Долговечности по выкрашиванию и изломной прочности заклёпок текстолитового сепаратора подшипника трансмиссии вертолёта Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621 822. 1 + 629.735.45

ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПО ВЫКРАШИВАНИЮ И ИЗЛОМНОЙ ПРОЧНОСТИ ЗАКЛЁПОК ТЕКСТОЛИТОВОГО СЕПАРАТОРА ПОДШИПНИКА ТРАНСМИССИИ ВЕРТОЛЁТА

© 2011 М. И. Курушин, А. М. Курушин, Е. П. Жильников

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С П. Королёва (национадьный исследовательский университет)

При эксплуатации вертолётов имелись случаи усталостных поломок медных заклепок текстолитовых сепараторов шариковых подшипников 35-2310118Е3С1. В данном исследовании проводится анализ работоспособности таких подшипников. Разработана приближённая динамическая модель трансмиссии вертолета вместе с подшипниками качения на резиновых опорах с учетом упругого взаимодействия сепаратора с телами качения и кольцами, работящими в режиме контактной гидродинамики. Подшипники рассчитываются на долговечность по выкрашиванию беговых дорожек колец по базовым усилиям и по изломной прочности заклёпок текстолитовых сепараторов. Устанавливаются допустимые виброперегрузки и неуравновешенности элементов трансмиссии по долговечности заклёпок на усталостную прочность и даются рекомендации по увеличению их долговечности.

Подшипники качения, сепараторы, прочность заклёпок, долговечность.

При эксплуатации имелись случаи поломок медных заклёпок текстолитовых сепараторов шариковых подшипников качения 35-2310118Е3С1 трансмиссии вертолётов (рис. 1). Поломи носили усталостный характер.

Чаще всего разрушение происходило в средней части по длине заклёпки и реже в местах сопряжения конического участка от развальцовки с цилиндрическим её участком. Прежде всего необходимо отметить особенность конструкции трансмиссии и работы в ней подшипников. Основная часть трансмиссии - это вал (сплошн^ неразрезная труба),

Рис. 1. Эскиз подшипникового узла трансмиссии вертолёта с резиновым амортизатором

по длине которого равномерно расположено семь подшипников. Это статически неопределимая система с точки зрения определения усилий в опорах. Подшипники опираются на резиновые амортизаторы в корпусе вертолёта. Эти амортизаторы играют двоякую роль: во-первых, уменьшают усилия на подшипники при деформации балки и неточностях монтажа, во-вторых, имея ступенчатую форму, они обладит большой нелинейностью, что уменьшает опасность возможных резонансов в упругой системе. Подшипники не предназначены для восприятия осевых усилий, так как резиновые опоры наружных колец имеют большие осевые зазоры. Влияние перекосов в подшипниках из-за больших расстояний между опорами (около 1 метра) должно быть незначительным. Единственно реальными нагрузками на подшипники можно считать вибрационные, которые возникают из-за неуравновешенности элементов трансмиссии - валов и связанных с ними муфт, гаек и тд.

Для того, чтобы назначить какие-либо условия нагружения подшипника качения и, тем более, оценить усилия на перемычки сепараторов подшипника, необходимо иметь представление о динамике его трансмиссии

- значения собственных частот упругой сис-

темы, в которую входят подшипники, возможной неуравновешенности её элементов, уровне вибрации на резонансных оборотах и т д. Поэтому необходимо приближённо оценить все эти факторы.

При расчётах работоспособности подшипников трансмиссии вертолёта обязательно необходимо учитывать влияние резиновых опор в контактах их с корпусом фюзеляжа. Механические свойства резины приняты: модуль продольной упругости -Е=1... 6 МПа; плотность - 1,4 г/см3; коэффициент Пуассона - 0,4.

Для стальных деталей в расчётах принято : модуль продольной упругости -Е = 208000 МПа; плотность - 7,8 г/см3; коэффициент Пуассона -0,3. Размеры самого подшипника принимались по его чертежам, размеры резинового кольца - по эскизу узла подшипника.

Расчёты жёсткостей резиновых опор производились методом конечных элементов по программам А№У8 для двух вариантов: когда резиновое кольцо привулканизирова-но к стальному наружному кольцу подшипника и когда резиновое кольцо надето на стальное наружное кольцо подшипника с нулевым зазором. Допущение, которое было сделано в расчётах жёсткости резиновой опоры: подшипник заменялся ступенчатым стальным диском, обод которого имел размеры такие же, гак и наружное кольцо подшипника. На рис. 2 изображена модель подшипника второго варианта.

