Дослідження згину балки симетричним штампом зі сталим радіусом кривизни Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

7. Конашенко С.И. О расчете балок, имеющих упругие шарниры и лежащих на упругом основании с двумя характеристиками / С.И. Конашенко // Исследования колебаний подвижного состава : сб. науч. тр. - Днепропетровск : Изд-во ДИИТ. - 1977. - Вып. 190/23. - С. 37-48.

8. Лазарян В.А. Обобщенные функции в задачах механики / В.А. Лазарян, С.И. Конашенко. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1974. - 192 с.

9. Баженов В.А. Численные методы в механике : монографiя / В.А. Баженов и др. -Одесса : Изд-во "Астропринт", 2004. - 564 с.

Бакай Б.Я. Математическая модель процесса потери устойчивости для "балки" эквивалентной жесткости

Рассмотрены вопросы взаимодействия круглых лесоматериалов при их захвате. Построены уравнения потери устойчивости системы круглых лесоматериалов как системы, состоящей из балок постоянной эквивалентной жесткости, образованных круглыми лесоматериалами, с применением импульсных функций. Усилия сжатия захватов грейфера для разрушения исследуемой " балки" предложено выразить через двустороннюю оценку.

Ключевые слова: круглые лесоматериалы, эквивалентная жесткость, грейфер.

BakayB.Ya. Basic principles creating of the analytical model of the capture timber grab mobile loading machine

Considered issues of the problems of the interaction of round timber during their capture. The equations of the loss of stability of roundwood as a system consisting of a constant beam of equivalent stiffness formed round timber, using the pulse function. Proposed to commend a two-sided estimate of compression force of the grapple for break the study "beams".

Keywords: round timber, equivalent stiffness, timber-loading grapple.

УДК 621.83 Доц. 1.М. Ольховий, канд. техн. наук; доц. Л.Ф. Дзюба,

канд. техн. наук; доц. О.В. Меньшикова, канд. фЬ.-мат. наук -Львiвський ДУ безпеки життедшльностг

ДОСЛ1ДЖЕННЯ ЗГИНУ БАЛКИ СИМЕТРИЧНИМ ШТАМПОМ З1 СТАЛИМ РАД1УСОМ КРИВИЗНИ

Внаслщок дослщження плоского поперечного згину балки на двох опорах штампом з основою сталого радiуса отримано залежносп для розподшеного наван-таження, поперечно! сили та згинального моменту з урахуванням деформацп зсуву. Побудовано графжи розждалу цих параметрiв та обчислено значення нормальних та дотичних напружень на небезпечних дшянках балки б^ опор.

Ключовг слова: балка, згин, зсув, розподшене навантаження, згинальний момент, поперечна сила.

Актуальшсть i огляд основних результат. Щд час розрахунюв на мщнють елеменпв конструкцш шженерних споруд та машин, як можна вва-жати балками, е випадки згинання розподшеним навантаженням з певним законом змши вздовж довжини балки. Таке згинання також вщбуватиметься внаслщок дп на балку жорстких тш (штамшв) певно! форми. У цьому раз1 закон змши розподшеного навантаження визначаеться виглядом криво!, якою описана основа штампа.

Розглянемо випадок, коли основа штампа описана симетричною вщ-носно ос у дугою кола рад1уса г (рис. 1).

Рис. 1. Схема навантаження балки

Балка вщ ди штампа зiгнеться по fly3i кола радiуса r - const вщповщно до дуги основи штампа. Якщо пiд час розв'язування задачi виходити з вщомо! залежностi, яка пов'язуе радiус кривизни осi балки 3i згинальним моментом [1]:

1 -1 - M

р~ r ~ EI'

то за р - r - const згинальний момент M мае бути постшним, оскiльки пос-тшними е модуль Юнга E та осьовий момент шерци перерiзу I. Така балка мае перебувати в умовах чистого згину. Однак за задано! схеми навантаження згинальний момент залежить вщ реакцш опор R та розподшеного навантаження q . Це вказуе на те, що шд час дослщження згину потрiбно враховувати не тшьки деформацiю викривлення осi, пов'язану зi згинальним моментом M (x), але i деформацiю зсуву, яка залежить вщ величини поперечно! сили Q(x).

