CC BY
5УДК 72.01
DOI: 10.24412/2414-9241-2024-10-33-43
«ДУШИ ГОТИЧЕСКОЙ РАССУДОЧНАЯ ПРОПАСТЬ» 1 (СТРОИЛИСЬ ЛИ СРЕДНЕВЕКОВЫЕ СОБОРЫ МЕТОДОМ ПРОБ И ОШИБОК?)
Игорь Сергеевич Дмитриев
старший научный сотрудник Санкт-Петербургского филиала Института истории естествознания
и техники им. С. И. Вавилова Российской академии наук, Санкт-Петербург, Россия; e-mail: [email protected]
До сих пор в литературе по истории техники преобладает мнение, что многие технические новации Средневековья представляют собой либо использование античных достижений, либо формировались сугубо эмпирически, методом проб и ошибок. В настоящей работе на примере анализа строительства готических соборов отстаивается иная точка зрения, которая может быть сведена вкратце к следующим утверждениям: 1) геометрия и пропорции, включая «золотое сечение», были стандартными инструментами при проектировании и строительстве средневековых соборов; 2) однако в проектировании соборов использовалась не академическая геометрия, изучавшаяся в университетах, но так называемая «практическая (Practica geometriae)», позволявшая путем манипулирования геометрическими фигурами (треугольниками, квадратами и др.) решать широкий круг строительных задач; 3) дошедшие до нас документы свидетельствуют о глубокой убежденности мастеров-каменщиков в том, что «искусство и наука геометрии» были основой их ремесла.
Ключевые слова: готическая архитектура, методы расчета строительный конструкций, строительство соборов, практическая геометрия (practica geometriae).
О.Э. Мандельштам. «Notre Dame».
Здесь позаботилась подпружных арок сила, Чтоб масса грузная стены не сокрушила, И свода дерзкого бездействует таран...
О. Э. Мандельштам. Notre Dame
В литературе по истории и философии науки до сих пор встречаются утверждения, будто многие достижения средневековых мастеров, в частности строителей громадных готических соборов, основаны не на каких-либо теоретических расчетах и экспериментах, а являются результатом использования опыта античных, прежде всего римских, зодчих, а также метода проб и ошибок (trials and errors method; далее сокр. — TE-тезис) (см., например: Лебедев, Ильин и др., 2005: 57-59). Такое представление о средневековой строительной практике связано, во-первых, с недостатком сохранившихся материалов (чертежей, расчетов и т.п.), обусловленным тем, что технические знания и навыки передавались в то время, как правило, в устной форме от мастера к ученику, а многие из них держались в секрете, а во-вторых, с устойчивостью общего представления о Средневековье как о «темных веках» в истории Европы. Вместе с тем TE-тезис в своей общей форме представляется крайне маловероятным хотя бы потому, что в результате строительных trials и особенно errors Западная Европа была бы завалена руинами рухнувших сооружений, а кроме того, для строительства таких громад, как Миланский или Кёльнский соборы с их сложной архитектурой, «хищный глазомер простого столяра» явно недостаточен. Разумеется, из сказанного не следует, что мастера Средневековья обладали более или менее развитой теоретической базой, позволявшей рассчитывать параметры стен и перекрытий и другие элементы соборных зданий. Напомню, что даже строительство собора Св. Павла в Лондоне, спроектированного в конце 1660-х гг. (!) математиком Кристофером Реном, профессором астрономии в Оксфорде, сопровождалось обрушением сводов и существенными изменениями дизайна в процессе строительства
(Campbell, 2007). И тем не менее TE-тезис нуждается в определенных уточнениях и корректировке. Выбор в качестве темы публикации готической архитектуры XII-XIV вв. неслучаен, ибо готические соборы были и фокусом, и двигателем средневековой технологической революции, а архитекторы той эпохи выделялись из ремесленных кругов своими специальными познаниями и ценились как ученые-геометры (Turnbull, 1993).
Готический стиль примерно между 1150 и 1250 гг. коренным образом изменил как внешний вид, так и конструкцию европейских религиозных зданий. Стилистические новшества заключались прежде всего в радикальном изменении баланса между стенами и окнами. Романские здания имели толстые стены и относительно мало окон, в то время как готические церкви имеют множество высоких окон, украшенных витражами. Для готических соборов характерна также принципиально новая по сравнению с романской архитектурой каркасная конструкция сводов с вынесением бокового распора на внешние опоры, что позволяло существенно снизить нагрузку на стены2 и тем самым значительно увеличить размеры сооружений.
Готический стиль первоначально сформировался в окрестностях Парижа, и многие новшества также возникли там, хотя и не всегда в связи со знаменитыми соборами (James, 1989). Из Иль-де-Франса этот стиль распространился в другие части Европы, адаптируясь к местным вкусам и традициям.
