CC BY
61
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
Д-р экон. наук В. И. Рябикин д-р экон. наук В. П. Семенов д-р экон. наук Ю. П. Соловьев
ДОХОДНОСТИ И РИСКИ ВЛОЖЕНИЙ В ИНОСТРАННУЮ ВАЛЮТУ, ОЦЕНЕННЫЕ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ИХ ЭКВИВАЛЕНТОВ В НАЦИОНАЛЬНОЙ ВАЛЮТЕ1
В статье представлен метод расчета эквивалентной доходности (в национальной валюте) вложений в иностранную валюту. Показано, что валютный депозит можно рассматривать как своеобразную облигацию, деноминированную не в национальной валюте. Метод позволяет также рассчитать инвестиционные риски с позиций национальной валюты. Приведены результаты расчетов в пересчете на рубли доходностей и рисков вложений российских денег в основные резервные мировые валюты. Обсуждаются вытекающие из их анализа следствия и возникающие возможности.
Ключевые слова и словосочетания: доходность, риски, валютные курсы, облигации, деривативы, эффективный рынок, котировки, депозит, эмитент, дюрация, случайная величина, статистические процессы.
2001-2007 гг. стали удачливыми для российской экономики. Практически непрерывный, достаточно быстрый рост мировых цен на энергоносители, и прежде всего на нефть, способствовал значительному притоку инвестиций. Российский фондовый рынок, чутко реагирующий на положительные изменения как внутри отдельных компаний, так и в экономике страны в целом, рос как на дрожжах. К лету 2008 г. индекс РТС достиг величины 2 500, в пять раз превзойдя значение начала 2002 г. Изливающийся на страну поток нефтедолларов казался неисчерпаемым и вселял в правительство стойкий оптимизм относительно настоящего и будущего. В этих условиях ЦБ РФ имел практически неограниченные возможности влиять на результаты биржевых торгов и устанавливать тот курс валют к рублю, который считал в данный момент целесообразным. Как следствие - перманентное укрепление рубля по отношению к доллару США.
Основные валютные курсы - это котировки валют к американскому доллару (EUR/USD; JPY/USD; GBR/USD; CHF/USD - мировые резервные валюты), которые круглосуточно формируются на международном валютном рынке FOREX (Foreign Exchange Market). Курсовой механизм Банка России ориентировался на доллар. Курсы рубля к остальным валютам представляли собой кросс-курсы, рассчитываемые ЦБ РФ при установлении официальных курсов с учетом долларовой котировки валют на FOREX. Банк России сгла-
1 Статья подготовлена по результатам исследования, проведенного при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда, проект № 10-02-00386а.
живал чрезмерные колебания именно курса доллара к рублю посредством валютных интервенций. Конечно же, существовал и прямой рынок котировок (в частности, в рамках Единой торговой сессии ММВБ). Однако, как правило, валютные дилеры, выставляя или реализуя эти котировки, ориентировались на кроссовые значения, полученные из значений курсов валют на FOREX, и при заметных отклонениях выравнивали их, проводя арбитраж между парами.
К осени 2007 г. ситуация изменилась, и причина тому - наступивший кризис. Его предсказывали предыдущие три года, и все же он наступил неожиданно. Открытая фаза глобального финансового кризиса началась осенью 2007 г. на ипотечном рынке США. Потом после авральных действий ФРС и американского правительства наступила девятимесячная пауза. Но ЦБ РФ четко уловил тенденцию и понял, что былому диктату в отношении становления валютного курса пришел конец. Курсы RUR/USD и RUR/EUR он стал устанавливать, практически ориентируясь только на соотношение, формируемое на FOREX по паре EUR/USD. Легкие эпизодические интервенции имели целью сглаживать валютные курсы RUR/USD и RUR/EUR на ММВБ, с тем чтобы соотношение, сформировавшееся по паре на FOREX с учетом данных российских валютных торгов, не нарушалось.
В августе 2008 г. кризис вновь вошел в открытую стадию. Посыпалось практически все: от банковского сектора и фондовых рынков до мелкого бизнеса и семейных бюджетов. Он заставил экономистов и политологов анализировать его причины и предлагать меры по совершенствованию финансового рынка и государственного регулирования с целью предотвращения впредь столь серьезных провалов. В данной статье рассматривается более скромный, хотя и, несомненно, актуальный вопрос: какова доходность (в пересчете на рубли) вложения российских денег в иностранную валюту? О кризисе же будет напоминать выбор временных отрезков, на которых проводится анализ: 01.01.08-31.12.09 - разгар мирового кризиса; 01.01.10-30.06.11 - стадия выхода из него.
Приведем аргументацию, обосновывающую предлагаемую нами методику решения.
Пусть в начальный момент времени открывается депозит, действующий в течение п периодов. При этом первоначальная денежная сумма А0 возрастет до величины Ап:
An = Ao(1 + i)n, (1)
где i - закрепленная в договоре процентная ставка за период.
Формула (1) есть процесс наращения с учетом капитализации. В целях дальнейшего анализа представим его в следующей форме:
Sn = A0i{1 + (1 + i) + (1 + i)2 +... + (1 + i)n-2 + (1 + if-1} + A0. (2)
Применяя к выражению, стоящему в скобках, формулу суммирования геометрической прогрессии, находим
Sn = 4i(^) + Ao = + Ao = 4(1+0" (3)
1 + г -1 г
То есть при = А (1 + 0" выражение (2) является тождеством, верным при любых значениях параметров А0, г, п .