Постановлення задачi та методика !! розв'язування. Для врахування деформаци зсуву використаемо закон Гука т-Gy, де: G - модуль зсуву ма-терiалу балки, у - кут зсуву. При цьому варто взяти до уваги, що дотичш напруження в поперечному перерiзi тд час зсуву не е постшними. Приймемо для врахування деформаци зсуву найбiльшi дотичнi напруження. Ц напруження визначаемо за формулою Журавського:

т-Q(x)• S -Q(x) b •I A • k

де: k - - коефiцiент форми перерiзу, A, b, S - площа, ширина та макси-

A • S

мальний статичний момент площi перерiзу балки вiдповiдно.

dye т

5суву г--—~-— =

dx G d2 Ув 1 dQ

dye т Q(x)

Урахувавши, що кут зсуву у - —— - — ^ , отримаемо:

dx G G • A • k

dx2 G • A • k dx

де ув - перемщення ош балки вщ зсуву.

Сумарний прогин осi балки у цьому випадку можна знайти з рiвняння:

а2у _ м (х) _ 1 ад(х)

'х2 _ Е1 О ■ А ■ к ' ах '

Ураховуючи в (1), що а^(х) __д(х), та ввiвши позначення ах

в2 _ _ 2(1 + л) ¡2

ОАк к '

де I2 _ — - радiус шерцп поперечного перерiзу балки, л - коефщент Пуассо-

А

на матерiалу балки, отримаемо:

0 _ I _ (((х) + вМх)),

Е—

або — _ М (х) + р\(х). (2)

г

Для задано! схеми навантаження балки за рис. 1 вираз для згинального моменту мае вигляд:

х

М(х) _ Щ _ х) _ | ?(!)(!_ х)ах. (3 )

I

Псля постановки (3) в (2) маемо:

Е— х

— _ Щ_ х) ?(!)(!_ х)ах + р2ц(х). (4)

г I

Продиференцiювавши вираз (4) двiчi по х, отримаемо рiвняння для знаходження функцп д(х):

а(х) _ С-\екх + С^И х. 1 в в

Урахувавши, що навантаження д(х) дiе симетрично вiдносно осi у, дютанемо:

д(х) _ Сек -в. (5)

Для визначення стало! штегрування С1 у формулу (4) шдставимо вираз (5). Псля iнтегрування i перетворень маемо:

Я ^I _ Свк в_ х) + Сф2ек в _ —.

Щоб отримана залежнiсть виконувалась за довшьних значень х, по-винш мати бути спiввiдношення:

С1 _ Е—--^Ц; (6)

1 г в2 ек ((/в)

д=Е- в ■ * (ч в).

З урахуванням (6) вираз для штенсивност розподiленого навантажен-ня набувае вигляду:

ек (х/ в)

() Ы 1 Ф) =---Тп

г в2 ек (Цв) '

(7)

Як видно з (7), найбшьшого значення д(х) набувае бiля кра!в балки за

х-±:

- Е1.!_

г в

(8)

Значення дшах не залежить вiд довжини I.

З урахуванням (7) залежност для визначення згинального моменту i поперечно! сили у перерiзi з координатою х мають вигляд:

м (х) - Е! -в2д(х) - — г г

1 -

ек (х/в)

ек (1/в) = ¿м(х)-- Е! 8к(х/в) ^ ) ¿х г■ в ек(I/в)'

(9) (10)

На рис. 2 наведений графж змiни згинального моменту М (х) по дов-жинi сталево! балки (Е -2-1011 Па, О - 44010 Па, 1-0,3) прямокутного поперечного перерiзу, розмiри якого: ширина Ь - 30 мм, висота к -1 мм. Балка завдовжки I - 300 мм з^нута штампом з радiусом г -1 м. Графжи змши бшя опор балки згинального моменту М(х), поперечно! сили Q(x) та розподшено-го навантаження а(х) показано на рис. 3-5.

Рис. 2. ГрафЫ змши згинального моменту М(х) по довжиш балки

Рис. 3. Графш змши згинального моменту М(х) бтя опори балки

Рис. 4. Графж змши поперечное сили Q(x) бтя опори балки

0,295 0,296 0,297 0,298 0,299 0,300 Рис. 5. Графш змши розподтеного навантаження q(x) бтя опори балки

Як видно з наведених графтв, на дшянках завдовжки приблизно 5 мм бшя опор балки е поперечний згин з великою штенсившстю навантаження q . На решт довжини балки за винятком дшянок, розташованих бшя опор, штен-сивнiсть розподшеного навантаження q(x) i поперечна сила Q(x) практично зменшуються до нуля, q(x)« 0, Q(x)« 0, а згинальний момент набувае сталого значення M (x) = const, тобто балка перебувае в умовах чистого згину.

