CC BY
14
Список використаних джерел
1. Грошев Г.М. Пособие поездному диспетчеру и дежурному по отделению / Грошев Г.М., Кудрявцев В.А., Платонов Г.А., Чернюгов А.Д. - М.: Транспорт, 1992. - 368с.
2 Жуковицький 1.В. Принципи побудови системи тдтримки прийняття ршень i управлiння вантажними перевезеннями на основi аналитичних серверiв АСК ВП УЗ / 1.В. Жуковицький, В.В. Скалозуб, А.Б. Устинко // Вюник Днiпропетровського нацiонального ушверситету залiзничного транспорту iменi академiка В. Лазаряна. Дншропетровськ, 2007. - №.17. - С.28-34.
3. Мелехов А.Н. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой / Мелехов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. - М. Наука. Гл. ред. Физ.-мат.-лит. - 1990.
УДК 519.246:656.2.08
Мойсеенко В.1., к.т.н., професор (УкрДАЗТ) Бородай Г.П., к.фiз.-маm.н., доцент (УкрДАЗТ) Лазарев О.В., ст викладач (УкрДАЗТ)
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ПОТОКУ К1ЛЬКОСТ1 ТРАНСПОРТНИХ ПОД1Й НА ЗАЛ1ЗНИЦЯХ УКРА1НИ
Аналiз стану проблеми та постановка задачг Кожну зал1знично-транспортна подш (ЗТП) можна й варто розглядати як свого роду науковий експеримент, що спонтанно здшснився, планом1рна постановка якого зажадала б значних фшансових, часових 1 емоцшних витрат.[1]
Ретельне розслщування кожно! ЗТП, нагромадження, наступна обробка й систематизащя вщповщних даних дозволяють установити законом1рност1 явищ 1 процешв, що протшають у досл1джуваних об'ектах. Метою такого дослщження е розроблення рекомендацш для вдосконалювання технолопчних процес1в, усунення вад й протир1ч в нормативних документах, формулювання задач1 оптим1зацп транспортного процесу й вщшукання !х нетрадицшних ршень [2].
Аналiз останнiх досл1джень та публжацш. Дослщження будь-яких потоюв даних виконуеться в багатьох галузях науки 1 техшки. Потш кшькост транспортних подш на зал1знищ дослщжений поки-що недостатньо. Це питання розглядаеться в працях [2, 3]
Окремi до^дження вказують на iснування закономiрностей змiни чисельностi порушень по рокам у виглядi рiвняння другого порядку [3]:
у = А + Вх + Сх2
Мiсячнi реаизацп, за даними вказаних авторiв та результапв дослiдження сходiв рухомого складу з рейок [2] мають випадковий характер i представляють собою реаизацп х1, х2, .... хп випадкового процесу. Виходячи з цього сформульована гшотеза про нормальны закон розподшення випадково!' змiнноi xi мiсячних реаизацш [3].
При вирiшеннi науково-практичних завдань, пов'язаних з моделюванням ЗТП та формуванням кшьюсних оцiнок небезпек дуже важливе значення мають такi властивост випадкових змiнних, як стацiонарнiсть, ординаршсть та вiдсутнiсть або наявнiсть тслядп
У роботi Сокола Е.М. [2] показано, що за перiод 1994-1995 роюв реалiзацii даних по сходах рухомого складу можуть розглядатися як дискретна iмовiрнiсна величина з пуасошвським законом розподiлення. Автор припускае наявшсть стацiонарностi та вiдсутностi пiслядii потоку даних, що е важливими характеристиками при прогнозуванш ймовiрнiсних величин. Також слщ визнати, що данi для до^дження взятi тiльки по Львiвськiй залiзницi й, можливо, не враховують тенденцiю iнших залiзниць та Укрзаизнищ в цiлому.
Тому у [3] на основi вибiрки кiлькостi транспортних подш по Укрзалiзницi за 1995-2003 роки перевiрено гiпотезу про нормальний розподiл ймовiрнiсноi величини кiлькостi порушень протягом мюяця.
