CC BY
6
15.Высокопроизводительные вычислительные ресурсы ИДСТУ СО РАН: Текущее состояние, возможности и перспективы развития / И.В. Бычков и др. // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. № 3. С. 69-81.
Toolkits for developing distributed software packages
Alexander Gennadievich Feoktistov, Ph.D. of Engineering Sciences, Associate Professor, Senior Research Officer, Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS
Ivan Aleksandrovich Sidorov, Ph.D. of Engineering Sciences, Research Officer, Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS
Sergey Alekseevich Gorsky, Ph.D. of Engineering Sciences, Research Officer, Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS
We address the actual problem related to developing distributed software packages (applications) for solving large scientific and applied tasks in heterogeneous distributed computing environments. We propose a new approach based on an integration of the conceptual and modular programming.
Keywords: distributed computing, modular programming, toolkits
УДК 330
ДОРОЖНЫЕ ИГРЫ В КРУПНОМАСШТАБНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМАХ
Владимир Викторович Цыганов, д-р. техн. наук, проф., зав. Отделом
e-mail: [email protected] Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН
http://www.ipu.ru
Для адекватного управления транспортными системами необходимо прогнозировать решения игр участников дорожного движения. Найдены решения дорожной игры в условиях неопределенности, в зависимости от воздействий центра, параметров транспортных средств, состояния дорог, помех и других факторов. Показано, что существует оптимальное количество транспортных средств, при котором провозная способность дороги максимальна.
Ключевые слова: транспорт, дорога, игра, плотность потока, провозная способность
Быстрые изменения приводят к необходимости решения проблем адаптации и реформирования крупномасштабных транспортных систем с учетом использования инновационных средств и технологий, а также состояния дорог, правил движения и многих других факторов. Для решения этих проблем необходим комплексный теоретический подход к построению и оптимизации иерархических моделей сложных транспортных систем в условиях динамики, неопределенности, и с учетом человеческого фактора. Такой подход характерен для теории активных систем и основанной на ней теории больших транспортных систем [1]. К сожалению, однако, до сих пор исследователи ограничивались решением локальных задач совер-Цыганов В В шенствования крупномасштабных транспортных систем, таких как моделирование транспортных потоков, например, с использованием физических аналогов [2] или методов исследования операций [3]. Вышесказанное определяет актуальность системного анализа и решения указанных проблем с позиций теории активных систем.
Дорожная инфраструктура и система стимулирования. Рассмотрим транспортную корпорацию, которой принадлежит n транспортных средств (ТС). Каждым из них управляет работник, которого будем называть управляющим транспортным средством (кратко - УТС). Предполагается, что все ТС могут двигаться
в одном направлении по однополосной дороге, на которой обгон запрещен (например, по железной дороге). Пусть I - момент времени, I > 0, ] и х] (I) - соответственно, длина, грузоподъемность и координата передней точки ]-го ТС в момент времени t.
Система стимулирования УТС включает поощрение за перевозку, а также штрафы за нарушение правил дорожного движения. Именно, стимулирование j-го УТС равно:
= V х]) - Р] - ] = 1,п, (1)
где И/х]) - поощрение за перевозку, зависящее от пробега х] ]-го транспортного средства, р] -штраф за превышение скорости, определяемый следующим образом: р]=Р]>0, если была превышена максимальная скорость, и Р]=0 - если превышения не было; Л - штраф за столкновение с впереди идущим ТС: Л]=¥]>0, если столкновение было, иЛ]=0 - если его не было. Будем считать, что штраф ¥] - сильный:
^>> к](Х]), ]= 1, п .
Неопределенность. Предположим, что в момент времени /о , /о > 0, внезапно возникает помеха, в результате чего д-е ТС, идущее непосредственно перед ]-м ТС, попадает в аварию. Согласно правилам дорожного движения, после возникновения помехи, ]-й УТС должен затормозить и остановиться. При столкновении ему назначается штраф ¥].
