CC BY
47
УДК 16+17+18+1(091)
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ О КАЛОКАГАТИИ В АКСИОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ФИЛОСОФСКОЙ ЭПИСТЕМОЛОГИИ
(Оптимизм и предустановленная гармония: от древнегреческой и раннехристианской философии к А.Э. Шефтсбери, Г.В. Лейбницу и К. Гёделю)
Лобовиков Владимир Олегович,
Институт философии и права Уральского отделения Российской академии наук, доктор философских наук, профессор, Екатеринбург, Россия, E-mail: vlobovikov@mail.ru
Аннотация
Впервые в мировой научной литературе дается точная формулировка на искусственном языке мульти-модальной логики и конструируется формальное дедуктивное доказательство принципа калокагатии как теоремы в аксиоматической системе универсальной философской эпистемологии, синтезирующей рационализм и эмпиризм.
Ключевые слова:
случайное; эмпирическое; необходимое; априорное; знание; аксиоматическая-система; философская-эпистемология; добро; красота; калокагатия.
Тебе дано бесстрастной мерой Измерить всё, что видишь ты. Твой взгляд — да будет тверд и ясен. Сотри случайные черты — И ты увидишь: мир прекрасен.
А.А. Блок «Возмездие» [6, с. 545]
***
Более того, скажу коротко: все сущее, поскольку существует, представляет собой добро, происходящее от Добра, а поскольку лишается Добра, не представляет собой добра и не существует.
Дионисий Ареопагит [9, с. 147]
***
л I Ж DISCOURSE-Р
Современная логика и интеллектуальные технологии ЩСКУРС*/Ш
Потому и тождественно Добру Прекрасное, что по всякому поводу все стремится к Прекрасному и Добру, и нет ничего такого в сущем, что не было бы причастно Прекрасному и Добру.
Дионисий Ареопагит [9, с. 108]
***
Обрати внимание на его (Дионисия - В.Л.) слова, что Прекрасное тождественно Добру.
Максим Исповедник «Примечание 45 к [9, с. 109]»
Калокагатия - этико-эстетический идеал древнегреческой культуры, сформировавшийся в явном виде и демонстративно провозглашенный в творчестве Сократа, Ксенофонта, Платона, Аристотеля, Хрисиппа [38, с. 199, 200]. Сократ (в каком-то смысле) отождествлял понятия «прекрасное» и «хорошее», «красоту» и «добро (благо)». Хризипп считал выражения «жить прекрасно» и «жить хорошо» равносильными (в каком-то смысле). Платон развивал этико-эстетический идеал калокагатии в своих диалогах «Парменид», «Тимей», «Пир», «Горгий», «Апология Сократа» и в других произведениях [31; 32; 33]. Аристотель обсуждал идеал калока-гатии в трактатах, посвященных этике [4]. Обсуждали этот принцип и неоплатоники. В раннехристианской философии принцип калокагатии отстаивал Августин, рассуждая о единстве истины, добра и красоты [1; 2]. Религиозный принцип калокагатии следует из учения о единстве Бога, имеющего имена «Добро» и «Красота» [9].
В дополнение к вышесказанному рассмотрим Библию в синодальном переводе на русский язык [5]. В первой главе Книги Бытия несколько раз встречается предложение «И увидел Бог, что это хорошо» [5, стих 10; 12; 18; 21; 25]. Кроме того в этой же главе есть предложение «И увидел Бог все, что Он создал, и вот, хорошо весьма» [5, стих 31].
В Библии на английском языке (NIV - New International Version) стихи 10, 12, 18, 21, 25 представлены предложением «And God saw that it was good». Однако существует и другой вариант перевода обсуждаемого фрагмента Библии с языка оригинала на английский язык. Он представлен, например, в двухтомном комментарии В. Гамильтона (Hamilton V.P.) к Книге Бытия [47]. «Hamilton suggests the translation, «and God saw how beautiful it was» [51, с. 105]. При этом сторонники использования в данном случае слова «красиво» не оспаривают адекватность использования слова «хорошо». С логической точки зрения такая ситуация вполне возможна в том случае, когда подразумевается истинность принципа калокагатии. Но насколько верен этот принцип? Его систематическая критика эмпириками, скептиками и романтиками делает данный вопрос отнюдь не риторическим и отнюдь не тривиальным. Для эффективного ответа на эмпирицистскую критику необходимо представить строгое доказательство принципа калокагатии в самом общем виде. Такое доказательство возможно лишь на абстрактно-теоретическом уровне некой логико-математической модели.
Дискретная математическая модель формально-аксиологического аспекта калока-гатии (двузначная алгебра формальной этики и двузначная алгебра формальной эстетики) была построена автором в начале 70-х гг. ХХ века, но вынесена на публичное обсуждение в печатном виде по частям (двузначная алгебра формальной этики - в начале 80-х гг. ХХ века, а двузначная алгебра формальной эстетики - в начале 90-х гг. ХХ века). Для знакомства с возникшей тогда авторской концепцией формально-аксиологического аспекта калокагатии можно воспользоваться публикациями [17; 18; 54; 55].