У вказаних працях акцентуеться увага на визначеннi закошв розподiлення ймовiрнiсних величин. Питання до^дження потокiв даних не набули надежно'' науково!' пiдтримки. Внаслiдок цього належним чином не дослiджено вплив людського фактору та якостi керування галуззю на кiлькiсть транспортних подiй, тому ця проблема е актуальною як в науковому, так i в практичному плаш.
Формулювання мети стат^. Метою статтi е визначення закономiрностей та тенденцiй поводження потоку кшькоси транспортних подiй.
Виклад основного матерiалу.Розглянемо чисельнi характеристики реадiзацiй ЗТП по рокам та мюяцям маючи на увазi данi офiцiйноi статистики [4]. Характер поведшки кiлькiсних показниюв окремих видiв порушень мае максимум у кшщ дев'яностих рокiв двадцятого столптя з наступним спадом у 2001-2008 роках та стабшзащею на протязi останнiх п'яти рокiв, рисунки 1-2.
Максимум функцп спостерiгаеться у 1995 рощ, а попм з кожним роком кшьюсть транспортних подш зменшуеться. Таким чином можна
OРГAHIЗAЦIЯ TA УПРAВЛIHHЯ ПРОЦЕСОМ ПЕРЕВЕЗЕHЬ
зробити висновок, що розподшення ЗТП по рокам мае сталу тенденцiю до зменшення ïx кiлькостi та ïx реалiзацiï не е випадковими.
Починаючи з 2004 року спостер^аеться вщносно стала тенденцiя xарактеру поведiнки реаизацш чисельностi порушень по рокам. Розглянемо бшьш докладно перiод з 2005 по 2009 роки. Розглянемо поведшку мiсячниx реалiзацiй порушень, дослiджуючи розгортання даного процесу протягом року. Чисельш данi, що наведенi у таблиц 1 та xарактер ïx поведшки (рисунок 3) дають попередню шдставу вважати ïx випадковими реалiзацiями.
Рисунок 1 - Змши чисельностi катастроф та аварш
- -•- - Загальна кшъкютъ nодiй
—Ф—Середня кшъкютъ подiй за добу
Рисунок 2 - Загальна чисельнють ЗТП та ïx середня кшьюсть за добу
У зв'язку з цим авторами сформульоване припущення щодо випадкового характеру цих реадiзацiй ЗТП, крiм того вважаеться, що потiк подiй у 20052009 рр. е стацiонарним (однорщним), та не мае шслядп (вибiрка е дiйсно випадковою реадiзацiею незалежних випадкових величин).
-•—2003 -2004 -А-2005 -и-2006 -ж- 2007 -•-2008
*
к
к
н
л
о
с
к ж &
н °
л С
Л
н о
'3
►Л
150
120
90
60
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
М1сящ
Рисунок 3 - Розподш кiлькостi ЗТП по мюяцях року
Таблиця 1 - Розподш кшькост транспортних подш по мюяцях
Рк Мюяць
ачень лютий березень квггень травень червень липень серпень вересень жовтень листопад грудень
1995 354 365 433 421 448 460 461 430 422 392 506 405
1996 362 392 324 325 306 319 313 341 332 241 276 331
1997 231 217 265 260 262 291 304 253 217 296 239 333
1998 209 164 241 255 226 283 295 251 194 184 205 237
1999 152 155 213 191 214 246 249 247 184 219 368 249
2000 160 164 258 249 167 210 240 218 174 137 242 196
2001 120 95 100 133 262 201 295 210 184 139 149 153
2002 98 92 82 109 147 148 160 148 144 138 153 156
2003 148 97 68 76 110 89 114 125 102 117 102 111
2004 87 97 84 64 72 88 102 102 120 96 73 125
2005 79 75 68 60 84 63 69 109 80 94 89 106
2006 86 58 49 51 61 84 65 91 72 74 95 104
2007 74 83 62 45 53 61 74 71 55 69 115 120
2008 65 77 77 45 53 61 74 70 55 77 99 99
2009 59 76 73 43 48 61 74 68 65 77 83 101
OРГAHIЗAЦIЯ TA УПРAВЛIHHЯ ПРOЦЕCOМ ПЕРЕВЕЗЕHЬ
Перев1рка незалежност1 ряду спостережень.