Эти искусственные построения понадобились для того, чтобы оттенить некую аналогию. С этой целью поделим левую и правую части выражения (2) на (1 + 7)п. С учетом (3) получим еще одно тождество:
0 1 + г (1 + г )2 (1 + г )к (1 + г )п (1 + г )п )
Вспомним, как определяется стоимость обычной облигации Р:
Р = + -С^ + ...+ + ... + + , (5)
1 + г (1 + г )2 (1 + г )к (1 + г )п (1 + г)"
где С = Чк ' N, где ^ - купонная доходность, отнесенная к к-му периоду; N - номинал облигации.
То есть цена облигации представляет собой сумму дисконтированных на момент покупки величин купонных выплат и номинала.
Из соотношения (5) очевидна обратная зависимость цены облигации от
ее внутренней (полной) доходности 7 ^Р ~ ^^, а именно: с увеличением доходности цена падает, и наоборот. Это так называемый ценовой (процентный или рыночный) риск, приобретаемый инвестором вместе с купленной облигацией.
Сравнение выражений (4) и (5) формально позволяет трактовать открытие депозита как покупку облигации стоимостью Р = А0 с постоянной величиной купона А07 и номиналом N = А0. Однако подчеркнем, что аналогия здесь действительно формальная.
В самом деле, соотношение (5) является уравнением, из которого при заданных параметрах Р, Ск, N, п мы можем определить внутреннюю доходность облигации. При этом легко доказать, что это решение 7 = 70 будет единственным.
Соотношение же (4) представляет собой тождество, верное при любых значениях 7. Правая часть (4) есть постоянная величина, равная А0, и ее значение абсолютно не зависит от изменения ставки доходности депозита. Другими словами, банковский депозит является ценной бумагой, сродни облигации, но не подверженной ценовому риску. Из сказанного, конечно, не следует, что открытие депозита является абсолютно безрисковой операцией, ибо существуют другие категории рисков, против которых депозит не обладает стопроцентным иммунитетом. Достаточно назвать такие, как кредитный риск (риск невыполнения банком обязательств), инфляционный риск (риск покупательной способности денег).
Рассмотрим теперь следующую ситуацию. В зарубежном банке, к примеру американском, на депозит вносится сумма А0, наращиваемая в течение п периодов с доходностью 71. Разумеется, данная ситуация полностью аналогична открытию валютного депозита с долларовой ставкой 71, например в России. Наращенная сумма будет определяться по формуле
А = А(1+О". (6)
Поставим вопрос: какова рублевая доходность данной инвестиции? Другими словами, сколько процентов, например в год, в переводе на российские деньги приносит обладателю депозит в иностранной валюте? Отметим сразу же, что в рублях начальный вклад на депозит окажется равным КА,
где Ко - курс доллара США к рублю (RUR/USD) в момент открытия валютного депозита.
Рассмотрим теперь расчетную процедуру, не требующую, к счастью, от вкладчика каких-либо практических действий.
После первого периода наращения на сумму А0 будут начислены процентные деньги в количестве А\ (долл.). Владелец валютного депозита снимает проценты и сразу конвертирует их в рубли по текущему курсу К1 (RUR/USD). Сумма составит КАК (руб.). На базе этой суммы открывается рублевый депозит с доходностью /2. Депозит действует в течение (п - 1) периодов, и наращенная сумма в итоге составит КАЧ(1+ Ч)"_1 (руб.). При этом первоначальная величина А0 (долл.) к концу второго периода снова приносит доход, равный А0/1 (долл.). Далее ситуация повторяется: эта сумма конвертируется в рубли по текущему курсу К2 и составит КАЧ (руб.). На ее базе открывается рублевый депозит со сроком (п - 2) периодов, и к моменту закрытия вклада наращенная сумма составит КАЧ(1+ Ч)"~2(руб.).
В дальнейшем процедура повторяется в конце каждого следующего периода, а именно: проценты от суммы А0 на валютном счете конвертируются по текущему курсу в рубли и на их основе открываются рублевые депозиты, действующие по конец п-го периода. В конце п-го периода валютный счет закрывается и оставшаяся на нем сумма А0 (долл.) также конвертируется в рубли по курсу Кп, т. е. А (долл.)->КпА(руб). Итоговая наращенная сумма в рублях составит
~ = Ма(1+д"4 + Ма(1+д-2 +...+кмх+д-а+...+к^ЧО-+/2)+Мл + кД . (7)
Нетрудно видеть, что это есть результат совместного действия двух источников накопления: переменной1, к примеру годовой, ренты со сроком п лет, где ежегодные выплаты ... КаА\ ■■■ реинвестируются и наращиваются по
ставке /2; выплаты выкупной цены КпА0. Таким образом, открытие валютного депозита при условии конвертации денег в рубли и их дальнейшей реинвестиции можно трактовать как приобретение номинированной в рублях облигации, владелец которой получает купонный доход в виде плавающего процента Са = КаАч и в момент закрытия депозита выкупную цену, равную КпА0.
Величина 8п в формуле (7) определяет расчетный алгоритм, позволяющий оценить сумму в рублях, которую мог бы иметь обладатель счета в ино-
1 Поскольку валютные курсы ...Ка... есть значения случайной величины, то сумма годовых рентных выплат в рублях меняется от времени.
странной валюте, наращивающий вклад А0, например в долларах, по ставке в течение п периодов. Дело в том, что можно накопить и иначе. Для этого
было бы достаточно на базе первоначальной суммы в рублях КА0 открыть депозит с доходностью 72. В этом случае к концу п-го периода наращенная сумма составит
Процентная ставка 72 является внутренней доходностью представленной выше облигации только в том случае, если обе стратегии (7) и (8) дают один и тот же результат. Действительно, подставив (8) в (7) и поделив обе части равенства на А0(1 + 72)п , приходим к выражению
где i2 - средняя за период доходность, при которой рублевая текущая цена облигации «доллар США» равна сумме дисконтированных рублевых купонных выплат и ее (опять же рублевой) выкупной стоимости.
