CC BY
10
2К
■ yInK = -Jn: v, v - коефщ!ент Bapiauii ¡нтервашв вимуску про-
де: /7=2 дукцп.
У випадку показникового розподшу ¡нтервал!в випуску (К=1) останнш ви-раз трансформуеться в анаштичне сшввщношення, що виводиться класичними методами TeopiY масового обслуговування
Нм = (М+3)-'. (3)
Якщо останнш вираз дас можливють визначити коефщ1ент накладання ВРЧ в усьому д1апазош ¡снування мюткостей нагромаджувач!в (М>0) тшьки для параметра К=1, то сшввщношення (2) ще й у практично необмеженому д1апазон1 параметра стабшьност1 (1<К<ос), або в одиничному - коефщкнта Bapiauii (i0<v<l) ¡нтервал1в випуску продукци.
Сшввщношення (1) мае жорстм обмеження на Bei три параметри: юльюсть BepcTaTiß (дшьниць) у лти 2 <а <10\ параметр стабшьносп 1 <К <100; MicTKicTb нагромаджувач!в 0 < М < 100.1Дi обмеження не т1пьки не дають змогу використа-ти анашзоване сшввщношення для оцшки ВРЧ у великш млькосп автоматизова-них лЫй i виробничих систем, але й позбавляють ix дослщниюв можливосп про-гнозувати очжуваш втрати, фактичну продуктившсть, ефектившсть та ¡ним пока-зники. Цей недол^ притаманний переважнш бщьшосгп емшричних вираз1в. Щоб усунути вказаш вади, ми зосередили свою увагу на вже згаданих сшввщношеннях (1) i (2), а також на залежносп коефщ1ента накладання ВРЧ вщ млькосп верстат1в а у лшп
Па = 0,6(3)-0,6а' (4)
для випадку Тх жорсткого з'еднання {М=0) i показниково розподшених ¡нтервал1в випуску (К=1). Хоча залежшсть ця теж емшрична, але nepeeipKa iT методом ¡MiTa-щйного моделювання показала, що вона дае досить високу (до 0,001...0,002) точ-HicTb у широкому д1апазош кшькос™ верстат1в (2 <а <50). Цього д1апазону цш-ком достатньо для практичноТ оцшки й аналЬу ВРЧ в автоматизованих виробничих системах рпномажтного призначення.
Для випадку найпроспшоТ за структурою виробничоУ системи з двох дшьниць (а=2) ¡з анагизованого виразу (1) отримуемо
На^2^(ЗКх +КМГ'. (5)
Це сшввщношення вщповщае анал1тичному виразов1 (2), а його доданок у знаменнику Кк/3 апроксимуе анап!тичну залежшсть П+1, тобто П+1 ЗКХ « Зу[к. Таким чином, Haiui тсоретичш дослщження пщтверджують отримаш paHiuie емшричш запежносп.
Для подальшого розгляду узагальненоТ залежносп (1) для öuibuioi юлькос-Ti дшьниць або верстат1в (i <а <10) пщставимо вщповщш значения символ1в А, В, х i отримаемо
0,633 - 0.6/а
Н
Ук + (0,633 - 0,6/а)(1,13 - 0,065а)КМ
(6)
Числовий аналЬ добутку двох множнимв у знаменнику перед КМ показуе, що його значения мало змшюеться у д1апазош 2 <а <10 i змшюеться близько 1/3.
208 Зб|рник науково-техжчннх праць
Тому
Н
0,633-0,6/а 1,9-1,8/а
VK+KM/З З^К+КМ
(7)
На шдстав1 вищеподаного ми пропонуемо обчислювати накладання ВРЧ в автоматизованих лЫях з а верста"пв однаковоУ продуктивности, з'еднаних буфер-ними пристроями м1стк1стю на Мзаготовок (деталей), за таким виразом
На
1,9-1,8а
-1
1,9-1,8а"
(8)
КМ+П + 1 КМ+л/лК+Г
Необхщно наголосити, що при своУй простой й виразносп вираз (8) вщ-значасться високою точшстю у межах вщ двох до п'ятдесяти верстат1в, або виро-бничих дшьниць з практично необмеженими д1апазонами параметра стабшьност1 К ¿1 I м1сткосгп нагромаджувач!в М>0. Легко пересвщчитись, що за вщповщних умов сшввщношення (8) трансформуеться у вирази (2), (3) \ (4).