Перед тим як шддати результати спостережень вщповщнш статистичнiй обробцi, необxiдно переконатись, що вони дшсно утворюють випадкову виборку, тобто е стоxастично незалежними. У нашому випадку x1, ..., xm (m=12) випадковi величини, якi визначають число транспортниx подiй у m=12 мiсяцяx (протягом року). Для перевiрки твердження про незалежнiсть скористаемось даними таблиц 1. Будемо вважати спостереження випадково!' величини в рiзнi роки, як n реалiзацiй xi n=4,5,6. Для перевiрки незалежностi використаемо 2 критерп:
- критерiй серiй, заснований на медiанi виборки;
- критерш квадратiв послiдовниx рiзниць (критерiй Aббе) [5, 7]
Критер1й сер1й, заснований на мед1аш виборки [5].
Розглянемо три перюди часу виникнення ЗТП: 2006-2009 рр., 20052009 рр., 2004-2009 рр. та для кожного з ниx застосуемо критерш серш, що заснований на медiанi виборки.
Перший nepiod з 2006р. по 2009 pp. Кшьюсть елеменлв виборки n = 48, медiана виборки xmed = 71.5
Таблиця 2 - Розподш кiлькостi транспортниx подш по мiсяцяx у 2006-2009рр.
Рк Мюяць Km. серш
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2006 86 58 49 51 61 84 65 91 71 74 95 104 7
2007 74 83 62 45 53 61 74 72 55 69 115 120 4
2008 65 77 77 45 53 61 74 70 55 77 99 99 6
2009 59 76 73 43 48 61 74 68 65 77 83 101 6
Елементи, для якиx xi > xmed пiдкресленi. Cерieю е послiдовнiсть тдряд розташованиx пiдкреслениx або не пiдкреслениx елементiв варiацiйного ряду. Kiлькiсть серш позначаеться u(n), а довжина найдовшоï серiï т(п). У таблицi 2 u(n) = и(48) = 23, т(п) = 5. За крш^ем серiй перевiряeться одночасне виконання нерiвностей [5]
v(n) >1 (n +1 - 1.96л/п^г1 , ч
w 2V ' (1)
x(n )< 3.3log10 (n +1)
як при n = 48 виконуються:
23 > 17.78 5 < 5.5947.
Таким чином можна зробити висновок, що гшотеза про незaлежнiсть виборки з 4S елеменлв тaблицi 2 не вiдкидaeться.
Розглянемо другий nepiod з 2005 по 2009рр. Кшьюсть елеменпв виборки n = 6G медiaнa виборки xmed = 73.5
Таблиця 3 - Розподш кiлькостi ЗТП по мюяцях у 2005-2009рр.
Рк Miсяць Kiл. серiй
1 2 3 4 5 6 7 S 9 Ю 11 12
2GG5 79 75 6S 6G S4 63 69 Ю9 SG 94 S9 Ю6 5
2GG6 S6 5S 49 51 61 S4 65 91 71 74 95 Ю4 6
2GG7 74 S3 62 45 53 61 74 72 55 69 115 12Ü 4
2GGS 65 77 77 45 53 61 74 7G 55 77 99 99 6
2GG9 59 76 73 43 4S 61 74 6S 65 77 S3 Ю1 6
u(n) = u(6G) = 27, т(п) = т(п) = 6. Нерiвностi (1) при n = 6G
27 > 1 (61 - 1.96л/59 )= 22,97 6 < 5.S91S.
Тобто критерiй незaлежностi виконyeться не повною мiрою через хибнють друго!' нерiвностi. Отримaнi результати вказують на те, що чисельш даш не пiдтверджyють впевнено висунуту гшотезу.
Розглянемо останнт nepioд з 2004 по 2009pp. Кшькють елементiв виборки n = 72, медiaнa виборки xmed = 74
Таблиця 4 - Розподш кшькост ЗТП по мюяцях у 2004-2009рр.