Рис. 2. Модель шарикового подшипника 35-2310118Е3С1 с непривулканизированньш резиновым амортизатором на наружном кольце подшипника

Решалась контактная задача. Показано деформированное состояние в направлении действующего радиального усилия в 2 кН.

Видно, как сильно деформировалось резиновое кольцо. При усилии в 2 кН на подшипник резиновое кольцо касается стального стакана всей своей наружной поверхностью и радиальная жёсткость кольца резко увеличивается. Резина при тшсой нагрузке отрывается от стального кольца в ненагружен-ной части и делает опору подшипника резко нелинейной, что очень важно для изменения значения критических оборотов трансмиссии, их повышена при увеличении нагрузки на подшипник при вибрациии. Это очень хороший метод борьбы с повышенными вибрациями в упругих системах. В среднем, линейное значение жёсткости резинового кольца по результатам проведённых расчётов для обоих технологических вариантов изготовления подшипникового узла было принято -С =1,7 кН/мм. При определении собственных частот трансмиссии принята приближённая схема, состоящая из шести пролётов сплошного стального вала одинакового диаметра с семью равномерно расставленными опорами - подшипниками. Все шесть пролетов трансмиссии представляют собой неразрезную балку круглого полого сечения. Наружный диаметр вала .О =72 мм, внутренний диаметр d =56 мм. При расчётах собственных частот в программном комплексе А№У8 опоры имитируются податливыми стальными стержнями круглого поперечного сечения. Площадь сечения стержня принята равной ^ = 78,54 мм2. При жёсткости резиновой опоры С = 1700 Н/мм потребная длина стальных стержней (опор) получается равной

Ь = Е ■ ^/С =208000-78,54/1700 =

= 9610 мм = 9,61 м.

При определении собственных частот такой упругой системы трансмиссии она рассматривалась как плоская система.

Опоры (стержни) работают только на сжатие и растяжение и не смещаются (не изгибаются) в своей плоскости. Балочные элементы при решении задачи методом ко-

нечных элементов в программе Л8У^ приняты - ВЕАМ188.

На рис. 3 изобр^ена первая форма собственных изгибных колебаний сплошной трансмиссии вертолёта из шести пролётов и семи резиновых опор.

Собственная частота первой формы колебаний / = 56,3 Гц. Рабочая частота вращения трансмиссии / = 44,83 Гц (частота вращения вала трансмиссии п =2690 об/мин). Таким образом, трансмиссия работает в док-ритической области (жёст^й ротор) то первой форме собственных колебаний с запасом в 56,3/44,83=1,26 раза.

Для определения усилий взаимодействия шариков и перемычки сепаратора необходимо знать их суммарную жёсткость в контактах.

Предварительно определялась жёсткость сектора кольца текстолитового сепаратора с перемычкой подшипника методом строительной механики. Элемент сектора сепаратора для приближенной оценки линейной жёсткости показан на рис. 4.

Размеры элементов сектора приняты по среднему диаметру сепаратора. Сектор грубо рассматривается как простой упругий брус, работающий на сжатие равномерным давлением по его торцу вдоль окружности сепаратора. Для простоты не учитывается влияние перемычки (средней части сектора сепаратора) и сектор заменяется двумя пря-

Рис. 3. Первая собственная форма колебаний трансмиссии вертолёта из шести пролётов и семи резиновых опор

20,6

ч

Рис. 4. Сектор сепаратора при оценке жесткости его методом строительной механики

молинейными стержнями прямоугольной формы.

Суммарная площадь поперечного сечения их - ^ = 7,3 (2 3) = 43,8 мм2.

Жёсткость секторов определяется по формуле

Ст = Е^1,

где I - расчётам длина сектора.

Принимая I = 25,985 мм, для текстолитового сепаратора при модуле упругости Е = 2000 МПа получим Ст =3,37 кН/мм; для бронзового сепаратора при Е = 100500 МПа

- Ст =169,4 кН/мм; дюрэдевого сепара-

тора при Е = 7100 МПа - Ст= 119,7 кН/мм.

С учётом влияния перемычки на некоторую стеснённость деформаций брусьев, имитирующих сектор, значения жёсткостей секторов сепаратора фактически должны быть несколько больше.