У табл. наведено значення нормальних та дотичних напружень, як ви-никають у перерiзах балки на дшянках бшя опор, де навантаження q(x) дося-гае великих значень. Для порiвняння розрахунки виконано для двох балок, в яких висота перерiзу вiдрiзняеться у два рази.

Табл. Значення нормальних та дотичних напружень у небезпечних перерiзах

балки

l, мм h = 1 мм l, мм h = 2 мм

а, МПа т, МПа а, МПа т, МПа

0,2955 99,968 -0,0143 0,2955 196,427 -1, 598

0,296 99,922 -0,0349 0,296 194,414 -2,499

0,2965 99,809 -0,0854 0,2965 191,261 -3,908

0,297 99,533 -0,2088 0,297 186,333 -6,112

0,2975 98,858 -0,5108 0,2975 178,624 -9,559

0,298 97,206 -1,249 0,298 166,569 -14,950

0,2985 93,166 -3,056 0,2985 147,717 -23,382

0,299 83,285 -7,475 0,299 118,231 -36,567

0,2995 59,116 -18,284 0,2995 72,118 -57,190

0,300 0 -44,721 0,300 0 -89,442

Як видно з табл., збшьшення товщини балки у два рази призводить до зростання напружень, як нормальних, так i дотичних теж у два рази. Заува-жимо, що збшьшуеться також довжина дшянки бшя опори балки., на якш з'являються дотичт напруження. Окрiм цього, для балки завтовшки 2 мм до-тичнi напруження бiля опори дорiвнюють майже 90 МПа, перевищуючи значення допустимого дотичного напруження для вуглецевих сталей звичайно!

якостi [т]- 80 МПа. Тому розрахунок мщносл таких балок тiльки за напру-женнями згину буде неточним. Висновки:

1. Розподшене навантаження q(x) досягае найбшьших значень бiля опор балки i дуже швидко згасае, якщо вщдалятися вiд них. На реши довжини балки q(x) и 0.

2. Поперечна сила Q(x) досягае екстремуму бiля опор i поступово змен-шуеться в ]шру вiддалення вiд них.

3. Бшя опор балки згинальний момент M(x) практично дорiвнюе нулю, збшьшуеться до максимального значення за x < l.

4. Збшьшення товщини балки у два рази призводить до зростання у два рази нормальних i дотичних напружень. Дотичнi напруження бiля опор на-бувають достатньо великих значень, тому !х потрiбно ураховувати тд час розрахункiв мiцностi.

Л1тература

1. Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1975. - 704 с.

Ольховый И.М., Дзюба Л.Ф., Меньшикова О.В. Исследование изгиба балки симметричным штампом с постоянным радиусом кривизны

В результате исследования плоского поперечного изгиба балки на двух опорах штампом с постоянным радиусом кривизны получены зависимости для распределенной нагрузки, поперечной силы и изгибающего момента с учётом деформации сдвига. Построены графики распределения этих параметров и определены значения нормальных и касательных напряжений на опасных участках балки возле опор.

Ключевые слова: балка, изгиб, сдвиг, распределенная нагрузка, изгибающий момент, поперечная сила.

Olkhovy I.M., Dzyuba L.F., Menshykova O. V. Research of beam bending by a symmetrical stamp with fixed radius basis

Dependences for the distributed load transverse force and bending moment were obtained as a result of research of simple transverse bending of a beam on two supports by a symmetrical stamp with fixed radius basis. The beam length distributing charts for these parameters are plotted. The values of normal and tangent tensions were calculated for the dangerous areas of the beam, located near supports.

Keywords: beam, bending, shear, distributed load, bending moment, transverse force.

УДК 004.[032.26+942] Мол. наук. ствроб. Б.Р. Андркцький;

проф. Р.О. Ткаченко, д-р техн. наук - НУ "Львiвська полiтехнiка "

ПРОГНОЗУВАННЯ ТА АНАЛ1З НЕСТАЦ1ОНАРНИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕС1В НА ОСНОВ1 НЕЙРОМЕРЕЖЕВОГО СПЕКТРАЛЬНОГО

АНАЛ1ЗУ

Подано варiант застосування штучних нейронних мереж моделi геометричних перетворень (МГП) для виконання спектрального аналiзу часових послщовностей за аналопе! з вщомими методами сингулярного спектрального аналiзу. Показано переваги нейромережевого спектрального аналiзу порiвняно з юнуючими методами сингулярного спектрального анатзу. Отримаш нейромережевим методом тренд та ос-новш коливання е достатньо прогнозованими i забезпечують помггне покращення