Рк Miсяць Kiл. серiй
1 2 3 4 5 6 7 S 9 Ю 11 12
2GG4 S7 97 S4 64 72 SS Ю2 Ю2 12G 96 73 125 5
2GG5 79 75 6S 6G S4 63 69 Ю9 SG 94 S9 Ю6 4
2GG6 S6 5S 49 51 61 S4 65 91 71 74 95 Ю4 6
2GG7 74 S3 62 45 53 61 74 72 55 69 115 12G 2
2GGS 65 77 77 45 53 61 74 7G 55 77 99 99 4
2GG9 59 76 73 43 4S 61 74 6S 65 77 S3 Ю1 4
Елементи виборки, як дорiвнюють xmed = 74 викреслюються. и(п) = и(72) = 25, т(п) = т(п) = 7. Нерiвностi (1) при п = 72: не виконуються.
27 >1 (73 - 1.96л/71)= 28,3
7 < 3.31^ = 6.16 1п10
Таким чином можна зробити висновок, що гшотеза про незалежнiсть не може бути прийнята та вщкидаеться.
Проведенi розрахунки за крш^ем серiй, заснованим на медiанi виборки, для трьох перiодiв вказують на те, що гшотеза про незалежнють ряду спостережень у 2004-2009рр. вщкидаеться, у 2005-2009рр. не тдтверджуеться впевнено, а у 2006-2009рр. не вщкидаеться.
Перевiримо незалежнiсть ряду спостережень ЗТП за критерieм квадра^в послiдовних рпниць (критерiй Аббе) [5, 7].
Виборка, яка дослщжуеться, добираеться з нормально!' генерально! сукупностi. Це буде доведено тзшше. Для перевiрки стохастично! незалежностi реалiзацiй ЗТП за допомогою даного критерiю обчислюють величину [5]
> )=ч!(п)
У " В'2 (п)'
1 п-1 2
де q2(п)=^—-xi);
2(п -1) i=l
,2 (п )=
п
'2 (п )=± (xi - х )2;
п - ^=1
— — 1 п
X = х(п ) = -£ xi.
ni=1
Якщо виявиться, що у(п)<УаР (п), то гшотеза про стохастичну незалежнiсть результатiв вимiрювання вiдкидаеться. При цьому величина у О5 (п) для п>60 обчислюеться за формулою [5]
У Ор (п ) = 1 - , Ц О „V, (2)
а 47 д/п+0.5(1+и а)
де иа - а-квантиль нормального розподшу: и0001=3.09, и001=2.326, ио.о5=1.645 [8].
Величина у(n) при n<60 для трьох piBHiB значущост а=0,001, а=0,05, а=0,01 нaдaнi в таблиц 4.9 [7].
Значення q2(n), s'2(n), y(n) обчислювались за допомогою PASCAL програм, що pозpобленi авторами.
1) Розглянемо перший nepiod з 2006р. по 2009 рр., коли n=48, тодi
X = 71.6667, s'2 = 319.3759, q2 = 185.3298, у(48)= 0.5803 > у kp001 (48) = 0.5781.
Таким чином можна зробити висновок, що гшотеза про незaлежнiсть виборки з 48 елеменлв тaблицi 2 приймаеться (не суперечить результатам експерименту).
2) Розглянемо другий nepioд з 2005 по 2009 рр., коли n=60, тодi
X = 73.6, s'2 = 316.5492, q2 = 186.0508, у(б0)= 0.5817 < у kp001 (60)= 0.6174. Таким чином гшотеза про незалежшсть вщкидаеться, оскiльки неpiвнiсть y(n) < укр (n) виконуеться.
3) Розглянемо останмй nepioд з 2004 по 2009 рр., коли n=72. За формулою (2) обчислюемо у ^р=0001 (72) = 0.6484. Дaлi знаходимо
X = 76.75, s'2 = 366.3310, q2 = 206.9377, у(72)= 0.5649 < у kp001 (72)= 0.6484. Таким чином гшотеза про незалежшсть вщхиляеться, оскiльки неpiвнiсть у(п )< укр (n) так само як у п.2 виконуеться.
