CC BY
14ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ,МАШИНЫ ИОБОРУДОВАНИЕ
УДК 621.928:664 (06)
Движение частицы
по негармонически колеблющейся плоскости
А. М. ВАСИЛЬЕВ, канд. техн. наук НО «Фонд «Продиндустрия», Москва
С. А. МАЧИХИН, д-р техн. наук, профессор; А. Н. СТРЕЛЮХИНА, д-р техн. наук Московский государственный университет пищевых производств
А. Б. ОСПАНОВ, д-р техн. наук, профессор
Казахский НИИ механизации и электрификации сельского хозяйства, г. Алматы
Известно, что для сообщения рабочим органам технологических и транспортных машин прямолинейных негармонических (несимметричных) колебаний применяют центробежный вибровозбудитель [1, 2]. Вибровозбудитель содержит четыре дебаланса, равномерно вращающихся вокруг параллельных осей. Дебалансы вибровозбудителя попарно имеют одинаковые массы и эксцентриситеты, т. е. одинаковые дисбалансы, равные произведению массы дебаланса на его эксцентриситет. Дебалансы, имеющие одинаковые дисбалансы, вращаются с одинаковыми по величине угловыми скоростями в противоположных направлениях. Угловая скорость одной пары дебалансов отличается от угловой скорости другой пары дебалансов в 2 раза. Такой центробежный вибровозбудитель способен сообщить рабочему органу колебания по закону
a(t) = B ю2 cos rot + C ю2 cos 2rot,
(1)
закону, представленному уравнением (1), в том случае, если в начальном положении дебалансов центробежные силы инерции медленно и быстровращающихся дебалансов создают максимальные результирующие силы одинакового направления.
Для определенности дальнейших рассуждений рассмотрим одно из возможных соотношений постоянных B и C, а именно C/B = 0,5, а также будем считать, что постоянные B и C имеют отрицательные знаки. Тогда уравнение (1) может быть записано в виде
a(t) = —B ю2 (cos 5 + 0,5 cos 2 5),
(2)
где a — ускорение точек рабочей поверхности; ю — угловая скорость медленновращающихся дебалансов; B и C — заданные постоянные, зависящие от установочных параметров вибровозбудителя, к которым относятся: m1 и m2, г1 и г2 — массы и эксцентриситеты соответственно медленно и быстровращаю-щихся дебалансов.
Знаки постоянных коэффициентов B и C зависят, во-первых, от начальной фазировки дебалансов, во-вторых, от того, какое из двух противоположных направлений принято за положительное и какое направление — за отрицательное.
Такой центробежный вибровозбудитель [2] способен сообщить рабочей поверхности колебания по
mg
Рис. 1. Схема сил, действующих на частицу
где 5 = юt — фазовый угол или, что то же самое, безразмерное время.
Следует заметить, что выражение, стоящее в круглых скобках уравнения (2), представляет собой зависимость ускорения точек рабочей поверхности в безразмерном виде.
Известен [1] способ, обеспечивающий возникновение односторонне направленного в среднем движения материальных тел или сыпучей среды относительно горизонтальной горизонтально колеблющейся однородно шероховатой поверхности. Этот способ заключается в сообщении поверхности колебаний по негармоническому несимметричному закону, в частности, по закону, представленному уравнением (2). В работах [1, 3], посвященных исследованию вибрационного перемещения материальной частицы при таких условиях, получены результаты, представляющие как научный, так и практический интерес. Не останавливаясь на описании результатов указанных работ, будем обращаться только к тем результатам и выводам, которые представляют интерес для нашей работы.
Настоящая работа посвящена дальнейшему развитию теории вибрационного перемещения, а именно, некоторым вопросам решения задачи вибрационного перемещения при негармонических несимметричных колебаниях рабочей поверхности.
На рис. 1 показана схема сил, действующих на частицу, находящуюся на горизонтальной горизонтально колеблющейся рабочей поверхности. На частицу действуют следующие силы: mg — сила тяжести; N= mg — нормальная реакция поверхности; P = —ma = = mB ю2 (cos 5 + 0,5 cos 2 5) — сила инерции переносно-
y
N
F
P
x
го движения; F=Nf= mgf — сила трения, где f — коэффициент трения частицы о поверхность. Отметим, что нормальная реакция поверхности N=mg, так как поверхность горизонтальна и совершает горизонтальные колебания.