Знайдена залежнють (8) тепер дае змогу не т1льки оцшити ефектившсть широкого класу автоматизованих лшш \ багатодшьничих автоматизованих виро-бничих систем, апе й вирииувати завдання Тх оптим1зацп та й шип запити теори 1 практики Ух проектування й анашзу.
Л1тература
1. Автоматические линии у машиностроении: Справочник. Под ред. А.И.Дащенко. - М.: Машиностроение, 1984-1985. - 1200 с.
2. Дудюк ДЛ., Загвойська Л.Д., Максимш В.М., Сорока ЛЛ. Елементи теори автоматичних лш1й. - Кшв-Льшв: 13МН. -192 с.
3. Дудюк ДЛ. Онтимпацшж модел! автоматизоваиих лшш// Науковий вюник. 36. наук. -техн. нрань. - Льшв: УкрДЛТУ, 2000, вип. 10.1.-С. 236-244.
УДК 658.512:007.001 Проф. Ю.А. Дайновський, д.е.н. -Льв'тська комерцшна акаделия, доц. Л.К. Глтенко, к. т. п. - НУ "Льв'шська помтехшка"
ГРАФ1ЧНЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗАДАЧ ПРИЙНЯТТЯ PIUIEHb
Робота прнсвячена дослцшенню можливостей граф1чмого представления умов задач прийняття piшення i пронесу пошуку i'x розв'язку. Розроблеш ушверсальш ipa<j)i4iii модел1 ЗПР pi3imx класш i запропонована класифжащя ЗПР за ix трафшним представлениям, яка дас змогу спростити шентифжашю типу ЗПР i знаходження ефективного способу п розв'язання.
Prof. Y. Dainovsky, doc. L. Glinenko Graphic presentation of decision-making problems
Possibilities of graphic presentation of decision-making problems (DMP) terms and solution process are investigated. General graphic models of DMPs referring to different classes are developed and DMP classification by their graphic presentation is proposed. The results achieved allow to simplify the identification of the DMP class as well as efficient solution search.
Ефектившсть застосування численних широко вщомих рекурсивних i ал-ropHTMiMHux методт розв'язання задач прийняття piuieHb (ЗПР) залежить вщ сту-
■<• 'нформацшш техполо! п ■ a.iy ji
209
пеня вщповщносп обраного методу класу задач, до якого приналежна дана ЗПР. При цьому задача коректно'1 ¡дентифшацп класу ЗПР, переважно, вимагае моде-лювання задачу а сама задача побудови модел1 може мати р1вень складносп на деюлька порядюв вищий за р1вень складносп само!" задач1 |1|. Очевидно, що зна-ходження вщносно простих метод1в ¡дентиф1кацп, принаймш найрозповсюдже-шших клаав задач, е вельми актуальним.
Дана робота присвячена дослщженню можливостей граф1чного представления умов ЗПР р!зних клаав (як вщносно нескладного пор1вняно з анаштичним |2|) 1 виявленню ознак цих граф1чних представлень, як1 могли б виступати як ознаки приналежносп ЗПР до того чи ¡ншого класу ¡, як наслщок, створювати пщставу для коректного вибору того чи ¡ншого алгоритму для розв'язання ЗПР на еташ постановки задач ¡.