Итак, доллар в России - это облигация? Или, в более общей постановке, валютный счет с точки зрения его оценки в национальной валюте - это облигация? Все, однако, не столь просто.
По определению, облигация - это долговой инструмент, обязывающий эмитента (заемщика) в течение установленного промежутка времени выплатить кредитору (инвестору) взятую взаймы сумму плюс процент. Для типичного (plain vanilla - без затей) облигационного выпуска устанавливаются фиксированная дата (дата погашения) возврата долга - выкупной стоимости (как правило, номинала); установленный размер процентных (от номинала) выплат в конце каждого периода. Если эмитент не объявил дефолт или не погасил долг раньше, чем предполагалось, инвестору, планирующему держать облигацию до даты погашения, гарантирован заранее известный денежный поток. Тип обязательств, принимаемых на себя эмитентом, закрепляется в контракте, который заключают сторона, выпускающая облигацию, и держатель ценной бумаги. Выпуск облигации нередко сопровождают записанные в контракте положения, дающие эмитенту или держателю право выбора (option) совершать действия, противоречащие интересам другой стороны. Наиболее распространенный тип опционов, встроенных в облигации, - колл-опционы. Они позволяют эмитенту полностью или частично вернуть долг до момента, обозначенного датой погашения. Колл-опцион дает стороне, выпустившей облигацию, возможность заменить старый выпуск новым с более низкими купонными ставками - право, которым эмитенту выгодно воспользоваться в случае падения ставок на рынке. Колл-опцион позволяет эмитенту с выгодой для себя изменить дату погашения. Опцион такого рода крайне невыгоден держателю облигации, ибо кредитор не может заранее точно установить величину денежного потока, который принесет ему ценная бумага.
Облигационный выпуск может быть снабжен положением, позволяющим держателю менять длительность облигации. Облигация со встроенным пут-опционом гарантирует инвестору право продажи ценной бумаги эмитенту
~ = K0 A0(l + i2)n.
(8)
(9)
по номинальной стоимости в указанную дату. Это право выгодно кредитору, поскольку в ситуации повышения процентных ставок на рынке и соответствующего уменьшения цены облигации он может заставить эмитента выкупить облигацию по номиналу.
Существуют облигационные выпуски, купонная ставка которых периодически (в назначенную дату) пересчитывается в соответствии с установленной формулой (облигации с плавающей ставкой). В ряде стран существуют облигации, купонная формула для которых привязана к индексу инфляции.
Важнейшую роль для облигации играет тип ее эмитента. Эмитенты делятся на три группы: федеральное правительство и агентства, муниципальные органы власти, а также корпорации (национальные и иностранные).
Кто же является эмитентом «облигации» по имени «валютный депозит»?
Если взглянуть, к примеру, на американский долларовый банкнот, то видно, что он называется билетом Федеральной резервной системы (ФРС), т. е. центрального банка США. Именно ему делегированы функции регулирования предложения долларов. Будучи эмитированы, они выполняют в США все необходимые денежные функции. Допустим, что некий российский банк на финансовом рынке приобрел определенное количество американской валюты, которую в дальнейшем намерен использовать по своему усмотрению. Предположим, что часть приобретенной суммы банк использует на закупку в Америке офисного оборудования. На этом этапе доллары по-прежнему выполняют функции обычных денег. Предположим далее, что определенная часть оставшейся суммы идет на выдачу валютных кредитов российским фирмам, которым валюта необходима в производственной деятельности, обусловленной их внешнеэкономическими связями. И на этом этапе доллары выполняют все функции американских кредитных денег. Допустим теперь, что оставшиеся в его распоряжении доллары банк решил реализовать в России через сеть своих обменных пунктов. В этом случае они будут куплены за рубли физическими и юридическими лицами. Кто-то из приобретших доллары, возможно, истратит их в зарубежной поездке, и для него они выполнят роль обычных денег. Но кто-то будет хранить доллары в домашнем загашнике в надежде, что рост их курса хотя бы частично позволит предохранить сбережения от рублевой инфляции. Для него доллары превратятся в ценную бумагу -подобие дисконтной облигации. И наконец, кто-то из купивших американские деньги откроет валютный счет, рассчитывая его доходность в пересчете на рубли. Для этого лица доллар превратится в ценную бумагу наподобие российской купонной облигации. Почему российской? Потому что доход от инвестиции в данную ценную бумагу он собирается реализовывать в рублях.
Так кто же превратил валютный депозит в долларах США в России или депозит, номинированный в евро в США, в облигацию? Имя волшебника -FOREX. Этот рынок среди всех финансовых рынков наиболее близок к идеальному или, по терминологии П. Самуэльсона, эффективному рынку. Он никем не регулируется. Цены валют определяются лишь спросом и предложением. Отдельные участники должны оперировать десятками миллиардов долларов, если они хоть как-то желают изменить цены в своих целях. Таким образом, авантюристские воздействия на него со стороны единичных инвесторов
практически исключены. Всемирность и круглосуточность FOREX делают его самым крупным по количеству участников и по объему сделок рынком. Поэтому конкуренция здесь близка к совершенной.
FOREX - специфический рынок. На нем определяется «цена цены», т. е. цена денег посредством денег, иными словами, курсы валют. Поскольку валютный курс является сильным фактором воздействия на всю экономику, то правительства государств, в первую очередь центральные банки, заинтересованы в поддержании курса своей валюты на уровне, благоприятном для экономического развития. Один из способов поддержания валютного курса на приемлемом уровне - интервенции центрального банка, которые выражаются в массированной скупке или продаже валюты. Объем подобных операций должен измеряться многими миллиардами, ибо повлиять на рынок с ежедневным объемом торгов более 3 трлн долларов меньшими суммами невозможно. На эти цели расходуются валютные резервы центральных банков. Меньшим объемом центральный банк может провести интервенцию для проверки устойчивости текущего курса.