Дифференциальное уравнение относительного движения материальной частицы массой m в проекции на ось X имеет вид:
mX = mB ю2 (cos 8 + 0,5 cos 2 5) + mgf, (3)
оси х при 0,75 < | г+| < 1,5. Частица совершает движение относительно поверхности как в положительном, так и в отрицательном направлениях оси х при | | < 0,75. Следует заметить, что эти выводы полностью совпадают с выводами, изложенными в работе [1].
При движении частицы относительно поверхности в режиме одностороннего скольжения, как это имеет место при условии 0,75 < | £±| < 1,5, фазовый угол 5 начала скольжения в положительном направлении оси х определяется из уравнения
В уравнении (3) верхний знак перед силой трения соответствует скольжению частицы в положительном направлении, нижний знак — скольжению в отрицательном направлении оси X.
Для удобства дальнейших рассуждений целесообразно привести уравнение движения (3) к безразмерной форме:
х" = cos 8 + 0,5 cos 28 — z±,
(4)
где x"=X/(B ю2) — безразмерное ускорение частицы относительно рабочей поверхности; cos 8 + 0,5 cos 28 — безразмерное ускорение точек поверхности (безразмерный аналог движущей силы); z± = ± gf/(B ю2) — безразмерный параметр сопротивления движению частицы относительно поверхности (безразмерный аналог силы сопротивления относительному движению частицы).
Штрихи в уравнении (4) обозначают дифференцирование по безразмерному времени 8. При скольжении относительно поверхности в положительном и отрицательном направлениях частица испытывает одинаковое сопротивление, то есть z+ = |zj.
Исследование зависимости cos 8 + 0,5 cos 28 аналога движущей силы на экстремумы, выполненные в работе [3], позволили сделать следующие выводы. Движение частицы относительно поверхности невозможно при | z± | > 1,5. Частица совершает движение относительно поверхности только в положительном направлении
или
cos 8 + 0,5 cos 28 = z+
cos2 8 + cos 8 — z+ — 0,5 = 0.
(5)
(6)
Так как функция косинус и зависимость cos 8 + + 0,5 cos 28 являются периодическими функциями с периодом 2п, то в общем случае квадратное уравнение (6) имеет бесконечное множество корней. Решением уравнения (6), отвечающим условию начала движения частицы в первом периоде колебаний рабочей поверхности, является следующее значение фазового угла:
8, + = 2п - arccos (-0,5 + ^0,75 + z+).
(7)
При движении частицы относительно рабочей поверхности в режиме одностороннего скольжения значение фазового угла 81+ совпадает с фазовым углом 80+ [3, 4], значение которого отвечает условию предельно возможного (минимального по величине угла) начала относительного скольжения частицы.
На рис. 2 представлена графическая интерпретация уравнения (4) для случая 0,75 < | z±| < 1,5. Построен график зависимости безразмерного аналога движущей силы ya = cos 8 + 0,5 cos 28, а также проведены две прямые ya = z+ и ya = z_, соответствующие условию 0,75 < | z±| < 1,5. Точка D пересечения прямой ya = z с зависимостью y = cos 8 + 0,5 cos 28 соответствует фазо-
-0,5
-0,75 z
Рис. 2. Графическая интерпретация уравнения (4) при 0,75< |z±| <1,5
вому углу 51+ = 50+ начала относительного скольжения частицы в положительном направлении оси х. В этот момент времени движущая сила начинает превышать силу сопротивления относительному движению.
Точка E пересечения прямой ya=z+ с зависимостью ya = cos 5 + 0,5 cos 25 соответствует моменту времени (фазовому углу), начиная с которого, сила сопротивления превышает движущую силу. Обозначим 5+-фазовый угол, соответствующий точке пересечения E. Значение фазового угла 5+- определяем из уравнения
5+- = 2п + arccos (-0,5 + V0,75 + z+).