Условия столкновения можно определить, исследовав динамику ТС. Рассмотрим сначала случай свободного движения ТС после возникновения помехи, в отсутствие столкновения. Введем следующие обозначения: г/ - время, необходимое для реакции I-го УТС на помеху, по прошествии которого 1-й УТС начинает торможение; 151 - время остановки 1-го ТС: х/ (I) = х/ (); VI (I) - скорость 1-го ТС в момент времени t, и < I <
< tsi, Vi(ti)>0, VI (tsi)=0 ; шф - отрицательное ускорение (замедление) /-го ТС, и + п < <
< tsi; а (tsi) = 0, где г может принимать значения ] и д (кратко: 1=],д). Для простоты предположим, что в момент /о 1-е ТС двигалось с постоянной скоростью, т.е. его ускорение отсутствовало: а^0)=0 (стационарный режим движения ТС). Поскольку помеха может возникнуть в любой момент t > 0, это означает, что скорость Vi ( /о) не зависит от /о , т.е. постоянна: Vi (t ) = Vi, V t > 0, 1=],ц.
До появления помехи, координата передней точки j-го ТС не превышала координаты задней точки д-го ТС, определяемой с учетом его длины /д: х] (t) < хд (t) - /д, t < /о . Если в момент to д-е ТС попадает в аварию, вызванную помехой, то в течение времени Г], необходимого для реакции]-го УТС на помеху, скорость]-го ТС не меняется: Vj(to+rj)=Vj. В отсутствие столкновения, время остановки /-го ТС ( tsi), а также его координата в момент времени t, /о < t < tsi , определяются из соотношений, соответственно:
tsi г
= | ai(t)dt, xI(t) = xI(to) +¡vI(t)dt,to < t < tSI,i = ],д (2)
+г/ /0
Столкновение происходит, если траектории движения ТС, определяемые согласно (2), пересекаются до момента их полной остановки. Формально это происходит, если найдется момент t такой, что координата передней точки j-го ТС Х] (^ больше координаты задней точки д-го ТС, определяемой с учетом его длины /д:
Хj(t) > Хд(t) - /д, t0 < t < тах ,/щ) , (3)
где и ^ определяются из уравнений (2). Чтобы избежать столкновения, необходимо V] < vq. При этом условия столкновения определяются из уравнений (2) и неравенства (3), и зависят, во-первых, от дистанции между ТС в момент : ^^0) = х^о) - ху^о) - /д, во-вторых, от скорости V], и, в-третьих, от величины аО, ? е [/о+Г] , /¡у].
Позиционная стратегия. Рассмотрим условия столкновения в зависимости от позиционной стратегии ¡]^)={ Vj(dj), а (0}, при которой ]-й УТС определяет скорость V] в зависимости от дистанции dj между ТС: Vj=Vj(dj). Чтобы избежать столкновения и штрафа,]-й УТС должен выбрать такую стратегию] ¡]^]), при которой:
t ¡¡д
х](/) < хч(/) - /д, V] = | aj(t)dt,Vд = | aq(t)dt, < t < тах (/¡у ^д) (4)
+Г]
Для этогоу-й УТС должен иметь прогноз Хд ( t ) и .
Принцип максимального гарантированного результата означает, что у-й УТС
выбирает стратегию так, чтобы при наихудших возможных значениях Хд (¿) и достигался наилучший результат - отсутствие столкновения и, следовательно, штрафа ¥у. Самые неблагоприятные возможные значения Хд (¿) и связаны с мгновенной остановкой д-го ТС (например, в результате лобового столкновения с ТС, идущим навстречу по параллельной дороге). В этом случае ¿щ^о, и Хд(Х)=Хд(1о) при ¿>¿0. Подставляя в (4) координату Ху (I) у-го ТС в момент t , ¿о < t < , определяемую согласно (2), нетрудно показать, что скорость Vj, дистанция ^(¿о) и ускорение а() должны удовлетворять условиям:
¿■у г
vJ(tSJ - ¿о) < ^ у( ¿о ) Ж | а ]( т )ё т , Vу = \aJ(t)dt , ¿0 < I < ^ (5)
¿0 ¿0 + Гу tо + Гу
Максимальное значение отрицательного ускорения (торможения) ау определяется силой трения: ау = ^g , где ^ - коэффициент трения колесу-го ТС о поверхность дороги (зависящий от состояния дорожного покрытия и колес у-го ТС), g - ускорение свободного падения. Подставляя в (5) ау = куg , получаем ограничение на скорость Vj:
vJ < (2ЖМ)1П - г^] (6)
Выполнение у-м УТС условия (6) исключает столкновение (и, следовательно, / = 0) при самых неблагоприятных обстоятельствах. Кроме того, скорость Vj ограничена максимально допустимой скоростью V. Предположим, что штраф Ру за превышение скорости V является сильным: Ру>>ку(ху) при Vj>V. Тогдау-й УТС безусловно заинтересован в отсутствии этих штрафов: ру = 0, откуда следует Vj < V.