Вщомо, що структура довшьноТ модел! може бути представлена графом, вершини якого вщповщають квантифшованим елементам опорноТ шформацн, а ребра - вщносинам м1ж ними |2|. Тод1 граф1чно модель детермшовано1 ЗПР у за-мкненш форм1 може бути представлена у вигляд1 двох граф1в, що вщповщають вихщному Хо 1 кшцевому X] станам, структура яких задана з р1зним ступеней ви-значеносп. У загальному, в задачах структурного синтезу або синтезу структури ршення [3| структура графу вихщного Х0 стану задана повшстю, елементи ха I вщносини г0ц=<х0,х(у> описаш однозначно у параметричному вигляд1, тобто через едине детермшоване значения кожного з1 своТх параметр1в. Задача полягае у знаходженш структури графу кшцевого стану Хь яка найкращим чином задовольня-ла б обмеженням в^х) на функщю доходу при дотриманш обмежень С2(х) на структуру графу. Для задач цього класу можлив1 декшька вартнт1в постановок запежно вщ обмежень С1(х)еС(х) 1 С2(х)еС(х):
а) заданий елементний склад Х| (наб!р вершин кшцевого графу) 1 його ма-триця ¡нциденцш, що створюе обмеження в2(х). Задача полягае у знаходженш степешв вах вершин (кратносп ребер) шуканого графу кшцевого стану, ям б у сукупносп найкращим чином задовольняли б обмеженням С|(х). При цьому кш-цевий граф мае бути мультиграфом Кенига, в якому шдмиожини незв'язаних вершин представлен! р1знофункцюнальними учасниками задачу наприклад, джере-лами постачання 1 мюцями призначення. До такого граф1чного представления зводяться найпросттил розподшювальш задач1 типу транспортноТ задач1 лшшного програмування;
б) заданий елементний склад Х| (наб1р вершин кшцевого графу), вартост1 вс1х можливих ребер ^^св^х) 1 обмеження в2(х) на кратшсть ребер 1 степшь вершин. Задача полягае у знаходженш структури шуканого графу кшцевого стану (що знову ж таки е мультиграфом Кенига), яка б забезпечувала екстремальну вар-т1сть кшцевого графу (обмеження е.ггг££у<=С1(х) за умови С2(х), тобто не ва мож-лив1 ребра е дозволеними). До такого граф1чного представления зводяться най-проспип розподшювальш задач1 типу задач1 призначення, в яких визначаеться оптимальний розподш робгг;
в) задана структура вихщного графу Х0 \ варт1сть вах його ребер {£,у}сС1(х). Вщомо, що кшцевий граф X, мае бути зв'язаним С2)(х) с С2(х), част-ковим С22(х)сС2(х) стосовно Х0 \ обов'язково мютити певш елементи структури
2 1 0 Збфник науково-техншннх праць
тшдного графу С23(х)сС2(х) (початкову ! кшцеву вершшш, певн! чи вс1 верши-ни, деяк1 ребра тощо), С2(х)=С21(х)о022(х)п02з(х). Задача полягае у знаходженш структур и шуканого графу кшцевого стану, яка б забезпечувала екстремапьну ва-рт^сть кшцевого графу (обмеження ех1г£^^Сц(х) за умови С2(х)). До такого гра-ф1чного представления зводяться проспип екстремальш комбшаторш задач! на графах типу задач! побудови дерева м!шмально1 вартости задач! мЫмального по-криття графу, задач! про ком1вояжера, задач! впорядкування, задач! на максима-льну пропускну здатнють мереж! тощо;
г) задана структура вихщного графу Х0. Необхщно роздшити цей граф на окрем! шдграфи Хц....Х1П, кожний з яких мае бути частиною графу Х0(обмеження С|(х)), 1 задовольняти певним обмеженням на свою структуру Хн (С21(х)сС2(х)) та на сшввщношення з1 структурою шших граф1в ,4, (С21(х)с02(х)). До такого граф1чного представления зводяться задач! про декомпонування граф!в, напри-клад, задача максимального паросполучення тощо;
д) повшстю задана структура вихщного графу Х0, тобто задана множина елементш Х0={хн,} потужнютю N0 1 лнжелементних зв'язк1в К0={<Г0^0у>}, множина додаткових вершин Х*о={**о;}, яю вщбивають нетотожн! зв'язкам власти восп вершин графу Х0, обмеження в2(х) на множину Х*0 1 обмеження на структуру кь нцевого графу Хь С3(х):
• 02(х): N*o(x)=No(x), тобто погужносп множим вершин фафу початкового стану Х0 1 додаткових вершин Х*о, яю потенцшно можуть бути введен! у граф Хь р1в!п. 1ншими словами, гранично кожна вершина графу Х0 може ноЫдати свое значения певноТ додатково1 властивосп, яка вщбивасться вершинами графу X,;
• 03(х) = С31(х)пОз2(х)оОзз(х)Г|Сд4(х)оОз5(х), де: 03|(х): ХосХ,; ЯосЯ,; тобто фаф Х0 входить у граф Х|;
032(х): X 0сХь X ясХ*0; N 0(х)^*0(х), тобто у склад кшцевого фафу X, входить шдмножина X цмножини додаткових вершин Х*0;
Озз(х): V.v"0l; \/х"ау; х"„,еХ"0; х",^еХ"0; х"теХ,; х"«,еХ, п тоб-
то у кшцевому фафу X, не може ¡снувати ребер, що носднують дв1 нововведен! вершини попарно, нов! вершини не можуть бути суъпжними, м1ж ними не юнус бшарних зв'язюв;
йзДх): \/хш; У*': *о;еХо; хи,еХ0; .г"меХ"0сХ|; сдГйХореЯосК,;
«Л,,>еК| з <х 0рсо,>йК|, тобто вершини з п!дмножини Х*о^ шо увшшли у склад фафу X], не можуть бути сум1жними одночасно двом сумжним вершинам початкового фафу Х0. 1ншими словами, у фаф1 X! дозволено поеднувати одну й ту саму нововведену вершину х"пкеХ"0аХ1 тшьки з песум!жними вершинами графу початкового стану Х0;
Оз5(х): Ух"м, х0,еХ0; дг",«еХ"(,сХ|; дс"даеХ"0сХ,; <х"()кх0р-еК[
з <х тобто кожна з вершин вихщного фафу хш е Х0 у структур!