Проведеш розрахунки по критерш Аббе дозволяють зробити висновок про те, що у ^p^i 2006-2009рр. гiпотезa про незaлежнiсть виборки приймаеться; у rap^i 2005-2009рр. гiпотезa вщкидаеться; у пеpiодi 2004-2009рр. гiпотезa вщхиляеться.
Надалi переходимо до перевiрки стацюнарносп потоку реалiзацil порушень безпеки. У стащонарного потоку випaдковi величини x1, ..., xm (m=12) мають один i той же закон розподшу. Для пеpевipки цього твердження використовуеться виборка з таблищ 1. Гшотеза про стащонарнють потоку (однорщнють виборки) пеpевipяеться за допомогою критерш Крускала-Уоллюа [6], заснованого на статистищ
Z nt
KW =
k /
(3)
У даному випадку k - юльюсть сукупностей е кiлькiсть роюв спостережень k = 5, 6, 7; n t - число спостережень у виборщ з сукупностi t;
n t =12; x't - середне значення ранпв для сукупност t. доведено, що
N 2
статистика (3) розподiлена приблизно як-% з k-1 степенями свободи.
N -1
За допомогою розроблених авторами PASCAL програм вщбуваеться побудова варiацiйного ряду, сортування виборки, призначення ранпв та обчислення статистики Крускала-Уоллюа для k = 5, 6, 7 роюв:
а)розглянемо перший nepiod k = 5, 2005-2009рр. N = 5*12=60. Результати роботи програми KrW_59.PAS наведен у таблиц 5.
Таблиця 5 - Результати роботи програми KrW_59.PAS
Реаиза Кшью Ранг, Реаиза Кшью Ранг, Реаиза Кшью Ранг,
цiя сть ЗТП, xi ri щя сть ЗТП, xi ri щя сть ЗТП, xi ri
20712 120 1.0 20910 77 21.5 20909 65 40.0
20711 115 2.0 20810 77 21.5 20506 63 42.0
20508 109 3.0 20802 77 21.5 20703 62 43.0
20512 106 4.0 20902 76 24.0 20605 61 45.5
20612 104 5.0 20502 75 25.0 20906 61 45.5
20912 101 6.0 20807 74 28.0 20706 61 45.5
20812 99 7.5 20907 74 28.0 20806 61 45.5
20811 99 7.5 20610 74 28.0 20504 60 48.0
20510 94 9.0 20707 74 28.0 20901 59 49.0
20608 91 10.0 20701 74 28.0 20602 58 50.0
20511 89 11.0 20903 73 31.0 20809 55 51.5
20601 86 12.0 20609 72 32.0 20709 55 51.5
20611 85 13.0 20708 71 33.0 20805 53 53.5
20505 84 14.5 20808 70 34.0 20705 53 53.5
20606 84 14.5 20710 69 35.5 20604 51 55.0
20911 83 16.5 20507 69 35.5 20603 49 56.0
20702 83 16.5 20503 68 37.0 20905 48 57.0
20509 80 18.0 20908 66 38.0 20804 45 58.5
20501 79 19.0 20801 65 40.0 20704 45 58.5
20803 77 21.5 20607 65 40.0 20904 43 60.0
KW=3.9109 sr=1830 rt2= 97.7
rt[1]=266.0 rt[2]=361.0 rt[3]=396.0 rt[4]=390.5 rt[5]=416.5
Обчислене за виборкою значення критерiю Крускала-Уоллюа (3) KW=3.9109. Число ступенiв свободи к-1=4. Оскiльки KW=3.9109 значно менше взятих з таблицi значень критерш х2, а саме значень:
60 2 60__я _01 60 2 600 .0 60 2 60^.