(8)
Заметим, что значение фазового угла 51+ = 50+ является вторым корнем уравнения (6) в первом периоде колебаний (0 < 5 < 2п) рабочей поверхности, а значение угла 5+- — первым корнем уравнения (6) во втором периоде колебаний (2п < 5 < 4п) рабочей поверхности.
Как видно из рис. 2, прямая ya = z_ не пересекает график зависимости движущей силы cos 5 + 0,5 cos 25 в течение всего периода колебаний рабочей поверхности. Это означает, что сила сопротивления относительному движению в отрицательном направлении оси х превышает движущую силу, способную сообщить частице движение в этом направлении. Следовательно, в рассматриваемом случае частица совершает движение относительно поверхности только в положительном направлении оси х, т. е. совершает относительное движение в режиме одностороннего скольжения.
Временной интервал от 51+ = 50+ до 5+- отвечает условию: движущая сила превышает силу сопротивления. Следовательно, на этом интервале частица движется ускоренно. Начиная с момента времени, соответствующего фазовому углу 5+-, до остановки при фазовом угле 52+ частица движется замедленно. После остановки частица остается в состоянии относительного покоя до момента времени (значения фазового угла) 51+ + 2п = 50+ + 2п, соответствующего началу скольжения в положительном направлении оси х в следующем периоде колебаний рабочей поверхности.
Рассмотрим действие сил на частицу на интервале замедленного движения. Если движущая сила направлена в сторону замедленного движения, то сила, тормозящая относительное скольжение частицы, равна разности движущей силы и силы сопротивления относительному движению. Если движущая сила меняет направление на противоположное, а частица продолжает замедленное движение в положительном направлении, то сила, тормозящая относительное скольжение частицы, становится равной сумме движущей силы cos 5 + 0,5 cos 25 и силы сопротивления z+. Продолжительность интервала замедленного движения зависит, во-первых, от величины скорости в конце интервала ускоренного скольжения (или что то же самое в начале интервала замедленного движения), во-вторых, от величины и времени действия силы, тормозящей скольжение частицы.
Как отмечено выше, при | | < 0,75 имеют место режимы движения частицы относительно рабочей поверхности со скольжением в положительном и отрицательном направлениях. При использовании аналитического и графического вариантов метода поэтапного интегрирования определено, что в этом случае частица совершает движение в установившихся режимах двустороннего скольжения, имеющих следующие характеристики:
♦ двустороннее скольжение с двумя подынтервалами движения в отрицательном направлении с тремя паузами (паузы после каждого подынтервала скольжения в отрицательном направлении и после скольжения в положительном направлении);
♦ двустороннее скольжение с двумя подинтервалами движения в отрицательном направлении с двумя паузами и одной мгновенной остановкой после скольжения в положительном направлении; двустороннее скольжение с паузой после движения в отрицательном направлении и мгновенной остановкой после движения в положительном направлении;
♦ двустороннее скольжение с двумя мгновенными остановками (по терминологии [1, 4] режим 2 — для гармонических колебаний рабочей поверхности). Заметим, что режимы двустороннего скольжения
перечислены в последовательности их чередования при уменьшении абсолютных значений параметров
При определении характеристик установившихся режимов двустороннего движения использована методика, предложенная в работе [3], согласно которой считали, что движение в каждом из направлений начинается из состояния покоя. Определяли значения фазовых углов 50_ и 50+, отвечающих предельно возможным условиям (минимальным значениям фазовых углов) начала относительного движения частицы соответственно в отрицательном и положительном направлениях оси х. Затем определяли фазовые углы окончания движений в каждом из направлений, и при необходимости корректируя начальные условия, приходим к определенному установившемуся режиму движения.
Не будем останавливаться на описании действий по отысканию установившегося движения для всех режимов двустороннего скольжения. Остановимся на отдельных моментах, представляющих практический интерес для настоящей работы.
Известно, что в сепарирующих машинах преобладающим режимом движения зерновой смеси является режим двустороннего скольжения с двумя мгновенными остановками, т. е. режим движения без пауз [4]. Этот режим позволяет рационально использовать время пребывания сепарируемого материала на рабочей поверхности, так как процессы самосортирования зерносмеси и просеивания проходовых частиц при ситовом сепарировании происходят наиболее эффективно при относительном движении частиц смеси.