Проведено исследование по определению жёсткостей элементов сепаратора подшипника в контактах его с телами качения и наружным кольцом при различных усилиях, зазорах и материалах сепараторов фис. 5,6). При этом учитывались как локальные контактные деформации, так и деформации элементов сепаратора (колец и перемычек) как сплошных упругих масс по законам теории упругости (с^оительной механики).

Результаты исследований использованы при построении упругой модели сепаратора для расчёта динамики подшипника с целью определения усилий взаимодействия в контактах тел качения с перемычками сепа-

Рис. 5. Упругая модель сектора текстолитового сепаратора подшипника в контакте с двумя шариками, построенная в комплексе программ ЛЫБУБ

Рис. 6. Эквивалентные напряжения по Мизесу в контакте шарика с перемычкой сектора текстолитового сепаратора подшипника 35-2310118Е3С1

ратора, а также самого сепаратора (его колец) с центрирующими поверхностями наружных колец подшипника. Это, в свою очередь, необходимо для расчёта сепаратора на долговечность по контактной и изломной усталости по программам расчёта динамики подшипников качения [1].

В результате обработки большого количества различных вариантов нагружения и закрепления участков сепаратора удалось обобщить эти результаты аналитически в форме степенных зависимостей.

Из сравнения зависимостей, полученных аппроксимацией расчётных параметров

в контактах секторов сепаратора с шариками, методом конечных элементов следует:

- при расчётах методом конечных элементов можно рассчитывать распорные (боковые) силы и по ним оценивать усилия на заклёпки сепараторов, чего нельзя делать по формулам Герца;

- при определении только контактных жёсткостей методом конечных элементов значения жёсткостей получаются больше, чем по формулам Герца, так как в методе конечных элементов учитывается изменение геометрических параметров контактирующих элементов под влиянием нагрузок в контактах;

- гипотеза малости размеров площадки контакта по сравнению с размерами контактирующих тел, которую использовал Герц при выводе своих математических зависимостей, в рассматриваемом случае не подходит, так как при расчётах методом конечных элементов большая полуось площадки контакта соизмерима и даже иногда больше размера радиуса шара. Поэтому при расчётах методом конечных элементов влияние податливостей элементов контактирующих тел сказывается сильнее, чем это следует по аналитическим зависимостям теории Герца.

На рис. 7 приведено распределение эквивалентных напряжений по длине заклёпок в зависимости от посадок их в сепараторе (з^оры, натяги) по цилиндрической части при усилии на шарики 250 Н.

Видно, что на величину и распределение эквивалентных напряжений в заклёпке большую роль играет посадка по цилиндрической части её. В варианте (рис. 7 а) другой модели сепаратора заклёпка поставлена с натягом в 10 мкм по конической (р^валь-цованной) части заклёпки и с зазором в 10 мкм по цилиндрической части. Максимальные эквивалентные напряжения -123,2 МПа в нижней части заклёпки в сопряжении конического участка с цилиндрическим. В варианте (рис. 76) упругой модели заклёпка поставлена с натягом в 10 мкм как по цилиндрической, так и по конической ф^вадьцованной) частям заклёпки. Максимальные эквивалентные напряжения 176,6 МПа в нижней части заклёпки в сред-

123 4

0 5 10 13

Расстояние от левого торца (мм)

а)

го

со

3

“ 63

т

0 5 10 13

Расстояние от левого торца (мм) б)

Рис. 7. Эквивалентные напряжения по Мизесу вдоль нижней образующей заклепки сепаратора: а - при натяге только по конической части; б - при натяге по конической и цилиндрической части

ней части цилиндрического участка, а в сопряжении конического участка с цилиндрическим почти в два раза меньше - 101 МПа. Необходимо отметить, что предел текучести и почти равный ему предел выносливости материала заклёпки равен 70...90 МПа. Та-

ким образом, при таких условиях заклёпка должна пластически деформироваться и не выдерживать никаких переменных напряжений в работе.

На рис. 8 приведена одна из диаграмм, иллюстрирующих зависимость максимальных контактных и эквивалентных напряжений в заклёпке от величины усилия взаимодействия шарика и перемычки сепаратора. Там же указан диапазон изменения предела выносливости медной заклепки по изломной устадости. Такие зависимости были построены для различных случаев посадок заклёпок в сепаратор. приведённых на рис.8

зависимостей связь между максимальным значением эквивалентных напряжений в заклёпке и усилием ^ от действия шарика на перемычку сепаратора имеет вид:

- на ведущей стороне

стЕВ = 4,05 + 0,326 • ¥с;

- на ведомой стороне

аЕВ = 0,02 + 0,38 • ^С2.