59х2,0.1 = 597-78=791, 59Х2,0.05 = 59949=965, 59х4,0.01=59133=1353
то припущення про стащонаршсть виборки е правильним;
б)розглянемо наступний пергод k=6, 2004-2009рр., N=6*12=72. За допомогою програми KrW_49.PAS одержимо: KW=11.7718, сума рангiв sr=2628, rt2=423.7, суми рангiв за 2004-2009рр. rt[i]=249.5, 361.5, 471.0, 508.5, 502.5, 535.0, 1=1,_,6. Число ступенiв свободи к-1 =5. Оскшьки KW=11.7718, а х25,01=9.24 х25,005=1 1 1 х25,0.01=15.1, то гiпотеза приймаеться для рiвня значущостi а=0.01 та вщкидаеться для а=0.1 та а=0.05;
в) нарештг третгй пергод k=7, 2003-2009, N=7*12=84. За допомогою програми KrW_39.PAS одержали KW=24.6543, сума ранпв sr=3570, г12=215.5, суми рангiв у 2003-2009рр.: rt[i]=351.0, 479.5, 598.0, 628.0, 630.5, 667.5, 1=1,_,7. Оскiльки KW=24.0543 значно бiльше х26,0.1=10.6 х26,0.05=12.6 Х26,001=16 8, то гiпотеза про стацiонарнiсть вщкидаеться.
Таким чином за результатами обчислень за критерiем Крускала-Уоллiса виборки 2005-2009рр та 2004-2009рр е стащонарними, а у виборки 2003-2009рр. гшотеза про стацiонарнiсть вiдкидаеться.
Виникае питання про те, який вид мае закон розподшу випадково! величини х1, ..., хт (т=12) коли е к=5 сукупностей реалiзацiй ще! випадково! величини. 1нтервал змiни цiеi випадково! величини (43;120) розбиваемо на 8 промiжкiв рiвноi довжини А=10 та обчислюемо число елементiв виборки, як попали у i-й промiжок 1=1,..,8 (за допомогою таблицi 5) та вмiщуемо !х у таблицю 6.
Таблиця 6 - Обчислення кшькосл елеменпв у i-iнтервалi
1нтервал 41;50 51;60 61;70 71;80 81;90 91;100 101; 110 111 ;120
Кiлькiсть елементiв п1=5 п2=8 п3=14 п4=16 п5=7 п6=4 п7=4 п8=2
За даними таблиц 6 будуемо гiстограму.
Пстограма (рисунок 4) нагадуе графiк нормального закону. Природно виникае припущення про те, що випадкова величина, яка дослщжуеться,
розподшена за нормальним законом Мх,б2 ).
За допомогою розроблено! авторами PASCAL програми, початковими даними яко! е границ промiжкiв розбиття з таблицi 6 та числа ni - кшьюсть елементiв у i-му промiжку (i=1,...,8) за критерiем X перевiрено гiпотезу про нормальний розподiл виборки 2005-2009рр. Число ступенiв свободи k=8-1-2=5. Одержано х2шб=4.47, X = 73.33, s=17.48.
18
41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 101-110 111-120 1нте рвали
Рисунок 4 - Пстограма розподшу випадково! величини ЗТП
Таким чином, осюльки %2виб значно менше х25,01=9.24 х25,о.о5=11-1 Х25,001=151, то вважаемо, що гiпотеза про нормальний закон виконуеться.
У зв'язку з вищевикладеним можна розглянути питання прогнозування юлькосл ЗТП. Це можна зробити двома шляхами, а саме:
- параболiчна апроксимащя кiлькостi транспортних подш;
- кусково-лiнiйна апроксимацiя криво! юлькост ЗТП.
Спочатку розглянемо параболiчну апроксимацiю кiлькостi ЗТП. Початковими даними е кшьюсть ЗТП по мюяцях кожного року з 2005 по 2009 роки. Криву юлькосп транспортних подш (рисунок 5) одержано методом найменших квадрапв за допомогою пакету MathCad.
Застосована кусково-полiномiальна апроксимацiя криво!' за допомогою полiномiв другого степеня, тобто парабол на 5 вiдрiзках року
К
ЗТПП
4.7x2 + 15.5x + 51.8,
14x2 - 115x + 285, 4x2 - 38x +151, - 12x2 + 189x - 664,
2x2 + 55.7x - 274,
x = 1,2,3 x = 3,4,5 x = 5,6,7 x = 7,8,9 x = 9,11,12.
Одержана крива може бути використана для прогнозування кшькосл транспортних подш у будь-якому мюящ.
