Двумерный тепловой поток при моделировании геотермальных скважин Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

УДК S3 6.2/.3

ДВУМЕРНЫЙ ТЕПЛОВОЙ НОГОК ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ СКВАЖИН

Чермошепцсви (КамчатГТУ)

Опре&сяистм ччихти' телчовых потере па прюитШитччыюсть геотермальных скважин. Рассиатривснгтсм двумерный тепэоех/й пот/ж, направленный от скважины в массив горных пороО н учитывающий ройиаяъмую и «ертикшьную соспитжощме.

The author determines the influence of the heal louses on productivity of geothermal wells ami Considers twodlmensifmal heal flow, directed from the well to rock massif, hiking into account radial and vertical comfnment

1I о все местное обострение проблем топя и вно-энергегичеекого комплекса 1ребуег НОВЛвЧе ния в жизнь альтернативных источников энергии. Ужесточение жологических требований приводит к необходимости поиска экологически чистых способов получения электроэнергии. Кроме того, применяемые технологии должны быть экономически оправданны, К угон связи несомненный шггсрсс нредставляюг геотермальные мес торождения.

При проектировании разработки месторождения требуется надежный прогноз изменения параметров на устье скважин в процессе эксплуатации. В свою очередь, для подобного прогноза необходимо изучение динамических процессов в коллекторе, питающем эксплуатационные скважины. При этом и прогноз параметров на устье, и изучение динамических процессов в коллекторе требуют разработки надежных методов расчета течений н пароводяных скважинах.

Расчет чисто паровых и чисто водяных участков особых трудностей не представляет. Сложности возникают при расчете двухфазного пароводяного течения [ IJ.

В результате многочисленных исследований, проведенных как в нашей стране, так и за рубежом. были разработаны обоснованные методы расчета динамики пароводяной смеси, предложены модели, опирающиеся на некоторые допущения, существенно упрощающие их создание и, что особо важно, дальнейшее решение. Двухфазные течения подчиняются всем основным законам гидромеханики (сохранение массы, энергии, движения), однако уравнения для них более сложны и билее многочисленны, чем в случае однофазных течений.

Моделирование следует проводить для квачистационариых условий, т, с. рассматриват ь стационарную гидродинамическую задачу, предусматривая изменение параметров потока по стволу скважины вследствие теплообмена с окружающими породами. Особую важность данное явление имеет моего при решении задач определения забойных параметров, поскольку и пом случае продолжительность pa6oiы скважины невелика, окружающие ствол горные породы еще не прогреты и влияние теплообмена существенно.

Учет теплообмена с окружающими породами в конечном счете сводится к определению плотности геплового потока на стенках скважины.

Определим количество ieплоты Q, проходящей через изотермическую поверхность F, по формуле

где г//*'- элемент шатер м и ческой поверхности, м2; с/ модуль вектора плотности тегиимзого потока.

Найдем величину удельных тепловых потерь с учетом того, что в соответствии с геометрической конфигурацией скважины элемент изотермической поверхности с//*' представляет собой цилиндрическую поверхность:

где I) - диаметр скважины, м; dz малый интервал скважины, м: (7 - массовый расход геплоно-ситетя, кт/с.

Модуль вектора плотности теплового потока определяется законом Фурье. Он будет пропорционален градиенту температуры, т. с.

0)

F

дТ

(3)

ОП

I

где — значение температу рного градиента; \ - коэффициент теплопроводности, В г/(м • |ХЗ>.

(ІП

Для двумерного вектора плотности теплового потока ц. отнесенного к единице длины, имеем:

у* = т]<1*г -ку2», (4)

где </, и с/,. - модули векторов теплового потока соответственно и радиальном и вертикальном

направлениях.

Дія цилиндрической стенки плотность теплового потока </, через любукі иютер ми ческу ю поверхность зависит от радиуса и через единиц}' внутренней поверхности определяется но формуле [4]

2 &

Ч. —<5) <1 ІіА

і де Л, и </• соответственно внутренний и внешний диаметры цилиндрической стенки, м. Вертикальная составляющая плотности теплового потока определяется соотношением

щ.--*-. <«)

Таким образом, для определения величины теплового потока необходимо, чтобы было ит~

вестно температурное поле в массиве горных пород, окружающих скважину.

Рассматривая скважину как полый осесимметричный цилиндр, направим ось г вертикально вверх вдоль воображаемой оси скважины. Так как пате температур в окружающей среде меняется не только в пространстве, но и во времени, запишем трехмерное уравнение теплопроводност в цилиндрических координатах для нестационарного случая, когда система не содержит внутренних источников теплоты:

дТ_

0т

дТ 1 д'Т

■ - т, — т дг г дуг &2)

(7)

где Т- іемперагтура, ^С; т время, с; г - радиус вектор, м; с - удельная теплоемкость (с, = ср = с), Дж''(с • кг); р- плотность, кг/м’; а— коэффициент температуропроводности

а = — , м /с.