Описание методики расчёта динамики самого подшипника приведено в [1] и иллюстрируется краткими пояснениями схемой на рис. 9.

Следует только отметить, что движение шарика в подшипнике описывается дифференциальными уравнениями в форме уравнений Эйлера как свободного тела с шестью степенями свободы. Это делается для того, чтобы в любое время в процессе расчёта точно определять (координировать) положение шариков в подшипнике, что позволяет определять число нагружений любой точки тела качения для расчёта его на долговечность по контактной усталости и учитывать влияние неточности геометрической формы самих тел качения на динамику подшипника. Взаимодействие шариков в контактах с кольцами подшипника принято в режиме контактной гидродинамики, а в контактах с сепаратором

- в режиме полужидкостного граничного трения с учётом контактной податливости элементов сепаратора и самих шариков. Сепаратор рассматривается как жёсткая масса, контактно податливая в местах контакта с

2,5 25 ____ ____ 50

Рис. 8. Графики г^енения эквивапентнж. и контактных напряжений заклёпки в зависимости от величины нагрузки шарика на перемычку сепаратора

шариками и кольцами подшипника. Для примера приводим уравнение, из которого методом последовательных приближений определяются усилия в контакте шарика с перемычкой сепаратора:

где 5 - деформация в контакте шарика с перемычкой сепаратора (определяется расчётом

Внутреннее кольцо

Наружное кольцо

Резиновый амортизатор

Опора амортизатора

Клёпаный

сепаратор

Трубчатая

Рис. 9. Упругая контактно-гидродинамическая модель подшипника с клёпаным текстолитовым сепаратором и с резиновым амортизаторам на наружном кольце

в программе динамики подшипника), с, к -коэффициенты упругости (опредешпотся методом конечных элементов), а,т - триботехнические коэффициенты (определяются и подбираются расчётом методами триботехники в зависимости от режима трения в зазоре между шариком и перемычкой сепаратора по отдельной программе).

В частности, для сепаратора из дюралюминия эти коэффициенты имеют следующие значения: с = 2,8 • 105; к = 1,29; т = 40.

Для сепаратора из текстолита: с = = 1,7 •Ю3; к =1,36; т = 40.

Для сепаратора из бронзы: с = 4,7 • 105; к = 1,29; т = 40.

Зависимости, то которым определяются усилия в контакте сепаратора с наружным кольцом подшипникаан^огичны приведённым для контакта шариков с перемычками сепаратора.

При расчёте динамики подшипника проводился гармонический анализ всех усилий и кинематических параметров подшипника - скоростей и ускорений колец, шариков и сепаратора в различных направлениях, оценивалась шумность в децибелах всех движущихся и колеблющихся элементов подшипника и узла трансмиссии, а также рассчитывались на долговечность по выкрашиванию перемычки сепараторов.

Расчёт сепараторов на долговечность по изломной усталости заклёпок ведётся на основании экспериментальной зависимости по усталости для материала сепаратора с использованием гипотезы линейного суммирования повреждений.

В расчёт принимаются только случаи нагружения выше предела усталости. Нагрузки ниже предела усталости не учитываются.

Уравнение кривой усталости в районе до базового числа циклов имеет вид

■ N

Гі іІіт ІітЬ Ь '

Здесь: Fi - ограниченный предел усталости;

N\цт - предельное число циклов при действии

усилия F; FUmЪ - базовый предел усталости;

Ыь - базовое число циклов (107 число циклов для меди); р - показатель степени кривой усталости (р = 9 дм меди).

По гипотезе линейного суммирования повреждений имеем

=1,

■“1N

i =1 Шт

где Ni - число циклов нагружения при г-ом режиме.

Подставив из предыдущего выражения Nmm, получим

I

ZN Fp = N Fp

1У Г i 1У Ъ1 1тЪ .

г =1

Если режимы нагружения не повторяются, то можно записать

= N ¥г

Піт Ь ПітЬ

Здесь I - число режимов нагружения до разрушения.