120 110
100
со 90
л н
о
л с
5
80 70 60 50
40 —I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—г 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Мюяф
Рисунок 5 - Характеристика змши юлькосл транспортних подш у 2005 - 2009 р.
Розглянемо прогнозування юлькосп ЗТП КЗТП та ощнимо похибку прогнозу. Оскшьки поняття довiрчоi област визначаеться лише для прямих регресп, то застосуемо кусково-лшшну апроксимацш кривоi кiлькостi ЗТП та побудуемо для кожноi з прямих довiрчi областi (рисунок 6). Найбшьший розмiр довiрчоi областi буде характеризувати похибку.
Прямi регресii та границ довiрчих областей обчисленi за допомогою розробленоi авторами PASCAL програми.
К
ЗТПЛ
85.1 - 7.94x, 20.7 + 7.42x, 198.6 - 14.8x,
x = 1,2,3,4
г = -0.6732
x = 4,5,6,7,8 г = 0.6873
x = 8,9
г = -0.4622
59.76 + 13.92x, x = 9,10,11,12 г = 0.8571
Коефщенти кореляцн г характеризують точнiсть лшшно!' апроксимацii по чотирьох дiлянках. Найнижчий коефщент кореляцii на третiй дшянщ г = -0.4622, де спостершаеться найбiльший розкид значень кiлькостi ЗТП, а найбшьший г = 0.8571 на четвертш дшянщ, де розкид значень найменший (рисунок 6).
-X
К
ЗТП 12
1 1
10
9
0
0
6
4 -¡-
2 3
6 7 8 9 1
Л
— 1 — 2
\
3
Рисунок 6 - Кусково-лшшна апроксимащя криво! юлькосл ЗТП та довiрчi областi для чотирьох дшянок:
1 - верхня довiрча межа;
2 - кусково-лшшна апроксимащя;
3 - нижня довiрча межа;
4 - значення меж довiрчо! областi, обчисленi за (4);
5 - реалiзацi! кiлькостi ЗТП у 2005-2009 рр.
Обчислимо гранищ област надiйностi 1-е (довiрчо! облает^ для прямо! регресi! у = р0+р1х, що е такими [9]:
у + Р1 (х - X )± t в(п - 2)5
1 П (п
(х - X )2
1)5
(4)
де р0, р1 - коефiцiенти прямо! регресп,
X - середне значення величини х,
2
8х~ - диспершя величини х,
Бе2 - залишкова дисперсiя,
t8(n-2) - значення критерш Стьюдента для вiдповiдного числа точок п.
Гранищ довiрчо! област являють собою гiперболи, розташованi симетрично вщносно прямо! регресi! (рисунок 6). Обчислення зроблеш для рiвня значущост 8 = 0.05 та надшност 1 - 8 = 0.95. Довiрчi областi для чотирьох дшянок зображеш на рисунку 6. З ймовiрнiстю р = 0.95 прямi вiдповiдно! дiлянки знаходяться мiж гшерболами.
Вiдносна похибка прогнозу не перевищуе вiдношення довжини довiрчого iнтервалу для крайньо! точки дiлянки до ординати прямо! у цш
5
0
4
точщ. Так, у сiчнi вiдносна похибка 5 = (77-69)/77 = 0,103, тобто 10.3%; у квггш доцшьно обчислити похибку як середню похибок лiворуч та
я 1
праворуч о = —
51.5 - 45 51.5 - 42
+ ■
V 51.5 51.5 у
0.126 + 0.184
2
= 0.155, тобто 15.5%.
Найбшьша вщносна похибка спостеркаеться у вересш
8 = -2
65 - 48 65 - 58
+ ■
= 0.184, тобто 18.4%, а найменша у грудш 5 =
65 65 У
(107-99)/107 = 0.074, тобто 7.4%. Таким чином вщносна похибка прогнозування не перевищуе 18.4%.
Висновок. Таким чином за результатом обчислень критерпв: серiй, що заснований на медiанi виборки, квадрапв послiдовних рiзниць (критерiй Аббе) та критерш Крускала-Уоллiса можна зробити висновок, що виборка ЗТП у 2006-2009рр. е стащонарною та незалежною, виборка за 2005-2009 рр. е стащонарною та «частково незалежною», а виборка за
2004-2009рр. - стащонарною, але залежною. Можна наближено вважати виборку 2005-2009рр. стацiонарною та незалежною. Гшотеза про нормальний закон розподiлення виборки 2005-2009рр виконуеться.