кшцевого фафу Х| може бути сум!жна (поеднана ребром) ттьки з одшею з но-вовведених вершин х мбХ 0, що вщповдае тому, що для кож но!' вершини .Ги,бХо може ¡снувати тшьки одне значения властивост!, вщбите простором Х"0. Необх!дно визначити структуру вихщного графу за умови мЫм!зацп юль-кост' Додаткових вершин С](х)=/ш>1М,(х), що вводяться у структуру кшцевого не-планарного графу, ! чисельне значения ^„„„(х) при дотрнманн! С3(х) та С2(х). До такого граф!чного представления зводяться задач! про надання елементу графу новнх властивостей, наприклад, задача про розфарбовування вершин графу.
'»формации» технологи галуй 2 1 1
У задачах на синтез принципу дм або синтез концепц1У р!шення, що стано-влять перший етап генераци альтернатив у хсци розв'язання ЗПР, анаштичний опис граф!чного представления матиме вигляд: заданий граф вихщного стану Х0 у вигляд! множини ¡зольованих вершин {л0,}, кожна з яких описана функц!ональ-ною моделлю су бстанщ Иного типу, тобто через наб!р властивостей Р0,= {Роч}, як! дозволяють довшьний елементдго/ представити у вигляд! ушверсального автомату. Це означае, що у склад Р0НР04} обов'язково входять Р0ц={Оипо.,}; Р<н2={Очк,„}; Ро,з=Д,; Ро14={Уи}; {Рои, Ро,2, Рои, Ро,4}С=Р0,, де 0„Ш.={0|)ПОЧ} - вектор початкових сташв об'ект!в певного класу (клас може бути заданий кортежем семантичного коду), допустимих для здшснення перетворення, заданого автоматом х„,\ 0|к|„ ={Оумн} - вектор юнцевих стан ¡в об'ект1в цього ж класу, що можуть бути результатом перетворення на Д( - тя, що задае змют перетворення; Уi ={Уу}- вектор умов здшснення цього перетворення. Сукупнють обмежень {Р0(!, Р(К2, Рои, Ром} по кожному елементу задае обмеження ям сумюно утворюють множини поеле-ментних обмежень С2=(Я2,}. Варт1сть СХо. кожноТ вершини або невщома, або зада-еться вартютю техшчноТ реагпзацн елементу, якому вона вщповщае (переважно перше, тобто невщома). Варт!сть кожного ребра дор1внюе швсум! питомих варто-стей ¡нцидентних йому вершин: Су = 0,5(Схо/Р,+Схо/Р/), де р„ р, - степет вершин х011 дг0/. Задаш наступи! обмеження С3(х) = С31(х)п032(х)пС33(х) на структуру кш-цевого графу Х|:
• 03](х): {хц}с{х№}; К|(х)<Ы0(х), тобто у склад юнцевого графу X, не можуть вхо-дити вершини, шин за Х<>;
• С3](х): 0|поч=0поч; 0„ К1„=0К1„; де п - номер останньоУ вершини графа X,, тобто задан! початковий I кщцевий стан об'екту перетворення з множим 0]Г1ОЧс{Ри}; 0„юнс{Р|„}, ям задають першу ! останню вершини графу Хь
• 033(х): Ухи\ Ух,/, х;,еХь х,уеХ,; 0^0,=(0),по„|; 01к1Н=)0,кк„,}; з ЭО,1,юч; 301к1<|„; О^почЮ.ы,,, тобто поеднувати ребрами можна вершини тшьки у иипадку,1 коли кшцевий стан об'екту попередньоУ вершини сшвпадас з початковим станом наступноТ.