На естественном языке упомянутая в заглавии статьи теорема формулируется так: если знание априорно, то по отношению к предмету этого знания добро и красота
I Ж О/ЗСОиНЭЕ-Р А
ШСКурС*/ш Современная логика и интеллектуальные технологии
эквивалентны. Используя искусственный язык символической мульти-модальной логики (представляющей собой специфическую комбинацию различных модальных логик), эту теорему можно сформулировать так: Кр з ((Ар з ^р ~ Вр)) & ((-^р ~ Вр)) з Ер)). Здесь символы Кр, Ар, Ер, соответственно, обозначают эпистемические модальности: «(субъект) знает, что р» (где р - некое высказывание); «(субъект) а-рюп знает, что р»; «(субъект) из опыта (a-posteriori) знает, что р». А символы Gр и Вр, соответственно, обозначают аксиологические модальности «хорошо (положительно ценно в морально-правовом отношении), что р» и «красиво (положительно ценно в эстетическом отношении), что р». Символы з, &, —, V, □ обозначают в данной статье классические логические понятия, соответственно, импликацию, эквивалентность, конъюнкцию, отрицание, «слабую» (не-исключающую) дизъюнкцию, алетическую модальность «необходимо, что...».
В данной статье общеизвестные системы алетической логики [46], деонтической логики [48; 46], эпистемической логики [49; 50; 53], аксиологической логики [10] систематически используются в качестве вполне адекватных, хотя и не формулируются явно, чтобы не перегружать статью логической символикой и техническими деталями, отвлекающими от собственно философской сути дела. Поэтому за точным определением алетической модальности □р («необходимо, что р») читатель может обратиться к энциклопедической статье [46], за точным определением эпистемической модальности Кр («имеется знание, что р») - к работам [49; 50; 53], а за точным определением оценочных модальностей Gр и Вр - к монографии [10].
Точные определения сложных модальностей Ар и Ер были впервые предложены в работах [19-26]. Согласно этим определениям, система логических взаимоотношений между эпистемическими модальностями Кр, Ар, Ер, -Ар, -Ер, -Кр может быть адекватно
представлена графически следующим логическим квадратом (и включающим его в себя гексагоном) концептуальной оппозиции.
Кр
,Кр
Рисунок 1 - Знание априори и эмпирическое знание как взаимодополняющие аспекты универсальной концептуальной схемы философской эпистемологии.
В порядке напоминания здесь целесообразно заметить, что в гексагоне, представленном на рис. 1, отношения логической контрадикторности моделируются линиями, пересекающими квадрат, а отношения подчинения, т. е. логического следования, моделируются стрелками. Отношение логической контрарности графически представлено верхней горизонтальной линией квадрата, представляющего собой фрагмент гексагона. Отношение логической субконтрарности графически представлено нижней горизонтальной линией квадрата, включенного в гексагон.
Точные определения сложных модальностей Ар и Ер, впервые предложенные в работах [19-20], постепенно видоизменялись: дополнялись, обобщались [21-26]. На некотором этапе их видоизменения нарастающая сложность определений (громоздкость их точных формулировок) обусловила необхо-
л I Ж О/ЭСОиЯЗЕ Р
Современная логика и интеллектуальные технологии ЩСКУРС*/Ш
димость перехода от явных дефиниций к осуществляемым с помощью аксиоматического метода неявным определениям, чтобы обеспечить их точность без потери полноты. Первое аксиоматическое определение модальностей Ар и Ер было предложено в статье [22]. Но со временем оно тоже видоизменялось: уточнялось, дополнялось, обобщалось [23; 24; 25; 26]. В настоящий момент существует уже несколько в чем-то различных формулировок аксиоматической системы философской эпистемологии. Одна из них, пожалуй, наиболее компактная, имеющая всего две собственные (эпистемологические) аксиомы, рассматривается в данной статье. Упомянутые две не чисто логические, а собственно философские (эпистемологические) аксиомы АХ1 и АХ2 приведены непосредственно ниже.
АХ1: Ар ^ (Кр & □(р ^ □р) & □(р ^ Ор) & □(р ^ Gp) & □(р ^ Вр) & □(р ^ ир) & □(р ^ Fp) & □(р ^ Тр) & □(р ^ Рр) & □(р ^ Бр) & □-Зр).
АХ2: Ер ^ (Кр & (-□(р ^ □р) V -(□(р ^ Ор) V -□(р ^ Gp) V -□(р ^ Вр) V -□(р ^ ир) V -(□(р ^ Fp) V -□(р ^ Тр) V -□(р ^ Рр) V -□(р ^ Бр) V -щ-Яр)).