На рис. 3 показана графическая интерпретация уравнения (4) для случая | | < 0,75. Как видим, весь интервал времени, в течение которого исследуется
движение частицы, можно разбить на интервалы с границами, определяемыми следующим образом. Абсцисса точки F определяет минимальное значение фазового угла 50-, при котором частица из состояния покоя начинает движение в отрицательном направлении оси х. Точка О определяет значение фазового угла 5+, соответствующего началу замедленного движения частицы в отрицательном направлении. Абсцисса точки Н определяет минимальное значение фазового угла 50+, при котором частица из состояния относительного покоя начинает скольжение в положительном направлении оси х. Условие начала движения в положительном направлении при фазовом угле 50+ выполняется, если частица после скольжения в отрицательном направлении остановится при фазовом угле 52-, лежащим на интервале значений от 5 + до 50+. Абсцисса точки Q определяет значение фазового угла 5+ _, соответствующего началу замедленного движения в положительном направлении. Условие начала движения в отрицательном направлении оси х при фазовом угле 50- выполняется, если частица после скольжения в положительном направлении остановится при значении фазового угла 52+, лежащем на интервале от 5+- до 2п + 50-. Если частица останавливается на интервале (8_+, 50+), то это означает, что в движении частицы имеет место пауза после скольжения в отрицательном направлении. Если частица останавливается на интервале (8_+, 50- + 2п), то это означает, что в движении частицы имеет место пауза после скольжения в положительном направлении.
Как отмечено выше, фазовые углы 81+ = 50+ и 5+-могут быть определены соответственно по формулам (7) и (8). Значения фазовых углов 50- и 5 + определяем соответственно по формулам
50- = агееоБ (-0,5 + ^0/75+7), (9)
5 + = 2п - агееоБ (-0,5 + ^0,75 + z-). (10)
Заметим, что формулы (9) и (10) являются решением уравнения
еоБ 5 + 0,5 еоБ 25 = г_.
(11)
Легко доказать, что продолжительность интервала от 5_+ до 50+ равна продолжительности интервала от 5+_ до 50- + 2п, т. е. продолжительность интервала, на котором частица может остановиться при скольжении в отрицательном направлении, равна продолжительности интервала, на котором частица может остановиться при скольжении в положительном направлении. Как видно из рис. 3, сила, тормозящая движение частицы на одном из этих интервалов, если и отличается от величины силы, тормозящей частицу на другом интервале, то очень незначительно. Следовательно, продолжительности интервалов от начала замедленного скольжения частицы до ее остановки при движении в отрицательном и положительном направлениях различны, если различны скорости, которые имеет частица к моменту начала замедленного скольжения в этих направлениях.
Для определения зависимости скорости при скольжении частицы в отрицательном направлении оси х проинтегрируем уравнение (4) в пределах от 51- = 50-до текущего значения фазового угла 5 и от х' = 0 до текущего значения скорости х < 0:
х' = бШ 5 - БШ 51- + 0,25(Б1И 25 - БШ 251-) -- Z-(5 - 51-). - -
(12)
Скорость частицы в мгновение начала замедленного скольжения в отрицательном направлении определяем, подставив в уравнение (12) значение фазового угла 5 = 5+. На рис. 3 алгебраическая сумма заштрихованных площадей, обозначенных значками «-» и «+», на интервале (50-, 5+) пропорциональна скорости частицы в мгновение начала ее замедленного скольжения в отрицательном направлении.
Для определения зависимости скорости при скольжении частицы в положительном направлении оси х
Уа 1,5
Рис. 3. Графическая интерпретация уравнения (4) при < 0,75
Рис. 4. Графическая интерпретация уравнений двустороннего движения частицы с мгновенными остановками: а — график ускорений; б — график скоростей
проинтегрируем уравнение (4) в пределах от 81+ = 50+ до текущего значения фазового угла 5 и от х' = 0 до текущего значения скорости х' > 0:
х' = бш 5 — бш 51+ + 0,25(б1и 25 — бш 251+) — - г+(5 - 5,+).