На пiдставi отриманих результалв можна зробити висновок, що потш кiлькостi ЗТП володiе стащонарнютю та вiдсутнiстю пiслядii протягом
2005-2009рр. та розподiлений за нормальним законом. Це дае тдстави прогнозувати кшьюсть ЗТП на майбутне. Подальшим напрямком роботи е дослiдження поведiнки порушень по окремим галузям залiзничного транспорту зокрема, пристроiв та систем залiзничноi автоматики.
Список лтератури
1. Сокол Э.Н. Судебная железнодорожно-транспортная экспертиза: настоящее и будущее // Зал1знич. Транспорт Украши. - 1997. - №2-3. - С. 67-72.
2. Сокол Э.Н. Сходы с рельсов и столкновения подвижного состава (Судебная экспертиза. Элементы теории и практики). Монография. 2 издание, дополненное. - К. : Транспорт Украши, 2004. - 368 с.
3. Мойсеенко В.1., Головко О.В. Анал1з та програмування стану безпеки руху по'1'зд1в // Зб. наук. праць. - Донецьк : Дон1ЗТ, 2005. - Вип.. №4. - С.5-12.
4. Анал1з стану безпеки руху на зал1зницях Украши у 2009 рощ / [Укрзал1зниця. Головне управлшня безпеки руху та екологл]. - К. : Транспорт Украши, 2010. - 98 с.
5. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.
6. Джонсон Н. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. / Н. Джонсон, Ф. Лион. - М. : Мир, 1980. - 610 с.
7. Большев Л.Н. Таблицы математической статистики. / Л.Н. Большев, Н.В. Смирнов. - М. : Наука, 1968. - 473 с.
8. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы. / [Вуколов Э.А., Ефимов А.В., Земсков В.Н. и др.] ; под ред. А.В. Ефимова - М. : Наука, 1984. - 585 с.
9. Эконометрика: учебн. [для студ. высш. уч. завед.] / [Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. и др.] ; под ред. И.И. Елисеевой. - М. : Финансы и статистика, 2003. - 344 с.
УДК 656.078
Паачник А.М., д. фiз. - мат. н., профессор (АМСУ) АндрющенкоВ.О., к.т.н., доцент (ДНУЗТ) Кравчук С.С., ст. викл. (АМСУ)
1М1ТАЦ1ЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОБОТИ ВАНТАЖНОГО МИТНОГО КОМПЛЕКСУ
При виконанш технолопчних операцш на вантажних станщях виникае взаемозв'язок з шшими системами (митницею та шшими контролюючими органами), який суттево впливае на час обслуговування. В робот запропоновано iмiтацiйну модель вантажного митного комплексу, в якш враховано виконання операцш з зовшшньоторговельним вантажопотоком, який прибувае (вщправляеться) заизничним та автомобшьним мапстральним транспортом.
Вступ. Одним з важливих завдань по модершзацп транспортно! системи Укра!ни е комплексний розвиток транспортно!, митно!, складсько! та термшально! шфраструктури, а також створення ефективно! системи управлiння взаемодiею цих компоненпв для забезпечення !х скоординовано! роботи i отримання синергетичного ефекту.
Для скорочення непродуктивних просто!в транспортних засобiв, пiдвищення якостi транспортного обслуговування та ефективностi роботи контролюючих оргашв при обслуговуваннi експортно-iмпортних i транзитних вантажопотокiв iнфраструктура залiзниць доповнюеться створенням на вантажних станц1ях мереж1 вантажних митних комплексiв (ВМК) [1-8].
Вантажна станцш, що обслуговуе ВМК - це система масового обслуговування, з прюритетами, що складаеться з окремих пiдсистем з очiкуванням, де утворюеться складна мережа причинно-наслiдкових технологiчних взаемозв'язюв з одним або дектькома паралельними каналами.