В формулировках приведенных выше аксиом АХ1 и АХ2 присутствуют некоторые такие символы искусственного языка (и обозначаемые ими философские термины), которые ранее в данной статье не встречались, поэтому необходимо ввести их в оборот, дав точные определения их значений в используемом нами языке. Символ Ор в аксиомах АХ1 и АХ2 обозначает деонтическую модальность «обязательно, что р» [48], а ир - утилитаристскую модальность «(субъекту) полезно (выгодно), что р». Символы Fp, Тр, Рр, Вр обозначают эпистемические модальности «(субъект) верит, что р», «истинно, что р», «доказуемо, что р», «существует алгоритм (может быть построена машина) для решения (установления), что р», соответственно. Наконец, Sp обозначает сенсуалистическую эпистемическую модальность «при некоторых условиях в неком
пространстве-времени некий субъект (непосредственно или с помощью каких-то приборов и инструментов) ощущает, что р, т. е. имеет чувственное подтверждение утверждения, что р». Иначе говоря, Sp обозначает чувственную верификацию высказывания р».
Приведенная выше пара собственно философских аксиом АХ1 и АХ2 образует систему универсальной философской эпистемологии, которая представляет собой синтез рационализма (априоризма) и эмпиризма (сенсуализма). В предложенной аксиоматической системе универсальной философской теории знания аксиома АХ1 выполняет роль неявного, но точного определения сложной эпистемологической модальности Ар. Эта аксиома содержит в себе множество качественно различных аспектов интеллектуально респектабельной философской доктрины предопределения, предустановленной гармонии и оптимизма, возникшей в древности и претерпевшей длительное прогрессивное развитие. Ее представителями были, например, Платон [31; 32; 33], Августин Блаженный [1; 2], Дионисий Ареопагит [9], А.Э. Шефтсбери [42], Г. В. Лейбниц [1116; 52], К. Гёдель [41, с. 70, 149-168]. Аксиома АХ2 выполняет в предложенной аксиоматической системе универсальной философской теории знания роль неявного, но точного определения сложной эпистемологической модальности Ер. Эта аксиома тоже содержит в себе множество качественно различных аспектов тоже весьма влиятельной и нередко доминирующей философской доктрины, утверждающей чистую случайность бытия, относительность истинности и ценности, отсутствие необходимой связи между ними. Эту доктрину представляют, например, Дж. Локк [27], Вольтер [8], Д. Юм [43; 44], А. Шопенгауэр [43], Э. Мах [28], Б. Рассел [36; 37], Мур [29; 30], Л. Витгенштейн [7], К. Поппер [34; 35], П. Фейерабенд [39; 40], М. Адлер [3].
Доказательством сформулированной выше теоремы в рассматриваемой аксиомати-
ШСКУРС*/Ш Современная логика и интеллектуальные технологии
ческой системе философской эпистемологии является, например, следующая последовательность.
1) Ар « (Кр & □(р « □р) & □(р « Ор) & □(р « Gp) & □(р « Вр) & □(р « ир) & □(р « Fp) & □(р « Тр) & □(р « Рр) & □(р « Бр) & □-Sp): аксиома АХ1.
2) Ар з (Кр & □(р « □р) & □(р « Ор) & □(р « Gp) & □(р « Вр) & □(р « ир) & □(р « Fp) & □(р « Тр) & □(р « Рр) & □(р « Бр) & □-8р): из 1 по правилу удаления «.
3) Ар: допущение.
4) (Кр & □(р « □р) & □(р « Ор) & □(р « Gp) & □(р « Вр) & □(р « ир) & □(р « Fp) & □(р « Тр) & □(р « Рр) & □(р « Бр) & ^-8р):
из 2 и 3 по правилу modusponens.
5) □(р « Gp): из 4 по правилу удаления &.
6) □(р « Вр): из 4 по правилу удаления &.
7) (р « Gp): из 5 по правилу удаления □.
8) (р « Вр): из 6 по правилу удаления □.
9) ^р « р): из 7 по правилу коммутативности «.
10) ^р « Вр): из 9 и 8 по правилу транзитивности «.
11) (Ар з ^р « Вр)): из 1-10 по правилу введения з.
12) Кр з (Ар з ^р « Вр)): из 11 по правилу введения з.
13) -^р « Вр): допущение.
14) -Ар: из 11 и 13 по правилу modustollens.
15) (Кр & □(р « □р) & □(р « Ор) & □(р « Gp) & □(р « Вр) & □(р « ир) & □(р « Fp) & □(р « Тр) & □(р « Рр) & □(р « Бр) & ^-8р) з Ар: из 1 по правилу удаления «.
16) -(Кр & □(р « □р) & □(р « Ор) & □(р « Gp) & □(р « Вр) & □(р « ир) & □(р « Fp) & □(р « Тр) &
□(р « Рр) & □(р « Бр) & ^-8р):
из 14 и 15 по правилу modustollens.
17) (-Кр V (-□(р « □р) V -(□(р « Ор) V -□(р « Gp) V -□(р «Вр) V -□(р « ир) V -□(р « Fp) V -□(р « Тр) V -□(р « Рр) V -□(р « Бр) V -^-8р)): из 16 по правилу де Моргана.
18) Кр: допущение.
19) (-□(р « □р) V -(□(р « Ор) V -□(р « Gp) V -□(р « Вр) V -□(р « ир) V -□(р « Fp) V -□(р « Тр) V -□(р « Рр) V -□(р « Бр) V -^-8р)): из 17
и 18 по правилу {(-а V Ь), а} ^ Р, где символ ^ обозначает отношение «из ... логически выводимо...».