Иными словами, в готических сооружениях ажурный нервюрный крестовый свод не опирался на стены, его давление передается нервюрами через аркбутаны на внешние наружные опоры (контрфорсы). Благодаря сложному сочетанию горизонтального расширения и вертикальной нагрузки строителям удалось предотвратить смещение сводов. Еще одним достижением стала разработка стрельчатой арки, которая благодаря двойной дуге своей конструкции создавала давление скорее вниз, чем наружу; возможно, европейские строители заимствовали идею такой арки у арабских зодчих.
2
К трудностям при строительстве высотных зданий относятся проблемы, связанные с собственным весом конструкции, ее устойчивостью к воздействию природных факторов, особенно ветра, и необходимостью естественного освещения внутренних помещений здания. Готический дизайн был значительно лучше романского в плане освещения, поскольку позволял использовать гораздо большие стеклянные поверхности. В то же время высота зданий делала их более восприимчивыми к воздействию ветра. Менее прочная конструкция вертикальных элементов только усугубляла проблемы, с которыми приходилось сталкиваться строителям (Heyman, 1995).
В 1516 г. Лоренц Лехлер (L. Lechler), каменщик из области Неккар в Германии, составил для своего сына ряд «инструкций» по строительному ремеслу (Cologne, Historisches Archiv, Handschrift Wf. 276*, fols. 41-56v). Хотя его изложение не отличалось детальностью и систематичностью, тем не менее можно выделить четыре основные проблемы, с которыми сталкивался застройщик после принятия решения о начале реализации крупного проекта (Shelby, Mark, 1979).
Во-первых, необходимо было убедиться, что выбранные / доступные материалы подходят для строительства. Во-вторых, требовалось принять решение о размерах и пропорциях здания. В-третьих, строитель должен был применять свои знания для решения насущных проблем, которые могли возникнуть в процессе строительства. Лехлер подчеркивал, что строитель не должен полагаться только на правила и принципы, в ряде случаев приходится опираться на собственное суждение при принятии решений (Ibid.: 115). Наконец, в-четвертых, и это самое важное, строитель должен был обеспечить структурную целостность (т.е. устойчивость. — И. Д.) здания: «ибо благородная работа прославляет своего мастера, если она стоит [не разрушаясь]» (Ibid.).
Для достижения этой цели мастера-каменщики использовали как личный и коллективный опыт строительства, так и знания геометрии. В данном случае речь идет не о той геометрии,
которая преподавалась в университетах в рамках курса квадри-виума (подавляющее число мастеров университетского образования не имели), но о так называемой практической геометрии (practica geometriae), к которой многие средневековые интеллектуалы испытывали большой интерес, тогда как академическая геометрия в Средние века служила эстетическим и религиозным, но никак не строительным целям. (Замечу попутно, что и в наше время существуют серьезные различия в курсах теоретической механики для средних специальных учебных заведений, технических вузов и для университетских студентов, специализирующихся в области теоретической физики.)
В рамках practica geometriae строители, проектируя собор, использовали несколько геометрических методов, из которых главным был метод пропорционирования и такие его варианты, как метод триангуляции. Поясним применение техники пропорционирования на примере последнего из указанных методов. Метод триангуляции представляет собой «способ определения пропорций здания (его плана, ширины и высоты его кораблей) с помощью системы треугольников, равнобедренных, равносторонних и прямоугольных, причем вершины треугольников совпадают с главными пунктами и границами здания как в горизонтальной, так и в вертикальной проекции. .. .Сохранился рисунок математика Сторналоко от 1391 года, который в схематической форме дает разрез Миланского собора. По этой схеме ширина собора разделена на двенадцать равных частей, из которых четыре падают на средний корабль и по две — на боковые корабли; на этом делении построены равнобедренные треугольники, которые определяют вышину и вершины сводов. .Представим себе, что средневековый архитектор приступает к постройке трехнефной базилики. Выбирается площадь и приблизительно вымеривается шагами. Затем в полдень водружается жердь в центре будущего фасада. Полуденное солнце бросает ее тень на север. В этом направлении вымеривается расстояние в тридцать футов с каждой стороны жерди; оно определяет ширину
фасада и служит основой для равнобедренного треугольника, биссектриса которого образует центральную ось базилики, а вершина отмечает половину протяженности базилики. Остается образовать второй треугольник, высота которого равнялась бы шестидесяти футам, и план базилики готов. С помощью того же треугольника конструируется и разрез базилики. Традиции требовали, чтобы центральный неф базилики был вдвое шире боковых нефов. С помощью равнобедренного треугольника в шестьдесят футов вышины, основание которого разделено на четыре равные части, определяют положение опор для сводов, а также высоту центрального и боковых нефов» (Виппер, 1985: 260). Более детально и полно геометрические методы, использовавшиеся средневековыми строителями, рассмотрены в работах (Pekol, 2010; Wu, 2002; Shelby, 1972).