Позиционная гарантирующая стратегия. Назовем гарантирующей стратегию у-го УТС ■(ф)={тт [Уу(Жу) V], kg}, такую, что Vj(dj) удовлетворяет условию (6). Такая стратегия гарантирует у-му УТС отсутствие штрафов за столкновение (/1=0) и за превышение предельно допустимой скорости (р1=0).
Увеличение поощрения. У-й УТС стремится увеличить стимулы и исключить штрафы, выбирая скорость Vj в зависимости от дистанции 4'. Формально это означает, что у-й УТС должен выбрать гарантирующую стратегию ■у(ф)={тт^у(ф), V], kg}, при которой максимально поощрение ку (ху) , зависящее от пробега ху . Поскольку при гарантирующей стратегии / =0 и ру=0, приращение стимула у-го УТС (1) за время dt можно представить в виде дифференциала dGj=[dhj(Xj)/dXj]Vjdt, где VJ=dхJ/dt. Естественно предположить, что производная от поощрения по расстоянию ЖИу(ху)/Жху (например, плата за километр пробега) не зависит от Vj. Тогда dGj растет по Vj , что означает рост поощрения у-го УТС в единицу времени с увеличением скорости движения Vj. Учитывая (6), получаем, что оптимальная скорость у-го ТС, при которой не только исключены штрафы, но и рост поощрения максимален, равна:
vJ(dJ) = min[(2dJkJg)1/2 -гу V] (7)
Соответственно, оптимальная позиционная гарантирующая стратегия у-го УТС, при которой достигается максимальный прирост стимула dGj:
■уЩ) = {min[(2djkjg)1/2 -Гу^^], kjg} (8)
Кольцевая дорога и дорожная игра. Предположим, что одномерная дорога имеет вид окружности длиной Ь. Тогда для движения п ТС необходимо
^у + 1у) < Ь, Жу > 0 (9)
у=1
В процессе движения у-й УТС выбирает оптимальную позиционную гарантирую-
щую стратегию (8), зависящую от dj, j= 1, n. Кроме того, выбранная им величина dj должна удовлетворять (9). Таким образом, все n УТС взаимозависимы, и возникает дорожная игра, в которой стратегия j-го УТС Sj={ dj, vj, kjg}, j= 1,n.
Если (2djkjg)1/2-rjkjg>V, то оптимальные скорости ТС одинаковы: Vj=V, j=1,n, и реализуется стационарный режим движения на дороге со скоростью потока ТС, равной
V. При этом dj > dm =(V+ rjkjg)2 /2kjg, где dj - минимальная безопасная дистанция между j-м ТС и впереди идущим q-м ТС, j=1,n. Подставляя выражение для d'J в (9), получаем, что для безопасного движения n ТС со скоростью Vj=V, j=1,n, необходимо:
n 2
M = £[(V + rjkjg)2/2kjg + lj] < L (10)
j=1
Предположим теперь, что (10) не выполняется при Vj=V, j= 1,n. Тогда, при условии (9), найдется ТС с номером m такое, что Vm=(2dmkmg)1/2-rmkmg<V, 1< m< n. Но тогда ТС, идущее со скоростью V позади m-го ТС, должно будет, во избежание столкновения, снизить свою скорость до скорости Vm. Подобным образом вынуждены будут поступить и идущие следом ТС. Таким образом, возникает нестационарный режим движения на дороге, при котором скорости ТС меняются. После его окончания, в стационарном режиме, все скорости сравниваются: Vj = (2djkjg)1/2 - rjkjg = w, j=1,n, где w - скорость потока ТС, w<V. При этом дистанция между j-м ТС и впереди идущим q-м ТС
dj=(rjkjg+w)2/2kjg, j=1,n. Подставляя это выражение для dj в (9), получаем:
n 2
I[(w + rjkjg) /2kjg + lj] < L, w < V (11)
j=1
С учетом (11), нетрудно показать, что оптимальная скорость потока w*, при которой не только исключены штрафы, но и достигается максимальный прирост стимулирования всех УТС за счет увеличения w, определяется из уравнения:
nn
I(w* +rjkjg)2/kj = 2g(L -1lj) (12)
j=1 j=1
Решение уравнения (12) определяет оптимальную скорость потока w*. С учетом (10) и (12), при стационарном режиме движения, скорость всех ТС равна скорости потока:
v = min(w*,V) (13)
Тогда, в силу принадлежности стратегии j-го УТС множеству оптимальных гарантирующих стратегий (8), Vj(t)= (2djkjg)1/2 - rjkjg = w*. При этом дистанция между j-м ТС
* 0 — *
и впереди идущим q-м ТС равна dj = (w* +rjkjg)2/2kjg, j= 1,n. Теперь, зная как dj , так
*
и оптимальную позиционную гарантирующую стратегию sj(dj), можно определить оп-
* * —
тимальную стратегию j-го УТС Sj ={ dj, v = min (w*,V), kjg } , j= 1,n . Соответствующее решение дорожной игры имеет вид:
R = {Sj,j = 1,n | Sj = [(w* +rjkjg)2 / 2kjg, w*, kjg], если M > L,
и S* = [dj, V, kjg], где dj > dym , если M < L, j = 1,n}
Нетрудно показать, что это решение является равновесным по Нэшу.
