бесщелевой радужной голографии [1]. В работе [1] показано, что при восстановлении отбеленной голограммы линейной решетки белым светом как в проходящем, так и в отраженном свете на плоскости голограммы восстанавливается радужное изображение решетки. Однако при освещении этой же голограммы когерентной волной восстанавливаются мнимое и действительное изображения решетки и, кроме того, последовательности их саморепродукций, и это при том, что положение решетки при записи ее голограммы абсолютно произвольно по отношению к плоскости голограммы. Как будет видно из последующих расчетов, это никоим образом не влияет на возможность восстановления изображений решетки. Наоборот, более общий подход позволяет показать, что при восстановлении голограммы решетки происходит восстановление мнимого и действительного изображений решетки в ±1 порядках дифракции, причем эти изображения, и соответствующие им последовательности саморепродукций, видны одновременно, в отличие от обычных голографических изображений. И не менее важный момент - это то, что последовательность изображений решетки восстанавливается также и в нулевом порядке дифракции.
Примером использования эффекта Тальбота в голографии является многоканальный широкодиапазонный голографический интерферометр (МШГИ) [2] (рис. 1). Данный интерферометр представляет собой, по сути, процесс восстановления голограммы решетки и фазового объекта одновременно исходной опорной волной и исходной объектной волной, которая проходит сквозь искаженный фазовый объект. Результатом восстановления такой голограммы является возникновение 4-х дифракционных порядков, которые можно рассматривать как 4 выходных канала интерферометра. Уникальной особенностью такого интерферометра является то, что эти каналы несут информацию об одном и том же объекте, причем эти каналы имеют различную чувствительность.
Важным свойством этого интерферометра является то, что чувствительности каналов мы можем изменять в зависимости от потребностей. Интерферометр может работать в реаль-
ном масштабе времени, так как вид интерференционных картин в выходных каналах меняется в зависимости от состояния исследуемого объекта.
Рисунок 1 - Схема записи и восстановления голограммы H: u - объектная волна; uR - плоская опорная волна; G - линейная решетка; O - фазовый объект;
I, II, III, IV - выходные каналы интерферометра
Результаты моделирования работы МШГИ
В качестве тестовых объектов, позволяющих оценить работоспособность предложенной схемы интерферометра, а также его компьютерной модели, были рассмотрены фазовые среды, описание которых можно задать достаточно простыми математическими соотношениями. Кроме того, более сложные фазовые среды могут быть с достаточной точностью описаны как совокупность этих простейших фазовых объектов. К этим объектам относятся в первую очередь такие объекты, как тонкая линза, оптический клин, угол при вершине которого достаточно мал, плоскопараллельная пластина. Наиболее подробно исследовался объект типа тонкой линзы. Для этого объекта были получены интерферограммы во всех четырех каналах интерферометра, причем брались линзы, имеющие различные значения фокусного расстояния. Ниже приведен пример интерференционных картин, получаемых в выходных каналах интерферометра (рис. 2).
На указанном рисунке показаны интерферограммы тонкой линзы, которые были получены во всех четырех каналах голографического интерферометра. Интерферограммы фиксировались в плоскостях саморепродукций, удаленных от плоскости голограммы на расстояние 2d2
z = 8zT (zT =-). Т.е. при записи голограммы линейная решетка располагалась от плоско-
1
сти голограммы на расстояниях z > 8zT, а фазовый объект располагался произвольно между плоскостями решетки и голограммы. Расстоянии z > 8zT, взято в данном конкретном случае только из соображений наглядности - на этом расстоянии при заданных размерах матрицы отсчетов (Nx = Ny = 256) и заданных значениях длины волны и периода решетки
(1 = 6,63 • 10-7 M,d = 2 • 10-4 м) шаги дискретизации в плоскости исходной решетки (х, у) и в плоскости рассматриваемой саморепродукции (X, h) совпадают, в соответствии с соотношения-
ми А£ =
1С N Ах
и А^ =
1С N Ау
. Как следствие, совпадают размеры исходной решетки и ее само-
репродукции. Фокусное расстояние линзы равно 23 см.
При восстановлении голограммы решетка в восстанавливающей объектной волне поворачивалась вокруг оси, перпендикулярной к плоскости решетки. Угол между линиями исходной решетки и повернутой составлял р = 0,06 радиан.
Как видно из рисунка 2, наличие фазового объекта типа тонкой линзы формирует искаженное изображение решетки, при котором линии решетки симметрично смещаются от центральной оси интерференционной картины, и одновременно увеличивается период решетки. Такая картина искажений решетки сходна с картиной искажения линий решетки в методе Ронки.
Рисунок 2 - Интерферограммы линзы, полученные в 4-х выходных каналах многоканального широкодиапазонного голографического интерферометра
Канал IV дает картину наклонных линий муара. Каналы II и III - это голографические каналы, в которых происходит сложение волн от исходного и измененного фазовых объектов, причем на эту картину накладывается муар, возникающий за счет формирования в данных каналах саморепродукций исходной и повернутой линейной решеток.
Канал II образует картину муара, представляющую собой систему коаксиально размещенных колец, по которому можно судить, во-первых, о том, что фазовый объект радиально симметричен, во-вторых, либо показатель преломления среды симметрично меняется от центра к краям, либо при неизменном показателе преломления симметрично изменяется толщина
фазовой среды.
Важнейшей особенностью данного интерферометра является возможность изменять чувствительность каждого из каналов, что может значительно расширить диапазон исследуемых фазовых сред.
Выводы
На основе голографического эффекта Тальбота разработана математическая модель многоканального широкодиапазонного голографического интерферометра. Согласно модели, указанный интерферометр имеет четыре выходных канала, каждый из которых имеет свое значение чувствительности.
В первом канале восстанавливается изображение линейной решетки, искаженное фазовым объектом. Это канал низкой чувствительности, и он может быть использован для качественной оценки распределения неоднородностей в исследуемом объекте по методу Ронки.
Второй и третий каналы - это высокочувствительные голографические каналы, позволяющие определить даже незначительные изменения величин неоднородностей фазовой среды.
Четвертый канал по своим характеристикам близок к обычному интерферометру Таль-бота. В данном канале оценка распределения неоднородностей происходит, в основном, по картине муара, т.е. этот канал менее чувствителен, чем высокочувствительные второй и третий каналы.
Интерференционные картины, получаемые в выходных каналах многоканального широкодиапазонного интерферометра, несут информацию, по которой можно судить о трехмерной картине распределения неоднородностей в фазовых средах любой сложности, включая динамические.
Список литературы:
1. Maripov A., Ismanov Y. The Talbot effect (a self - imaging phenomenon) in holography // J. Appl. Phys. - 1993. - V. 74, № 8. - P. 7039-7044.
2. Maripov A., Ismanov Y. Interferometer based on the Talbot effect in holography // J. Optics (Paris). - 1995. - V. 26, № 1. - P. 25-28.