Итак, валютный депозит с позиции национальной валюты - подобие облигации с плавающей купонной ставкой. Но это не обычная облигация.
Используемая формула перерасчета купона традиционно выглядит следующим образом: референсная ставка плюс котируемый спред. Под рефе-ренсной ставкой подразумевается доходность определенного финансового инструмента или рынка. Котируемый спред - это дополнительная процентная ставка, которую эмитент согласен выплачивать вдобавок к референсной. Например, в качестве референсной доходности может быть выбрана месячная ставка предложения лондонского межбанковского рынка (LIBOR). Допустим, что котируемый спред составляет 150 базисных пунктов. Формула перерасчета купона будет выглядеть следующим образом: ставка LIBOR + 1,5%. Рефе-ренсной ставкой для некоторых облигационных выпусков является определенный финансовый индекс, скажем Standard&Poor's 500 или нефинансовый индекс, такой как цена на товар.
Для «облигации», рассматриваемой в данной работе, формула пересчета купона выглядит принципиально иначе.
В самом деле, представим
Ка = Ко + (ДК)а,
а
где (AK)a = £ AK - приращение валютного курса за а периодов;
j=i j
ДК}- = Kj - Kj _ 1 - приращение валютного курса в j-м периоде (оно может быть как положительным, так и отрицательным).
Тогда величину купонной выплаты за период (Kai1) можно представить в
виде
(Ко + (дад = Ko(ij + (AK )a ?1) = Koij *, (10)
K 0
где i1 - плавающая (floating) процентная ставка, складывающаяся из базовой
. „ (AK )a i ставки i1 и надбавки к ней-- маржи.
K о
Из формулы (10) очевидно, что если курс валюты снижается (Ка < Ко),
*
то падает и величина купона; при росте валютного курса i\ увеличивается и, следовательно, купон растет.
Таким образом, мы не можем отнести нашу «облигацию» к традиционному типу облигаций с плавающей процентной ставкой, ибо у таковых случайной величиной является референсная ставка (она привязывается к доходности определенного финансового инструмента), а величина котируемого спреда, фиксируемого в проспекте эмиссии, неизменна. В нашем случае - наоборот: референсная ставка i\ неизменна (она зафиксирована в депозитном договоре), а котируемый спред - случайная величина с хорошей точностью, распределенная по закону Гаусса (нормальное распределение). Кроме того, выкупная цена нашей облигации (Kn в формуле (9)), которую будем отождествлять с номиналом (N в формуле (5)), есть значение случайной величины, имеющей логарифмически нормальное распределение. Таким образом, в момент «покупки облигации» по цене К0 невозможно заранее точно установить величину денежного потока, который принесет эта «ценная бумага».
В самом деле, ведь в момент «покупки» (в момент открытия валютного депозита) нам известен только начальный валютный курс К0 и неизвестны курсы Ка (а = 1, 2, ..., n) и, следовательно, величины купонов. Пытаться прогнозировать их на рынке FOREX на время действия депозита - значит предаваться несбыточным фантазиям. То есть анализируемый нами актив не является финансовым инструментом с фиксированным доходом, его нельзя отнести к традиционной облигации. В лучшем случае его можно отнести к облигации, деноминированной не в национальной валюте (выплаты по которой производятся в иностранной валюте). На наш взгляд, этот актив следует назвать виртуальным деривативом (производным инструментом от валютного депозита). Виртуальным - потому что его никто не эмитировал и он существует только в воображении бизнесмена, инвестирующего в иностранную валюту, в частности, в воображении владельцев валютных счетов. Однако эта мозговая конструкция отнюдь не бесполезна, ибо a posteriori, когда все валютные курсы на момент окончания срока депозита уже известны, мы с помощью соотношения (9) можем определить доходность (i2) в национальной валюте инвестиций в иностранную валюту.
В частности, можем определить эквивалентную рублевую доходность вложений в доллар США или в любую другую валюту, котируемую на FOREX. Формула (9), в принципе, позволяет определять эквивалентную (в национальной валюте) доходность (i2) вложения в зарубежную валюту с любой точностью, ибо точность зависит от длительности выбираемого периода. Чем он короче, тем точнее результат. К примеру, можно выбирать период, равный суткам. Правда, при этом количество слагаемых в (9) для депозита со сроком 2 года приближалось бы к 600. Впрочем, это не играет особой роли, ибо уравнение, конечно же, решается приближенно с любой требуемой точностью с применением одного из известных алгоритмов, например, метода хорд и касательных Ньютона. Следует воспользоваться одной из стандартных программ (Microsoft Excel).
В статье «Доходность денежных сбережений в инфляционной экономи-ке»1 нами был предложен метод нахождения i2, не требующий громоздких вычислений, основанный на паритетах начальной и конечной сумм валютного и рублевого депозитов.
Пусть начальный курс, к примеру, рубля составляет К0, а конечный - Kn. Если сумма А0 находится на валютном счете со ставкой i\, то через n периодов она станет равной An = А0(1 + i\)n. Соответствующий эквивалент в рублях (А0К0) по прошествии того же времени (n) трансформируется как
КА = КА0(\ + i2*)n,
где i2 - ставка по рублевому вкладу.
Отсюда
л I К
i2 = пК (1 + il) " 1. (\\)
\К0
Вместе с тем простоту расчета с помощью (11) приходится оплачивать снижением точности. Тем не менее, прежде чем находить точное значение доходности по формуле (9), следует «прикинуть» приближенное значение (формула (11)), незначительно отличающееся от точного, тем более что эта процедура занимает буквально пару минут.