Рис. 1. Схема пропорционирования западного фасада собора Нотр-
Дам в Париже
Для наших целей важно отметить, что манипуляции с геометрическими фигурами позволяли средневековому архитектору определить пропорции здания (рис. 1), курватуру сводов и арок, толщину сводов и опор. Скажем, используя геометрические приемы, строитель мог с помощью циркуля определить кривизну «главной арки» (Prinzipalbogen), соединяющей четыре угла прямоугольника с центральной точкой. Из этой главной арки затем вычерчивались меньшие арки, составляющие свод, опять же с использованием пропорциональных измерений (Shelby, Mark, 1979: 124-126).
Разумеется, результаты, получаемые использованием методов пропорционирования, не отличались высокой точностью, но полученной информации было достаточно для создания сложной архитектурной конструкции. Ведь средневековый мастер мыслил сугубо практически, ему важен был конечный результат.
Кроме того, следует иметь в виду, что методы практической геометрии действительно могли заменить теоретические знания, тем самым избавив мастеров, для которых такие арифметические действия, как умножение и деление, подчас представляли значительные трудности, от сложных вычислений, особенно с иррациональными числами. Если же ресурсов practica geometriae и простой арифметики оказывалось недостаточно для реализации сложного проекта, то заказчики или сама строительная артель могли обратиться за консультациями к специалистам-математикам. К примеру, в 1392 г., в Милане, администрация строительства собора наняла профессора математики для выполнения вычислений, необходимых каменщикам.
Разумеется, у средневековых мастеров бывали неудачи. Наиболее известный пример — обрушение сводов собора Бове в 1284 г. и падение его башни в 1573 г. В Труа в 1362 г. обрушилась одна из башен, а в 1395 г. — верхний неф. Однако главная причина этих печальных событий заключалась в том, что строительство больших церквей осуществлялось короткими кампаниями, разделенными перерывами, которые могли быть весьма
длительными. Эти перерывы были необходимы для пополнения финансов, необходимых для продолжения строительства, а также для того, чтобы строительный раствор хорошо затвердел. Во время его схватывания — процесс, который мог занять более года, — на только что законченной поверхности здания иногда появлялись трещины, что требовало внесения изменений в конструкцию для уменьшения давления в уязвимых местах. Чаще всего дефекты удавалось устранить, но, увы, не всегда. Необходимо помнить, что строительство церквей всегда было экспериментом хотя бы потому, что в разных регионах условия были разными (скажем, в местностях с дефицитом или отсутствием природных залежей камня, как, например, в Северной Германии, использовали кирпич) и строительная площадка действовала как «лаборатория», где строители применяли свои знания и навыки (Mark, 1982).
И еще одно важное обстоятельство следует отметить3. Между теоретической наукой и техникой отношения, по крайней мере начиная с эпохи Средневековья, строились на «интерактивной» основе. К примеру, профессор теологии Парижского университета Александр Гэльский, наблюдавший за сооружением собора Парижской Богоматери, отмечал, что в процессе строительства архитектор прибегает к помощи геометрии, арифметики и алгебры (Alexander de Hales, 1924-1948: 2, 408-409). Искусство, по мысли Александра Гэльского, — это не просто механическая деятельность, но деятельность, сопровождающаяся осознанием исполняемого и предполагающая использование scientia (Ibid. 1, 264). Разработка методов practica geometriae в ходе строительства готических соборов в немалой степени способствовала появлению теоретической механики. Напомню также, что при многих
В заключительных абзацах данной статьи использованы материалы моей интернет-публикации 2014 г.: Дмитриев И. С. Любовь Корделии, или Бремя умелых. [Электронный ресурс]. URL: http://folioverso.ru/misly/2014_1/ dmitriev.htm (дата обращения: 10.07.2024).
из этих соборов были созданы школы, в которых получали образование в том числе и будущие мастера-строители.
Вообще, к концу XIII столетия в математической литературе, предназначавшейся для практиков, наблюдаются три тенденции:
— некоторая теоретизация изложения, постепенный отход от чистой рецептурности;
— увеличение числа работ, написанных на национальных языках (или переведенных на них с латыни);
— специализация прикладных математических трактатов по различным видам практических искусств и различным trucs de métier (скажем, Artis cuiuslibet consummation рассчитан в первую очередь на строителей и землемеров, тогда как Communia mathematica Р. Бэкона (Bacon, 2005) — на администрацию городов и инженеров).