20) (Кр & (-□(р « □р) V -(□(р « Ор) V -□(р « Gp) V -□(р « Вр) V -□(р « ир) V -□(р « Fp) V -□(р « Тр) V -□(р « Рр) V -□(р « Бр) V -□-8р)): из 18 и 19 по правилу введения &.
21) Ер « (Кр & (-□(р « □р) V -(□(р « Ор) V -□(р « Gp) V -□(р « Вр) V -□(р « ир) V -□(р « Fp) V -□(р « Тр) V -□(р « Рр) V -□(р « Бр) V -□-8р)): аксиома АХ2.
22) (Кр & (-□(р « □р) V -(□(р « Ор) V -□(р « Gp) V -□(р « Вр) V -□(р « ир) V -□(р « Fp) V -□(р « Тр) V -□(р « Рр) V -□(р « Бр) V -□-8р)) з Ер: из 21 по правилу удаления «.
23) Ер: из 22 и 20 по правилу modusponens.
24) ((-^р « Вр)) з Ер): из 1-23 по правилу введения з.
25) ((Ар з ^р « Вр)) & ((-^р « Вр)) з Ер)): из 11 и 24 по правилу введения &.
26) Кр з ((Ар з ^р « Вр)) & ((-^р « Вр)) з Ер)): из 1-25 по правилу введения з.
Что и требовалось доказать!
Гениальный поэт А. Блок в прологе неоконченной поэмы «Возмездие» писал: «Сотри случайные черты - и ты увидишь:
л I Ж О/ЭСОиЯЗЕ Р
Современная логика и интеллектуальные технологии
мир прекрасен» [6, с. 545]. В настоящей статье на собственно научном уровне исследования «стирание случайных черт» осуществляется принятием допущения Ар, так как в обсуждаемой аксиоматической системе эпистемологии доказуема теорема (Ар з □р). Кроме того, в обсуждаемой аксиоматической системе приведенной выше последовательностью 1-11 доказана теорема (Ар з ^р ^ Вр)). Поэтому на собственно научном уровне анализа, «стерев случайные черты» принятием допущения Ар и применив modusponens, мы видим, что ^р ^ Вр)!
1. Августин Блаженный. Об истинной религии. Теологический трактат. Минск: Харвест, 1999. 1600 с.
2. Августин Блаженный. О граде божием. М.; Минск: АСТ, 2000. 1296 с.
3. Адлер М. Шесть великих идей. М.: Изд-во: Манн, Иванов и Фербер, 2015. 256 с.
4. Аристотель. Соч.: В 4-х т. Т. 4. М.: Мысль, 1984.
830 с.
5. Библия. Книги Священного Писания Ветхого и Нового Завета с параллельными местами и приложениями. В синодальном переводе. М.: Никея, 2016. 1600 с.
6. Блок А. Стихотворения. Поэмы. М.: Изд-во «Э», 2016. 640 с.
7. Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.: Изд-во иностранной лит., 1958. 133 с.
8. Вольтер. Философские повести. М.: Гослитиздат., 1960. 352 с.
9. Дионисий Ареопагит. О божественных именах. О мистическом богословии. СПб.: Глаголъ, 1995. 370 с.
10. Ивин А.А. Основания логики оценок. М.: МГУ, 1970. 230 с.
11. Лейбниц Г.В. Новые опыты о человеческом разумении автора системы предустановленной гармонии // Г.В. Лейбниц. Соч. в 4 т. Т. 2. М.: Мысль, 1983. С. 47-545.
12. Лейбниц Г.В. Переписка с королевой Пруссии Софией-Шарлоттой и курфюрстиной Софией // Г.В. Лейбниц. Соч. в 4 т. Т. 3. М.: Мысль, 1984. С. 371-394.
13. Лейбниц Г. В. Письмо к герцогу Ганноверскому // Г.В. Лейбниц. Соч. в 4 т. Т. 3. М.: Мысль, 1984. С. 491-493.
14. Лейбниц Г.В. Об универсальной науке, или философском исчислении // Г.В. Лейбниц. Соч. в 4 т. Т. 3. М.: Мысль, 1984. С. 494-500.
15. Лейбниц Г.В. Общие исследования, касающиеся анализа понятий и истин // Г.В. Лейбниц. Соч. в 4 т. Т. 3. М.: Мысль, 1984. С. 572-616.
16. Лейбниц Г.В. Опыты теодицеи о благости Бо-жией, свободе человека и начале зла // Г.В. Лейбниц. Соч. в 4 т. Т. 4. М.: Мысль, 1989. С. 49-554.
17. Лобовиков В.О. Калокагатия: дискретная математическая модель структурно-функционального единства ригористического естественного права и классицистской
эстетики (Функциональная взаимосвязь двузначной алгебры поступков и двузначной алгебры эстетических явлений в аполлоническом аспекте бытия) // Современная философия в поисках сущностей и смыслов: Материалы научно-практической конференции (25-27 октября 2001 г.). Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2001. С. 229-231.