(13)
Скорость частицы в мгновение начала замедленного скольжения в положительном направлении определим, подставив в уравнение (13) значение фазового угла 5 = 5+_. Заштрихованная площадь, обозначенная значком «+», на интервале (50+, 5+ ) пропорциональна скорости частицы в мгновение начала ее замедленного скольжения в отрицательном направлении. Скорость частицы в мгновение начала ее скольжения в положительном направлении больше абсолютной величины скорости частицы в мгновение начала ее замедленного скольжения в отрицательном направлении. С уменьшением абсолютного значения параметров увеличивается продолжительность интервалов (50_, 5_+) и (50+, 5+_), уменьшается продолжительность интервалов (5_+, 50+) и (5+_, 50_ + 2п), а соотношение скоростей в начале замедленного движения в отрицательном и положительном направлениях остается прежним. Скорость частицы при 5 = 5 + по абсолютной величине меньше скорости частицы при 5 = 5+_. Сле-
довательно, могут быть созданы условия (обеспечены такие значения параметров z+), при которых частица останавливается на интервале (5+_, 50+), но продолжает движение в положительном направлении при 5 > 50_ + 2п, т. е. за пределами интервала (5+_, 50_ + 2п). При дальнейшем уменьшении z+ частица не успевает остановиться в пределах интервала (5_+, 50+).
Отсюда вывод, который представляет интерес для дальнейших рассуждений. С уменьшением параметра z+ режим двустороннего скольжения с паузой после движения в отрицательном направлении и мгновенной остановкой после скольжения в положительном направлении переходит в режим двустороннего скольжения с двумя мгновенными остановками. Известно [1,4], что в режиме двустороннего скольжения с двумя мгновенными остановками начало движения в каждом из направлений совпадает по времени и фазовому углу с окончанием движения в противоположном направлении:
51+ = 52_
51_ = 52+ + 2п .
(14)
На рис. 4 представлена графическая интерпретация уравнений относительного движения частицы для слу-
г
г
а
б
чая двустороннего скольжения с двумя мгновенными остановками. На графике рис. 4, б построена зависимость yv=sin 5 + 0,25 sin 25, которая представляет собой график безразмерной скорости точек рабочей поверхности. На графике также проведены две наклонные прямые bc и cd, тангенсы углов наклона которых к оси абсцисс равны соответственно z_ и z+. Так как z+ = —z_, то Zdbc = Zcdb. Следовательно треугольник Abcd является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике Abcd (рис. 4, б) высота (на рисунке проведена пунктиром), опущенная из вершины угла Zbcd на основание, делит его пополам. Следовательно, выполняются условия:
Решая совместно уравнения (16) и (24), получаем
52_ - 5j_ - п
52+ - 51+ - п
(15)
(16)
В мгновение прекращения скольжения скорость частицы х' = 0, а фазовые углы 5 в уравнениях (12) и (13) принимают соответственно значения 5 = 52- и 5 = 52+. После подстановок этих условий в указанные уравнения получим:
sin 52- — sin 51- + 0,25(sin 252- — sin 251-) —
- Z-(52- - 51-)-; - -
sin 52+ - sin 51+ + 0,25(sin 252+ - sin 251+) —
— Z+(52+ - 51+).
(17)
(18)
— 2cos [(5,+ + 5,+)/2].
(21)
Подставим уравнение (21) в уравнение (20), получим:
cos [(52+ + 51+)/2] — п z+/2. Из уравнения (22) имеем
(52+ + 51+)/2 — arccos (п Z+/2).
(22)
(23)
Как видно из рис. 4, выполняется условие 2п < (52+ + 51+)/2 < 5п /2. Ввиду того, что агееоБ (п Z+/2) является острым углом, запишем
5j+ — 3п/2 + arccos (п Z+/2); 52+ — 5п/2 + arccos (п Z+/2).