Если при заданной частоте вращения ротора п расчёт проводился до угла поворота его (рк и при этом было к случаев повреждающего нагружения сепаратора, то щш расчёте долговечности сепаратора по усталост-

нои прочности с учетом линеиного влияния числа циклов нагружения на повреждаемость условие разрушения сепаратора можно записать в виде

Ф ^

—V Ег =КР N

/ і 1 ІітЬ Ь .

<Рк 1

Здесь (рр - угол поворота ротора до разрушения сепаратора при заданной частоте вращения ротора п.

Из вышеприведённой формулы следует

<Рр=р^Ь<рк ; р,р.

При постоянной частоте вращения ротора п угол поворота до разрушения

фр = 3600ю^ = 120л:Мк,

где th - долговечность сепаратора до разрушения в часах.

Тогда th =(рр/ 120ттп.

По этой зависимости выполняется расчёт заклёпки сепараторов на долговечность её по изломной усталости в процессе расчёта динамики подшипника.

В ходе расчёта непрерывно ведется расчёт долговечности подшипников качения на выкрашивание. Расчёт долговечности ведётся по базовым напряжениям [2].

На рис. 10, как пример, показано изменение усилий первого шарика на перемычки текстолитового сепаратора с ведущей и с ведомой сторон. Радиальный зазор в подшипнике равен нулю, зазор шлгаания» сепаратора 0,5 мм, зазоры в окнах 0,5 мм.

Амплитуда вибраций трансмиссии от её неуравновешенности 1,4 мм, что соответствует радиальному усилию на подшипник 2,7 кН.

Как видно, шарики за один оборот вала ударяются о сепаратор не менее одного раза.

Так, если напряжения при каждом ударе будут на уровне предела усталости материала сепаратора, то при частоте вращения вала 2690 об/мин усталостная поломка

заклёпки сепаратора произойдет через Ьь =

= 107/(60 • 2690)=62 часа.

12 .,,11

Я ^ £ я 5 а

о. о Э |

е|

а >• “1

- а вд ущей е лороні

— > в ведо ОЙ СТ< юны

У_ І

1 а д . 2 Гн гт □

г И

в ■■ІП 11 і\ 1 Лі ІЛ І щ ~ж ■

■ НІВІ'РВ ■ №■■■■ ИГЧі !■ Г ■ II ви 14 ■ І ■ ■■ їжі ч І 1II 1II 1' 1 1 ■ ч 1 1 ЯЛ ■ МИ .. ■■«-ц | ІЛ ПІ 41 і" і ■ ■ В гя ! ■■ П ЙН1ІІІТ1ІП 11 ми 1 ІП ми ЛІН ІРІЬЛІІ 1111 і тч її иі 11 шиї гіг с 1 1 ,г 1 І і ■ !■ " і Г ■

Рис.

10 9 8 7 б 6 4 3 2 1 0

207 214 221 227 234 240 247 263 260 266 273 280 286 293 299 306 312 319 326 332 339 346 362

угол поворота вала (рад)

10. Усилие первого шарика на перемычку текстолитового сепаратора с ведущей и ведомой сторон

Ввиду не очень сильного влияния динамичности упругой системы трансмиссии вертолёта амплитуду вращения вала трансмиссии можно при расчётах долговечности подшипника по выкрашиванию подшипника по усталостной прочности заклёпки сепаратора принять равной эксцентриситету от неуравновешенности элементов вала, а радиальную силу на подшипник как центробежную силу, приложение в месте распо-

ложения подшипника по середине длины трансмиссии и рассчитанную без учёта величины прогиба вала в условиях его вращения.

В таблице 1 приведены результаты расчётов по приведённой методике усилий и долговечностей сепаратора и подшипника для случая вращения ротора с частотой 2690 об/мин, нулевом радиальном зазоре в подшипнике, зазорах в окнах и плавания се-

Таблица 1

Результаты расчётов для варианта работы подшипника в трансмиссии вертолёта

Радиальная нагрузка на подшипник, кН Амплиіуда вращения ротора (внутреннего кольца подшипника), мм Максимальное усилие, Н Долговечность, часы

на перемычку сепаратора, между сепаратором и наружным кольцом подшипника, сепаратора по усталости с ведущей стороны сепаратора по усталости с ведомой стороны подшипника по выкраши- ванию