18. Лобовиков В.О. Антикалокагатия: дискретная математическая модель структурно-функционального единства криминологии и карнавально-романтической эстетики (Функциональная взаимосвязь двузначной алгебры поступков и двузначной алгебры эстетических явлений в дионисийском аспекте бытия) // Современная философия в поисках сущностей и смыслов: Материалы научно-практической конференции (25-27 октября 2001 г.). Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2001. С. 232-234.
19. Лобовиков В.О. Логический квадрат и гексагон эпистемических понятий (Эволюционная эпистемология как явный абсурд с точки зрения древнегреческой философии абсолютного знания, и загадочная абсурдность этой древнегреческой онтологии и философии знания с точки зрения современной логики, методологии и философии науки: о возможности логически непротиворечивого «снятия» конфликта двух парадигм) // Эпистемы: Сб. науч. статей. Вып. 9. Екатеринбург: Ажур, 2014. С. 57-68.
20. Лобовиков В.О. Уточнение статуса логико-философских принципов фальсификации и верификации (научного знания) в философской эпистемологии // Научный журнал «Дискурс-Пи». 2015. № 1 (18). С. 98-104.
21. Лобовиков В.О. Историко-философский и логический аспекты проблемы взаимосвязи истинности и доказуемости: Г.В. Лейбниц; А. Тарский; К. Гёдель // Научный журнал «Дискурс-Пи». 2015. № 3-4. С. 65-71.
22. Лобовиков В.О. Аксиоматическая система эпистемологии // Известия Уральского Федерального университета. Общественные науки. 2016. № 1 (149). С. 5-19.
23. Лобовиков В.О. Еще одна аксиома рационалистической эпистемологии априорного знания: историко-философский и логический аспекты проблемы взаимосвязи истинности, доказуемости и алгоритмичности знания (Г.В. Лейбниц; К. Гёдель; А. Чёрч) // Научный журнал «Дискурс-Пи». 2016. № 1. С. 27-34.
24. Лобовиков В.О. Две новые аксиомы рационалистической эпистемологии (взаимосвязь доказуемости, истинности, невыразимости, непоколебимой веры и неопровержимого знания: Г.В. Лейбниц; К. Гёдель; А. Тарский; Дж. Мур) // Научный журнал «Дискурс-Пи». 2016. № 2. С. 82-88.
25. Лобовиков В.О. Графическое моделирование модальной логики знания а-рпоп и a-posterюri с помощью логического квадрата и гексагона // Тезисы докладов научной конференции «Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке» (22-24 июня 2016, Санкт-Петербург). СПб: СПбГУ, 2016. С. 85-86.
26. Лобовиков В.О. Новая форма аналитической философии права и морали - алгебраическая система формальной этики и естественного права: точное формальное определение области уместной применимости «Гильотины Юма» // Вестник Томского гос. ун-та. Философия. Социология. Политология. 2016. № 2 (34). С. 93-103.
27. Локк Дж. Опыт о человеческом разуме //
Дж. Локк. Избранные философские произведения в 2 т. Т. 1. М.: Изд. Соц.-эк. лит., 1960. 731 с.
28. Мах Э. Анализ ощущений и отношение физического к психическому. М.: Территория будущего, 2005. 304 с.
29. Мур Дж. Принципы этики. Москва: Прогресс, 1984. 326 с.
30. Мур Дж. Природа моральной философии. М.: Республика, 1999. 351 с.
31. Платон. Федон, Пир, Федр, Парменид. М.: Мысль, 1999. 528 с.
32. Платон. Апология Сократа, Критон, Ион, Прота-гор. М.: Мысль, 1999. 864 с.
33. Платон. Филеб, Государство, Тимей, Критий. М.: Мысль, 1999. 656 с.
34. Поппер К. Логика и рост научного знания. М.: Прогресс, 1983. 605 с.
35. Поппер К. Предположения и опровержения: рост научного знания. М.: АСТ, 2008. 638 с.
36. Рассел Б. Человеческое познание, его сферы и границы. Киев: Ника-Центр; Вист-С, 1997. 555 с.
37. Рассел Б. Исследование значения и истины. М.: Идея-Пресс, 1999. 400 с.
38. Солопова М.А. Калокагатия // Новая философская энциклопедия. М.: Мысль, 2001. Т. 2. С. 199-200.
39. Фейерабенд П. Против метода. М.: АСТ, 2007.
414 с.
40. Фейерабенд П. Прощай разум. М.: Астрель, 2010.
477 с.
41. Целищев В.В. Философский переписчик: переводы и размышления. Новосибирск: Омега Пресс, 2014. 574 с.
42. Шефтсбери А.Э.К. Эстетические опыты. М.: Искусство, 1974. 542 с.
43. Шопенгауэр А. Избранные произведения. М.: Просвещение, 1992. 479 с.
44. Юм Д. Исследование о человеческом разумении. М.: Прогресс, 1995. 237 с.
45. Юм. Д. Трактат о человеческой природе. Мн.: Попурри, 1998. 720 с.
46. Garson, J. (2016). «Modal Logic», The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL: http://plato.stanford.edu/archives/ spr2016/entries/logic-modal/.