Рассматривается вложение рублей в основные мировые валюты: доллар США, евро, швейцарский франк, японскую йену, британский фунт, австралийский доллар. Курсы этих валют на соответствующие даты приведены в табл. 1 и 22. По каждой из этих валют открываются валютные депозиты. Первый депозит - на срок 1.01.08-31.12.09; второй - на срок 1.01.10-30.06.11. Проценты на вклады начисляются ежеквартально. Таким образом, в первом случае депозиты действуют в течение 8 периодов (n = 8), во втором случае n = 6. Квартальные ставки по вкладам предполагаются следующими: USD - 0,01; EUR - 0,01; CHF - 0,01; JPY - 0,0\; GBP - 0,0\; AUD - 0,00875.
Требуется определить ежеквартальную и годовую доходность депозитов в пересчете на рубли.
Т а б л и ц а 1
Валютные курсы (1.01.08-31.12.09)
Валюта 1.01.08 (К) 31.03.08 №) 30.06.08 (К) 30.09.08 (К) 31.12.08 (К) 31.03.09 (К) 30.06.09 (К) 30.09.09 (К) 31.12.09 (К = К„)
RUR/USD 24,546 23,516 23,457 25,246 29,380 34,013 31,290 30,092 30,244
RUR/EUR 35,933 37,068 36,908 36,370 41,441 44,942 43,819 44,007 43,388
RUR/CHF 21,788 23,610 22,910 22,804 27,833 29,603 28,765 29,111 29,137
RUR/JPY 22,269 23,557 22,109 24,263 32,572 34,528 32,515 33,412 32,826
RUR/GBP 49,011 46,991 46,612 45,645 42,616 48,129 51,682 47,732 48,043
RUR/AUD 21,525 21,663 22,519 20,654 20,316 23,102 25,101 26,327 28,101
1 См.: Рябикин В. И., Семенов В. П. Доходность денежных сбережений в инфляционной экономике // Финансы. - 1996. - № 10, 11.
2 При расчетах мы использовали валютную котировку, когда указывается количество рублей в единице иностранной валюты. В случае японской йены курс исчисляется как количество рублей в 100 ,1РУ.
Т а б л и ц а 2
Валютные курсы (1.01.10-30.06.11)
Валюта 1.01.10 (К) 31.03.10 К1) 30.06.10 (К) 30.09.10 (К.) 31.12.10 (К) 31.03.11 (К5) 30.06.11 (К=К„)
RUR/USD 30,185 29,364 31,195 30,403 30,477 28,429 29,316
RUR/EUR 43,460 39,703 38,186 41,348 40,333 40,022 40,178
RUR/CHF 29,255 27,694 28,186 31,227 32,408 30,784 32,126
RUR/JPY 32,701 31,634 35,225 36,610 37,292 34,479 34,531
RUR/GBP 48,689 44,432 47,052 48,353 47,001 46,048 46,576
RUR/AUD 27,130 27,003 26,931 29,537 31,0100 29,313 30,063
Для этой цели используем соотношение (9).
Итак, для депозита в USD (01.01.08-31.12.09), подставляя в (9) значения соответствующих валютных курсов из табл. 1, имеем:
0,235 0,234 0,252 0,294 0,340 0,313 0,301 0,302 30,244
24,546 = "7"++"7"+"7"+"7°+—+—+—+—, (12)
где x = 1 + i2.
Откуда i2 = 0,0357 в квартал. Это соответствует годовой доходности i2n^ = (1 + 0,036)4 - 1 = 0,1506, т. е. 15,06% годовых.
Для второго депозита в USD (1.01.10-30.06.11), воспользовавшись данными табл. 2 и проведя аналогичные вычисления, находим /2кварт = 0,0035; 72год = 0,0141, т. е. 1,41% годовых.
Среднегодовая инфляция в 2008-2009 гг., вычисленная по данным Рос-
стата, составила Аср.год = д/(1" 0,133)(1 +0,088) -1 » 0,11027, т. е. 11,027% в год,
а в течение действия второго депозита Лсргод ~ 0,0755 = 7,55% в год.
Реальная доходность (с учетом инфляции), рассчитанная по формуле i — h
Фишера r = -, для первого депозита составила r = 0,0363, т. е. 3,63% в
1 + h
0,0141— 0,0755
год, а для второго депозита r2 =-~ -0,0570, т. е. -5,7% в год.
1 + 0,0755
Таким образом, в 2010-2011 гг. вложение российских денег в доллары США даже при наличии ставки по валютному депозиту с учетом инфляции рубля приводила к заметной эрозии эквивалентных накоплений в российской валюте. Следует отметить, что помимо 2008-2009 гг. с начала 2000-х гг. не было больше ни одного периода, равного хотя бы паре месяцев, когда реальная доходность вложений в американскую валюту оказывалась неотрицательной, т. е. инвестиции в долларах с точки зрения покупательной способности эквивалентной суммы в рублях были убыточными.
В статье «Облигации Казначейства США как феномен мировых финансов»1 в соответствии с алгоритмом диверсификации Г. Марковица рассчитаны параметры и пропорции инвестиционных портфелей, включающих в себя ка-
1 См.: Семенов В. П., Ульянецкий М. М., Гринцявичус Р. К. Облигации Казначейства США как феномен мировых финансов // Финансы и кредит. - 2009. - № 31 (367).
значейские облигации США, а также решена задача определения доходности (Ер) и риска (аР) портфеля в точке минимального риска Мтт (oPmm, EPmin) и его пропорции ц,тт (j = 1, 2, ..., 11), описана эффективная граница множества допустимых портфелей (с возможностью открытия коротких позиций и с запретом). Актуальность полученных результатов прежде всего обусловлена тем, что именно в этих ценных бумагах размещено около трети (137 млрд долларов по состоянию на апрель 2009 г.) золотовалютных резервов России.