Завдання полягае або у знаходженш вах можливих (або принаймш одноУ) структур графу Хь ям б забезпечували безперервшеть перетворення 0,поч в 0„К1„, тобто зв'язшеть С](х) графу X) за умов в2(х) та С3(х)=03|(х)пС32(х)п03з(х), або, за умови заданих вартостей вершин, у побудов! вищеописаного зв'язаного графу мЫмальноУ вартосп 0|(х)=>0*1(х)=/ш>1£С|у (останне зустр!чаеться дуже рщко).
Це постановка задач! на синтез принципу дм або синтез концепци р!шення, у межах обмеженого набору альтернатив. На цьому етап! оцшка корисност! альтернатив ведеться за ном!нальною шкалою: вс!м структурам Х|, що задовольня-ють постанови! задач!, присвоюеться корисн!сть 1, вам ¡ншим - 0. 1нша оцшка тут переважно неможлива, осмльки варт!сть Су на цьому етап! може бути визна-чена надто приблизно, за винятком вар!ант1в, коли для кожноУ з вершин ¡снуе один ! тшьки один спос!б техшчноТ реал!заци для вс!х структур Х|.
В окремих випадках задача на синтез принципу ди може мати наступне представления: заданий граф вихщного стану Х0, описаний як у попередньому випадку (обмеження С2(х)). Необхщно перейти до графу к!нцевого стану X) шляхом застосування обмеженоТ множини 8={80ц} заданих оператор!в переходу кожного з елемент!в з початкового стану дг0( у кшцевий хц, як! шдкоряються обмежен-
212 Зб1рннк науково-техшчннх праць
ням G4(x). Структура кшцевого графу Х| визначена неповшстю: вщомо лише, що вж мае бути зв'язним (G|(x)) i шдпадати пщ обмеження Gj(x), що сгпвпадае з (¡32(х)пСзз(х) з попереднього випадку; ¡снуе незл1ченна множина Х*0, з якоТ мож-на черпати додатков1 вершини. Це задача на генеращю альтернатив на незл1чен-ному чи необмеженому npocTopi, единим методом розв'язання якоУе евристичний пошук.
Методи пщвищення ефективноспч евристичного пошуку описаш в [4|; найефектившшими е спроби, принаймш, частковоУ формашзацн цього пошуку, яи вимагають зведення задач цього типу до попереднього, тобто переходу до зл1чен-но1 множини альтернатив i постановки даноУ задач! як комбшаторноУ.
Висновки
Показано, що умови конкретноУ ЗПР практично довшьного класу i бажаний результат розв'язання можуть бути представлен! у вигляд1 графу з рвним ступе-нем визначеносп структури залежно вщ класу задачу причому побудова графу вихщних умов i результуючого графу у кожному конкретному випадку е достат-ньо очевидною. Виявлено, що для значноУ частини задач структурного синтезу граф¡чна модель може бути представлена мультиграфом Кенига. Розроблеш уш-версапьш граф1чш модел1 ЗПР ргзних icnaciB, наведений Ух анал1тичний опис i отримана класиф1кащя ЗПР за Ух граф1чним представлениям. За основш класиф1-кацшш ознаки прийнят1 ступ1нь i характер визначеносп структури вихщних i кш-цевих граф1в i дозволен! операцн перетворення. Показано, що ¡дентиф1кащя класу ЗПР, до якого принапежна конкретна задача, може бути проведена шляхом сшвс-тавлення ознак граф1чноУ модел1 даноУ задач] з ознаками моделей р1зних icnacie, що, у свою чергу, дозволяе значно спростити пошук найефектившшого способу розв'язання ЗПР. Окр1м того, аналггичний опис отриманих нами граф1чних моделей дозволяе задати обмеження на структуру граф1в Bcix ЗПР у випшин обмежень на значения ком1рок ортогонапьних таблиць, що надае змогу застосувати для пошуку ршення ¡нструмент Solver стандартноУ електронноУ таблиц! Microsoft Excel.
.Штература
1. Лорьср ЖЛ. Системы искусственного интеллекта: Пер. с франц./ Под ред. В.Л. Стефа-шока. - М: Мир, 1991.-568 с.
2. Трулпошмм В.А., Пиповарова Н.В. Математические модели технических объектов/ Под. ред. H.H. Норенкова. - Минск: ВШ, 1988. - 159 с.
3. II орем кон II.I1. САПР: Приншшы построения и структура. - Минск: ВШ, 1988. - 123 с.
4. Глшенко Л.К., ВибоГшшк О.М, Смердов A.A. Моделювання евристичннх задач прое-ктувалня - Льв1в: Телемаркет, 1997.-222 с._
1мформацшш lexHonorii галуз!
213