(25)
(26)
Выполняя аналогичные преобразования уравнения (17) и учитывая, что агееоБ (пZ-/2) является тупым углом, получаем формулы для определения фазовых углов начала и окончания скольжения частицы в отрицательном направлении:
51- — 3п/2 - arccos (п z-/2);
52- — 5п/2 - arccos (п z-/2).
(27)
(28)
Рассмотрим разность синусов, стоящую в круглых скобках левой части уравнения (18). С учетом уравнения (16) получим:
sin 52+ — sin 51+ = 2cos (52+ + 51+) sin п = 0 . (19)
Тогда уравнение (18) может быть записано в виде
sin 52+ — sin 51+ = п z+. (20)
Представив
sin 52+—sin 51+=2cos [(52++51+)/2] sin (п/2)=
Заметим, что формулы (25), (26), (27) и (28) справедливы только для режима двустороннего скольжения с двумя мгновенными остановками (без пауз). При этом в расчетах достаточно определить фазовые углы начала и окончания скольжения в одном из направлений: либо в положительном направлении по формулам (25) и (26), либо в отрицательном направлении по формулам (27) и (28). Фазовые углы начала и окончания скольжения частицы в противоположном направлении определяем достаточно просто, используя условия, представленные системой уравнений (14).
Для определения области существования режима двустороннего скольжения с двумя мгновенными остановками учтем, что он может перейти в режим двустороннего скольжения с одной паузой и одной мгновенной остановкой при появлении паузы после скольжения в отрицательном направлении. Условие существования режима скольжения с двумя мгновенными остановками имеет вид:
cos 5,+ + 0,5 cos 25,+ - z+ ^ 0
(29)
при значении фазового угла 51+, найденном из уравнения (25).
После подстановки значения фазового угла 51+ из уравнения (25) в неравенство (29) и преобразований запишем уравнение, из которого определяем значение параметра z+, соответствующее границе существования указанного режима:
1 - (п2 z+2)/4 - (п2 z+2)/4 + 0,5 - z+ — 0.
(30)
Решая последнее уравнение методом последовательных приближений, определяем, что значение параметра z+, соответствующее границе существования режима с двумя мгновенными остановками, равно z+ = 0,5. Таким образом, область существования режима двустороннего скольжения с двумя мгновенными остановками определяется неравенством
(52+ + 5.+)/2 — 2п + arccos (п z+/2).
(24)
I z±| < 0,5.
(31)
Не будем рассматривать определение средней скорости частицы, так как при известных значениях фазовых углов 51+, 52+, 51_ и 52_ это не вызывает затруднений. Решение этой части задачи теории вибрационного перемещения достаточно подробно рассмотрено в работах [1, 4].
Подводя итог, отметим важные для теории и практики вибрационного перемещения и сепарирования результаты, полученные в настоящей работе. Определена область существования режима вибрационного
Литература
1. Блехман, И. И. Вибрационное перемещение / И. И. Блех-ман, Г. Ю. Джанелидзе. — М.: Наука, 1964.
2. Патент на изобретение ЯИ 2528550 C221.12.2012. Способ возбуждения механических колебаний силовых факторов с прогнозируемыми параметрами.
3. Васильев, А. М. Вибрационное перемещение при негармонических колебаниях рабочих органов сепарирующих машин / А. М. Васильев [и др.]. — Хранение и переработка сельхозсырья. — 2013. — № 10. — С. 43_45.
4. Гортинский, В. В. Процессы сепарирования на зернопе-рерабатывающих предприятиях / В. В. Гортинский, А. Б. Демский, М. А. Борискин. — М.: Колос, 1980.
Движение частицы по негармонически колеблющейся плоскости
Ключевые слова
вибрационное перемещение; дебалансы; сепарирование; сепарирующие машины; центробежный вибровозбудитель.