I ср)

Чтобы решить дифференциальное уравнение с частными производными (7) применительно к распространению тепла от геотермальной скважины в массив горных пород, необходимо ввести граничные условия. Будем рассматривать граничные условия первого рода. т. е. должно быть известно распределение температуры поверхности тела для начального момента времени /|,,-п=/ (г, ф, г). В условиях геотермальной скважины это означает, что необходимо знать на чальнос распределение температур в стволе скважины и в массиве горных пород. Решение сводится к нахождению функции / (г, ц>, 2, т), которая удовлетворяет уравнению (7) и соответствует начальным и граничным условиям.

Поскольку распределение температуры в стволе скважины полагается осесимметричным, то очевидно, что температура флюида на всем периметре срсча скважины, соответствующего опре-

ОТ д2Т

деленной глубине, постоянна. Тогда - 0. и задача учета теплопроводности с окру-

Лр сажающей горной породой при моделировании пароводяных потоков светится к решению двумерного уравнения теплопроводност и

дТ__ 'с^Г _1_ £Г д‘Т ді і дг' г дг дг1

(8)

Теперь определимся с граничными условиями. Температуру в скважине будем определять и зависимости от давления по уравнениям состояния [5).

Будем полагать распределение температур в массиве горных порол линейным в «шисимости от глубины:

•»(»#>*

Т -Т (г)= ^г+Г.

(9)

где - температура на поверхности, °С (полагаем, что Тггт^. = 20°С); Густ температу ра на устье, °С: У длина (глубина) скважины, м

Уравнение (8) вместе с начальными и іраничньїми условиями полностью описывает краевую двумерную нестационарную задачу теплопроводности в цилиндрических координатах от геотермальной скважины к массиву горных пород. Поставленную таким образом тішачу будем решать методом конечных разностей.

Дія >того разобьем область шгтегрировлния на интервалы: в радиальном направлении но оси г на интервалы А,, начиная от /?; в веріикильном направлении по оси г на интервалы 8,- до /, где У - глубина скважины; по времени т на интервалы Й. до /, где і время эксплуатации скважины

Па пересечении получим узлы сетки. Темпера-іуру в любой узловой точке должны сопровождать

три индекса: 7* п, где тип- индексы координат (соответственно г и г), а к индекс времени, Рассмотрим некоторую узловую точку ТУХП с координатами (У? + то/, пб.; А6т).

Рассмотрим конечно-разностное выражение.

Заменим все частные производные уравнения (8) на разностные соотношения значений функции в соседних узловых точках (рис. I).

Найдем приближенное решение для будущей температуры в точке Т*

Л!! = «б.

у1

ан|,к

і-і 11 - 2 1 2

I Г* 1 ао -Т + -ТГ- + Т;

яМ и,- в:,

(10)

Получили явную разностную схему для решения краевой двумерной нестационарной задачи теплопроводности от геотермальной скважины к массиву горных пород в цилиндрических координатах.

Из уравнения (10) следует, что значения расчетных температур зависят от способа ра«биения пространственно-временной области, Но выбор о„ 1% и не произволен - он ограничивается критерием уетхшчнвости

-I

, (11)

1 1 і

—+ — +—— Л 8; 4г6,

полученным в результате применения метода разделения переменных при подстановке 1армоиик Т„п = ехр(» */>.",) в уравнение (10) и определении их множителей роста р,0 из условия:

|р,„|< 1+С-6:, (12)

гас величину С обычно полагают равной ну.по

Этот способ эффективен для исследования устойчивости схем мно!их классов параболических уравнении, в частности для уравнения теплопроводности. Критерии устойчивости, полученные таким способом, хорошо согласуются с результатами численных расчетов 1123-

Скважину разобьем иа интервалы с шагом 5., = I м. Выбор такого шага объясняется двумя обстоятельствами. Во-первых, это дает хорошие результаты при решении гидравлической задачи. Полученные в работе [6] значения перепадов давления при шаге 0,1 и I м отличаются па 2%. Во-вторых, такой шаг позволяет получигь разумные размеры массива для построения разностной сетки при решении уравнения теплопроводности в рамках тепловой задачи [71. Конечно, наилучшие результат можно получить при 8, и стремящихся к нулю, но уменьшение шага разбиения интервала итерирования по каждой из осей приводи т к росту размера массива, что. в свою очередь, приводит к увеличению времени расчетов, т. с. замедляет вычисления. Поэтому необходимо подобрать величины шага в радиальном направлении 6, и шага по времени £ так, чтобы, с одной стороны, размеры массива оставались реальными, а с другой полученное решение было бы устойчивым.