с ведущей стороны с ведомой стороны

1,52 0,80 36 35 50 10000000 1000000 149223

1,73 0,90 48 46 46 10000000 1000000 98545

1,90 1,00 51 50 61 2956 1000000 70877

2,10 1,10 59 64 32 772 1000000 50865

2,28 1,20 74 66 33 213 1000000 37342

2,50 1,30 92 72 70 93 1000000 28515

2,68 1,40 113 89 193 21 1000000 24019

2,89 1,50 135 92 350 15 2770 17763

3,09 1,60 130 108 464 11 1283 14800

3,33 1,70 192 154 1327 5.2 42 10929

3,67 1,80 189 151 849 5.0 127 8781

4,33 1,90 196 195 1747 2.6 16.2 8252

паратор 0,5 мм. № результатов расчётов видно, что долговечность подшипников от дис-балансной нагрузки определяется долговечностью заклёпок сепаратора по изломной усталости.

По результатам исследований можно сделать следующие предложения: тщательно балансировать всю трансмиссию и её элементы до монтажа, эксцентриситет масс должен быть не более 1 мм; заменить медные заклёпки стальными; увеличить жёсткость резиновых амортизаторов по сравнению с существующими не менее чем в два раза; все заклёпки должны быть посажены с гарантированным зазором по цилиндрической части.

Библиографический список

1. Крушин, М. И. Расчетно - экспериментальное определение сопротивлению вращения смазываемого шарикоподшипника с змейковым сепаратором. [Текст]/ М. И. Крушин// Гидродинамическая теория смазки - 120 лет: Трэды международного научного симпозиума. В 2-х томах. Том 1. - М.:

Машиностроение-1, Орел: ОрелГТУ, 2006.-С. 286-292.

2. Балякин, В. Б. Теория и проектирование опор роторов авиационных ГТД. [Текст]/ В. Б. Балякин, Е. П. Жильников, В. Н.Самсонов, В. В. Макарчук. - Стара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007.

References

1. Kurushin, M. I. Numerical and experimental determination of the resistance to the rotation of lubricated ball bearings with a kite separator [Text] / M. I. Kurushin // Hydrodynamic theory oflubrication -120 years: proceedings of the International Scientific Symposium. In 2 vols. Vol. 1. - M: Mashinostroenie-1, Orel: OrelGTU, 2006. - PP. 286-293.

2. Balyakin, V. B. Theory and design of aircraft gas turbine engine rotor bearings [Text] / V. B. Balyakin, Ye. P. Zhilnikov, V. N. Samsonov, V. V. Makarchuk. - Samara: Publishing house of the Samara State Space University, 2007. - 254 p.

SERVICEABILITY OF THE ROLLING CONTACT OF RINGS AND BENDING STRENGTH OF TEXTOLITE CAGE RIVETS OF BALL BEARINGS IN HELICOPTER TRANSMISSION

© 2011 M.I. Kurushin,A. M. Kurushin,Ye. P. Zhilnikov

Samara StateAerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University)

This study presents the numerical investigation of the behaviour of ball bearing 35-2310118E3C1 and its ability to work in helicopter transmission. A simplified mathematical model of transmission with ball bearings on rubber supports has been developed. The model was constructed taking into account the interaction between the cage and rings. The contact durability of bearing rings is calculated on the basis of "basic forces" and textolite cage rivet lifetime. Maximum allowable disbalances and vibratory velocities of transmission elements have been set depending on the cage rivets lifetime. Recommendations to increase the rivets lifetime are given.

Ball bearings, cage, rivet strength, durability.

Информация об авторах Курушин Михаил Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры основ конструирования машин, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С П. Королева (надионадьный исследовательский университет). Область научных интересов: динамика опор с подшипниками качения.

Курушин Александр Михайлович, инженер, соискатель кафедры основ конструирования машин, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С П. Королева (надионадьный исследовательский университет). Область научных интересов: динамита и прочность опор с подшипниками качения.

Жильников Евгений Петрович, кандидат технических наук, профессор кафедры основ конструирования машин, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева (надионэдьный исследовательский университет). Область научных интересов: работоспособность опор с подшипниками качения.

Kurushin Michail Ivanovich, candidate of technical science, associate professor of the department of machine design foundations, Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University). Area of research: dynamics of ball bearings.

KurushinAleksandrMikhaylovich, engineer, post-graduate student, department ofmachine design foundations, Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University). Area of research: dynamics ofball bearings.

Zhilnikov Yevgeniy Petrovich, candidate of technical science, professor of the department of machine design foundations, Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University). Area of research: serviceability ofball bearings.