Интенсивность движения на дороге. Предположим, что время реакции всех УТС одинаково (r¡=f), все ТС имеют одинаковую длину (lj=l) и грузоподъемность (zi=z), и коэффициенты трения одинаковы: kj=k. Тогда из (12) получаем w*=[2kg(L/n-l)]1/2-fkg, w*<V. С учетом (13), получаем скорость потока ТС:
V = min {[ 2kg (L/n -1)]1/2 - fkg, V} (14)
По определению, интенсивность движения (J) равна произведению плотности потока ТС D = n/L на его скорость v [1]. Из (14) получаем J(n)=n min{[2kg(L/n - l)]112--
fkg,V}/L. Нетрудно видеть, что функция J(n) является одноэкстремальной. Обозначим число ТС, при котором достигается её максимум, через N.
Провозная способность дороги (Q) равна максимально возможной интенсивности движения J(N), умноженной на грузоподъемность ТС z: Q=J(N)z. Следовательно, для дальнейшего увеличения грузоперевозок, необходимо увеличить грузоподъемность ТС. Например, на железной дороге это может быть достигнуто за счет инновационных энергоэффективных средств и технологий использования новых видов энергии для тяги поездов, таких как новые газотурбовозы серии 01h, перевозящие большегрузные поезда весом до 9000 тонн (т.е. примерно в 2 раза больше, чем обычные грузовые поезда).
Выводы. Существует оптимальное число ТС, при котором провозная способность кольцевой однополосной (например, железной) дороги максимальна. Дальнейшее её увеличение может быть достигнуто за счет использования инновационных ТС. В частности, на железной дороге это может быть достигнуто с помощью инновационных локомотивов.
Литература
1. Цыганов В.В., Малыгин И.Г., Еналеев А.К., Савушкин С.А. Большие транспортные системы: теория, методология, разработка и экспертиза. -С-Пб: ИПТ РАН, 2016. 216с.
2. Gray L., Griffeath D. The Ergodic Theory of Traffic Jams // Journal of Statistical Physics. -2001. V. 105. № 3/4. P. 98-127.
3. Nagel K., Wagner P., Woesler R. Still flowing: Approaches to Traffic Flow and Traffic Jam Modeling // Operations Research. 2003. V. 51. № 5. P. 681-710.
Road games in large scale transport systems
Vladimir Viktorovich Tsyganov, Dr. tech. Sciences, prof., head. department, Institute of Control Sciences, Moscow, Russia
For adequate management of transport systems, it is necessary to predict the decisions of the games of road users. The decisions of the road game in the conditions of uncertainty are found, depending on the impact of the center, vehicle parameters, road conditions, interference and other factors. It is shown that there is an optimal number of vehicles at which the carrying capacity of the road is maximal.
Key words: transport, road, game, flow density, carrying capacity
УДК 519.688: 519.812
ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ЭНЕРГОСИСТЕМЕ
Шевченко Сергей Васильевич, канд. техн. наук, проф. кафедры программной инженерии и информационных технологий управления e-mail: [email protected] Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт»
http://www.kpi.kharkiv.edu/asu