47. Hamilton, V.P. (1990). The Book of Genesis: Chapters 1-17 (New International Commentary on the Old Testament Series). Grand Rapids, Michigan: William B. Eerdmans Publishing Co., 522 p.
48. Hilpinen, R. (ed.). (1971). Deontic Logic: Introductory and Systematic Readings. Dordrecht: D. Reidel. 184 p.
49. Hintikka, J. (1962). Knowledge and Belief -An Introduction to the Logic of the Two Notions. Ithaca: Cornell University Press. 179 p.
50. Hintikka, J. (1974). Knowledge and the known. Historical perspectives in epistemology. Dordrecht-Boston: D. Reidel, 243 p.
51. Kissling, P. J. College Press NIV Commentary: Genesis, Volume I. Joplin, Missouri: College Press Publishing Co., 2004. 392 p.
52. Leibniz, G.W. "Elementa Juris Naturalis", in: G.W. Leibniz. PhilosophisheSchriften. Erster Band (1663— 1672). Berlin: Akademie-Verlag, 1971. S. 431-485.
53. Lenzen, W. (1978). "Recent Work in Epistemic Logic", Acta Philosophica Fennica. Vol. 30, pp. 1-219.
54. Lobovikov, V. (1996). "Could computers and logic software be used in philosophy of art"? Philosophy Today: the Newsletter of the Society for Applied Philosophy (Cambridge, the United Kingdom), 1996, no. 21, pp. 3-4.
55. Lobovikov, V. (2001). Mathematical aesthetics as a new method of transforming the conflict between the classic (serious) aesthetics and the romantic (carnival) one into their fundamental unity and mutual tolerance within really intellectual systems (either natural or artificial) // CD-ROM: The Great Book of Aesthetics. Proceedings of XVth International Congress of Aesthetics in Japan (August 27-31, 2001). Aesthetics in the 21st Century. Tokyo; Makuhari: Edited and Published by Ken-ichi-Sasaki and Tanehisa Otabe: The organizing Committee of the 15th International Congress of Aesthetics; c/o Institute of Aesthetics and Philosophy of Art, Faculty of Letters, The University of Tokyo, 7-3-1 Hongo, Bunkyo-ku 113-0033, Tokyo, Japan. (ISBN 4-9901701-0-5).
1. Avgustin Blazhennyj. Ob istinnoj religii. Teologicheskij traktat. Minsk: Xarvest, 1999. 1600 s.
2. Avgustin Blazhennyj. O grade bozhiem. M.; Minsk: AST, 2000. 1296 s.
3. Adler M. Shest' velikix idej. M.: Izd-vo: Mann, Ivanov i Ferber, 2015. 256 s.
4. Aristotel'. Soch.: V 4-x t. T. 4. M.: Mysl', 1984.
830 s.
5. Bibliya. Knigi Svyashhennogo Pisaniya Vetxogo i Novogo Zaveta s parallel'nymi mestami i prilozheniyami. V sinodal'nom perevode. M.: Nikeya, 2016. 1600 s.
6. Blok A. Stixotvoreniya. Poe'my. M.: Izd-vo «E'», 2016. 640 s.
7. Vitgenshtejn L. Logiko-filosofskij traktat. M.: Izd-vo inostrannoj lit., 1958. 133 s.
8. Vol'ter. Filosofskie povesti. M.: Goslitizdat., 1960.
352 s.
9. Dionisij Areopagit. O bozhestvennyx imenax. O misticheskom bogoslovii. SPb.: Glagol", 1995. 370 s.
10. Ivin A.A. Osnovaniya logiki ocenok. M.: MGU, 1970. 230 s.
11. Lejbnic G.V. Novye opyty o chelovecheskom razumenii avtora sistemy predustanovlennoj garmonii // G.V. Lejbnic. Soch. v 4 t. T. 2. M.: Mysl', 1983. S. 47-545.
12. Lejbnic G.V. Perepiska s korolevoj Prussii Sofiej-Sharlottoj i kurfyurstinoj Sofiej // G.V. Lejbnic. Soch. v 4 t. T. 3. M.: Mysl', 1984. S. 371-394.
13. Lejbnic G.V. Pis'mo k gercogu Gannoverskomu // G.V. Lejbnic. Soch. v 4 t. T. 3. M.: Mysl', 1984. S. 491-493.
14. Lejbnic G.V. Ob universal'noj nauke, ili filosofskom ischislenii // G.V. Lejbnic. Soch. v 4 t. T. 3. M.: Mysl', 1984. S. 494-500.
15. Lejbnic G. V. Obshhie issledovaniya, kasayushhiesya analiza ponyatij i istin // G.V. Lejbnic. Soch. v 4 t. T. 3. M.: Mysl', 1984. S. 572-616.
л I Ж DISCOURSE-Р
Современная логика и интеллектуальные технологии ЩСКУРС*/Ш
16. Lejbnic G.V. Opyty teodicei o blagosti Bozhiej, svobode cheloveka i nachale zla // G.V Lejbnic. Soch. v 4 t. T. 4. M.: Mysl', 1989. S. 49-554.