В результате проводимых численных экспериментов определено, что шаг по времени о, следует выбирать так, чтобы временной массив содержал 200 углов, т. е. чтобы время функционирования скважины разбивалось на 200 шагов (5, = г/200). Выбор шага в радиальном направлении

б, осуществляется в соответствии с полученным критерием (II), обеспечивающим устойчивость расчетов. Протяженность зоны расчета в радиальном направлении также определялась в результате численных экспериментов Для расчетов выбираем зону, ревную 60 шагам.

В ишге была разработана математическая модель, описывающая динамику пароводяной смеси в геотермальной скважине и учшывающая двумерный тепловой поток по представленной методике.

Численная схема сопряжения пласта со скважиной с использованием разработанной модели позволяет рассчитать эксплуатационные парамет ры скважины и протезировать их изменение со временем,

При исследовании влияния теплообмена с окружающими горными породами на производительность скважины для условий Мутновского месторождения было проведено сравнение результатов, которые полу чены по разработанной модели, учитывающей двумерный тепловой по ток (в радиальном и вертикальном направлениях), и ПО модели, учитывающей тепловые потери только в радиальном направлении, с применением коэффициента нестационарно! о теплообмена

I 5,9-11].

В первые часы работы скважины величины тепловых потерь, определенных по разработанной модели, превышают результаты, полученные с использованием коэффициента нестационарного теплообмена. В последующие часы эксплуатации скважины величины тепловых потерь, определенные по рассматриваемым моделям, практически не отличаются.

Диалогичные результаты вычислительных экспериментов представлены в работе Г.К. Собиновой [7] Только после 20 часов работы скважины результаты по разработанное модели снежа начинают превышатт значения, полученные для од номер ною варианта, и с течением времен» эта рашица увеличивается (рис. 2).

Поскольку для прогноза производительности скважин приходится моделировать процессы, проиеходяици в стволе скважины и массиве горны.' пород в течение длительного времени. исчисляющегося несколькими годами (что представляел значительнс больший интерес для эксплуатацион-

}‘ис 2. УАслыалк тепловые потери п мяермпг ,'ориых пород после 201уток мк-плуптахрт скшжины

НУ

никои), то для определения влияния тепловых потерь на производительность скважин в течение длительною времени необходимо учитывать влияние теплового потока не только в радиальном, in» и вертикальном направлениях, т. с. рассчитывать двумерный тепловой поток.

.Литература

1. Шутопии АЛ. Пароводяные течения на геотермальных промыслах. - Петропавловск

Камчатский: КамчатГТУ. 2004. 149 с.

2. Шу.чюмш АЛ. Течение в 1е<пермальной скважине: модель и эксперимент Н Вулкаиоло-Iия и сейсмология.-1991.-.No 4. — С. 25-31.

3. Tachimori М A numerical simulation model for vertical flow in geothermal wells H Proceedings Eighth Workshop Geothermal Reservoir Engineering. Stanford: California, USA. 1082. P.155 1вС).

4. Hcwwiiko В.П.. Осипова B.A., Сукалгея A.C. Теплопередача. М.: Энергоиэдат, 1 (>81. 416 с.

5. Рткин С.Л., Креммевская R.A. Уравнения состояния воды и водяного пара для машинных расчетов процессов и оборудования электростанций // Теплоэнергетика.- 1977, — №3 . — С.69-73.

6. Шуяюпин АЛ. Создание методических основ определения параметров добычных сква-

жин при разработке геотермальных месторождений: Дне. ... канд. тех наук / Производственное объединение энергетики и электрификации «Камчаюкэнерго». Пегропавловек-Камчатский, 1992. 141 с.

7. Сачинта Т.Е. Разработка метода расчета и исследования теплового и термонаирижен-ного состояния крепи геотермальных скважин: Автореф. дие. ... канд техн. наук. Иваново, 1947.-24 с.

8. Дядькин ЮД. Разработка геотермальных месторождений. - М.: Недра. 1989. - 229 с

9. PaliKio-Peres A. A computer cihIc lor determining the flow characteristics in geothermal weel // Pr<ic. Of the Int. Con I. On Num. Methods of Thermal Problems. - Swansea, 1985. Part 2. - P. 922-933.

10. Pedro Sanchez Upton. The wcllborc simulator S1MU2000 // Proceeding World Geothermal Congress 2000. - Kyushu-Tohoku. Japan. 2(XH). - P. 2851-2856.

11. LUy.ttonuH A.H. Течение в геотермальной скважине: модель и эксперимент // Вулканодо-I ия н сейсмология. — 1991. - .V» 4. - С. 25-34.

12. Колит кип Н, Н. Численные методы. - М Наука, 1978, - 512 с.