Основными держателями облигаций США являются Китай и Япония, объем размещенных средств которых по состоянию на апрель 2009 г. составил соответственно 763,5 и 685,9 млрд долларов. Высокая привлекательность американских treasury securities обусловлена тем, что они удовлетворяют трем главным требованиям инвесторов: они высоко ликвидны, имеют довольно высокую реальную доходность (с учетом малой инфляции) и малый риск. Данные облигации гарантированы правительством США, поэтому участники финансовых рынков рассматривают их в качестве бумаг, не имеющих кредитного риска.
Что касается других категорий риска, то все они суммарно укладываются в малую величину - 0,17%, что является минимальным риском портфеля (август - декабрь 2008 г.). В остальные периоды первого десятилетия текущего века они были еще на порядок меньше.
Это на 2-3 порядка (в сотни раз) ниже, чем риски инвестирования в «голубые фишки» экономики США. Даже во второй половине 2008 г. в разгар самой жестокой фазы финансового кризиса реальная доходность портфеля облигаций в годовом исчислении составляла около 3% при минимальном риске 0,17%. Из анализа наших расчетов следует, что в мире существует такой набор финансовых активов - казначейских обязательств в США, реальная доходность которых (с учетом темпов американской инфляции) на протяжении последних 30 лет была положительной и по меркам мирового финансового рынка достаточно высокой. И это при потрясающе малых рисках!
Вместе с тем оптимизм идет на убыль, как только речь заходит о доходности вложения в treasury securities в пересчете на российские рубли с учетом их реальной покупательной способности. Как следует из результатов расчета (формула (9)), при доходности валютного депозита 3% годовых реальная рублевая доходность счета в долларах США составляет на отрезке 1.01.0831.12.09 ~ 2,9% годовых, а на отрезке 1.01.10-30.06.11 она становится отрицательной (« -7,1% в год).
Нами показано, что для любого временного отрезка начиная с 2001 г. длительностью год или более, за исключением периода 1.01.08-31.12.09, реальная доходность в пересчете на рубли вложений в казначейские обязательства США была отрицательной. То есть в пересчете на рубли деньги, вложенные в покупку американских облигаций, подвергались эрозии. Другими словами, за исключением одного периода инвестиции были убыточными, зато на американскую экономику российские рубли работали вполне исправно, принося заметную прибыль.
Результаты расчетов по шести указанным валютам приведены в табл. 3.
Т а б л и ц а 3
Доходности вложений в иностранную валюту, выраженные в их рублевом эквиваленте
Срок депозита 1.01.08-1.12.09 (8 кварталов)
Валюта Квартальная Эквивалентная Эквивалентная Реальная (с учетом
депозита ставка по рублевая номинальная рублевая российской
валютному квартальная номинальная инфляции) годовая
депозиту (¿i) доходность (¿2кварт) годовая доходность (¿2год) рублевая доходность (ггод)
USD 0,01 (1%) 0,0357 (3,57%) 0,1506 (15,06%) 0,0363 (3,63%)
EUR 0,01 (1%) 0,0340 (3,40%) 0,1431 (14,31%) 0,0295 (2,95%)
CHF 0,01 (1%) 0,0467 (4,67%) 0,2004 (20,04%) 0,0812 (8,12%)
JPY 0,01 (1%) 0,0606 (6,06%) 0,2653 (26,53%) 0,1396 (13,96%)
GBP 0,01 (1%) 0,0072 (0,72%) 0,0291 (2,91%) -0,073 (-7,3%)
AUD 0,00875 (0,875%) 0,0423 (4,23%) 0,1804 (18,04%) 0,0631 (6,31%)
Срок депозита 1.01.10-30.06.11 (6 кварталов)
USD 0,01 (1%) 0,0035 (0,35%) 0,0141 (1,41%) -0,0570 (-5,7%)
EUR 0,01 (1%) -0,0031 (-0,31%) -0,0124 (-1,24%) -0,0817 (-8,17%)
CHF 0,01 (1%) 0,0296 (2,96%) 0,1236 (12,36%) 0,0447 (4,47%)
JPY 0,01 (1%) 0,0196 (1,96%) 0,0807 (8,07%) 0,0039 (0,39%)
GBP 0,01 (1%) 0,0021 (0,21%) 0,0084 (0,84%) -0,0624 (-6,24%)
AUD 0,00875 (0,875%) 0,0262 (2,62%) 0,1090 (10,9%) 0,0311 (3,11)
Выводы, к которым приводит анализ представленных результатов, очевидны. Если суммировать время действия обоих депозитов по каждой валюте, то в переводе на рублевую доходность с учетом покупательной способности рубля наиболее неудачным вложением было открытие депозитов в GBP. Неудачными инвестициями оказались также депозиты в USD и EUR, хотя в 2008-2009 гг. они внушали оптимизм. Тем не менее в итоге (2008-2011) по всем этим валютным депозитам эквивалентная реальная рублевая доходность оказалась отрицательной. То есть вкладчик терял в год от 5 до 10 рублей на каждую сотню. Естественно, что при таком раскладе владельцам зарубежных депозитов не было никакого резона возвращать деньги в Россию и конвертировать их в рубли, а за границей деньги приносили вполне ощутимую реальную прибыль в силу малой инфляции (как в ЕС, так и в США).