17. Lobovikov V.O. Kalokagatiya: diskretnaya matematicheskaya model' strukturno-funkcional'nogo edinstva rigoristicheskogo estestvennogo prava i klassicistskoj e'stetiki (Funkcional'naya vzaimosvyaz' dvuznachnoj algebry postupkov i dvuznachnoj algebry e'steticheskix yavlenij v apollonicheskom aspekte bytiya) // Sovremennaya filosofiya v poiskax sushhnostej i smyslov: Materialy nauchno-prakticheskoj konferencii (25-27 oktyabrya 2001 g.). Ekaterinburg: Izd-vo Ural. un-ta, 2001. S. 229-231.
18. Lobovikov V.O. Antikalokagatiya: diskretnaya matematicheskaya model' strukturno-funkcional'nogo edinstva kriminologii i karnaval'no-romanticheskoj e'stetiki (Funkcional'naya vzaimosvyaz' dvuznachnoj algebry postupkov i dvuznachnoj algebry e'steticheskix yavlenij v dionisijskom aspekte bytiya) // Sovremennaya filosofiya v poiskax sushhnostej i smyslov: Materialy nauchno-prakticheskoj konferencii (25-27 oktyabrya 2001 g.). Ekaterinburg: Izd-vo Ural. un-ta, 2001. S. 232-234.
19. Lobovikov V.O. Logicheskij kvadrat i geksagon e'pistemicheskix ponyatij (E'volyucionnaya e'pistemologiya kak yavnyj absurd s tochki zreniya drevnegrecheskoj filosofii absolyutnogo znaniya, i zagadochnaya absurdnost' e'toj drevnegrecheskoj ontologii i filosofii znaniya s tochki zreniya sovremennoj logiki, metodologii i filosofii nauki:
0 vozmozhnosti logicheski neprotivorechivogo «snyatiya» konflikta dvux paradigm) // E'pistemy: Sb. nauch. statej. Vyp. 9. Ekaterinburg: Azhur, 2014. S. 57-68.
20. Lobovikov V.O. Utochnenie statusa logiko-filosofskix principov fal'sifikacii i verifikacii (nauchnogo znaniya) v filosofskoj e'pistemologii // Nauchnyj zhurnal «Diskurs-Pi». 2015. № 1 (18). S. 98-104.
21. Lobovikov V.O. Istoriko-filosofskij i logicheskij aspekty problemy vzaimosvyazi istinnosti i dokazuemosti: G.V. Lejbnic; A. Tarskij; K. Gyodel' // Nauchnyj zhurnal «Diskurs-Pi». 2015. № 3-4. S. 65-71.
22. Lobovikov V.O. Aksiomaticheskaya sistema e'pistemologii // Izvestiya Ural'skogo Federal'nogo universiteta. Obshhestvennye nauki. 2016. № 1 (149). S. 5-19.
23. Lobovikov V.O. Eshhe odna aksioma racionalisticheskoj e'pistemologii apriornogo znaniya: istoriko-filosofskij i logicheskij aspekty problemy vzaimosvyazi istinnosti, dokazuemosti i algoritmichnosti znaniya (G.V. Lejbnic; K. Gyodel'; A. Chyorch) // Nauchnyj zhurnal «Diskurs-Pi». 2016. № 1. S. 27-34.
24. Lobovikov V.O. Dve novye aksiomy racionalisticheskoj e'pistemologii (vzaimosvyaz' dokazuemosti, istinnosti, nevyrazimosti, nepokolebimoj very i neoproverzhimogo znaniya: G.V. Lejbnic; K. Gyodel'; A. Tarskij; Dzh. Mur) // Nauchnyj zhurnal «Diskurs-Pi». 2016. № 2. S. 82-88.
25. Lobovikov V.O. Graficheskoe modelirovanie modal'noj logiki znaniya a-priori i a-posteriori s pomoshh'yu logicheskogo kvadrata i geksagona // Tezisy dokladov nauchnoj konferencii «Sovremennaya logika: problemy teorii, istorii
1 primeneniya v nauke» (22-24 iyunya 2016, Sankt-Peterburg). SPb: SPbGU, 2016. S. 85-86.
26. Lobovikov V.O. Novaya forma analiticheskoj
filosofii prava i morali - algebraicheskaya sistema formal'noj e'tiki i estestvennogo prava: tochnoe formal'noe opredelenie oblasti umestnoj primenimosti «Gil'otiny Yuma» // Vestnik Tomskogo gos. un-ta. Filosofiya. Sociologiya. Politologiya. 2016. № 2 (34). C. 93-103.
27. Lokk Dzh. Opyt o chelovecheskom razume // Dzh. Lokk. Izbrannye filosofskie proizvedeniya v 2 t. T. 1. M.: Izd. Soc.-e'k. lit., 1960. 731 s.
28. Max E'. Analiz oshhushhenij i otnoshenie fizicheskogo k psixicheskomu. M.: Territoriya budushhego, 2005. 304 s.
29. Mur Dzh. Principy e'tiki. Moskva: Progress, 1984.
326 s.
30. Mur Dzh. Priroda moral'noj filosofii. M.: Respublika, 1999. 351 s.
31. Platon. Fedon, Pir, Fedr, Parmenid. M.: Mysl', 1999.
528 s.