Реферат
Для сообщения рабочим органам технологических и транспортных машин прямолинейных негармонических (несимметричных) колебаний применяют центробежный вибровозбудитель. Вибровозбудитель содержит четыре дебаланса, равномерно вращающихся вокруг параллельных осей. Дебалансы вибровозбудителя попарно имеют одинаковые массы и эксцентриситеты, т. е. одинаковые дисбалансы, равные произведению массы дебаланса на его эксцентриситет. Дебалансы, имеющие одинаковые дисбалансы, вращаются с одинаковыми по величине угловыми скоростями в противоположных направлениях. Угловая скорость одной пары дебалансов отличается от угловой скорости другой пары дебалансов в два раза. Такой центробежный вибровозбудитель способен сообщить рабочей поверхности колебания в том случае, если в начальном положении дебалансов центробежные силы инерции медленно и быстровращающихся дебалансов создают максимальные результирующие силы одинакового направления. Статья посвящена дальнейшему развитию теории вибрационного перемещения, а именно, вопросам решения задачи вибрационного перемещения при негармонических несимметричных колебаниях рабочей поверхности. Исследование зависимости аналога движущей силы на экстремумы позволили сделать следующие выводы. Движение частицы относительно поверхности невоз-
перемещения, преобладающего (рационального) в сепарирующих машинах. Получены формулы для определения фазовых углов начала и окончания движения частицы в положительном и отрицательном направлениях для этого режима. Это позволяет выполнить аналитическое решение основной задачи теории вибрационного перемещения — определение средней скорости вибрационного перемещения для преобладающего в сепарирующих машинах режима движения обрабатываемого материала.
References
1. Blekhman I. I., Dzhanelidze G. Yu. Vibratsionnoeperemesh-chenie [Vibrational movement]. Moscow, Nauka Publ., 1964.
2. The method of excitation of mechanical oscillations of force factors with predicted parameters. Patent RF no. 2528550 C2, 21.12.2012. (In Russ.)
3. Vasil'ev A. M. et al. [Vibrational movement with non-harmonic vibrations of the working bodies of separating machines]. Khranenie ipererabotka selkhozsyrya, 2013, no. 10, pp. 43—45. (In Russ.)
4. Gortinskii V. V., Demskii A. B., Boriskin M. A. Protsessysepa-rirovaniya na zernopererabatyvayushchikh predpriyatiyakh [Separating processes at grain processing enterprises]. Moscow, Kolos Publ., 1980.
Motion of Particle Along Non-harmonically Oscillating Plane
Key words
oscillatory displacement; eccentric weights; separation; separating machines; centrifugal vibration exciter.
Abstract
Centrifugal vibration exciter is used for transmission of non-harmonic (asymmetric) oscillations to work tools of technological and transporting machines. Vibration exciter contains four eccentric weights, evenly revolving around parallel axes. Vibration exciter eccentric weights in pairs have similar masses and run-outs, i. e. similar imbalances, equal to multiplication of eccentric weight mass by its run-out. Eccentric weights that have similar imbalances revolve with equal by value angular velocity in opposite directions. Angular velocity of single eccentric weight pair differs from angular velocity of other eccentric weight pair by a factor of two. Such centrifugal vibration exciter can transmit oscillation to work surface, when, in eccentric weights initial position, inertial centrifugal forces of slow and fast revolving eccentric weights create maximum equivalent forces in similar direction. This work is related to further development of oscillatory displacement theory, precisely, some concerns about resolving task of oscillatory displacement in case of non-harmonic asymmetrical oscillation of work surface. Study of dependence of driving force analog for extremums allowed us to make the following conclusions. Motion of particle against the surface is impossible, when Iz± I > 1.5. Particle moves against the surface only in positive direction of axis x, when 0.75 < I z±I < 1.5. Particle moves against the surface both in positive and negative direc-
можно при I z+ I > 1,5. Частица совершает движение относительно поверхности только в положительном направлении оси x при 0,75 < I z+ I < 1,5. Частица совершает движение относительно поверхности как в положительном, так и в отрицательном направлениях оси x при I z+ I < 0,75. При I z+ I < 0,75 имеют место режимы движения частицы относительно рабочей поверхности со скольжением в положительном и отрицательном направлениях. При использовании аналитического и графического вариантов метода поэтапного интегрирования определено, что в этом случае частица совершает движение в установившихся режимах двустороннего скольжения, имеющих следующие характеристики: двустороннее скольжение с двумя подинтер-валами движения в