Самым удачным оказалось вложение в CHF. Депозиты в швейцарских франках в течение 2008-2011 гг. давали вкладчикам очень приличную реальную доходность даже в рублевом эквиваленте. Почти столь же удачной инвестицией было вложение в AUD. Две эти валюты показали в рублевом эквиваленте высокие результаты как в первом, так и во втором периодах. Чуть менее впечатляющим был результат инвестирования в JPY (за счет невыразительного второго периода). Зато в первом периоде японская валюта была вне конкуренции. Владельцы этих депозитов «прирастили» не только в зарубежных валютах, но и в рублях.
На наш взгляд, для бизнес-сообщества и многих российских обывателей было бы небезынтересно и даже весьма полезно, если бы результаты подобных расчетов (хотя бы по резервным мировым валютам) регулярно в конце каждого года или каждого квартала публиковались на сайте ЦБ РФ или Минфина. Авторы могли бы оказать в этом посильную помощь, ибо ими разрабо-
тана компьютерная программа, позволяющая реализовать расчетный алгоритм в автоматическом режиме.
Что касается ценового риска, то он обусловлен обратной зависимостью между ценой покупки валюты (К0) и доходностью (12) эквивалентного рублевого счета (формула (9)). Фундаментальный принцип движения цен на облигации гласит, что они изменяются в направлении, противоположном направлению движения процентных ставок1.
Риск может быть измерен с помощью исчисления дюрации Маколея, которую часто называют продолжительностью облигации (она имеет размерность времени):
п ■ N
+-г), (13)
В - -(Г -С.
В- р (Гп-1(1+О'
где
, П;
(1 + Оп
Б - дюрация;
Р - текущая цена облигации;
С - стоимость купона, выплаченного в момент времени ( = 1, 2, 3, 1 - внутренняя ставка доходности; N - номинал облигации.
Дюрация Маколея имеет ясную интерпретацию - это средневзвешенный по долям выплат срок выплат по облигации. Действительно (13) можно представить в виде
В-Г
РУ(С) \(ру(N)
Р
V Р
С
(1+О'
N
(Тйг
- доля сегодняшней цены облигации, получаемая инвестором с
где РУ(С) = РУ(Щ =
РУ (С)
Р
очередной выплатой.
Рассчитывая величину Б, мы суммируем промежутки времени до выплат, взвешивая их по этим долям. Очевидно, что для купонных облигаций продолжительность меньше времени до погашения, так как инвестор возвращает стоимость инвестиций раньше момента погашения (за счет дохода от
реинвестирования промежуточных платежей). Величина Бт = - называ-
(1+О
ется модифицированной дюрацией. Она приближенно указывает, на сколько процентов изменится цена облигации при изменении внутренней ставки доходности на 1%. Легко показать, что
О = !__с(1пР)
т = сИ ' Р ~ С
(14)
п
1 См.: Фабоцци Ф. Дж. Рынок облигаций: анализ и стратегии : пер. с англ. - М. : Альпина Бизнес Букс, 2007.
То есть От - это эластичность цены облигации относительно изменений процентной ставки. Для валютного депозита в соответствии с формулами (9) и (14) имеем
1 ^ | + + пКп\ | пКп
Ко((1 + /2) (1 + /2)2 "' (1+ /2Г1 (1 + ^ (1 + '2)П
£
^Ууу]
(1 + /2)
Расчет ценового риска может быть существенно упрощен, если воспользоваться формулой (11), полученной исходя из условий паритетов начальной и конечной сумм валютного и рублевого депозитов. Правда, простоту расчета придется оплатить снижением точности полученного результата, к счастью, не очень значительным1.
Представим (11) в виде K0 = Kn
С 7 + 7j V1 + 1
Воспользовавшись формулой (14), после серии несложных вычислений получаем простую формулу
* dK0 1 п
Dm =--г— —^' (16)
di* K 0 (1 + i*)
где i* определяется из уравнения (11).
Результаты расчетов по всем шести указанным валютам с учетом данных табл. 1-3 приведены в табл. 4.
Анализируя представленные в табл. 4 результаты, можно высказать два соображения.
Во-первых, значения доходностей вложений в иностранную валюту с точки зрения их рублевых эквивалентов, найденные из точной формулы (9)
(i2) и из приближенного соотношения (11) (i*), отличаются незначительно (различие проявляется только в третьем знаке после запятой). Поскольку в основе методологии получения уравнения (9) заключено предположение, что инвестор является маркетмейкером, т. е. приверженцем спекулятивной рыночной тактики, а при выводе формулы (11) фактически имеет место допущение, что на рынке действует стратегический инвестор, владеющий «облигацией» до момента погашения, то можно сделать вывод, что результативность стратегии того и другого примерно одинакова. Это объяснимо. Как уже отмечалось, FOREX среди всех финансовых рынков наиболее близок к эффективному рынку. Понятие эффективного (идеального) рынка ввел П. Самуэльсон, внедривший в финансовую теорию гипотезу случайного блуждания (ГСБ) цен активов, или (как он предпочитал) экономическое броуновское ценовое движение. Используя предположение о рациональном поведении трейдеров, он продемонстрировал, что ожидаемая величина цены актива в момент t + 1 связана с предшествующими значениями цен Р0, Р1; ..., Р( посредством соотно-
n
1 Cm.: Semenov V. P. The Dollar and the Profitability of Money Saving in Inflationary Economies // Studies on Russian Economic Development. - 2002. - Vol. 13. - N 4. - July - August.
шенияМР+1|Ро, Р, ..., Р | = Р{ (левая часть равенства - условное математическое ожидание). Статистические процессы, подчиняющиеся этому вероятностному условию, называются мартингалами1. Понятие мартингала есть интуитивно-вероятностная модель справедливой игры, т. е. на справедливом рынке не может быть выигрыша у одних и проигрыша у других. Выигрыши и проигрыши взаимно компенсируются.