Примером может служить анонимное сочинение Pratike de geometrie, первые две части которого посвящены приемам различных измерений, тогда как в заключительном разделе изложены «подробности из геометрии и астрономии, пригодные для двух предыдущих частей» (Henry, 1882). Да, это была еще очень осторожная теоретизация «строительной геометрии» (термин Л. Шелби), но вектор ее развития был задан со всей определенностью. Хотя автор Pratike de geometrie, так же как и его предшественники, использовал упрощенные процедуры, он тем не менее уже вводит элементы математических вычислений и геометрических доказательств (Bork, 2011). Подобные труды наглядно выявляют возросший (по сравнению с XII-XIII вв.) уровень математизации сочинений, предназначенных для строителей-практиков, что способствовало постепенному преобразованию профессии мастера в профессию архитектора.
Список литературы
Виппер Б. Р. Введение в историческое изучение искусства. М.: Изобразительное искусство, 1985. 288 с.
Лебедев С. А., Ильин В. В., Лазарев Ф. В., Лесков Л. В. Введение в историю и философию науки: учебное пособие для вузов / Под ред. С. А. Лебедева. М.: Академический Проект; Культура, 2005. 543 с.
Alexander de Hales. Summa theologica / Iussu et auctoritate Bernardini Klumper totius ordinis fratrum minorum ministri generalis studio et cura PP. Collegii S. Bonaventurae ad fidem codicum edita. In 6 t. Ad Claras Aquas (Quaracchi) prope Florentiam: ex Typographia Collegii S. Bonaventurae, 1924-1948.
Bacon R. Communia mathematica / Ed. R. Steele. Ann Arbor, MI: UMI Books On Demand, 2005. 162 p.
Bork R. The Geometry of Creation: Architectural Drawing and the Dynamics of Gothic Design. Farnham: Ashgate, 2011. 488 p.
Campbell J. W. Building St Paul's. London: Thames & Hudson, 2007. 176 p.
James J. The Template-Makers of the Paris Basin: Toichological Techniques for Identifying the Pioneers of the Gothic Movement, with an Examination of Art-Historical Methodology. Leura, New South Wales: West Grinstead Nominees, 1989. 256 p.
Henry Ch. Sur les deux plus anciens traités français d'algorisme et de géométrie // Bulletino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche. 1882. Vol. 15. P. 53-70.
Heyman J. The Stone Skeleton: Structural Engineering of Stone Masonry. Cambridge: Cambridge University Press, 1995. 172 p.
Mark R. Experiments in Gothic structure. Cambridge: MIT Press, 1982. 135 p.
Pekol B. Late Medieval Architectural and Micro-Architectural Drawings: A Hidden Order? Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2010. 62 p.
Shelby L. R. The Geometrical Knowledge of Medieval Master Masons // Speculum. 1972. Vol. 47, no. 3. P. 395-421.
Shelby L., Mark R. Late Gothic structural design in the "Instructions" of Lorenz Lechler // Architectura. 1979. Vol. 9, no. 1. P. 113-131.
Turnbull D. The Ad Hoc Collective Work of Building Gothic Cathedrals with Templates, String, and Geometry // Science, Technology, & Human Values. 1993. Vol. 18, no. 3. P. 315-340.
Wu N. (ed.). Ad Quadratum: The Practical Application of Geometry in Medieval Architecture. Aldershot: Ashgate Publishing Ltd., 2002. 272 p.
"THE GOTHIC SOUL'S DISCURSIVE ABYSS" (WERE THE MEDIEVAL CATHEDRALS BUILT THROUGH TRIAL AND ERROR?)
Igor S. Dmitriev
Dr. of Chemistry, Senior Research Fellow S. I. Vavilov Institute for the History of Science
and Technology of the Russian Academy of Sciences, St Petersburg Branch, St Petersburg, Russia; e-mail: [email protected]
To date, the prevailing opinion in the literature on the history of technology has been that many technical innovations of the Middle Ages represented either the use of ancient achievements or were developed purely empirically, by trial and error. This paper defends a different point of view, using the example of the construction of Gothic cathedrals. This perspective can be summarized as follows: 1) geometry and proportions, including the "golden section," were standard tools in the design and construction of medieval cathedrals; 2) however, the design of cathedrals did not use academic geometry studied in universities, but the so-called "practical geometry" (Practica geometriae), which, by manipulating geometric figures (triangles, squares, etc.), allowed them to solve a wide range of construction problems; 3) surviving documents from that period testify to the deep conviction of master masons that "the art and science of geometry" was the basis of their craft.
Keywords: Gothic architecture, methods of calculating building structures, cathedral construction, practical geometry (practica geometriae).