отрицательном направлении с тремя паузами (паузы после каждого подинтервала скольжения в отрицательном направлении и после скольжения в положительном направлении); двустороннее скольжение с двумя подинтерва-лами движения в отрицательном направлении с двумя паузами и одной мгновенной остановкой после скольжения в положительном направлении; двустороннее скольжение с паузой после движения в отрицательном направлении и мгновенной остановкой после движения в положительном направлении; двустороннее скольжение с двумя мгновенными остановками. Режимы двустороннего скольжения перечислены в последовательности их чередования при уменьшении абсолютных значений параметров z+. При определении характеристик установившихся режимов двустороннего движения использована методика, согласно которой считали, что движение в каждом из направлений начинается из состояния покоя. Определяли значения фазовых углов 50_ и 50+, отвечающих предельно возможным условиям (минимальным значениям фазовых углов) начала относительного движения частицы соответственно в отрицательном и положительном направлениях оси x. Затем находили фазовые углы окончания движений в каждом из направлений и при необходимости корректируя начальные условия, приходим к определенному установившемуся режиму движения. Получены формулы для определения фазовых углов начала и окончания движения частицы в положительном и отрицательном направлениях для этого режима. Это позволяет выполнить аналитическое решение основной задачи теории вибрационного перемещения — определение средней скорости вибрационного перемещения для преобладающего в сепарирующих машинах режима движения обрабатываемого материала.
Авторы
Васильев Александр Михайлович, канд. техн. наук НО «Фонд «Продиндустрия», 123308, Москва, пр-т Маршала Жукова, д. 1, [email protected]
Мачихин Сергей Александрович, д-р техн. наук, профессор; Стрелюхина Алла Николаевна, д-р техн. наук Московский государственный университет пищевых производств,
125080, Москва, Волоколамское шоссе, д. 11, [email protected]; [email protected] Оспанов Асан Бекешович, д-р техн. наук, профессор Казахский НИИ механизации и электрификации сельского хозяйства,
050005, Казахстан, г. Алматы, пр. Райымбека, д. 312, [email protected]
tions of axis x, when Iz± I < 0.75. When I z± I < 0.75, we have modes of particle motion against work surface with sliding toward positive and negative direction. Using analytical and graphical variants of gradual integration method, it was determined that in that case particle moves in steady two-way sliding modes with the following characteristics: two-way sliding with two motion sub-intervals in negative direction with three pauses (pauses are after each sliding subinterval in negative direction and after sliding in positive direction); two-way sliding with two motion subin-tervals in negative direction with two pauses and one instant stop after sliding in positive direction; two-way sliding with pause after motion in negative direction and instant stop after motion in positive direction; two-way sliding with two instant stops. Two-way sliding modes are listed in sequence of their interchange in case of decreasing of absolute parameter values z±. To determine two-way motion steady mode characteristics, we used the method according to which we considered that motion in each direction begins from the state of rest. We determined the values of phase angles 50_ and 50+, complying with maximum possible conditions (minimum values of phase angles) for the beginning of relative particle motion in negative and positive directions of axis x correspondingly. Then we determined phase angles for ending of motion in each direction and, if necessary, correcting initial conditions, resulting in specific steady mode of motion. We have obtained formulas for determining phase angles for the beginning and ending of particle motion in positive and negative directions in this mode. This allows us to analytically solve primary task of oscillatory displacement theory — determination of average oscillatory displacement velocity for the processing material motion mode, predominating in separating machines.
Authors
VasilievAlexander Mihailovich, Candidate of Technical Science; Non-profit Organization "The Fund "Prodindustriya",
I Prospect Marshal Zhukov, Moscow, 123308, Russia, [email protected]
Machikhin Sergey Alexandrovich, Doctor of Technical Science, Professor; Strelyukhina Alla Nikolaevna, Doctor of Technical Science; Moscow State University of Food Production,
II Volokolamskoe shosse, Moscow, 125080, Russia, [email protected]; [email protected] Ospanov Asan Bekeshovich,
Doctor of Technical Science, Professor
Kazakh Scientific Research Institute of Mechanization
and Electrification of Agriculture
312 Rayimbek avenue, Almaty, 050005, Kazakhstan,