32. Platon. Apologiya Sokrata, Kriton, Ion, Protagor.M.: Mysl', 1999. 864 s.
33. Platon. Fileb, Gosudarstvo, Timej, Kritij. M.: Mysl', 1999. 656 s.
34. Popper K. Logika i rost nauchnogo znaniya. M.: Progress, 1983. 605 s.
35. Popper K. Predpolozheniya i oproverzheniya: rost nauchnogo znaniya. M.: AST, 2008. 638 s.
36. Rassel B. Chelovecheskoe poznanie, ego sfery i granicy. Kiev: Nika-Centr; Vist-S, 1997. 555 s.
37. Rassel B. Issledovanie znacheniya i istiny. M.: Ideya-Press, 1999. 400 s.
38. Solopova M.A. Kalokagatiya // Novaya filosofskaya e'nciklopediya. M.: Mysl', 2001. T. 2. S. 199-200.
39. Fejerabend P. Protiv metoda. M.: AST, 2007. 414 s.
40. Fejerabend P. Proshhaj razum. M.: Astrel', 2010.
477 s.
41. Celishhev V.V. Filosofskij perepischik: perevody i razmyshleniya. Novosibirsk: Omega Press, 2014. 574 s.
42. Sheftsberi A.E'.K. E'steticheskie opyty. M.: Iskusstvo, 1974. 542 s.
43. Shopengaue'r A. Izbrannye proizvedeniya. M.: Prosveshhenie, 1992. 479 s.
44. Yum D. Issledovanie o chelovecheskom razumenii. M.: Progress, 1995. 237 s.
45. Yum. D. Traktat o chelovecheskoj prirode. Mn.: Popurri, 1998. 720 s.
46. Garson, J. (2016). «Modal Logic», The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL: http://plato.stanford.edu/archives/spr2016/ entries/logic-modal/.
47. Hamilton, V.P. (1990). The Book of Genesis: Chapters 1-17 (New International Commentary on the Old Testament Series). Grand Rapids, Michigan: William B. Eerdmans Publishing Co., 522 p.
48. Hilpinen, R. (ed.). (1971). Deontic Logic: Introductory and Systematic Readings. Dordrecht: D. Reidel. 184 p.
49. Hintikka, J. (1962). Knowledge and Belief -An Introduction to the Logic of the Two Notions. Ithaca: Cornell University Press. 179 p.
50. Hintikka, J. (1974). Knowledge and the known. Historical perspectives in epistemology. Dordrecht-Boston:
D. Reidel, 243 p.
51. Kissling, P. J. College Press NIV Commentary: Genesis, Volume I. Joplin, Missouri: College Press Publishing Co., 2004. 392 p.
52. Leibniz, G.W. "Elementa Juris Naturalis", in: G.W. Leibniz. PhilosophisheSchriften. Erster Band (16631672). Berlin: Akademie-Verlag, 1971. S. 431-485.
53. Lenzen, W. (1978). "Recent Work in Epistemic Logic", Acta Philosophica Fennica. Vol. 30, pp. 1-219.
54. Lobovikov, V. (1996). "Could computers and logic software be used in philosophy of art"? Philosophy Today: the Newsletter ofthe Society forApplied Philosophy (Cambridge, the United Kingdom), 1996, no. 21, pp. 3-4.
UDC 16+17+18+1(091)
55. Lobovikov, V. (2001). Mathematical aesthetics as a new method of transforming the conflict between the classic (serious) aesthetics and the romantic (carnival) one into their fundamental unity and mutual tolerance within really intellectual systems (either natural or artificial) // CD-ROM: The Great Book of Aesthetics. Proceedings of XVth International Congress of Aesthetics in Japan (August 27-31, 2001). Aesthetics in the 21st Century. Tokyo; Makuhari: Edited and Published by Ken-ichi-Sasaki and Tanehisa Otabe: The organizing Committee of the 15th International Congress of Aesthetics; c/o Institute of Aesthetics and Philosophy of Art, Faculty of Letters, The University of Tokyo, 7-3-1 Hongo, Bunkyo-ku 113-0033, Tokyo, Japan. (ISBN 4-9901701-0-5).
PROVING A THEOREM OF KALOKAGATHIA IN AXIOMATIC SYSTEM OF PHILOSOPHICAL EPISTEMOLOGY
(Optimism and Pre-Established Harmony: from Ancient Greek Philosophy and Early Christian One to A.A. Shaftesbury, G.W. Leibniz and K. Godel)
Lobovikov Vladimir Olegovich,
Institute of Philosophy and Law,
Ural Branch of the Russian Academy of Sciences,
Ekaterinburg, Russia,
E-mail: vlobovikov@mail.ru
Annotation
For the first time in world scientific literature by means of artificial language of multi-modal logic a precise formulation is given and a formal deductive proof is constructed for the principle of kalokagathia as a theorem in axiomatic system of universal philosophical epistemology synthesizing rationalism and empiricism.
Key words:
contingent; empirical; necessary; a-priori; knowledge; axiomatic-system; philosophical epistemology; good; beauty; kalokagathia.