Т а б л и ц а 4
Ценовые риски вложений в иностранную валюту, измеренные в их рублевом эквиваленте
Срок депозита 1.01.08-31.12.09 (8 кварталов)
Валюта депозита Квартальная ставка по валютному депозиту Ы Дюрация Маколея (в количестве кварталов), вычисленная по формуле (16) (Аварт) Модифицированная дюрация, вычисленная по формуле (17) о (Dm квартХ % Эквивалентная рублевая квартальная доходность, вычисленная по формуле (9) (12кварт) Модифицированная дюрация, вычисленная по приближенной формуле ,(19) (D m квартХ % Эквивалентная рублевая квартальная доходность, вычисленная по приближенной формуле (12) (1 2кварт)
USD 0,01 (1%) 7,8033 7,5343 0,0357 (3,57%) 7,7168 0,0367 (3,67%)
EUR 0,01 (1%) 7,7442 7,4895 0,0340 (3,4%) 7,7362 0,0341 (3,41%)
CHF 0,01 (1%) 7,7209 7,3763 0,0467 (4,67%) 7,6380 0,0474 (4,74%)
JPY 0,01 (1%) 7,7232 7,2795 0,0606 (6,06%) 7,5457 0,0602 (6,02%)
GBP 0,01 (1%) 7,7408 7,6997 0,0072 (0,72%) 7,9404 0,0075 (0,75%)
AUD 0,00875 (0,875%) 7,7784 7,4624 0,0423 (4,23%) 7,6702 0,0430 (4,30%)
Срок депозита 1.01.10-30.06.11 (6 кварталов)
USD 0,01 (1%) 5,9808 5,8877 0,0035 (0,35%) 5,9695 0,0051 (0,61%)
EUR 0,01 (1%) 5,8455 5,8636 -0,0031 (-0,31%) 6,0187 -0,0031 (-0,31%)
CHF 0,01 (1%) 5,8587 5,6905 0,0296 (2,96%) 5,8485 0,0259 (2,59%)
JPY 0,01 (1%) 5,8488 5,7366 0,0196 (1,96%) 5,8870 0,0192 (1,92%)
GBP 0,01 (1%) 5,8548 5,8413 0,0021 (0,21%) 5,9844 0,0026 (0,26%)
AUD 0,00875 (0,875%) 5,8233 5,6701 0,0262 (2,62%) 5,8400 0,0274 (2,74%)
Первым, кто для описания эволюции цен активов финансового рынка применил концепцию теории вероятностей, был Л. Башелье (ученик великого А. Пуанкаре). Идея использования ГСБ была высказана Башелье в его диссертации «Теория спекуляции» (Theorie de la Speculation) в 1900 г. Он считал, что
цены акций P5 = Pj (более точно было бы оперировать не ценами, а логарифмами цен) меняют свои значения в моменты времени 5, 25, ..., причем так, что цена PjS = P0 + Z5 + Z25 + . + Zj5, где j - независимые одинаково распределенные случайные величины, принимающие значения ± aVs с вероятностями 'А
1 См.: Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Факты. Модели. - Т. 1. -М. : ФАЗИС, 1998.
Откуда м { p; } = P0; d{ p; } = о • (j5), где M и D - соответственно операторы
математического ожидания и дисперсии.
Предельным переходом Башелье получаем, что ценовой процесс P = (Pt)
с Pt = lim5^0 P, имеет вид
(/5 )8
Pt = P0 + oWt, (17)
где W = Wt есть то, что теперь принято называть стандартным (W0 = 0; M{Wt} = 0; D{Wt} = M{Wt2} = t) броуновским движением, или винеровским процессом, т. е. случайным процессом с независимыми гауссовскими (нормальными) приращениями и непрерывными траекториями. Из (17) очевидно, что превалирующий вклад при определении эквивалентной доходности в национальной валюте в формуле (9) вносят валютные курсы k0 и ^„.Остальные значения (k1, k2, ..., k„-1) в значительной мере взаимно компенсируются в силу того, что FOREX близок к эффективному рынку.
Во-вторых, волатильность депозитов в иностранной валюте с точки зрения их эквивалентной доходности в рублях высока. Как следует из данных табл. 4, при изменении ставки внутренней доходности на 1% при квартальном начислении процентов валютные курсы представленных валют меняются в пределах 7,2795-7,6997%, что соответствует годовым рискам 1,8199-1,9249% для первого депозита и соответственно 5,6905-5,8877% и 1,4226-1,4719% для второго депозита.
Риски достаточно высоки для отечественных вкладчиков, открывающих валютные счета в российских банках с целью хотя бы частично предохранить сбережения от инфляции. В этой связи кажется разумным предоставить владельцам валютных счетов в российских банках право досрочного закрытия депозита в указанную дату и конвертацию валюты в рубли по курсу, который имел место в момент начала депозита, т. е. снабдить валютные счета в российских банках встроенным пут-опционом, позволяющим вкладчикам забирать свои сбережения, конвертируя их в рубли, в те моменты, когда валютные курсы резко снижаются.
В свете современных мировых экономических реалий данное предложение представляется весьма актуальным. На наш взгляд, оно не должно вызвать резкого противодействия со стороны банков, ибо ставки по валютным депозитам, которые предоставляют сейчас в России стабильные банки, весьма невысоки - на уровне стран ЕС и ниже чем США.
Список литературы
1. Рябикин В. И., Семенов В. П. Доходность денежных сбережений в инфляционной экономике // Финансы. - 1996. - № 10, 11.
2. Семенов В. П., Ульянецкий М. М., Гринцявичус Р. К. Облигации Казначейства США как феномен мировых финансов // Финансы и кредит. - 2009. - № 31 (367).
3. Фабоцци Ф. Дж. Рынок облигаций: анализ и стратегии : пер. с англ. -М. : Альпина Бизнес Букс, 2007.
